Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-08-18T16:30:32Z No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) Previous issue date: 2017-09-25 / Estamos interessados na existência de uma solução positiva para duas classes de equaçãoes não lineares de Schrödinger em domínios exteriores: (veja a fórmula no resumo original) onde N ≥ 2; RN n é um domínio limitado regular, mas não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria e também (veja a fórmula no resumo original) onde N≥3; RN n é um domínio limitado regular, e como acima não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria. Nosso objetivo no primeiro capítulo é mostrar a existência de uma solução positiva do problema (PV ) onde o nível mínimo de energia não pode ser obtido. Usando uma nova abordagem desenvolvida recentemente por Évéquoz e Weth [31], Clapp e Maia [24] e Maia e Pellacci [37] uma solução positiva é encontrada, estendendo os resultados de existência obtidos nos artigos clássicos de Benci e Cerami [9] e Bahri e Lions [6], para não-linearidades gerais não homogêneas, superlineares ou assintoticamente lineares no infinito em um domínio exterior. O estudo de ondas solitárias de equações de Schrödinger não lineares ou equações não lineares de Klein-Gordon é modelado por (PV ) com = RN. Da mesma forma, problemas de fronteira de limite exterior podem estar associados a modelos de fluxos de estado estacionário na dinâmica de fluidos (ver [32]) e ao problema eletrostáatico de capacitores (veja [27], Volume 1, Capítulo II), por exemplo. Nossa contribuição principal no primeiro capítulo foi estender o resultado de Bahri e Lions [6] para f não homogêneas, sem hipótese de simetria em V ou . Além disso, permitimos que a função não linear f seja uma função menos suave, apenas em C1, melhorando as hipóteses em [24] e [37] onde esta foi considerada em C3 por razões técnicas (veja o Lemma 3.3 em [24]). O método que empregamos para resolver (PV ) tem muitas ideias em comum com [24, 37]. Do mesmo modo, o trabalho de [31] forneceu algumas ferramentas úteis e informações para estimativas, mesmo que seu problema seja para f super-linear em todo RN e usa a variedade de Nehari generalizada. Segundo o nosso conhecimento, os resultados que apresentamos aqui são novos e estendem os trabalhos anteriores encontrados na literatura para uma classe de problemas em domínios exteriores. Consideramos o problema elíptico -Δu + V (x)u = f(u) ; u 2 H1 0() (PV ) onde N ≥ 2, RN n _ BK(0) a bola do raio K e centro na origem em RN; de fato RN n é limitado, @ é regular e u 2 H1 0() e V é um potencial que satisfaça as condições: (V1) V 2 C0() , infx2 V (x) > 0 e lim jxj!+1 V (x) = V1; (V2) V (x) _ V1 + Cejxj, onde C > 0 e > 2 p V1. As condições que consideramos na não linearidade f são as seguintes: (veja a fórmula no resumo original) A função s 7! f(s)=s é crescente em s 2 (0;+1); Teorema A: Sob hipóteses (V1) (V2), (f1) (f5) e (U), o problema (PV ) tem uma solução positiva u em H1 0(). No segundo capítulo, procuramos uma solução positiva para o problema (P) onde um nível mínimo de energia não pode ser atingido. Aqui, estudamos não linearidades não homogêneas gerais, com condição de crescimento em f de potência dupla, que se comporta como uma potência subcrítica up no infinito e uma potência supercrítica uq perto da origem, onde p < 2_ < q, em qualquer domínio exterior. Usando as ideias introduzidas em [24, 25, 37], estendemos os resultados de V. Benci e A. Micheletti [12] removendo qualquer suposição no tamanho da abertura RN n . Neste capitulo o método utilizado para encontrar uma solução de (P) como um ponto crítico do funcional associado à equação, restrito à variedade de Nehari do funcional, é bastante natural por causa da geometria deste funcional devido ao crescimento superquadrático dos termos não lineares. Entretanto, a novidade em nossa aproximação é encontrada principalmente em alguns resultados técnicos delicados, como as estimativas exatas sobre o decaimento da solução de nivel minimo de energia do problema em RN e suas implicações na interação de duas cópias distintas e distantes desses solitões. Por outro lado, um novo resultado de compacidade numa nova versão do Lema de Lions, que nos permite contornar as dificuldades criadas por um domínio não simétrico ilimitado e abraçar um problema muito geral. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms. In this work, we consider two problems. First we establish the existence of a positive solution for semilinear elliptic equation in an exterior domain {−∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H (PV ) u H0 1 (Ω) where N ≥ 2, R N \Ω is regular bounded domain but there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is a non homogeneous, asymptotically linear or superlinear function at infinity. Moreover, the potential V is a positive function, not necessarily symmetric. The existence of a solution is established in situations where this problem does not have a ground state. In the second problem we consider the Null Mass nonlinear field equation ¿ −∆u=F(u) ,∈Ω u>0, u∨¿ϬΩ=0, ¿ where R N \ Ω is regular bounded domain and like as above there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is general non- { −∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H0 1 (Ω) homogeneous non-linearities with double-power growth condition. The existence of bound state solu- tion is established in situations where this problem does not have a ground state.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-19T21:00:59Z No. of bitstreams: 1 2017_MateusBezerraAlvesdaCosta.pdf: 6296246 bytes, checksum: 7bcd2c23669191cf557175ee5cfa394c (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-10-20T13:45:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_MateusBezerraAlvesdaCosta.pdf: 6296246 bytes, checksum: 7bcd2c23669191cf557175ee5cfa394c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-20T13:45:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_MateusBezerraAlvesdaCosta.pdf: 6296246 bytes, checksum: 7bcd2c23669191cf557175ee5cfa394c (MD5) Previous issue date: 2017-10-20 / O conhecimento profundo do fluxo não saturado pode ajudar bastante na otimização de projetos e na acurácia de resultados em diversos problemas da engenharia geotécnica. Entretanto, as complexas leis que o regem, juntamente com a dificuldade de obtenção das propriedades hidráulicas para alguns tipos de solo, tornam a sua modelagem um processo desafiador, laborioso e, algumas vezes, com dados de saída do modelo um tanto questionáveis. Em geral, são necessárias duas curvas que refletem as propriedades hidráulicas de um solo não saturado: curva característica e curva de condutividade hidráulica não saturada. O longo tempo de obtenção dessas curvas para determinados tipos de solo utilizando técnicas tradicionais pode dificultar a utilização da análise não saturada e levar ao uso frequente de relações empíricas ou mesmo a considerar o solo sempre em saturação plena. Desta forma, o permeâmetro de centrífuga surge como alternativa de aceleração da obtenção das propriedades hidráulicas. O objetivo do trabalho foi desenvolver um modelo, caracterizado por uma equação diferencial parcial capaz de representar o ensaio de centrífuga considerando o fluxo não saturado, transiente e com aceleração centrífuga variável ao longo da amostra de solo. O modelo tinha como característica principal a possibilidade de utilização de dados de um único sensor de umidade para obter a curva característica e a curva de condutividade hidráulica não saturada, utilizando como partida os estudos desenvolvidos por Cavalcante & Zornberg (2017). O desenvolvimento analítico da solução e a solução numérica foi feita utilizando o método das diferenças finitas e o método das linhas. As soluções numéricas permitiram a visualização qualitativa com a análise paramétrica e de sensibilidade do fenômeno à frequência de rotação. O modelo proposto foi validado pela utilização de dados reportados em McCartney (2007). A solução do modelo, juntamente com o método dos mínimos quadrados, se revelaram adequados na obtenção das propriedades hidráulicas de solos, com excelente precisão e rapidez comparado às técnicas tradicionais. Por meio da análise das condições de contorno relativas ao experimento e à modelagem, foi possível definir uma região mais favorável para instalação do sensor de umidade. Em geral, o modelo foi capaz de representar o fenômeno em suas peculiaridades e foi criada uma metodologia de interpretação de dados transientes e estacionários que permitiram a obtenção das propriedades hidráulicas requeridas. / The unsaturated flow can be a great ally to design optimization and to results accuracy in several problems to be solved in geotechnical engineering, but the complex laws governing it, along with the difficulty of obtaining the hydraulic properties for some soil types, make its modeling a challenging and laborious process with some questionable output data. In general, two curves that reflect the hydraulic properties of unsaturated soil are necessary: Soil Water Retention Curve and k-function. The testing time requirement of these curves, for certain soil types, using traditional techniques, can be long and costly, making the use of unsaturated analysis difficult and leading researchers to use, frequently, empirical relationships or considering the even considering the soil always in the saturated case. In this way, the centrifuge permeameter was developed as an alternative to accelerate the acquisition of the hydraulic properties. The object of this study was to develop a model, characterized by a partial differential equation, capable of representing the centrifuge test considering the unsaturated and transient flow and variable centrifuge acceleration along the soil sample. The model’s proposal was to obtain the SWRC and the k-function based on only one TDR data and the model of Cavalcante & Zornberg (2017). The analytical development and its numerical solution was made using the finite difference method and the method of lines. The numerical solutions allowed the qualitative visualization with the parametric and frequency of the rotation’s sensitivity analysis. The proposed model was validated by a soil studied at McCartney (2007). The model’s solution, along with the least square minimum method, proved to be adequate in obtaining the hydraulic properties of the soil, with excellent accuracy and celerity compared to traditional techniques. A more favorable sensor installation position was defined through the analysis of the boundary conditions concerning the experiment and the modelling. In general, the model was able to represent the phenomenon in its peculiarities and a methodology for transient and stationary data interpretation was created, allowing the acquisition of the wanted hydraulic properties.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-08-25T16:04:06Z No. of bitstreams: 1 2016_WendsonMedeirosdaSilva.pdf: 750785 bytes, checksum: a93e62a172247a17344422d7f76d55c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-09-20T19:51:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_WendsonMedeirosdaSilva.pdf: 750785 bytes, checksum: a93e62a172247a17344422d7f76d55c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-20T19:51:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_WendsonMedeirosdaSilva.pdf: 750785 bytes, checksum: a93e62a172247a17344422d7f76d55c2 (MD5) / Neste trabalho utilizamos as ferramentas matemáticas da teoria das simetrias de Lie e simetrias não-clássicas e suas soluções invariantes. Antes de utilizar tais ferramentas para poder encontrar as simetrias de equações diferenciais e então tentar resolvê-las, precisamos dominar os conceitos matemáticos para o tratamento das simetrias. A mais importante forma de estudar simetrias é utilizando a teoria de grupos, esta álgebra é adaptada para o tratamento de um conjunto de transformações. Por possuir tal característica ela é importante para físicos e matemáticos. A ideia principal desse trabalho é mostrar através do estudo de conceitos básicos de simetrias de Lie como obter simetrias não-clássicas de equações diferenciais a derivadas fracionárias, e como a partir destas encontrar soluções analíticas particulares para estas equações. _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we use the mathematical tools of the theory of Lie symmetries and nonclassical symmetries and their invariant solutions. Before using such tools in order to find the symmetries of differential equations and then try to solve them, we need to master the mathematical concepts for the treatment of symmetries. The most important way to study symmetries is using the theory of groups, this algebra is adapted for the treatment of a number of transformations. By having such a feature it is important to physicists and mathematicians. The main idea of this work is to show through the study of basic concepts of Lie symmetries getting nonclassical symmetries of differential equations with fractional derivatives, and how from these individuals find analytical solutions to these equations.

Orientador: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Coorientador: Michelle Fernanda Pierri Hernández / Banca: Katia Andreia Gonçalves de Azevedo / Banca: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho estudamos inicialmente algumas generalidades da teoria de semigrupos de operadores lineares limitados, especialmente dos semigrupos fortemente contínuos e dos semigrupos analíticos. Em seguida, com base no estudo da teoria de semigrupos, estudamos a existência e unicidade de soluções fracas e estritas para equações diferenciais abstratas do tipo neutro com retardo dependendo do estado da forma (u(t) + G(t, u_{σ_1 (t,u_t )} ))' = Au(t) + F (t, u_{σ_2 (t,u_t ) }), t ∈ [0, a], (1) u_0 = φ ∈ C([−p, 0]; X), (2) onde A : D(A) ⊂ X → X é o gerador infinitesimal de um semigrupo analı́tico de operadores lineares limitados (T (t)) t≥0 em um espaço de Banach (X, k · k) e F (·), G(·) e σ_i (·), i=1,2, são funções apropriadas. Finalizamos com algumas aplicações dos resultados obtidos para o problema (1)-(2). É importante observar que os resultados deste trabalho envolvendo o estudo do problema (1)-(2) são inéditos e serão submetidos para publicação brevemente / Abstract: In this work we initially study some generalities of the semigroups theory, especially of the strongly continuous semigroups and of the analytic semigroups. Next, we study the existence and uniqueness of mild and strict solutions for abstract neutral differential equations with state dependent delay of the form (u(t) + G(t, u_{σ_1 (t,u_t )} ))' = Au(t) + F (t, u_{σ_2 (t,u_t )} ), t ∈ [0, a], (3) u 0 = φ ∈ C([−p, 0]; X), (4) where A : D(A) ⊂ X → X is the generator of an analytic semigroup of bounded linear operators (T (t))_{t≥0} on a Banach space (X, k · k) and F (·), G(·), σ_i (·), i = 1, 2, are suitable functions. We finish with some applications of the results for the problem (3)-(4). It is important to note that the results of this work involving the study of the problem (3)-(4) are unpublished and will be submitted to publication soon / Mestre

Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduação em Física. Defesa: Curitiba, 13/03/2015 / Inclui referências : f. 113-116 / Resumo: Consideramos o fluxo de energia entre um oscilador harmônico clássico unidimensional e um conjunto de N osciladores quárticos bidimensionais e caóticos, os quais representam um banho finito. Usando a Teoria da Resposta Linear, obtemos uma expressão analítica para a equação de movimento do oscilador harmônico, a qual contém um termo de atrito dependente da frequência do sistema e das propriedades do banho. O coeficiente de dissipação é comparado com resultados numéricos, mostrando sua validade para casos do banho com dinâmica caótica e mista (coexistência de movimento caótico e regular). Por fim, a dissipação 'e expressa em termos do Expoente de Lyapunov médio do banho, mostrando assim que as ressonâncias entre as frequências do sistema e banho são mais eficientes na promoção de dissipação do que o valor do Expoente de Lyapunov médio e o numero de elementos do ambiente caótico. Palavras-Chave: Banhos Caóticos; Dissipação; Fluxo de Energia; Expoentes de Lyapunov. / Abstract: We consider the energy flow between a classical one-dimensional harmonic oscillator and a set of N two-dimensional chaotic oscillators, which represent the finite environment. Using linear response theory we obtain an analytical effective equation for the harmonic oscillator, which includes a frequency dependent dissipation and memory effects. The dissipation coefficient is compared to numerical results and we show its validity for environments with mixed (regular and chaotic) and chaotic motion. We also expressed the dissipation in terms of the environment mean Lyapunov exponent. In addition, resonances between system and environment frequencies are shown to be more efficient to generate dissipation than larger mean Lyapunov exponents, or a larger number of bath chaotic oscillators. Keywords: Chaotic Bath; Dissipation; Energy flow; Lyapunov exponents.

Resumo: Com o desenvolvimento da engenharia, tambem se desenvolveram metodos para resolucao de problemas relacionados a essa ciencia aplicada. Dada a dificuldade de obtencao de solucoes analiticas para as equacoes diferenciais que regem muitos problemas fisicos, surgiu a necessidade de se desenvolver metodos numericos para resolver esses problemas, ainda que de maneira aproximada. Com o desenvolvimento da informatica, as simulacoes numericas, entre elas o Metodo dos Elementos de Contorno (MEC), se tornaram uma poderosa ferramenta nas solucoes dos diversos problemas da engenharia. Para este trabalho, tendo em vista o exposto, foi desenvolvida uma formulacao do MEC para a solucao de problemas de propagacao de calor em dominios unidimensionais. Devido a utilizacao da solucao fundamental da estatica, uma integral de dominio, cujo integrando e igual ao produto da solucao fundamental com a derivada primeira do potencial em relacao ao tempo, aparece nas equacoes do MEC. Como a integral de dominio e mantida nas equacoes, essa formulacao e denominada MEC-D (onde a letra D esta representando o dominio). Alem da formulacao tradicional MEC-D, uma nova formulacao do MEC, baseada em uma ponderacao do tipo colocacao por subdominios, e proposta. Para validacao dos resultados, quatro exemplos sao apresentados e comparados com suas solucoes analiticas. Uma nova sera apresentada neste trabalho: considerando que as funcoes u e q possuem variacao linear no tempo, a equacao do MEC-D e integrada no intervalo de tempo [ tn , n 1 t ƒy ], gerando a formulacao designada MEC-T. Para as analises numericas foram desenvolvidos codigos computacionais em linguagem Fortran 2003.

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Orientador: Prof. Yuan J. Yun / Co-Orientador: Jorge P. Zubelli / Dissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciencias Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 26/02/2010 / Bibliografia: fls. 135-137 / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns sistemas de equações diferenciais ordinarias que visam modelar a dinâmica de um virus dentro do organismo hospedeiro. Nosso estudo concentrou-se em provar propriedades globais referentes a estabilidade de tais sistemas tendo como base a teoria de estabilidade de Lyapunov. Em primeira instância detalhamos as demonstrações de estabilidade feitas por orobeinikov [11] e Souza & Zubelli [25] para modelos propostos por Nowak & Bangham [19] que descrevem a dinâmica do virus considerando as celulas suscetiveis, as celulas infectadas, vairions (partcula de virus livre no organismo) e resposta do sistema imunologico. Korobeinikov, em [11], comenta a possibilidade de provar propriedades similares para o modelo que considera o periodo de latência, resultado que provamos neste trabalho. Na sequência, estendemos estes resultados para modelos que consideram, alem dos fatores anteriores, os tratamentos de viroses atraves de inibidores das enzimas protease, transcriptase reversa e fusão, bem como a combinação destas. Num segundo momento, detalhamos as demonstrações feitas por Souza & Zubelli [25] a respeito das propriedades de estabilidade global para um modelo de (3n+1)(3n+1) equações que consideram a resposta do sistema imunologico e a possibilidade de n variações antigênicas, alem dos fatores basicos (celulas suscetiveis, celulas infectadas e vrions). De maneira analoga aos casos anteriores, provamos que os modelos que consideram o periodo de latência do virus e os inibidores de enzima tambem gozam destas propriedades de estabilidade global.

Resumo

Submitted by maria angelica Varella (angelica@sibi.ufrj.br) on 2018-02-27T14:44:16Z No. of bitstreams: 1 160185.pdf: 1534092 bytes, checksum: 548e3deaebd8657b2cad9814f56e1005 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-27T14:44:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 160185.pdf: 1534092 bytes, checksum: 548e3deaebd8657b2cad9814f56e1005 (MD5) Previous issue date: 1983-11 / Mostra a variação das frequências naturais de um rotor flexível, em função da velocidade de rotação do mesmo. Dá-se ênfase ao papel desempenhado pela inércia de rotação e pelo efeito giroscópico. Inicialmente faz-se uma análise de um modelo simplificado, com dois graus de liberdade. Apresenta-se, em se guida, um modelo continuo, simulando o comportamento de um rotor em balanço, através de uma equação diferencial. O disco, na extremidade, é introduzido nas condições de contorno. Um terceiro modelo, contínuo e biapoiado, considera o disco na própria equação diferencial do rotor, simulando seus efeitos de inércia de rotação e efeito giroscópico. Exemplos numéricos comprovam a viabilidade do método, fazendo-se ainda comparações entre os dois primeiros modelos. / Show the dependence of the natural frequencies of a flexible rotor on its speed ofrotation. Emphasis is given to the rotatory inertia and the giroscopic moment. A simplified analysis is first made of a model with two degrees of freedom. Then, a continuous cantileveredsystem is simulated through a differential equation. The disc is considered as a boundary condition. Finally a last continuous model considers the disc in the differential equation, with its inertial and giroscopic effects. Numerical examples show the validity of the method, comparing the discrete and continuous models.