Le travail présenté dans cette thèse est centré sur l'étude des courts-circuits interlaminaires, dont la présence dans un noyau magnétique peut entraîner des pertes supplémentaires qui dégradent les performances du transformateur. L'étude suit deux axes principaux : premièrement, la détection des courts-circuits interlaminaires, et deuxièmement, leur modélisation. Le premier axe développe l'évaluation des possibilités de détection dans le but de fournir des outils qui permettent d'améliorer le processus de fabrication des transformateurs. Le deuxième axe concerne la modélisation du court-circuit, ayant pour l'objectif d'éclairer des mécanismes plus fondamentaux, ainsi que d'estimer les courants de court-circuit et les pertes associées dans les cas les plus défavorables. De nombreux courts-circuits artificiels ont été caractérisés de manière expérimentale. Une procédure a été mise en place qui permet de mesurer les courants de court-circuit à l’aide d’un enroulement de Rogowski miniaturisé, capable de faire la mesure du courant dans un contact interlaminaire en écartant très peu les tôles. Les expérimentations ont conduit à un modèle élémentaire du court-circuit basé sur un schéma équivalent de Thévenin. La variation de différents paramètres du court-circuit a permis de déduire des lois empiriques décrivant leur influence sur les éléments du schéma équivalent et ainsi d'observer l'impact de ces paramètres sur le courant de court-circuit et sur les pertes associées. / The research presented in this thesis focuses on the study of interlaminar short circuits, whose presence in a magnetic core can cause additional loss which will deteriorate the performance of the transformer. The study is carried out along two main axes: first, the detection of interlaminar short circuits, second, their modelling. The first axis evaluates the possibilities for detection, with the objective to provide tools which can help to optimise the manufacturing process of transformers. The second axis concerns the modelling of a short circuit, with a view to gain a deeper understanding of the mechanisms involved and also to enable an estimation of the worst-case short-circuit current and the worst-case power dissipation. Numerous artificial short circuits have been experimentally characterised. A procedure has been developed permitting the measurement of short-circuit currents by means of a miniaturised Rogowski coil, capable of measuring the current inside an interlaminar contact with a very small distance between the sheets. The experiments have led to an elementary model of the short circuit which is based on a Thévenin equivalent circuit. Variations of different parameters of the short circuit have permitted deducing empirical laws describing their influence on the elements of the equivalent circuit and thus to observe the impact of these parameters on the short-circuit current and the associated loss.

Cette thèse s'adresse au problèmes relié au modélisation mathématique en culture continue et culture batch. Nous proposons et étudions, dans une première étape, des modèles mathématiques de quelques processus biologique en culture continue (Chemostat) permettant d'expliquer et de prévoir la coexistence et la coexistence pratique. Dans une deuxième étape, une série d'expériences de laboratoire sont munies en culture batch, et un modèle mathématique tenant compte du recyclage de substrat est proposé, analysé et validé sur des donnés expérimentales en culture pure et mixte prouvant la validité de la principe d'exclusion compétitive en culture batch. / Cette thèse s'adresse au problèmes relié au modélisation mathématique en culture continue et culture batch. Nous proposons et étudions, dans une première étape, des modèles mathématiques de quelques processus biologique en culture continue (Chemostat) permettant d'expliquer et de prévoir la coexistence et la coexistence pratique. Dans une deuxième étape, une série d'expériences de laboratoire sont munies en culture batch, et un modèle mathématique tenant compte du recyclage de substrat est proposé, analysé et validé sur des donnés expérimentales en culture pure et mixte prouvant la validité de la principe d'exclusion compétitive en culture batch.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques aspects de la récurrence de trois classes de systèmes dynamiques : systèmes dynamiques $p$-adiques polynomiaux, systèmes topologiques ayant la propriété de spécification et système de Gauss associé aux fractions continues.<br /><br />Dans une première partie, on étudie d'abord les polynômes à coefficients dans $\mathbb{Z}_p$ d'ordre supérieur à $2$, comme des systèmes dynamiques sur $\mathbb{Z}_p$. Nous prouvons que pour un tel système, $\mathbb{Z}_p$ est composé des composants minimaux et de leurs bassins d'attraction. Pour tout polynôme quadratique sur $\mathbb{Z}_2$, nous exhibons tous ses composants minimaux. On étudie également les polynômes localement dilatants et transitifs. Nous montrons que la restriction d'un tel polynôme sur son ensemble de Julia est conjugué à un sous-shift de type fini.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous prouvons que pour un système dynamique compact ayant la propriété de spécification, l'entropie topologique de l'ensemble des points génériques d'une mesure invariante est égale à l'entropie de la mesure. En corollaire, nous établissons un principe variationnel pour le spectre d'entropie topologique des moyennes de Birkhoff à valeurs dans un espace de Banach.<br /><br />La dernière partie est consacrée à l'étude des fractions continues. Nous trouvons en s'appuyant sur la théorie de l'opérateur de Ruelle, les spectres multifractals complets de l'exposant de Khintchine et de l'exposant de Lyapunov, qui ne sont ni concaves ni convexes. Notre résultat sur le spectre de Lyapunov complète celui de Pollicott et Weiss. Nous avons aussi bien étudié les fractions continues extrêmement non-normales et la fréquence des quotients partiels. Notre travail sur la fréquence complète celui de Billingsley et Henningsen.

Lorsqu'un liquide est refroidit suffisamment vite, la cristallisation peut être évitée. On a alors un liquide surfondu dont le temps de relaxation augmente fortement quand la température diminue vers la température de transition vitreuse Tg. En-dessous de Tg, le systèmeest dans l'état vitreux. Il vieillit : son temps de relaxation augmente au cours du temps. L'existence d'une longueur de corrélation croissante associée au ralentissement de la dynamique des liquides surfondus (ou des verres) est une des grandes questions toujours ouvertes dans la physique de la transition vitreuse. Des arguments théoriques très généraux ont montré que la mesure de la susceptibilité alternative non linéaire d'ordre trois des liquides surfondus (ou des verres) donnait directement accès à la longueur de corrélation dynamique. Nous avons mis au point une expérience à haute sensibilité permettant d'accéder à deux susceptibilités diélectriques non linéaires d'ordre trois près de Tg. Nos résultats obtenus sur du glycrol surfondu sont quantitativement en très bon accord avec les prédictions théoriques. Ils montrent que la longueur de corrélation dynamique augmente lorsque T diminue vers Tg. En dessous de Tg, l'étude du vieillissement d'une des susceptibilités non linéaires nous a permis de mettre en évidence que la longueur de corrélation dynamique augmente au cours du temps. Ces résultats renforcent le scénario selon lequel la transition vitreuse serait liée à un point critique sous-jacent, ce qui expliquerait l'ubiquité du comportement vitreux dans la nature.

Nous nous intéressons à l'étude de la dynamique des réseaux composés d'une multitude d'agents. Les motivations de ce travail trouvent leurs sources dans de nombreux domaines et notamment la biologie avec l'étude de l'émergence de comportements collectifs cohérents chez les animaux (vol en formation d'oiseaux migrateurs). Considérons un certain nombre d'agents (animaux) dont le comportement dynamique individuel peut être modélisé par une équation différentielle. Les agents communiquent : les liens sont représentés sous la forme d'un graphe dont les sommets sont les agents du système. Chaque agent a la connaissance de l'état des agents auxquels il est connecté et ajuste sa dynamique à l'aide de cette information. Des comportements collectifs peuvent alors émerger comme par exemple le phénomène de flocking (tous les agents se déplacent dans la même direction). Plusieurs modèles d'interaction ont été proposés, les plus connus étant le modèle de Viscek (1995) ou le modèle de Cucker-Smale (2007). L'étude de ces modèles repose généralement sur des méthodes d'analyse de stabilité des systèmes dynamiques ou des systèmes hybrides, lorsque le graphe de communication évolue dans le temps. Nous souhaitons dans cette thèse évaluer la robustesse de l'émergence de ces comportements collectifs en étudiant l'influence de divers facteurs: paramètres du modèle, topologie du graphe, nombre d'agents, présences de perturbations. Nous nous intéresserons notamment au phénomène de scission du groupe d'agents en plusieurs groupes d'agents coordonnés.

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs :la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de MacDonald.

L'aluminium est un matériau très durable avec une excellente résistance à la corrosion qui pourrait être un excellent choix soit pour la construction de nouveaux ponts, soit pour la réhabilitation et le remplacement de tabliers de pont détériorés. Les ponts construits avec des platelages d’aluminium extrudé et des poutres d’acier offrent une solution prometteuse au problème du vieillissement de l'infrastructure des ponts. L'aluminium en tant que matériau structurel est aussi connu pour sa légèreté, qui facilite le transport et l'installation, et réduit les coûts des fondations. Cependant, cette caractéristique les rend sensibles vis-à-vis les excitations causées par les surcharges routières. La conception dynamique des ponts routiers par le code canadien de conception des ponts routiers (CSA S6-19) est basée sur le concept de facteurs d'amplification dynamique équivalents (FAD). Cependant, ces facteurs ont été établis principalement pour les ponts construits avec des matériaux traditionnels tels que le béton, le bois et l'acier. Il est donc prudent d'évaluer l'applicabilité de ces facteurs pour le cas des ponts légers construits avec des platelages d’aluminium extrudé. En outre, comme la rugosité de la surface des chaussées joue un rôle important dans le comportement dynamique d'un pont, il est important de considérer l'influence de la rugosité sur la réponse dynamique du pont. L'objectif de cette recherche est d'étudier le comportement dynamique des ponts composés des platelages d’aluminium extrudé et des poutres d’acier sous les surcharges routières en tenant compte de l'effet de la rugosité de la surface, et par conséquent d'évaluer l'applicabilité des FAD de la norme de conception actuelle pour de telles structures. Pour y parvenir, des modèles numériques ont été développés sur Abaqus pour une sélection des paramètres et des configurations des ponts. L'effet de la rugosité de surface sur la réponse dynamique est également étudié en générant l'algorithme de densité spectrale de puissance (DSP) selon la norme ISO 8608. Les résultats ont montré que les FAD dépendent énormément à la fois du ratio des fréquences véhicule-pont ainsi que de la rugosité de la surface. Au fur et à mesure que le ratio des fréquences véhicule-pont augmente, le FAD augmente de manière significative. Avec un ratio des fréquences véhicule-pont approchant 0,5, le FAD calculé dépasse la valeur du FAD recommandée par le code canadien. Il est à noter que les résultats de cette étude sont limités aux configurations de pont considérées à l'étude, et qu'une étude paramétrique approfondie est nécessaire pour tirer une conclusion générale sur l'applicabilité des valeurs actuelles du FAD pour les ponts légers en aluminium extrudé. / Aluminum is a highly durable material with excellent corrosion resistance that could be an excellent choice either for construction of new bridges or for rehabilitation and replacement of deteriorated bridge decks. Extruded aluminum deck-on-steel girder bridges offer promising solution to the aging bridge infrastructure problem. Aluminum as a structural material is also known for its lightweight, which facilitates transportation and installation, and reduces foundation requirements. However, this characteristic makes it sensitive to excitations from vehicular traffic. The dynamic design of highway bridges by the Canadian Highway Bridge Design Code (CSA S6-19) is based on the concept of equivalent dynamic amplification factors (DAF). However, these factors were derived largely for bridges made with traditional materials such as concrete, wood and steel. It is prudent to evaluate whether these factors are applicable to lightweight bridges made with extruded aluminum decks. In addition, since road roughness plays an important role in the dynamic behavior of a bridge, it is important to consider the influence of roughness on the bridge vibration response. The objective of this research is to investigate the dynamic behavior of aluminum deck-on-steel girder bridges under vehicular loads considering the effect of road roughness, and consequently evaluate the applicability of the current design DAFs for such structures. For this purpose, numerical models were developed in Abaqus for a selected bridge configuration and loading parameters. The effect of road roughness on dynamic response is also investigated by generating the power spectral density (PSD) algorithm according to ISO 8608. Results showed that the DAF strongly depend on both the vehicle-bridge frequency ratio and the road roughness. As the vehicle-to-bridge frequency ratio increases, the DAF rises significantly. With a vehicle-to-bridge frequency ratio approaching 0.5, the calculated DAF exceeds the DAF value recommended by the Canadian code. It is noted that results of this study are limited to the bridge configurations considered in the study, and extensive parametric study is required to draw a general conclusion about the applicability of the current DAF values for lightweight extruded aluminum bridges.

Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides.

On s'intéresse dans ce travail aux automates cellulaires unidimensionnels qui ont été largement étudiés mais où il reste beaucoup à faire. La théorie spectrale des automates cellulaires a notamment été peu abordée à l'exception de quelques résultats indirects. On cherche a mieux comprendre les cadres topologiques et ergodiques en étudiant l'existence de valeurs propres en particulier celles irrationnelles c'est à dire de la forme e^{2Iπα} où α est un irrationnel et I la racine carrée de l'unité. Cette question ne semble pas avoir été abordée jusqu'à présent. Dans le cadre topologique les résultats sur l'équicontinuité de Kůrka et Blanchard et Tisseur permettent de déduire directement que tout automate cellulaire équicontinu possède des valeurs propres topologiques rationnelles. La densité des points périodiques pour le décalage empêche l'existence de valeurs propres topologiques irrationnelles. La densité des points périodiques pour l'automate cellulaire semble être liée à la question des valeurs propres. Dans le cadre topologique, si l'automate cellulaire possède des points d'équicontinuité sans être équicontinu, la densité des points périodiques a comme conséquence le fait que le spectre représente l'ensemble des racines rationnelles de l'unité c'est à dire tous les nombres de la forme e^{2Iπα} avec α∈Q .Dans le cadre mesuré, la question devient plus difficile, on s'intéresse à la dynamique des automates cellulaires surjectifs pour lesquels la mesure uniforme est invariante en vertu du théorème de Hedlund. La plupart des résultats obtenus demeurent valable dans un cadre plus large. Nous commençons par montrer que les automates cellulaires ayant des points d'équicontinuité ne possèdent pas de valeurs propres mesurables irrationnelles. Ce résultat se généralise aux automates cellulaires possédant des points μ-équicontinu selon la définition de Gilman. Nous démontrons finalement que les automates cellulaires possédant des points μ-équicontinu selon la définition de Gilman possèdent des valeurs propres rationnelles / We investigate properties of one-dimensional cellular automata. This category of cellular automata has been widely studied but many questions are still open. Among them the spectral theory of unidimensional cellular automata is an open field with few indirect results. We want a better understanding of both ergodic and topological aspect by investigating the existence of eigenvalues of cellular automata, in particular irrational ones, i.e., those of the form e^{2Iπα} where α is irrationnal and I the complex root of -1. The last question seems not to have been studied yet.In the topological field the results of Kůrka & Blanchard and Tisseur about equicontinuous cellular automata have as direct consequence that any equicontinuous CA has rational eigenvalues. Density of shift periodic points leads to the impossibility for CA to have topological irrational eigenvalues. The density of periodic points of cellular automata seems to be related with the question of eignevalues. If the CA has equicontinuity points without being equicontinuous, the density of periodic points implies the fact that the spectrum contains all rational roots of the unity, i.e., all numbers of the form e^{2Iπα} with α∈Q .In the measurable field the question becomes harder. We assume that the cellular automaton is surjective, which implies that the uniform measure is invariant. Most results are still available in more general conditions. We first prove that cellular automata with equicontinuity points never have irrational measurable eigenvalues. This result is then generalized to cellular automata with μ-equicontinuous points according to Gilman's classification. We also prove that cellular automata with μ-equicontinuous points have rational eigenvalues

La quantification d’images TEP dynamiques est un outil performant pour l’étude in vivo de la fonctionnalité des tissus. Cependant, cette quantification nécessite une définition des régions d’intérêts pour l’extraction des courbes temps-activité. Ces régions sont généralement identifiées manuellement par un opérateur expert, ce qui renforce leur subjectivité. En conséquent, un intérêt croissant a été porté sur le développement de méthodes de classification. Ces méthodes visent à séparer l’image TEP en des régions fonctionnelles en se basant sur les profils temporels des voxels. Dans cette thèse, une méthode de classification spectrale des profils temporels des voxels est développée. Elle est caractérisée par son pouvoir de séparer des classes non linéaires. La méthode est ensuite étendue afin de la rendre utilisable en routine clinique. Premièrement une procédure de recherche globale est utilisée pour localiser d’une façon déterministe les centres optimaux des données projetées. Deuxièmement, un critère non supervisé de qualité de segmentation est proposé puis optimisé par le recuit simulé pour estimer automatiquement le paramètre d’échelle et les poids temporels associés à la méthode. La méthode de classification spectrale automatique et déterministe proposée est validée sur des images simulées et réelles et comparée à deux autres méthodes de segmentation de la littérature. Elle a présenté une amélioration de la définition des régions et elle paraît un outil prometteur pouvant être appliqué avant toute tâche de quantification ou d’estimation de la fonction d’entrée artérielle. / Quantification of dynamic PET images is a powerful tool for the in vivo study of the functionality of tissues. However, this quantification requires the definition of regions of interest for extracting the time activity curves. These regions are usually identified manually by an expert operator, which reinforces their subjectivity. As a result, there is a growing interest in the development of clustering methods that aim to separate the dynamic PET sequence into functional regions based on the temporal profiles of voxels. In this thesis, a spectral clustering method of the temporal profiles of voxels that has the advantage of handling nonlinear clusters is developed. The method is extended to make it more suited for clinical applications. First, a global search procedure is used to locate in a deterministic way the optimal cluster centroids from the projected data. Second an unsupervised clustering criterion is proposed and optimised by the simulated annealing to automatically estimate the scale parameter and the weighting factors involved in the method. The proposed automatic and deterministic spectral clustering method is validated on simulated and real images and compared to two other segmentation methods from the literature. It improves the ROI definition, and appears as a promising pre-processing tool before ROI-based quantification and input function estimation tasks.