本論文說明儂希對現代主體形上學的解構，並將之區分為「現代主體的發展與闡述」、「解構的起始-根源條件」、「主體以及共同體的解構」三個主題。在「現代主體的發展與闡述」中，本論文澄清儂希對現代主體的理解：儂希闡述了主體的自我完成，並進一步說明主體觀念在政治上的貫徹執行。儂希根據共同體的自我實現來解釋集權主義，以及它在20世紀造成的歷史與社會災難。在「解構的起始-根源條件」中，本論文澄清儂希對解構思想的探討。儂希探索了存有的離棄狀態，詳述了存有的有限性與延異。儂希以存有的意義來取代存有的真理，並以存有意義來作為解構的根源。實存與世界奠立在存有意義之中，後者將實存向外暴露以及敞開了世界的開放性。在「主體以及共同體的解構」中，本論文澄清儂希的解構策略與運作。儂希將書寫與自我完成對立起來，藉由書寫來干擾主體的自我完成。書寫產生了無作品性，並以無作品性敞開了主體。書寫重複了意義，它讓意義重新開始，並發生成為意義事件。儂希強調共在的重要性，共在分享了存有的虛無，它不是作品，它抵抗著共同體的自我實現。共在聚集著無本質的所有實存，它暴露出每個實存的它者性，並構成了它者的共同體。 / This dissertation discusses Nancy’s deconstruction of modern metaphysics of subject and divides into three themes which are “development and elaboration of modern subject”, “archi-originary condition of deconstruction” and “deconstruction of subject and community”. In “development and elaboration of modern subject”, dissertation clarifies Nancy’s understanding of modern subject: Nancy explicates the self-completion of subject and the political effectuation of the idea of subject. Based on the self-fulfillment of community, Nancy explains totalitarianism that caused historical and social disaster in the 20th century. In “archi-originary condition of deconstruction”, dissertation clarifies Nancy’s discussion of deconstructive thought. Nancy explores the abandonment of Being and illustrates the finitude and différance of Being. Nancy replaces the truth of Being with the sense of Being and designates the sense of Being as the origin of deconstruction. Existence and world grounded in the sense of Being which exposes existence outside and spaces the openness of world. In “deconstruction of subject and community”, dissertation clarifies Nancy’s strategy and operation of deconstruction. Nancy opposes writing to self-completion and interrupts the self-completion of subject through writing. Writing produces the worklessness that spaces the subject. Writing repeats sense, begins sense anew and happens as the event of sense. Nancy emphasizes the importance of being-with that shares the nothing of Being. Being-with is not a work and resists the self-fulfillment of community. Being-with gathers all existences that are without essence, exposes the otherness of every existence and constitutes the community of others.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de trois équations aux dérivées partielles et d'évolution non-locales en espace et en temps. Les solutions de ces trois solutions peuvent exploser en temps fini. Dans une première partie de cette thèse, nous considérons l'équation de la chaleur nonlinéaire avec une puissance fractionnaire du laplacien, et obtenons notamment que, dans le cas d'exposant sur-critique, le comportement asymptotique de la solution lorsque $t\rightarrow+\infty$ est déterminé par le terme de diffusion anormale. D'autre part, dans le cas d'exposant sous-critique, l'effet du terme non-linéaire domine. Dans une deuxième partie, nous étudions une équation parabolique avec le laplacien fractionnaire et un terme non-linéaire et non-local en temps. On montre que la solution est globale dans le cas sur-critique pour toute donnée initiale ayant une mesure assez petite, tandis que dans le cas sous-critique, on montre que la solution explose en temps fini $T_{\max}>0$ pour toute condition initiale positive et non-triviale. Dans ce dernier cas, on cherche le comportement de la norme $L^1$ de la solution en précisant le taux d'explosion lorsque $t$ s'approche du temps d'explosion $T_{\max}.$ Nous cherchons encore les conditions nécessaires à l'existence locale et globale de la solution. Une toisième partie est consacré à une généralisation de la deuxième partie au cas de systèmes $2\times 2$ avec le laplacien ordinaire. On étudie l'existence locale de la solution ainsi qu'un résultat sur l'explosion de la solution avec les mêmes propriétés étudiées dans le troisième chapitre. Dans la dernière partie, nous étudions une équation hyperbolique dans $\mathbb{R}^N,$ pour tout $N\geq2,$ avec un terme non-linéaire non-local en temps. Nous obtenons un résultat d'existence locale de la solution sous des conditions restrictives sur les données initiales, la dimension de l'espace et les exposants du terme non-linéaire. De plus on obtient, sous certaines conditions sur les exposants, que la solution explose en temps fini, pour toute condition initiale ayant de moyenne strictement positive.

Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. <br />Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. <br />En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations.

La thèse se compose de deux parties.<br /><br />Première partie :<br />thème de la courbure scalaire conforme sur l'espace hyperbolique. Nous<br />apportons ici une étude fine du comportement asymptotique en toute<br />dimension. Nous traitons toujours d'équations semi-linéaires<br />générales, avant d'appliquer nos résultats au cas particulier de<br />l'équation géométrique.<br /><br />Deuxième partie :<br />thème de la courbure de Ricci sur l'espace hyperbolique.<br />Nous obtenons le résultat suivant.<br />Sur la boule unité de $\R^n$, on considère la métrique<br />hyperbolique standard $H_0$, dont la courbure de Ricci vaut $R_0$<br />et la courbure de Riemann-Christoffel vaut ${\cal R}_0$.<br />Nous montrons qu'en dimension $n\geq10$, pour<br />tout tenseur symétrique $R$ voisin<br />de $R_0$, il existe une unique métrique $H$ voisine de $H_0$<br />dont la courbure de Ricci vaut $R$.<br />Nous en déduisons, dans le cadre $C^\infty$, que l'image<br />de l'opérateur de Riemann-Christoffel est une sous-variété<br />au voisinage de ${\cal R}_0$.<br />Nous traitons aussi dans cette partie de la courbure de Ricci contravariante<br />en toute dimension, du problème de Dirichlet à l'infini en dimension 2,<br />et de quelques obstructions.

Dans la première partie, on dérive formellement les équations \PFS (\textbf{P}ressurised and \textbf{F}ree \textbf{S}urface) pour les écoulements mixtes en conduite fermée avec variation de géométrie. On écrit l'approximation de ces équations à l'aide d'un solveur VFRoe et d'un solveur cinétique en décentrant les termes sources aux interfaces. En particulier, on propose le décentrement d'un terme de friction, donnée par la loi de Manning-Strickler, en introduisant la notion de \emph{pente dynamique}. Enfin, on construit un schéma bien équilibré préservant les états stationnaires au repos en définissant une matrice à profil stationnaire conçue pour le schéma VFRoe. Suivant cette idée, on construit, en toute généralité, un schéma bien équilibré préservant tous les états stationnaires. Pour traiter les points de transitions (i.e. le changement de type d'écoulement surface libre vers charge et vice et versa), on étend la méthode des \og ondes fantômes\fg~ dans ce contexte et on propose un traitement complètement cinétique. Dans la deuxième partie, on étudie des équations primitives compressibles simplifiées dans le cadre de la modélisation de la dynamique de l'atmosphère. En particulier, on obtient un résultat d'existence de solutions faibles globales en temps en dimension $2$ d'espace. On établit également un résultat de stabilité de solutions faibles pour le modèle en dimension $3$ d'espace. À cet égard, on introduit un changement de variables convenable qui permet de transformer les équations initiales en un modèle plus simple à étudier. Dans la troisième et dernière partie, on présente une courte introduction à la cavitation. En particulier, on rappelle les différents types de cavitation et les modèles mathématiques de Rayleigh-Plesset pour l'étude d'une bulle isolée et un modèle de mélange plus complexe. En vue de modéliser la cavitation dans les conduites fermées, on introduit un modèle à deux couches pour prendre en compte, dans un premier temps, l'effet d'une poche d'air comprimée par la surface libre et les bords de la conduite. En particulier, le système obtenu, à $4$ équations, est généralement non hyperbolique et ses valeurs propres ne sont pas calculables explicitement. On propose alors une approximation numérique basée sur un schéma cinétique mono-couche. Dans le dernier chapitre, on dérive formellement un modèle de transport de sédiments basé sur l'équation de Vlasov couplée à des équations de Navier-Stokes compressibles avec un tenseur de viscosité anisotrope. Ce modèle est ensuite obtenu par le biais de deux analyses asymptotiques.

La fin du second siècle voit la naissance et le développement en Afrique romaine d'une importante communauté chrétienne résidant nota¬mment à Carthage. Parallèlement, un nouveau courant intell¬ectuel et littéraire prend son essor autour de nombreux écrivains, dont Tertullien (155-225 ?) serait le précurseur. En effet, cet auteur d'origine africaine est considéré comme le premier auteur latin chrétien, et il s'intègre dans un vaste mouvement de défense de la foi chrétienne appelé apolo¬gétique. Jusqu'à cette date, le christianisme, en tant que nouveau courant religieux, s'était écrit, pensé en grec. Avec Tertullien, qui est un converti, la religion chrétienne s'énonce désormais en latin, et progres-sivement se met en place une littérature dite patristique autour de Lactance, Cyprien ou Augustin. Ainsi, le christianisme connaît un chan¬gement culturel majeur, avec l'apparition d'un latin dit chrétien. La vie et la chronologie des œuvres de Tertullien nous sont mal connues, et il est difficile de dresser un portrait de l'homme et de ses écrits. Cependant, les spécialistes ont depuis le XIXe siècle classé ses trente et un traités en deux grandes périodes : tout d'abord, un ensemble de traités « catholiques » (197-208), puis des écrits plus ou moins influencés par l'hérésie montaniste (jusqu'en 220 environ). La période dite « catholique » sert de cadre d'étude à ce travail de recherches, qui se propose d'analyser les logiques d'un discours polé-mique chrétien. De par sa formation (avocat, jurisconsulte), ce Père de l'Église a eu recours au droit romain pour énoncer la foi chrétienne et ses règles. Il se situe au centre d'un processus de normalisation du discours chrétien, avec une transposition de certains concepts issus du droit romain dans le champ du christianisme. La première partie consiste à étudier, grâce à l'outil informatique et à des études quantitatives et sérielles, les logiques globales du discours polémique de Tertullien. Au moyen de la méthode dite de l'index thématique, nous avons porté notre regard sur les dénominations du chrétien en tant qu'individu (ou en tant que groupe d'individus) et du christianisme. Ce discours montre tout d'abord des spécificités propres, comme par exemple une logique atemporelle ou une construction identitaire très forte. La seconde partie analyse cette logique identitaire propre aux chrétiens et à leurs communautés. L'étude des noms propres relevés dans la linéarité du texte montre l'importance que Tertullien donne au milieu paulinien, et son discours est fortement imprégné par la Bible, notamment le Nouveau Testament. Les Écritures sont considérées comme une Vérité révélée, dans laquelle Paul de Tarse exerce une influence théologique et disciplinaire considérable. L'Église, en tant que communauté et institution nouvelles, est décrite dans une dimension eschatologique et philosophique, puisqu'elle se situe dans une perspective de la fin des temps annoncée dans l'Apocalypse de Jean. Tertullien met aussi en avant le fait que les chrétiens forment une communauté, avec comme élément fédérateur le « nom chrétien » (nomen christiani). Ses écrits reposent donc sur une logique identitaire et collective, dans laquelle la communauté prime sur l'individu. La troisième partie s'attache aux termes issus du droit romain, mais transposés dans le champ du christianisme. Tout d'abord, la foi chrétienne (fides) est vue comme un contrat entre Dieu et le chrétien ; celui-ci devenant désormais un fidèle. Cette foi fait qu'un lien de dépen¬dance spirituelle s'établit entre les deux parties, avec l'emploi d'un vocabulaire métaphorique issu de l'esclavage. Les fidèles forment une communauté fraternelle, autour d'un nouveau modèle familial et matrimonial, dans lequel dominent l'asexualité, la chasteté et la continence. Ainsi, le mariage n'a pas de fonction liée à la reproduction, mais il repose sur une logique eschato-logique. L'ensemble de ces écrits répondent à des besoins disciplinaires et se présentent souvent comme une casuistique. La dernière sous partie analyse le lexique issu du droit public et de la procédure judiciaire pour poser des éléments de réflexion sur l'existence légale du christianisme, et sur la construction progressive d'une double citoyenneté chrétienne (qui est fondamentale pour com-prendre la situation des chrétiens dans un Empire multiculturel). Durant cette période, le christianisme connaît un rejet de la part de l'État romain. Cette « haine » se manifeste parfois par des persécutions, source du développement du phénomène martyrial. La figure du martyr est décrite comme un idéal, celui du « Juste », pour atteindre la « Cité de Dieu » et le salut.

This PhD thesis treats some problems concerning nonlinear differential equations. In the first two papers computer-assisted proofs are used. The differential equations there are rewritten as fixed point problems, and the existence of solutions are proved. The problem in the first paper is one-dimensional; with one boundary condition given by an integral. The problem in the second paper is three-dimensional, and Dirichlet boundary conditions are used. Both problems have their origins in fluid dynamics. Paper III describes an inverse problem for the heat equation. Given the solution, a solution dependent diffusion coefficient is estimated by intervals at a finite set of points. The method includes the construction of set-valued level curves and two-dimensional splines. In paper IV we prove that there exists a unique, globally attracting fixed point for a differential equation system. The differential equation system arises as the number of peers in a peer-to-peer network, which is described by a suitably scaled Markov chain, goes to infinity. In the proof linearization and Dulac's criterion are used.

My work uses process as a course of action that marks the death of moments through a continuous stream of consciousness. I metaphorically link disparate pieces of information to the human condition in order to present multiple readings through juxtaposition. I assemble both abstract and figurative subject matter in a collage-like manner through methods of cropping and fragmentation to symbolize the disjuncture I feel is indicative of how we experience the world through short-lived thoughts, feelings, and actions.

My work uses process as a course of action that marks the death of moments through a continuous stream of consciousness. I metaphorically link disparate pieces of information to the human condition in order to present multiple readings through juxtaposition. I assemble both abstract and figurative subject matter in a collage-like manner through methods of cropping and fragmentation to symbolize the disjuncture I feel is indicative of how we experience the world through short-lived thoughts, feelings, and actions.

Hybrid systems with or without stochastic noise and with or without time delay are addressed and the qualitative properties of these systems are investigated. The main contribution of this thesis is distributed in three parts. In Part I, nonlinear stochastic impulsive systems with time delay (SISD) with variable impulses are formulated and some of the fundamental properties of the systems, such as existence of local and global solution, uniqueness, and forward continuation of the solution are established. After that, stability and input-to-state stability (ISS) properties of SISD with fixed impulses are developed, where Razumikhin methodology is used. These results are then carried over to discussed the same qualitative properties of large scale SISD. Applications to automated control systems and control systems with faulty actuators are used to justify the proposed approaches. Part II is devoted to address ISS of stochastic ordinary and delay switched systems. To achieve a variety stability-like results, multiple Lyapunov technique as a tool is applied. Moreover, to organize the switching among the system modes, a newly developed initial-state-dependent dwell-time switching law and Markovian switching are separately employed. Part III deals with systems of differential equations with piecewise constant arguments with and without random noise. These systems are viewed as a special type of hybrid systems. Existence and uniqueness results are first obtained. Then, comparison principles are established which are later applied to develop some stability results of the systems.