Dans ces travaux , nous avons deux principaux objectifs physique et numérique. Le problème physique consiste à trouver la solution de Rayleigh-Bénard pour des fluides newtoniens et non-newtoniens. Dans la présente étude, une présentation générale des résultats de la convection de Rayleigh-Bénard (RBC) est donnée dans le cas des fluides newtoniens et non-newtoniens tels que des fluides rhéofluidifiants modélisés par la loi puissance et des fluides viscoplastiques (fluides de Bingham, Herschel-Bulkley et Casson), en régime permanent et transitoire. Dans le cas des fluides viscoplastiques, les modèles macroscopiques ne prenant pas bien en compte la réalité physique de la contrainte seuil ont fait l'objet d'une modélisation. Un modèle mesoscopique proposé par Hébraud et Lequeux a été utilisé. Le problème numérique consiste à développer la méthode de résolution PGD (Proper Generalized Decomposition) pour résoudre les modèles non linéaires couplés transitoires, dans le cas du problème de Rayleigh-Bénard. Cette méthode est également utilisée pour résoudre le problème RBC paramétrique en y ajoutant quelques variables physiques comme coordonnées supplémentaires. Par ailleurs, dans le cas des fluides non-newtoniens, nous avons utilisé la PGD pour résoudre les équations mesoscopiques et macroscopiques couplées. / In this research work we are looking for two main physical and numerical purposes. The physical problem is to find the solution of Rayleigh Bénard convection for several conditions dependent on fluid thermo-physical properties such as temperature, viscosity and initial and boundary conditions. Continuing previous research works in this study we have provided the results of Rayleigh Bénard convection for Newtonian, Power-law and viscoplastic fluids (Bingham, Herschel-Bulkley and Casson) and for steady state and transient conditions. We also solve this problem for Nano and soft glassy materials. In some cases the results are interesting not only as a part of the Rayleigh Bénard convection analysis but also on a larger scale as a part of the heat transfer and mechanical fluid analysis such as viscoplastic and soft glassy material studies. Numerically, it was interesting to develop Proper Generalized Decomposition (PGD) method for solving transient coupled non-linear models, in particular the one related to the Rayleigh–Bénard flow. This model also was used to solve RBC problem parametrically by adding some physical properties as extra coordinates. For soft glassy material we used PGD to connect micro and macro equations together.

Les mousses liquides sont utilisées dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Leur excellente capacité à dissiper de l'énergie en fait également des matériaux très utilisés dans le domaine militaire pour atténuer les ondes de souffle émises lors d'une explosion. Dans cette thèse, nous avons conçu un dispositif expérimental original nous permettant de visualiser la déformation d'une mousse liquide lors de l'impact d'une onde de souffle en sortie d'un tube à choc. Nous mesurons la surpression en plusieurs points de la mousse, sur une gamme de 5 à 50 kPa. Nous mettons en évidence une atténuation de pression qui augmente avec la taille des bulles puis sature, tous les autres paramètres, notamment la fraction liquide, étant maintenus constants. Ces résultats sont interprétés avec un modèle de dissipation thermique à l'échelle de la bulle suggérant l'existence d'un maximum d'atténuation pour une taille de bulles donnée. Nous caractérisons ensuite la vitesse de propagation de l'onde au sein de la mousse. Aux petites amplitudes, la vitesse suit le modèle de Wood, basé sur une propagation linéaire dans un milieu continu effectif. Aux plus hautes amplitudes, nous mettons en évidence l'apparition d'un régime non linéaire, avec une vitesse de propagation plus importante et une atténuation plus faible, ces deux phénomènes étant retrouvés à la fois théoriquement et numériquement. Près de la source, la mousse est détruite par le choc. Nous terminons notre étude avec des résultats plus qualitatifs sur la quantité de mousse détruite et la vitesse de propagation du front de rupture, visualisées pour la première fois dans une mousse tridimensionnelle. / Liquid foams are used in various domains in our everyday life. Their excellent ability to dissipate energy makes foams widely used in the military domain to mitigate blast waves produced after an explosion. In this Thesis, we have designed an original experimental setup allowing us to image the deformation of a liquid foam after the impact of a blast wave exiting a shock tube. We also measure the overpressure in the foam, within a range of 5 to 50\,kPa. We evidence a pressure attenuation, increasing and then saturating at increasing bubble size, while all the other parameters of the foam, especially liquid fraction, are kept constant. Those results are interpreted with a thermal dissipation model at the bubble scale, suggesting the existence of a maximum dissipation for a given bubble size. We then characterise the wave velocity in the foam. At small amplitudes, the velocity follows Wood's model, based on linear propagation in an effective continuous medium. At greater amplitudes, we show the apparition of a non-linear regime, with a higher propagation velocity and a lower attenuation, those two features being captured theoretically and numerically. Close to the source, the foam is destroyed by the shock. We close our study with more qualitative results on the quantity of destroyed foam and the propagation velocity of the rupture front, which have been evidenced for the first time in a three-dimensional foam.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des instabilités de Saffman-Taylor de fluides complexes modèles. Ces derniers sont des solutions de Xanthane dont le caractère rhéofluidifiant augmente avec la concentration en polymère. Dans un premier temps, nous avons étudié les propriétés rhéologiques de ces fluides modèles puis nous avons caractérisé leurs propriétés d'écoulement dans une cellule de Hele-Shaw de forte épaisseur. Dans un deuxième temps, nous avons mesuré par PIV (Particles Image Velocimetry) la distribution du champ de vitesse autour des doigts de Saffman-Taylor pour l'ensemble des fluides étudiés. Afin de valider les expériences de PIV, nous avons caractérisé les vitesses de sédimentation des traceurs, par la technique complémentaire de vélocimétrie par Speckle ultrasonore (Ultrasonic Speckle Velocimetry). Nous avons montré expérimentalement que le champ de vitesse pour tous les fluides est irrotationnel et que la forme du doigt peut être modélisé par un écoulement potentiel autour d'un solide de Rankine. Les expériences ont établi que le rayon de courbure à l'extrémité des doigts est l'unique paramètre qui dépend des propriétés rhéologiques des solutions de Xanthane. De plus, ce paramètre conditionne toute l'hydrodynamique autour des doigts de Saffman-Taylor. / This thesis is devoted to the study of Saffman-Taylor instabilities of complex fluids models. These are solutions of xanthan whose shear thinning behavior increases with polymer concentration.Initially, we studied the rheological properties of model fluids and then we characterized the properties of flow in a Hele-Shaw thick. In a second step, we measured by PIV (Particle Image Velocimetry) distribution of the velocity field around the fingers of Saffman-Taylor for all fluids studied. To validate the PIV experiments, we characterized the sedimentation rates of tracers, by the complementary technique of ultrasonic speckle velocimetry (Ultrasonic Speckle Velocimetry).We have shown experimentally that the velocity field for all fluids is irrotational and that the shape of the finger can be modeled by a potential flow around a Rankine solid. Experiments have shown that the radius of curvature at the top of the fingers is the only parameter which depends on the rheological properties of xanthan solutions.In addition, this parameter influences the whole hydrodynamic around Saffman-Taylor fingers.

Dans cette thèse, nous adressons trois projets avec l'application de microfluidique Avec le Vélocimétrie de Réflexion Totale Interne, nous avons réalisés le nanoPTV des fluides à 800 nm près de parois du solide. Nous arrivons à une précision sans précédent, par la détermination précise de la position du parois, et par la simulation de Langevin, en tenant compte des nombreux sources de biais physique, comme le mouvement Brownien, effet du cisaillement, la répulsion électrostatique entres les particules et le parois, et la défocalisation de la lentille. Nous obtenons ±5 nm and ± 10 nm de précision sur la longueur de glissement pour la solution de sucrose et de l'eau. La condition de non-glissement sur la surface hydrophile est confirmée, et un glissement sur la surface hydrophobe est observé. Nous collaborons avec A. Leshansky pour étudier la formation des gouttes sur une intersection entre un canal confiné et un réservoir profond. Cette phénomène est appelé le "step emulsificaiton". La dynamique de la formation des gouttes est étudiée expérimentalement de façon approfondie. La théorie est basée sur la dynamique des fluides dans un canal Hele-Shaw, avec les effets de forces capillaires. Nous arrivons à expliquer le mécanique du fluides derrière la formation des gouttes, inclus les taille des gouttes. Nous collaborons avec un groupe des entreprises pétrolières (AEC), pour étudier le mouvement des nano particules dans un micro model de milieux poreux. Ces particules sont supposé de faire transition une fois en contact avec l'huile ou expériencer un changement de la température. L'injection des particules dans les réservoirs de l'huile et de gaz permet de collecter l'information sur la distribution et la quantité de l'huile et de gaz. Avant l'application en mass dans l'industrie, c'est favorable de les tester dans un micro model, qui possèdes une structures similaire aux pores des roches. Nous avons testé les nano particules synthétisés par les autres membres de l'AEC, et confirmé que l'idée du micro model est une méthode efficace de prédire la performance des particules sous sol.

Nous étudions expérimentalement l'effondrement d'une colonne granulaire dans un liquide visqueux. Contrairement au cas sec, la morphologie des dépôts n'est principalement plus contrôlée par le rapport d'aspect initial du tas mais par la fraction volumique initiale de la masse granulaire. Deux régimes différents sont identifiés selon l'empilement initial. L'empilement lâche donne lieu à des dépôts minces et longs et la dynamique est rapide. Une surpression du liquide est mesurée sous de la colonne. Pour l'empilement dense, l'étalement final est deux fois moindre, le mouvement est lent et une dépression interstitielle est mesurée. Ces observations suggèrent que la dynamique de l'effondrement granulaire dans un fluide est fortement affectée par le comportement de la dilatance du milieu granulaire.Nous développons ensuite un modèle théorique basé sur des équations diphasiques moyennées dans l’épaisseur prenant en compte les mécanismes de dilatance. L’étude dimensionnelle de notre modèle permet de montrer que l’effondrement d’une colonne est contrôlé par trois paramètres sans dimension : le rapport d’aspect de la colonne, la fraction volumique initiale, et le nombre de grains dans l’épaisseur. On montre également que le temps caractéristique met en compétition le frottement visqueux et la gravité.De ce modèle, nous développons un algorithme de résolution lagrangien. Cette approche, grossière mais robuste, permet d’implanter s sans trop de difficulté. Le code est validé sur des configurations simples sur plan incliné avant de simuler l’effondrement de colonnes granulaires immergées dans la même gamme de paramètres que nos expériences. / Nous étudions expérimentalement l'effondrement d'une colonne granulaire dans un liquide visqueux. Contrairement au cas sec, la morphologie des dépôts n'est principalement plus contrôlée par le rapport d'aspect initial du tas mais par la fraction volumique initiale de la masse granulaire. Deux régimes différents sont identifiés selon l'empilement initial. L'empilement lâche donne lieu à des dépôts minces et longs et la dynamique est rapide. Une surpression du liquide est mesurée sous de la colonne. Pour l'empilement dense, l'étalement final est deux fois moindre, le mouvement est lent et une dépression interstitielle est mesurée. Ces observations suggèrent que la dynamique de l'effondrement granulaire dans un fluide est fortement affectée par le comportement de la dilatance du milieu granulaire.Nous développons ensuite un modèle théorique basé sur des équations diphasiques moyennées dans l’épaisseur prenant en compte les mécanismes de dilatance. L’étude dimensionnelle de notre modèle permet de montrer que l’effondrement d’une colonne est contrôlé par trois paramètres sans dimension : le rapport d’aspect de la colonne, la fraction volumique initiale, et le nombre de grains dans l’épaisseur. On montre également que le temps caractéristique met en compétition le frottement visqueux et la gravité.De ce modèle, nous développons un algorithme de résolution lagrangien. Cette approche, grossière mais robuste, permet d’implanter s sans trop de difficulté. Le code est validé sur des configurations simples sur plan incliné avant de simuler l’effondrement de colonnes granulaires immergées dans la même gamme de paramètres que nos expériences.

Les vésicules sont des gouttes immergées dans un fluide externe visqueux, dont le rayon vautquelques dizaines de micromètres et entourées par une membrane imperméable constituée de lipides, dont l’épaisseur est approximativement 4 nm. La membrane d’une vésicule est un systèmeoriginal du point de vue mécanique : celle-ci présente à la fois des propriétés fluides (les lipidespeuvent s’écouler librement le long de la membrane, mais la surface est incompressible locale-ment) et des propriétés solides (la membrane résiste à la flexion). Les propriétés spécifiques de lamembrane rendent ce système à la fois très déformable et très contraint.Ce manuscrit s’intéresse à la modélisation d’une vésicule soumise à des efforts extérieurs d’o-rigine hydrodynamique, dans le régime de Stokes. Une attention particulière est consacrée à lasituation d’une vésicule qui sédimente. Cette situation est étudiée analytiquement dans le régimedes faibles déformations. Il est montré que plusieurs familles de solutions stationnaires non triv-iales existent, grâce aux propriétés spécifiques de la membrane. L’étude de la sédimentation d’unevésicule est poursuivie par le développement d’un code numérique capable de simuler de grandesdéformations. Pour cela, des méthodes numériques originales de calcul de prise en compte de laflexion et de l’incompressibilité surfacique sont développées. Ce code permet d’étudier la forma-tion d’un tube à l’arrière d’une vésicule en sédimentation. Ces tubes sont de fins (rapport d’aspecttypique longueur/rayon ∼ 100) cylindres connectés à la vésicule d’origine. Il est montré que cesformes tubes sont des formes stationnaires. Un modèle théorique est proposé et comparé auxsimulations numériques. Ce modèle met en lumière l’importance particulière de la tension dansces formes. Une modélisation mécanique basée sur un milieu de Cosserat surfacique courbé estégalement présentée, et permet d’identifier la contribution de la flexion au tenseur des contraintes.Cette contribution est un ingrédient indispensable pour comprendre les formes tubes. / Vesicles are drops of radius of a few tens micrometers, bounded by an impermeable lipidmembrane of approximately 4 nm thickness, and embedded in an external viscous fluid. Thevesicle membrane is an original system from the mechanical point of view : it presents bothincompressible fluid properties (the lipids can flow freely along the membrane, but membraneis incompressible locally) and solid properties (the membrane resists to bending). The specificproperties of the membrane make the system very deformable and very constrained at the sametime.This manuscript deals with the modelisation of a vesicle subjected to external stresses of hydrodynamical origin, in the Stokes regime. A particular attention is paid to the situation of asettling vesicle. This situation is studied analytically in the small deformation regime. It is foundthat several families of non-trivial stationnary shapes exist, owing to the specific properties ofthe membrane. The study of a settling vesicle is pursued by the development of a numerical codeable to deal with large deformations. Original numerical methods are developped to deal with thecomputation of the bending and with the surface incompressibility constraint. This code permitsto study the formation of tether at the rear of a settling vesicle. These tethers are thin (typicalaspect ratio : length/radius ∼ 100) cylinders of membrane connected to the original vesicle. Itis shown that these tethered shapes are stationary shapes. A theoretical model is proposed andcompared to numerical simulations. This model shows the particular importance of tension inthese shapes. A mechanical modelling based on a curved Cosserat surface is also presented, andpermits to identify the bending contribution to the stress tensor. This contribution is a salientingredient to understand tethered shapes.

Les variations de température à la surface externe d'une conduite peuvent provoquer la solidification du fluide en écoulement interne, induisant la formation de dépôts solides sur les parois en contact avec le fluide. Ces dépôts peuvent s'avérer néfastes au bon fonctionnement du système intégrant cette conduite ce qui motive l'étude de ces phénomènes physiques afin de comprendre les mécanismes qui les gouvernent et de permettre leur prévention. Ce genre de situations peuvent être rencontrées dans le domaine pétrolier, par exemple lors du transport en pipeline d'huiles chargées de paraffines, d'hydrates ou d'asphaltènes ; dans le domaine agroalimentaire pour la circulation de produits liquides dans des tubes refroidis ou bien tout simplement pour des canalisations d'eau subissant un refroidissement. Dans la majorité des cas le fluide en écoulement dans les conduites pétrolières est un matériau à changement de phase (MCP) complexe et sa composition multiple avec des interactions entre la rhéologie, la constitution et la température impactant la thermo-hydrodynamique de l'écoulement et la cinétique de transition de phase. Dans le cadre de cette thèse nous proposons de nous pencher sur ces aspects par voie de modélisation. Dans la première partie de ce travail, nous avons développé un modèle physique basé sur la méthode enthalpique pour étudier l’impact de la convection naturelle sur des écoulements et des transferts thermiques avec transition de phase solide liquide dans différentes géométries (cavité carré, cylindre, sphère, autour d’un faisceau de cylindre, …). L'effet du maillage et de l'ordre de précision des schémas numérique est aussi présenté. Le même modèle a été utilisé pour analyser la cristallisation d’un mélange de deux paraffines dans des cellules calorimétriques (Differential Scanning Calorimetry). Pour cette étude, le modèle a été validé à l’aide des résultats expérimentaux de la technique DSC. Le problème de l’écoulement d’un mélange de deux paraffines dans une conduite cylindrique a été aussi abordé afin de prédire la cristallisation du mélange sur la paroi interne de la conduite. Une étude paramétrique a été effectuée pour analyser l’influence de différents paramètres (nombre de Reynolds, concentration initiale de la solution binaire, température de la paroi, …) sur la cinétique de la cristallisation du mélange. La deuxième partie de la thèse a été consacrée à l’étude de l’écoulement avec changement de phase liquide-solide d’un brut paraffinique dans des conduites pétrolières. En effet, la cristallisation des paraffines dans les bruts engendre un équilibre phase thermodynamique liquide/solide. Un modèle thermodynamique rendant compte de cet équilibre a été développé (et validé à l’aide de résultats expérimentaux disponible dans la littérature). Ce modèle nous a permis de prédire la température de cristallisation commençante (Wax Appearance Temperature), ainsi que la quantité de paraffines cristallisées. Ce modèle thermodynamique a été couplé avec un modèle physique reposant sur les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l'énergie et des espèces pour décrire l’écoulement d’un brut paraffinique avec changement de phase liquide-solide dans des conduites pétrolières. Le modèle physique a été validé à l’aide de résultats expérimentaux disponibles dans la littérature. / Temperature change at the outer surface of a pipe can cause solidification of the fluid flowing internally, inducing the formation of solid deposits on the walls in contact with the fluid. This kind of phenomena can be encountered in many situations in the industrial context such as petroleum industries, for example when transporting pipeline oils with paraffins, hydrates or asphaltenes; food industry for the flow of liquids in cooled tubes or simply for water pipes undergoing cooling.The rheology of the transported fluid, its composition and temperature are among the key factors that influence the thermo-hydrodynamics of the flow and the kinetics of the formation of the deposits. The analysis of their impact is required to enhance the understanding of these mechanisms in order to avoid their undesirable effects as fouling or complete blockage of pipes.In this thesis we propose to study these mechanisms by numerical modelling. We will focus on the modelling of phase change and especially on the description of liquid-solid interfaces by models able to integrate the thermodynamics of physical phenomena such as diffuse interface methods. We seek the two-dimensional numerical resolution of the equations of flow, heat and mass transfer while taking into account the coupling between rheology, composition and temperature in the liquid phase as well as at the interface. The work will be undertaken in the basis of the in-house computational fluid dynamics (CFD) code developed in the laboratory.

La déformation et le comportement dynamique d'une vésicule sous l'action d'un écoulement externe appliqué (cisaillement simple et Poiseuille) est étudié dans la limite de faibles nombres de Reynolds. Les cas de géométries non-confinée et confinée sont considérés. On fait usage de plusieurs méthodes: (i) un calcul analytique tridimensionnelle (théorie de faible déformation) (ii) des simulations bidimensionelle (méthodes de Boltzmann sur réseau et intégrale de frontière) dans le but de résoudre les équations hydrodynamiques correspondantes et de suivre explicitement la dynamique de la vésicule. La théorie analytique de faible déformation est utilisée pour construire le diagramme de phase résumant tous les régimes dynamiques connus pour une vésicule (chenille de char, bascule et vacillation-respiration) sous un écoulement de cisaillement. L'impacte de la variation des paramètres, contrôlant la dynamique, sur l'évolution de différentes quantités caractérisant chaque régime dynamique d'une vésicule est présenté. On utilise également la méthode de Boltzmann sur réseau afin de simuler la dynamique d'une vésicule dans une géométrie confinée (e.g. un micro-canal). Comme cas test, les formes d'équilibre d'une vésicule et son mouvement de chenille de char sous cisaillement ont été analysés. L'effet du confinement sur la dynamique de la vésicule a été examiné. La migration latérale d'une vésicule placée dans un écoulement de Poiseuille non-confiné et semi-confiné est traité en utilisant des simulations basées sur la méthode d'intégrale de frontière. Pour le cas de la géométrie non-confinée, on a trouvé que le caractère non linéaire de l'écoulement de Poiseuille combiné à la déformabilité de la vésicule, induit une migration latérale des vésicules vers le centre de l'écoulement. La présence d'une paroi délimitant le fluide externe induit également une force de portance. On a analysé la compétition entre la force de portance due à la paroi et celle du la courbure de l'écoulement de Poiseuille. Une loi donnant la vitesse de migration latérale (en fonction des paramètres caractérisant la vésicule et l'écoulement) est proposée et est en accord avec les résultats expérimentaux .

Le but de ce travail expérimental est de caractériser les écoulements inhomogènes <br />dans deux systèmes distincts : une solution de micelles géantes et des émulsions concentrées. <br />Une étude rhéologique " classique " ne suffit pas car elle ne renseigne en <br />rien sur la structuration spatiale de l'écoulement. <br />Grâce à deux techniques de vélocimétrie locale <br />(la diffusion de lumière en mode hétérodyne et un dispositif de vélocimétrie ultrasonore <br />mis en place au cours de cette thèse), <br />nous sommes capables de mettre en évidence des écoulements inhomogènes <br />dans les deux systèmes, et également de résoudre la dynamique <br />spatiale et temporelle des champs de vitesse.<br />L'existence d'une dynamique<br />rapide de l'écoulement dans la solution de micelles géantes<br />est ainsi mise en évidence. Des expériences transitoires révèlent en outre<br />une mise à l'équilibre extrêmement lente de ce système associée à la croissance d'une<br />bande fortement cisaillée.<br />Cette étude nous permet également d'accéder au comportement rhéologique local de différentes<br />émulsions concentrées. Il apparaît alors que la formulation des émulsions, et en particulier les interactions entre <br />gouttelettes, ont une influence notable sur le comportement en écoulement de ces systèmes.

L'insertion d'objets polymériques dans les solutions de molécules tensioactives conduit à des changements importants des propriétés macroscopiques: modification des constantes élastiques, séparations de phases, augmentation ou diminution de la viscosité. En particulier, le problème de polymères greffés sur des membranes fluides est l'objet d'intenses recherches du fait de ces nombreuses applications industrielles. L'objectif de cette thèse est de mieux comprendre les couplages entre conformations de la surface et des macromolécules: quand un polymère est greffé sur une paroi repulsive, certaines configurations autorisées en volume ne sont plus réalisables. La reduction d'entropie du polymère engendre alors une pression non homogène sur la surface. Les calculs peuvent être menés analytiquement pour une chaîne Gaussienne et montrent que le polymère exerce une force sur une région de taille comparable à son rayon de giration. Le problème important du volume exclu est introduit en notant que la pression est proportionnelle à la concentration en monomères au voisinage de la paroi. Cet argument de loi d'échelle est confirmé par des simulations Monte-Carlo, l'effet du volume exclu étant uniquement d'augmenter la portée de la pression. La surface de greffage étant déformable, celle-ci adopte un profil determiné par l'équilibre entre la contrainte appliquée par le polymère et l'énergie de courbure de la membrane. La déformation est d'abord conique au voisinage du point d'ancrage, puis relaxe avec une forme qui dépend des conditions aux limites. Dans le cas où plusieurs chaînes sont greffées, le champ de courbure de la membrane induit alors un potentiel d'interaction entre polymères. Ce potentiel est attractif (resp. répulsif) pour deux polymères ancrés du même côté (resp. du côté opposé) de la membrane. La dernière partie de la thèse est consacrée à l'étude du spectre de fluctuations d'une bicouche décorée. Contrairement à ce qu'indiquent les approches de champ moyen, l'integration explicite de tous les degrés de liberté des macromolécules montre que le module de courbure effectif dépend du vecteur d'onde considéré. Finalement, ce résultat est appliqué au calcul de l'exposant de Caillé d'une phase lamellaire décorée.