Dans ce mémoire d'habilitation je présente mes travaux recents sur les chaînes de spin quantiques. Les chaînes de spin constituent l'exemple le plus fondamental de modèles intégrables quantiques. Ces modèles ont plusieurs applications directes en théorie de la matière condensée, en physique statistique, en optique quantique, en théorie des champs et même en théorie des cordes mais ils sont aussi très importants car ils donnent une possibilité unique de traiter de manière exacte des phénomènes non perturbatifs inaccessibles par les autres moyens. Dans ce cadre le problème central de la théorie moderne des systèmes intégrables concerne le calcul explicite des fonctions de corrélation et des facteurs de forme et leur analyse asymptotique.<br /><br />La méthode présentée dans ce mémoire est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique. Je montre comment cette méthode peut être utilisée pour le calcul des fonctions de corrélation à température nulle de la chaîne de spin 1/2 de Heisenberg. Le point principal de cette approche est la solution du problème inverse quantique obtenue pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales ("les blocs élémentaires") sous forme d'intégrales multiples. <br /><br />Ces représentations sous forme d'intégrales multiples permettent de faire un analyse asymptotique pour quelques quantités physiques (probabilité de formation du vide) et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte.<br /><br />Il est possible d'obtenir à partir de ces représentations des résultats pour les fonctions à deux points, c'est à dire les fonctions de corrélation les plus importantes pour les applications. Un lien est établi entre ces intégrales multiples et les sommes de facteurs de forme. Ce résultat est généralisé aux fonctions de corrélation dynamiques.<br /> <br />Je présente aussi dans ce mémoire les généralisations de<br />cette méthode aux chaînes de spin supérieur à 1/2 et aux chaînes de spin à bords ouverts.

Les technologies de la réalité virtuelle permettent à un utilisateur d'interagir en temps réel, au moyen de diverses interfaces, avec un monde tridimensionnel engendré par l'ordinateur. Les thérapeutes se sont saisis des possibilités de ce nouveau mode d'interaction, et ont contribué au développement d'environnements virtuels ciblant le diagnostic, la thérapie, la réhabilitation, et l'évaluation. Nous avons choisi de nous concentrer sur la prise en charge de troubles cognitifs et comportementaux rencontrés dans les domaines de la psychiatrie et de la neuropsychologie.<br /> Les technologies de la réalité virtuelle offrent de nouveaux moyens d'évaluer et de réhabiliter les fonctions cognitives. Elles permettent de surmonter certaines difficultés inhérentes aux méthodes traditionnelles et proposent des solutions plus adaptées. Typiquement, les tâches « papier-crayon » sont remplacées par des mises en situation proches des activités de la vie quotidienne. La contribution de cette recherche concerne ainsi l'adéquation de l'approche réalité virtuelle au diagnostic et à la thérapie, et les apports conséquents.<br />Deux thèmes, encore peu investigués, ont retenu notre attention : le traitement de la phobie sociale en psychiatrie, et l'évaluation de la planification de l'action en neuropsychologie. La recherche que nous avons menée a ainsi visé deux objectifs. Le premier a été de concevoir deux applications fondées sur la réalité virtuelle concernant ces deux thèmes et d'en évaluer la faisabilité. Le second a été de dégager les apports de la réalité virtuelle à la prise en charge de dysfonctionnements de l'individu.<br />La création et la mise en place d'une thérapie de la phobie sociale fondée sur la réalité virtuelle a soulevé différents enjeux : créer des situations d'interaction sociale suscitant des réactions émotionnelles chez des patients phobiques sociaux ; investiguer les différentes facettes de la phobie sociale. Les résultats de l'étude clinique menée auprès de patients phobiques sociaux ont conclu à l'efficacité de la thérapie par réalité virtuelle. <br /> La conception d'un système virtuel dédié à la prise en charge de dysfonctionnements cognitifs de l'individu nous a conduits à aborder l'évaluation de la planification de l'action. Elle est fondée sur la création d'une tâche de planification et d'un environnement virtuel dits écologiques. L'application s'est déroulée dans le contexte du vieillissement et de la maladie de Parkinson. L'étude menée auprès de patients parkinsoniens laisse entrevoir la pertinence et les potentialités de l'utilisation de la réalité virtuelle.<br /> Les expérimentations menées nous permettent ainsi de dégager les apports de la réalité virtuelle dans la prise en charge de troubles cognitifs et comportementaux. Les apports tels que le contrôle des stimuli, la flexibilité, etc. ouvrent la voie à de nouveaux thèmes de réflexion concernant la place de la réalité virtuelle dans le processus clinique.

Cette thèse présente des apports expérimentaux originaux aux domaines d'études de l'inhibition et de l'émotion ainsi que dans la conceptualisation du développement cognitif de l'enfance à l'âge adulte. L'inhibition est étudiée par des expériences de chronométrie mentale parfois inédites sur les tâches de conservation du nombre, des longueurs et du poids. Une batterie d'épreuves de fonctions exécutives est également proposée aux sujets afin de tester l'hypothèse de l'inhibition comme « age-and-domain-specific ». Les données expérimentales sur l'inhibition renforcent l'hypothèse de l'inhibition spécifique et soulignent la possibilité d'envisager deux voies de traitement cognitif différentes selon le type de quantité impliqué dans les tâches de conservation : continu ou discontinu. Un nouveau paradigme d'étude du plaisir chez l'enfant est également présenté consistant en une procédure informatisée de présentation de photos hédoniques. Les résultats indiquent des types de plaisirs différents chez les enfants par rapport aux résultats déjà connus des adultes en psychopathologie. La mise en relation des résultats sur le processus d'inhibition et ceux sur l'émotion indique un lien entre l'hédonie visuelle et l'inhibition.

Il existe de nombreux modèles de calcul sur les réels. Ces différents modèles<br />calculent diverses fonctions, certains sont plus puissants que d'autres,<br />certains sont deux à deux incomparables. Le calcul sur les réels est donc de<br />ce point de vue bien différent du calcul sur les entiers qui est unifié par la<br />thèse de Church-Turing qui affirme que tous les modèles raisonnables calculent<br />les mêmes fonctions.<br /><br />Les résultats de cette thèse sont de deux sortes. Premièrement, nous<br />montrons des équivalences entre les fonctions récursivement calculables et une<br />certaine classe de fonctions R-récursives et entre les fonctions<br />GPAC-calculables et les fonctions récursivement calculables. Ces deux<br />résultats ne sont cependant valables que si les fonctions présentent quelques<br />caractéristiques : elles doivent être définies sur un compact et dans le<br />premier cas être de classe C^2. Deuxièmement, nous montrons également une<br />hiérarchie de classes de fonctions R-récursives qui caractérisent les<br />fonctions élémentairement calculables, les fonctions<br />En-calculables pour n?3 (où les En sont les<br />fonctions de la hiérarchie de Grzegorczyk), et des fonctions récursivement<br />calculables. Ce résultat utilise un opérateur de limite dont nous avons prouvé<br />la généralité en montrant qu'il transfère une inclusion sur la partie discrète<br />des fonctions en une inclusion sur les fonctions sur les réels elles-mêmes.<br /><br />Ces résultats constituent donc une avancée vers une éventuelle<br />unification des modèles de calcul sur les réels.

La recherche thérapeutique a de plus en plus recours à des techniques de modélisation, dites de criblage virtuel, visant à corréler la structure d'une molécule avec ses propriétés biologiques. En particulier, l'utilisation de modèles prédictifs quantifiant la toxicité d'une molécule ou son activité vis à vis d'une cible thérapeutique, permet de réduire de manière considérable le temps et les coûts nécessaires à la mise au point de nouveaux médicaments. Nous nous proposons d'aborder ce problème dans le cadre des méthodes à noyaux, qui permettent de construire de tels modèles de manière efficace dès lors que l'on dispose d'une fonction noyau mesurant la similarité des objets que l'on considère. Plus particulièrement, l'objet de cette thèse est de définir de telles fonctions noyaux entre structures bi- et tri-dimensionnelles de molécules. D'un point de vue méthodologique, ce problème se traduit respectivement comme celui de comparer des graphes représentant les liaisons covalentes des molécules, ou des ensembles d'atomes dans l'espace. Plusieurs approches sont envisagées sur la base de l'extraction et la comparaison de divers motifs structuraux qui permettent d'encoder les groupes fonctionnels des molécules à différents niveaux de résolution. Les validations expérimentales suggèrent que cette méthodologie est une alternative prometteuse aux approches classiques en criblage virtuel.

L'utilisation d'architectures électroniques et programmables tolérantes aux fautes s'accompagne de contraintes grandissantes qui tendent à influencer fortement la qualité de service de telles fonctions. Devant l'influence grandissante des défaillances multiples sur la fiabilité de fonction de sécurité, cette thèse propose une méthode permettant, par une meilleure prise en compte de l'aspect temporel, d'estimer de manière plus précise les indicateurs de performances fiabilistes d'une fonction EP dédiée à la sécurité. Ce travail introduit le concept d'information et interprète un mode de défaillance de la fonction d'étude comme le résultat de l'initiation et de la propagation d'information(s) erronée(s) jusqu'au niveau des actionneurs. Il propose donc de distinguer d'une part les phénomènes d'apparition et de disparition d'erreurs (matérielles et environnementales), et les séquences d'activation d'erreurs et événements particuliers aboutissant à un mode de défaillance du système.

Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.

Dans ce mémoire nous avons donné un nouveau résultat sur la stabilisation des systèmes non linéaires qui sont seulement continus, il s'agit des systèmes définis par un champ de vecteur qui n'est pas dérivable. L'application de ce résultat, nous l'avons effectuée pour la stabilisation des systèmes électrohydrauliques en tenant compte de la dynamique du ou des distributeurs utilisés, ceci sans effectuer aucune linéarisation des modèles représentants. En e et, nous avons traité le cas d'un système électrohydraulique commandé par un et deux distributeurs, ceci en tenant compte de leur dynamique. Les simulations effectuées montrent que les résultats obtenues sont très satisfaisants. Afin d'effectuer une comparaison nous avons étudié différentes lois de commande linéaires, notamment, la commande par retour d'état ainsi la commande par retour de sortie ou encore par un correcteur PID. Ce type de commande s'avère donner des bons résultats. En effet, elles ont permis de répondre à plusieurs critères, par exemple le temps de réponse, dépassement, etc. Et elles ont conduit à des bons résultats de simulation. Néanmoins, elles présentent quelques inconvénients. Par exemple une linéarisation autour d'un point de fonctionnement révèle un caractère local, et donc cette technique devient inappropriée si l'on cherche à opérer sur une plage de fonctionnement. Ces travaux pourraient aussi s'appliquer à la stabilisation des actionneurs électropneumatiques.

Thèse de doctorat : Physique : Metz : 1999. / 1999METZ047S. 53 ref.

Thèse : Mathématiques : Faculté des sciences, Paris : 1879. / Titre provenant de l'écran-titre.