Se estudian los frentes de propagación en una región de dos dimensiones con forma de un tubo rectangular finito en sistemas isotérmicos autocatalíticos. Enfocamos el caso donde dos especies intervienen en una reacción y estas especies tienen coeficientes de difusión que pueden diferenciarse significativamente en magnitud. En las configuraciones de dos dimensiones, con diferentes coeficientes de difusión, los frentes de propagación pueden convertirse en inestables. La inestabilidad ocurre cuando la razón de los coeficientes de difusión excede de un valor crítico. La forma espacio temporal de los frentes no planos en tales sistemas dependen del dominio rectangular perpendicular al frente, generándose para tiempos largos, intermitencias bien definidas separadas en cada intervalo de tiempo. A medida que se incrementa el ancho del dominio rectangular, aparece el caos. También estudiamos las formas de propagación de los frentes cuando el ancho del dominio es más grande que el largo del tubo, notándose simetría de acuerdo a las condiciones iniciales hasta un cierto tiempo y luego se rompe la simetría para tiempos posteriores. Por último al sistema reacción-difusión cúbica le incluimos un flujo advectivo de Poiseuille que dan como resultado dominio de frentes simétricos y asimétricos variando la velocidad promedio del ujo desde valores negativos a valores positivos.

Reaction fronts of chemical activity propagate with velocities that depend on the angle of inclination of the container. Buoyancy forces due to changes in chemical composition across the front will affect the velocity and shape of the front. If an external Poiseuille flow is imposed, the conditions of propagation would also change depending on the strength of this flow. Fronts in vertical tubes can change from flat to nonaxisymmetric, and then to axisymmetric as the density gradient is increased. Imposing a Poiseuille flow or tilting the tube changes how this sequence takes place. In this paper, we study the combined effects of convection and forced Poiseuille flow in inclined tubes, solving numerically the reaction-diffusion equations coupled to the Navier- Stokes equations.

Los sistemas de reacción-difusión permiten la formación de estructuras debido a las distintas difusividades de substancias químicas. Uno de estos sistemas es el de activador-inhibidor presentado en el modelo del Brusselador. En el caso en que este sistema se encuentre en un fluido, requerirá de términos de advección que representan el fenómeno de transporte ocasionado por la velocidad del fluido. Cuando el flujo presenta un esfuerzo de corte, las difusividades efectivas de cada substancia son modificadas, permitiendo invertir las condiciones de estabilidad que permiten la formación de patrones (Vásquez, 2004). En este trabajo se analiza la formación de patrones debido a la advección de un flujo cortante. A través de un flujo de Poiseuille, donde la velocidad tiene dependencia espacial transversal (forma parabólica), se pude violar la condición de formación de patrones de Turing (Vásquez, 2004). Para poder expandir esta investigación y analizar el efecto de un flujo generado por un vórtice, primero se analizará el movimiento caótico generado por vórtices y se caracterizarán diferentes patrones generados por distintos flujos cortantes

Estudiamos la propagaci´on de frentes qu´ımicos acoplados a efectos de convecci´on debido a gradientes t´ermicos. Los frentes de reacci´on separan fluidos de diferentes densidades debido a gradientes t´ermicos y de composici´on. Estas diferencias de densidad puede causar convecci´on. Los frentes pueden describirse mediante una aproximaci´on de frente delgado que separa producto y reactivo en el fluido. Para describir inestabilidades difusivas, el frente evoluciona seg´un la ecuaci´on de Kuramoto-Sivashinsky. Encontramos que el calor producido por la reacci´on genera convecci´on en frentes exot´ermicos que se propagan hacia arriba. Si el fluido de mayor densidad se encuentra encima el fluido de menor densidad, las fuerzas de flotaci´on pueden generar convecci´on. Encontramos que puede aparecer convecci´on si el frente se propaga hacia abajo. Este caso describe fluido de menor densidad en la parte superior. Tambi´en estudiamos la evoluci´on no lineal de la ecuaci´on de Kuramoto-Sivashinsky acoplada a hidrodin´amica. Observamos aumento de velocidad para frentes que se propagan en canales estrechos debido a la convecci´on. Analizamos el efecto de las p´erdidas de calor en la propagaci´on de frentes de reacci´on. La p´erdida de calor depende del n´umero de Biot, que representa la cantidad de flujo de calor a trav´es de las fronteras. Para frentes que se propagan verticalmente, encontramos transiciones entre frentes axisim´etricos y no axisim´etricos, adem´as de regiones de bistabilidad entre ellos. Para frentes que se propagan horizontalmente, la velocidad del frente aumenta a medida que aumentamos el ancho del canal, pero la raz´on de aumento es m´as r´apida para n´umeros de Biot bajos. / We study chemical front propagation coupled to convection driven by thermal gradients. Reaction fronts separate fluids of different densities due to thermal and compositional gradients. We analyze the presence of convection due to these density differences. Reaction fronts can be described by a thin front approximation that separates reacted from unreacted fluid. For fronts undergoing diffusive instabilities, the front evolution equation corresponds to a Kuramoto-Sivashinsky equation. A horizontal flat front propagating in the vertical direction can exhibit additional instabilities due to density gradients. We found that heat released by the reaction at the front leads to convection for exothermic fronts propagating upward. A positive thermal expansion coefficient will place a higher density fluid above a fluid of lower density, therefore buoyancy forces may lead to convection. However, we also found that convection can appear if the front propagates downward, having the lower density fluid on top. We also solved the nonlinear evolution for the Kuramoto-Sivashinsky equation coupled to hydrodynamics. This shows an increase of speed for fronts propagating in narrow channels due to convection. We also analyze the effect of heat losses on the propagation of reaction fronts. Heat losses depend on a Biot number, which represents the amount of heat flow through the boundary. For vertical propagating fronts, we find transitions between axisymmetric and nonaxisymmetric fronts, and regions of bistability between them. For horizontal propagating fronts, the speed of the front increases as we increase the layer width, but the rate of increase is faster for low Biot numbers.

Na presente investigação, o movimento transiente de um vaso cilíndrico, interagindo com um fluido viscoso e um núcleo cilíndrico sólido central, é simulado usando-se um elemento de casca axisimétrico com dois pontos nodais para a parede do cilindro, e elemento isoparamétrico de oito pontos nodais para o líquido. Aplica-se o método dos pesos residuais de Galerkin para as equações de Navier-Stokes expressas em coordenadas polares. Para a casca cilíndrica, emprega-se a teoria clássica linear de Novozhilov. O problema do acoplamento dinâmico transiente é resolvido com o auxílio do procedimento de Newmark da aceleração média para a casca, e no caso do elemento de fluido, emprega-se o esquema "Diferença Retrógrada" de Euler. Para a investigação teórica, são realizados cálculos para determinar o deslocamento, velocidade e aceleração de pontos da parede externa do cilindro, que é engastada na base, aberta e livre na extremidade, sujeita a uma força inicial, que varia linearmente a partir da base. É observada uma resposta com decaimento monótono harmônico, típico de um sistema amortecido, e dessa forma, estima-se as freqüências naturais de acoplamento. Conclui-se que a acurácia dos resultados são obtidas se o refinamento é confinado à região exatamente abaixo da superfície livre. Um estudo adicional está presente, considerando o "Fluxo Circular em Regime Permanente" de um fluido preenchendo outro vaso cilíndrico rígido com um núcleo central. Nesse estudo as hipóteses adotadas na primeira investigação são mantidas, mas nesse caso é suposto que o núcleo interno impõe um movimento rotativo ao fluido. O comportamento das pressões e velocidades são descritos para várias velocidades angulares do núcleo em duas diferentes malhas de elementos finitos.

Simulações dos escoamentos aerodinâmicos sobre um foguete de sondagem típico são apresentadas. Freqüentemente, os foguetes de sondagem utilizam mais de um conjunto de empenas e necessitam que essas empenas possuam um tamanho razoável. A fim de lidar com esse tipo de configuração, o presente trabalho faz uso de uma nova metodologia, que combina simultaneamente malhas multibloco Chimera e justapostas na discretização do domínio computacional. Os escoamentos de interesse são modelados utilizando as equações de Euler em três dimensões e o trabalho descreve os detalhes dos procedimentos de discretização, os quais utilizam uma abordagem de diferenças finitas para malhas estruturadas multibloco que se conformam ao corpo simulado. O método é utilizado para calcular a aerodinâmica de um veículo de sondagem atualmente em desenvolvimento. Os resultados indicam que a presente metodologia pode ser uma ferramenta poderosa de análise aerodinâmica e de projeto.

Este trabalho descreve os modelos matemáticos e computacionais utilizados para a simulação numérica do comportamento de motores alternativos de combustão interna. São comparados quatro métodos de diferenças finitas, Filtering Remedy and Methodology (FRAM), MacCormack, Lax-Wendroff de um passo e Lax-Wendroff de dois passos, para a solução das equações do escoamento nos dutos dos sistemas de admissão e exaustão. É apresentada uma metodologia desenvolvida para a obtenção de estabilidade na solução da fronteira dos dutos, em face às variações adversas das propriedades do elemento ao qual o duto está acoplado. Os modelos para plenos, silenciadores, junções e turboalimentadores também são descritos. São mostrados resultados do programa de simulação computacional desenvolvido, para diversas configurações de motores e escoamentos, indicando sua precisão e sua capacidade de tratar as mais diversas configurações de motores.

Ingeniero Civil Matemático / El primer objetivo de este trabajo es desarrollar un algoritmo que resuelva la EDP asociada al modelo de Bingham, en un dominio particular, una canaleta. La dificultad se centra en que este modelo introduce una no linealidad al problema. Como segundo objetivo, una vez obtenido este algoritmo, se quiere validar usando mediciones obtenidas mediantes experimentos sobre fluidos que se cree se comportan como el modelo de Bingham indica. Con esto en mente, se estudia el modelo de Bingham y problemas asociados equivalentes en formulación débil. Esto permite concluir características de las soluciones y también encontrar un algoritmo, que nace de la formulación del problema como punto silla. El algoritmo resuelve la no linealidad de las ecuaciones de Cauchy mediante una simplificación nacida de la geometría especial de las canaletas, y la no linealidad de Bingham mediante un astuto algoritmo iterativo debido a Glowinski, que resuelve en cada paso un problema lineal. Se utilizó Matlab para el desarrollo de los algoritmos puesto que debemos utilizar matrices y operaciones de matrices de forma repetida, y Matlab está optimizado para ello. Una vez obtenido un algoritmo, se usan los datos de la tésis de Jorge Martínez, para validar el modelo, y reobtener algunos datos intrínsecos del fluido, a saber, su tensión de fluencia $\tau$ y su viscosidad $\mu$ y compararlos con las versiones obtenidas experimentalmente. Esto se hace mediante una minimización de cuadrados de la diferencia entre datos locales de la velocidad y la solución obtenida por el algoritmo.

Ingeniero Civil Mecánico / El flujo de burbujas es uno de los tantos ejemplos de los denominados flujos bifásicos, éstos pueden ser encontrados en un gran número de industrias y es simplemente la presencia de más de dos fases en una misma línea de flujo. En particular el flujo de burbujas es usado en el proceso de flotación, este tiene por objetivo la separación de especies minerales mediante la adhesión selectiva de partículas minerales a burbujas de aire, este trabajo pretende empezar con el estudio de este tipo de flujos con la motivación final en las celdas de flotación. El objetivo general del trabajo es utilizar un método numérico para modelar un flujo de burbujas mediante CFD (Computational Fluid Dynamics). El método debe ser aplicado al flujo generado por una corriente de aire impulsada en un estanque con agua, como objetivos específicos debe lograr predecir la forma de la burbuja, el tamaño, la velocidad, trayectoria y la existencia o no de coalescencia, utilizando el método numérico. En la primera parte de este trabajo se realiza una comparación entre modelos teóricos para el volumen, velocidad y trayectoria de la burbuja, con resultados experimentales de algunas bibliografías consultadas, el afán de esto es poder validar un set de modelos teóricos que permitan luego realizar una comparativa con la simulación hecha. Los modelos teóricos encontrados relacionan la forma con diferentes números adimensionales (Eo, Re y M), existe un modelo para el volumen de una burbuja generada a flujo constante, la cual toma en consideración la formación de burbuja en 2 etapas (expansión y desprendimiento) usando como supuesto el radio de la burbuja en la etapa de expansión igual al largo del cuello formado en la etapa de desprendimiento, para la velocidad las múltiples expresiones que existen se relacionan con el diámetro equivalente de la burbuja. Y para la trayectoria, existen variados criterios que difieren unos con otros para determinar una trayectoria recta, zigzag o espiral. El trabajo se centra en un estanque cilíndrico con agua, por el cual se ingresará aire a través de un orificio en su parte inferior, generando así el flujo de burbujas que se desea modelar, el tamaño del orificio y el caudal de aire son variables que se consideran en el estudio preliminar para luego ser determinados según los resultados obtenidos. La simulación realizada, en un entorno 3D, arrojó generación de burbujas con un volumen muy cercano al esperado según los modelos teóricos, frecuencia de formación de burbujas altas, velocidad ascendente de la burbuja por sobre lo esperado, la forma corresponde con la caracterización según los números adimensionales, se observan trayectorias que se pueden clasificar dentro de espirales, además se tiene que el campo de velocidades influye bastante en los distintos resultados obtenidos.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Fluidodinámica / Esta tesis comprende el estudio matemático de las ecuaciones de Capa Límite mediante series de Fourier. Las ecuaciones de Capa Límite son una simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes, el carácter elíptico de las ecuaciones de Navier-Stokes es eliminado mediante una aproximación en términos del número de Reynolds, de esta forma las ecuaciones toman un carácter parabólico lo que permite resolverlas avanzando con la integración en la dirección del flujo sin necesidad de retroceder en la integración numérica, esto lleva consigo la simplificación del algoritmo de resolución y ahorro de tiempo de cálculo. Las ecuaciones de Capa Límite fueron introducidas por primera vez por L. Prandtl en 1904 y desde entonces son ocupadas extensamente por investigadores e ingenieros, debido principalmente a su simplicidad y buenos resultados que entregan, además, por su forma simplificada respecto de las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Capa Límite permiten obtener una visión conceptual clara de los fenómenos que son descritos mediante éstas ecuaciones. En muchos flujos de interés en ingeniería como por ejemplo: chorros, plumas, flujos en canales a superficie libre, transferencia de calor y masa en una placa plana, pueden ser aplicadas las ecuaciones de Capa Límite y estas entregan resultados que andan en muy buen acuerdo con los resultados obtenidos con las ecuaciones completas de Navier-Stokes. En este trabajo se resuelven problemas del tipo Capa Límite como los mencionados anteriormente, mediante el uso de Series de Fourier. De esta forma, se construyó un algoritmo en el cual las únicas variables de entrada sean los perfiles iniciales de velocidad, temperatura, concentración, etc. El método consiste esencialmente en transformar las ecuaciones de la capa límite en un set infinito de ecuaciones diferenciales ordinarias en la variable x mediante las Series de Fourier. Entonces se toma como aproximación del continuo, un número N de las ecuaciones anteriores y se resuelven por medio de los métodos estándar de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. El número N de ecuaciones diferenciales ordinarias consideradas es tal que la solución no difiera de la solución con N-1 ecuaciones. Esta Tesis muestra que el método propuesto es una eficiente alternativa para el estudio de las ecuaciones de Capa Límite, donde los resultados numéricos entregados por esta metodología compiten bastante bien con los métodos clásicos establecidos como diferencias finitas el método de disparo y elementos finitos. Este trabajo dio como fruto la publicación de varios artículos en revistas especializadas en transferencia de calor y matemáticas aplicadas.