Resumo: Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / Abstract: In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G. / Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: German Jesus Lozada-Cruz / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar um importante e conhecido teorema sobre Equações Diferenciais, devido ao Professor Nelson Onuchic e Professor Philip Hartman publicado em 1963. Para isto é necessário descrever alguns resultados e conceitos básicos de Análise e Álgebra Linear. Além disso, analisar como esse resultado contribuiu em trabalhos posteriores de diversos pesquisadores e orientandos do Professor Nelson nas décadas que se seguiram até os tempos atuais, destacando a sua in uência e colabora ção com o desenvolvimento das Equações Diferenciais na região de São Carlos. Em particular, vamos apresentar a utilização do resultado por dois de seus orientandos, Hildebrando M. Rodrigues e Adalberto Spezamiglio. Nelson Onuchic foi um importante pesquisador na área de Equações Diferenciais. Em 1967, começou a trabalhar na USP campus São Carlos, onde orientou vários estudantes de pós-graduação e teve densa publicação. Ele faleceu em 3 de setembro de 1999 / Abstract: The aim of this work is to present an important and well known theorem on Di erential Equations, developed by Professor Nelson Onuchic and Professor Philip Hartman and published in 1963. For this reason it is necessary to describe some results and concepts of Analysis and Linear Algebra. Furthermore, we aim at examining how these results contributed to later papers of several researchers and students advised by Professor Nelson in the following until today, highlighting his in uence and collaboration on the development of Di erential Equations in the São Carlos region. In particular, we will present the use of these results by two of his advisees, Hildebrando M. Rodrigues and Adalberto Spezamiglio. Nelson Onuchic was an important researcher in the eld of Di erential Equations. In 1967, he started work was a faculty members of USP, São Carlos campus, where he supervised several graduate students and wrote a dense list of publications. He died on September 3, 1999 / Orientador: Sérgio Roberto Nobre / Coorientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Maria do Carmo Carbinatto / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Abraham Zimerman / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Ion Vasile Vancea / Banca: Vladislav Kupriyanov / Resumo: Nesta tese, apresentamos a formulação clássica completa da teoria de Hamilton-Jacobi para sistemas vinculados. Usando o método de Lagrangianas Equivalentes de Carathéodory obtemos um conjunto de Equações Diferenciais Parciais de Hamilton-Jacobi, também chamado de Hamiltonianos. A Condição de Integrabilidade nos permite dividir os Hamiltonianos entre involutivos e não-involutivos. Construímos os Parênteses Generalizados a fim de eliminar os Hamiltonianos não-involutivos, enquanto que relacionamos os Hamiltonianos involutivos com o Gerador das transformações canônicas. Por outro lado, a Equação de Lie é resultado da realização das variações totais no funciona lde ação, e que é relacionada às simetrias da teoria. Usamos a Equação de Lie e a estrutura das Equaçõoes Características, que indicam a evolução dinâmica do sistemas, para associar o Gerador de transformações canônicas às simetrias de calibre. Aplicamos o formalismo de Hamilton-Jacobi ao modelo da Mecânica Quântica Topologica, ao modelo BF bi-dimensional equivalente à Teoria de Jackiw-Teitelboim, ao campo de Yang-Mills Topologicamente Massivo e seu equivalente Auto-dual, assim como para o campo da Gravitação linearizada / Abstract: It is presented the complete classical formulation of the Hamilton-Jacobi theory for constrained systems. From fixed point variations and using the Carathéodory's method of Equivalent Lagrangian we obtain a set of Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations, also called Hamiltonians. The Integrability Condition allow us to divide the Hamiltonians between involutive and non-involutive ones. We build the Generalized Brackets in order to eliminate the non-involutive Hamiltonians, whereas we relate the involutive Hamiltonians to the Generator of Canonical Transformations. On the other hand, we build the Lie Equation, result of perform total variations to the action functional and which is related to the symmetries of the theory. We use the Lie equation along with the structure of the Characteristic Equations, related to the dynamical evolution of the systems, to associate the Generator of Canonical Transformation to Gaugesymmetries. We apply this formalism to the Topologically Quantum Mechanics, the two dimensional BF model equivalent to the Jackiw-Teitelboim theory, the Topologically Massive Yang-Mills field as well as its correspondent self-dual and to the Linearized Gravity field / Doutor

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Messias Menguette Júnior / Banca: Eliana Xavier L. de Andrade / Resumo: Este trabalho consiste em apresentar um estudo de um resultado publicado recentemente, relacionado ao comportamento de zeros de polinômios perturbados. Utilizando os métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias, os métodos (K, L) de Brown e os métodos de Radau (Radau I e Radau II), exemplificamos tal resultado, mostrando a sua validade para alguns polinômios característicos dos métodos citados. Além disso, obtivemos uma extensão deste resultado para uma classe de polinômios palindrômicos, estabelecendo o comportamento de seus zeros em relação ao disco unitário / Abstract: This work presents a study of a result published recently, related to the behavior of zeros of perturbed polynomials. Through numerical methods for the solution of ordinary differential equations, Brown (K, L) methods and Radau methods ( Radau I and Radau II), we exemplify this result, showing its validity for some characteristic polynomials of the mentioned methods. Furthermore, we obtained an extension of this result to a class of palindromic polynomials, establishing the behavior their zeros of polynomials with respect to the unit disk / Mestre

Orientador: Juliana Conceição Precioso Pereira / Coorientador: Andrea Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Michelle Fernanda Pierri Hernandez / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: SejamAum operador fechado e densamente definido em um espa¸co de BanachX ef∈L 1 ([0,τ];X). O objetivo deste trabalho e apresentar uma condição necessária e suficiente para a existência de solução weak, dada por J. Ball, do problema { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. Neste caso, a solução weak coincide com a solução mild (dada pela Fórmula da Variação das Constantes). Como aplicação, estudaremos um problema de valor inicial e de fronteira para equações parabólicas de segunda ordem e concluiremos que sua solução fraca, no sentido usual de EDP's, coincide com a solução mild do problema de Cauchy abstrato associado / Abstract: LetAbe a closed linear operator densely defined on a Banach spaceXand f∈L 1 ([0,τ];X). The purpose of this work is to present a necessary and sufficient condition to the existence of weak solution, introduced by J. Ball, for the problem { d dt u(t) = Au(t) +f(t), t > 0 u(0) = x. In this case, the weak solution coincides with the mild solution (given by the Variation of the Constants Formula) As an application we study an initial boundary value problem for a second order parabolic and conclude that its weak solution, coincides with the mild solution of the associated Abstract Cauchy Problem / Mestre

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 821214 bytes, checksum: bbb3af92815a2255802c1f8a95d72c94 (MD5) Previous issue date: 2009-04-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present results of existence, non-existence and uniqueness of radial positive solutions for elliptic semilinear equations in subdomains of euclidean plane. We consider nonlinearities involving critical growth the type Trudinger- Moser. The technique used is shooting method introduced in 1905 by Severini [21]. This is a iterative method which permits determine the solution of a contour problem by analysis of approximated solutions of a family of initial value problems generated by himself. For its iteractive caracter, the shooting method it has been used effectively in applied mathematics, for exemple in the computational mathematical, where specific algorithms are used to perform such interactions. Here in an abstract approach through analytic techniques of continuity we examined whether an iteration converges to a solution of the contour problem under study. / Neste trabalho apresentamos resultados de existência, não existência e unicidade de soluções radiais positivas para equações elípticas semilineares em subdomínios do plano euclidiano. As não linearidades que consideramos envolvem crescimento crítico do tipo Trudinger-Moser. Utilizamos uma técnica conhecida como shooting method introduzida em 1905 por Severini [21]. Um método iterativo que permite determinar a solução de um problema de contorno por meio da análise de soluções aproximadas de uma família de problemas de valor inicial geradas por este. Por seu caráter iterativo, o shooting method tem sido utilizado com eficiência em matemática aplicada, como por exemplo, matemática computacional, onde formula-se algorítmos específicos para executar tais iterações. Aqui, dentro de um enfoque abstrato, utilizaremos técnicas analíticas de continuidade para analisar se determinada iteração converge para uma solução do problema de contorno em estudo.

O principal objetivo desta tese é analisar a influência do parâmetro seção de choque macroscópica total na solução da aproximação SN da equação de transporte e os efeitos do parâmetro de condução-radiação no problema não-linear condutivo-radiativo acoplado. Inicialmente, é estudada a aproximação SN da equação de transporte estacionária, com um grupo de energia, numa placa plana homogênea, sem fonte externa. Esta aproximação corresponde a um sistema de N equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem, cuja solução é a função exponencial da matriz do sistema, denominada matriz de transporte SN. Através da resolução de problemas e considerando a seção de choque macroscópica total como parâmetro de controle, é verificada numericamente a mudança de comportamento dos autovalores da matriz de transporte SN que determinam a passagem de soluções não-oscilatórias para soluções oscilatórias da aproximação SN· Estes pontos, referidos como pontos de bifurcação, são calculados para problemas com seção de choque diferencial de espalhamento com anisotropia de graus L = 1 e L = 2. Para pequenas ordens de quadratura N, são realizadas simulações para a análise computacional do polinômio característico da matriz de transporte SN e do seu número de condicionamento em termos da seção de choque macroscópica total. Este estudo é estendido para o problema com dois grupos de energia. Os resultados deste trabalho são comparados com resultados encontrados na literatura. Na parte final deste trabalho, é estudada a influência do parâmetro de condução-radiação na solução do problema acoplado de transferência radiativa e calor condutivo numa placa plana homogênea, com espalhamento anisotrópico, considerando condições de contorno de Dirichlet bem como reflexão especular e difusa. Simulações numéricas obtidas com o uso do método LTSN combinado com o método da decomposição são apresentadas. / The main objective of this thesis is to analyze the infiuence of the parameter total macroscopic cross section in the solution of the SN approximation to the transport equation and the effects of the conduction-radiation parameter in a coupled nonlinear conductive-radiative problem. lnitially, it is studied the SN approximation of the steadystate transport equation with one group of energy, in a homogeneous slab, without externai source. This approximation corresponds to a system of N linear ordinary differential equation of first order, whose solution is the exponential function of the matrix system, termed SN transport matrix. Through the resolution of problems and viewing the total macroscopic cross section as the control parameter, it is numerically verified the change of behavior of the eigenvalues of the SN transport matrix that determine the passage from non-oscillatory to oscillatory solutions of SN approximation. These points, refereed as bifurcation points, are calculated for problems with differential scattering cross section with anisotropy of degrees L = 1 and L = 2. For small orders o f quadrature N, simulations are accomplished for the computational analysis of the characteristic polynomial of SN transport matrix and of its conditioning number in terms of the total macroscopic cross section. This study is extended for the problem with two groups of energy. The results of this work are compareci with available results in the literature. In the final part of this work, it is studied the infiuence of the radiation-conduction parameter in the solution of coupled radiative transfer and conductive heat problem in a homogeneous slab, with anisotropic scattering, considering the Dirichlet's boundary conditions as well specular and diffuse refiection. Numerical simulations obtained with the use of the combined LTSN and the decomposition methods are reported.

Nesta tese de doutorado apresentamos um conjunto de estudos em sistemas com atraso, especialmente no contexto de lasers realimentados. O paradigmático modelo fisiológico de Mackey-Glass nos introduz no contexto de sistemas atrasados por ser simples e já, bastante estudado. Na sequencia, um modelo de lasers de CO 2 com realimentação eletro-óptica e o modelo de Lang-Kobayashi para lasers de semicondutor são estudados em detalhes. O espago de parâmetros do modelo de Mackey-Glass apresenta fases regulares e caóticas, compondo um complexo mosaico de rotas para o caos. Cascatas de dobramento de período são observadas, além de um novo tipo de comportamento caracterizado pela adição de picos por deformação do perfil da solução. Além disso, percebemos que a implementag5,o do atraso não implica em mudança instantânea na dinâmica, revelando uma "letargia" do sistema frente a influencia do atraso. Também observamos a acumulação de shrimps no espaço de parâmetros, sendo que nestas estruturas podemos fracionar a solução em segmentos, de forma que ao passarmos de uma estrutura para outra, a solução apenas apresenta a adição de alguns destes segmentos na sua composição. O espaço de parâmetros do modelo de laser de CO 2 com realimentação sem atraso apresenta dois tipos de descontinuidade no período das soluções associadas: uma divergência com o aumento da voltagem de bias (B), e um aumento abrupto com a variação conjunta da voltagem de bias e do ganho de realimentação (r). O efeito deste salto no espaço de fase y x z e discutido. A implementação do atraso (T 0) e o incremento deste tempo de atraso revelou, inicialmente, uma contração das fases periódicas complexas no piano r x B, ate sua completa extinção. Após um intervalo de inatividade dinâmica, o continuo aumento de T revelou o ressurgimento de complexas fases de soluções periódicas e caóticas. No modelo de Lang-Kobayashi, mostramos que as transições observadas no comportamento dinâmico da intensidade do laser quando o tempo de atraso e variado estão relacionadas com a criação e destruição dos chamados Modos de Cavidade Externa (ECMs). Por outro lado, o incremento da corrente de bombeamento P mostrou uma gradual cornplexificação da solução, alternando solug5es periódicas, levemente irregulares e ca6ticas. O piano T x P mostrou uma rica distribuição deste tipo de soluções, formando estruturas bem definidas no espaço de parâmetros. Multiestabilidade também foi observada neste modelo. / In this thesis we present a series of studies in delayed systems, specially in the context of feedback lasers. The paradigmatic Mackey-Glass model introduces us in the context of delayed sistems, for being both simple and largely studied. Additionally, a model for CO2 lasers with electro-optical feedback, and the Lang-Kobayashi model for semiconductor lasers are studied in details. The parameter space of the Mackey-Glass model presents phases of regular and chaotic behavior, composing a complex mosaic of routs to chaos. Period doubling cascades are observed, along with a new type of behavior, characterizing the peak adding by waveform deformation of the solution. In addition, we see that the implementation of the delay time does not instantaneously changes the dynamics, revealing a "lethargic" behavior of the system under the delay influence. We also observed the accumulation of shrimps in parameter space, and in these structures we can divide the solution in segments, in a way that when we jump from one of these structures to another, the solution is simply added by one of these segments in its composition. The parameter space of the CO 2 laser model with feedback (without delay) presents two types of discontinuities in the period of the associated solutions: a divergence, with the increasing of the bias voltage (B), and a sharp increase with the joint variation of the bias voltage and the feedback gain (r). The effect of this jump in phase space y x z is discussed. The implementation of the delay (T 0) revealed the existence of low complexity regimes in r x B plane under the variation of T. The increasing of this delay time revealed, initially, a contraction of the complex periodic phases in r x B plane, until its complete disappearance. After a range of dynamical inactivity, the further increasing in 7- revealed the reappearance of complex phases with periodic and chaotic solutions. In the Lang-Kobayashi model, we showed that the transitions observed in the laser intensity dinamical behavior while the delay time is varied are related to the creation and destruction of the External Cavity Modes (ECM). On the other hand, the increasing of the pump current P showed a gradual complexification of the solution, alternating periodic, lightly irregular, and chaotic solution. The T x P plane showed a rich distribution of these types of solutions, composing well defined structures in parameter space. Multistability was also observed in this model.

In this work we present a sistematic exposition of a result due to R. Maiíé and L. Rocha, who proved that the Julia set of a rational map of the Riemann sphere is uniíormly perfect. We start with necessary basic concepts and dose with a proof of a result of C. Pommerenke which allows us to condude the Dirichlet regularity of the Julia set.

Um tratamento operacional, para as equações diferenciais lineares de ordem superior com coeficientes mat riciais, é dado em termos da solução dinâmica. Tal solução é associada à função de transferência da equação e possui propriedades intrínsecas. Os resultados são estend idos ao caso de equações em diferenças. Para equações de s egunda ordem, em particular, é considerado o problema do tlesclcoplarnento e aproximação dos coeficientes. / An operational treatment of higher -order linear differential equations with matrix coefficients is given in terms of the dynamical solution. This latter is associated with the transfer function enjoys intrinsic properties The results are extended to the case of difference equations. For second-order equations, in particular, it is considered the decoupling problem and the approxilllation of the coefficients.