Orientador: German Lozada-Cruz / Banca: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Banca: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho são definidas as potências fracionárias de operadores lineares não-negativos via abordagem de Balakrishnan/Komatsu e exibidas as principais propriedades para as potências desses operadores. Estes são construídos por meio do Cálculo Funcional de Hirsh a fim de que a aditividade e multiplicatividade nos expoentes sejam preservadas. Um breve estudo das potências fracionárias é dedicado ao operador laplaciano distribucional −∆p, o qual é parte bastante recorrente em equações do calor semilinear. Um exemplo desse tipo de equação é estudado no capítulo final deste trabalho / Abstract: This work is concerned to define the fractional powers of non negative linear operators via Balakrisnan/Komatsu's approach and to show the main properties for the powers of such operators. They are built by mean of Hirsch Functional Calculus aiming to preserve additivity and multiplicativity of exponents. A brief study of fractional powers is devoted to distributional Laplacian −∆p, which appears very often in semilinear heat equations. An example of such equation is discussed in the last chapter / Mestre

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-05-25T18:35:51Z No. of bitstreams: 1 JoaoBatistaCoelho.pdf: 361466 bytes, checksum: 8dfadcca6698d693f11831f28755fa34 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-25T18:35:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoaoBatistaCoelho.pdf: 361466 bytes, checksum: 8dfadcca6698d693f11831f28755fa34 (MD5) Previous issue date: 2017-04-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this paper, we discussed the article ”The Semilinear Heat Equation with a Localized Nonlinear Source and Non-Continuous Initial Data”due to Lucas Ferreira and Elder Villamizar-Roa. In this paper they consider the Cauchy problem for the Semilinear Heat Equation with a nonlinear term presenting a nonlinear source centered on a closed region of a spatial domain. Under these conditions, they prove that this problem admits local solution and that this solution depends continuously on the initial data and is positive. / Neste trabalho, dissertamos sobre o artigo “A Semilinear Heat Equation with a Localized Nonlinear Source and Non-continuos Initial Data” devido a Lucas Ferreira e Elder Villamizar-Roa. Neste artigo eles consideram o problema de Cauchy para a Equação do Calor semilinear com um termo não linear apresentando uma fonte não linear centrada em uma região fechada de um domínio espacial. Nestas condições, eles provam que este problema admite solução local e que esta solução depende continuamente dos dados iniciais e é positiva.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-13T17:22:58Z No. of bitstreams: 1 WashingtonMenezes.pdf: 349401 bytes, checksum: 40e24e24fcc72911a8a30e2a9d7b0f1b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-13T17:22:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 WashingtonMenezes.pdf: 349401 bytes, checksum: 40e24e24fcc72911a8a30e2a9d7b0f1b (MD5) Previous issue date: 2016-08-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work, we introduce results of local and global solution for a heat equation in RN with nonlocal nonlinearity in time. / Neste trabalho, apresentamos resultados de existência local e global para uma equação do calor em RN com não-linearidade não local no tempo.

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Denis Gouvêa Ladeira / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: Neste trabalho apresentaremos e discutiremos algumas propriedades dinâmicas para uma família de mapeamentos discretos que preservam a área no espaço de fases nas variáveis momentum, I, e coordenada generalizada, θ. O mapeamento é descrito por dois parâmetros de controle, sendo eles ε, ajustando a intensidade da não linearidade, e γ, um parâmetro que fornece a forma da divergência da variável "θ"no limite em que I → 0. O parâmetro ε controla a transição de integrabilidade, quando ε = 0, para não integrabilidade, no limite em que ε ≠ 0. O objetivo principal deste trabalho é descrever o comportamento das curvas do momentum médio, I_RMS(ε,n), em função de n, a partir de uma função de probabilidade, P(I(n)), de observar um determinado momentum I em um instante n. Para tanto, resolveremos a Equação da Difusão analiticamente, considerando os casos: (i) o momentum inicial nulo, I_0 = 0, e (ii) o momentum inicial não nulo, I_0 ≠ 0. Nossos resultados descrevem bem os resultados fenomenológicos conhecidos na literatura (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)) / Abstract: In this work we will present and discuss some dynamical properties of a family of mappings that preserves area in the phase space for two variables momentum, I, and generalized coordinate, θ. The mapping is controled by two parameters: ε, tunning the intensity of nonlinearity, and γ, that describes the form of divergence of θ when I → 0. The parameter ε defines a transition from integrability, when ε = 0, to nonintegrability, when ε ≠ 0. The main goal of this work is to describe the curves of average momentum, I_RMS(ε,n), in terms of n, from a probability function, P(I(n)), to observe a determined momentum I at an instant n. Therefore, we will solve the Diffusion equation analitically considering the cases: (i) the initial momentum is null, I_0 = 0, and (ii) the initial momentum is nonzero, I_0 ≠ 0. Our results describe well the known phenomenological results in literature (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)) / Mestre

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 425597 bytes, checksum: 2cb5c42e376ba77764139fbc3fcdaf15 (MD5) Previous issue date: 2011-07-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We consider the semilinear heat equation involving gradient terms in a bounded domain of Rn. It is assumed the non-linearity is globally Lipschitz. We prove that the system is approximately controllable when the control acts on a bounded subset of the domain. The proof uses a variant of a classical fixed point method and is a simpler alternative to the earlier proof existing in the literature by means of the penalization of an optimal control problem. We also prove that the control may be built so that, in addition to the approximate controllability requirement, it ensures that the state reaches exactly a finite number of constraints. / Consideremos a equação do calor semilinear envolvendo termos do gradiente em um domínio limitado do Rn. Assumimos que a não-linearidade é globalmente Lipschtz. Usando o método do ponto fixo, provamos que o sistema é finito-aproximadamente controlável e nulamente controlável, quando o controle age em um subconjunto não vazio do domínio.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T18:43:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) tese-Renata-nova-versao.pdf: 536169 bytes, checksum: 1fea674508d3d11f7dea8c8c7cacccb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T18:43:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) tese-Renata-nova-versao.pdf: 536169 bytes, checksum: 1fea674508d3d11f7dea8c8c7cacccb8 (MD5) Previous issue date: 201 / CNPq / Obtemos uma estimativa para a fun c~ao de Green associada ao problema de valores iniciais e de fronteira associado a equa c~ao do calor em dom nios com fronteira Lipschitz compacta e condi c~ao de Neumann homog^enea na fronteira. Esta estimativa viabiliza o estudo de dois problemas parab olicos de valor inicial em dom nios exteriores com a condi c~ao de Neumann homog^enea na fronteira. O primeiro deles consiste de um sistema acoplado e o segundo trata-se da equa c~ao do calor n~ao linear com n~ao linearidade n~ao local no tempo. Estabelecemos a exist^encia de solu c~oes locais, globais e de solu c~oes n~ao globais para estes problemas, bem como determinamos o expoente cr tico de Fujita para ambos.

No trabalho foi provada a unicidade da recuperação do coeficiente de condutividade da equação do calor, que por hipótese tem suporte compacto, quando o dado é a distribuíção da temperatura em abertos não simplesmente conexos. / Analisamos o problema inverso da identificação do coeficiente de condutividade $1 + ho$ da equação do calor. Provamos um resultado de unicidade para uma versão linearizada desse problema em $R^n$, para $n$ ímpar, que não depende da hipótese sobre a posição relativa entre o suporte, assumido compacto, da função desconhecida $ho$ e um aberto limitado $\\Omega^$, onde as medidas de temperatura são efetuadas. Provamos o caso em que $\\supp(ho)$ pode ser não simplesmente conexo, e que $\\Omega^$ pode pertencer à uma de suas componentes limitadas. Trata-se de uma extensão, para $n$ ímpar, de um teorema provado por Elayyan e Isakov.

Este trabalho de pesquisa tem por objetivo apresentar e investigar a viabilidade de um método numérico que contempla o paralelismo no tempo. Este método numérico está associado a problemas de condição inicial e de contorno para equações diferenciais parciais (evolutivas). Diferentemente do método proposto neste trabalho, a maioria dos métodos numéricos associados a equações diferencias parciais evolutivas e tradicionalmente encontrados, contemplam apenas o paralelismo no espaço. Daí, a motivação em realizar o presente trabalho de pesquisa, buscando não somente um método com paralelismo no tempo mas, sobretudo, um método viável do ponto de vista computacional. Para isso, a implementação do esquema numérico proposto está por conta de um algoritmo paralelo escrito na linguagem C e que utiliza a biblioteca MPI. A análise dos resultados obtidos com os testes de desempenho revelam um método numérico escalável e que exige pouco nível de comunicação entre processadores. / This research aims to present and investigate the feasibility of a numerical method that considers the parallelism in time. This numerical method is associated with problems of initial and boundary conditions for (evolutionary) partial differential equations. Unlike the method proposed in this work, most of the numerical methods associated with evolutionary partial diferential equations and traditionally found include only parallelism in space. Hence, the motivation for carrying out the present research work,seeking not only a method with parallelism in time but,above all, a viable method. The implementation of this proposed computational parallel algorithm was written with the language C and uses the MPI library. The results obtained from performance tests reveal a scalable and numerical method that requires little level of communication amount processors

Este trabalho de pesquisa tem por objetivo apresentar e investigar a viabilidade de um método numérico que contempla o paralelismo no tempo. Este método numérico está associado a problemas de condição inicial e de contorno para equações diferenciais parciais (evolutivas). Diferentemente do método proposto neste trabalho, a maioria dos métodos numéricos associados a equações diferencias parciais evolutivas e tradicionalmente encontrados, contemplam apenas o paralelismo no espaço. Daí, a motivação em realizar o presente trabalho de pesquisa, buscando não somente um método com paralelismo no tempo mas, sobretudo, um método viável do ponto de vista computacional. Para isso, a implementação do esquema numérico proposto está por conta de um algoritmo paralelo escrito na linguagem C e que utiliza a biblioteca MPI. A análise dos resultados obtidos com os testes de desempenho revelam um método numérico escalável e que exige pouco nível de comunicação entre processadores. / This research aims to present and investigate the feasibility of a numerical method that considers the parallelism in time. This numerical method is associated with problems of initial and boundary conditions for (evolutionary) partial differential equations. Unlike the method proposed in this work, most of the numerical methods associated with evolutionary partial diferential equations and traditionally found include only parallelism in space. Hence, the motivation for carrying out the present research work,seeking not only a method with parallelism in time but,above all, a viable method. The implementation of this proposed computational parallel algorithm was written with the language C and uses the MPI library. The results obtained from performance tests reveal a scalable and numerical method that requires little level of communication amount processors

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 705090 bytes, checksum: 6259c1312a92c4f8f051446d8ad30afc (MD5) Previous issue date: 2012-04-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we obtain existence, nonexistence and multiplicity of solutions for the elliptic partial differential equation u 1 2 (x:ru) + "jujp1u = u; x 2 RN; where N 3, " = 1, > 0 and 1 < p (N + 2)=(N 2). Such equation is obtained when we look for self-similar solutions for certain nonlinear heat equations. To obtain the main results, we use variational methods, more precisely, minimization arguments, Lagrange multipliers theorem and elliptic regularity results. / Neste trabalho, obtemos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções para a equação diferencial parcial elíptica u 1/2(x:ru) + "jujp1u = u; x 2 RN; em que N 3, " =1, > 0 e 1 < p (N + 2)=(N 2). Tal equação é obtida quando procuramos soluções autossimilares para certas equações do calor não-lineares. Para a obtenção dos resultados principais, usamos métodos variacionais, mais precisamente, argumentos de minimização, Teorema dos Multiplicadores de Lagrange e resultados de regularidade elíptica.