Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2012. / ENGLISH ABSTRACT:In this thesis we discuss some of the anomalies present in systems with long-range interactions, for instance negative speci c heat and negative magnetic susceptibility, and show how they can be related to the convexity properties of the thermodynamic potentials and nonequivalence of ensembles. We also discuss the possibility of engineering long-range quantum spin systems with cold atoms in optical lattices to experimentally verify the existence of nonequivalence of ensembles. We then formulate an expression for the density of states when the energy and magnetisation correspond to a pair of non-commuting operators. Finally we analytically compute the entropy s( ;m) as a function of energy, , and magnetisation, m, for the anisotropic Heisenberg model with Curie-Weiss type interactions. The results show that the entropy is non-concave in terms of magnetisation under certain circumstances which in turn indicates that the microcanonical and canonical ensembles are not equivalent and that the magnetic susceptibility is negative. After making an appropriate change of variables we show that a second-order phase transition can be present at negative temperatures in the microcanonical ensemble which cannot be represented in the canonical ensemble. / AFRIKAANSE OPSOMMING: In hierdie tesis bespreek ons van die onverwagte eienskappe wat sisteme met lang afstand wisselwerkings kan openbaar, byvoorbeeld negatiewe spesi eke warmte en negatiewe magnetiese suseptibiliteit. Ons dui ook die ooreenkoms tussen hierdie gedrag en die konveksiteit van die termodinamiese potensiale en nie-ekwivalente ensembles aan. Hierna bespreek ons die moontlikheid om lang afstand kwantum spin sisteme te realiseer met koue atome in 'n optiese rooster. Daarna wys ons hoe dit moontlik is om 'n uitdrukking vir die digtheid van toestande te formuleer vir sisteme waar die energie en magnetisasie ooreenstem met operatore wat nie met mekaar kommuteer nie. Uiteindelik bepaal ons die entropie, s( ;m), in terme van die energie, , en magnetisasie, m, vir die anisotropiese Heisenberg model met Curie-Weiss tipe interaksies. Die resultate wys dat die entropie onder sekere omstandighede nie konkaaf in terme van magnetisasie is nie. Dit, op sy beurt, dui aan dat die mikrokanoniese en kanoniese ensembles nie ekwivalent is nie en dat die magnetiese suseptibiliteit negatief kan wees. Nadat ons 'n toepaslike transformasie van veranderlikes maak, wys ons dat 'n tweede orde fase-oorgang by negatiewe temperature kan plaasvind in die mikrokanoniese ensemble wat nie verteenwoordig kan word in die kanoniese ensemble nie.

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La majeure partie de cette thèse est consacrée à l'inégalité de Blaschke-Santaló, qui s'énonce ainsi : parmi les ensembles symétriques, la boule euclidienne maximise le produit vol(K) vol(K°), K° désignant le polaire de K. Il existe des versions fonctionnelles de cette inégalité, découvertes par plusieurs auteurs (Ball, Artstein, Klartag, Milman, Fradelizi, Meyer. . .), mais elles sont toutes dérivées de l'inégalité ensembliste. L'objet de cette thèse est de proposer des démonstrations directes de ces inégalités fonctionnelles. On obtient ainsi de nouvelles preuves de l'inégalité de Santaló, parfois très simples. La dernière partie est un peu à part et concerne le chaos gaussien : on démontre une majoration précise des moments du chaos gaussien due à Lataªa par des arguments de chaînage à la Talagrand

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The Garden Of Eden is a ballet for four instrumental quintets: brass, woodwind, string, and percussion. Each ensemble is associated with one of four dancers: God, Adam, Eve, -and the Serpent, respectively. The duration of this ballet is approximately sixteen minutes and is divided into three parts depicting (1) the creation of the world and Adam; (2) the creation of Eve-and the warning about the tree of knowledge; and (3) the Serpent's temptation of the main characters, as well as their subsequent banishment from the garden by God. One of my reasons for composing this work was to answer an important question: how to control musical motion and emotion. Since ballet incorporates both motion in its choreography and emotion in its program, it provided a perfect medium in which to work.

The purpose of writing the quintet for Woodwinds is to produce composition for woodwind ensemble containing elements of significant musical form. Much of the quintet music. by composers such as, Reicha and Taffanel is characterized by pure virtuosity of style and lack of significant musical form. The Quintet for Woodwinds utilizes the conventional instrumentation for a woodwind quintet, that is, flute, oboe, clarinet (Bb), Horn in F,, and bassoon. In the Third Movement (Playfully) the piccolo is to be used as an alternate instrument with the flute.

The purpose of this study is to trace the early development of a popular twentieth-century chamber music ensemble, the woodwind quintet. The first chapter concerns the history and background of the use of woodwinds in chamber music leading to the development of the quintet. The second chapter discusses the first compositions for this ensemble and their composers. An appendix provides musical examples illustrating the use of the instruments in the early woodwind quintets.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La majeure partie de cette thèse est consacrée à l'inégalité de Blaschke-Santaló, qui s'énonce ainsi : parmi les ensembles symétriques, la boule euclidienne maximise le produit vol(K) vol(K°), K° désignant le polaire de K. Il existe des versions fonctionnelles de cette inégalité, découvertes par plusieurs auteurs (Ball, Artstein, Klartag, Milman, Fradelizi, Meyer. . .), mais elles sont toutes dérivées de l'inégalité ensembliste. L'objet de cette thèse est de proposer des démonstrations directes de ces inégalités fonctionnelles. On obtient ainsi de nouvelles preuves de l'inégalité de Santaló, parfois très simples. La dernière partie est un peu à part et concerne le chaos gaussien : on démontre une majoration précise des moments du chaos gaussien due à Lataªa par des arguments de chaînage à la Talagrand / This thesis is mostly about the Blaschke-Santaló inequality, which states that among symmetric sets, the Euclidean ball maximises the product vol(K) vol(K°), where K° is the polar body of K. Several authors (Ball, Artstein, Klartag, Milman, Fradelizi, Meyer. . .) were able to derive functional inequalities from this inequality. The purpose of this thesis is to give direct proofs of these functional Santaló inequalities. This provides new proofs of Santaló, some of which are very simple. The last chapter is about Gaussian chaoses. We obtain a sharp bound for moments of Gaussian chaoses due to Lataªa, using the generic chaining of Talagrand