Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T05:13:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_JoaoBosco_M.pdf: 1003588 bytes, checksum: c8b5b0bbc0f7fe49adbeacc39f398bcf (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Efetua-se um estudo sistemático das equações diferenciais parciais, lineares, de segunda ordem e do tipo hiperbólico, isto é, aquelas equações que estão associadas com o problema envolvendo a propagação de ondas. Como uma aplicação, discute-se o problema de ondas de corrente e ondas de tensão, através da chamada equação do telégrafo, também conhecida como equação dos telegrafistas. Casos particulares são discutidos tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista físico. Apresenta-se o método de Riemann como ferramenta para discutir a solução geral / Abstract: We perform a systematic way to study the linear, second order partial differential equation of the hyperbolic type, that is, those equations which are associated with the problem involving wave propagation. As an application, we discuss the problem associated with the current waves and tension waves by means of the so-called telegraph equation, also known as telephone equation. Particular cases are discussed in both sense, Mathematic and Physical point of view. We also present the Riemann¿s method as a powerful tool to discuss the general solution / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-04-27T17:16:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luciano Drigo Gomes - 2017.pdf: 3250105 bytes, checksum: c953339abc34b8641fff849a99a9beca (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-05-03T11:44:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luciano Drigo Gomes - 2017.pdf: 3250105 bytes, checksum: c953339abc34b8641fff849a99a9beca (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-03T11:44:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luciano Drigo Gomes - 2017.pdf: 3250105 bytes, checksum: c953339abc34b8641fff849a99a9beca (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / The purpose of this paper is to serve as support material for college teachers and, especially, for Higher Education, which refers to the study of Linear Differential Equations of First Order, as well as the techniques of resolutions and their infinity practical applications . The theme Differential Equations presents some many applications and makes Mathematics more palpable, more practical and more attractive to look for those who study it. Some demonstrations of resolution techniques will be performed, and especially will be applied such techniques to solve interesting problems for Basic and Higher Education. The latter more intensely. It will also take advantage of free software like Wxmaxima and Geogebra for graphic plotting. / O intuito deste trabalho é servir como material de apoio para professores do Ensino Médio e, especialmente, para o Ensino Superior, no que se remete ao estudo de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem, bem como as técnicas de resoluções e sua infinidade de aplicações práticas. O tema Equações Diferenciais apresenta diversas aplicações interessantes e faz a Matemática tornar-se mais palpável, mais prática e mais atrativa aos olhos de quem a estuda. Serão realizadas algumas demonstrações das técnicas de resoluções, e, especialmente, serão aplicadas tais técnicas para resolver problemas interessantes voltados ao Ensino Básico e Superior. Este último de forma mais intensa. Apropriar-se-á também de softwares livres como Wxmaxima e o Geogebra para plotagem gráfica.

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas de certas equações diferenciais funcionais retardadas de segunda ordem quando lhes são impostos controles de impulsos adequados. Os principais resultados dizem respeito a estabilidade e oscilação por impulsos. Mais especificamente, consideramos algumas equações e provamos que suas soluções triviais podem ser estabilizadas por impulsos. Em seguida, consideramos uma destas equações e provamos que suas soluções podem se tornar oscilatórias com a imposição apropriada de controles de impulsos. Apresentamos alguns exemplos que ilustram nossos resultados. Além do objetivo acima, procuramos produzir um texto que compreendesse a teoria fundamental das equações diferenciais funcionais retardadas impulsivas, teoria esta que, até então, não podia ser encontrada num único texto como este. Desenvolvemos e discutimos existência, unicidade, continuação de soluções, intervalo maximal de existência e dependência contínua de soluções dos valores iniciais para equações diferenciais retardadas impulsivas. / The purpose of this work is to investigate qualitative properties of certain second order delay differential equations when some proper impulse controls are added to them. The main results concern the stability and scillation by impulses. More specifically, we consider some equations and prove that their trivial solutions can be stabilized by impulses. We also consider one of these equations and prove that all solutions oscillate when proper impulse controls are imposed. We give some examples to illustrate our results. Because dealing with systems with both delays and impulses is a recent interest of some mathematicians we also considered producing a text that would encompass the fundamental theory of retarded functional differential equations with impulses. Up to now such theory could not be found in a single text as this one. Therefore we discuss and develop basic aspects of the theory as existence, uniqueness, continuability of solutions, maximal interval of existence and continuous dependence of solutions on initial values for impulsive retarded differential equations.

O método das matrizes operacionais é expandido para o corpo complexo a ordens arbitrárias pela abordagem de Riemann-Liouville e Caputo com ênfase nas séries de Fourier complexas. Elabora-se uma adaptação do formalismo bra-ket de Dirac à linguagem tensorial no espaço de Hilbert de funções com expansões finitas para uso específico na teoria de equações diferenciais e matrizes operacionais, denominado \\Formalismo Coadjunto\". Estende-se o tratamento aos operadores fracionais de Weyl para períodos genéricos a fim de determinar as matrizes operacionais de derivação e integração de ordem arbitrária na base complexa de Fourier. Introduz-se um novo método de resolução de equações diferenciais ordinárias lineares e fracionais não-homogêneas, denominado \\Modelagem Operacional\", que permite a obtenção de soluções de equações de alta ordem com grande precisão sem a necessidade de imposição de condições iniciais ou de contorno. O método apresentado é aperfeiçoado por meio de um novo tipo de expansão, que denominamos \"Séries Associadas de Fourier\", a qual apresenta convergência mais rápida que a série de Fourier original numa restrição de domínio, possibilitando soluções de EDOs e EDFs de alta ordem com maior precis~ao e ampliando a esfera de casos passíveis de resolução. / Operational matrices method is expanded to complex field and arbitrary orders by using the Riemann-Liouville and Caputo approach with emphasis on complex Fourier series. Dirac\'s bra-ket notation is associated to tensor procedures in Hilbert spaces for finite function expansions to be applied specifically to dfferential equations and operational matrices, being called \\Coadjoint Formalism\". This treatment is extended to Weyl fractional operators for generic periods in order to establish the integral and derivative operational matrices of fractional order to complex Fourier basis. A new method to solve linear non-homogeneous ODEs and FDEs, called \\Operational Modelling\"is introduced. It yields high precision solutions on high order dfferential equations without assumption of boundary or initial conditions. The presented method is improved by a new kind of function expansion, called \\Fourier Associated Series\", which yields a faster convergence than original Fourier in a restrict domain, enabling to obtain solutions of high order ODEs and FDEs with excellent precision and broadening the set of solvable equations.

Aplica-se a Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais aos problemas de sincronismo de fase, associando às diversas regiões do espaço de parâmetros os tipos de atratores esperados. <p style=\"margin: 11px 0px;\">Três casos básicos são estudados: <ol type=\"i\" style=\"padding: 0px 40px\"> Malha de Sincronismo de fase Autônoma de 2ª Ordem Modulação em Frequência Acidental em Malha de Sincronismo de Fase de 2ª Ordem Malha de Sincronismo de Fase Autônoma de 3ª Ordem <p style=\"margin: 11px 0px;\">No caso (i), usando resultados clássicos da teoria de sistemas dinâmicos, discute-se os pontos de equilíbrio e os ciclos limite. <p style=\"margin: 11px 0px;\">No caso (ii), usando o método de Melnikov propõem-se critérios para previsão de aparecimento de atratores caóticos.<p style=\"margin: 11px 0px;\">No caso (iii), usando o teorema de bifurcações de Hopf, a estabilidade dos pontos de equilíbrio e a formação dos ciclos limite são analisadas / The Qualitative Theory of Differential Equations is applied to the phaselock problems, and the several parameters space regions are associated to the expected attractors. <p style=\"margin: 11px 0px;\">Three basic cases are studied: <ol type=\"i\" style=\"padding: 0px 40px\"> Autonomous Second Order Phaselock Loop Accidental Frequency Modulation on Second Orer Phaselock Loop Autonomous Third Order Phaselock Loop <p style=\"margin: 11px 0px;\">In case i), using classical results of dynamical systems theory, the equilibrium points and limit cycles are analyses. <p style=\"margin: 11px 0px;\">In case ii), the Melnikov technique gives some criteria for chaotic attractors.<p style=\"margin: 11px 0px;\">In case iii), Hopf bifurcation theorem provides propositions about equilibrium points and limit cycles.

In this thesis we study the behavior of a simple control system based on a delay differential equation with multiple loops of negative feedback. Numerical solutions of the delay differential equation with N delays d/dt x(t) = -x(t) + 1/N POT.N IND.i=1 / POT.n IND.i + x (t- IND.i) POT.n have been investigated as function of its parameters: n, i and i. A simple numerical method for determine the stability regions of the equilibrium points in the parameter space (i, n) is presented. The existence of a doubling period route to chaos in the equation, for N = 3, is characterized by the construction of bifurcation diagram with parameter n. A numerical method that uses the analysis of Poincaré sections of the reconstructed attractor to find aperiodic solutions in the parameter space of the equation is also presented. We apply this method for N = 2 and get evidences for the existence of chaotic solutions as result of a period doubling route to chaos (chaotic solutions for N = 2 in that equation had never been observed). Finally, we study the solutions of a piecewise constant equation that corresponds to the limit case n . / In this thesis we study the behavior of a simple control system based on a delay differential equation with multiple loops of negative feedback. Numerical solutions of the delay differential equation with N delays d/dt x(t) = -x(t) + 1/N POT.N IND.i=1 / POT.n IND.i + x (t- IND.i) POT.n have been investigated as function of its parameters: n, i and i. A simple numerical method for determine the stability regions of the equilibrium points in the parameter space (i, n) is presented. The existence of a doubling period route to chaos in the equation, for N = 3, is characterized by the construction of bifurcation diagram with parameter n. A numerical method that uses the analysis of Poincaré sections of the reconstructed attractor to find aperiodic solutions in the parameter space of the equation is also presented. We apply this method for N = 2 and get evidences for the existence of chaotic solutions as result of a period doubling route to chaos (chaotic solutions for N = 2 in that equation had never been observed). Finally, we study the solutions of a piecewise constant equation that corresponds to the limit case n .

O objetivo deste projeto é o estudo de técnicas numéricas robustas para aproximação da solução de leis de conservação hiperbólicas escalares unidimensionais e bidimensionais e de sistemas de leis de conservação hiperbólicas. Para alcançar tal objetivo, estudamos esquemas conservativos com propriedades especiais, tais como, esquemas upwind, TVD, Godunov, limitante de fluxo e limitante de inclinação. A solução de um sistema de leis de conservação pode exibir descontinuidades do tipo choque, rarefação ou de contato. Assim, o desenvolvimento de técnicas numéricas capazes de reproduzir e tratar esses comportamentos é desejável. Além de representar corretamente a descontinuidade os esquemas numéricos têm ainda uma tarefa mais árdua; aquela de escolher a solução singular correta, a chamada solução entrópica. Os métodos de Godunov, limitantes de fluxo e limitantes de inclinação são técnicas numéricas que possuem as características apropriadas para aproximar a solução entrópica de uma lei de conservação. / The aim of this work is the study of robust numerical techniques for approximating the solution of scalar and systems of hyperbolic conservation laws. To achieve this, we studied conservative schemes with special properties, such as, schemes upwind, TVD, Godunov, flux limiters and slope limiters. The solution of a system of conservation laws can present discontinuities, like shocks, rarefaction or contact. Therefore, the development of numerical techniques capable of reproducing such featurs are highly desirable. Furthermore, besides resolving singularities, it is required that the numerical method chooses the correct weak solution, that is, the entropic solution. Godunov, flux limiters and slope limiters are techniques that show the appropriate behaviour when applied to conservation laws.

Neste trabalho consideramos sistemas de equações diferenciais parciais lineares de primeira ordem, com coeficientes analíticos, definidos em variedades analíticas reais, no caso particular em que seu coposto é igual a um. Demonstramos que esse tipo de sistema admite integrais primeiras locais, e buscamos caracterizar sua hipoelipticidade analítica local e global em termos de propriedades topológicas das mesmas. Também provamos a Fórmula de Aproximação de Baouendi-Trèves / In this work we consider systems of first-order linear partial differential equations, with analytic coefficients, defined on real-analytic manifolds, in the special case in which the corank is equal to one. We prove that this type of systems admits local first integrals, and we seek to characterize their local and global analytic hypoellipticity in terms of topological properties of these first integrals. We also prove the Baouendi-Trèves Approximation Formula

Orientadores: Maria Cristina de Castro Cunha, Persio Leister de Almeida Barros / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T14:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_HilkiasJordaode_M.pdf: 1257028 bytes, checksum: e067c7dc9b477e106b555e1327da6f26 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho está dividido em três partes. Na primeira, apresentamos os conceitos de modelo e modelagem matemática, bem como a utilização da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem e finalizamos com um relato histórico das funções trigonométricas, visando mostrar modelos matemáticos utilizados por nossos antepassados. Na segunda parte apresentamos a construção de algumas equações diferenciais como modelos matemáticos para princípios físicos e desenvolvemos detalhadamente um modelo para placas elásticas. Na terceira parte comentamos as dificuldades de obtenção de soluções analíticas para equações diferenciais e apresentamos uma introdução ao método dos elementos finitos. / Abstract: This work is divided in three parts. In the first one, we are going to show the concepts of models and mathematical modeling, as well as the use of the mathematical modeling as a teaching and learning strategy and we are going to finish, with a historical report of the trigonometrical functions in order to show mathematical models used by our ancestors. In the second part, we are going to show a construction of some differential equations as mathematical models for physical principles and we are going to develop detailedly a model for elastic plates. In the third and last one, we are going to comment the difficulties of obtaining analytical solutions to differential equations and we are going to present an introduction to the finite element method as tool to construct solutions by approximation of two-dimensional problems. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Pedro José Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T02:18:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castrequini_RafaelAndretto_D.pdf: 917541 bytes, checksum: c03f74c254be62fceaa032d8a3fd40ec (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Provaremos uma fórmula do tipo Itô-Ventzel para caminhos Hölder cujo expoente é maior que 1/3. Os exemplos fundamentais de caminhos onde a fórmula é válida é o movimento Browniano fracionário. Nossa fórmula estende (e coincide) a versão clássica feita por H. Kunita na década de 80. As ferramentas utilizadas residem no contexto dos rough paths seguindo a abordagem de M. Gubinelli. Tais tecnicas começaram a serem desenvolvidas por T. Lyons no final de 90. Como aplicação, estudaremos equações diferenciais dirigidas por caminhos cujo expoente é maior que 1/2 (Sistemas de Young). Onde a idéia aqui é empregar nossa fórmula aplicando o método das caracteristicas nesse contexto, seguindo novamente os trabalhos de H. Kunita / Abstract: We prove an Itô-Ventezel type formula for Hölder paths with exponent is greater than 1/3. The most important class of examples of theses paths is given by fractional Brownian motion. Our formula is an extension (and agree) to classic version done by H. Kunita in 80's. The technical tools used rely on rough path theory following M. Gubinelli's approach. Those techniques were developed in the late 90's. by T. Lyons. As an application, we study differential equations driven by paths with exponent greater than 1/2 (Young Systems). The ideia here is to employ our formula together with method of characteristics in this setting, following Kunita's work / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática