L'adoption récente et généralisée des systèmes d'automatisation des véhicules, avec l’incorporation de la connectivité entre voitures, a encouragé l’utilisation des techniques comme le Contrôle Croisière Adaptatif Coopératif (CACC) et la conduite en convoi. Ces techniques ont prouvé l’amélioration du flux de trafic et la sécurité de la conduite, tout en réduisant la consommation d’énergie et les émissions CO_2. Néanmoins, la robustesse et la stabilité stricte du convoi, malgré les délais de communication et l’hétérogénéité des convois, restent des sujets de recherche en cours. Cette thèse a pour sujet la conception, l’analyse et validation de systèmes de contrôle pour le car-following automatisé et coopératif, en ciblant l’augmentation de ses avantages et son usage, en se concentrant sur la robustesse et la stabilité du convoi même sur des séries de véhicules hétérogènes avec des retards de communication. Une structure feedforward/feedback est développée, dont sa modularité est fondamentale pour la mise au point des approches avec des objectifs différents mais complémentaires. L’architecture permet non seulement l’adoption d’une stratégie d’espacement pour la range entière de vitesse, mais elle peut aussi être employée dans le cadre d’un CACC basé sur une machine d’état pour la conduite en convoi sur des environnements urbains avec des capacités de freinage d’urgence et de rejoint du convoi. Des différents algorithmes pour la conception de systèmes de contrôle feedback pour la régulation des distances sont présentés, pour quoi le calcul d’ordre fractionnaire démontre fournir des réponses fréquentielles de boucle fermé plus précises et satisfaire des besoins plus exigeantes. La performance est assurée malgré l’hétérogénéité avec la proposition de deux approches feedforward différents. Le premier est basé sur une topologie en considérant que le véhicule précédent dans la boucle, tandis que le deuxième inclut le véhicule leader pour améliorer la performance de suivi. Les algorithmes proposés sont validés avec des études de stabilité dans le domaine du temps et fréquence, ainsi que simulations et expérimentations réelles. / Recent widespread adoption of vehicle automation and introduction of vehicle-to-vehicle connectivity has opened the doors for techniques as Cooperative Adaptive Cruise Control (CACC) and platooning, showing promising results in terms of traffic capacity and safety improvement, while reducing fuel consumption and CO_2 emissions. However, robustness and strict string stability, despite communication delays and string heterogeneity is still an on-going research field. This thesis deals with the design, study and validation of control systems for cooperative automated car-following, with the purpose of extending their benefits and encourage their employment, focusing on robustness and string stability, despite possible V2V communication delays and string heterogeneity. A feedforward/feedback hierarchical control structure is developed, which modularity is fundamental for the proposal of approaches that target different but complementary performance objectives. The architecture not only permits the adoption of a full speed range spacing policy that target multiple criteria, but can also be employed in a state machine-based CACC framework for urban environments with emergency braking and platoon re-joining capabilities in case of pedestrian interaction. Different feedback control design algorithms are presented for the gap-regulation, for which the fractional-order calculus is demonstrated to provide more accurate closed loop frequency responses and satisfy more demanding requirements. Desired performance is ensured in spite of string heterogeneity through the proposal of two feedforward methods : one based on predecessor-only topology, while the second includes the leader vehicle information on feedforward to gain tracking capabilities. Proposed control algorithms are validated through time and frequency-domain stability studies, simulation and real platforms experiments.

Dans cette thèse, je présente une étude que j'ai réalisée à l'université Paris-sud sous la direction de Thierry Jolicœur sur les phases des Hall Quantiques Fractionnaire (HQF) dans la géométrie du cylindre.Après une rapide introduction dans le premier chapitre, je présente dans le second quelques concepts de base de l'effet HQF et j'introduit certains aspects de la géométrie cylindrique.Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la limite du cylindre fin, c'est à dire lorsque la circonférence du cylindre est de l'ordre de quelques longueurs magnétiques. Dans cette limite, on sait que la fonction d'onde de Laughlin au remplissage 1/q se réduit à un cristal unidimensionnel, où une orbitale sur q est occupée. Dans le but d'étudier un limite intermédiaire, nous conservons les quatre premiers termes du développement de l’Hamiltonien lorsque la circonférence est petite devant la longueur magnétique. On trouve alors une expression exacte de l'état fondamental au moyen d'opérateurs de "squeezing" ou de produits de matrices. Nous trouvons également une écriture similaire pour les quasi- trous, les quasi-électron et la branche magnétoroton.Dans les chapitres 4 et 5, je me concentre sur l'étude des excitations de bord chirales des phases de HQF. Je présente une étude microscopique de ces états de bord dans la géométrie du cylindre, lorsque les quasi-particules peuvent passer d'un bord à l'autre par effet tunnel. J'étudie d'abord dans le chapitre 4 la phase de HQF principale dont l'état fondamental est bien décrit par la fonction d'onde de Laughlin. Pour un échelle d'énergie plus faible que le gap du volume, le théorie effective est donnée par un fluide d'électrons unidimensionnel bien particulier : un liquide de Luttinger chiral. À l'aide de diagonalisations numériques exactes, nous étudions le spectre des états de bord formé de le combinaison des deux bord contre-propageant sur chacun des cotés du cylindre. Nous montrons que les deux bords se combinent pour former un liquide de Luttinger non-chiral, où le terme de courant reflète le transfert de quasi-particules entre les bords. Cela nous permet d'estimer numériquement les paramètre de Luttinger pour un faible nombre de particules, et nous trouvons une valeur cohérente avec la théorie de X. G. Wen.J'analyse ensuite dans le chapitre 5 les modes de bord des phases de HQF au remplissage 5/2. À partir une construction basée sur la Théorie des Champs Conformes (TCC), Moore et Read (Nucl. Phys. B, 1991) ont proposé que la physique essentielle de cette phase soit décrite par un état apparié de fermion composites. Une propriété importante de cet état est que ses excitations émergentes permutent sous une statistique non-abéliène. Lorsqu'elles sont localisées sur les bords, ces excitations sont décrites par un boson chiral et un fermion de Majorana. Dans la géométrie du cylindre, nous montrons que le spectre des excitations de bord est fomé des tours conformes du modèle IsingxU(1). De plus, par une méthode Monte-Carlo, nous estimons les différentes dimensions d'échelle sur des grands systèmes (environ 50 électrons), et nous trouvons des valeurs en accord avec les prédictions de la TCC.Dans le dernier chapitre de ce manuscrit, je présente un travail que j'ai réalisé à UBC (Vancouver) en collaboration avec Marcel Franz sur les phase de Hall quantiques de spin induites dans le graphène par des adatomes. Dans ce système, les adatomes induisent un couplage spin-orbite sur les électrons des la feuille de graphène et introduisent du désordre qui est susceptible de détruire le gap spectral. Nous montrons dans ce chapitre que le gap spectral est préservé lorsque des valeurs réalistes de paramètres sont usités. De plus, au moyen de calculs analytiques à base énergie et de diagonalisations numériques exactes, nous identifions un signal caractéristique dans la densité d'états locale mettant en évidence la présence d'un gap topologique. Ce signal pourrait être observé au moyen d'un microscope à effet tunnel. / I present in this thesis a study that I did in the university Paris-sud under the supervision of Thierry Jolicœur onto Fractional Quantum Hall (FQH) phases in the cylinder geometry. After a short introduction in the first chapter, I present some basic concept relative to the FQH effect in the second one and introduce some essential features relative to the cylinder geometry, useful for the chapters 3, 4, and 5. The chapter 3 is dedicated to the study of the thin cylinder limit, i.e. when the circumference of the cylinder is of the order of a few magnetic length. In this limit, it is known that the Laughlin wave function at the filling factor 1/q is reduced to a one dimensional crystal in the lowest Landau level orbitals where one every q orbitals is occupied. We Taylor expand the Hamiltonian when the circumference is small compare to the magnetic length in order to study an intermediate limit. When only the first four terms of the development are kept, it is possible to find exact representations of the ground state with "squeezing" operators or matrix products. We also find similar representations for quasiholes, quasielectrons and the magnetorton branch. These results have been published in the article Phys. Rev. B 85, 155116 (2012). In the chapter 4 and 5 I focus onto the gapless chiral edge excitations of FQH phases. I present a microscopic study of those edges states in the cylindrical geometry where quasiparticles are able to tunnel between edges. I first study the principal FQH phase at the filling fraction 1/3 whose ground state is well described by the Laughlin wave function in the chapter 4. For an energy scale lower than the bulk gap, the effective theory is given by a very peculiar one dimensional electron fluid localized at the edge: a chiral Luttinger liquid. Using numerical exact diagonalizations, we study the spectrum of edge modes formed by the two counter-propagating edges on each side of the cylinder. We show that the two edges combine to form a non-chiral Luttinger liquid, where the current term reflects the transfer of quasiparticles between edges. This allows us to estimate numerically the Luttinger parameter for a small number of particles and find it coherent with the one predicted by X. G. Wen theory. We published this work in Phys. Rev. B 86, 115214 (2012). I then analyze edge modes of the FQH phase at filling fraction 5/2 in the chapter 5. From a Conformal Field Theory (CFT) based construction, Moore and Read (Nucl. Phys. B, 1991) proposed that the essential physics of this phase is described by a paired state of composite fermions. A striking property of this state is that emergent excitations braid with non-Abelian statistics. When localized along the edge, those excitations are described through a chiral boson and a Majorana fermion. In the cylinder geometry, we show that the spectrum of edge excitations is composed of all conformal towers of the IsingxU(1) model. In addition, with a Monte Carlo method, we estimate the various scaling dimensions for large systems (about 50 electrons), and find them consistent with the CFT predictions.In the last chapter of my manuscript, I present a work that I did in UBC (Vancouver) in collaboration with Marcel Franz onto quantum spin Hall phases in graphene induced by adatoms. In this system, adatoms induce a spin orbit coupling for electrons in the graphene sheet and create some disorder which might be responsible for destruction the spectral gap. We show in this chapter and in the article [Phys. Rev. B 89, 201410(R) (2014)] that the spectral gap remains open for a realistic range of parameters. In addition, with analytical computations in the low energy approximation and numerical exact diagonalizations, we find characteristic signal in the local density of states highlighting the presence of topological gap. This signal might be observed in scanning tunneling spectroscopy experiments.

Nous considérons deux classes de systèmes fractionnaires linéaires invariants dans le temps avec des ordres commensurables et des retards discrets. La première est composée de systèmes fractionnaires à entrées multiples et à une sortie avec des retards en entrées ou en sortie. La seconde se compose de systèmes fractionnaires de type neutre avec retards commensurables. Nous étudions la stabilisation de la première classe de systèmes à l'aide de l'approche de factorisation. Nous obtenons des factorisations copremières à gauche et à droite et les facteurs de Bézout associés: ils permettent de constituer l'ensemble des contrôleurs stabilisants. Pour la deuxième classe de systèmes, nous nous sommes intéressés au cas critique où certaines chaînes de pôles sont asymptotiques à l'axe imaginaire. Tout d'abord, nous réalisons une approximation des pôles asymptotiques afin de déterminer leur emplacement par rapport à l'axe. Le cas échéant, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité H-infini sont données. Cette analyse de stabilité est ensuite étendue aux systèmes à retard classiques ayant la même forme. Enfin, nous proposons une approche unifiée pour les deux classes de systèmes à retards commensurables de type neutre (standards et fractionnaires). Ensuite, la stabilisation d'une sous-classe de systèmes neutres fractionnaires est étudiée. Premièrement, l'ensemble de tous les contrôleurs stabilisants est obtenu. Deuxièmement, nous prouvons que pour une grande classe de contrôleurs fractionnaires à retards il est impossible d'éliminer dans la boucle fermée les chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire si de telles chaînes sont présentes dans les systèmes à contrôler. / We consider two classes of linear time-invariant fractional systems with commensurate orders and discrete delays. The first one consists of multi-input single-output fractional systems with output or input delays. The second one consists of single-input single-output fractional neutral systems with commensurate delays. We study the stabilization of the first class of systems using the factorization approach. We derive left and right coprime factorizations and Bézout factors, which are the elements to constitute the set of all stabilizing controllers. For the second class of systems, we are interested in the critical case where some chains of poles are asymptotic to the imaginary axis. First, we approximate asymptotic poles in order to determine their location relative to the axis. Then, when appropriate, necessary and sufficient conditions for H-infinity-stability are derived. This stability analysis is then extended to classical delay systems of the same form and finally a unified approach for both classes of neutral delay systems with commensurate delays (standard and fractional) is proposed. Next, the stabilization of a subclass of fractional neutral systems is studied. First, the set of all stabilizing controllers is derived. Second, we prove that a large class of fractional controllers with delays cannot eliminate in the closed loop chains of poles asymptotic to the imaginary axis if such chains are present in the controlled systems.

L'étude par continuation des solutions périodiques et quasi-périodiques est appliquée à plusieurs modèles issus du violon. La continuation pour un modèle à un degré de liberté avec friction régularisée permet de montrer la préservation, par rapport à la friction de Coulomb, des bifurcations de cycle limite (une vitesse maximale et une force minimale permettant le mouvement de Helmholtz) et de propriétés globales de la branche de solution (croissance de l'amplitude avec la vitesse, décroissance de la fréquence avec la force normale). L'équilibrage harmonique est évalué sur la friction régularisée et a des propriétés de convergence intéressantes (erreur faible, monotone, à décroissance rapide). La continuation sur un modèle à deux modes donne accès aux solutions de registres supérieurs, dont la stabilité coïncide avec l'expérience. La valeur retenue pour l'inharmonicité peut modifier fortement le diagramme de bifurcation. Une nouvelle méthode de continuation des solutions quasi-périodiques est proposée. Elle associe l'EH étendu à deux pulsations avec la Méthode Asymptotique Numérique. Une attention particulière est portée à la rapidité des calculs, face à la croissance rapide de la taille des systèmes à inverser. Un modèle de friction prenant en compte la température au point de contact est reformulé à l'aide d'une dérivée fractionnaire. Nous proposons une méthode de continuation de solutions périodiques de systèmes contenant des dérivées ou intégrales fractionnaires. Nous établissons une condition suffisante pour que les cycles asymptotiques du cadre causal (Caputo) soient solutions du cadre que nous avons choisi. / The continuation of periodic and quasi-periodic solutions is performed on several models derived from the violin. The continuation for a one degree-of-freedom model with a regularized friction shows, compared with Coulomb friction, the persistence of limit cycle bifurcations (a maximum bow speed and a minimum normal force allowing Helmholtz motion) and of global properties of the solution branch (increase of amplitude with respect to the bow speed, decrease of frequency with respect to the normal force). The Harmonic Balance Method is assessed on this regularized friction system and shows interesting convergence properties (the error is low, monotone and rapidly decreasing). For two modes the continuation shows higher register solutions with a plausible stability. A stronger inharmonicity can greatly modify the bifurcation diagram. A new method is proposed for the continuation of quasi-periodic solutions. It couples a two-pulsations HBM with the Asymptotic Numerical Method. We have taken great care to deal efficiently with large systems of unknowns. A model of friction that takes into account temperature of the contact zone is reformulated with a fractional derivative. We then propose a method of continuation of periodic solutions for differential systems that contain fractional operators. Their definition is usually restricted to causal solutions, which prevents the existence of periodic solutions. Having chosen a specific definition of fractional operators to avoid this issue we establish a sufficient condition on asymptotically attractive cycles in the causal framework to be solutions of our framework.

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L’objectif de cette thèse est d’analyser le comportement de la décomposition modale empirique (EMD) et sa version multivariée (MEMD) dans le cas de processus stochastiques : bruit Gaussien fractionnaire (fGn) et processus symétrique alpha stable (SαS). Le fGn est un bruit large bande généralisant le cas du bruit blanc Gaussien et qui trouve des applications dans de nombreux domaines tels que le trafic internet, l’économie ou le climat. Par ailleurs, la nature «impulsive» d’un certain nombre de signaux (craquement des glaces, bruit des crevettes claqueuses, potentiel de champ local en neurosciences,…) est indéniable et le modèle Gaussien ne convient pas pour leur modélisation. La distribution SαS est une solution pour modéliser cette classe de signaux non-Gaussiens. L’EMD est un outil bien adapté au traitement et à l’analyse de ces signaux réels qui sont, en général, de nature complexe (non stationnaire,non linéaire). En effet, cette technique, pilotée par les données, permet la décomposition d’un signal en une somme réduite de composantes oscillantes, extraites de manière itérative, appelées modes empiriques ou IMFs (Intrinsic Mode Functions). Ainsi, nous avons montré que le MEMD s’organise spontanément en une structure de banc de filtres presque dyadiques. L'auto-similarité en termes de représentation spectrale des modes a aussi été établie. En outre, un estimateur de l’exposant de Hurst, caractérisant le fGn, a été construit et ses performances ont été comparées, en particulier à celles de l’approche ondelettes. Cette propriété de banc de filtres du MEMD a été vérifiée sur des données d'hydrodynamique navale (écoulement turbulent) et leur auto-similarité a été mise en évidence. De plus, l’estimation du coefficient de Hurst a mis en avant l’aspect longue dépendance (corrélation positive) des données. Enfin, l’aspect banc de filtres de l’EMD a été exploité à des fins de filtrage dans le domaine temporel en utilisant une mesure de similarité entre les densités de probabilités des modes extraits et celle du signal d’entrée. Pour éviter le problème du mode mixing de l'EMD standard, une approche de débruitage dans le domaine fréquentiel par une reconstruction complète des IMFs préalablement seuillées a été menée. L’ensemble des résultats a été validé par des simulations intensives (Monte Carlo) et sur des signaux réels. / The main contribution of this thesis is aimed towards understanding the behaviour of the empirical modes decomposition (EMD) and its extended versions in stochastic situations.

Dans cette thèse, nous donnons des résultats d’existence, de non-existence, d’unicité et de multiplicité de solutions pour des équations aux dérivées partielles avec croissance critique dans le gradient. Les principales méthodes utilisées dans nos preuves sont des arguments variationnels, la théorie des sous et sur-solutions, des estimations à priori et la théorie de la bifurcation. La thèse se compose de six chapitres. Dans le chapitre 0 nous introduisons le sujet de thèse et nous présentons les résultats principaux. Le chapitre 1 porte sur l’´étude d’une équation du type p-Laplacien avec croissance critique dans le gradient et dépendant d’un paramètre. En fonction de l’intervalle où se trouve le paramètre, nous obtenons l’existence et l’unicité d’une solution ou nous montrons l’existence et la multiplicité de solutions. Dans les chapitres 2 et 3, nous poursuivons notre étude dans le cas où l’opérateur utilisé est le Laplacien mais, contrairement au chapitre 1, nous étudions le cas où les coefficients changent de signe. Nous obtenons à nouveau des résultats d’existence et de multiplicité de solutions. Dans le chapitre 4, nous étudions des problèmes nonlocaux du type Laplacien fractionnaire avec différents termes de gradient non-local. Nous montrons des résultats d’existence et de non-existence de solutions pour différentes équations de ce type. Finalement, dans le chapitre 5 nous présentons quelques problèmes ouverts liés au contenu de la thèse et des perspectives de recherche. / In this thesis, we provide existence, non-existence, uniqueness and multiplicity results for partial differential equations with critical growth in the gradient. The principal techniques employed in our proofs are variational techniques, lower and upper solution theory, a priori estimates and bifurcation theory. The thesis consists of six chapters. In chapter 0, we introduce the topic of the thesis and we present the main results. Chapter 1 deals with a p-Laplacian type equation with critical growth in the gradient. This equation will depend on a real parameter. Depending on the interval where this parameter lives, we obtain the existence and uniqueness of one solution or we prove the existence and multiplicity of solutions. In chapters 2 and 3, we continue our study in the case where the operator is the Laplacian. However, unlike chapter 1, we study the case where the coefficient functions may change sign. We obtain again existence and multiplicity results. In chapter 4, we study non-local problems of fractional Laplacian type with different non-local gradient terms. We prove existence and non-existence results for different equations of this type. Finally, in chapter 5, we present some open problems related to the content of the thesis and some research perspectives.

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans la compréhension des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans une première partie, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques . En utilisant les techniques issues du Gaz de Coulomb et de la représentation coset de ces théories conformes, nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation. Nous avons ainsi mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires fournissent des candidats interessants pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.

Le Facteur d'Initiation 6 (IF6) est une protéine qui participe, dans plusieurs organismes, à la régulation de la synthèse des autres protéines. Elle a été trouvée aussi dans l'archaebactérie Methanoccoccus Jannascii qui vit au fond de la mer, près des cheminées hydrothermales, où la température atteint 80°C et la pression hydrostatique est entre 250 et 500bar. L'objectif de ce travail a été celui d'étudier pour la première fois les propriétés dynamiques et structurales de la IF6 issue du M.Jannaschii en comparaison avec celles de son homologue présent dans le Saccharomyces cerevisiae qui vit dans des conditions environnementales "normales" (27°C et 1bar). La simulation moléculaire nous a permis de montrer que l'adaptation de ces deux protéines aux conditions physiologiques induit des propriétés dynamiques et structurales similaires: dans leur conditions "naturelles" respectives, les deux protéines montrent des fluctuations structurales très similaires et les temps caractéristiques qui identifient leur propriétés dynamiques subissent les mêmes changements dans la transition d'une condition défavorable vers la condition physiologique. Cette création d' "états correspondants" entre les deux protéines a été étudiée par le modèle de dynamique Brownienne fractionnaire et par une nouvelle méthode pour la caractérisation des structures secondaires des protéines. Cette dernière est présentée en détail avec des brefs exemples d'autres applications. Les données préliminaires obtenues par diffusion de neutrons semblent confirmer les résultats issues des simulations moléculaires.

La pollution des sols par les Eléments Traces Métalliques est un problème majeur car, contrairement aux autres milieux, le sol possède une plus faible capacité à s'épurer. Les différents modèles empiriques exprimant la solubilité et le coefficient de distribution Kd de ces polluants inorganiques dans les sols ne tiennent pas compte de l'influence des facteurs environnementaux. Le travail de thèse a consisté à étudier l'effet de facteurs environnementaux, dits « sensibles au changement global », sur la mobilité de Cd, Pb, Zn, As et Hg dans les sols, à l'aide d'un plan factoriel fractionnaire 2^(4-1). Onze échantillons de sol représentatifs de 3 sites d'études industriels et agricoles des bassins de la Meuse et de l'Ebre ont été étudiés dans le cadre du projet européen AQUATERRA. Le comportement de As n'est pas significativement corrélé à la nature intrinsèque des échantillons de sol mais à l'augmentation de la température et à une condition anoxique. Ces facteurs stimulent les activités microbiennes de solubilisation de As tels que réduction dissolutive microbienne des oxyhydroxydes de Fe et la réduction de As(V). La forte implication de l'activité microbienne permet de modéliser la mobilité de As en fonction des facteurs environnementaux, pour l'ensemble des 11 échantillons de sol. A l'inverse, le comportement de Cd, Pb et particulièrement Zn, est très significativement corrélé à la nature des échantillons de sol et notamment le pH du sol. Enfin, la phytodisponibilité de Cd, Pb, Zn et As a été estimée, à l'aide d'un système à compartiment, et modélisée de manière empirique, afin de permettre une meilleure compréhension des phénomènes de transfert sol-plante.