Cette thèse regroupe une série de travaux ayant tous trait à des systèmes hamiltoniens non linéaires spatialement étendus présentant une bifurcation nœud-col. Elle est constituée de deux parties. Nous étudions dans une première partie la transition à la dissipation de systèmes unidimensionnels soumis à un forçage local et régis par des équations de type sine-Gordon ou Schrödinger non linéaire (ESNL). Nous en calculons analytiquement les solutions stationnaires et caractérisons le comportement dynamique au voisinage de celles-ci près de la bifurcation. Lorsque la relation de dispersion des systèmes possède une fréquence de coupure, le comportement dynamique est caractéristique de systèmes hamiltoniens. A contrario, lorsque la relation de dispersion ne possède pas de fréquence de coupure, la dynamique du système se couple avec l'émission d'ondes sonores qui joue le rôle d'un amortissement effectif. Elle devient alors typique de systèmes dissipatifs. En outre, les modes propres temporels du système subissent une délocalisation spatiale. La seconde partie de la thèse concerne l'étude de deux types d'écoulements bidimensionnels de fluides parfaits barotropes autour d'un obstacle : un écoulement décrit par l'ESNL et un écoulement à surface libre dans l'approximation eau peu profonde, où sont pris en compte les effets dispersifs dus aux effets de tension de surface. Lorsque la longueur caractérisant la dispersion des ondes sonores tend vers zéro, ces deux écoulements se réduisent à l'écoulement autour d'un disque d'un fluide eulérien compressible, auquel se superpose une couche limite que nous calculons analytiquement. Par des méthodes de suivi de branches fondés sur des développements pseudo-spectraux, nous calculons le diagramme de bifurcation complet des deux écoulements. En étudiant la dynamique des deux systèmes au-delà de la bifurcation, nous mettons en évidence une émission d'excitations (dans le cas de l'ESNL) dont la nature dépend du rapport de la longueur de cohérence sur la taille de l'obstacle. Dans le cadre de l'écoulement en eau peu profonde, cette émission est remplacée par une singularité à temps fini de démouillage.

L'helium est le seul materiau qui reste dans son etat liquide sous sa pression de vapeur saturante aux plus basses temperatures. Il est ainsi le systeme ou les proprietes quantiques de l'etat liquide sont les plus evidentes. En effet, l'helium liquide sous sa pression de vapeur saturante au dessous d'une temperature Tl = 2.17 K presente des proprietes macroscopiques spectaculaires qui ont une nature quantique. On dit que l'helium presentant ces proprietes est dans la phase superfluide. De plus, ce systeme a T ~ 0 K presente un condense de Bose-Einstein en mesure du 10% environ des particules. La condensation de Bose-Einstein semble avoir lieu a la meme temperature ou se presente la superfluidite. L'etude de l'helium liquide confine dans des materiaux poreux devrait permettre de mieux comprendre le lien entre superfluidite et condensation de Bose-Einstein, qui, a l'heure actuelle, manque d'une description theorique satisfaisante. La realisation des experiences sur des echantillons d'helium confine est plutot difficile a cause de trois types de difficultes : la caracterisation des materiaux utilise s pour le confinement, la determination de l'etat thermodynamique de l'echantillon d'helium une fois confine et l'utilisation des systemes cryogeniques necessaires a la rea lisation des tres basses temperatures. Il faut d'abord choisir un materiau apte au confinement, c'est a dire avec des pores presentant une distribution de taille etroite autour d'une valeur petite. Il existent desormais des materiaux avec ces caracteristiques et on peut les obtenir avec une caracterisation par isothermes d'adsorption d'azote et diffraction de rayons X. Ensuite, il faut controler l'etat de remplissage du solide poreux. Pour cela, on a introduit une etape experimental supplementaire par rapport aux etudes conduites jusqu'a present: chaque materiau susceptible d'etre utilise pour le confine ment a ete etudie avec la technique des isothermes d'adsorption d'helium. De cette maniere on peut connaitre avec precision la quantite d'helium necessaire au remplissage des echantillon poreux, et on obtient aussi des information sur les phenomenes macroscopiques intervenant pendant le remplissage. En particulier il est possible de detecter la formation d'une phase liquide remplissant les pores, une fois que une ou deux couches d'helium ont ete adsorbees sur les surfaces. Ce phenomene s'appelle condensation capillaire. Cette phase est precisement celle qui nous interesse: une phase liquide confinee. Enfin, la realisation d'experiences aux tres basses temperatures peut entrainer la condensation d'helium liquide dans le tube d'injection. Quand ce phenomene se produit, on ne connait plus l'etat de remplissage des pores. L'utilisation d'une cellule speciale a permis de se passer du capillaire d'injection pour les etudes en fonction de la temperature: il s'agit d'une cellule remplie a conditions ambia ntes avec la correcte quantite d'helium. Deux techniques de diffusion inelastique de neutrons ont ete utilisees pour acceder respectivement a l'energie cinetique moyenne par particule et au spectre des excitations e lementaires. Les mesures d'energie cinetique ont ete menees avec le spectrometre eVS qui est un spectrometre a geometrie inverse utilisant des neutrons epithermiques (E ~ 10 eV). Dans les conditions experimentales, l'energie echangee est E ~ 5 eV et le vecteur d'onde echange est q ~ 100 A-1. Dans ces conditions, il s'avere valable l'approximation d'impulsion qui lie le facteur de structure dynamique (qui est la quantite mesuree) directement a la fonction de distribution des vitesses de l'echantillon. Ces mesures ont ete menees sur un echantillon d'helium confine dans le Vycor et ont montre une augmentation de l'energie cinetique moyenne par particule due au confinement. Ces mesures suggerent aussi que la condensation de Bose-Einstein se verifie a la meme temperature que la superfluidite dans le cas de l'helium confine dans le Vycor. Cela est en contraste avec ce qui avait ete suggere par une autre equipe qui avait conduit des mesures sur un echantillon de Vycor surrempli d'helium. L'effet observe par cette equipe peut etre du a la presence d'helium en volume autour de l'echantillon. Les mesures des excitations elementaires ont ete menees avec les spectrometres MIBEMOL et IN6 qui sont des spectrometres a geometrie directe, sur un echantillon d'helium confine dans des MCM-41. Les MCM-41 sont des materiaux presentant des pores cylindriques dont le diametre peut etre fait varier de facon controlee selon la methode de preparation entre 20 A et 10 0 A. Les MCM-41 choisis ont un diametre d'environ 32 A. Avec le spectrometre MIBEMOL on a etudie les excitations elementaires en fonction du remplissage et on a mis en evidence la correspondance entre le phenomene de condensation capillaire (detecte par isotherme d'adsorption) et la presence d'excitations typiques de l'etat liquide (les excitations appelees phonon-maxon-roton). Avec le spectrometre IN6 on a etudie les excitations elementaires en fonction de la temperature (0.4 < T < 1.8 K). Les excitations elementaires aux grandes longueur d'onde sont perturbees par le confinement d'une maniere compatible avec la geometrie du systeme. En particulier on peut mettre en relation les modes observes avec les fluctuations de densite longitudinales se propageant le long des pores cylindriques des MCM-41. Enfin, on observe aussi une largeur intrinseque (presente a la temperature de 0.4 K) du pic correspondant au ``roton''.

We report on conductance measurements in carbon nanotube based double quantum dots connected to two normal electrodes and a central superconducting finger. By operating our devices as Cooper pair beam splitters, we provide evidence for Crossed Andreev Reflection (CAR). We inject Cooper pairs in the superconducting electrode and measure the differential conductance at both left and right arm. The contacts split the device into two coupled quantum dots. Each of the quantum dots can be tuned by a lateral sidegate. If the two sidegates are tuned such that both quantum dots are at a transmission resonance, a considerable part of the injected Cooper pairs splits into different normal contacts. On the contrary, if only one of the two dots is at resonance, nearly all pairs tunnel to the same normal contact. By comparing different triple points in the double dot stability diagram, we demonstrate the contribution of split Cooper pairs to the total current. In this manner, we are able to extract a splitting efficiency of up to 50% in the resonant case. Carbon Nanotubes ensure ballistic transport and long spin-flip scattering lengths. Due to these properties they are promising candidates to investigate EPR-type correlations in solid state systems.

Cette thèse présente une description nouvelle et les conséquences physiques de la seconde transition pour les gaz parfait de Bose dans des milieux fortement anisotropes. Nous développons ainsi dans le chapitre 1 une approche dite d'échelle qui permet de revisiter les différents concepts autour de la condensation de Bose-Einstein: la condensation généralisée (M.van den Berg, J.Lewis, J.Pulé, 1986), les cycles infinis (R.Feynman, 1953) et les corrélations à longue portée (O.Penrose, L.Onsager, 1956). Cette nouvelle approche nous permet, dans un premier temps, de montrer l'équivalence entre ces critères de condensation et entre les différentes classifications de condensats. Ensuite, dans les chapitres 2 et 3, nous caractérisons, les effets physiques (nouvelle température critique, modification des fractions condensées, la localisation énergétique et les longueurs de cohérence) pour les gaz de Bose dans des boîtes quasi-2D (Ch2) et des pièges harmoniques quasi-1D (Ch3) exponentiellement anisotropes. Dans le chapitre 4, nous discutons principalement l'analogie entre cycles et polymère à la P.-G de Gennes que fourni notre description des cycles via notre méthode d'échelle. Les modèles pièges et de boîtes tri-dimensionnelles exponentiellement anisotropes que nous présentons, sont, en limite thermodynamique, des cas intermédiaires entre les modèles tri-dimensionnels anisotropes conventionnels (anisotropie linéaire) et les modèles de basses dimensions, pour lesquels, pour le cas sans interactions entre particules, la notion de condensat sur le mode fondamental n'est pas évidente. Ceci donne une première approche pour le cas du gaz en faibles interactions qu'il conviendra de traiter par la suite.

Ultra-cold dilute gases of neutral atoms are attractive candidates for creating controlled mesoscopic quantum systems. In particular, quantum degenerate gases of bosonic and fermionic atoms can be used to model the correlated many-body behaviour of Bose and Fermi condensed matter systems, and to study matter wave interference and coherence. This thesis describes the experimental realization and manipulation of Bose-Einstein condensates (BECs) of 87Rb and degenerate Fermi gases (DFGs) of 40K using static and dynamic magnetic atom chip traps. Atom chips are versatile modern tools used to manipulate atomic gases. The chips consist of micrometre-scale conductors supported by a planar insulating substrate, and can be used to create confining potentials for neutral atoms tens or hundreds of micrometres from the chip surface. We demonstrate for the first time that a DFG can be produced via sympathetic cooling with a BEC using a simple single-vacuum-chamber apparatus. The large 40K-87Rb collision rate afforded by the strongly confining atom chip potential permits rapid cooling of 40K to quantum degeneracy via sympathetic cooling with 87Rb. By studying 40K-87Rb cross-thermalization as a function of temperature, we observe the Ramsauer-Townsend reduction in the 40K-87Rb elastic scattering cross-section. We achieve DFG temperatures as low as T = 0.1TF , and observe Fermi pressure in the time-of-flight expansion of the gas. This thesis also describes the radio-frequency (RF) manipulation of trapped atoms to create dressed state double-well potentials for BEC and DFG.We demonstrate for the first time that RF-dressed potentials are species-selective, permitting the formation of simultaneous 87Rb double-well and 40K single-well potentials using a 40K-87Rb mixture. We also develop tools to measure fluctuations of the relative atom number and relative phase of a dynamically split 87Rb BEC. In particular, we observe atom number fluctuations at the shot-noise level using time-of-flight absorption imaging. These measurement tools lay the foundation for future investigations of number squeezing and matter wave coherence in BEC and DFG systems.

Ultra-cold dilute gases of neutral atoms are attractive candidates for creating controlled mesoscopic quantum systems. In particular, quantum degenerate gases of bosonic and fermionic atoms can be used to model the correlated many-body behaviour of Bose and Fermi condensed matter systems, and to study matter wave interference and coherence. This thesis describes the experimental realization and manipulation of Bose-Einstein condensates (BECs) of 87Rb and degenerate Fermi gases (DFGs) of 40K using static and dynamic magnetic atom chip traps. Atom chips are versatile modern tools used to manipulate atomic gases. The chips consist of micrometre-scale conductors supported by a planar insulating substrate, and can be used to create confining potentials for neutral atoms tens or hundreds of micrometres from the chip surface. We demonstrate for the first time that a DFG can be produced via sympathetic cooling with a BEC using a simple single-vacuum-chamber apparatus. The large 40K-87Rb collision rate afforded by the strongly confining atom chip potential permits rapid cooling of 40K to quantum degeneracy via sympathetic cooling with 87Rb. By studying 40K-87Rb cross-thermalization as a function of temperature, we observe the Ramsauer-Townsend reduction in the 40K-87Rb elastic scattering cross-section. We achieve DFG temperatures as low as T = 0.1TF , and observe Fermi pressure in the time-of-flight expansion of the gas. This thesis also describes the radio-frequency (RF) manipulation of trapped atoms to create dressed state double-well potentials for BEC and DFG.We demonstrate for the first time that RF-dressed potentials are species-selective, permitting the formation of simultaneous 87Rb double-well and 40K single-well potentials using a 40K-87Rb mixture. We also develop tools to measure fluctuations of the relative atom number and relative phase of a dynamically split 87Rb BEC. In particular, we observe atom number fluctuations at the shot-noise level using time-of-flight absorption imaging. These measurement tools lay the foundation for future investigations of number squeezing and matter wave coherence in BEC and DFG systems.

El objetivo de esta tesis es la de investigar y defender la relación que existe entre la religión, la filosofía y la ciencia, en lo que se refiere a la creación del Universo, según la entienden estos dos extraordinarios filósofos religiosos. Además, incluye la aportación de Einstein y otros científicos contemporáneos para corroborar que el Universo fue creado por Dios. El Universo no ha salido de Dios por una especie de necesidad natural, sino que es producto de una inteligencia y una voluntad divina. El mundo es posible porque Dios puede crearlo y porque su creación no es imposible. Como dice Einstein, Aaron Bernstein, y otros científicos de nuestra era, toda la naturaleza, incluyendo a los seres humanos, no es una creación accidental sino una obra legítima, pues existe una causa fundamental de toda la existencia. Este trabajo estudia también la importancia de la filosofía clásica griega que tiene para nosotros, en especial Platón y Aristóteles. Ellos pusieron las fundaciones y construyeron la mayor parte de la estructura que nos ayuda a entender el Universo tal como es hoy. En cuanto a la estructuración de esta tesis, ésta consta de cuatro partes. El núcleo de esta tesis está formado principalmente por Maimónides y Santo Tomás, y finaliza con el apoyo de Einstein y los científicos más sobresalientes como acabamos de mencionar. Su forma de pensar y el extraordinario esfuerzo de todos estos hombres proporcionan gran evidencia de la existencia de Dios. El mundo no es una creación accidental sino una obra legítima. Einstein, coincidiendo con Maimónides y Santo Tomás, está convencido de que la vida de cada ser humano alcanza su más alto significado si está al servicio de todo lo existente. La inteligencia necesita aprender a acercarse a las cosas para que éstas se le manifiesten cada vez más. No cree que los acontecimientos simplemente pueden suceder sin que haya una causa. Todas las cosas han sido ordenadas por Dios al último fin de la creación. En todas, absolutamente en todas, resplandece su misericordia y su justicia. En la creación, una cosa creada está ordenada a otra, también creada, como lo están las partes al todo, y el todo a Dios. El orden del Universo es algo buscado o intentado por Dios. No es algo fortuito creado debido a una cadena de accidentes. La última parte de este trabajo comenta sobre la importancia que tienen los agujeros negros en el desarrollo y evolución de las galaxias y las estrellas. Y por tanto, del sistema solar, especialmente en lo que concierne a la Tierra. El desarrollo de la vida y el hombre ha ocurrido justo en el momento preciso.

Nous étudions le problème de diffusion inverse et un problème inverse de valeurs au bord pour l'équation de Newton-Einstein pluridimensionnelle décrivant le mouvement d'une particule classique relativiste dans un champ externe électromagnétique <br />(ou gravitationnel) statique. Le cas d'une particule classique non relativiste est aussi considéré. Nous supposons que le champ externe est suffisamment régulier et suffisamment décroissant à l'infini. Tout d'abord on rappelle (et on développe) des résultats donnant l'existence et des propriétés de l'opérateur de diffusion. Puis on obtient, en particulier, l'asymptotique aux hautes énergies de l'opérateur de diffusion, et on montre que cette asymptotique détermine de manière unique (par des formules explicites) le champ externe. Enfin on obtient un théorème d'unicité à énergie fixée pour le problème inverse de valeurs au bord, et on en déduit, en particulier, qu'à énergie fixée suffisamment grande l'opérateur de diffusion détermine de manière unique le champ externe lorsque celui-ci est aussi supposé à support compact. Les résultats de cette thèse ont été obtenus en développant, en particulier, des méthodes de [Gerver-Nadirashvili, 1983] et [R. Novikov, 1999].

La condensation de Bose-Einstein est prédite par Einstein en 1925 pour des particules indiscernables de spin entier, les bosons. Il s'agit d'une transition de phase vers un état quantique de cohérence macroscopique, dont la température critique dépend directement de la masse des particules. Ce n'est qu'en 1995 qu'un condensat a pu être formé en phase gazeuse en refroidissant des atomes alcalins à la température ultra-basse de 10−6 degré Kelvin, provoquant ainsi une explosion d'activités de recherche dans le monde sur le sujet. Concernant la phase solide, les excitons dans les semi-conducteurs sont<br />considérés comme le candidat le plus prometteur pour la condensation de Bose-Einstein. En e_et leur masse est cent mille fois plus légère que celle des atomes alcalins, ce qui devrait permettre leur condensation<br />à une température voisine du degré Kelvin. Cependant malgré de nombreuses études depuis une trentaine d'années, aucune preuve convaincante de l'existence de condensat d'excitons n'avait été apportée à<br />ce jour. Récemment l'attention s'est portée sur les polaritons dans les microcavités semi-conductrices contenant des puits quantiques. Une microcavité semi-conductrice à puits quantiques est une hétérostructure<br />photonique destinée à exalter l'interaction matière-rayonnement entre les excitons con_nés dans le puits quantique et les photons con_nés dans la microcavité. Lorsque l'énergie de ces photons coïncide avec<br />celle des excitons, la microcavité peut entrer dans le régime de couplage fort d'oscillations de Rabi. Les nouveaux états propres du système (microcavité-puits quantique) sont appelés polaritons qui sont des états<br />mixtes exciton-photon. Par leur nature photonique, ces bosons possèdent une masse dix mille fois plus légère que celle des excitons, un avantage certain pour l'étude de la condensation de Bose-Einstein.<br />Nous avons observé l'occupation massive de l'état fondamental du polariton, qui se développe à partir d'un nuage de polaritons thermalisés à une température de (16-20) K. La formation du condensat est accompagn<br />ée par l'apparition spontanée de la cohérence temporelle et de la cohérence spatiale à longue portée, ainsi qu'une forte polarisation linéaire. La transition d'un état thermique à un état quantique est démontrée par des mesures de la fonction de corrélation d'ordre 2 en fonction de la densité des polaritons. L'ensemble de ces observations constitue la première évidence de la condensation de Bose-Einstein en phase solide.

Cette thèse est dédiée à l'étude de l'analogue du rayonnement de Hawking dans les condensats de Bose-Einstein. Le premier chapitre présente de nouvelles configurations d'intérêt expérimental permettant de réaliser l'équivalent acoustique d'un trou noir gravitationnel dans l'écoulement d'un condensat atomique unidimensionnel. Nous donnons dans chaque cas une description analytique du profil de l'écoulement, des fluctuations quantiques associées et du spectre du rayonnement de Hawking. L'analyse des corrélations à deux corps de la densité dans l'espace des positions et des impulsions met en évidence l'émergence de signaux révélant l'effet Hawking dans nos systèmes. En démontrant une règle de somme vérifiée par la matrice densité à deux corps connexe, on montre que les corrélations à longue portée de la densité doivent être associées aux modifications diagonales de la matrice densité à deux corps lorsque l'écoulement du condensat présente un horizon acoustique. Motivés par des études expérimentales récentes de profils d'onde générés dans des condensats de polaritons en microcavité semi-conductrice, nous analysons dans un second chapitre les caractéristiques superfluides et dissipatives de l'écoulement autour d'un obstacle localisé d'un condensat de polaritons unidimensionnel obtenu par pompage incohérent. Nous examinons la réponse du condensat dans la limite des faibles perturbations et au moyen de la théorie de Whitham dans le régime non-linéaire. On identifie un régime dépendant du temps séparant deux types d'écoulement stationnaire et dissipatif : un principalement visqueux à faible vitesse et un autre caractérisé par un rayonnement de Cherenkov d'ondes de densité à grande vitesse. Nous présentons enfin des effets de polarisation obtenus en incluant le spin des polaritons dans la description du condensat et montrons dans le troisième chapitre que des effets similaires en présence d'un horizon acoustique pourraient être utilisés pour démontrer expérimentalement le rayonnement de Hawking dans les condensats de polaritons.