Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-01-15T16:32:09Z No. of bitstreams: 1 2014_BrunoNunesdeSouza.pdf: 530349 bytes, checksum: 0986b83bdbf84f05d9d4e44f2f44b943 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-02-23T19:57:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_BrunoNunesdeSouza.pdf: 530349 bytes, checksum: 0986b83bdbf84f05d9d4e44f2f44b943 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-02-23T19:57:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_BrunoNunesdeSouza.pdf: 530349 bytes, checksum: 0986b83bdbf84f05d9d4e44f2f44b943 (MD5) / Neste trabalho, estudaremos a existência de soluções para equações do tipo –div(p(x)∇u=b(x) |u|^(-q-2)+c(x) |u|^(-r-2) u,x ϵ Ω, em pesos p, b e c satisfazem hipóteses que nos permitirão tratar o problema variacionalmente. Consideramos o problema acima para 1<q<2* e tratamos, especialmente, variações para quando r=2^* é o expoente crítico de Sobolev. A principal ferramenta utilizada será o Teorema do Passo da Montanha e suas versões. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we will study the existence of solutions for the equation -–div(p(x)∇u=b(x) |u|^(-q-2)+c(x) |u|^(-r-2) u,x ϵ Ω, with the weights p, b and c verifying some hypothesis which produce a variational structure for the prolem. We considered the equation for 1<q<2* and deal specially with the critical case r = 2^*. We use the Mountain Pass Theorem as well as some of your variants.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-23T19:58:56Z No. of bitstreams: 1 2009_ShirleydaSilvaMacedo.pdf: 376909 bytes, checksum: 3e295dccc55e90feb613e18f534a4d31 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-05-13T20:44:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_ShirleydaSilvaMacedo.pdf: 376909 bytes, checksum: 3e295dccc55e90feb613e18f534a4d31 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T20:44:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_ShirleydaSilvaMacedo.pdf: 376909 bytes, checksum: 3e295dccc55e90feb613e18f534a4d31 (MD5) Previous issue date: 2009-03-30 / Neste trabalho estudamos a existência de soluções inteiras positivas de equacões elípticas quasilineares de segunda ordem do tipo (P)p : -div(|▼u|p-2▼u) = f(x, u), RN onde f(x; u) é uma função contínua em RN x (0,∞) e p > 1. Usando o conceito de sub e supersolução, demonstraremos que a equação acima possui uma infinidade de soluções positivas limitadas em RN. Analisaremos também questões relacionadas ao comportamento assintótico dessas soluções e que as mesmas são limitadas inferiormente por uma constante positiva. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the existence of entire positive solutions for quasilinear elliptic equations of second order of the type (P)p : -div(|▼u|p-2▼u) = f(x, u), RN where f(x; u) is a continue function in RN x (0,∞) e p > 1. Using the concept of lower and upper solutions, we prove that the above equation has infinetely many bounded positive solutions in RN. We also analyze questions related with the asymptotic behavior of these solutions and that they are limited from below by a positive constant.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Raquel Viana (tempestade_b@hotmail.com) on 2010-04-26T18:26:29Z No. of bitstreams: 1 2009_MarianaRamosReis.pdf: 642382 bytes, checksum: 00894bbaf4b8aa754e03988fde64726b (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-05-13T20:48:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_MarianaRamosReis.pdf: 642382 bytes, checksum: 00894bbaf4b8aa754e03988fde64726b (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T20:48:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_MarianaRamosReis.pdf: 642382 bytes, checksum: 00894bbaf4b8aa754e03988fde64726b (MD5) Previous issue date: 2009 / Consideramos neste trabalho duas classes de problemas de equações diferenciais parciais elípticas, ambas semilineares com termos singulares, superlineares e sublineares, envolvendo funções não-negativas e localmente Holder contínuas, sendo uma das classes composta de uma equação e a outra de duas equações. Em relação a esses problemas, mostramos a existência de soluções positivas, inteiras minimais, onde a demonstração na primeira classe de problemas se baseia no uso de Teorema de Sub e Supersolução. No segundo caso, usamos Teoremas de Ponto Fixo, como por exemplo, o Teorema de Ponto Fixo de Schauder-Tychonoff em espaços vetoriais topológicos de Hausdorff localmente convexos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, two classes of problems are considered both semilinears with singular, superlinear and sublinear terms envolving non-negative and locally Holder continuous functions, where one class is compose to one equation and the other with two equations. In these problems, we are showing the existence of positive, entire minimal solutions, where the demonstration of the first class of the problem to be based on the usage of lower-upper solution argument. In the second case, we use fixed-point Theorem, for example, fixed-point Theorem of Schauder-Tychonoff in Hausdorff locally convex vectorial topological spaces.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Érika Rayanne Carvalho (carvalho.erika@ymail.com) on 2010-09-09T17:34:55Z No. of bitstreams: 1 2007_GislianeAlvesPereira.pdf: 646708 bytes, checksum: 5e3545c5a38f7d3ebf81fdab5d01ff95 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T13:30:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_GislianeAlvesPereira.pdf: 646708 bytes, checksum: 5e3545c5a38f7d3ebf81fdab5d01ff95 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T13:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_GislianeAlvesPereira.pdf: 646708 bytes, checksum: 5e3545c5a38f7d3ebf81fdab5d01ff95 (MD5) Previous issue date: 2007-07-26 / Neste trabalho examinamos a existência e a multiplicidade de soluções radiais do problema de Dirichlet. Usando o método de "Shooting" mostramos que esse problema tem infinitas soluções, cada uma com um número específico de zeros interiores em [0, 1]. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we examine the existence and the multiplicity of radial solutions of the Dirichlet problem. Using the Shooting method we show that this problem has an infinite number of radial solutions, each one with a specific number of interior zeros in [0, 1].

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Shayane Marques Zica (marquacizh@uol.com.br) on 2011-02-17T12:39:59Z No. of bitstreams: 1 2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf: 831448 bytes, checksum: f15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-03-30T02:26:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf: 831448 bytes, checksum: f15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-03-30T02:26:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_MaxwellLizetedaSilva.pdf: 831448 bytes, checksum: f15f4701e9ba427c098fdf4159c112c2 (MD5) / Consideramos o problema semilinear -∆u+m(x)u = a (x) f (u) em um domínio suave limitado Ω∁RN; sob as condições de Neumann na fronteira, quando a ∈ C(Ω) troca de sinal eDigite a equação aqui.m e f : R ! R possui crescimento superlinear subcrítico. Os resultados estão baseados no primeiro autovalor do operador- ∆ + m; sob as mesmas condições de fronteira. Inicialmente, utilizando o método de minimização com vínculo, estabelecemos a existência de uma solução positiva para o problema superlinear homogêneo no caso de perturbações adequadas do potencial m: Posteriormente, aplicamos o método de minimax e a teoria de Morse em dimensão infinita para demonstrar que o problema não homogêneo possui pelo menos três soluções não triviais. Um resultado de existência de três soluções para o problema perturbado também é apresentado. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider the semilinear problem -∆u+m(x)u = a (x) f (u) on a bounded smooth domain Ω∁RN; under Neumann boundary conditions, when a ∈ C(Ω)changes sign in and f : R ! R has superlinear and subcritical growth. The results are based on the first eigenvalue for the operator ∆ + m; under the same boundary conditions. Initially, using the constrained minimization method, we establish the existence of a positive solution for the homogeneous superlinear problem when we have a suitable perturbation of the potential function m: Posteriorly, applying the minimax method and the infinite dimensional Morse theory, we establish the existence of at least three nontrivial solutions for the nonhomogeneous problem. A result concerning the existence of three solution for the perturbed problem is also presented.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by alcianira lima persch (alcyrpl@yahoo.com.br) on 2011-06-28T19:47:54Z No. of bitstreams: 1 2011_ManuelaCaetanoMartinsdeRezende.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-06-29T16:13:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_ManuelaCaetanoMartinsdeRezende.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T16:13:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_ManuelaCaetanoMartinsdeRezende.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Neste trabalho, estabelecemos existência de soluções positivas para a classe de problemas <: _p u = g(x; u) + _f(x; u) + _V (x;ru) em u > 0 em e u = 0 em @; em que _p é o operador p-Laplaciano, 1 < p < 1; _ > 0 e _ _ 0 são parâmetros reais; g; f : _(0;1) ! [0;1) e V : _RN ! R são funções contínuas satisfazendo hipóteses adequadas e _ RN é um domínio limitado regular ou = RN. Quando = RN, a condição u(x) = 0 quando x 2 @ significa que u(x) ! 0 quando jxj ! 1. Nenhuma condição de monotonicidade e (ou) singularidade é exigida das nãolinearidades g e f, mas termos singulares e superlineares são incluídos em nossos resultados, que utilizam uma técnica de monotonização-regularização, métodos de sub e supersolução e argumentos de aproximação. As dificuldades decorrentes da presença do termo convectivo V e da perda de elipticidade do operador p-Laplaciano são contornadas por meio de princípios de comparação, um deles estabelecido neste trabalho. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we establish the existence of positive solutions for the problem <: _p u = g(x; u) + _f(x; u) + _V (x;ru) in u > 0 in e u = 0 on @; where _p is the p-Laplacian operator, 1 < p < 1; _ and _ are real parameters; g; f : _ (0;1) ! [0;1) and V : _ RN ! R are continuous functions satisfying appropriated hypotheses and _ RN is a smooth bounded domain or = RN. When = RN, the condition u(x) = 0 on @ means that u(x) ! 0 when jxj ! 1. No monotonicity conditions and (or) the existence of singularity is required on the nonlinearities g and f, but singular and super linear terms are included in our results, which use a regularization and monotonicity technique, sub and super solutions methods and approximation arguments. The difficulties arising from the presence of the convective term V and the loss elipticity of the p-Laplacian operator are overcome by comparison principles, one of this principle is established in this work.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-04-27T13:55:37Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1364912 bytes, checksum: db52177a6d3dc5c7807dc531cc8223da (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-27T13:55:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1364912 bytes, checksum: db52177a6d3dc5c7807dc531cc8223da (MD5) Previous issue date: 2018-03-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Não foram inseridos os resumos devido os mesmos estarem com fórmulas.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-01-09T11:57:17Z No. of bitstreams: 1 2013_LauraCristinaLobatodeOlivindo_Parcial.pdf: 155245 bytes, checksum: dd8366fbb0f224c453952596c5c8a0af (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2014-01-09T12:57:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_LauraCristinaLobatodeOlivindo_Parcial.pdf: 155245 bytes, checksum: dd8366fbb0f224c453952596c5c8a0af (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-09T12:57:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_LauraCristinaLobatodeOlivindo_Parcial.pdf: 155245 bytes, checksum: dd8366fbb0f224c453952596c5c8a0af (MD5) / Neste trabalho estudamos um problema elíptico singular sob a presença de uma perturbação sublinear em domínios suaves e limitados de RN, N ≥ 1. Estabelecemos resultados de existência de soluções positivas e não negativas combinando métodos variacionais e perturbações no termo singular. A principal característica do nosso resultado sobre existência de soluções positivas é permitir que o termo singular g (x; t) divirja para + ∞ ou - ∞ quando t se aproxima da origem em certos pontos do domínio. Resultados sobre multiplicidade, não existência e concentração de soluções também são abordados. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study an elliptic singular problem under the presence of a sublinear perturbation in smooth and bounded domains of RN, N ≥ 1. We establish existence results for positive and nonnegative solutions combining variational methods and perturbation arguments in the singular term. The main feature of our work about the existence of positive solutions is to allow the singular term g(x; t) to diverge to +∞ or - ∞ when t approaches the origin in certain points of the domain. Multiplicity, nonexistence and the concentration of the solutions are also tackled.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Medicina, Programa de Pós-Graduação em Ciências Médicas, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-01-15T13:11:25Z No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-01-28T10:45:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-28T10:45:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_PedroManuelSanchezAguilar.pdf: 653092 bytes, checksum: ff8c96d2d44676b4857728bbb2be0d88 (MD5) / Neste trabalho, ilustramos a utilização de dois métodos diferentes - sub e supersolução e variacional - na obtenção de existência de solução para uma classe de problemas elípticos semilineares cuja não-linearidade apresenta dependência do termo gradiente. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we illustrate the application of two different methods - lower and upper solution and variational - to obtain the existence of a solution for a class of semilinear elliptic problems whose nonlinearity presents dependence on the gradient term.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-05-09T11:41:20Z No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-05-12T12:19:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-12T12:19:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Neste trabalho abordamos duas classes de sistemas elípticos quasilineares fracamente acoplados com multi-parâmetros. Provamos a não-existência de soluções explorando o método das funções testes e subdomínios adequados, também conhecido como método de Mitidieri, e também combinamos alguns resultados relacionados a um autovalor principal de um problema de autovalor com peso indefinido. Demonstramos também a existência e multiplicidade de soluções para uma das classes de problemas usando os Métodos de Sub-supersolução e Variacional, demonstrando que as soluções têm energias distintas. Além disso, para contornarmos a impossibilidade do uso de Princípios de Máximo advinda da presença de pesos indefinidos, obtivemos a positividade de soluções utilizando o método de iteração de Moser. Para a outra classe de problemas recorremos a técnicas de monotonização-regularização e um teorema de sub-supersolução. __________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we discuss two classes of quasilinear weakly coupled elliptic systems with multi-parameters. We prove the non-existence of solutions exploring the method of appropriate functions test and subdomains, also known as Mitidieri method, and also combine some results related to a main eigenvalue of an eigenvalue problem with indefinite weight. We have also demonstrated the existence and multiplicity of solutions of one of the classes of problems using Sub-supersolution and Variational methods, demonstrating that the solutions have diferent energies. Furthermore, to overcome the impossibility of using Maximum principles due to the presence indefinite weights obtained positivity solutions using the Moser iteration method. For another class of problems we resort to a regularization and monotonicity technique and a sub-supersolution theorem.