Cette thèse est consacré à l'analyse de modèles de croissance et de mouvement intervenant en biologie et en écologie. Nous regardons en particulier deux types de modèles: des équations de dynamique de populations structurées et des modèles de diffusion croisée. Dans une première partie consacrée au travail sur les populations structurées, nous étudions d'abord des modèles linéaires de croissance en environnement périodique en temps. Ces modèles sont caractérisés par l'existence d'un exposant de croissance, appelé valeur propre de Floquet, dont nous comparons les propriétés avec celui qui apparaît en environnement stationnaire. Nous mettons en évidence grâce à un contre exemple le fait qu'il n'y a pas de comparaison générale possible entre l'exposant de croissance en milieu périodique et celui associé à un milieu moyenné. Les résultats de convexité de Kingman sur le rayon spectral des matrices positives sont étendus à la valeur propre de Floquet. Nous étudions également le comportement de cette valeur propre dans des cas dégénérés, où certains paramètres peuvent s'annuler ou exploser. Dans cette partie est également exposé une justification de la dérivation d'un modèle d'équations aux dérivées partielles pour la réplication du prion. Ce modèle est vu comme approximation d'un système infini d'équation différentielles ordinaires. Ceci se fait grâce à des résultats de compacité faible et la preuve permet de proposer des pistes pour un modèle plus complet. La deuxième partie est consacrée à l'étude de modèles de diffusion croisée. Nous nous plaçons dans le cas d'un domaine bornée et en absence de termes de réactions. Le but est de questionner la stabilité de l'équilibre homogène. L'application de techniques de dualité utilisées pour les système de réaction-diffusion permettent d'obtenir des bornes qui servent elles-même ensuite, combinées à la régularité elliptique à obtenir l'existence globale pour une version régularisée du système. Ladite régularisation est dépendante d'un paramètre dont les valeurs déterminent la stabilité ou l'instabilité linéaire de l'équilibre homogène. La valeur critique du paramètre de régularisation est d'ailleurs une valeur de bifurcation pour les équilibres.

La dynamique d'un système quantique gouverné par un hamiltonien dépendant du temps de manière périodique peut être décrite à l'aide d'un opérateur de Floquet sur un espace de Hilbert convenable. La nature spectrale de cet opérateur donne des informations sur le comportement temporel asymptotique du système concerné. Deux modèles sont étudiés dans cette perspective. La première analyse que nous proposons, prolonge et complète les travaux de Combescure sur la dynamique de systèmes stationnaires à spectre discret, simple, frappés périodiquement par une perturbation de rang un. Un premier résultat est d'abord obtenu lorsque les valeurs propres du système stationnaire sont données par un polynôme vérifiant certaines conditions arithmétiques et lorsque la perturbation est convenablement choisie : le spectre de l'opérateur de Floquet est alors singulier continu. Nous montrons ensuite que sous certaines hypothèses sur la croissance de ces valeurs propres, ce spectre reste singulier continu pour presque toute période au sens de la mesure de Lebesgue et tout choix convenable de la perturbation de rang un. Une stratégie d'analyse spectrale différente est ensuite mise en place pour une classe d'opérateurs de Floquet intervenant dans un modèle de conduction électronique et ayant une représentation matricielle multi-diagonale. Bien que ces opérateurs soient bâtis autour d'un nombre de paramètres plus importants, nous montrons que dans une certaine limite motivée par des considérations physiques, l'étude spectrale est seulement gouvernée par deux suites de phases. Lorsque ces phases sont engendrées par certains processus ergodiques, nous montrons que le spectre de l'opérateur de Floquet est singulier. Lorsqu'elles sont données par une construction périodique, le spectre présente une portion absolument continue ainsi qu'un nombre fini de valeurs propres isolées et de multiplicité un.

In this thesis we study Floquet theory on a Banach space. We are concerned about the linear differential equation of the form: y'(t) = A(t)y(t), where t ∈ R, y(t) is a function with values in a Banach space X, and A(t) are linear, bounded operators on X. If the system is periodic, meaning A(t+ω) = A(t) for some period ω, then it is called a Floquet system. We will investigate the existence and uniqueness of the periodic solution, as well as the stability of a Floquet system. This thesis will be presented in five main chapters. In the first chapter, we review the system of linear differential equations on Rn: y'= A(t)y(t) + f(t), where A(t) is an n x n matrix-valued function, y(t) are vectors and f(t) are functions with values in Rn. We establish the general form of the all solutions by using the fundamental matrix, consisting of n independent solutions. Also, we can find the stability of solutions directly by using the eigenvalues of A. In the second chapter, we study the Floquet system on Rn, where A(t+ω) = A(t). We establish the Floquet theorem, in which we show that the Floquet system is closely related to a linear system with constant coefficients, so the properties of those systems can be applied. In particular, we can answer the questions about the stability of the Floquet system. Then we generalize the Floquet theory to a linear system on Banach spaces. So we introduce to the readers Banach spaces in chapter three and the linear operators on Banach spaces in chapter four. In the fifth chapter we study the asymptotic properties of solutions of the system: y'(t) = A(t)y(t), where y(t) is a function with values in a Banach space X and A(t) are linear, bounded operators on X with A (t+ω) = A(t). For that system, we can show the evolution family U(t,s) representing the solutions is periodic, i.e. U(t+ω, s+ω) = U(t,s). Next we study the monodromy of the system V := U(ω,0). We point out that the spectrum set of V actually determines the stability of the Floquet system. Moreover, we show that the existence and uniqueness of the periodic solution of the nonhomogeneous equation in a Floquet system is equivalent to the fact that 1 belongs to the resolvent set of V.

The kicked-rotor under the Aharonov-Bohm effect are studyed by using the floquet map, the energy change with different magnetic flux have also being discussed. Finally, the kicked-rotor under the time-dependent magnetic flux are discussed.

Currently, there are few analytical tools within the ballistics community to aid in the design and performance evaluation of aerodynamically asymmetric projectiles. The scope of this thesis is to (1) create analytical tools that are capable of quantifying aerodynamically asymmetric projectile performance, (2) demonstrate the ability of these models to accurately account for aerodynamic asymmetries, and (3) gain insight into the flight mechanics of several aerodynamically asymmetric projectiles. First, a six-degree-of-freedom (6 DOF) flight dynamic model, which uses a point-force lifting-surface aerodynamic model, was developed to replicate flight characteristics observed from measured results of common projectiles. A quasi-linear flight dynamic model was then created using the machinery of Projectile Linear Theory (PLT). From this, flight dynamic stability models were developed for linear time-invariant (LTI) and linear time-periodic (LTP) systems. Dynamic simulation and stability trade studies were then conducted on asymmetric variants of 4-finned, 3-finned, 2-finned, and hybrid projectile configurations. First, stability of symmetric projectiles are validated and show that the classical and extended PLT model yielded identical results. Results show that aerodynamic asymmetries can sometimes cause instabilities and other times cause significant increase in dynamic mode damping and increase/decrease in mode frequency. Partially asymmetric (single plane) configurations were shown to cause epicyclic instabilities as the asymmetries became severe, while fully asymmetric (two plane) can grow unstable in either the epicyclic modes or the roll/yaw mode. Another significant result showed that the LTP stability model is able to capture aerodynamic lifting-surface periodic affects to evaluate dynamic stability requirements for asymmetric projectiles.

Modern space situational awareness entails the detection, tracking, identification, and characterization of resident space objects. Characterization is typically accomplished through the use of ground and space based sensors that are able to identify some specific physical feature, monitor unique dynamical behaviors, or deduce some information about the material properties of the object. The present investigation considers the characterizaiton aspects of situational awareness from the perspective of a close-proximity formation reconnaissance mission. The present study explores both relative translational and relative rotational motion for deployment of a spacecraft and observation of a resident space object. This investigation is motivated by specific situations in which characterization with ground or fixed space based sensors is insufficient. Instead, one or more vehicles are deployed in the vicinity of the object of interest. These could be, for instance, nano-satellites with imaging sensors. Nano-satellites offer a low-cost and effective technological platform, which makes consideration of the proposed scenario more feasible. Although the motivating application is rooted in space situational awareness, the techniques explored are generally applicable to flight in the vicinity of asteroids, and both cooperative vs. non-cooperative resident space objects. The investigation is initially focused on identifying the key features of the relative dynamics that are relevant to space situational awareness applications. Subsequently, effective spacecraft control techniques are considered to achieve the reconnaissance goals. / text

In this thesis, We study the driven Morse system in a strong time-periodic field. We are interested in the quasi-bound states, which live in the driven system with limit life-times, with an increasing field strength in a low frequency region. We found those states by using Floquet theory, and the exterior complex scaling method (ECCS), which widely use in the resonance system. Choosing the Morse potential with supports 3 bound states, we found that as we increase the time-periodic external field, the number of the quasi-bound states decrease to 2. The distributions of the quasi-bound states which represented by the Husimi distribution were also studied, and compared with the Poincaré surface of section plots of the system. / text

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Universiẗat, Diss., 2003--Giessen.