Le travail effectué dans cette thèse a consisté à analyser différents aspects mathématiques et numériques d'une stratégie de résolution des problèmes de propagation d'onde acoustique et électromagnétique en domaine extérieur. Nous nous intéressons plus particulièrement à la méthode de couplage entre éléments finis et représentation intégrale (CEFRI) où nous analysons un algorithme de résolution itérative par analogie avec une méthode de décomposition de domaine ainsi que l'utilisation de la méthode multipôles rapide (FMM). Le système à résoudre fait intervenir des opérateurs intégraux ce qui rend crucial le recours à des méthodes rapides telles que la FMM. L'analogie avec une méthode de décomposition de domaine s'obtient par extension au problème de Maxwell des résultats établis par F. Ben Belgacem et al. pour le problème de Helmholtz posé en domaine non borné. Pour cela, nous avons montré le lien entre la méthode CEFRI et la méthode de Schwarz avec recouvrement total pour la résolution du problème de Maxwell en domaine non borné. Cette relecture de la méthode CEFRI offre également une technique de préconditionnement pour les solveurs de Krylov et nous a permis d'avoir une idée préliminaire sur la convergence de ces méthodes. Ainsi, nous nous intéressons plutôt à des méthodes itératives rapides. Pour cela, nous avons mené une analyse théorique afin de montrer la convergence superlinéaire du GMRES dans une configuration sphérique. La validation de ces aspects a été réalisée par l'enrichissement de nombreux intégrants de la librairie éléments finis Mélina++, en C++. / We are concerned with the study of different aspects of a numerical strategy for the resolution of acoustic and electromagnetic scattering problems. We focus more particu- larly on a coupling of finite element and integral representation (CEFRI) : we study an iterative algorithm by analogy with a domain decomposition method, and consider the use of the Fast Multipole Method (FMM). The system to be solved involves integral operators which requires the use of fast methods such as the FMM. The correspondence with a domain decomposition method is obtained by extending to the exterior Maxwell problem the results derived by F. Ben Belgacem et al. for the Helmholtz problem posed in unbounded domain. To this aim, we show the analogy to the Schwarz method with total overlap. This interpretation of CEFRI suggests a preconditioner for Krylov solvers and enables us to have a preliminary idea of their convergence. We derive in this context an analytical proof of a superlinear convergence of GMRES in a spherical configuration. The validation of these aspects has been achieved by the enrichment of the finite element library Mélina++ in C++.

La caractérisation des sources de rayonnement électromagnétique par des techniques de champ proche est aujourd'hui largement utilisée. Ces techniques consistent à mesurer le champ rayonné à proximité de la source pour en déduire, par traitement mathématique, le champ dans d'autres zones de l'espace (champ proche ou champ lointain). Les applications sont nombreuses comme par exemple la caractérisation des diagrammes de rayonnement des antennes ou la détermination des périmètres de sécurité autour des antennes de station de base. Par ailleurs, la mesure en champ proche trouve également des applications dans le diagnostic des sources.Ce travail de thèse porte sur une nouvelle méthode de calcul des coefficients du développement modal à partir d'une mesure sur une surface échantillonnée irrégulièrement ou arbitraire. Ces coefficients permettent ensuite d'évaluer le diagramme de rayonnement de la structure rayonnante dans toutes les directions de l'espace.Le principe de la méthode matricielle consiste à mesurer les composantes tangentielles du champ électromagnétique sur une surface. Les coefficients modaux sont obtenus par l'inversion d'un système d'équations linéaires reliant le champ électrique mesuré et les fonctions d'ondes.Cette méthode permet de désolidariser la géométrie de la surface de mesure du système de coordonnées dans lequel est exprimé le développement modal. Il en résulte de nombreux avantages, comme le choix d'une surface de mesure quelconque, pour des raisons de compacité, de simplicité de mise en œuvre ou de suppression d'erreur de troncature. / The characterization of electromagnetic radiation sources by near field techniques is now widely used. These involve measuring the radiated field close to the source to deduce, by mathematical processing, the field in other areas of space (near field and far field). There are many applications such as the evaluation of the antenna far field radiation patterns or the determination of safety perimeters around base station antennas. Furthermore, the near-field measurement technique can be used in the sources diagnostic.In our study, we present a new method for calculating the modal expansion coefficients from irregularly sampled or arbitrary measurement surfaces. The calculation of these modal coefficients allows the assessment of the radiation pattern of the antenna under test in every spatial directions.The principle of the matrix method is to calculate the modal coefficients by solving a system of linear equations relating the measured electric field and wave functions. Once the modal coefficients are known the far field of the structure is achieved.This method allows the separation between the geometry of the measuring surface and the coordinate system wherein the modal expansion is expressed. This leads to many advantages, such as selecting any measurement surfaces, for the reasons of compactness, implementation simplicity or truncation errors suppression.

The band around 60 GHz is interesting for BAN applications mainly for lowerinterference than at microwave frequencies, wide available band adapted to On-Off Keying(OOK) modulation for low energy consumption and low data rate communication (under10 Mbps), antenna miniaturization. Nevertheless, due to high attenuation at this frequency,the design of a reliable and energy-effective communications for BANs requires a detailedanalysis of the body channel. A planar and compact SIW horn antenna was designed and usedfor body channel measurements at 60 GHz. The main contribution in the antenna design is thebandwidth enhancement covering the whole available band around 60 GHz compared to thesame antenna type available at this frequency. The on-body measurements with this antennashow that short-distance and LOS (Line Of Sight) links are possible at 60 GHz. The bodydynamic is taken into account by statistical off-body channel measurements. For the firsttime, measurements are done for the same scenarios at 60 GHz and another frequency in theUltra WideBand suitable with OOK impulse radio modulation. By taking into accounttransmission power standards and low power consumption receivers sensitivity in theliterature, the potentiality of 60 GHz for BAN is shown with an outage probability lower than8 % whereas this parameter is lower than 15 % at 4 GHz. When characterizing antenna onbody, difficulties arise for antenna de-embedding due to the antenna-body coupling. In fact,the antenna gain depends on transmitter-receiver distance on body. For the first time, aformulation of the vertical dipole gain on body is given. Also a new theoretical approachbased on the complex images method is proposed to compare two types of canonical antennaradiating on body. A vertical dipole and different rectangular apertures are normalizedthrough their input impedance with the same accepted power. The aperture input impedanceformulation has been developed during this study. The aperture efficiencies are 10% higherwhen antennas are at a height lower than 3 mm above the body phantom. The received powerincreases with the antenna size only for phantom direct touch, the difference among antennasis lower than 4 dB for the considered antennas limited with a monomode configuration. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce travail de thèse a pour objectif de fournir un outil de modélisation rapide de l'interaction d'une source électromagnétique 3D avec une pièce de géométrie ou de propriétés physiques complexes dans le domaine des basses fréquences (régime quasi-statique). La principale application est la simulation d'un procédé de Contrôle Non Destructif (CND) d'une pièce conductrice présentant une surface ou des propriétés physiques perturbées. La plateforme logicielle CIVA, comportant un module dédié à la simulation des procédés de CND par courants de Foucault intègre à l’heure actuelle des modèles semi-analytiques limités aux géométries canoniques : pièces planes, cylindriques. Afin de lever ce verrou, le formalisme des équations de Maxwell covariantes, déjà très utilisé dans le domaine optique pour la caractérisation des réseaux de diffraction (méthode des coordonnées curvilignes) est étendu au régime quasi-statique. L’utilisation d’un nouveau système de coordonnées curvilignes non-orthogonal associé à la géométrie de la pièce conduit à écrire très facilement et de manière analytique les conditions de passage aux interfaces de formes complexes. La résolution numérique des équations de Maxwell sous leur forme covariante est abordée par une approche modale qui repose sur le calcul préalable de solutions propres d’un système d’équations différentielles en absence de source. La représentation des composantes du champ électromagnétique à partir de deux fonctions de potentiels du second ordre (SOVP) ou potentiels de Hertz dans des systèmes de coordonnées canoniques est d’abord étendue au système de coordonnées curvilignes. On obtient alors les expansions modales des composantes covariantes et contra-variantes du champ électromagnétique. Les coefficients de ces expansions modales sont déterminés ensuite en introduisant le champ d’excitation et en imposant les conditions de passage adéquates entre les différents milieux. Cette approche est ensuite couplée d'une part à un algorithme récursif (les paramètres S) afin de prendre en compte la présence d'interfaces internes complexes dans la pièce, et d'autre part à une méthode numérique d'ordre élevé (Méthode pseudo-Spectrale) afin de prendre en compte de façon rigoureuse des variations des propriétés physiques (perméabilité magnétique et/ou conductivité électrique...) du matériau avec la profondeur. La validation de la méthode numérique proposée s’appuie sur des comparaisons avec des données simulées à l'aide d'un logiciel commercial de calcul par éléments finis et des données expérimentales obtenues au laboratoire. En outre, les codes développés ont été intégrés à une version de développement de la plateforme CIVA afin de répondre aux besoins des partenaires dans le cadre du projet européen SIMPOSIUM. / This PhD work concerns the development of fast numerical tools, dedicated to the computation of the electromagnetic interaction between a low frequency 3D current source and a complex conductor, presenting rough interfaces and/or conductivity (and/or permeability) variations. The main application is the simulation of the Eddy Current non-destructive testing process applied to complex specimens. Indeed, the existing semi-analytical models currently available in the CIVA simulation platform are limited to canonical geometries. The method we propose here is based on the covariant Maxwell equations, which allow us to consider the physical equations and relationships in a non-orthogonal coordinate system depending on the geometry of the specimen. Historically, this method (cf. C-method) has been developed in the framework of optical applications, particularly for the characterization of diffraction gratings. Here, we transpose this formalism into the quasi-static regime and we thus develop an innovative formulation of the Second Order Vector Potential formalism, widely used for the computation of the quasi-static fields in canonical geometries. Then, we determine numerically a set of modal solutions of the source-free Maxwell equations in the coordinate system introduced, and this allows us to represent the unknown fields as modal expansions in source-free domains. Then, the coefficients of these expansions are computed by introducing the source fields and enforcing the boundary conditions that the total fields must verify at the interfaces between media. In order to tackle the case of a layered conductor presenting rough interfaces, the generalized SOVP formalism is coupled with a recursive algorithm called the S-matrices. On the other hand, the application case of a complex shape specimen with depth-varying physical properties is treated by coupling the modal method we developed with a high-order numerical method: pseudo-spectral method. The validation of these codes is carried out numerically by comparison with a commercial finite element software in some particular configurations. Besides, the homogeneous case is also validated by comparison with experimental data.

Les procédés de traitement de surface tels que le grenaillage sont utilisés pour introduire des contraintes résiduelles de compression dans les matériaux métalliques. Cela permet de prévenir l'initiation et la propagation des fissures afin d'augmenter la durée de vie en fatigue des pièces mécaniques. Les limites et inconvénients des procédés actuels généralement utilisés pour cette fin sont connus et ont été mis en avant dans plusieurs études. Il s'agit d'une modification importante de l'état de surface (rugosité), une profondeur traitée limitée, des difficultés de mise en œuvre, etc. Aussi, de nouveaux procédés permettant d'obtenir des résultats équivalents voire meilleurs tout en évitant ces problèmes suscitent un intérêt grandissant. Le traitement de surface par cavitation (cavitation peening) et la mise en compression par impulsions électromagnétiques font partie de ces procédés innovants dont la modélisation a fait l'objet de cette thèse. Le traitement de surface par cavitation consiste à générer un jet d'eau submergé contenant des bulles de cavitation et dirigé vers la surface à traiter. La principale difficulté dans la modélisation du cavitation peening est la détermination du chargement mécanique sur la surface provenant de l'implosion des bulles de cavitation. L'effondrement des bulles peut se faire de manière sphérique ou non-sphérique suivant leur proximité de la paroi solide. Des modèles analytiques et numériques ont donc été élaborés pour étudier la dynamique des bulles et déterminer l'onde de pression due à une bulle sphérique d'une part, et la pression d'impact du micro-jet (bulle asphérique) d'autre part. Ces deux types de sollicitations ont été comparés et un modèle macroscopique pour le traitement par cavitation a été dérivé, en s'appuyant sur une simulation numérique du jet de cavitation. Une comparaison avec des résultats expérimentaux a été effectuée et a montré la pertinence du modèle proposé. En ce qui concerne le traitement par impulsions électromagnétiques, il consiste à générer un puissant champ magnétique transitoire par induction dans la pièce de matériau conducteur. Les contraintes résiduelles proviennent de la déformation plastique créée par les forces de Laplace à l'intérieur du matériau. Un modèle numérique couplant l'électromagnétisme et la mécanique des solides a été mis en place pour la simulation du procédé. Grâce à une étude d'optimisation, ce modèle a permis d'obtenir les paramètres électriques nécessaires pour arriver à mettre en compression des matériaux de type alliage de base nickel ou d'aluminium par cette méthode. Les profondeurs de la mise en compression calculées sont théoriquement par calcul plus élevées que celles obtenues avec les méthodes classiques de traitement de surface. Une étude de l'influence des différents paramètres a été faite et a montré que le procédé peut être contrôlé de manière relativement aisée en variant l'intensité et la pseudo-fréquence du courant traversant l'inducteur. / Surface treatments methods like shot peening are used to introduce compressive residual stresses in metallic materials. The compressive stresses prevent the initiation and growth of cracks and hence improve the fatigue life of mechanical parts. The drawbacks and limitations of the existing processes generally used for this purpose are known and have been highlighted in many studies. These are, among others, an important surface modification (roughness), a limited compressive depth, difficulties in execution, debris and contamination problems, etc. Therefore, the interest in new surface treatment methods, which permit to obtain equivalent or even better compressive results while avoiding the previous problems, are growing. Cavitation peening and electromagnetic pulse peening are part of these innovative processes which modeling is the aim of this PhD thesis. Cavitation peening is a process of surface treatment which acts by the generation of cavitation bubbles near the workpiece surface. The modeling of this process is challenging because of the complexity of cavitation phenomenon and the main problematic point is the determination of the mechanical loading on the material due the bubbles collapse. In this thesis, an approach of modeling for cavitation peening based on the study of the dynamics of cavitation bubbles is proposed. Spherical and aspherical collapse of bubbles near a solid surface are studied by some numerical and analytical models. These two sources of loading pressures have been compared and a macroscopic model for cavitation peening have been derived by associating the numerical simulation of the cavitation jet and the localization of the cavitation zone. The comparison between the final residual stress profile calculated with the proposed model and the experimental results were satisfactory. Electromagnetic pulse peening (EMP) is a contactless process of surface treatment which could be used to introduce compressive residual stresses in conductive materials, by the generation of a high transient electromagnetic field. Laplace forces induced in the material by magnetic induction are the source of the material plastic deformation and compressive residual stresses introduction. To predict the EMP results, a numerical model have been built for the process simulation. The model, based on finite element method, coupled successfully electromagnetic and mechanical phenomena by using a sequential-coupled approach. It was proven theoretically, by the study of a reference case, that compressive residual stresses could be induced in metallic materials like nickel-based (Inconel) or aluminum alloys by the means of the present process. It was also shown by the calculations that much higher compressive depths than those of conventional peening processes could be achieved. The parametric study exhibited the influence of the maximum current intensity and frequency which affect both the compressive depth and the maximum residual stress.

La modélisation de la diffusion par des matériaux hétérogènes rugueux est un sujet complexe tant au niveau théorique que numérique. Dans notre travail, les dimensions des différents éléments constitutifs du milieu sont dans le domaine résonant et leurs propriétés sont caractéristiques du domaine optique ou infrarouge. Nous chercherons à calculer numériquement la Fonction de Distribution de la Réflectance Bidirectionnelle pour une géométrie 2D. Nous développons une approche de Monte Carlo basée sur la combinaison d'une méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD) pour le calcul électromagnétique et de méthodes de génération de milieux hétérogènes rugueux (Metropolis). <br /><br />Nous appliquons cette approche pour étudier la diffusion par des surfaces rugueuses de fonctions d'auto-corrélation gaussienne ou exponentielle. Les résultats des calculs sont comparés avec ceux donnés par la Méthode des Moments. Ensuite, nous proposons une méthode originale de détermination d'un indice effectif relié à la propagation de l'énergie cohérente. Nous l'utilisons pour déterminer les domaines de validité de modèles approchés : Maxwell-Garnett, Bruggeman, Foldy-Twersky et Keller. Nous utilisons ces résultats pour étudier la diffusion en champ lointain par un ensemble bidisperse de particules, et notamment la possibilité de remplacer l'influence des petites particules par le milieu homogénéisé décrit précédemment. Enfin, nous étudions le problème du couplage surface/volume. Nous vérifions une hypothèse de découplage basée sur l'utilisation de l'indice effectif défini précédemment pour la diffusion surfacique notamment dans le cas où la rugosité est directement corrélée à la position des particules.

Ma thèse a été consacrée à la modélisation du rayonnement thermique, abordée d'un point de vue électromagnétique. Plus précisément, elle s'applique à l'étude de l'excitation thermique d'ondes de surface (plasmon-polaritons ou phonon-polaritons) susceptibles d'exister pour certains matériaux métalliques ou diélectriques. L'originalité de ce travail a consisté à évaluer la contribution de ces ondes de surface à l'émission thermique de matériaux micro- ou nanostructurés (réseaux) ; aux transferts d'énergie par rayonnement dans des systèmes de taille micro- ou nanométrique ; aux forces de Casimir dans la limite électrostatique. Au cours de cette étude, nous avons détaillé le formalisme qui nous a permis d'aborder le rayonnement thermique d'un point de vue électromagnétique. Nous avons pu donner une expression exacte et explicite de la densité d'énergie électromagnétique (due au rayonnement thermique) au-dessus d'une interface plane séparant un milieu quelconque du vide, en explicitant notamment la contribution des ondes évanescentes. Nous avons tenté de définir une quantité qui serait l'analogue, pour les ondes évanescentes, de l'émissivité monochromatique directionnelle. L'expression de la densité d'énergie obtenue montre qu'en champ proche, il est théoriquement possible de déterminer localement la constante diélectrique d'un substrat en mesurant le champ d'émission thermique qu'il "rayonne" en champ proche. Par ailleurs, nous montrons qu'un microscope optique en champ proche, détectant le champ d'émission thermique d'un substrat est l'analogue optique d'un STM (Scanning Tunneling Microscope) pour les électrons. Nous pourrions ainsi mesurer la densité d'états locale du champ électromagnétique. Utilisant le phénomène d'onde de surface dans l'infrarouge pour le SiC, nous avons été capable de dimensionner une source thermique présentant une certaine cohérence spatiale : dans une direction fixée, elle émet préférentiellement à une longueur d'onde et pour une longueur d'onde fixée, elle émet à l'intérieur d'un lobe très étroit angulairement. Les mesures expérimentales confirment avec un excellent accord cette prédiction théorique. Ainsi, la source que nous avons réalisée avec ce réseau de SiC est le premier exemple expérimental de source thermique patiellement cohérente spatialement. Par ailleurs, cette source a un spectre d'émission qui dépend de l'angle d'émission, c'est l'"effet Wolf". Les développements actuels au laboratoire concernent la mise en œuvre expérimentale d'une expérience de mesure d'émissivité infrarouge avec un spectromètre à transformée de Fourier. Nous abordons ensuite le problème du transfert radiatif entre deux milieux semi-infinis séparés par une faible épaisseur de vide, de 10 nm à plusieurs dizaines de microns et montrons que l'approche radiométrique du rayonnement thermique n'est pas valable lorsque les échelles caractéristiques deviennent du même ordre de grandeur que la longueur d'onde du rayonnement. Nous avons montré alors que les ondes de surface (dont nous ne pouvons rendre compte qu'avec une approche électromagnétique), et plus particulièrement les phonon-polaritons de surface dans le cas du SiC, jouent un rôle fondamental dans le transfert d'énergie électromagnétique. Premièrement, celui-ci est (\it quasi) monochromatique et présente un pic très prononcé à la fréquence de résonance du polariton de surface qui donne la contribution majeure au transfert. Une expression asymptotique en champ proche du coefficient de transfert radiatif en fonction de la fréquence est également donnée. Deuxièment, le transfert est amplifié de plusieurs ordres de grandeur à courte distance, l'amplification variant comme l'inverse du carré de la distance séparant les deux milieux. Pour le cas de deux milieux de SiC séparés d'une distance de 10 nm, la contribution du rayonnement à l'échange d'énergie est du même ordre de grandeur que celle de la conduction (pour un gaz dans les conditions normales). Il est donc essentiel de ne pas négliger cette contribution du rayonnement dans ce type de systèmes, comme cela est fait couramment. Une application envisagée de ce transfert radiatif concerne l'effet thermo-photovoltaïque amplifié. Dans une configuration où nous avons considéré une particule sub-longueur d'onde (approximation dipolaire) située au-dessus d'une interface plane, nous avons mis en évidence le même type d'effets, lorsque la particule et la surface supportent des ondes de surface. La particule absorbe ainsi de manière importante autour de deux fréquences bien précises, correspondant aux fréquences de résonance des ondes de surface. La puissance absorbée par la particule augmente de plusieurs ordres de grandeur en champ proche, variant comme l'inverse de la puissance troisième de la distance entre la particule et le substrat. De la même manière, nous avons réalisé une cartographie de la distribution spatiale de la puissance absorbée par unité de volume à l'intérieur du substrat lorsque celui-ci est éclairé par le champ d'émission thermique de la particule. Nous avons montré que dans le cas d'une particule de SiC au-dessus d'un échantillon de SiC, la densité de puissance pouvait atteindre 100 MW/m3. De plus, la puissance déposée est confinée sur une zone dont la taille typique est de l'ordre de la distance entre la particule et le substrat. Une application de ce travail se situe dans le stockage haute-densité sur des matériaux magnétiques ou à transition de phase. Dans le même thème, nous nous sommes intéressés au cas de nanoparticules métalliques enfouies dans une matrice diélectrique. Le but est d'expliquer certains résultats expérimentaux obtenus lorsque ces nanoparticules sont illuminées par des impulsions laser femtosecondes. Le problème est alors d'étudier la dynamique de relaxation électronique en régime basse fluence (variation de la température électronique faible) et haute fluence (variation importante) et notamment l'influence de la taille de la particule. Lors de cette 'étude, nous avons montré que l'introduction phénoménologique d'un mécanisme supplémentaire d'échange d'énergie entre les électrons et la matrice diélectrique permet de rendre compte de comportements observés expérimentalement. Le premier concerne la dépendance du temps de relaxation électronique en fonction de la taille de la particule lorsque nous sommes dans un régime où la température électronique n'est pas trop élevée (< 400 K). Le temps de relaxation diminue alors avec le rayon de la particule, montrant que ce mécanisme supplémentaire est essentiellement surfacique. Nous avons alors appliqué notre modèle dans un régime où les températures électroniques sont plus élevées (> 400 K), correspondant à des expériences où les nanoparticules sont illuminées par des impulsions de forte fluence. Dans ce régime, la prise en compte du mécanisme de surface conduit à deux conclusions : la première est que l'extrapolation des valeurs calculées pour de fortes fluences au régime des faibles fluences montre que le temps de relaxation est relativement indépendant de la taille de la particule ; la seconde est que la variation du temps de relaxation est fortement non linéaire en fonction de la fluence incidente. Enfin, nous avons étudié l'"effet Casimir" en choisissant une méthode de calcul qui nous permet une interprétation physique aisée des résultats. Nous avons alors été capable de tracer le "spectre" de la force de Casimir entre deux milieux semi-infinis de SiC à température nulle. Nous avons montré qu'en champ proche, la contribution majeure (pics dans le spectre) était donnée par les polaritons de surface, notamment celui qui existe dans l'ultraviolet pour le SiC. De plus, la "relation de dispersion" de la force de Casimir montre que cette contribution des ondes de surface couplées peut être elle-même divisée en deux : une contribution due à ce que nous avons appelé des modes "liants", qui sont attractifs et une contribution due à des modes "anti-liants" qui sont répulsifs. Nous avons identifié, pour les ondes évanescentes, dans la formule analytique de la force les termes correspondant à chacun de ces modes.

Au moyen de diverses méthodes géophysiques, après une étude géologigue et de télédétection, dix sites comprenant vIngt deux forages très productifs, moyennement productifs ou secs ont fait l'objet d'une étude "post mortem" de détail. - Un certain nombre de facteurs de productivité des ouvrages du socle cristallin du Burkina Faso ont été mis en évidence, ainsi que l'apport de la prospection hydrogéophysique par le Maxmin. - Le dispositif carré permettant d'effectuer des profils d'anisotropie a fourni les meilleurs résultats pour la recherche des forages à haut rendement. Deux propositions ont été retenues: - Une méthode de traitement numérique d'images satellites faisant mieux ressortir les caractéristiques hydrogéologiques. - Une méthode d'implantation type d'un forage à haut rendement dans le socle cristallin du Burkina Faso.

Au cours de ce travail, une implantation de la méthode d'analyse de sensibilité d'ordre élevé a été réalisée au sein de la méthode des éléments finis (MEF). Tout d'abord nous avons posé ta base théorique des développements: la MEF classique et surtout la méthode de dérivées d'ordre élevé qui engendre les résultats sous la forme de développements de Taylor par rapport aux paramètres de conception. En s'appuyant sur la structure typique d'un code de calculs EF, nous avons développé ensuite les modules d'un calcul "paramétré": la paramétrisation géométrique, la dérivation du maillage et la résolution paramétrée. L'originalité de cette implantation consiste dans une nouvelle organisation des calculs de dérivées qui sont basés notamment sur les opérations symboliques. Pour valider des étapes de calculs, plusieurs exemples ont été présentés. Enfin, les applications possibles des résultats paramétrés sont évoquées, entre autres, une procédure pour définir le modèle analytique équivalent de dispositifs électromagnétiques a été proposée. Notons que plusieurs problèmes de réalisation informatique ont été mise en évidence et résolus, ce qui représente un gros investissement en programmation. Des nombreuses perspectives sont ouvertes par cette approche, le travail mériterait donc d'être poursuivi.

Ce travail porte sur l'étude d'une méthode d'éléments finis discontinus (ou méthode de type Galerkin Discontinu, DGTD) basée sur l'utilisation d'un maillage héxaédrique régulier, proposée pour la résolution des équations de Maxwell dans le domaine temporel, afin de l'adapter à la caractérisation de structures rayonnantes et de l'associer à des techniques de domaines fictifs.<br />On présente tout d'abord une méthode Galerkin Discontinu s'appuyant sur une formulation centrée pour approcher les flux numériques aux interfaces du maillage et sur un schéma en temps explicite de type saute-mouton. Ainsi, le schéma obtenu est non-diffusif, stable, peu dispersif, parfaitement adapté à l'utilisation de maillages localement raffinés de manière non-conforme. La méthode a été dotée de parois absorbantes performantes (modèle Unsplit-PML), permettant de prendre en compte facilement des objets à cheval entre le domaine de calcul et la couche absorbante. Nous avons ensuite utilisé la méthode pour effectuer des calculs d'impédances, de paramètres S et de T.O.S. sur des structures rayonnantes planaires. La comparaison entre la simulation et la mesure de ces structures montre le bon fonctionnement de la méthode.<br />Nous avons alors couplé une méthode de domaines fictifs avec la méthode DGTD afin de prendre en compte la présence d'objets métalliques à géométries complexes. La méthode des domaines fictifs utilise deux maillages de manière indépendante: un maillage cartésien, pour faire évoluer le champ électromagnétique dans l'espace libre, et un maillage surfacique qui permet de prendre en compte l'objet métallique. La convergence de la méthode (pour la méthode FDTD) est liée à une relation de compatibilité entre le maillage volumique et le maillage surfacique: le plus petit élément du maillage surfacique impose la taille des éléments du maillage volumique. Ainsi, pour des objets présentant de tout petits détails, cette condition n'est assurée que si le maillage volumique est de l'ordre du plus petit élément du maillage surfacique, ce qui peut devenir extrêmement contraignant sans le recours à des techniques de raffinement local, telle que celle rendue possible par la méthode Galerkin Discontinu et utilisée ici.