L'origine de ce travail est l'étude d'un problème industriel sur la mise en forme des thermoplastiques par injection. Nous nous sommes concentrés sur la partie remplissage du moule et sur la détermination de la position du front du polymère. Le travail présenté dans cette thèse comprend donc deux parties: => L'étude mathématique et numérique de l'équation en pression qui régit l'écoulement du polymère fondu. A partir de cet exemple nous avons mis en évidence et étudié une famille nouvelle d'équations à double non linéarité. => La détermination de l'interface polymère-air par des méthodes de suivi de lignes de niveau, l'interface étant décrite comme la ligne de niveau zéro d'une inconnue auxiliaire, que nous devons calculer. Nous avons obtenu l'existence d'une solution à l'équation de transport linéaire avec conditions aux limites à laquelle satisfait cette nouvelle inconnue. Puis nous avons mis au point une méthode numérique pour le calcul de l'interface polymère/air, en résolvant par éléments finis / volumes finis l'équation en pression et l'équation de transport du front. Notre méthode présente l'avantage d'une mise en oeuvre relativement aisée, robuste car elle permet de gérer les changements de topologie du front.

Même si le transport par pipelines de bruts conventionnels reste relativement aisé, il devient plus problématique si le brut est composé d'un grand nombre de molécules hydrocarbonées comme les paraffines. Ces bruts paraffiniques ont la particularité d'avoir une température de prise en gel élevée, souvent supérieure à la température de l'environnement dans lequel il s'écoule. Lorsque l'écoulement dans la conduite est arrêté, la température diminue et entraîne la formation de bouchons de gel de plusieurs centaines de mètres. Après un long arrêt, il devient difficile de redémarrer l'écoulement. Le manque de compréhension des phénomènes impliqués lors du transport d'un brut paraffinique conduit à une surestimation des pressions de redémarrage et donc à un surcoût pour les compagnies pétrolières. Ainsi, ces travaux de thèse s'attachent à améliorer la compréhension du comportement d'un brut paraffinique et à enrichir sa modélisation afin que les simulations numériques prévoient des pressions et des temps de redémarrage plus précis. En faisant référence aux travaux théoriques, expérimentaux et numériques, il est décrit le comportement viscoplastique, thixotrope et compressible d'un brut paraffinique. Les propriétés thermiques et mécaniques liées à l'histoire du brut jouent un rôle essentiel sur le comportement du brut au redémarrage. Ainsi, le transport d'un brut paraffinique avant l'arrêt de la conduite correspond à l'écoulement stationnaire non-isotherme dans une conduite 2D axisymétrique d'un fluide viscoplastique dont les propriétés rhéologiques dépendent de la température. Le comportement d'un brut paraffinique au redémarrage est décrit par le déplacement d'un fluide viscoplastique, thixotrope et compressible par un autre fluide. Le caractère thixotrope est pris en compte par le modèle de Houska et la compressibilité est introduite dans le modèle de redémarrage. La loi de comportement est implémentée grâce à une technique de Lagrangien augmenté associée à un algorithme d'Uzawa afin d'appréhender sa non-dérivabilité. Les équations du problème sont discrétisées grâce à une méthode de Volumes Finis et un schéma TVD (Total Variation Diminishing) est utilisé pour traiter les termes de transport. La méthode de résolution habituellement utilisée pour les fluides viscoplastiques incompressibles est adaptée à des situations compressibles. Différents tests numériques sont menés et montrent les bonnes propriétés de convergence des algorithmes de résolution. Les résultats non-isothermes montrent la sensibilité des zones cisaillées/non-cisaillées aux variations de la température. L'influence des effets combinés de la thixotropie et de la compressibilité sur la capacité de redémarrage est également observée. Un fluide thixotrope incompressible ne pouvant être redémarré, peut être remis en écoulement si une compressibilité lui est ajoutée. Enfin, une étude comparative entre les résultats numériques et expérimentaux permet de valider le code numérique.

Dans cette thèse, nous avons étudié la simulation numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure entre un fluide compressible et une structure déformable. En particulier, nous nous sommes intéressés au couplage par une approche partitionnée entre une méthode de Volumes Finis pour résoudre les équations de la mécanique des fl uides compressibles et une méthode d'Éléments discrets pour le solide, capable de prendre en compte la fissuration. La revue des méthodes existantes de domaines fictifs ainsi que des algorithmes partitionnés couramment utilisés pour le couplage conduit à choisir une méthode de frontières immergées conservative et un schéma de couplage explicite. Il est établi que la méthode d'Éléments Discrets utilisée permet de retrouver le comportement macroscopique du matériau et que le schéma symplectique employé assure la préservation de l'énergie du solide. Puis nous avons développé un algorithme de couplage explicite entre un fluide compressible non-visqueux et un solide indéformable. Nous avons montré des propriétés de conservation exacte de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système ainsi que de consistance du schéma de couplage. Cet algorithme a été étendu au couplage avec un solide déformable, sous la forme d'un schéma semi-implicite. Cette méthode a été appliquée à l'étude de problèmes d'écoulements non-visqueux autour de structures mobiles : les comparaisons avec des résultats numériques et expérimentaux existants démontrent la très bonne précision de notre méthode.

On développe dans ces travaux un outil numérique permettant de simuler le procédé Friction Stir Spot Welding. Le modèle est basé sur un couplage fluide/solide et permet une description correcte des parties fortement malaxée et solide de la structure. Une approche ALE est utilisée avec un mouvement arbitraire défini de façon que le maillage suive la matière dans la partie solide mais pas dans la partie pâteuse. Ceci permet la simulation de plusieurs tours de l'outil tout en suivant les bords des tôles soudées durant le procédé. Ce modèle numérique s'appuie sur l'élément fini mixte P1+/P1. Ce dernier a été développé avec une formulation température/vitesse/pression en mécanique des fluides (dans le cas d'un écoulement laminaire incompressible et transitoire) et en mécanique des solides dans le cadre des grandes transformations. La transition fluide/solide est effectuée au moyen d'un test explicite sur une température moyenne par élément, l'interface passant alors entre les éléments du maillage. Une procédure d'actualisation de la géométrie associée à l'approche ALE est effectuée à convergence. Ce couplage a été intégré au sein d'une nouvelle option du code SYSWELD. On présente ici une première simulation du procédé Friction Stir Spot Welding. D'autre part, deux montages spécifiques sont proposés pour l'investigation du procédé Friction Stir Spot Welding. Ces deux dispositifs intègrent une démarche de validation globale visant à calibrer la modélisation proposée du procédé. La stratégie expérimentale suivie est détaillée, et des premiers résultats obtenus sur un alliage d'aluminium basique sont présentés.

Nous étudions l'influence des perturbations géométriques des parois d'un domaine sur les solutions d'équations aux dérivées partielles à valeurs vectorielles, à travers un effet géométrique appelé l'effet de rugosité. Cet effet consiste à transformer des conditions de non pénétration imposées sur une suite de parois oscillantes convergeant vers une paroi lisse, en une condition qualifiée de glissement dirigé avec friction, ou friction-driven, dont une formulation générale a été obtenue en 2009 par Bucur, Feireisl et Necasova. Nous caractérisons l'effet de rugosité produit par des parois périodiques ou cristallines à l'aide des mesures de Young et de mesures capacitaires permettant de comprendre l'effet des oscillations des vecteurs normaux. D'autre part, nous démontrons la stabilité de la trajectoire d'un solide déformable à faible nombre de Reynolds, par rapport aux déformations qu'on lui impose, et proposons un schéma numérique de résolution du modèle. C'est une première étape vers la compréhension d'un effet de rugosité dynamique produit par une famille continue de micro-déformations du bord. Enfin, nous considérons le problème de la traînée d'un solide immergé dans un fluide visqueux, avec des conditions friction-driven sur la paroi solide. Après avoir montré que le problème est bien posé, nous décrivons le problème de minimisation de la traînée en termes de micro-structure de la paroi associée à la condition friction-driven. À l'aide d'outils de gamma-convergence, nous montrons que ce problème de micro-optimisation de forme possède une solution. Nous validons ces résultats par des exemples numériques et mettons en oeuvre une méthode numérique d'optimisation.

Au cours de ce travail, nous nous sommes attachés à prédire les caractéristiques rhéologiques de suspensions de particules dans des situations non newtoniennes. Nous avons tout d'abord étudié expérimentalement le comportement rhéologique de suspensions bidisperses de particules non colloïdales et non browniennes immergées dans un fluide à seuil dans les situations où les interactions entre particules sont hydrodynamiques (mécaniques). Nous avons montré que l'influence de la polydispersité des particules sur le module élastique et le seuil de contrainte de la suspension pouvait être décrit en utilisant un modèle d'empilement développé pour les matériaux granulaires secs. Deux relations analytiques simples permettant d'estimer le module élastique et la contrainte seuil d'une suspension non newtonienne polydisperse en fonction des caractéristiques des constituants ont alors été proposées et validées. Nous nous sommes ensuite intéressés à la prédiction des caractéristiques globales de suspensions contenant une forte concentration de particules de taille différente dans le cadre d'une approche par changement d'échelle. Pour cela, nous avons mis en uvre une approche par motifs morphologiques permettant la prise en compte de paramètres géométriques tels que la distribution de tailles des inclusions ou les distances entre particules voisines. Les résultats de ce modèle ont été validés par comparaison avec des données expérimentales de la littérature. Nous avons ensuite montré que les modèles morphologiques permettaient également de décrire l'évolution des modules complexes d'un matériau thixotrope subissant une transition de phase liquide-solide due à la croissance et la percolation d'un réseau de particules attractives. Dans la dernière partie de cette étude, nous avons étudié expérimentalement l'influence de l'histoire de cisaillement sur la structuration et la déstructuration d'une suspension colloïdale thixotrope

Ce travail porte sur trois problèmes d'hydrodynamique à petite échelle, dans lesquels des structures déformables interagissent avec un fluide visqueux. Ces structures sont des filaments flexibles, inspirés des flagelles biologiques. Dans chaque cas, une étude expérimentale quantitative est associée à un modèle théorique minimal afin de saisir l'essentiel de la physique mise en jeu. Le premier système est un filament élastique macroscopique, entraîné en rotation. Lorsque la fréquence augmente, le filament subit une transition d'un état peu déformé à un profil hélicoïdal. Selon les conditions d'ancrage, cette transition de forme peut être associée à une branche instable dans la relation force/couple. Le second système est constitué de microcils artificiels, obtenus par auto-assemblage de colloïdes superparamagnétiques. Nous avons étudié la dynamique individuelle et collective de ces microcils actionnables. Nous présentons leur fabrication et leur organisation en réseaux de géométrie contrôlée, dans des canaux microfluidiques. Les filaments sont actionnés en précession autour de l'axe vertical. Il existe une inclinaison critique de champ magnétique par rapport à l'axe de précession, au-delà de laquelle la réponse d'un filament à haute fréquence n'est plus synchrone. Cette transition dynamique repose sur un critère géométrique, lié à la nature de l'interaction magnétique dipolaire. Enfin, sous l'effet des interactions hydrodynamiques à longue portée, les trajectoires des extrémités libres d'un réseau de filaments subissent une évolution morphologique inattendue. Un modèle minimal à deux corps apporte une compréhension semi-quantitative de nos résultats expérimentaux.

La compréhension et la prévision de l'évolution des fluides géophysiques sont d'une importance capitale et constituent un domaine de recherche scientifique aux enjeux conséquents. Une bonne prévision est basée sur la prise en compte de toutes les informations disponibles sur le système considéré. Ces informations incluent les modèles, les observations et les connaissances a priori. L'assimilation de données permet de les combiner de façon optimale pour déterminer les entrées du modèle. Les dernières décennies ont vu croître en densité et en qualité la couverture satellitaire produisant, entre autres, des séquences d'images montrant l'évolution dynamique de certains phénomènes géophysiques tels que les dépressions et les fronts. Ces séquences d'images sont jusqu'à présent sous-utilisées en assimilation de données. Cette thèse propose une extension de l'assimilation variationnelle de données aux observations de type séquence d'images. Après avoir présenté les images, leur utilisation actuelle et ses limites, nous introduisons les notions de niveau d'interprétation, d'espaces et d'opérateur image. Ces notions sont utilisées pour formuler l'assimilation directe de séquences d'images. Nous proposons également une nouvelle approche de régularisation par diffusion généralisée pour les problèmes inverses. Les résultats préliminaires en traitement d'images et en assimilation directe de séquence d'images montrent une méthode prometteuse qui résout la plupart des problèmes rencontrés avec les approches classiques de régularisation.

Le règlement européen n°842/2006 ayant pour objectif la réduction des gaz à effet de serre vise à une politique de contrôle de l'étanchéité des équipements contenant plus de 3 kg de fluide. En France, l'arrêté du 7 mai 2007 spécifie que les contrôles doivent être effectués par un détecteur de fuite manuel d'une sensibilité de 5 g/an ou un contrôleur d'ambiance avec une sensibilité de 10 µmol/mol. Ces sensibilités doivent être mesurées suivant la norme EN 14624. Cette norme préconise l'utilisation de fuites calibrées de R-134a dont le débit varie de 1 à 50 g/an. Il est indispensable de disposer de fuites étalons permettant de vérifier les mesures effectuées. Comme une chaîne de mesure des débits de fuites hélium est déjà mise en place, une analyse des méthodes de mesures utilisées a mis en évidence la nécessité de développer une nouvelle méthode pour la mesure des débits de fuites de fluides frigorigènes. Pour répondre au besoin, le Centre d'Energétique et Procédés a développé une méthode de mesure basée sur l'absorption infrarouge. Elle consiste à mesurer la variation dans le temps de la concentration du gaz émis par une fuite, accumulée dans un volume fermé dit volume d'accumulation. Basée sur cette méthode, une référence nationale destinée à définir des débits de fuites de fluides frigorigènes se situant entre 1 g/an et 50 g/an a été conçu par le LNE et le CEP, avec le soutien de l'ADEME. Les phases de la conception sont présentées. En particulier, comme la méthode repose essentiellement sur la mesure d'une variation de concentration dans un volume à mesurer, le choix de la méthode de mesure de la variation de concentration et le choix de la méthode de mesure du volume d'accumulation ont été définies comme les étapes clés de la conception et sont argumentés. Une fois l'étude de conception achevée, la référence nationale a été réalisée et qualifiée. Le débit de fuite est calculé à partir de grandeurs différentes, à savoir la concentration, la pression, la température et le volume d'accumulation. La chaîne de mesure de ces grandeurs a donc été analysée afin d'estimer les modes opératoires et les incertitudes associées à l'estimation de chacune des grandeurs. Le budget d'incertitude du débit d'une fuite calibrée a finalement été établi. Une fois la traçabilité des débits de fuites frigorigènes assurée, le seuil de sensibilité des détecteurs frigorigènes peut être mesuré suivant les normes prévues telles que la norme européenne EN 14624 ou d'autres normes comme la norme SAE ou le projet de norme ASHRAE. Des études théoriques, phénoménologiques et expérimentales ont permis d'identifier les paramètres d'influence de la mesure du seuil de sensibilité et de conclure sur les précautions à prendre lors des essais. Enfin, une extension de l'étude a mis en évidence quelques précautions à prendre lors de détection sur site avec des détecteurs qualifiés.

Actuellement, nous assistons à une croissance forte de l'emploi des machines d'usinage par jet d'eau haute pression (HP) dans de nombreuses applications industrielles, notamment celle du perçage. Afin d'accompagner cette tendance et pour permettre une avancée technologique significative de ce procédé de fabrication, nous nous proposons, dans le cadre de cette thèse, de modéliser et simuler numériquement le perçage par jet d'eau abrasif. Aujourd'hui, pour étudier l'interaction d'un jet d'eau chargé de particules avec la matière dans le cadre du perçage et ainsi comprendre le mécanisme d'enlèvement de matière, les chercheurs procèdent expérimentalement. Les expériences ainsi réalisées sont très complexes et difficiles à maîtriser. Compte tenu de ces difficultés, une approche numérique du problème du perçage par jet d'eau abrasif permettrait de porter un regard plus local sur l'interaction jet d'eau abrasif - matière et ainsi de mieux comprendre le phénomène d'enlèvement de matière. Notre modélisation prend en compte l'écoulement composé du jet et des particules abrasives, l'interaction de ce jet avec la matière et l'érosion produite sur la cible. Le choix de l'utilisation du logiciel Fluent 6 pour simuler l'écoulement a conduit à une étude de validation et de compatibilité avec nos conditions extrêmes de travail. Ce logiciel est couplé avec des modèles d'érosion et de remaillage du domaine de calcul. Cette configuration nous a permis de réaliser la simulation du perçage droit non débouchant d'une plaque en acier qui a été l'objet d'une étude expérimentale au sein d'Arts et Métiers Paris Tech en partenariat avec la SNECMA. La validation de notre modélisation est assurée par la comparaison des résultats fournis par les expériences et la simulation numérique qui montre un bon accord, moins de 10% d'écart, aussi bien pour la profondeur que pour le diamètre du perçage.