L’objectif principal de cette thèse est d’étudier le problème du contrôle de suivi distribué pour les systèmes de formation de multi-robots à contrainte non holonomique. Ce contrôle vise à entrainer une équipe de robots mobile de type monocycle pour former une configuration de formation désirée avec son centroïde se déplaçant avec une autre trajectoire de référence dynamique et pouvant être spécifié par le leader virtuel ou humain. Le problème du contrôle de suivi a été résolu au cours de cette thèse en développant divers contrôleurs distribués pratiques avec la considération d’un taux de convergence plus rapide, une précision de contrôle plus élevée, une robustesse plus forte, une estimation du temps de convergence explicite et indépendante et moins de coût de communication et de consommation d’énergie. Dans la première partie de la thèse nous étudions d’abord au niveau du chapitre 2 la stabilité à temps fini pour les systèmes de formation de multi-robots. Une nouvelle classe de contrôleur à temps fini est proposée dans le chapitre 3, également appelé contrôleur à temps fixe. Nous étudions les systèmes dynamiques de suivi de formation de multi-robots non holonomiques dans le chapitre 4. Dans la deuxième partie, nous étudions d'abord le mécanisme de communication et de contrôle déclenché par l'événement sur les systèmes de suivi de la formation de multi-robots non-holonomes au chapitre 5. De plus, afin de développer un schéma d'implémentation numérique, nous proposons une autre classe de contrôleurs périodiques déclenchés par un événement basé sur un observateur à temps fixe dans le chapitre 6. / The main aim of this thesis is to study the distributed tracking control problem for the multi-robot formation systems with nonholonomic constraint, of which the control objective it to drive a team of unicycle-type mobile robots to form one desired formation configuration with its centroid moving along with another dynamic reference trajectory, which can be specified by the virtual leader or human. We consider several problems in this point, ranging from finite-time stability andfixed-time stability, event-triggered communication and control mechanism, kinematics and dynamics, continuous-time systems and hybrid systems. The tracking control problem has been solved in this thesis via developing diverse practical distributed controller with the consideration of faster convergence rate, higher control accuracy, stronger robustness, explicit and independent convergence time estimate, less communication cost and energy consumption.In the first part of the thesis, we first study the finite-time stability for the multi-robot formation systems in Chapter 2. To improve the pior results, a novel class of finite-time controller is further proposed in Chapter 3, which is also called fixed-time controller. The dynamics of nonholonomic multi-robot formation systems is considered in Chapter 4. In the second part, we first investigate the event-triggered communication and control mechanism on the nonholonomic multi-robot formation tracking systems in Chapter 5. Moreover, in order to develop a digital implement scheme, we propose another class of periodic event-triggered controller based on fixed-time observer in Chapter 6.

Afin de limiter leur coût et/ou leur consommation électrique, certains processeurs embarqués sacrifient le support matériel de l'arithmétique à virgule flottante. Pourtant, pour des raisons de simplicité, les applications sont généralement spécifiées en utilisant l'arithmétique à virgule flottante. Porter ces applications sur des processeurs embarqués de ce genre nécessite une émulation logicielle de l'arithmétique à virgule flottante, qui peut sévèrement dégrader la performance. Pour éviter cela, l'application est converti pour utiliser l'arithmétique à virgule fixe, qui a l'avantage d'être plus efficace à implémenter sur des unités de calcul entier. La conversion de virgule flottante en virgule fixe est une procédure délicate qui implique des compromis subtils entre performance et précision de calcul. Elle permet, entre autre, de réduire la taille des données pour le coût de dégrader la précision de calcul. Par ailleurs, la plupart de ces processeurs fournissent un support pour le calcul vectoriel de type SIMD (Single Instruction Multiple Data) afin d'améliorer la performance. En effet, cela permet l'exécution d'une opération sur plusieurs données en parallèle, réduisant ainsi le temps d'exécution. Cependant, il est généralement nécessaire de transformer l'application pour exploiter les unités de calcul vectoriel. Cette transformation de vectorisation est sensible à la taille des données ; plus leurs tailles diminuent, plus le taux de vectorisation augmente. Il apparaît donc un compromis entre vectorisation et précision de calcul. Plusieurs travaux ont proposé des méthodologies permettant, d'une part la conversion automatique de virgule flottante en virgule fixe, et d'autre part la vectorisation automatique. Dans l'état de l'art, ces deux transformations sont considérées indépendamment, pourtant elles sont fortement liées. Dans ce contexte, nous étudions la relation entre ces deux transformations, dans le but d'exploiter efficacement le compromis entre performance et précision de calcul. Ainsi, nous proposons d'abord un algorithme amélioré pour l'extraction de parallélisme SLP (Superword Level Parallelism ; une technique de vectorisation). Puis, nous proposons une nouvelle méthodologie permettant l'application conjointe de la conversion de virgule flottante en virgule fixe et de l'exploitation du SLP. Enfin, nous implémentons cette approche sous forme d'un flot de compilation source-à-source complètement automatisé, afin de valider ces travaux. Les résultats montrent l'efficacité de cette approche, dans l'exploitation du compromis entre performance et précision, vis-à-vis d'une approche classique considérant ces deux transformations indépendamment. / In order to cut-down their cost and/or their power consumption, many embedded processors do not provide hardware support for floating-point arithmetic. However, applications in many domains, such as signal processing, are generally specified using floating-point arithmetic for the sake of simplicity. Porting these applications on such embedded processors requires a software emulation of floating-point arithmetic, which can greatly degrade performance. To avoid this, the application is converted to use fixed-point arithmetic instead. Floating-point to fixed-point conversion involves a subtle tradeoff between performance and precision ; it enables the use of narrower data word lengths at the cost of degrading the computation accuracy. Besides, most embedded processors provide support for SIMD (Single Instruction Multiple Data) as a mean to improve performance. In fact, this allows the execution of one operation on multiple data in parallel, thus ultimately reducing the execution time. However, the application should usually be transformed in order to take advantage of the SIMD instruction set. This transformation, known as Simdization, is affected by the data word lengths ; narrower word lengths enable a higher SIMD parallelism rate. Hence the tradeoff between precision and Simdization. Many existing work aimed at provide/improving methodologies for automatic floating-point to fixed-point conversion on the one side, and Simdization on the other. In the state-of-the-art, both transformations are considered separately even though they are strongly related. In this context, we study the interactions between these transformations in order to better exploit the performance/accuracy tradeoff. First, we propose an improved SLP (Superword Level Parallelism) extraction (an Simdization technique) algorithm. Then, we propose a new methodology to jointly perform floating-point to fixed-point conversion and SLP extraction. Finally, we implement this work as a fully automated source-to-source compiler flow. Experimental results, targeting four different embedded processors, show the validity of our approach in efficiently exploiting the performance/accuracy tradeoff compared to a typical approach, which considers both transformations independently.

Les terres agricoles ont été durablement contaminées à la fois par les pesticides mis à la disposition des agriculteurs pour lutter contre les charançons et autres insectes nuisibles, et par les engrais azotées pour augmenter la productivité chez les plantes.Des recherches récentes concernent des cultures alternatives écologiques utilisant les plantes de service qui fournissent les nutriments aux plantes principales. Ce travail de thèse s'inscrit dans cette perspective, d'un point de vue modélisation.L'accent est mis sur la résolution de problèmes de contrôle du phénomène d'absorption de nutriments, par les racines dans la rhizosphère (partie proche des racines), en considérant les deux cas de sols : sol sain et sol pollué.Ces phénomènes d'absorption sont modélisés par des systèmes d'advection-diffusion de type Nye-Tinker-Barber (NTB). La concentration de nutriments absorbée, solution du problème, est une fonction du temps et de l'espace.On étudie l'existence de solution du système NTB dans les deux cas où la fonction d'absorption de nutriments à la frontière (surface de la racine) appelée fonction de Michealis-Menten, est linéaire et/ou non linéaire, à l’aide des outils d’analyse fonctionnelle. On étudie ensuite les problèmes de contrôle optimal associés au système NTB, en considérant les deux cas linéaire et non linéaire, en application pour les deux cas d’absorption de nutriments en sol non pollué puis en sol pollué. Pour le premier cas, on utilise les techniques classiques de recherche d'un contrôle pour les systèmes distribués, tandis que, pour le second cas, on fait appel aux notions de contrôle sans regret et contrôle à moindres regrets de J.-L. Lions. Les contrôles obtenus pour les différents problèmes sont caractérisés chacun par un système d'optimalité (SO) cas sans pollution, et système d’optimalité singulier (SOS) dans le cas avec pollution.= / Agriculture soils were highly contaminated for a long time by pesticides which were widely used by producers to fight against weevils. Soils where also contaminated by the use of fertilizers to increase the plant development. An ecological alternative using service plants is encouraged following recent research. The aim of this work is to give a mathematical and a modelling point of view as we study the mecha- nisms of nutrient transfer to plants using the mathematical analysis and optimal control theories. The two cases of polluted and non-polluted soils are considered. The nutrient transfer and uptake processes are modeled by an advection-diffusion system derived from the Nye-Tinker-Barber (NTB) model. The absorbed nutrient concentration represented by the Michaelis-Mention function at the root surface of the principal plant, depends on time and space. We study the existence of a solution for the linear and nonlinear NTB systems, then we characterize the opti- mal control which corresponds to the added nutrients from the service plant. For the pollution case, we use the concept of low-regret and no-regret control of J.-L. Lions.

L’aérodynamique de l’hélicoptère est fortement impactée par les tourbillons générés aux extrémités de pales. La complexité des phénomènes en jeux et l’insuffisance de données expérimentales locales font du design d’extrémité un véritable défi. Cette étude propose une nouvelle approche dédiée à l’étude des extrémités en vol stationnaire. Une méthode numérique rapide et précise est mise au point afin d’étudier une extrémité de pale en rotation comme une extrémité d’aile fixe. Chaque étape de la construction de la méthode est validée par des comparaisons détaillées avec des données expérimentales publiées. Le code CFD elsA est dans un premier temps utilisé pour mettre en place une méthode de calcul basée sur la résolution des équations Reynolds-Averaged Navier-Stokes en stationnaire. La convergence de la solution et l’indépendance au maillage et aux paramètres numériques sont étudiées en détail en deux, puis en trois dimensions. La précision importante de la solution numérique permet d’analyser finement la physique de l’enroulement tourbillonnaire en extrémité. Des géométries tronquée et arrondie sont étudiées en détail, et révèlent la présence de systèmes tourbillonnaires complexes. Puis la nouvelle méthode d’adaptation pale en rotation / aile fixe est présentée. Une méthode de calcul hybride est mise au point entre le code de mécanique du vol HOST et le code elsA. En repère fixe, l’aérodynamique globale sur la pale et locale en extrémité est calculée fidèlement pour toutes les configurations étudiées. Comparée aux méthodes d’adaptation précédemment publiées, cette nouvelle stratégie offre une amélioration considérable concernant la simulation de l’aérodynamique de pale. / Helicopter aerodynamics is strongly influenced by the vortices generated from the rotor-blade tips. The design of efficient tip shapes is a challenging task because of the complexity of the aerodynamic phenomena involved and the lack of local blade-tip flow measurements. This work provides a contribution to the design of helicopter tips in hover. An efficient, relatively simple and quick numerical method is set up to study rotating blade tips in fixed-wing configurations. The accuracy of the method is shown at each step of the construction by comprehensive comparisons with reliable experimental data from the literature. First, an efficient steady Reynolds-Averaged Navier-Stokes method is constructed using ONERA's elsA code. Comprehensive studies of convergence, grid dependence and sensitivity to the numerical method are performed in two and three dimensions. The very good agreement of the solution with measurements and the accuracy of the numerical method allow a physical analysis with unprecedented detail of the vortex generation and roll-up near square and rounded wing tips. The new methodology of framework adaptation is then presented. An uncoupled hybrid strategy is set up using AIRBUS HELICOPTERS' Comprehensive Analysis code HOST and the Computational Fluid Dynamics solver elsA. Global and local performance calculations are validated for all investigated test cases. Comparison with previously published adaptation methods indicates considerable improvement in the prediction of the blade aerodynamics.

Les procédés de gazéification de bois à lits fixes étagés sont adaptés à la production d'électricité de petites puissances. Dans ces procédés, la pyrolyse est opérée dans un réacteur continu à lit fixe descendant. La particularité de ce type de réacteur est son fonctionnement autothermique. L'énergie nécessaire au chauffage, au séchage et à la pyrolyse est apportée par la combustion partielle du bois : on parle de “pyrolyse oxydante”. L'injection d'air par le haut du réacteur provoque la propagation d'une zone d'oxydation dans le milieu poreux à contre-courant des écoulements des solides et des gaz. Les travaux présentés dans ce manuscrit visent une meilleure description de cette étape du procédé. Le problème posé est de type multi-échelles. Ainsi, nous avons préalablement mené une étude à l'échelle de la particule isolée avant de s'intéresser au comportement global du lit fixe. A l'échelle de la particule, nous avons quantifié l'effet de l'oxygène et de la taille des particules sur la cinétique de la pyrolyse oxydante. Cette étude nous a guidés pour la mise en place d'un modèle cinétique de cette transformation. A l'échelle du lit fixe, la propagation de la zone d'oxydation a été caractérisée par des approches expérimentale et numérique, offrant ainsi une meilleure connaissance de cette étape du procédé étagé. / Wood Multi-staged gasification in a fixed bed reactor is suitable for small-scale electricity generation. In these processes, the pyrolysis is performed in a continuous downward fixed bed reactor. The main feature of this reactor is the autothermal operation. Energy for heating, drying and pyrolysis is supplied by partial combustion of wood, known as “oxidative pyrolysis”. The air introduced from the top of the reactor induces a combustion front that propagates countercurrent with the solids and gazes flows. The work presented in this document aimed to achieve a better description of this process. A multi-scale approach was considered. Therefore, we have firstly studied the behavior of an isolated particle before focusing on the overall fixed bed. At the particle scale, we have quantified the effect of oxygen and of particle size on the oxidative pyrolysis kinetics. This led us to the setup of a kinetic model for this transformation.At the fixed bed scale, the propagation of the combustion front was studied considering the experimental and numerical approaches, which provides a better understanding of this step of the wood staged gasifiers.

Pour permettre l’accroissement de débit et de robustesse dans les futurs systèmes de communication sans fil, les processus itératifs sont de plus considérés dans les récepteurs. Cependant, l’adoption d’un traitement itératif pose des défis importants dans la conception du récepteur. Dans cette thèse, un récepteur itératif combinant les techniques de détection multi-antennes avec le décodage de canal est étudié. Trois aspects sont considérés dans un contexte MIMOOFDM: la convergence, la performance et la complexité du récepteur. Dans un premier temps, nous étudions les différents algorithmes de détection MIMO à décision dure et souple basés sur l’égalisation, le décodage sphérique, le décodage K-Best et l’annulation d’interférence. Un décodeur K-best de faible complexité (LC-K-Best) est proposé pour réduire la complexité sans dégradation significative des performances. Nous analysons ensuite la convergence de la combinaison de ces algorithmes de détection avec différentes techniques de codage de canal, notamment le décodeur turbo et le décodeur LDPC en utilisant le diagramme EXIT. En se basant sur cette analyse, un nouvel ordonnancement des itérations internes et externes nécessaires est proposé. Les performances du récepteur ainsi proposé sont évaluées dans différents modèles de canal LTE, et comparées avec différentes techniques de détection MIMO. Ensuite, la complexité des récepteurs itératifs avec différentes techniques de codage de canal est étudiée et comparée pour différents modulations et rendement de code. Les résultats de simulation montrent que les approches proposées offrent un bon compromis entre performance et complexité. D’un point de vue implémentation, la représentation en virgule fixe est généralement utilisée afin de réduire les coûts en termes de surface, de consommation d’énergie et de temps d’exécution. Nous présentons ainsi une représentation en virgule fixe du récepteur itératif proposé basé sur le décodeur LC K-Best. En outre, nous étudions l’impact de l’estimation de canal sur la performance du système. Finalement, le récepteur MIMOOFDM itératif est testé sur la plateforme matérielle WARP, validant le schéma proposé. / Recently, iterative processing has been widely considered to achieve near-capacity performance and reliable high data rate transmission, for future wireless communication systems. However, such an iterative processing poses significant challenges for efficient receiver design. In this thesis, iterative receiver combining multiple-input multiple-output (MIMO) detection with channel decoding is investigated for high data rate transmission. The convergence, the performance and the computational complexity of the iterative receiver for MIMO-OFDM system are considered. First, we review the most relevant hard-output and soft-output MIMO detection algorithms based on sphere decoding, K-Best decoding, and interference cancellation. Consequently, a low-complexity K-best (LCK- Best) based decoder is proposed in order to substantially reduce the computational complexity without significant performance degradation. We then analyze the convergence behaviors of combining these detection algorithms with various forward error correction codes, namely LTE turbo decoder and LDPC decoder with the help of Extrinsic Information Transfer (EXIT) charts. Based on this analysis, a new scheduling order of the required inner and outer iterations is suggested. The performance of the proposed receiver is evaluated in various LTE channel environments, and compared with other MIMO detection schemes. Secondly, the computational complexity of the iterative receiver with different channel coding techniques is evaluated and compared for different modulation orders and coding rates. Simulation results show that our proposed approaches achieve near optimal performance but more importantly it can substantially reduce the computational complexity of the system. From a practical point of view, fixed-point representation is usually used in order to reduce the hardware costs in terms of area, power consumption and execution time. Therefore, we present efficient fixed point arithmetic of the proposed iterative receiver based on LC-KBest decoder. Additionally, the impact of the channel estimation on the system performance is studied. The proposed iterative receiver is tested in a real-time environment using the MIMO WARP platform.

Ce mémoire de thèse est consacré à l’équation de Fokker-Planckpartial_ f=∆f+div(Ef).Il est subdivisé en deux parties :une partie linéaire et une partie non linéaire. Dans la partie linéaire on considère un champ de vecteur E(x) dépendant seulement de x. Cette partie est constituée des chapitres 3, 4 et 5. Dans le chapitre 3 on montre que l’opérateur linéaire Lf :=∆ f + div(E f ) est le générateur d’un semi-groupe fortement continu (SL(t))_{t≥0} dans tous les espaces L^p. On y établit également que le semi-groupe (SL(t))_{t≥0} est positif et ultracontractif. Dans le chapitre 4 nous montrons comment est qu’une décomposition adéquate de l’opérateur L permet d’établir certaines propriétés du semi-groupe (SL(t))_{t≥0} notamment sa bornitude. Le chapitre 5 est consacré à l’existence d’un état d’équilibre. De plus on y montre que cet état d’équi- libre est asymptotiquement stable. Dans la partie non linéaire on considère un champ de vecteur de la forme E(x,f) := x+nabla (a*f) ou a et f sont des fonctions assez régulières et * est l’opérateur de convolution. Cette parties est contituée des chapitre 6 et 7. Dans le chapitre 6 nous établissons que poura appartenant à W^{2,infini}_locl’équation de Fokker-Planck non linéaire admet une unique solution locale dans l’espace L^2_{K_alpha} (R^d). Dans le dernier chapitre nous montrons que le problème non linéaire admet une solution globale. De plus cette solution dépend continument des données. / This thesis is devoted to the Fokker-Planck équation partial_t f =∆f + div(E f).It is divided into two parts. The rst part deals with the linear problem. In this part we consider a vector E(x) depending only on x. It is composed of chapters 3, 4 and 5. In chapter 3 we prove that the linear operator Lf :=∆f + div(Ef ) is an in nitesimal generator of a strong continuous semigroup (SL(t))_{t≥0}. We establish also that (SL(t))_{t≥0} is positive and ultracontractive. In chapter 4 we show how an adequate decomposition of the linear operator L allows us to deduce interesting properties for the semigroup (SL(t))_{t≥0}. Indeed using this decomposition we prove that (SL(t))_{t≥0} is a bounded semigroup. In the last chapter of this part we establish that the linear Fokker-Planck admits a unique steady state. Moreover this stationary solution is asymptotically stable.In the nonlinear part we consider a vector eld of the form E(x, f ) := x +nabla (a *f ), where a and f are regular functions. It is composed of two chapters. In chapter 6 we establish that fora in W^{2,infini}_locthe nonlinear problem has a unique local solution in L^2_{K_alpha}(R^d); . To end this part we prove in chapter 7 that the nonlinear problem has a unique global solution in L^2_k(R^d). This solution depends continuously on the data.

Ce mémoire présente une méthode de reconstruction de la surface d’un pare-brise à partir d’une image observée au travers de celui-ci. Cette image est déformée, car les rayons lumineux traversant le pare-brise subissent deux réfractions : une de chaque côté du verre. La déformation de l’image est dépendante de la forme du pare-brise, c’est donc cette donnée qui est utilisée pour résoudre le problème. La première étape est la construction d’un champ de vecteurs dans l’espace ambiant à partir des déviations des rayons lumineux passant par le pare-brise. Elle repose sur la loi de la réfraction de Snell-Descartes et sur des hypothèses simplificatrices au sujet de la courbure et de l’épaisseur du pare-brise. Le vecteur en un point de ce champ correspond à une prédiction du vecteur normal à la surface, sous l’hypothèse que celle-ci passe par le point en question. La deuxième étape est de trouver une surface compatible avec le champ de vecteurs obtenu. Pour y arriver, on formule un problème de minimisation où la donnée minimisée est la différence entre les vecteurs normaux à la surface et ceux construits à partir des mesures du système d’inspection. Il en résulte une équation d’Euler-Lagrange non linéaire à laquelle on impose des conditions de Dirichlet. Le graphe de la solution à ce problème est alors la surface recherchée. La troisième étape est une méthode de point fixe pour résoudre l’équation d’Euler-Lagrange. Elle donne une suite d’équations de Poisson linéaires dont la limite des solutions respecte l’équation non linéaire étudiée. On utilise le théorème du point fixe de Banach pour obtenir des conditions suffisantes d’existence et d’unicité de la solution, qui sont aussi des conditions suffisantes pour lesquelles la méthode de point fixe converge. / This Master’s thesis presents a method for the reconstruction of a windshield surface using an image observed through it. This image is distorted because the light rays passing through the windshield undergo two refractions : one on each side of the glass. The distortion depends on the windshield shape and therefore this data is used to solve the problem. The first step is the construction of a vector field in the ambient space, from the deviations of the light rays passing through the windshield. This step relies on the Snell-Descartes refraction law and on simplifying assumptions regarding the curvature and thickness of a windshield. A vector at a point of this field corresponds to a prediction of the surface normal vector at this point, under the hypothesis that this point lies on the surface. The second step is to find a surface that is compatible with the obtained vector field. For this purpose, a minimisation problem is formulated for which the minimized variable is the difference between the surface normal vector and the one deduced from the system’s measurements. This leads to a nonlinear Euler- Lagrange equation for which the Dirichlet boundary conditions are imposed. The graph of the solution is the desired surface. The third step is a fixed-point method to solve the Euler- Lagrange equation. At the center of this method is a sequence of linear Poisson equations, each giving an approximating solution. It is shown that the limit of this sequence of solutions respects the original nonlinear equation. The Banach fixed-point theorem is used to get sufficient existence and uniqueness conditions, that are also sufficient conditions under which the proposed fixed-point method converges.

Soit q ⩾ 2 une puissance première fixe. L’objectif principal de cette thèse est d’étudier le comportement asymptotique de la fonction arithmétique Π_q(n,k) comptant le nombre de polynômes moniques de degré n et ayant exactement k facteurs irréductibles (avec multiplicité) sur le corps fini F_q. Warlimont et Car ont montré que l’objet Π_q(n,k) est approximativement distribué de Poisson lorsque 1 ⩽ k ⩽ A log n pour une constante A > 0. Plus tard, Hwang a étudié la fonction Π_q(n,k) pour la gamme complète 1 ⩽ k ⩽ n. Nous allons d’abord démontrer une formule asymptotique pour Π_q(n,k) en utilisant une technique analytique classique développée par Sathe et Selberg. Nous reproduirons ensuite une version simplifiée du résultat de Hwang en utilisant la formule de Sathe-Selberg dans le champ des fonctions. Nous comparons également nos résultats avec ceux analogues existants dans le cas des entiers, où l’on étudie tous les nombres naturels jusqu’à x avec exactement k facteurs premiers. En particulier, nous montrons que le nombre de polynômes moniques croît à un taux étonnamment plus élevé lorsque k est un peu plus grand que logn que ce que l’on pourrait supposer en examinant le cas des entiers. Pour présenter le travail ci-dessus, nous commençons d’abord par la théorie analytique des nombres de base dans le contexte des polynômes. Nous introduisons ensuite les fonctions arithmétiques clés qui jouent un rôle majeur dans notre thèse et discutons brièvement des résultats bien connus concernant leur distribution d’un point de vue probabiliste. Enfin, pour comprendre les résultats clés, nous donnons une discussion assez détaillée sur l’analogue de champ de fonction de la formule de Sathe-Selberg, un outil récemment développé par Porrit et utilisons ensuite cet outil pour prouver les résultats revendiqués. / Let q ⩾ 2 be a fixed prime power. The main objective of this thesis is to study the asymptotic behaviour of the arithmetic function Π_q(n,k) counting the number of monic polynomials that are of degree n and have exactly k irreducible factors (with multiplicity) over the finite field F_q. Warlimont and Car showed that the object Π_q(n,k) is approximately Poisson distributed when 1 ⩽ k ⩽ A log n for some constant A > 0. Later Hwang studied the function Π_q(n,k) for the full range 1 ⩽ k ⩽ n. We will first prove an asymptotic formula for Π_q(n,k) using a classical analytic technique developed by Sathe and Selberg. We will then reproduce a simplified version of Hwang’s result using the Sathe-Selberg formula in the function field. We also compare our results with the analogous existing ones in the integer case, where one studies all the natural numbers up to x with exactly k prime factors. In particular, we show that the number of monic polynomials grows at a surprisingly higher rate when k is a little larger than logn than what one would speculate from looking at the integer case. To present the above work, we first start with basic analytic number theory in the context of polynomials. We then introduce the key arithmetic functions that play a major role in our thesis and briefly discuss well-known results concerning their distribution from a probabilistic point of view. Finally, to understand the key results, we give a fairly detailed discussion on the function field analogue of the Sathe-Selberg formula, a tool recently developed by Porrit and subsequently use this tool to prove the claimed results.

Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.