No description available.

La present memòria estudia l'estabilitat estructural de ternes de matrius. Es ben conegut que els sistemes dinàmic lineals amb coeficients constants poden venir definits per ternes de matrius, d'aquí l'interès d'aquest estudi. En particular es donen a la memòria diferents condicions necessàries i suficients per que una terna de matrius sigui estructuralment estable respecte d'una relació d'equivalència prèviament introduïda en l'espai de ternes de matrius, bé a partir de la seva forma reduïda canònica, bé per altres mètodes. En aquest estudi s'utilitzen de forma bàsica les deformacions miniversals de ternes de matrius, la qual cosa és possible ja que es veu la relació d'equivalència considerada en l'espai de ternes de matrius com l'induïda per l'acció d'un grup de LIE en la varietat diferenciable del espai de ternes de matrius. L'estudi dels casos de ternes de matrius no estructuralment estables per a les quals la dimensió de la deformació miniversal és inferior o igual a tres suggereix una nova partició de l'espai de ternes de matrius (que es demostra que és una estratificació) i una nova relació d'equivalència, l'associada a aquesta darrera partició. Es caracteritzen també les ternes de matrius estructuralment estables respecte d'aquesta nova relació d'equivalència. Finalment, s'estudien els casos de les ternes que no són estructuralment estables respecte d'aquesta darrera relació en els casos que la dimensió d'una família minitransversal a l'estrat té dimensió inferior o igual a tres, família que ha estat prèviament trobada. A tot l'estudi realitzat s'utilitza un nou sistema complet d'invariants per a una terna de matrius, la principal característica dels quals és tot els invariants discrets del sistema venen donats en funció del rang d'unes certes matrius associades a les matrius que composen la terna. La definició d'aquestes matrius i la demostració de que és una sistema complet d'invariants constitueix la primera part de la memòria. / -RESUMEN La presente memoria estudia la estabilidad estructural de ternas de matrices. Es bien conocido que los sistemas dinamicos lineales con coeficientes constantes pueden venir definidos por ternas de matrices, de ahi el interes de este estudio. En particular, se dan en la memoria distintas condiciones necesarias y suficientes para que una terna de matrices sea estructuralmente estable con respecto de una relacion de equivalencia previamente introducida en el espacio de ternas de matrices, bien a partir de su forma reducida canonica, bien por otros metodos. En este estudio se utilizan de forma basica las deformaciones miniversales de ternas de matrices, lo cual es posible puesto que se ve la relacion de equivalencia considerada en el espacio de ternas de matrices como la inducida por la accion de un grupo de lie en la variedad diferenciable del espacio de ternas de matrices. El estudio de los casos de ternas de matrices no estructuralmente estables para las cuales la dimension de la deformacion miniversal es inferior o igual a tres sugiere una nueva particion del espacio de ternas de matrices (que se demuestra que es una estratificacion) y una nueva relacion de equivalencia, la asociada a esta ultima particion. Se caracterizan tambien las ternas de matrices estructuralmente estables respecto de esta nueva relacion de equivalencia. Finalmente, se estudian los casos de las ternas que no son estructuralmente estables respecto de esta ultima relacion en los casos en que la dimension de una familia minitransversal al estrato tiene dimension inferior o igual a tres, familia que ha sido previamente encontrada. En todo el estudio realizado se utiliza un nuevo sistema completo de invariantes para una terna de matrices, cuya principal caracteristica es que todos los invariantes discretos del sistema vienen dados en funcion del rango de unas ciertas matrices asociadas a las matrices que componen la terna. La definicion de estas matrices y la demostracion de que es un sistema completo de invariantes constituye la primera parte de la memoria.

This thesis is concerned with architectural and design practitioners involved in areas outside of their training: specifically, with the way designers embrace a do-it-yourself or DIY ethic to create experimental, ephemeral, collaborative environments not usually considered “architecture” in the professional sense. This happens because they become directly involved with a variety of methods, construction activities, project types and materials normally associated with amateur building. The thesis does not aim to contribute to more comprehensive solutions for architectural production (say, commercial practice), but rather focuses on a particular production opportunity. It attempts to draw forth qualities of process, practice and conceptualisation that are of relevance to architecture and could be the basis of future exploration in architecture. Thesis submitted for the award of Master of Applied Science (Research), Queensland University of Technology, Brisbane, 2008

Eli M. Gafni, Dimitri P. Bertsekas. / "May 1982" / Bibliography: leaf 12. / "Grant NSF ENG-79-106332"

<p>Sammanfattning</p><p>Syftet med det här examensarbetet är att genom en läromedelsanalys jämföra betygsmålen för EN 1201 (Engelska A) med sex utvalda läromedel, varav tre läromedel för yrkesförberedande program samt tre för studieförberedande program, för att granska om de satta målen uppnås. Det har även undersökts huruvida läromedel avsedda för studieförberedande respektive yrkesförberedande program innehåller skillnader med avseende på hur de behandlar betygsmålen.</p><p>Resultatet visar att inget läromedel når upp till alla mål och det är främst två mål som fattas i läromedlen: (1) att jämföra kulturtraditioner/levnadssätt/samhällsförhållande samt (2) elevers reflekterande över lärandet. Även texter och övningar utifrån elevers studieinriktning saknas ofta. Grammatik får stor plats i läromedlen fast att det inte finns med som ett specifikt mål.</p><p>Slutsatsen är att lärare inte enbart kan stödja sin undervisning på läromedlen utan det krävs en professionell tolkning av målen och en lokal arbetsplan för läraren att stödja sin undervisning på. Lärare bör komplettera med extra material för att täcka in samtliga betygsmål i sitt undervisningsmaterial.</p><p>Nyckelord: betygsmål, EN 1201, läromedel, yrkesförberedande – och studieförberedande program, gymnasiet</p> / <p>Abstract</p><p>The purpose of this final paper is to compare the goals to aim for in the syllabus for EN 1201, using a textbook analysis, with six teaching materials. Three teaching materials for so-called vocational programs and three teaching materials for theoretical programs have been analysed to see whether the goals are reached or not. It has also been examined if there are any differences how the goals are reached for in the different programs. A personal interpretation of the goals has been made.</p><p>The result showed that none of the teaching materials reached all the goals. There are mainly two goals missing in the books: (1) reflection over ways of living, cultural traditions and social conditions in English speaking countries, and (2) increased responsibility for developing the student’s language ability. The goal which focuses on students’ fields of study is often missing as well, but not to the same extent as (1) and (2) above. Grammar takes up an unproportionally big part of the textbooks and workbooks, considering the fact that there is no explicit goal about grammar in EN1201.</p><p>The conclusion is that the teachers cannot build their teaching entirely on the teaching material. Teachers need to professionally interpret the goals and make their own local syllabus to support their teaching. Teachers have to find extra material in order to cover all the goals.</p><p>Key words: EN 1201, goals to aim for, teaching material, vocational and theoretical programs, upper secondary school.</p>

Sammanfattning Syftet med det här examensarbetet är att genom en läromedelsanalys jämföra betygsmålen för EN 1201 (Engelska A) med sex utvalda läromedel, varav tre läromedel för yrkesförberedande program samt tre för studieförberedande program, för att granska om de satta målen uppnås. Det har även undersökts huruvida läromedel avsedda för studieförberedande respektive yrkesförberedande program innehåller skillnader med avseende på hur de behandlar betygsmålen. Resultatet visar att inget läromedel når upp till alla mål och det är främst två mål som fattas i läromedlen: (1) att jämföra kulturtraditioner/levnadssätt/samhällsförhållande samt (2) elevers reflekterande över lärandet. Även texter och övningar utifrån elevers studieinriktning saknas ofta. Grammatik får stor plats i läromedlen fast att det inte finns med som ett specifikt mål. Slutsatsen är att lärare inte enbart kan stödja sin undervisning på läromedlen utan det krävs en professionell tolkning av målen och en lokal arbetsplan för läraren att stödja sin undervisning på. Lärare bör komplettera med extra material för att täcka in samtliga betygsmål i sitt undervisningsmaterial. Nyckelord: betygsmål, EN 1201, läromedel, yrkesförberedande – och studieförberedande program, gymnasiet / Abstract The purpose of this final paper is to compare the goals to aim for in the syllabus for EN 1201, using a textbook analysis, with six teaching materials. Three teaching materials for so-called vocational programs and three teaching materials for theoretical programs have been analysed to see whether the goals are reached or not. It has also been examined if there are any differences how the goals are reached for in the different programs. A personal interpretation of the goals has been made. The result showed that none of the teaching materials reached all the goals. There are mainly two goals missing in the books: (1) reflection over ways of living, cultural traditions and social conditions in English speaking countries, and (2) increased responsibility for developing the student’s language ability. The goal which focuses on students’ fields of study is often missing as well, but not to the same extent as (1) and (2) above. Grammar takes up an unproportionally big part of the textbooks and workbooks, considering the fact that there is no explicit goal about grammar in EN1201. The conclusion is that the teachers cannot build their teaching entirely on the teaching material. Teachers need to professionally interpret the goals and make their own local syllabus to support their teaching. Teachers have to find extra material in order to cover all the goals. Key words: EN 1201, goals to aim for, teaching material, vocational and theoretical programs, upper secondary school.

Ce mémoire porte sur le traité de Venise de 1201, passé entre les barons de la Quatrième Croisade et la république de Venise, pour l’affrètement d’une flotte incluant transport et vivres. L’étude du Traité est d’autant plus importante que, les croisés manquant à leurs obligations, cet accord eut un impact déterminant sur la suite de la Croisade, se plaçant ainsi au cœur de sa déviation vers Constantinople. Le mémoire analyse d’abord la nature et l’ampleur des engagements pris par Venise, en essayant de quantifier et de mesurer en termes économiques le nombre de bateaux et de croisés transportés, ainsi que le poids et le coût des provisions pour hommes et chevaux. Cette analyse, basée sur la comparaison avec des contrats analogues, prouve que la somme de 85 000 marcs d’argent convenue avec les barons n’était en rien exagérée. Parallèlement, le mémoire évalue ce que pouvait signifier, dans le contexte économique de l’époque, une telle somme, et tente d’identifier les raisons pour lesquelles les croisés furent dans l’impossibilité d’honorer leur part du contrat. Cette analyse montre que, contrairement à une certaine historiographie traditionnelle, il serait faux d’imputer aux Vénitiens la responsabilité du détournement de la Croisade ou de les taxer d’intransigeance, de cupidité, voire de duplicité. L’effort fourni par la République indique qu’elle mit tout en œuvre pour que l’entreprise fût une réussite. L’interruption du commerce, la construction de nombreux navires, la réquisition de milliers de marins pour manœuvrer la flotte et la logistique pour approvisionner des dizaines de milliers d’hommes témoignent toutes de l’ampleur de l’implication vénitienne. C’est le défaut de paiement des croisés, qui força le doge Henri Dandolo à se commettre plus avant encore, joignant irrémédiablement la fortune de la ville marchande à celle de l’expédition. / This master’s thesis is about the Treaty of Venice, made in 1201 between the Fourth Crusade’s barons and the Republic of Venice, regarding the transportation and provisioning of a fleet bound for the Levant. The importance of this study stems from the Crusaders’ default on their obligation, which had a decisive impact on the course of events, thus placing it at the heart of the Crusade’s deviation to Constantinople. First, this study analyses the nature and scale of Venice’s undertaking, attempting to quantify and measure in economic terms the number of ships and passengers onboard, as well as the supplies’ weight and cost, for both men and horses. This analysis, based on analoguous contracts, proves the agreed sum of 85 000 silver marks was in no way exaggerated. Also, the analysis weighs the importance of such a sum in the economic context of the times, and tries to identify the reasons of the crusaders’ shortcomings. Despite a certain traditional historiography, this analysis demonstrates that Venice cannot bear the brunt of the responsibility for the Crusade’s deviation, and that blaming their uncompromisingness, their greed, or even their duplicity, is wrong. The sheer effort provided by the Republic, indicates it took every measure to warrant the venture’s success. The interruption of far-away trade, the construction of numerous ships, the requisition of thousands of sailors to man them, and the logistics needed to supply tens of thousands, display well the Venetians’ dedication. It is the crusaders’ failure to pay which triggered doge Enrico Dandolo to commit further, thus irremediably joining his city’s fortunes to those of the expedition.

No description available.

Un digrafo o grafo dirigido se dice que es k-arco transitivo si tiene grupo de automorfismos que actúa transitivamente en el conjunto de k-arcos. Para un entero positivo k, un k-arco de un digrafo es una secuencia (x0,x1,.,xk) de k+1 vértices del digrafo tal que para cada i=0,.,k, (xi,xi+1) es un arco del digrafo. Los digrafos de esta clase tienen una alta simetría y por lo tanto pueden ser útiles como modelos de transmisión y de difusión de la información. Uno de los problemas de que nos ocupamos en esta Tesis es la modelización de topologías de redes de interconexión altamente simétricas mediante digrafos k-arco transitivos. Así, una primera parte de la tesis se dedica precisamente a la construcción de digrafos k-arco transitivos, que es una de las principales contribuciones de la tesis. La forma en que se estructura esta memoria es la siguiente:En los primeros Capítulos incluimos la notación y terminología básica de digrafos que utilizaremos a lo largo de la Tesis, así como un estado del arte de otras construcciones de digrafos k-arco transitivos conocidas hasta la fecha. Introducimos también las herramientas claves para nuestra construcción de digrafos k-arco transitivos como son las 1-factorizaciones y los recubrimientos de digrafos. En particular, definimos los recubrimientos de Cayley de digrafos arco-coloreados.En el Capítulo 3 presentamos nuestra construcción de digrafos k-arco transitivos, que es también una técnica de construcción de recubrimientos k-arco transitivos de digrafos conexos regulares arbitrarios para cada entero positivo k. Como técnica de contrucción de recubrimientos k-arco transitivos, generaliza los resultados de Babai de 1985 para los casos k=0,1. La idea de la construcción consiste en escoger recubrimientos vértice transitivos "apropiados" del digrafo línea k-línea iterado del digrafo de partida, de manera que estos recubrimientos sean también digrafos k-línea iterados. Además, los digrafos k-arco transitivos de los que son k-línea iterados resultan ser además recubrimientos del digrafo de partida. Los recubrimientos "apropiados" de los digrafos k-línea iterados son recubrimientos de Cayley de los digrafos con 1-factorizaciones k-uniformes. Previamente, definimos las 1-factorizaciones k-uniformes de digrafos k-línea iterados y probamos que todo digrafo k-línea iterado admite 1-factorizaciones de este tipo. En el Capítulo 4 introducimos el concepto de cuadrado latino uniforme y damos una caracterización de las 1-factorizaciones 1-uniformes de digrafos línea en términos de cuadrados latinos uniformes. En particular, obtenemos el número de 1-factorizaciones 1-uniformes de un digrafo línea en función del número de cuadrados latinos uniformes de manera constructiva. Se demuestra también que los cuadrados latinos uniformes son isomorfos al cuadrado latino de la tabla de composición de un grupo del mismo orden. Como consecuencia, calculamos explicítamente los cuadrados latinos uniformes de orden pequeño y obtenemos las 1-factorizaciones 1-uniformes de digrafos línea de grado pequeño de algunas familias de digrafos. La última parte del capítulo la dedicamos a la representación de grupos de permutaciones que actúan regularmente en el conjunto de arcos de un digrafo. En el Capítulo 5 estudiamos el grupo de automorfismos de los recubrimientos k-arco transitivos que obtenemos con nuestra técnica. Se dan resultados interesantes en términos de la normalidad para los recubrimientos de Cayley de grado dos. Por último en este capítulo, estudiamos la estructura del grupo de automorfismos de los digrafos k-arco transitivos que son homeomorfos a un ciclo y en particular, vemos que un digrafo de Cayley es homeomorfo a un ciclo si y sólo si existe un subgrupo normal del grupo base tal que los generadores están contenidos en una de las clases laterales del subgrupo. / A digraph or directed graph is said k-arc transitive if it has automorphism group that acts transitively on the set of k-arcs. For a positive integer k, a k-arc of a digraph is a sequence (x0,x1,.,xk) of k+1 vertices of the digraph such that for each i=0,.,k, (xi,xi+1) is an arc of the digraph. Digraphs in this class have high symmetry and so they can be useful as models of transmission and diffusion of the information. One of the problems we work on this Thesis is the modelation of topologies of highly symmetric interconnection networks using k-arc transitive digraphs. Thus, the first part of the Thesis is devoted to the construction of k-arc transitive digraphs, which is one of the main contributions of this Thesis. The memory of the Thesis is structured as follows.In the firstly chapters we introduced the notation and basic terminology about graphs that we are going to use throughout the Thesis. Moreover, we include a short background about another constructions of k-arc transitive digraphs known up to now. We also include the main ingredients for our construction of k-arc transitive digraphs as the 1-factorizations and covers of digraphs. In particular, we define the Cayley covers of arc-colored digraphs.In Chapter 3 we present our construction of k-arc transitive digraphs, which is also a technique to construct k-arc transitive covers of connected regular arbitrary digraphs for every positive integer k. As a construction tecnique of k-arc transitive digraphs, it generalizes results of Babai of 1995 for the cases k=0,1. The idea of the construction consists of choosing 'appropiate' vertex transitive covers of the k-line iterated digraph of the starting digraph in such a way that this covers are also k-line iterated digraphs. Furthermore, the k-arc transitive digraphs of which they are k-line iterated digraphs turn out to be covers of the starting digraph. The 'appropiate' covers of k-line iterated digraphs are Cayley covers of digraphs with k-uniform 1-factorization. Previously, we define a k-uniform 1-factorization of a k-line iterated digraph and we prove that every regular digraph admits 1-factorizations of this kind. In Chapter 4 we introduce the concept of uniform latin square and we give a characterization of the 1-uniform 1-factorizations of line digraphs in terms of uniform latin squares. In particular, we obtain the number of 1-uniform 1-factorizations of a line digraph as a function of the number of uniform latin squares in a constructive way. We also prove that uniform latin squares are isomorphic to a latin square of the composition table of a group of the same size (in fact, the group is the complete set of discordant permutations obtained by the columns of the latin square). As a consequence, we calculate explicitly the uniform latin squares of small order and we obtain the 1-uniform 1-factorization of line digraphs of small degree of some families of digraphs. The last part of this chapter is devoted to the representation of permutation groups that acts regularly on the set of arcs of a digraph. In Chapter 5 we study the automorphism group of the k-arc transitive covers we obtain with our technique. We give some results in terms of the normality for the Cayley covers of degree two. Finally in this chapter, we study the structure of the automorphism group of the k-arc transitive digraphs homomorphic to a directed cycle. In particular, we see that a Cayley digraph is homomorphic to a cycle if and only if there exists a normal subgroup of the base group such that the generators are contained in one of the cosets of the subgroup.

Mitjançant tècniques geomètriques, abordem les qüestions següents:(i) Estudi (caracterització, classificació, famílies diferenciables,...) d'una classe destacada de subespais invariants, els anomenats "marcats".(ii) Existència i construcció de solucions de l'anomenat problema de Carlson.(iii) Pertorbacions de matrius conservant un subespai invariant.I. Gohberg, P. Lancaster i L. Rodman defineixen una classe de subespais invariants, els marcats, com els que admeten una base de Jordan relativa a la restricció que sigui extensible a una base de Jordan de l'espai.J. Ferrer-F. Puerta-X. Puerta caracteritzen els subespais marcats en termes geomètrics i els classifiquen. Aquí, els caracteritzem de dues formes diferents: la primera utilitza la filtració doble de Jordan formada per les interseccions dels nuclis i les imatges de les potències de l'endomorfisme, i en particular retroba el resultat abans referit; la segona és en termes de la filtració triple, que resulta d'intersecar l'anterior amb les imatges de les potencies de la restricció, que permet generalitzar el teorema de classificació anterior.En relació amb la segona qüestió, recordem que el problema de Carlson consisteix en preguntar-se per l'existència d'una matriu amb una forma de Jordan determinada si són fixades les formes de Jordan d'un subespai invariant i del quocient. Mitjançant T. Klein es redueix el problema de Carlson a l'existència de les successions de Littlewood-Richardson. Recentment, com es pot veure en un article resum de W. Fulton, s'han trobat condicions a l'efecte. No obstant, no hi ha algorismes per construir solucions explícites. Aquí presentem una demostració geomètrica constructiva del resultat anterior que permet un algorisme per a l'obtenció de solucions.Com una aplicació important, obtenim que, fixades les característiques de Segre del subespai i del quocient, totes les característiques de Segre compatibles tenen alguna realització en qualsevol entorn de les que corresponen a un subespai marcat. Resulta, doncs, que totes les solucions al problema de Carlson apareixen pertorbant les solucions marcades elementals.Això motiva que en la tercera part d'aquest treball estudiem les deformacions d'una matriu que deixa invariant un subespai. Apliquem les tècniques usades per V.I. Arnold per a matrius quadrades per estudiar les matrius del mateix tipus que li són properes. N'obtenim l'expressió implícita d'una deformació miniversal i l'apliquem per obtenir explícitament una deformació miniversal d'una matriu marcada.Els dos primers problemes els tractem també per al cas de sistemes lineals, representats per parelles horitzontals de matrius (A,B). Per dualitat, és equivalent considerar parelles verticals, habitualment escrites (C,A), les quals es poden tractar com a aplicacions lineals definides en un subespai.I. Gohberg, P. Lancaster i L. Rodman estenen la definició de subespai invariant per una parella de matrius. Els subespais (C,A)-invariants també reben el nom de subespais invariants condicionats.Un subespai invariant condicionat es diu marcat si existeix una base de Brunovsky relativa a la restricció extensible a una base de Brunovsky del total. Obtenim una caracterització geomètrica dels subespais (C,A)-marcats, una família completa d'invariants que els classifiquen i condicions suficients per a la existència d'una base global de Brunovsky per a una família diferenciable de subespais (C,A)-marcats.El problema de Carlson també es generalitza de forma natural a parelles de matrius. Aquí, demostrem un teorema, anàleg al fet en el cas quadrat, quan la parella és observable i el quocient és un endomorfisme amb un sol valor propi. Aquest últim problema també ha estat resolt per I. Baragaña i I. Zaballa usant mètodes matricials. És remarcable que una relació directa entre les particions que caracteritzen els blocs de les matrius, que en el cas quadrat és solament necessària, és suficient per a garantir l'existència de solucions en aquest cas. Igualment generalitzem l'algorisme per a l'obtenció explícita de solucions. / We study the next items geometrically:(iv) Characterization, classification, differentiable families,...of an important type of invariant subspaces called marked subspaces.(v) Existence and construction of Carlson problem solutions. (vi) Deformations of matrices that preserve a subspace.(vii) I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman define the marked subspaces as the ones that have a Jordan basis of the restriction extensible to a Jordan basis of the whole space.J. Ferrer, F. Puerta, and X. Puerta characterize the marked subspaces geometrically and classify them. Here, we characterize them in two different forms: the first one uses the Jordan double filtration formed by kernels and images intersections of the powers of the endomorphism, and in particular find the above result again; the second one is in terms of the triple filtration formed by the intersection of the sets of the above filtration with the images of the powers of the restriction, that allows us to generalize the above classification theorem. In relation to the second item, we recall that the Carlson problem consists of asking by the existence of a matrix with a certain Jordan form if the Jordan form of an invariant subspace and his quotient are fixed. T. Klein reduces the Carlson problem to the existence of the Littlewood-Richardson sequences. Recently, as we can see in a W. Fulton summary paper, existence conditions for them are obtained. However there are not algorithms to construct explicit solutions. Here we present a geometrical proof of the above result that allows us an algorithm for that.As an important application, we obtain that, if the Segre characteristic of the subspace and the quotient are fixed, all the compatible Segre characteristics can be realized in a neighbourhood of some realization corresponding to a marked subspace. It follows that all the Carlson problem solutions appear perturbing the marked solutions.This fact causes that we study the deformations of matrices preserving a subspace in the third part of this paper. We apply the techniques used by V.I. Arnold in the study of deformations of square matrices to study the same kind of matrices that are near them. We obtain the explicit form of a miniversal deformation of a marked matrix.We also study the two first items in the linear system case, done by horizontal pairs of matrices (A,B). By duality, it is equivalent to considerate vertical pairs written habitually (C,A), that we can see as linear maps defined in a subspace.I. Gohberg, P. Lancaster and L. Rodman give the definition of an invariant subspace by a pair of matrices. The (C,A)-invariant subspaces are also known as conditioned invariant subspaces.We say that a conditioned invariant subspace is marked if there is a Brunovsky basis of the restriction extendible to a Brunovsky basis of the whole space. We obtain a geometrical characterization of (C,A)-marked subspaces, a complete family of invariants and sufficient conditions in order to guarantee the existence of a global Brunovsky basis of a differentiable family of (C,A)-marked subspaces.We can also generalize the Carlson problem for pairs of matrices in a natural way. Here, we prove a theorem, similar to the one for the square case, when the pair is observable and the quotient is an endomorphism with an only eigenvalue. I. Baragaña and I. Zaballa also solved this problem using matricial methods. We want to note that a direct relation between the partitions that characterize the blocks of the matrices is sufficient to guarantee the existence of solutions while it is only necessary in the square case. Also we generalize the algorithm to obtain explicit solutions.