Cette thèse a pour objectif de proposer une modélisation performante des supercondensateurs à électrodes à base de carbone activé, composants de puissance présents dans un nombre croissant d'applications de stockage d'énergie. La première étape des travaux a consisté à mettre en évidence les phénomènes physico-chimiques, qu'ils soient électrostatiques ou électrochimiques grâce à des essais de caractérisation spécifiques et de vieillissement. L'analyse des résultats associée à la connaissance des matériaux constitutifs a conduit à attribuer le comportement non linéaire du supercondensateur aux phénomènes d'adsorption-désorption (électrosorption) et de diffusion anomale des espèces adsorbées dans le réseau microporeux de l'électrode. La prise en compte de ces phénomènes et de la capacité de double couche a permis de définir un modèle non linéaire fractionnaire dont les paramètres dépendent des grandeurs physico-chimiques de la cellule. La procédure proposée pour l'identification des paramètres du modèle repose sur la réponse en tension du supercondensateur à des profils de charges-décharges. Malgré la simplicité de l'identification, le modèle traduit fidèlement le comportement du supercondensateur soumis à des profils en courant typiques d'applications véhicules électriques et hybrides.

Dans le cadre des recherches de la qualité des ressources en eau, l'étude du processus de transfert de masse du sol vers la nappe phréatique constitue un élément primordial pour la compréhension de la pollution de cette dernière. En effet, les éléments polluants solubles à la surface (produits liés aux activités humaines tels engrais, pesticides...) peuvent transiter vers la nappe à travers le milieu poreux qu'est le sol. Ce scénario de transfert de pollution repose sur deux phénomènes : la pluie qui génère la masse d'eau à la surface et la dispersion de celle-ci à travers le milieu poreux. La dispersion de masse dans un milieu poreux naturel comme le sol forme un sujet de recherche vaste et difficile aussi bien au plan expérimental que théorique. Sa modélisation constitue une préoccupation du laboratoire EMMAH, en particulier dans le cadre du projet Sol Virtuel dans lequel un modèle de transfert (modèle PASTIS) a été développé. Le couplage de ce modèle de transfert avec en entrée un modèle décrivant la dynamique aléatoire de la pluie est un des objectifs de la présente thèse. Ce travail de thèse aborde cet objectif en s'appuyant d'une part sur des résultats d'observations expérimentaux et d'autre part sur de la modélisation inspirée par l'analyse des données d'observation. La première partie du travail est consacrée à l'élaboration d'un modèle stochastique de pluie. Le choix et la nature du modèle sont basés sur les caractéristiques obtenus à partir de l'analyse de données de hauteur de pluie recueillies sur 40 ans (1968-2008) sur le Centre de Recherche de l'INRA d'Avignon. Pour cela, la représentation cumulée des précipitations sera assimilée à une marche aléatoire dans laquelle les sauts et les temps d'attente entre les sauts sont respectivement les amplitudes et les durées aléatoires entre deux occurrences d'événements de pluie. Ainsi, la loi de probabilité des sauts (loi log-normale) et celle des temps d'attente entre les sauts (loi alpha-stable) sont obtenus en analysant les lois de probabilité des amplitudes et des occurrences des événements de pluie. Nous montrons alors que ce modèle de marche aléatoire tend vers un mouvement brownien géométrique subordonné en temps (quand les pas d'espace et de temps de la marche tendent simultanément vers zéro tout en gardant un rapport constant) dont la loi de densité de probabilité est régie par une équation de Fokker Planck fractionnaire (FFPE). Deux approches sont ensuite utilisées pour la mise en œuvre du modèle. La première approche est de type stochastique et repose sur le lien existant entre le processus stochastique issu de l'équation différentielle d'Itô et la FFPE. La deuxième approche utilise une résolution numérique directe par discrétisation de la FFPE. Conformément à l'objectif principal de la thèse, la seconde partie du travail est consacrée à l'analyse de la contribution de la pluie aux fluctuations de la nappe phréatique. Cette analyse est faite sur la base de deux relevés simultanées d'observations de hauteurs de pluie et de la nappe phréatique sur 14 mois (février 2005-mars 2006). Une étude statistique des liens entre les signaux de pluie et de fluctuations de la nappe est menée comme suit : Les données de variations de hauteur de nappe sont analysées et traitées pour isoler les fluctuations cohérentes avec les événements de pluie. Par ailleurs, afin de tenir compte de la dispersion de masse dans le sol, le transport de la masse d'eau pluviale dans le sol sera modélisé par un code de calcul de transfert (modèle PASTIS) auquel nous appliquons en entrée les données de hauteurs de pluie mesurées. Les résultats du modèle permettent entre autre d'estimer l'état hydrique du sol à une profondeur donnée (ici fixée à 1.6m). Une étude de la corrélation entre cet état hydrique et les fluctuations de la nappe sera ensuite effectuée en complément à celle décrite ci-dessus pour illustrer la possibilité de modéliser l'impact de la pluie sur les fluctuations de la nappe

Être connecté en haut débit au WEB à bord des avions est un marché à fort potentiel commercial qui a motivé le lancement d'un projet nommé FAST (Fiber-like Aircraft SaTellite communications). Dans le cadre de ce projet, la société Axess Europe, en partenariat avec sept partenaires dont le LAAS-CNRS a développé une antenne plane à matrice d'éléments rayonnants dont l'orientation du faisceau est gérée électroniquement. Cette antenne permet la communication avion-satellite. Cette thèse traite de la partie synthèse de fréquence de l'électronique d'émission-réception de l'antenne. Afin de pouvoir s'adapter à n'importe plan de fréquence de satellite, mais aussi la volonté de pouvoir compenser l'effet Doppler dans une certaine mesure, ces travaux se sont tournés vers l'amélioration de la résolution d'une boucle à verrouillage de phase (PLL), et plus particulièrement sur l'étude et la réalisation d'un diviseur de fréquence fractionnaire capable de satisfaire ces exigences. Dans une PLL, la division fractionnaire permet d'augmenter la résolution fréquentielle sans devoir diminuer la fréquence de référence, ce qui permet de conserver la dynamique de boucle, la bande passante ainsi que les caractéristiques en bruit de phase. Cependant, elle génère des raies parasites gênantes, que l'on peut toutefois atténuer avec plusieurs techniques bien connues. Parmi ces techniques, on trouve le DDS (synthétiseur numérique direct) utilisé comme diviseur fractionnaire, mais il ne permet d'atteindre la résolution fréquentielle souhaitée que pour une taille trop importante. Nous avons donc développé une variante basée sur un DDS qui permet d'en conserver les avantages pour la réduction des raies parasites, tout en augmentant la résolution fréquentielle sans devoir en augmenter la taille. Une étude exhaustive de cette structure originale est proposée.

Ce travail de cette thèse présente les études sur l'influence du nouveau dégrée de liberté quantique, causé par le couplage tunnel entre les couches, sur les propriétés de transport des multi-puits quantiques dans un champ magnétique, à basse température, et sous irradiation micro-ondes. De nouvelles oscillations de résistance sont observées dans les systèmes d’électrons bi- et multicouches. Elles résultent d'une interférence entre les oscillations entre les sous-bandes et les oscillations induites par les micro-ondes. Des états à résistance nulle apparaissent lorsque les systèmes bicouches de haute qualité sous irradiation micro-ondes même en présence d’une diffusion additionnelle. Le mécanisme inélastique de la photorésistance est la contribution dominante à basses températures et sous un champ électronique modéré. Ce modèle confirme l'intégrité des estimations théoriques pour le temps de relaxation inélastique et mène à une explication satisfaisante de la photorésistance dans les systèmes d’électrons bi-et multicouches. Dans un champ magnétique intense, la suppression de l’effet tunnel entre les couches provoque des nouveaux états corrélés à cause d’une interaction électron-électron entre les différentes couches. Dans cette thèse, les systèmes électroniques tricouches, formés par de triples puits quantiques révèlent de nouveaux états de l’effet Hall Quantique fractionnaire si l’effet tunnel est supprimé par une composante parallèle du champ magnétique aux très basses températures (mK). / This work is devoted to the investigation of the influence of the additional quantum degree of freedom caused by tunnel coupling on transport properties of multilayer electron systems in magnetic fields, at low temperatures and under microwave excitation. Microwave-induced resistance oscillations in bi- and multilayer electron systems are the consequence of an interference of magneto-intersubband and microwave-induced resistance oscillations which leads to peculiar oscillations in magnetoresistance. High-quality bilayer systems exposed to microwave irradiation exhibit zero-resistance states even in the presence of intersubband scattering. The inelastic mechanism of microwave photoresistance is found to be the dominant contribution at low temperatures and moderate microwave electric field. This model confirms the reliability of theoretical estimates for the inelastic relaxation time and leads to a satisfactory explanation of photoresistance in bi- and multilayer electron systems. In high magnetic fields, the suppression of tunnelling between layers causes new correlated states owing to electron-electron interaction in neighboured layers. In this thesis, trilayer electron systems formed by triple quantum wells reveal new fractional quantum Hall states if tunnelling is suppressed by a parallel component of the magnetic field at mK temperatures.

Cette thèse a pour objectif de proposer une modélisation performante des supercondensateurs à électrodes à base de carbone activé, composants de puissance présents dans un nombre croissant d’applications de stockage d’énergie. La première étape des travaux a consisté à mettre en évidence les phénomènes physico-chimiques, qu’ils soient électrostatiques ou électrochimiques grâce à des essais de caractérisation spécifiques et de vieillissement. L’analyse des résultats associée à la connaissance des matériaux constitutifs a conduit à attribuer le comportement non linéaire du supercondensateur aux phénomènes d’adsorption-désorption (électrosorption) et de diffusion anomale des espèces adsorbées dans le réseau microporeux de l’électrode. La prise en compte de ces phénomènes et de la capacité de double couche a permis de définir un modèle non linéaire fractionnaire dont les paramètres dépendent des grandeurs physico-chimiques de la cellule. La procédure proposée pour l’identification des paramètres du modèle repose sur la réponse en tension du supercondensateur à des profils de charges-décharges. Malgré la simplicité de l’identification, le modèle traduit fidèlement le comportement du supercondensateur soumis à des profils en courant typiques d’applications véhicules électriques et hybrides. / This work aim is an efficient modelling proposal for supercapacitors made of activated carbon electrodes which are power components used in many energy storage applications. In the first part of this study, the purpose is to evidence physico-chemical phenomena, electrostatic or electrochemical as well, thanks to characterization and aging tests. The results analysis combined with materials knowledge leads to suppose that the supercapacitor non linear behavior is due to adsorption-desorption processes and also to anomalous diffusion of adsorbed species into the electrode microporous network. These mechanisms in addition with the double layer capacitor principle allow us to define a non linear fractional model with parameters that depend on physic0-chemical characteristics of the cell. The proposed identification procedure is based on the voltage response to charges-discharge current profiles. In spite of the simplicity of this identification method, the model matches very well the behavior of the supercapacitor under current profiles that are typical of hybrid and electric vehicle applications.

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation directe et indirecte de différents systèmes d’équations d’ondes avec un contrôle frontière de type fractionnaire ou un contrôle local viscoélastique de type Kelvin-Voight. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation d’ondes multidimensionnel avec un contrôle frontière fractionnaire au sens de Caputo. Sous des conditions géométriques optimales, nous établissons un taux de décroissance polynomial de l’énergie de système. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées via les termes de vitesses, dont une seulement est amortie avec contrôle frontière de type fractionnaire au sens de Caputo. Nous montrons différents résultats de stabilités dans le cas 1-d et N-d. Finalement, nous étudions la stabilité d’un système de deux équations d’ondes couplées avec un seul amortissement viscoélastique localement distribué de type Kelvin-Voight. / This thesis is devoted to study the stabilization of the system of waves equations with one boundary fractional damping acting on apart of the boundary of the domain and the stabilization of a system of waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight type. First, we study the stability of the multidimensional wave equation with boundary fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Second, we study the stability of the system of coupled onedimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Next, we study the stability of the system of coupled multi-dimensional wave equation with one fractional damping acting on a part of the boundary of the domain. Finally, we study the stability of the multidimensional waves equations with locally viscoelastic damping of Kelvin-Voight is applied for one equation around the boundary of the domain.

Cette thèse porte sur l’étude de la mémoire longue de la volatilité des rendements d’actions. Dans une première partie, nous apportons une interprétation de la mémoire longue en termes de comportement d’agents grâce à un modèle de volatilité à mémoire longue dont les paramètres sont reliés aux comportements hétérogènes des agents pouvant être rationnels ou à rationalité limitée. Nous déterminons de manière théorique les conditions nécessaires à l’obtention de mémoire longue. Puis nous calibrons notre modèle à partir des séries de volatilité réalisée journalière d’actions américaines de moyennes et grandes capitalisations et observons le changement de comportement des agents entre la période précédant l’éclatement de la bulle internet et celle qui la suit. La deuxième partie est consacrée à la prise en compte de la mémoire longue en gestion de portefeuille. Nous commençons par proposer un modèle de choix de portefeuille à volatilité stochastique dans lequel la dynamique de la log-volatilité est caractérisée par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Nous montrons que l’augmentation du niveau d’incertitude sur la volatilité future induit une révision du plan de consommation et d’investissement. Puis dans un deuxième modèle, nous introduisons la mémoire longue grâce au mouvement brownien fractionnaire. Cela a pour conséquence de transposer le système économique d’un cadre markovien à un cadre non-markovien. Nous fournissons donc une nouvelle méthode de résolution fondée sur la technique de Monte Carlo. Puis, nous montrons toute l’importance de modéliser correctement la volatilité et mettons en garde le gérant de portefeuille contre les erreurs de spécification de modèle. / This PhD thesis is about the study of the long memory of the volatility of asset returns. In a first part, we bring an interpretation of long memory in terms of agents’ behavior through a long memory volatility model whose parameters are linked with the bounded rational agents’ heterogeneous behavior. We determine theoretically the necessary condition to get long memory. Then we calibrate our model from the daily realized volatility series of middle and large American capitalization stocks. Eventually, we observe the change in the agents’ behavior between the period before the internet bubble burst and the one after. The second part is devoted to the consideration of long memory in portfolio management. We start by suggesting a stochastic volatility portfolio model in which the dynamics of the log-volatility is characterized by an Ornstein-Uhlenbeck process. We show that when the uncertainty of the future volatility level increases, it induces the revision of the consumption and investment plan. Then in a second model, we introduce a long memory component by the use of a fractional Brownian motion. As a consequence, it transposes the economic system from a Markovian framework to a non-Markovian one. So we provide a new resolution method based on Monte Carlo technique. Then we show the high importance to well model the volatility and warn the portfolio manager against the misspecification errors of the model.

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse.

Le travail de thèse est composé de trois thèmes principaux : le premier étudie l'existence et l'unicité pour des équations différentielles stochastiques (EDS) progressives-rétrogrades fortement couplées avec des opérateurs sous-différentiels dans les deux équations, dans l’équation progressive ainsi que l’équation rétrograde, et il discute également un nouveau type des inégalités variationnelles partielles paraboliques associées, avec deux opérateurs sous-différentiels, l’un agissant sur le domaine de l’état, l’autre sur le co-domaine. Le second thème est celui des EDS rétrogrades sans ainsi qu’avec opérateurs sous-différentiels, régies par un mouvement brownien fractionnaire avec paramètre de Hurst H> ½. Il étend de manière rigoureuse les résultats de Hu et Peng (SICON, 2009) aux inégalités variationnelles stochastiques rétrogrades. Enfin, le troisième thème met l’accent sur la caractérisation déterministe de la viabilité pour les EDS régies par un mouvement brownien fractionnaire. Ces trois thèmes de recherche mentionnés ci-dessus ont en commun d’étudier des EDS avec contraintes sur le processus d’état. Chacun des trois sujets est basé sur une publication et des manuscrits soumis pour publication, respectivement. / This PhD thesis is composed of three main topics: The first one studies the existence and the uniqueness for fully coupled forward-backward stochastic differential equations (SDEs) with subdifferential operators in both the forward and the backward equations, and it discusses also a new type of associated parabolic partial variational inequalities with two subdifferential operators, one acting over the state domain and the other over the co-domain. The second topic concerns the investigation of backward SDEs without as well as with subdifferential operator, both driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H> 1/2. It extends in a rigorous manner the results of Hu and Peng (SICON, 2009) to backward stochastic variational inequalities. Finally, the third topic focuses on a deterministic characterisation of the viability for SDEs driven by a fractional Brownian motion. The three research topics mentioned above have in common to study SDEs with state constraints. The discussion of each of the three topics is based on a publication and on submitted manuscripts, respectively.

Dans cette thèse nous avons étudié les fluctuations de courant, l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Dans la première partie de la thèse, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Les techniques de bosonisation et de refermionisation permettent d'avoir des résultats exacts. Ces résultats sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas des états de bord, nous avons établi une relation entre les corrélations de courant et l'admittance dans certaines limites. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable. / In this thesis we focus on the study of the current fluctuations, quantum admittance and density of states of an interacting nano system. The first part of the thesis is related to the calculation of current fluctuations and admittance for one dimensional conductor. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. The use of bosonization and refermionization procedures allows us to obtain exact results, valuable whatever the value of the applied voltage, for all frequencies and all temperature regimes. Tow cases are studied. In the first one, we consider a coherent conductor coupled to a quantum of resistance. We find that the finite frequency noise behavior differs from that of the scattering theory, and the finite frequency conductance is directly related to the current. In the second case, we study edge states in the fractional quantum Hall regime. We establish a relationship between the current correlations and the admittance in certain limits. Thus, the singularities observed in the current correlations are those of the admittance. The second part of the thesis is devoted to the study of an interacting quantum wire connected to tow leads modeled as two impurities. The system is described by a Tomonaga-Luttinger liquid. We derived and solved an exact Dyson equation for a retarded Green function. Than we calculate the density of states in two cases, homogeneous quantum wire, and next inhomogeneous one. The effect of the impurities changes the behavior of the density of states for the homogeneous case. In the case of a position depending interaction parameter, the calculation of the density of states is more difficult and a numerical approach is needed.