As Equações Diferenciais Ordinárias aparecem modelando diversos fenômenos relacionados a outras áreas científicas, como a Biologia, a Química e a Física. Nosso objetivo neste trabalho é utilizar a teoria de Equações Diferenciais Ordinárias como base para analisar o comportamento das soluções de um modelo matemático que descreve o fenômeno da Circulação Termohalina no Oceano Atlântico Norte. / Ordinary Differential Equations model several phenomena which are related with other scientific areas, like Biology, Chemistry and Physics. Our purpose in this work is to use the theory of Ordinary Differential Equations as a basis to analyze the behaviour of the solutions of a mathematical model that describes the phenomenon of Thermohaline Circulation in the North Atlantic Ocean.

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Miguel Vinícius Santini Frasson / Resumo: Apresentamos um breve relato sobre a vida do Professor Nelson Onuchic e sua trajetória acadêmica. Além disso, apresentamos um estudo sobre existência e unicidade de soluções para problemas de valor inicial de equações diferenciais com retardamento e estabelecemos resultados sobre estabilidade de pontos de equilíbrio, baseados no trabalho Equações Diferenciais com Retardamento de Nelson Onuchic / Abstract: In this work we presented a brief account of the life of Professor Nelson Onuchic and his academic career. Furthermore, we presented a study about existence and uniqueness of solution for di erential equations with delay problems and stablished results on stability of the equilibrium points based on the work Equações Diferenciais com Retardamento , written by Nelson Onuchic / Mestre

Neste trabalho nos interessamos em expor algumas ligações entre funções elípticas e equações diferenciais não-lineares. Mais especificamente, focamos na integração de alguns tipos de equações diferenciais através de funções elípticas e expomos uma aplicação a um problema mecânico de atração central não-gravitacional. / In this work we expose relationships between elliptic functions and nonlinear differential equations. We give an application to a mechanical problem of a non- gravitacional central force.

Neste trabalho aplicaremos um procedimento de análise (recentemente introduzido por P. R. Zingano para implementar o argumento do tipo Lp - Lq, e que consiste na combinação de uma série de estimativas de energia, princípios de comparação e uma rebuscada interpretação da oscilação da solução do problema) para derivar várias estimativas importantes para as soluções u(_; t) de equações parabólicas duplamente não lineares com termos advectivos com a forma correspondentes a dados iniciais. Para p0 = 1, estabelecemos também alguns critérios que garantem a existência global de soluções. / In this work, we apply a procedure of analysis (recently introduced by P. R. Zingano to implement the Lp - Lq argument, and consisting of a combination of energy estimates, comparison principles and an elaborated interpretation of solution oscillation) to derive several important estimations for solutions u( ; t) of double nonlinear parabolic equations containing advective terms in the form corresponding to initial data. For p0 = 1, some criteria were established to ensure existence of global solutions.

Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by samara castro (sammy_roberta7@hotmail.com) on 2009-12-10T23:31:02Z No. of bitstreams: 1 2007_IzabelSantanaAlmeidaArantes.pdf: 488295 bytes, checksum: 5dd54c370ea81b42b6e021f995c89445 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-01-15T22:36:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_IzabelSantanaAlmeidaArantes.pdf: 488295 bytes, checksum: 5dd54c370ea81b42b6e021f995c89445 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-15T22:36:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_IzabelSantanaAlmeidaArantes.pdf: 488295 bytes, checksum: 5dd54c370ea81b42b6e021f995c89445 (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho utilizamos a teoria qualitativa das equações diferenciais para estudar rapidamente a bifurcação de Hopf para um sistema dinâmico planar suave mediante a variação do parâmetro de controle do sistema, e a bifurcação de Hopf generalizada emanada de um canto de um sistema planar suave por partes, sobre a geração de uma família de órbitas periódicas bifurcando, também variando o parâmetro de controle. Para isso, definimos o número de Lyapunov e a aplicação de Poincaré. E, a partir da composição de aplicações aplicações de Poincaré, construímos uma aplicação Retorno e estudamos seus pontos fixos. Ilustramos esses fenômenos de bifurcação através de uma análise dos modelos suave e suave por partes da oscilação das pregas vocais no processo de produção da voz (fonação). A maior parte desta dissertação está baseada em [28, 30, 35, 37, 40]. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use the qualitative theory of the di?erential equations to quickly study the Hopf bifurcation for a smooth planar dynamical system under the variation of the control parameter of the system, and a generalized Hopf bifurcation emanated from a corner for piecewise smooth planar dynamical system, about the generation of a branch of periodic orbits bifurcating, varying the control parameter. For this, we define the Liapunov number and the Poincar´e map. And, through the composition of the Poinacr´e maps, we build a Return map and we study its fixed points. We illustrate those bifurcation phenomena by a analysis of the smooth and piece- wise smooth models for a vocal fold oscillation in process of the voice production (phona- tion). The main part of this dissertation is based on [28, 30, 35, 37, 40].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-03-29T17:44:28Z No. of bitstreams: 1 2009_LauraCristinaLobatoOlivindo.pdf: 529406 bytes, checksum: eeef0a5070931344a9b17b0eb51cd244 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-27T22:05:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_LauraCristinaLobatoOlivindo.pdf: 529406 bytes, checksum: eeef0a5070931344a9b17b0eb51cd244 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-27T22:05:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_LauraCristinaLobatoOlivindo.pdf: 529406 bytes, checksum: eeef0a5070931344a9b17b0eb51cd244 (MD5) Previous issue date: 2009-03-31 / Nesta dissertação, apresentamos vários resultados sobre múltiplas soluções para equações elípticas superlineares em um domínio limitado de Rn ou no espaço todo. Mostramos que a condição superlinear de Ambrosetti-Rabinowitz pode ser substituída por uma condição de superquadraticidade mais natural ao assumir uma condição do tipo Nehari. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we present various results on multiple solutions for superlinear elliptic equations in a bounded domain of Rn or in the whole space. We show that the standard Ambrosetti-Rabinowitz superlinear condition can be replaced by a more natural superquadraticity condition when we assume a Nehari type condition.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-16T09:30:42Z No. of bitstreams: 1 2006_Luverci do Nascimento Ferreira.pdf: 68703 bytes, checksum: 51f4552f8d0d59a6e3f088349d06533c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2010-09-24T14:36:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Luverci do Nascimento Ferreira.pdf: 68703 bytes, checksum: 51f4552f8d0d59a6e3f088349d06533c (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-24T14:36:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Luverci do Nascimento Ferreira.pdf: 68703 bytes, checksum: 51f4552f8d0d59a6e3f088349d06533c (MD5) / Os fenômenos oscilatórios da natureza podem ser estudados por modelos matemáticos. Neste trabalho estudamos a dinâmica de um oscilador do tipo Liénard, que modela o comportamento das pregas vocais durante a fonação utilizando a teoria qualitativa das equações diferenciais. Estudamos o número de Lyapunov e a bifurcação de Andronov-Hopf para o caso bidimensional sobre a geração de um ciclo limite quando variamos uma parâmetro do sistema. Verificamos que a oscilação é produzida com valores fisiológicos realistas para os parâmetros. Ela é gerada através de uma bifurcação de Andronov-Hopf, a qual pode assumir as formas supercrítica e subcrítica. Ilustramos os resultados encontrados fazendo uma análise numérica com retratos de fase e diagramas de bifurcação. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Oscillatory phenomena in nature may be studied by mathematical models. In this work, we explore the dynamics of an oscillator of the Lienard type, which models the behavior of the vocal folds at phonation, using the qualitative theory of differential equations. We study the Lyapunov number and the Andronov-Hopf bifurcation for the bidimensional case, about the generation of a limit cycle when a systems parameter is varied. We verify that the oscillation is produced with realistic physiological values for the parameters. It is generated through an Andronov-Hopf bifurcation, which can assume supercritical and subcritical forms. We illustrate the results by a numerical analysis with phase portraits and bifurcation diagrams.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-17T02:18:14Z No. of bitstreams: 1 2006-Elson Leal de Moura.pdf: 93696 bytes, checksum: 9e883d37562ac98b9d966958dc983f32 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T13:41:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006-Elson Leal de Moura.pdf: 93696 bytes, checksum: 9e883d37562ac98b9d966958dc983f32 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T13:41:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006-Elson Leal de Moura.pdf: 93696 bytes, checksum: 9e883d37562ac98b9d966958dc983f32 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho estudamos a existência de soluções para o sistema - ?pu = Fu(x,u,v) - ?qv = Fv(x,u,v), em um domínio limitado O Ì RN, em que ?p e ?q são definidos por ?pu = div(| |p-2 ) e similarmente para q, utilizando métodos variacionais. Analisamos três casos de não linearidade: |F(x,u,v)| = c3(1 + |u|r + |v|s), Para alguma constante positiva c3. (I) caso sublinear: r < p e s < q, (II) caso superlinear: p < r < p* e q< s < q*, (III) caso ressonante: r = p e s = q. Também estudamos a existência de soluções em RN para um sistema equivalente com potenciais coercivos e não linearidade superquadrática e subcrítica.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T23:57:50Z No. of bitstreams: 1 2007-Sérgio Souza Bento.pdf: 243628 bytes, checksum: 9e7277cbbaf5037a523fa2ba89db19cc (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T13:23:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Sérgio Souza Bento.pdf: 243628 bytes, checksum: 9e7277cbbaf5037a523fa2ba89db19cc (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T13:23:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Sérgio Souza Bento.pdf: 243628 bytes, checksum: 9e7277cbbaf5037a523fa2ba89db19cc (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho, estudamos o método numérico da Linearização Local (LL para resolução numérica de Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs). Inicia mente, apresentamos definições e resultados preliminares que fornecem o devid suporte teórico para o desenvolvimento deste trabalho, incluindo: processo de W ener, teorema de existência e unicidade de solução de EDEs e a expansão de Ito Taylor estocástica. Em seguida, apresentamos duas versões recentes do método LL com as respectivas implementações computacionais, seguidas de exemplos numér cos. Mencionamos, ainda, algumas vantagens do método LL em relação aos método numéricos tradicionais. O estudo está baseado nos trabalhos de Biscay, Jimenez, R era, e Valdes (An. Inst. Stat. Math. 48: 631-644, 1996) e Jimenez, Shoji, e Oza (J. of Stat. Phys., 94:587-602, 1999). _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we study the Local Linearization method for the numerical solutionof Stochastic Diferential Equations(SDEs). Initially,wepresentdefinitions and preliminaries results that provide the theoretical support for the development of this work, such as: Wiener process, existence and uniqueness theorem of solution for SDEs and the stochastic Ito-Taylor expansion. We present the two recent versions of the LL method, with their respective computational implementations, followed by numerical examples. We also mention, some advantages of the LL method over traditional numerical methods. The study is based on the works by Biscay, Jimenez, Riera, and Valdes (An. Inst. Stat. Math. 48: 631-644, 1996) and Jimenez, Shoji, and Ozaki (J. of Stat. Phys., 94:587-602, 1999).