L’épaule est la plus mobile et la plus fragile des articulations. Elle est souvent touchée en traumatologie ou altérée à cause de dégénérescences. Afin d’étudier son fonctionnement et les diverses problématiques associées, un modèle éléments finis multidisciplinaire a été développé. Les différents composants anatomiques ont été reconstruits à partir d’images médicales ; puis un comportement mécanique et des propriétés spécifiques ont été paramétrés. Des propriétés contractiles ont été implémentées pour les principaux muscles. Différentes applications ont été étudiées :- En traumatologie, la chronologie lésionnelle a été expliquée et détaillée dans le cas d’un impact latéral.- En orthopédique, l’enclouage centromédullaire d’un humérus traumatique a permis de comprendre le fonctionnement et les conséquences de ce type d’implant.- En physiologie du mouvement, le concept de la prothèse inversée a été évalué mécaniquement à travers l’influence des muscles de la coiffe des rotateurs. / The shoulder is the most mobile and the most fragile joint. It is often affected by trauma or impaired due to degenerations. In order to study its behaviour and various problems associated, a multidisciplinary finite element model was developed. The anatomical components have been reconstructed from medical data, and then mechanical behaviour and specific properties have been configured. Contractile properties were implemented for the main muscles. Different applications have been studied:- In trauma field, the injury timeline was explained and detailed in the case of a side impact.- In orthopaedic domain, the intramedullary nailing of a traumatic humerus has to understand the function and the consequences of this type of implant.- In the physiologic field, the concept of reverse prosthesis has been evaluated mechanically through the influence of the muscles of the rotator cuff.

Ce travail présente des méthodes simplifiées pour la simulation de l'usinage. Deux axes sont choisis, la simulation de l'erreur de forme ainsi que la prédiction du broutement. La pièce et l'outil sont supposés déformables. Ils sont modélisés par la méthode des éléments finis. La coupe est modélisée par l'application de l'effort de coupe comme un chargement ponctuel. Cet effort de coupe est obtenu en utilisant des lois expérimentales. Pour prédire l'erreur de forme, l'écart outil-pièce est calculé pour chaque configuration de l'application de l'effort de coupe et le défaut de forme final est reconstruit à partir de ces résultats. Les effets régénératifs ne sont pas pris en compte. Par conséquent, l'instabilité de la coupe ne peut pas être prévue. L'étude de l'instabilité fait l'objet des méthodes de prédiction du broutement. Elles utilisent une approche fréquentielle pour calculer la limite inconditionnelle de stabilité du système. Pour chacun des deux aspects, une première méthode basée sur la statique du système est présentée puis discutée. Une méthode basée sur le comportement dynamique du système est ensuite présentée. Les résultats calculés sont confrontés à des résultats expérimentaux.

Le planage est un procédé de mise en forme utilisé dans l’industrie de l’aluminium dans le but de corriger les défauts de planéité et de réduire les contraintes résiduelles dans les bandes minces par des flexions sous traction. Après avoir étudié les possibilités pour modéliser analytiquement le passage d’une tôle dans une planeuse multi-rouleaux et établi les limites de cette approche, on propose dans ce travail de thèse un modèle éléments finis en trois dimensions pour simuler le fonctionnement d’une planeuse sous traction pure. Les distributions de déformations plastiques et de contraintes résiduelles, dans la largeur et dans l’épaisseur, sont calculées. Des défauts initiaux de planéité sont introduits dans la bande en entrée de la machine et on vérifie que ceux-ci sont bien corrigés à la sortie.Ensuite, pour limiter la taille du modèle et diminuer le temps nécessaire à la simulation, une seconde approche avec un chaînage de configurations élémentaires et un transfert de données est comparée au modèle complet d’étireuse. Une application de ce modèle alternatif est effectuée en étudiant l’influence du profil des rouleaux. Enfin, la déformée de la bande, après retour élastique et flambement éventuel, est prédite / Leveling is a forming process used in the aluminum industry in order to correct flatness defects and minimize residual stresses in thin metallic strips thanks to bending under tension. After testing an analytical model of multiroll leveling and raising the limits of this approach, this thesis manuscript introduces a three-dimensionnal Finite Element model to simulate the sheet conveying in an industrial configuration of stretcher. It can compute plastic strains and residual stresses through width and thickness. Initial flatness defetcs are taken into account in the entering strip and we verify how they are corrected at the exit. Then, to reduce model size and computation time, a second approach with two elementary configurations coupling and data transfer is compared to whole model of stretcher. This alternative model is applied to study the profiled rolls effect. Finally, it predicts the deformed strip after springback and potential buckling phenomena

L'adaptation de maillage pour l'approximation des fonctions par éléments finis permet d'adapter localement la résolution en la raffinant dans les lieux de variations rapides de la fonction. Cette méthode intervient dans de nombreux domaines du calcul scientifique. L'utilisation de triangles anisotropes permet d'améliorer l'efficacité du maillage en introduisant des triangles longs et fins épousant notamment les directions des courbes de discontinuité. Etant donnée une norme d'intérêt et une fonction f à approcher, nous formulons le problème de l'adaptation optimale de maillage, comme la minimisation de l'erreur d'approximation par éléments finis de degré k donné parmi toutes les triangulations (potentiellement anisotropes) de cardinalité donnée N du domaine de définition de f. Nous étudions ce problème sous l'angle des quatre questions ci dessous: I. Comment l'erreur d'approximation se comporte-t-elle dans le régime asymptotique où le nombre N de triangles tend vers l'infini, lorsque f est une fonction suffisamment régulière? II. Quelles classes de fonctions gouvernent la vitesse de décroissance de l'erreur d'approximation lorsque N augmente, et sont en ce sens naturellement liées au problème d'adaptation optimale de maillage? III. Ce problème d'optimisation, qui porte sur les triangulations de cardinalité donnée N, peut-il être remplacé par un problème équivalent portant sur un objet continu? IV. Est-il possible de construire une suite quasi-optimale de triangulations en utilisant une procédure hiérarchique de raffinement?

Dans le cadre de la discrétisation par élément finis, les fissures sont décrites comme paires de surfaces interrompant la continuité du corps, et les comportements anélastiques du matériau sont décrits globalement par des lois cohésives, obtenues dans le cadre d'une approche thermodynamique. L'approche développée ici permet aux surfaces cohésives de se développer selon les frontières des éléments solides. Ainsi, une procédure automatique capable de modifier de manière adaptative la topologie d'un maillage a été développée. Bien qu'un tel choix puisse réduire la possibilité de décrire exactement le chemin de la fissure, le procédure a été validée par la simulation de nombreuses expériences de rupture dynamique. Des applications à la rupture dynamique de matériaux fragiles classiques, de matériaux ductiles, de polymères et composites, et de tissus biologiques ont montré que la méthodologie est capable et prédictive. Dans le contexte de problèmes dynamiques, la présence d'une échelle temporelle caractéristique confère aux modèles cohésifs une dépendance en vitesse. Pour conclure ce travail, nous proposons une nouvelle façon de décrire le comportement d'un matériau basée sur les théories cohésives. Le modèle construit explicitement des microstructures particulières basées sur l'introduction de surfaces cohésives equi-espacées dans une matrice solide. Le modèle décrit l'élasticité, la nucléation des défauts et le comportement cohésif et frictionnel. Les microstructures peuvent caractériser ainsi le matériau sur plusieurs échelles de longueur. Un tel modèle est approprié pour décrire le comportement dynamique des matériaux fragiles sous chargement compressif jusqu'à rupture / In the framework of finite element discretization, cracks are modelled explicitly as a pair of surfaces breaking the continuity of the body, and the inelastic behaviors exhibited by the are described globally through cohesive laws derived from a sound thermodynamic background. The approach pursued here allows the cohesive surfaces to develop along boundary surfaces of solid elements. An automatic procedure able to modify adaptively geometry and topology of a solid mesh has been developed. Although such choice may reduce the possibility to describe accurately the crack path, since the crack segments are intrinsically dependent on the initial mesh size, the procedure has been validated through the simulation of a number of dynamic fracture experiments. Applications to dynamic fracture of classic brittle materials, ductile materials, polymers and composites, and biological tissues proved that the methodology is reliable and highly predictive. The presence of a characteristic time scale confers to cohesive models combined with dynamics an intrinsic rate-dependence without the need of modelling viscosity explicitly. As closing part of this work, we propose an innovative material model based on cohesive theories. We directly construct special micro-structures by distributing equi-spaced cohesive surfaces in a continuum material. The model accounts for elasticity of the bulk, nucleation of faults and cohesive and frictional behavior. Micro-structures can the material with several length scales. Such material model is suitable to describe the dynamic behavior up to failure of brittle materials, undergoing compressive loading

L’effet Biefeld-Brown, du nom de ses découvreurs dans les années 1920, désigne la force électrohydrodynamique (EHD) s’appliquant sur deux électrodes sous haute tension dans l’air. Si l’origine de cette force a pu faire l’objet de certaines spéculations, il est aujourd'hui admis qu’elle repose sur l’accélération par un fort champ électrique d’un volume d’air partiellement ionisé. Cet effet aussi appelé vent ionique intéresse diverses applications : contrôle actif d’écoulement, augmentation du transfert de chaleur par convection forcée, séchage de denrées alimentaires ou encore la propulsion. Cette thèse, présente une étude expérimentale, théorique et numérique du vent ionique dans une configuration modèle à deux électrodes parallèles. Le faible rendement du vent ionique l’a écarté des applications à la propulsion mais des expériences récentes menées en 2013 montrent qu’il permet d’atteindre un rapport poussée/puissance étonnement élevé. Nous montrons dans une première partie, à partir de mesures et de considérations aérodynamique générales que la poussée générée pourrait suffire à contrebalancer la force de traînée pour certains aéronefs ultra-légers. Ces mesures ont permis de quantifier la force EHD et sa dépendance avec la géométrie des électrodes. En outre, la meilleure configuration à deux collecteurs peut produire une poussée presque deux fois plus importante qu’une configuration avec un seul collecteur, à tension fixée. Ces premiers résultats ont été affinés dans un second temps par les mesures PIV qui ont permis la reconstruction de l’écoulement et du champ de force entre les électrodes. Les vitesses mesurées dépassent rarement 3 m/s, et la force volumique est de l’ordre de 10 N/m 3. L’origine physique de la configuration optimale à deux collecteurs a été éclaircie par la mise en évidence des structures de sillages et de leurs effets instationnaires. Par ailleurs, une analyse théorique générale de la force propulsive nous a permis de confirmer sa dépendance explicite avec le rapport courant sur mobilité ionique. Le courant étant directement lié à la physique de la décharge couronne, la seconde partie de la thèse s’est concentrée sur son analyse théorique et numérique. Une analyse asymptotique a ainsi permis de trouver une expression analytique du champ électrique critique et de la caractéristique courant-tension permettant de connaître l’influence de la densité du gaz et de sa composition sur le courant produit dans des électrodes concentriques. Cette approche asymptotique a été associée à une formulation de décomposition de domaine dans le cadre d’une discrétisation par éléments finis pour analyser des configurations plus générales. Une résolution itérative du système d’équations stationnaires non-linéaire couplées par méthode de Newton est proposée, testée et validée. Cette méthode peut être étendue à des géométries plus complexes, permettant ainsi d’obtenir une condition d’injection des charges prenant en compte la physique complexe de la décharge.

La Radio/Hadron-thérapie consiste à déposer une dose létale de rayonnement dans la tumeur tout en réduisant l'impact de cette dose sur les tissus sains. Les mouvements internes, en particulier ceux engendrés par la respiration modifient la forme, la position et la densité des organes, source d'erreur et d'incertitude sur la position du dépôt de dose. Lorsque la tumeur se trouve sur un organe en mouvement, la dificulté majeure est de cibler la tumeur pendant le traitement. Cette incertitude sur la position rend indispensable la mise en place d'une stratégie permettant la prédiction du mouvement tumoral. Ceci permet en eet de guider le faisceau de rayons ionisants de sorte qu'il suive les mouvements tumoraux. De plus, le traitement par hadronthérapie nécessite également l'accès à une description précise de la densité de l'ensemble des organes traversés par le faisceau, car la position du dépôt maximal de l'énergie véhiculée par les ions (le pic de Bragg) en dépend. Malheureusement, le mouvement respiratoire est complexe et sa prédiction n'est pas une tâche simple – en particulier, la respiration est commandée par l'action indépendante des muscles de la cage thoracique et du diaphragme. Les techniques actuelles basées sur l'imagerie, telles que le Cone-Beam ou le recalage dé- formable d'images, tentent de prédire la position des tumeurs pulmonaires. Ces méthodes font l'hypothèse d'un mouvement reproductible de l'appareil respiratoire dans le temps. D'autres techniques basées sur l'emploi de deux caméras à rayons X (cyberknife, tracking mis au point par l'équipe du Centre carbone d'Heildelberg [HIT]) peuvent permettre la pré- diction de la position des tumeurs, quand leur segmentation et leur contourage automatique en temps réel est possible. Cependant, ces méthodes sont, si ce n'est risquées, invasives, et elles ne permettent pas de calculer l'évolution des organes environnants, une information indispensable pour déterminer la position du pic de Bragg. Ainsi déduire le mouvement de la tumeur à partir de seules séries d'images médicales apparaît comme insuffisant. Une solution peut alors résider dans le développement d'un modèle biomécanique patient-spécifique du système respiratoire intégrant la variabilité du mouvement respiratoire. Pour que ce modèle soit précis, il doit comprendre la modélisation de la cage thoracique, du diaphragme et des poumons. Il est tout aussi important que ce modèle puisse être piloté par des paramètres mesurés en externe (capteurs 3D, spiromètre, etc.) an de préserver un caractère non-invasif et de corréler le mouvement externe du thorax et de l'abdomen, ainsi que le ux d'air échangé avec les mouvements internes. Les changements de propriétés mécaniques des milieux traversés par le faisceau doivent également être modélisés an de satisfaire les besoins de l'hadronthérapie. / The 4D computational patient specic of the respiratory system could be potentially used in various medical contexts; for diagnosis, treatment planning, laparoscopic, dose computation or the registration between online imaging systems such as positron emission tomography (PET), computed-tomography (CT) as well as high delity and precise computer-based training simulators. The main novelty of this PhD project lies in the context of radiation therapy; we have developed a patient-specic biomechanical model of the respiratory system enabling the correlation of the internal organs motion with respiratory surrogate signal(s) during the treatment. This permits to take into account the respiratory motion variabilities. The deformation of the dierent structures is controlled and driven by simulated rib cage (mimic the external intercostal muscles) and diaphragm actions. For the diaphragm, we have applied the radial direction of muscle forces, and simple homogeneous dirichlet boundary condition is applied to the lower part of the diaphragm, which is attached to the rib cage. For each rib a rigid transformation is calculated automatically by nite helical axis method (rigid translation and rotation) and used to dene displacement boundary conditions. The resulting widening of the thoracic cavity forces the lungs to expand due to an applied negative pressure in the pleural cavity. Other novelty of the PhD project, that the amplitude of the lung pressure and diaphragm force are patient-specic, and determined at dierent respiratory states by an optimization framework based on inverse FE analysis methodology, by minimizing the volume lungs errors, between the respiratory volume (calculated from CT scan images at each state) and the simulated volume (calculated by biomechanical simulation). All other structures are linked to each other, but feature dierent deformation behavior due to the assigned material properties. Our results are quite realistic compared to the 4D CT scan images and the proposed physically-based FE model is able to predict correctly the respiratory motion

La première partie de ce mémoire est consacrée à la résolution numérique du problème de Poisson avec conditions aux limites de Dirichlet dans un domaine prismatique ou axisymétrique, possédant une arête rentrante sur sa frontière. Nous présentons la Méthode de Fourier et du Complément Singulier consistant à combiner un développement en série (de Fourier) dans la direction parallèle à l'arête et la Méthode du Complément Singulier pour les problèmes bidimensionnels associés aux modes (de Fourier). L'analyse de la MFCS conduit à une vitesse de convergence optimale en O(h) lorsqu'on utilise les éléments finis de Lagrange P1 pour la discrétisation. La méthode ne requiert aucun raffinement de maillage au voisinage de la singularité. Nous nous intéressons ensuite au calcul de la densité de charge à la pointe d'une électrode lorsque celle-ci présente un faible rayon de courbureque nous abordons par la résolution du problème électrostatique. La relation entre le rayon de courbure et le champ électrique à la surface de la pointe est décrit par la loi empirique de Peek. Toutefois, celle-ci n'est valable que pour des électrodes minces à géométrie cylindriques ou sphériques. On justifie mathématiquement cette loi et on l'étend à d'autres géométries. A l'aide des développements asymptotiques multi-échelles, on établit explicitement le comportement de la densité de charge pour des géométries coincidant avec un cône à l'infini. Enfin, nous illustrons ce comportement asymptotique par des expériences numériques réalisées en dimension deux, et en dimension trois, pour des domaines axisymétriques. Les résultats sont comparés à ceux obtenue par une méthode intégrale.

La présence d'objets métalliques en Imagerie par Résonance Magnétique provoque des dysfonctionnements qui peuvent se manifester par des artefacts, des échauffements, ... Dans le présent travail, on construit et étudie des modèles mettant en évidence le phénomène d'échauffement.<br /><br />Dans la première partie, on étudie l'antenne cage d'oiseau. On montre que les pulsations de résonance sont les valeurs propres d'un problème aux valeurs propres généralisé et on développe une méthode de calcul efficace de celles-ci. On étudie ensuite les propriétés du champ radiofréquence à l'aide de simulations numériques : mouvement de rotation en tout point et homogénéité au centre de l'antenne.<br /><br />Dans la deuxième partie, on modélise le problème magnétique associé à l'IRM par les équations de Maxwell avec le champ radiofréquence comme condition aux limites. On montre que ce problème est bien posé en dimension 3 et qu'il est équivalent à une série de problèmes axisymétriques bidimensionnels découplés. Des calculs numériques sont effectués sur les problèmes axisymétriques, qui confirment les résultats théoriques obtenus.

Les axes de recherche et les analyses faites dans cette thèse portent sur les méthodes d'ordre élevé en éléments finis appliquées dans le cadre de la résolution des équations de Navier-Stokes et de modèles de turbulence. Elle se décompose en deux thématiques principales: -La mise en oeuvre de méthodes d'ordre élevé dans un code de calcul industriel -L'élaboration d'une méthodologie de création de maillages courbes sur des géométries 3D Une série de cas tests de difficulté croissante a été menée afin de valider ces méthodes. On présente, notamment, un cas complet d'avion où la démarche complète d'obtention du maillage ainsi que le calcul Navier-Stokes et modèle de turbulence sont détaillés et commentés. La motivation, l'apport et les obstacles techniques sont enfin discutés. / The areas of research and analysis covered ​​in this thesis focus on methods using high order finite elements applied for solving Navier-Stokes equations and turbulence models. It consists of two main parts:-The implementation of high-order methods in an industrial computer code -The development of a methodology for creating curved meshes on 3D geometries A series of test cases of increasing difficulty were conducted to validate these methods. We present, moreover, a case of a full aircraft where the process used to obtain the full mesh and the Navier-Stokes/turbulence model calculation are fully described and discussed. Motivation, contribution and technical barriers are finally discussed.