Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Jesus Carlos da Mota / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: Nesse trabalho provamos existência de solução fraca para o problema de Dirichlet não linear { − ∆ u = f ( u ) + g em Ω, u = 0 em ∂ Ω. onde f ∈ C 2 ( R), g ∈ L2 (Ω) onde Ω é um domínio suave e limitado de R3 . Para isso estudamos alguns resultados básicos do Cálculo Diferencial em espaços de Banach e o problema de Dirichlet homogêneo para a equação de Laplace / Abstract: In this work we prove the existence of weak solution for the nonlinear Dirichlet problem{ − ∆ u = f ( u ) + g em Ω, u = 0 em ∂ Ω. where f ∈ C 2 ( R ) , g ∈ L2 (Ω) and Ω is a b ounded smo oth domain in R3 . For this we study some basic results of the Differential Calculus in Banach spaces and the homogeneous Dirichlet problem for Laplace's equation / Mestre

Neste trabalho desenvolvemos um PSE (Ambiente para Soluca-o de Problemas) para gera,c-ao de malhas O programa chamado MAKEGRID fornece uma interface amig avel para a definica-o da regi-ao f 1sica a ser discretizada Esta regi-ao pode ser simplesmente ou multiplamente coneXa V arios geradores de malha foram implementados entre m etodos alg ebricos e el 1pticos in- cluindo o gerador TTM n-ao-homogAeneo para atrac-ao da malha para um ponto ou linha coordenada espec 1fica O programa tamb emoferece ferramentas graficas para a an alise qualitativa da malha gerada Utilizando as id eias do m etodo MAC introduzimos o uso de uma malha de estados para a identifica,cao das c elulas em uma malha generalizada Assim cada ponto da malha possui um valor associado informando se este ponto pertence a um corte uma c elula fict 1cia ou a condi,c-ao de contorno que deve ser aplicada neste ponto Pode-se especificar uma condi,c-ao de contorno diferente para cada ponto da malha para cada vari avel primitiva utilizada O programa retorna arquivos contendo a malha de estados e a discretiza,c-ao das condic es de contorno requeridas Os arranjos co-localizado e diferenciado s-ao apresentados como poss 1veis escolhas para a discretizaca-o dos operadores gradiente divergente e Laplaciano Estes s-ao implementados para malhas cartesianas e generalizadas / A PSE (Problem-Solving Environment) on Mesh Generation was developed The program entitled MAKEGRID provides a friendly interface for the definition of physical region boundaries which can define simply or multiply-connected domains Several options for mesh generators among algebraic and elliptical methods were implemented including the inhomogeneous TTM method for attracting a mesh to a grid point or coordinate line Besides the programoffers graphical tools for a qualitative analysis of the generated grid Based on the ideas of the MAC method we introduce the use of a state grid for identification of cells in a general mesh Each grid point receives a associated value which indicates if this point belongs to a cut branch to a fictitious cells or what boundary condition is required for this point The used methodology permits the definition of a different boundary condition for each grid cell The user can define the boundary cells and the conditions to be applied on these cells in a practical way receiving a state grid and a file containing the discrete formof the specified boundary conditions as result The co-localized and staggered schemes are presented as possible choices for the gradient divergent and Laplacian operators discrete form .

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T14:04:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_AndersonLuisAlbuquerquede_M.pdf: 835300 bytes, checksum: 26817c8db069e82f056a44e0e6ebd1d5 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho, consideramos um problema de controle ótimo governado por uma equação diferencial parcial parabólica, que modela o crescimento e a difusão de uma população de mosquitos em uma certa região do plano. Para este modelo relativamente simples, mostramos a existência de uma trajetória ótima a ser seguida por uma unidade volante de pulverização de inseticida, no sentido de minimizar um certo funcional que leva em conta a população total de mosquitos bem como os custos da operação. Caracterizamos também tais trajetórias (controles) ótimas pela derivação de suas respectivas condições de otimalidade de primeira ordem. Para isso, usamos o formalismo de Dubovitskii e Milyutin, o qual está baseado na separação de certos cones associados ao funcional a ser minimizado e ás restrições do problema, incluindo a equação. Também analisamos o problema do ponto de vista do método de penalização / Abstract: In this work, we consider an optimal control problem governed by a parabolic partial differential equation, which models the growth and diffusion of a mosquito population in a certain region of the Euclidean plane. For this relatively simple model, we show the existence of an optimal trajectory to be followed by a insecticide spraying device, in the sense of minimizing a certain functional that takes in consideration both the the total mosquito population and the operational costs. We also characterize such optimal trajectories (controls) by deriving their respective first order optimal conditions. For this, we use the Dubovitskii and Milyutin formalism, which is based on the separation of certain cones associated to the functional to be minimized, and to the restrictions of the problem, including the equation. We also analyze the problem from the point of view of the penalization method / Mestrado / Analise Matematica / Mestre em Matemática

Neste trabalho desenvolvemos um PSE (Ambiente para Soluca-o de Problemas) para gera,c-ao de malhas O programa chamado MAKEGRID fornece uma interface amig avel para a definica-o da regi-ao f 1sica a ser discretizada Esta regi-ao pode ser simplesmente ou multiplamente coneXa V arios geradores de malha foram implementados entre m etodos alg ebricos e el 1pticos in- cluindo o gerador TTM n-ao-homogAeneo para atrac-ao da malha para um ponto ou linha coordenada espec 1fica O programa tamb emoferece ferramentas graficas para a an alise qualitativa da malha gerada Utilizando as id eias do m etodo MAC introduzimos o uso de uma malha de estados para a identifica,cao das c elulas em uma malha generalizada Assim cada ponto da malha possui um valor associado informando se este ponto pertence a um corte uma c elula fict 1cia ou a condi,c-ao de contorno que deve ser aplicada neste ponto Pode-se especificar uma condi,c-ao de contorno diferente para cada ponto da malha para cada vari avel primitiva utilizada O programa retorna arquivos contendo a malha de estados e a discretiza,c-ao das condic es de contorno requeridas Os arranjos co-localizado e diferenciado s-ao apresentados como poss 1veis escolhas para a discretizaca-o dos operadores gradiente divergente e Laplaciano Estes s-ao implementados para malhas cartesianas e generalizadas / A PSE (Problem-Solving Environment) on Mesh Generation was developed The program entitled MAKEGRID provides a friendly interface for the definition of physical region boundaries which can define simply or multiply-connected domains Several options for mesh generators among algebraic and elliptical methods were implemented including the inhomogeneous TTM method for attracting a mesh to a grid point or coordinate line Besides the programoffers graphical tools for a qualitative analysis of the generated grid Based on the ideas of the MAC method we introduce the use of a state grid for identification of cells in a general mesh Each grid point receives a associated value which indicates if this point belongs to a cut branch to a fictitious cells or what boundary condition is required for this point The used methodology permits the definition of a different boundary condition for each grid cell The user can define the boundary cells and the conditions to be applied on these cells in a practical way receiving a state grid and a file containing the discrete formof the specified boundary conditions as result The co-localized and staggered schemes are presented as possible choices for the gradient divergent and Laplacian operators discrete form .

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-06T19:11:13Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação_Clessius_Versão Final_Biblioteca.pdf: 652084 bytes, checksum: 87d6b1c2770f0d28cb3554f4a1ff3d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-06T19:11:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação_Clessius_Versão Final_Biblioteca.pdf: 652084 bytes, checksum: 87d6b1c2770f0d28cb3554f4a1ff3d88 (MD5) Previous issue date: 2012 / CNPq / Neste trabalho n os obtemos condi c~oes para a exist^encia e unicidade de solu c~oes brandas assintoticamente quase peri odicas para equa c~oes diferenciais abstratas de primeira ordem com a parte linear dominada por um operador de Hille-Yosida com dom nio n~ao necessariamente denso. Para alcan car nosso objetivo, usamos a teoria de extrapola c~ao e a teoria de ponto xo. Como aplica c~ao, examinamos condi c~oes su cientes para exist^encia de solu c~oes assintoticamente quase peri odicas de equa c~oes da teoria de condu c~ao de calor.

Orientadores: Djairo Guedes de Figueiredo, João Marcos Bezerra do Ó / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T16:52:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_BrunoHenriqueCarvalho_D.pdf: 1676664 bytes, checksum: 8517caa733a0141397500732b70a6ae6 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Estudamos problemas do tipo Ambrosetti-Prodi para classes de sistemas elípticos gradientes com não-linearidades em crescimento crítico unilateral de Sobolev e de Trudinger-Moser. Com uso de métodos variacionais, provamos multiplicidade de solução para problemas homogêneos sem ressonância na parte linear e existência de solução não-trivial para problemas homogêneos com ressonância / Abstract: We study Ambrosetti-Prodi problems for classes of gradient elliptic systems with nonlinearities in the critical growth range of Sobolev and Trudinger-Moser types. Using variational methods, we prove multiplicity of solutions for nonhomogeneous problems without resonance in the linear part and homogeneous problems involving resonance / Doutorado / Analise / Doutor em Matemática

Orientador: José Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T03:27:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Assuncao_WelingtonVieira_D.pdf: 1542673 bytes, checksum: ae0d691484b76fdb7b684683e92d9944 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho analisamos dois sistemas de equações diferenciais parciais não lineares que modelam mudanças de fases em materiais viscoelásticos sujeitos à efeitos térmicos. Tais sistemas apresentam uma equação de balanço de energia interna, responsável pela evolução da temperatura, uma equação de evolução para a variável campo de fases, cujos valores determinam a fase do material, e uma equação do balanço de momento que determina os deslocamentos. Nosso primeiro modelo está relacionado com o de Rocca e Rossi no artigo "Analysis of a nonlinear degenerating PDE system for phase transitions in thermoviscoelastic materials", J. Differential Equations 245 (2008), pp. 3327-3375. Elas provaram a existência de soluções locais no tempo com valores inteiramente contidos na zona de mescla entre sólido e líquido (a chamada "mushy zone"). Com a inclusão de dissipação e calor latente constante, no nosso primeiro modelo provamos a existência global no tempo de soluções que podem tocar as chamadas barreiras de potencial, correspondendo a estados puramente líquido ou sólido. Analisamos também o caso de materiais isocóricos, obtendo resultados semelhantes ao do modelo anterior. Para provar a existência de soluções, no primeiro modelo primeiramente obtemos soluções de certos problemas regularizados usando argumentos de pontos fixos; em seguida, por métodos de compacidade, passamos ao limite para obtermos soluções do problema original. Na análise do segundo modelo, além da regularização, usamos uma variante do método de compressibilidade artificial / Abstract: In this work we are interested in analyzing two systems of nonlinear partial differential equations modeling phase changes in viscoelastic materials subject to thermal effects. The systems features an internal energy balance equation, governing the evolution of temperature, an evolution equation for the phase field, whose values determine the state of material, and a moment balance equation governing the displacement. Our first model is related to the one in Rocca and Rossi's paper "Analysis of a nonlinear degenerating PDE system for phase transitions in thermoviscoelastic materials", J. Differential Equations 245 (2008), pp. 3327-3375). In that paper, they proof the existence of local solutions in time with values contained entirely within the region of mixed between solid and liquid (called "mushy zone"). With the inclusion of dissipation and constant latent heat, in our first model we proof the existence of global solutions in time that may touch the potential barriers, which correspond to pure solid or pure liquid states. We also analyzed the case of isochoric materials, obtaining similar results to the previous model. To proof the existence of solutions, in the first model we firstly obtain solutions of certain regularized problems using fixed point arguments; next, by compactness methods, we pass to the limit to obtain solutions of the original problem. In the analysis of the second model, in addition to regularization, we use a variant of artificial compressible method / Doutorado / Analise / Doutor em Matemática

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T21:17:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diniz_HugoAlexCarneiro_D.pdf: 770650 bytes, checksum: 55f077fc4cf6042e72a4b852d549e423 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho estudamos a unicidade e a não-degenerescência de soluções positi-vas radiais para problemas não-autônomos envolvendo o p-Iaplaciano em anéis e bolas, com condição de Neumann na parte interna do anel, e condição de Dirichlet na parte externa. Quando o domínio é uma bola, temos apenas a condição de Dirichlet. Consideraremos três perfis diferentes para o problema: sublinear, superlinear e positivo, superlinear com parte negativa. Utilizando a técnica de Coffman, a qual consiste em estudar os zeros da solu-ção do problema linearizado, através de argumentos de comparação de Sturm, provamos primeiramente a não-degenerescência. Pelo método de "shooting", obtemos a unicidade. Como aplicação, demonstramos um resultado de unicidade para o laplaciano em domínios não-simétricos (até mesmo não-convexos) "próximos" a uma bola / Abstract: In this work, we study uniqueness and non-degeneracy of positive radial solutions for non-autonomous problems involving p-Iaplacian in annuli and balls, with Neumann condition in the inner part of annulus, and Dirichlet condition in the outer part. We consider three different problems: sublinear, superlinear and positive, superlinear with a negative part. Using the Coffman's technique, which consists in studying the zeros of the solution of the linearized problem, through Sturm comparison arguments we prove non-degeneracy. By the "shooting" method, we prove uniqueness. As an application, we demonstrate a uniqueness result for laplacian in non-symmetric (even non-convex) domains ''near'' a baIl / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T12:58:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Salvatierra_MarcosMarreiro_M.pdf: 1600898 bytes, checksum: a8beabb556b24c734508735602125989 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: A proposta deste trabalho é criar um modelo para descrever computacionalmente o convívio entre duas espécies competidoras com características de migração na presença de um material impactante tóxico. As equações a serem utilizadas deverão incluir os fenômenos de dispersão populacional, processos migratórios, dinâmicas populacionais densidade-dependentes e efeitos tóxicos de um material impactante evoluindo no meio, provocando um decaimento proporcional. Recorrendo a um instrumental consagrado, embora com desenvolvimento relativamente recente, será usado um sistema clássico do tipo Lotka-Volterra (conseqüentemente não-linear) combinado a Equações Diferenciais Parciais de Dispersão-Migração. O primeiro passo é a formulação variacional discretizada deste sistema visando o uso de Elementos Finitos combinados a um método de Crank-Nicolson. Em segundo lugar, virá a formulação de um algoritmo (conjuntamente com sua programação em ambiente MATLAB) que aproxima as soluções discretas relativas a cada população em cada ponto e ao longo do intervalo de tempo considerado nas simulações. Por fim, serão obtidas saídas gráficas úteis dos pontos de vista quantitativo e qualitativo para uso em conjunto com especialistas de áreas de ecologia e meio ambiente na avaliação e na calibração de modelos e programas, bem como no estudo de estratégias de preservação, impacto e recuperação de ambientes / Abstract: The purpose of this work is to create a model to computationally describe the coexistence of two competing species with migration features in the presence of a toxic impactant material. The equations must include the phenomena of populational dispersion, migratory processes, density-dependent populational dynamics and toxic effects of the evolutive presence of an impactant material developing in the environment, generating a proportional decrease in both populations. Resorting to well-established, although relatively recent, mathematical instruments a Lotka - Volterra type (and consequently nonlinear) system, including characteristics of a Migration-Dispersion PDE. The first step is the discrete variational formulation of this system aiming for the use of the Finite Element Method toghether with a Crank-Nicolson Method. Second, the formulation of an algorithm (together with a programme in MATLAB environment) that approximates the relative discrete solutions to each population in each point and along of the time interval considered in the simulations. Lastly, useful graphics will be obtained of the quantitative and qualitative viewpoints for use with specialists of the fields of ecology and environment and in the evaluation and calibration of models and programmes / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T13:01:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Calsavara_BiancaMorelliRodolfo_D.pdf: 3864380 bytes, checksum: 70fdcd983958ae1841bf7f8946627c47 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho estudamos dois modelos envolvendo funções campo de fase para solidificação de ligas. O primeiro modelo discutido é um sistema envolvendo duas funções campo de fase e o segundo é um sistema envolvendo três funções campo de fase. Aqui são discutidas existência, regularidade, estabilidade em relação aos dados iniciais e termo forçante e unicidade de solução para os sistemas de equações diferenciais parciais não-lineares que representam tais modelos. Também são discutidos vários problemas de controle ótimo envolvendo esses dois modelos de solidificação. Estes problemas consistem em minimizar um funcional de custo utilizando soluções destes sistemas sob certas restrições. São discutidos aqui problemas envolvendo várias restrições distintas, sendo elas tanto no controle quanto no estado. Para cada um destes problemas é verificada a existência de controle ótimo e também é utilizado o formalismo de Dubovitskii e Milyutin para encontrar condições necessárias de otimalidade / Abstract: In this work we study two phase field models for solidification of alloys involving two and three phase field functions. These models are generalization of model treated by Hoffman and Jiang in [9]. In this work we discuss existence, uniqueness, regularity and continuous dependence of solutions of these systems of differential partial equation. We also deal with some optimal contraI problems involving different constraints; for each such problem we discuss existence of an optimal contraI and we use Dubovitskii and Milyutin formalism to obtain necessary conditions for optimality / Doutorado / Doutor em Matemática