Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Doutorado - Marcelo Barros.pdf: 2669838 bytes, checksum: 882e9d77602451e9413c043290bd82ba (MD5) Previous issue date: 2011-06-22 / The physics associated to geometric fractal systems is investigated. Discrete and continuous models, from statics and dynamics as well as computational and physical experiments help defining and evaluating dimensions associated to the physics of the systems. It is shown the relation between the mechanical dimensions (flexibility and dynamical) and the geometric fractal dimension. Moments of order 2 are shown to be useful in identifying randomness in the generation process of geometry. Mixed fractals are defined by more than one law of formation or organization: the case of alternating laws is studied. Weierstrass-Mandelbrot systems (SWM) are defined through a properly summation of senoidal functions, each with amplitude proportional to the associated period squared. A dimension for SWM is defined. An origin for 1/f noises from SWM is proposed. A new method to determine fractal dimensions is proposed. It consists in taking successive samples from the object and relating a given property with the size of the sample, called sampling method. It is tested with Koch, mixed and Weierstrass systems. Branched systems (fractal trees) in 2D are studied under the solid mechanics approach. It is shown that Murray's law corresponds to the state of constant normal stress in solids. A mechanical efficiency (stiffness x weight) of beams with cross sections given by a Sierpinski system is studied. Defined by the proportion between geometric mechanical stiffness (moment of inertia) and the cross section area squared, the efficiency is shown to grow with the advance of orders. In this way, the more porous the more efficient is the beam. / Estuda-se a física associada a sistemas geométricos fractais. Por meio de modelos discreto e contínuo, da estática e da dinâmica e de experimentos computacionais e físicos definem-se e avaliam-se dimensões associadas à física dos sistemas. Mostra-se a relação existente entre as dimensões da mecânica (da flexibilidade e da dinâmica) e a dimensão fractal geométrica. Nota-se que momentos de ordem 2 são úteis na identificação de aleatoriedade no processo de geração da geometria. Definem-se fractais mistos como aqueles que apresentam mais de uma lei de formação ou organização. Estudou-se o caso que alterna entre duas ou mais leis. Definem-se sistemas de Weierstrass-Mandelbrot (SWM) a partir da soma apropriada de funções senoidais, cada uma com amplitude proporcional ao quadrado do período associado. Define-se uma dimensão para os SWM. Propõe-se uma origem para os ruídos do tipo 1/f a partir de SWM. Propõe-se um método para estimação de dimensões fractais a partir da relação entre amostras sucessivas do objeto, denominado método da amostragem. Testa-se numericamente o método nos sistemas de Koch, misto e Weierstrass, com êxito. Estuda-se sistemas ramificados (árvores fractais) em 2D sob a abordagem da mecânica dos sólidos. Mostra-se que a lei de Murray tem sua equivalência na mecânica dos sólidos pelo estado de tensão normal constante em todas as ordens. É estudada a eficiência mecânica (rigidez x peso) de vigas com seções transversais dadas por um sistema de Sierpinski. Mostra-se que a eficiência definida pela razão entre a rigidez mecânica geométrica (momento de inércia) e o quadrado da área da seção transversal aumenta com o avanço nas ordens. Desta forma, quanto mais porosa mais eficiente é a viga

Made available in DSpace on 2015-07-15T13:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacaoCharles.pdf: 2350650 bytes, checksum: 3a5a6710de4fe0f9f72e936ffc6d9a22 (MD5) Previous issue date: 2007-11-22 / Brazil Northeast s climate is usually described as semi-arid, characterized by hard dry seasons intermingled by hard rainfall seasons. Some areas of Northeast present annual pluviometric measure about 400 mm in mean, while in others the annual pluviometric measure is about 2000 mm. Rain events result from interplay of several physical phenomena, most of which can be individually described on the basic laws of mechanics and thermodynamics in a rather adequate way. Because of this, a huge progress has been achieved in recent years in relation to weather forecast with the use of very precise algorithms in large scale computing resources. They take into account the variables that are relevant for the atmospheric and ocean circulation and input of large amount of physical data obtained from a dense set of stations scattered around the world. In order to improve the interpretation of the accurate data resulting from the description of atmospheric phenomena and rain events, it is necessary to proceed with sophisticated analyses of recorded and simulated data, as spatial and temporal statistical correlations, scale properties, topological properties of spatial event distribution, ad so on. They indicate the extent of statistical relevance of the data, local and global effects, typical patterns, and other topological features related to the phenomena.In this work, we explore the usefulness of complex network framework for the analysis and nderstanding of rain events, based solely on recorded data from a set of stations in Northeast Brazil. The method is inspired on a proposal to characterize actual sequences of earthquake events where, like precipitation phenomena, the available data stems from complex systems with a very large number of physical variables. The potential network nodes are the meteorological stations where the rain events have been recorded, while the network edges are placed according to rules that take into account temporal and spatial correlation criteria between events occurring at different stations, for a time span as large as one month. We evaluate usual network properties based on diameter, node degrees, clustering coefficient, minimal inter-node distance along network edges. This allows for a characterization of networks based on seasonality and on spatial span of the region where the stations are distributed. The obtained results are discussed, taking into account the known precipitation patterns of the investigated region. rainfall variability, complex networks, fractals. / Climaticamente, a regi ao Nordeste do Brasil ?e marcada pela predomin?ncia de clima semi-?arido, caracterizado por per?ıodos de secas severas intercalados por per?odos de chuvas intensas. Eventos clim?aticos como a chuva resultam da intera??o de v?rios fen?menos f?sicos que, em sua maioria, pode ser descrita individualmente pelas leis b?sicas da mec?nica e termodin?mica de forma satisfat?ria. Por esse motivo, um imenso progresso tem sido observado, nos ?ltimos anos, com rela??o ? previs?o de tempo e clima utilizando algoritmos mais precisos em recursos computacionais de larga escala. Estes algoritmos levam em considera??o as vari?veis que s?o relevantes para a circula??o atmosf?rica e oce?nica al?m de uma grande quantidade de dados f?sicos obtidos de um conjunto denso de esta??es distribu?das ao redor do mundo. Com objetivo de prover a interpreta??o dos dados destes algoritmos, ? necess?rio proceder com an?lises sofisticadas dos dados armazenados e simulados, como correla?c oes estat?ısticas temporais e espaciais, propriedades de escalas, propriedades topologicas da distribui??o espacial de eventos, etc. Os resultados falam sobre a relev?ncia estat?stica dos dados, efeitos locais e globais, padr?es t?picos e outros recursos relacionados ao fen?meno. Neste trabalho, n?s exploramos o uso da Teoria de Redes Complexas para a an?lise e interpreta??o de eventos de chuva, baseandonos somente em registros de dados de um conjunto de esta??es pluviom?tricas da regi?o Nordeste do Brasil. Este m?etodo ? inspirado em uma proposta para caracterizar sequ?ncias de eventos s?smicos, eventos em que, assim como no fen?meno das chuvas, a grande quantidade de vari?aveis f?sicas envolvidas motiva a an?lise usando m?todos da Teoria de Sistemas Complexos. Os n?s das redes geradas s?o as esta??es meteorol?gicas onde h? dados de chuva no per?odo analisado, enquanto as arestas s?o criadas de acordo com crit?rios de correla??o temporal e espacial entre eventos de chuva ocorridos em diferentes esta??es pluviom?tricas. Calculamos os ?ndices mais comuns de caracteriza??o de redes complexas, tais como: di?metro, caminho m?nimo m?dio, coeficiente de aglomera??o m?dio. As redes conectam esta??es a diferentes dist?ncias, e a fim de estudar a causalidade n?o-local desse fen?meno foram calculados ?ndices fractais de caracteriza??o. Os valores de di?metro e de caminho m?nimo m?dio s?o menores para os meses de inverno e primavera, t?picos de chuva mais localizada no litoral; enquanto que para os meses de ver?o e outono, t?picos de chuva mais distribu?ıda em toda a regi?o, os valores s?o maiores. A dimens?o fractal calculada para dados do Sul do Nordeste (Bahia) ? semelhante ? calculada para dados do Norte do Nordeste (demais estados da Regi?o), mas ambas s?o diferentes das dimens?es fractais de redes completas e regulares hipot?ticas, o que demonstra que a distribui??o das esta??es pluviom?tricas n?o ? homog?nea. Estes resultados sugerem o estudo mais aprofundado deste m?todo de an?lise de dados pluviom?tricos, que, atrav?s da modelagem em Sistemas Complexos.

O volume de informação manipulada em sistemas apoiados por computador tem crescido tanto no número de objetos que compõem os conjuntos de dados quanto na quantidade e na complexidade dos atributos. Em conjuntos de dados do mundo real, a uniformidade na distribuição de valores e a independência entre atributos são propriedades bastante incomuns. De fato, dados reais são em geral caracterizados pela ampla presença de correlações entre seus atributos. Além disso, num mesmo conjunto podem existir correlações de naturezas diversas, como correlações lineares, não-lineares e não-polinomiais. Todo esse cenário pode degradar a performance dos algoritmos que manipulam e, principalmente, dos que realizam análises dos dados. Além da grande quantidade de objetos a serem tratados e do número elevado de atributos, as correlações nem sempre são conhecidas, o que pode comprometer a eficácia de tais algoritmos. Nesse contexto, as técnicas de redução de dimensionalidade permitem diminuir o número de atributos de um conjunto de dados, minimizando assim os problemas decorrentes da alta dimensionalidade. Algumas delas são baseadas na análise de correlações e, com o objetivo de reduzir a perda de informação relevante causada pela remoção de atributos, procuram eliminar apenas aqueles que sejam correlacionados aos restantes. No entanto, essas técnicas geralmente analisam como cada atributo está correlacionado a todos os demais, tratando o conjunto de atributos como um todo e usando ferramentas de análise estatística. Esta tese propõe uma abordagem diferente, baseada na Teoria dos Fractais, para detectar a existência de correlações e identificar subconjuntos de atributos correlacionados. Para cada correlação encontrada é possível ainda identificar quais são os atributos que melhor a descrevem. Conseqüentemente, um subconjunto de atributos relevantes para representar as características fundamentais dos dados é determinado, não apenas com base em correlações globais entre todos os atributos, mas também levando em consideração especificidades de correlações que envolvem subconjuntos reduzidos. A técnica apresentada é uma ferramenta a ser utilizada em etapas de pré-processamento de atividades de descoberta de conhecimento, principalmente em operações de seleção de atributos para redução de dimensionalidade. A proposta para a identificação de correlações e os conceitos que a fundamentam são validados por meio de estudos experimentais usando tanto dados sintéticos quanto reais. Finalmente, os conceitos básicos da Teoria dos Fractais são aplicados na análise de comportamento de data streams, também constituindo uma contribuição relevante desta tese de doutorado. / The volume of information processed by computer-based systems has grown not only in the amount of data but also in number and complexity of attributes. In real world datasets, uniform value distribution and independence between attributes are rather uncommon properties. In fact, real data is usually characterized by vast existence of correlated attributes. Moreover, a dataset can present different types of correlations, such as linear, non-linear and non-polynomial. This entire scenario may degrade performance of data management and, particularly, data analysis algorithms, as they need to deal with large amount of data and high number of attributes. Furthermore, correlations are usually unknown, which may jeopardize the efficacy of these algorithms. In this context, dimensionality reduction techniques can reduce the number of attributes in datasets, thus minimizing the problems caused by high dimensionality. Some of these techniques are based on correlation analysis and try to eliminate only attributes that are correlated to those remaining, aiming at diminishing the loss of relevant information imposed by attribute removal. However, techniques proposed so far usually analyze how each attribute is correlated to all the others, considering the attribute set as a whole and applying statistical analysis tools. This thesis presents a different approach, based on the Theory of Fractals, to detect the existence of correlations and to identify subsets of correlated attributes. In addition, the proposed technique makes it possible to identify which attributes can better describe each correlation. Consequently, a subset of attributes relevant to represent the fundamental characteristics of the dataset is determined, not only based on global correlations but also considering particularities of correlations concerning smaller attribute subsets. The proposed technique works as a tool to be used in preprocessing steps of knowledge discovery activities, mainly in feature selection operations for dimensionality reduction. The technique of correlation detection and its main concepts are validated through experimental studies with synthetic and real data. Finally, as an additional relevant contribution of this thesis, the basic concepts of the Theory of Fractals are also applied to analyze data streams behavior.

Este projeto descreve o desenvolvimento, estudo e aplicação de descritores fractais em análise de texturas. Nos últimos anos, a literatura vem apresentando a geometria fractal como uma ferramenta poderosa para a análise de imagens, com aplicações em variados campos da ciência. A maior parte destes trabalhos faz uso direto da dimensão fractal como um descritor do objeto representado na imagem. Entretanto, em função da complexidade de muitos problemas nesta área, algumas soluções foram propostas para melhorar essa análise, usando não apenas o valor da dimensão fractal, mas um conjunto de medidas que pudessem ser extraídas pela geometria fractal e que descrevessem as texturas com maior riqueza e precisão. Entre essas técnicas, destacam-se a metodologia de multifractais, de dimensão fractal multiescala e, mais recentemente, os descritores fractais. Esta última técnica tem se mostrado eficiente na solução de problemas relacionados à discriminação de imagens de texturas e formas, uma vez que os descritores gerados fornecem uma representação direta do padrão de complexidade (distribuição dos detalhes ao longo das escalas de observação) da imagem. Assim, essa solução permite que se tenha uma descrição rica da imagem estudada pela análise da distribuição espacial e/ou espectral dos pixels e intensidade de cores/tons de cinza, com uma modelagem que pode se aproximar da percepção visual humana para a geração de um método automático e preciso. Ocorre, entretanto, que os trabalhos apresentados até o momento sobre descritores fractais focam em métodos de estimativa de dimensão fractal mais conhecidos como Bouligand-Minkowski e Box-counting. Este projeto visa estudar mais a fundo o conceito, generalizando para outras abordagens de dimensão fractal, bem como explorando diferentes formas de se extraírem os descritores a partir da curva logarítmica associada à dimensão. Os métodos desenvolvidos são aplicados à análise de texturas, em problemas de classificação de bases públicas, cujos resultados podem ser comparados com métodos da literatura, bem como a segmentação de imagens de satélite e à identificação automática de amostras obtidas em estudos de nanotecnologia. Os resultados alcançados demonstram o potencial da metodologia desenvolvida para a solução destes problemas, mostrando tratar-se de uma nova fronteira a ser usada e explorada em análise de imagens e visão computacional como um todo. / This project describes the development, study and application of fractal descriptors to texture analysis. Recently, the literature has shown fractal geometry as a powerful tool for image analysis, with applications to several areas of science. Most of these works use fractal dimension as a descriptor of the object depicted in the image. However, due to the complexity of many problems in this context, some solutions have been proposed to improve this analysis. These proposed methods use not only the value of fractal dimension, but a set of measures which could be extracted by fractal geometry to describe the textures with greater richness and accuracy. Among such techniques, we emphasize the multifractal methodology, multiscale fractal dimension and, more recently, fractal descriptors. This latter technique has demonstrated to be efficient in solving problems related to the discrimination of texture and shape images. This is possible as the extracted descriptors provide a direct representation of the complexity (the details distribution along the scales of observation) in the image. Thus, this solution allows for a rich description of the image studied by analyzing the spatial/spectral distribution of pixels and intensity of colors/gray-levels, with a model which can approximate the human visual perception, generating an automatic and precise method. However, the works about fractal descriptors presented in the literature focus on classical methods to estimate fractal dimension, such as Bouligand-Minkowski and Box-counting. This project aims at studying more deeply the concept, generalizing to other approaches in fractal dimension, as well as exploring different ways of extracting the key features from the logarithmic curve associated with the dimension. The developed methods are applied to texture analysis, in classification problems over public databases, whose results can be compared with literature methods, as well as to the segmentation of satellite images and automatically identifying samples obtained from studies on nanotechnology. The results demonstrate the potential of the methodology developed to solve such problems, showing that this is a new frontier to be explored and used in image analysis and computer vision at all.

Ultimamente, a análise fractal (AF) vem sendo utilizada com sucesso na área de processamento digital de voz, especialmente para fins de segmentação de palavras e fonemas, que é uma das etapas fundamentais dos sistemas de reconhecimento automático de fala (Automatic Speech Recognition - ASR ) e identificação automática de locutor (Automatic Speaker Identification - ASI). O uso prático da AF para ASR e ASI depende de dois fatores básicos: baixo custo computacional, para permitir o uso em tempo-real, e precisão nos resultados, para produzir a segmentação correta e entregar dados coerentes à etapa de classificação. Visando atender a esses objetivos, o presente trabalho propõe uma técnica de segmentação de sinais de voz baseada na dimensão do fractal, obtida com o uso da transformada wavelet discreta (DWT). Diversas famílias de wavelets são testadas e comparadas, sendo que os testes foram realizados com algumas sentenças extraídas da base de dados TIMIT do Linguistic Data Consortium (LDC). / Nowadays, fractal analysis has been successfully applied to digital speech processing, particularly for words and phonemes segmentation, which represents one of the fundamental steps in automatic speech recognition and speaker identification systems. The practical use of fractal analysis for these purposes should match two principles: low computational cost, to allow use in real-time, and accuracy in the results, to produce a correct segmentation, delivering consistent data to the classifier. Aiming at meeting these two requirements, this work proposes a technique for speech segmentation based on the fractal dimension, obtained by using the discrete wavelet transform (DWT). Many families of wavelets were tested and compared, being the experiments performed with speech data collected from TIMIT corpus provided by the Linguistic Data Consortium.

Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-19T02:02:13Z No. of bitstreams: 1 VERSÃO FINAL PARA ENTREGA - COM AS CAPAS.pdf: 10903941 bytes, checksum: 94b7d3dd00886cba1fe8cdb928889de5 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: Problema 01) Troca da ficha catalográfica, a ficha correta é a elaborada pela Biblioteca. Problema 02) Correção da paginação, da página 06 pula para página 15. Agradecemos a compreensão. on 2017-12-19T11:51:49Z (GMT) / Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-23T00:51:17Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO IMPRESSA E ENCADERNADA.pdf: 11215228 bytes, checksum: b5ff3d316d1fa514f151d233853200ca (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-01-02T18:10:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-02T18:10:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5) Previous issue date: 2017-11-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas. / There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations'

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:04Z : No. of bitstreams: 1 pavani_ga_me_sjrp.pdf: 401034 bytes, checksum: b8453144d792a7550e9f766d6bfc9fd8 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy. Em particular provamos que o fractal de Rauzy é um subconjunto compacto de C, conexo, com interior simplesmente conexo e que ele induz um azulejamento periódico do plano complexo. Além disso, construimos um autômato finito capaz de gerar a fronteira do fractal de Rauzy. Com isto demos uma parametrização para a fronteira e claculamos sus dimensão de Hausdorff. Estudamos também os pontos extremos do fractal de Rauzy. / The aim of this work is to study some topological and arithmetical properties of the Rauzy fractals. In particular we proved that the Rauzy fractal is a compact subset of C, connected, its interior is simply connected, and it induces a periodic tiling of the complex pane. Furthermore, we studied the construction of a finite automaton able to generate the boundary of the Rauzy fractal, allowing us to provide a parametrization for its boundary, and claculate its Hausdorff dimension. We also studied the extremal points of the Rauzy fractal.

Orientador: Luis Rogerio de Oliveira Hein / Coorientadora: Kamila Amato de Campos / Banca: Peterson Luiz Ferrandini / Banca: Rosinei Batista Ribeiro / Resumo: A morfologia de superfícies de fratura contém informações importantes do processo de fratura, tais como, o tipo de carregamento e a energia envolvida. Neste contexto, a fractografia quantitativa é uma ferramenta que permite caracterizar superfícies de fratura de forma qualitativa e quantitativa. O objetivo foi avaliar a sensibilidade da dimensão fractal na caracterização de diferentes micromecanismos de fratura, e correlacionar com a energia envolvida no processo de fratura, foram reproduzidas três condições de tratamento térmico do aço SAE 4340, visando obter micromecanismos de fratura característicos da ruptura dúctil e frágil. As superfícies de fratura foram geradas pelo ensaio de impacto charpy, ASTM A370, a temperatura ambiente. Com isso, através do método de reconstrução por extensão de foco na microscopia óptica, as superfícies de fratura foram reconstruídas, como resultado, foram obtidos mapas topográficos do relevo. A caracterização quantitativa da topografia foi realizada por meio da dimensão fractal, utilizando a abordagem monofractal, auto-similaridade, e bifractal que é calcada no conceito da auto-afinidade. As três condições de tratamento térmico foram eficazes, produzindo micromecanismos de fratura característicos da fratura dúctil, isto é, predominância de microvazios e da fratura frágil com predominância de clivagem. A abordagem monofractal se mostrou sensível a mudança de morfologia da superfície de fratura, no entanto, a sensibilidade foi pequena para morfo... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The fracture surface morphology contains important information about the fracture process, such as the type of loading and the energy involved. In this context, quantitative fractography is a tool that allows qualitative and quantitative characterization of fracture surfaces. In order to evaluate the sensitivity of the fractal dimension in the characterization of different fracture micromechanisms and to correlate with the energy involved in the fracture process, three thermal treatment conditions of the steel SAE 4340 were reproduced in order to obtain fracture micromechanisms characteristic of the ductile and fragile fracture. The fracture surfaces were generated by the charpy impact test, ASTM A370, at room temperature. Thus, through the method of reconstruction by extension of focus in optical microscopy, the fracture surfaces were reconstructed, as a result, topographic maps of the relief were obtained. The quantitative characterization of the topography was performed through the fractal dimension, using the monofractal, selfsimilarity, and bifractal approach that is based on the concept of self-affinity. The three heat treatment conditions were effective, producing fracture micromechanisms characteristic of the ductile fracture, that is, predominance of microvoids and fragile fracture with predominance of cleavage. The monofractal approach was shown to be sensitive to change in fracture morphology, however, sensitivity was small for similar morphologies, in the distinction between quasi-cleavage and cleavage. On the other hand, in the bifractal approach the sensitivity of the fractal textural dimension was more expressive, evidencing the difference between quasi-cleavage and cleavage / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Behrooz Mirzaii / Resumo: Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas / Abstract: There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations' / Mestre

Nas últimas décadas uma considerável parcela das pesquisas nas áreas de Física e Matemática tem sido dedicada ao estudo de fenômenos não lineares. Uma possível explicação para isso foi o rápido desenvolvimento de sistemas computacionais, tanto em nível de hardware quanta em nível de software, algoritmos e técnicas de programação que propiciaram ao homem maiores facilidades no tratamento de sistemas não lineares, o que levou a um maior grau de entendimento de sua complexidade. Geralmente, aos sistemas não lineares esta associada uma geometria irregular, onde comum o aparecimento de regimes caóticos, com um conjunto atrator de órbitas cuja dimensão não é um inteiro positivo, mas sim um número real positivo. Por esta razão, tais atratores, são denominados estranhos e ditos possuírem uma geometria fractal. É possível, através de métodos cuidadosamente desenvolvidos, estimar-se as dimensões associadas à dinâmica de séries temporais. Uma das séries de maior dificuldade de análise através do computador, e de particular interesse na medicina, são as séries de sons pulmonares humanos. Desde quando o estetoscópio foi inventado até os dias de hoje não há uma ferramenta plenamente confiável para a análise destas séries. Recentemente, temos trabalhado com estas séries e verificamos que há uma geometria fractal. Esta tese propõe a utilização da análise não-linear para identificação de padrões sonoros. Além da geometria fractal, a análise por wavelets tem sido utilizada no estudo de sinais complexos, sobretudo naqueles que apresentam estruturas fractais. O conjunto de filtros construído através da translação, expansão ou compressão de uma função wavelet mãe tem uma estrutura auto-similar, mostrando-se particularmente apropriado para a verificação da auto similaridade dos sons. A técnica da estimativa dos expoentes de Lyapunov dependente do tempo, a qual e desenvolvida na tese, tem se mostrado bastante adequada para identificação de padrões sonoros de origem pulmonar. / It has been observed that in the last decades, considerable amount of the research in the areas of Physics and Mathematics have been dedicated to the study of nonlinear phenomena. A possible explanation for this fact is the fast development of computational systems occurring in the level of the hardware as in computer languages, algorithms and programming techniques. These developments propitiated to the researchers a broader contact with nonlinear systems, which led to a better understanding of their complexity. In general, for nonlinear systems an irregular geometry is associated, where the appearance of chaotic regimes has an associated attractor set of orbits whose dimension is not a positive integer number, but a real one. Such attractors are called strange and said to possess fractal geometry. It is possible, through carefully developed methods, to estimate the dimension associated to the dynamics of time series. One of the series with high difficulty to be analyzed through a computer and of particular interest in medicine, is the time series generated out of human pulmonary sounds. Since the creation of the stethoscope, there is not yet a fully trustworthy tool for the lung sound analysis. Recently, we have studied these series and verified that they have a fractal geometry nature. The purpose of this thesis is to investigate non-linear analysis as a tool for pattern recognition in lung sounds. In addition to fractal geometry, the wavelet analysis has been used in the study of complex signs, in particular for those presenting a fractal structure. The set of filters constructed through the translation, expansion or compression of a function wavelet mother has an auto-similar structure, being particularly useful for the verification of self similarity of pulmonary sounds. The largest time dependent Lyapunov exponent estimation technique that has been proposed in this thesis has shown a high degree of confidence for the identification of lung sound patterns.