Orientador: Agnaldo José Ferrari / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Banca: Sônia Cristina Poltroniere Silva / Resumo: Nesta dissertação abordamos os conceitos básicos de algumas funções elementares, limites, continuidade, além do conceito de derivada e sua aplicabilidade. Esse material apresenta uma formação sólida no que diz respeito aos pré-requistos necessários para um aluno do ensino médio ingressar num curso superior, em que o mesmo trabalhará, eventualmente, com aspectos relacionados ao Cálculo. Como uma proposta didática introduziremos os conceitos de limite e derivada utilizando ferramentas computacionais, neste, caso o software GeoGebra e apresentação em Beamer / Abstract: In this dissertation we will study the basic concepts of some elementary functions, limits, continuity, beyond the concept of derivative and it applicability. This material will present a solid training regarding the prerequisites required for a high school student to enter an upper course where he will eventually work with aspects related to Calculus. As a didactic proposal we will introduce the concepts of limits and derivative using computational tools, in this case GeoGebra software and Beamer presentation / Mestre

Orientadora: Profa. Dra. Laura Ceretta Moreira / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação. Defesa: Curitiba, 25/02/2016 / Inclui referências : f. 202-222 / Resumo: Chile e Brasil são países latino-americanos com trajetórias históricas, educacionais e políticas singulares. Ambos, no entanto, têm o desafio de garantir o acesso de pessoas com deficiência ao ensino superior. Assim sendo, o objetivo geral dessa pesquisa é investigar as políticas de acesso para estudantes com deficiência e sua implementação na Universidade de Talca (UTALCA), no Chile, e na Universidade Federal do Paraná (UFPR), no Brasil, no período de 1990 a 2015. A pesquisa foi realizada a partir da metodologia da educação comparada, identificando diferenças e semelhanças, discutindo a atualidade e as perspectivas futuras para esses grupos de estudantes no ensino superior de ambos os países. Utilizamos as etapas descritas por Ferrer (2002): pré-descritiva, descritiva, interpretativa, da justaposição e comparativa. Para construção dos dados, além da pesquisa bibliográfica e documental, realizamos entrevistas semiestruturadas com 33 estudantes com deficiência e quatro gestores das duas universidades. Constatou-se, após a análise do contexto educacional, das políticas de financiamento e das políticas de acesso ao ensino superior no Chile e no Brasil que, apesar do aparato legal que garante os direitos educacionais das pessoas com deficiência, em todos os níveis e modalidades, e dos avanços no ingresso, a maioria delas está excluída deste nível de ensino. As razões são complexas e estão relacionadas a análises conjunturais e a um ideário neoliberal que de acordo com as leis do mercado, acentuando e reproduzindo as desigualdades sociais. Nesta perspectiva meritocrática e mercadológica, pessoas com deficiência representam "gastos não retornáveis"; assim, a resistência à opressão e à dominação se dá por meio da sociedade civil organizada e seus coletivos, que precisam participar ativamente na formulação e implementação das políticas públicas e institucionais. Em relação às instituições pesquisadas, comprova-se que no caso da Utalca, no Chile, ainda não há uma política institucional para o atendimento dos estudantes com deficiência, e a quantidade de bolsas de estudo direcionadas para este público é pequena. Na UFPR houve um avanço nas políticas institucionais e governamentais, que possibilitaram a esse alunado maior acesso. Observa-se, com relação ao processo de acesso que na Universidade de Talca os estudantes ainda têm enfrentado dificuldades no que se refere às barreiras arquitetônicas, comunicacionais, atitudinais e de adaptação das provas. Já na UFPR há relatos com relação ao caráter burocrático e da documentação exigida para se participar das bancas de verificação. Destaca-se, por fim, que a construção de uma universidade inclusiva exige a formulação de políticas públicas e institucionais e a participação de todos por meio de ações que defendam o direito dos estudantes com deficiência neste nível de ensino. Palavras-chave: Estudantes com deficiência; Ensino superior no Chile; Ensino superior no Brasil; Políticas de acesso / Abstract: Chile and Brazil are Latin American countries each with singular historical trajectories, as well as educational and individual policies. Both, however, have the challenge to ensure access for people with disabilities to higher education. Therefore, the general objective of this research is to investigate access policies for students with disabilities and their implementation at the University of Talca (UTALCA), in Chile, and at the Federal University of Paraná (UFPR), in Brazil. The survey was conducted in the light of comparative studies, identifying differences and similarities, discussing the present and the future prospects for this group of students, attending higher education in both countries. We used the steps of Ferrer (2002): pre descriptive, descriptive, interpretative, of juxtaposition and comparative. Therefore for data construction, beyond the literature and documentary research, there were conducted semi-structured interviews with 33 students with disabilities and four coordinators of the two universities. It was found after analyzing the educational policy, in the context of funding and access policies for higher education in Chile and Brazil, that despite the legal apparatus that ensures the educational rights of people with disabilities at all levels and modalities, and the advances concerning to admission, most of them are excluded from this level of education. The reasons are complex and they are related, in both countries, with the historical lack of policies and public funding destined for this target audience, besides the increase of a neoliberal ideology and the imposition of the rules of the market, which stressed and reproduced social exclusion. People with disabilities represent "non-returnable expenditures" for this meritocratic and market based perspective; thus the resistance to oppression and domination is performed through organized civil society and their collective, therefore have the need to participate actively in formulation and implementation of public and institutional policies. In relation of the institutions surveyed proves, that in the case of UTALCA in Chile, still has no institutional policy for the care of students with disabilities and the amount of scholarships targeted to this audience is undersized. In UFPR there was a breakthrough in institutional policies and government, which enabled, these students, a larger entry into higher education. It is observed about the join process that in the University of Talca the students still find architectural, communicational, attitudinal barriers and in the exams adaptation. In the UFPR there are reports about the bureaucratic character and documentation required to participate in the examination. Finally, it can be highlighted, that the construction of an inclusive university requires the formulation of public and institutional policies and the participation of all parties, through means of actions that defend the right of students with deficiencies in this level of education. Keywords: Students with Disabilities; Higher Education in Chile; Higher Education in Brazil; Access Policies.

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Roberto Callejas Bedregal / Resumo: Neste trabalho estudamos o Teorema do Valor Intermediário e apresentamos várias aplica ções. Embora seja um teorema visto em cursos universitários, o teorema e de fácil entendimento e pode ser utilizado para resolver alguns problemas vistos no Ensino Médio como, por exemplo, garantir a existência de solução para certas equações / Abstract: In this work we study the Intermediate Value Theorem and we present some applications. This kind of theorem is typical from Calculus in graduation courses. But it is easy to understand and it can be used to solve problems related to topics from high school, for example, to guarantee the existence of solutions for certain equations / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: O objetivo deste trabalho é ampliar os conhecimentos sobre números complexos já adquiridos no ensino médio. Diversas formas de representação e propriedades operatórias são abordadas. Para este fim, primeiramente, os números complexos são definidos a partir do conceito de matrizes quadradas de ordem 2, e portanto, serão definidos como pares ordenados de números reais. Na sequência, a partir da apresentação geométrica dos conceitos e operações, é estudado o plano complexo estendido, as Transformações de Möbius e a Projeção Estereográfica / Abstract: The objective of this paper is to extend the concepts of complex numbers already acquired in high school. Many forms of representation and operative properties are used. For that, first, the complex numbers are defined from the concept of square matrices of order 2, and will therefore be defined as ordered pairs of real numbers. Following, from the geometric presentation of concepts and operations, it is studied the extended complex plane, the M¨obius Transformations and the Stereographic Projection / Mestre

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: O objetivo deste trabalho e apresentar aos alunos do Ensino Médio um roteiro para a construção de gráficos de funções polinomiais do terceiro grau utilizando conceitos básicos de limites e derivadas, que não costumam ser trabalhados na Educação Básica. A maneira proposta provém da necessidade de se ampliar o entendimento de conteúdos que o aluno utiliza sem se aprofundar em sua origem, muitas vezes memorizando as técnicas sem, de fato, compreendê-las. Para tal objetivo, fazemos uma análise das principais de nifições e teoremas relacionados a sequências, limites e derivadas. Em seguida, há o estudo das variações das funções e, por fim, a proposta de um roteiro para a construção de gráficos / Abstract: This work aims to introduce some guidelines to High School students in order to build on third degree polynomial function graphs. It is intended to use basic concepts of limit and derivatives, which are not usually taught at Junior School. The suggested approach outlines the necessity of enlarging and improving the understanding of syllabus that is used by the student with no adequate knowledge of its origin, and occasionally trying to know techniques by heart without understanding them. Thus, we do an analysis of the main de nitions and theorems related to sequences, limit and derivatives. Afterwards, there is the study of function variation and, nally, the proposed guidance to graph construction / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Tiago de Carvalho / Resumo: Este trabalho tem por objetivo estudar os máximos e mínimos de funções de uma e de duas variáveis reais, bem como apresentar uma proposta para estudo dos pontos extremos de funções quadráticas no Ensino Médio. Para tanto, estudamos a existência de valores máximos e mínimos de funções contínuas, culminando na demonstração do Teorema de Weierstrass. Posteriormente, fazemos um estudo detalhado para funções deriváveis, evidenciando resultados conhecidos, como os Testes de Derivadas e, exemplificando tais resultados através de exemplos de aplicação direta e problemas clássicos voltados para otimização. Por fim, propomos material para o estudo dos máximos e mínimos de funções quadráticas, visando o trabalho com vértice de parábolas e fixação do conteúdo através de diversas situações problemas que tendem a chamar atenção dos alunos pelo fato de não serem totalmente abstratas / Abstract: This work aims to study the maximum and the minimum for functions of one and two real variables, as well as submit a proposal to study the extreme points of quadratic functions in high school. Therefore, we study the existence of maximum and minimum values of continuous functions, culminating with the proof of Weierstrass Theorem. Later on, we perform a detailed study for derivable functions, showing results known as the Derived Test and exemplifying such Examples of results through direct application and classical problems in optimization. Finally, we propose materials for studying the maximum and minimum of quadratic functions, aimed parabolas working with vertex and determining their content via various problem situations that tend to draw students' attention by not being totally abstract / Mestre

Orientador: Aylton Pagamisse / Banca: Rui Marcos de Oliveira Barros / Banca: Marco Antonio Piteri / Resumo: Os logaritmos foram criados, na primeira metade do século XVII, para facilitar os cálculos matemáticos tornando-se um instrumento de cálculo eficiente, pois tem como propriedade fundamental transformar produtos em soma. Atualmente, mesmo com o uso de modernas máquinas de calcular ao alcance de todos, sua importância não é menor do que foi no passado, pois está relacionada a vários fenômenos naturais. Apesar das diversas aplicações, além da Matemática Financeira (juros simples e contínuos) há também aplicações na Física, Química, Biologia, Geografia e Música. Na minha experiência profissional, resolver problemas que inclua os logaritmos é considerado complicado por muitos estudantes, que não compreendem seu conceito e nem a sua utilidade. O presente trabalho trata de uma abordagem para solucionar situaçõesproblemas envolvendo os logaritmos, através de um esquema de resolução que explora os detalhes do enunciado, organizando os dados relevantes, a transposição para a linguagem matemática e desenvolvimento dos cálculos até a resposta final. Para atingir tal objetivo, é feito uma revisão do surgimento dos logaritmos, do conceito de potenciação, função exponencial, logaritmo como área e função logarítmica. Além disso, é apresentado o logaritmo aplicado em diversas áreas / Abstract: Logarithms were created in the first half of the seventeenth century, to facilitate the mathematics becoming an efficient calculation tool, it has become a fundamental property products sum. Currently, even with the use of modern calculators available to all, its importance is no less than in the past, because it is related to various natural phenomena. Despite several applications in addition to the Financial Mathematics (simple and continuous interest) there are also applications in physics, chemistry, biology, geography and music. In my professional experience, solve problems involving logarithms is considered complicated by many students who do not understand its concept nor its usefulness. This work is an approach to solving problem situations involving logarithms, through a resolution scheme that explores the details of the statement by organizing relevant data, transposed into mathematical language and development of calculations to the final answer. To achieve this goal, it is made a revision of emergence of logarithms, the concept of empowerment, exponential function, logarithm as area and logarithmic function. Moreover, the logarithm is shown applied in several areas / Mestre

Com o intuito de melhorar o ensino e a aprendizagem da Matemática nas escolas, buscamos investigar como tornar mais compreensível e interessante o estudo dos logaritmos no Ensino Médio e qual a possibilidade de se usar a Metodologia da Resolução de Problemas para isso. O percurso metodológico da investigação compreendeu estudos teórico sobre a Resolução de Problemas como metodologia de ensino; estudos detalhados sobre as potências e suas propriedades, bem como dos logaritmos; elaboração e aplicação de uma sequência de ensino envolvendo problemas de diversos tipos; análise e discussão dos resultados coletados. Os problemas foram dispostos de tal forma que os alunos puderam trabalhar com todos os conceitos e propriedades dos logaritmos necessárias para o Ensino Médio. A sequência foi aplicada para 23 estudantes do 1◦ ano do Ensino Médio, em uma escola cooperativa da cidade de Xanxerê - SC, o Colégio Intelectus. Para isso foram utilizadas 15 aulas de 50 minutos cada, sendo 13 para aplicação da sequência de ensino e 2 para aplicação dos testes avaliativos. Em sua grande maioria, as atividades foram desenvolvidas em grupos de 2 ou 3 pessoas. Os resultados foram obtidos através da análise qualitativa das anotações do diário de campo, que foram registradas pelo professor pesquisador após a realização de um questionário respondido pelos alunos no final do trabalho e análise quantitativa dos testes aplicados. Os resultados apontaram que o ensino de Logaritmos por meio da Resolução de Problemas despertou o interesse nos alunos pelo conteúdo e contribuiu para que a aprendizagem ocorresse dentro do esperado. Além disso, o trabalho contribui para a formação continuada do professor, melhorando e complementando, a sequência de ensino para aplicações de futuras novas turmas. / In order to improve the teaching and learning of mathematics at schools, we seek to investigate how to make it understandable and interesting study of logarithms in high school and what’s the possibility of using the Problem Solving Methodology for it. The methodological approach of the research comprised theoretical studies on the Troubleshooting and teaching methodology; detailed on the powers and properties studies as well as logarithms; development and implementation of a sequence of learning problems involving various types; analysis and discussion of the results listed. The problems have been arranged in a way that students might work with all concepts and properties of logarithms required for high school. The sequence was applied for 23 students from the first year of high school in a cooperative school called Intelectus in Xanxere SC. For this, it was used 15 lessons of 50 minutes each, 13 for applying the teaching sequence and two of them for the application of the evaluative tests. Most of the activities were conducted in groups of two or three students. The results were obtained through the qualitative analysis of daily notes, which were recorded by the teacher researcher after each meeting, qualitative analysis of a questionnaire answered by the students at the end of the work and quantitative analysis of the tests. The results showed that teaching logarithms by Troubles hooting sparked off interest in students and contributed to learning occurred according to the expected. Moreover, the work contributes to the continuing education of teachers, improving and complementing the teaching sequence for future new classes of applications.

Com o propósito de criar estratégias de fortalecimento e preservação da agricultura familiar, agricultores do Sudoeste do Paraná, apoiados por lideranças locais, inspirados em iniciativas francesas, implementaram as Casas Familiares Rurais como uma forma de educação possível para melhorar a qualidade de vida na agricultura, oferecendo a seus filhos uma formação adequada, baseada em sua realidade e que viesse ao encontro de suas necessidades proporcionando a seus filhos perspectivas de permanecer no meio rural, exercendo plenamente sua cidadania com trabalho e dignidade. Entender esse modelo é fundamental, já que as Casas Familiares Rurais têm-se espalhado pelo Brasil como uma estratégia de desenvolvimento do espaço rural, mantendo o vínculo com a terra e a cultura local, e, ao mesmo tempo, oferecendo formação para os jovens agricultores através das suas realidades. Portanto, o objetivo desta pesquisa foi investigar as possibilidades e limitações do Ensino através da Pedagogia da Alternância nas Casas Familiares Rurais do Sudoeste do Paraná (Regional I da ARCAFAR-SUL) no período atual. Os métodos de investigação utilizados foram a pesquisa bibliográfica, análise de dados secundários e pesquisa de campo (documental e questionários. Como principais conclusões destaca-se que: a Pedagogia da Alternância pode ser um grande contributo para a formação integral, fazendo-se um esforço nas diferentes situações em que a educação de alguma forma precisa ser mais específica, onde a realidade local possa ser considerada em sua sabedoria e as experiências vivenciais aproveitadas como subsídios de formação profissional e humana. Nestes lugares, como nas comunidades de agricultores familiares, a Pedagogia da Alternância faz diferença. Suas especificidades metodológicas, seus princípios e fundamentos contribuem para o desenvolvimento humano e do meio, atingindo assim seus dois grandes objetivos. Porém, ela não é a solução para todos os problemas de educação em todos os lugares. Ela é singular, para lugares específicos, como tem sido para o Sudoeste do Paraná. / With the purpose of creating strategies for strengthening and preservation of family farms, farmens southwestern Paraná, supported by local leaders, inspired by French initiatives, implemented the Rural Family Houses as a form of education possible to improve the quality of life in agriculture, offering their children a proper education, based on their reality and to come to meet their needs by providing their children the prospect of remaining in rural areas, fully exercising their citizenship and work with dignity. Understanding this model is important, since the Rural Family Houses have spread throughout Brazil as a strategy for rural development, keeping the bond with the land and local culture, while at the same time offering training for young farmers through their realities. Therefore, the aim of this research was to investigate the possibilities and limitations of Teaching through the Pedagogy of Alternation in Rural Family Houses in Paraná (the Regional I ARCAFAR-SUL) in the current period. The research methods used were a literature review, secondary data analysis and field research (documents and questionnaires). As main conclusions highlight that: the Pedagogy of Alternation can be a major contribution to the integral formation, making an effort in the different situations that education somehow need to be more specific, where the local reality can be considered in their wisdom and life experiences exploited as subsidies for vocational training and human. In these places, like the communities of family farmers, the Pedagogy of Alternation makes a difference. Their specific methodological principles and foundations contribute to human development and the environment, thus achieving its two main objectives. However, it is not the solution to all problems of education everywhere. It is unique to specific places, as it has been to the Southwest of Paraná.

Com o intuito de melhorar o ensino e a aprendizagem da Matemática nas escolas, buscamos investigar como tornar mais compreensível e interessante o estudo dos logaritmos no Ensino Médio e qual a possibilidade de se usar a Metodologia da Resolução de Problemas para isso. O percurso metodológico da investigação compreendeu estudos teórico sobre a Resolução de Problemas como metodologia de ensino; estudos detalhados sobre as potências e suas propriedades, bem como dos logaritmos; elaboração e aplicação de uma sequência de ensino envolvendo problemas de diversos tipos; análise e discussão dos resultados coletados. Os problemas foram dispostos de tal forma que os alunos puderam trabalhar com todos os conceitos e propriedades dos logaritmos necessárias para o Ensino Médio. A sequência foi aplicada para 23 estudantes do 1◦ ano do Ensino Médio, em uma escola cooperativa da cidade de Xanxerê - SC, o Colégio Intelectus. Para isso foram utilizadas 15 aulas de 50 minutos cada, sendo 13 para aplicação da sequência de ensino e 2 para aplicação dos testes avaliativos. Em sua grande maioria, as atividades foram desenvolvidas em grupos de 2 ou 3 pessoas. Os resultados foram obtidos através da análise qualitativa das anotações do diário de campo, que foram registradas pelo professor pesquisador após a realização de um questionário respondido pelos alunos no final do trabalho e análise quantitativa dos testes aplicados. Os resultados apontaram que o ensino de Logaritmos por meio da Resolução de Problemas despertou o interesse nos alunos pelo conteúdo e contribuiu para que a aprendizagem ocorresse dentro do esperado. Além disso, o trabalho contribui para a formação continuada do professor, melhorando e complementando, a sequência de ensino para aplicações de futuras novas turmas. / In order to improve the teaching and learning of mathematics at schools, we seek to investigate how to make it understandable and interesting study of logarithms in high school and what’s the possibility of using the Problem Solving Methodology for it. The methodological approach of the research comprised theoretical studies on the Troubleshooting and teaching methodology; detailed on the powers and properties studies as well as logarithms; development and implementation of a sequence of learning problems involving various types; analysis and discussion of the results listed. The problems have been arranged in a way that students might work with all concepts and properties of logarithms required for high school. The sequence was applied for 23 students from the first year of high school in a cooperative school called Intelectus in Xanxere SC. For this, it was used 15 lessons of 50 minutes each, 13 for applying the teaching sequence and two of them for the application of the evaluative tests. Most of the activities were conducted in groups of two or three students. The results were obtained through the qualitative analysis of daily notes, which were recorded by the teacher researcher after each meeting, qualitative analysis of a questionnaire answered by the students at the end of the work and quantitative analysis of the tests. The results showed that teaching logarithms by Troubles hooting sparked off interest in students and contributed to learning occurred according to the expected. Moreover, the work contributes to the continuing education of teachers, improving and complementing the teaching sequence for future new classes of applications.