The work consists of two parts. In the first part which is concerned with random walks, we construct the conditional versions of a multidimensional random walk given that it does not leave the Weyl chambers of type C and of type D, respectively, in terms of a Doob h-transform. Furthermore, we prove functional limit theorems for the rescaled random walks. This is an extension of recent work by Eichelsbacher and Koenig who studied the analogous conditioning for the Weyl chamber of type A. Our proof follows recent work by Denisov and Wachtel who used martingale properties and a strong approximation of random walks by Brownian motion. Therefore, we are able to keep minimal moment assumptions. Finally, we present an alternate function that is amenable to an h-transform in the Weyl chamber of type C. In the second part which is concerned with Brownian motion, we examine the non-exit probability of a multidimensional Brownian motion from a growing truncated Weyl chamber. Different regimes are identified according to the growth speed, ranging from polynomial decay over stretched-exponential to exponential decay. Furthermore we derive associated large deviation principles for the empirical measure of the properly rescaled and transformed Brownian motion as the dimension grows to infinity. Our main tool is an explicit eigenvalue expansion for the transition probabilities before exiting the truncated Weyl chamber.

<p>This thesis studies subclasses of the class of H-matrices and their applications, with<br />emphasis on the investigation of the Schur complement properties. The contributions<br />of the thesis are new nonsingularity results, bounds for the maximum norm of the<br />inverse matrix, closure properties of some matrix classes under taking Schur<br />complements, as well as results on localization and separation of the eigenvalues of<br />the Schur complement based on the entries of the original matrix.</p> / <p>Докторска дисертација изучава поткласе класе Х-матрица и њихове примене,<br />првенствено у истраживању својстава Шуровог комплемента. Оригиналан допринос<br />тезе представљају нови услови за регуларност матрица, оцене максимум норме<br />инверзне матрице, резултати о затворености појединих класа матрица на Шуров<br />комплемент, као и резултати о локализацији и сепарацији карактеристичних<br />корена Шуровог комплемента на основу елемената полазне матрице.</p> / <p>Doktorska disertacija izučava potklase klase H-matrica i njihove primene,<br />prvenstveno u istraživanju svojstava Šurovog komplementa. Originalan doprinos<br />teze predstavljaju novi uslovi za regularnost matrica, ocene maksimum norme<br />inverzne matrice, rezultati o zatvorenosti pojedinih klasa matrica na Šurov<br />komplement, kao i rezultati o lokalizaciji i separaciji karakterističnih<br />korena Šurovog komplementa na osnovu elemenata polazne matrice.</p>

Tato dizertační práce se zabývá dvěma případy interakce tělesa s tekutinou (FSI). První z nich se zabývá analýzou vzájemné interakce mezi rotorem čerpadla a kapalinou uvnitř těsnící spáry. Vliv těsnící spáry na dynamiku celého stoje je popsán pomocí dynamických parametrů, které jsou také označovaný jako přídavné účinky. V současnosti používané modely těsnících spár používají pro stanovení dynamických parametrů řadu zjednodušujících předpokladů. V této práci je prezentováno pět různých analýz dynamických parametrů těsnící spáry čerpadla na okysličovadlo. Každá z těchto pěti analýz používá jinou míru zjednodušení výpočetního modelu. V případě největšího zjednodušení je modelován pouze objem kapaliny uvnitř těsnící spáry. Nejkomplexnější analýza pro stanovení dynamických parametrů těsnící spáry používá pro výpočet model celého čerpadla s excentrickou polohou rotoru. Druhá část této dizertační práce definuje novou metodu pro řešení interakce kapaliny s pružným tělesem. Tato metoda využívá řešení inverzního problému kmitání. Přímý problém kmitání, který je také označován jako problém vlastních hodnot, používá jako vstupy pro řešení matice hmotnosti, tuhosti a tlumení, které jsou dohromady označovány jako koeficientové matice, na základě kterých je v nejobecnějším případě stanovena Jordanovská matice a také modální matice pravostranných a levostranných vlastních vektorů. Při řešení inverzního problému kmitání jsou stanoveny koeficientové matice na základě Jordanovské matice a modálních matic pravostranných a levostranných vlastních vektorů. Existují dva případy inverzního problému kmitání. V případě, že jsou známy všechny vstupní vlastní čísla a vlastní vektory, pak se jedná o tzv. plný problém. Naopak v případě, že alespoň 1 mód kmitání soustavy není znám, tak se jedná o tzv. částečný problém. V této práci je prezentováno 5 algoritmů pro řešení inverzního problému v kmitání. Nicméně pro každý typ inverzního problému kmitání je prezentován jeden univerzální algoritmus. Algoritmus pro řešení plných problémů byl poprvé prezentován v roce 1979 Otakarem Daňkem. Algoritmy pro řešení částečných problémů, které jsou prezentovány v této práci, jsou vůbec prvními algoritmy pro řešení tohoto typu inverzního problému kmitání. Univerzální algoritmus pro řešení částečných problémů je označován jako algoritmus pro řešení částečných problémů s volbou doplňkových vlastních hodnot. Aplikace těchto dvou univerzálních algoritmů pro řešení inverzního problému kmitání pro případ plných i částečných problémů je ukázána na řešení dvou případů interakce pružného tělesa s kapalinou.

The aim of final thesis is design and assessment of footbridge over highway D1 in Bohumín. The design is processed in two options. From these two options there is cable-stayed construction solved in greater detail. Because counstruction is in circular arch with small radius, it is necessary to contain real geometry to computational model. Model is created by beams and construction stages are included too. The construction is assessed for the ultimate and serviceability limit state according to valid standards. In the thesis is performed eigenvalue analysis and harmonic response of the construction. Detailed drawings are included too.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第21327号 / 理博第4423号 / 新制||理||1635(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)准教授 COLLINS,Benoit Vincent Pierre, 教授 泉 正己, 教授 日野 正訓 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

In dieser Arbeit werden verschiedene Ansätze untersucht, um Tensorzerlegungsmethoden auf die Full-Configuration-Interaction-Methode (FCI) anzuwenden. Das Ziel dieser Ansätze ist es, zuverlässig konvergierende Algorithmen zu erstellen, welche es erlauben, die Wellenfunktion effizient im Canonical-Product-Tensorformat (CP) zu approximieren. Hierzu werden drei Ansätze vorgestellt, um die FCI-Wellenfunktion zu repräsentieren und darauf basierend die benötigten Koeffizienten zu bestimmen. Der erste Ansatz beruht auf einer Entwicklung der Wellenfunktion als Linearkombination von Slaterdeterminanten, bei welcher in einer Hierarchie ausgehend von der Hartree-Fock-Slaterdeterminante sukzessive besetzte Orbitale durch virtuelle Orbitale ersetzt werden. Unter Nutzung von Tensorrepräsentationen im CP wird ein lineares Gleichungssystem gelöst, um die FCI-Koeffizienten zu bestimmen. Im darauf folgenden Ansatz, welcher an Direct-CI angelehnt ist, werden Tensorrepräsentationen der Hamiltonmatrix und des Koeffizientenvektors aufgestellt, welche zur Lösung des FCI-Eigenwertproblems erforderlich sind. Hier wird ein Algorithmus vorgestellt, mit welchem das Eigenwertproblem im CP gelöst wird. In einem weiteren Ansatz wird die Repräsentation der Hamiltonmatrix und des Koeffizientenvektors im Fockraum formuliert. Dieser Ansatz erlaubt die Lösung des FCI-Eigenwertproblems mit Hilfe verschiedener Algorithmen. Diese orientieren sich an den Rayleighquotienteniterationen oder dem Davidsonalgorithmus, wobei für den ersten Algorithmus eine zweite Version entwickelt wurde, wo die Rangreduktion teilweise durch Projektionen ersetzt wurde. Für den Davidsonalgorithmus ist ein breiteres Spektrum von Molekülen behandelbar und somit können erste Untersuchungen zur Skalierung und zu den zu erwartenden Fehlern vorgestellt werden. Schließlich wird ein Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen gegeben, welche eine effizientere Berechnung ermöglichen und somit FCI im CP auch für größere Moleküle zugänglich macht. / In this thesis, various approaches are investigated to apply tensor decomposition methods to the Full Configuration Interaction method (FCI). The aim of these approaches is the development of algorithms, which converge reliably and which permit to approximate the wave function efficiently in the Canonical Product format (CP). Three approaches are introduced to represent the FCI wave function and to obtain the corresponding coefficients. The first approach ist based on an expansion of the wave function as a linear combination of slater determinants. In this hierarchical expansion, starting from the Hartree Fock slater determinant, the occupied orbitals are substituted by virtual orbitals. Using tensor representations in the CP, a linear system of equations is solved to obtain the FCI coefficients. In a further approach, tensor representations of the Hamiltonian matrix and the coefficient vectors are set up, which are required to solve the FCI eigenvalue problem. The tensor contractions and an algorithm to solve the eigenvalue problem in the CP are explained her in detail. In the next approach, tensor representations of the Hamiltonian matrix and the coefficient vector are constructed in the Fock space. This approach allows the application of various algorithms. They are based on the Rayleight Quotient Algorithm and the Davidson algorithm and for the first one, there exists a second version, where the rank reduction algorithm is replaced by projections. The Davidson algorithm allows to treat a broader spectrum of molecules. First investigations regarding the scaling behaviour and the expectable errors can be shown for this approach. Finally, an outlook on the further development is given, that allows for more efficient calculations and makes FCI in the CP accessible for larger molecules.

Pensionsmyndigheten's (the Swedish Pensions Agency) current calculation of the internal rate of return for 7.7 million premium pension savers is both time and resource consuming. This rate of return mirrors the overall performance of the funded part of the pension system and is analyzed internally, but also reported to the public monthly and yearly based on differently sized data samples. This thesis aims to investigate the possibility of utilizing other approaches in order to improve the performance of these calculations. Further, the study aims to verify the results stemming from said calculations and investigate their robustness. In order to investigate competitive matrix methods, a sample of approaches are compared to the more classical numerical methods. The approaches are compared in different scenarios aimed to mirror real practice. The robustness of the results are then analyzed by a stochastic modeling approach, where a small error term is introduced aimed to mimic possible errors which could arise in data management. It is concluded that a combination of Halley's method and the Jacobi-Davidson algorithm is the most robust and high performing method. The proposed method combines the speed and robustness from numerical and matrix methods, respectively. The result show a performance improvement of 550% in time, while maintaining the accuracy of the current server computations. The analysis of error propagation suggests the output error to be less than 0.12 percentage points in 99 percent of the cases, considering an introduced error term of large proportions. In this extreme case, the modeled expected number of individuals with an error exceeding 1 percentage point is estimated to be 212 out of the whole population. / Pensionsmyndighetens nuvarande beräkning av internräntan för 7,7 miljoner pensionssparare är både tid- och resurskrävande. Denna avkastning ger en översikt av hur väl den fonderade delen av pensionssystemet fungerar. Detta analyseras internt men rapporteras även till allmänheten varje månad samt årligen baserat på olika urval av data. Denna uppsats avser att undersöka möjligheten att använda andra tillvägagångssätt för att förbättra prestanda för denna typ av beräkningar. Vidare syftar studien till att verifiera resultaten som härrör från dessa beräkningar och undersöka deras stabilitet. För att undersöka om det finns konkurrerande matrismetoder jämförs ett urval av tillvägagångssätt med de mer klassiska numeriska metoderna. Metoderna jämförs i flera olika scenarier som syftar till att spegla verklig praxis. Stabiliteten i resultaten analyseras med en stokastisk modellering där en felterm införs för att efterlikna möjliga fel som kan uppstå i datahantering. Man drar slutsatsen att en kombination av Halleys metod och Jacobi-Davidson-algoritmen är den mest robusta och högpresterande metoden. Den föreslagna metoden kombinerar hastigheten från numeriska metoder och tillförlitlighet från matrismetoder. Resultatet visar en prestandaförbättring på 550 % i tid, samtidigt som samma noggrannhet som ses i de befintliga serverberäkningarna bibehålls. Analysen av felutbredning föreslår att felet i 99 procent av fallen är mindre än 0,12 procentenheter i det fall där införd felterm har stora proportioner. I detta extrema fall uppskattas det förväntade antalet individer med ett fel som överstiger 1 procentenhet vara 212 av hela befolkningen.

[pt] O incremento de geração fotovoltaica de grande porte traz consideráveis mudanças nas características operativas e dinâmicas do sistema quando este é submetido a grandes distúrbios. Um dos problemas técnicos mais relevantes é a estabilidade transitória, já que a geração intermitente ligada ao sistema por conversores eletrônicos não contribui para o aumento da inércia total do sistema. Entretanto, os conversores eletrônicos podem, potencialmente, trazer novas oportunidades de controle rápido para dar suporte aos geradores síncronos em resposta a um distúrbio severo. No presente trabalho propõe uma estratégia de controle para inversores fotovoltaicos baseado na injeção da corrente com um grande impacto na resposta transitória do ângulo do rotor da máquina síncrona, identificada através da análise de sensibilidade dos autovalores e dos fatores de participação. Ao fazer isso, é possível aumentar a potência ativa da máquina síncrona próximo do seu valor pré-falta, reduzindo o desequilíbrio entre o torque elétrico e mecânico. A estratégia de controle proposta foi testada experimentalmente, utilizando um inversor e uma montagem máquina síncrona-motor e, através da simulação de um sistema híbrido com um sistema fotovoltaico de grande porte. Os resultados mostram que a estratégia de controle proposta não está apenas em conformidade com os requisitos dos código da rede para melhorar a estabilidade da tensão durante uma perturbação grave, mas também é capaz de manter a estabilidade transitória da rede provando, assim, ser uma melhor alternativa em relação à capacidade FRT requerida pelos códigos de rede. / [en] The increase in photovoltaic generation has caused changes in the power system s operative and dynamic characteristics when subjected to severe disturbances. One of the most relevant problems associated with this renewable energy source is the transient stability, as renewable generation connected to the system by electronic converters does not contrinute to the increase of the total inertia of the system. However, electronic converters can potentially bring new opportunities for rapid control to support synchronous generators in response to severe disturbance. The present work proposes a control strategy for photovoltaic inverters based on the injection of the current with a major impact on the transient response of the synchronous machine rotor angle, identified through the eigenvalue sensitivity analysis and the participation factors. By doing so, it is possible to increase the synchronous machine active power output close to its pre-fault value, reducing the disequilibrium between mechanical and electrical torque. The proposed control strategy was experimentally tested using an inverter and a synchronous-motor machine assembly and, by simulating a hybrid system with a large photovoltaic system. The results show that the proposed control strategy not only conforms to the grid codes requirements to improve voltage stability during a severe disturbance, but is also able to maintain transient stability thus proving to be a better alternative to the FRT capability required by the grid codes.

El análisis y el control de las vibraciones cobra especial importancia en muchas ramas de la ingeniería, en especial la ingeniería mecánica, civil, aeronáutica y automovilística. Tal es así que prácticamente se identi¿ca como un área independiente dentro del análisis dinámico de estructuras. Desde los comienzos de esta teoría, las fuerzas disipativas o de amortiguamiento han sido uno de los fenómenos más difíciles de modelizar. El modelo viscoso, por su sencillez y versatilidad ha sido y sigue siendo el gran paradigma de los modelos de amortiguamiento. Sin embargo, como consecuencia de la aparición de materiales con memoria se introdujo el fenómeno de la viscoelasticidad; Esta, si bien está también 'íntimamente ligada ' a la velocidad de la respuesta, necesito de la introducción de las denominadas funciones hereditarias, que permiten poner a las fuerzas disipativas como función no solo de la velocidad instantánea sino de la historia de velocidades desde el comienzo del movimiento, de ahí el termino memoria. De forma natural, el avance teórico introducido en el modelo supone también una complicación computacional, pues donde antes teníamos un sistema lineal de ecuaciones diferenciales ahora tenemos un sistema de ecuaciones integro-diferenciales. El análisis de las vibraciones libres de los sistemas con amortiguamiento viscoelástico conduce a un problema nolineal de autovalores donde la característica principal es una matriz de amortiguamiento que depende de la frecuencia de excitación. El estudio de la solución de autovalores y autovectores de este problema es importante si se desean conocer los modos de vibración de la estructura o si se pretende obtener la respuesta en el dominio de la frecuencia del sistema. El objetivo fundamental de esta Tesis Doctoral es doble: Por un lado, profundizar en el conocimiento del problema de autovalores de sistemas viscoelásticos proponiendo para ello nuevos métodos numéricos de resolución. Por otro, desarrollar un nuevo modelo viscoso que, bajo ciertas condiciones, reproduzca la respuesta del modelo viscoelástico con su¿ciente aproximación. La Tesis se divide en ocho capítulos, de ellos el cuerpo principal se encuentra en los seis centrales (Capítulos 2 a 7. Todos ellos son artículos de investigación que, o bien han sido publicados, o bien están en proceso de revisión en revistas contenidas en el Journal Citation Reports (JCR). Por esta razón, todos los capítulos conservan la estructura intrínseca de un artículo, incluidas una introducción y una bibliografía en cada uno. Los cuatro primeros capítulos (Capítulos 2 a 5) se centran en el estudio del problema no lineal de autovalores. Se proponen dos metodologías de resolución: la primera es un procedimiento iterativo basado en el esquema del punto-¿jo y desarrollado para sistemas proporcionales o ligeramente no-proporcionales (aquellos en los que los modos se presentan desacoplados o casi desacoplados). La segunda metodología (presentada en dos capítulos diferentes), denominada paramétrica, permite obtener soluciones casi-analíticas de los autovalores, tanto para sistemas de un grado de libertad como para sistemas de múltiples grados de libertad y dentro de 'estos, para sistemas proporcionales y no proporcionales. El estudio del problema de autovalores se completa con un capítulo dedicado a los autovalores reales, también denominados autovalores no viscosos. En 'él se demuestra una nueva caracterización maten ática que deben cumplir dichos autovalores y que permite proponer un nuevo concepto: el conjunto no-viscoso. Los dos 'últimos capítulos (Capítulos 6 y 7) analizan el Modelo Viscoso Equivalente como propuesta para la modelización de la respuesta de sistemas viscoelásticos. El análisis se realiza desde el dominio de la frecuencia estudiando la función de transferencia. En una primera etapa (pen último capítulo), de naturaleza más maten ática, se demuestra que la función de transferencia exacta de un modelo viscoelástico se puede expresar como suma de una función de transferencia propia de un modelo viscoso más un término denominado residual, directamente dependiente del nivel de amortiguamiento inducido y del acoplamiento modal (noproporcionalidad de la matriz de amortiguamiento). En una segunda etapa ('ultimo capítulo), se desarrolla una aplicación para estructuras reales formadas por entramados planos de elementos 1D amortiguados con capas de material visco elástico. Este tipo de estructuras ha permitido usar una variante mejorada del método paramétrico para la obtención de los autovalores, de forma que en este 'ultimo capítulo ha servido como nexo de unión de las metodologías más importantes desarrolladas en la Tesis. / Lázaro Navarro, M. (2013). The Eigenvalue Problem in Linear Viscoelastic Structures: New Numerical Approaches and the Equivalent Viscous Model [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/30062

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