Pour les groupes turbo-alternateurs du parc nucléaire français, la situation accidentelle de référence lors du dimensionnement est définie par le départ d'une ailette terminale des corps basse pression. Après avoir détecté la perte de l'ailette, la turbine est déconnectée du réseau électrique, et la turbomachine ralentit progressivement sous l'effet de frottements d'origine fluide. Le dimensionnement consiste alors à vérifier que les structures palières sont capables de supporter l'effort résultant du balourd généré par cette perte d'ailette pendant la phase de ralentissement, notamment lors du passage des vitesses pour lequel des contacts rotor-stator peuvent se produire. A cet effet, un modèle éléments finis de turbine a été développé pour simuler des transitoires de vitesse d'un rotor en considérant la vitesse de rotation de l'arbre comme une inconnue, permettant ainsi d'estimer la décélération angulaire due au contact frottant. Trois modèles de stator ont été proposés appréhender le comportement dynamique du carter, et le couplage des structures est réalisé au moyen des forces de contact calculées par la méthode des multiplicateurs de Lagrange. La résolution des équations non-linéaires du mouvement a nécessité le développement d'un algorithme de contact, adapté à la géométrie de chacun des carters. Des simulations réalisées sur un modèle simple de turbine montrent que la vitesse de rotation et les chargements aux paliers sont bien estimés lors de l'interaction rotor-stator. Ainsi l'outil numérique permet d'étudier la réponse couplée rotor-stator et de prédire l'influence de paramètres tels que le coefficient de friction et les propriétés matérielles du stator.

Nous présentons dans ces travaux des méthodes de résolution duales des problèmes de contact avec frottement de Coulomb. De tels problèmes sont souvent résolus par application de méthodes d'éléments finis formulés en déplacements, vérifiant les équations de compatibilité et les conditions de contact et de frottement. Les méthodes duales consistent en la formulation du problème en termes de contraintes, vérifiant les équations d'équilibre local et les conditions de contact et de frottement et permettant d'obtenir une meilleure approximation du champ de contraintes qu'avec les méthodes classiques. <br /><br />Nous abordons dans cette thèse de nombreux points relatifs à la mise en place de la méthode d'éléments finis formulée en contraintes, à la résolution du problème via diverses méthodes numériques et à la prise en compte des conditions de contact et de frottement. Des comparaisons entre les résultats obtenus par cette méthode et par une méthode classique sont effectuées et montrent le gain de précision en termes de contraintes.<br /><br />Deux applications directes de la méthode sont proposées, la première est l'estimation d'erreur, elle permet d'évaluer l'erreur due à la discrétisation du problème de contact et de frottement par la méthode des éléments finis. La seconde est l'amélioration de la solution par raffinement ou remaillage, qui vise à diminuer cette erreur tout en minimisant les temps de calcul.

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de lubrification par des fluides non-Newtoniens isothermes et non-isothermes, dans un domaine mince $\Omega^{\varepsilon}$ d'épaisseur de l'ordre de ${\varepsilon}$, avec la condition de frottement de Tresca sur le bord inférieur de $\Omega^{\varepsilon}$. Dans le premier chapitre, nous considérons un fluide non-Newtonien isotherme dont la viscosité suit la loi de puissance. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution $(u^{\varepsilon}, p^{\varepsilon})$ en utilisant des résultats abstraits des opérateurs pseudo-monotones. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des solutions lorsque $\varepsilon \rightarrow 0$. Nous obtenons ainsi un problème limite, et nous montrons l'unicité des ses solutions. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le problème dans le cas non-isotherme. Le système obtenu est complexe, fortement non linéaire, couplant l'équation de la conservation de la quantité du mouvement avec l'équation de la chaleur. La difficulté ici est la preuve du théorème donnant l'existence des solutions, ainsi que les estimations a priori sur la température. Dans le troisième chapitre, nous étudions une variante des équations de Navier-Stokes, où le paramètre $\varepsilon $ est présent aussi dans l'équation de la conservation de la quantité du mouvement sous forme d'un nombre de Reynolds $\varepsilon^{\gamma}$ et dans la condition de frottement de Tresca. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution sous des conditions sur $\varepsilon$ et $\gamma$. Par des techniques semblables à celles utilisées dans les chapitres précédents, nous obtenons le résultat de convergence de la solution $(u^{\varepsilon},p^{\varepsilon})$ vers la solution du problème limite et nous montrons l'unicité de sa solution. Dans le dernier chapitre, nous étudions un autre modèle de fluide non-Newtonien, le fluide visco-plastique de Bingham. Nous supposons en plus de la condition de Tresca sur le bord inférieur, une condition de Fourier sur le bord supérieur. Nous suivons le même schéma d'étude que précédement, les difficultés sont techniques et concernent les estimations a priori, surtout la majoration des termes aux bords.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques multivoques et leurs applications à la modélisation de structures mécaniques sous sollicitations aléatoires. Les équations différentielles stochastiques considérées comportent dans le terme de dérive un opérateur multivoque maximal monotone pour lesquelles l'existence et l'unicité de solutions ont déjà été obtenues dans un cadre euclidien. Pour de telles équations on montre la convergence d'un schéma numérique, faisant intervenir grâce à la maximalité et à la monotonie des opérateurs considérés, des applications exclusivement univoques, rendant son implémentation aisée. Un ordre de convergence est de plus obtenu sous certaines conditions sur le coefficient de diffusion. Pour enrichir la modélisation, on envisage des équations différentielles stochastiques multivoques d'ordre 2 évoluant sur une variété riemanienne pour lesquelles ont été obtenues l'existence et l'unicité d'une solution. Des simulations numériques sur des modèles d'association en série ou en parallèle de ressorts, amortisseurs et patins (ou éléments de Saint-Venant), dont la formalisation mathématique fait intervenir des équations différentielles stochastiques multivoques, ont permis de valider des méthodes d'identification de paramètres à partir de cycles d'hystérésis.

Ce travail comporte deux parties. La première partie est une étude bibliographique sur la modélisation du frottement sec et sur les différentes lois de frottement qui ont été introduites pour rendre compte des instabilités du mouvement des solides soumis à la friction sèche. La deuxième partie est une étude théorique et numérique d'un problème modèle dynamique où une lois de type Coulomb avec coefficient de frottement dépendant de la vitesse de glissement est appliquée à un solide élastique. Le cadre des inclusions différentielles est introduit pour traiter rigoureusement les modèles à nombre fini de degré de liberté et à pression de contact imposée. Ce cadre sert ensuite à l'analyse en détail d'un problème unidimensionnel d'une couche élastique glissant avec frottement sur une fondation rigide plane. On montre l'existence et l'unicité de la solution lorsque le coefficient de frottement est croissant, mais lorsque celui-ci comporte au moins une portion décroissante, ce qui est le cas dans la plupart des modélisation, on montre que le problème admet en général une infinité de solutions. Cela amène à considerer un critère de choix de solution appelé critère de retard maximal. Par ailleurs, on introduit une condition de frottement perturbée qui consiste en l'ajout d'une masse de surface et qui redonne aussi l'unicité de la solution. On montre le lien entre le critère de retard maximal et cette condition perturbée. On présente aussi des schémas numériques, des résultats de stabilité et de convergence, ainsi que des expériences numériques. On donne enfin des perspectives pour les problèmes en dimension deux ou trois. On présente des simulations numériques significatives, obtenues à l'aide d'un schéma numérique basé sur une méthode de type directions alternées, et sur la perturbation par une masse de surface.

Le déplacement d'une pointe rigide sur la surface d'un polymère peut générer un glissement élastique ou une rayure plastique selon les conditions d'essais. La rayure de surfaces de polymères est accompagnée d'un relâchement élastique qui recouvre une partie du contact dorsal. Ce retour, dû à l'élasticité de ces matériaux, dépend du taux de plasticité dans le contact, et devient quasi symétrique lorsque le contact est glissant. Un dispositif d'essai de glissement-rayure développé au laboratoire permet de mesurer le frottement apparent lors du déplacement de la pointe, tout en ayant l'échantillon placé dans une enceinte thermique. Un dispositif de vision in-situ permet d'analyser l'aire réelle de contact entre la pointe rigide et la surface de l'échantillon. Le frottement apparent comporte une part de frottement vrai et une part d'obstacle due à l'écoulement viscoélastique et/ou viscoplastique de la matière. L'évaluation du frottement vrai local se fait à partir du frottement apparent et de la géométrie de contact accessible grâce à la vision in-situ, par un modèle de lignes d'écoulement autour de la pointe rigide qui permet de s'affranchir de la part déformation du frottement apparent. L'évolution du frottement vrai en fonction du taux de plasticité (nature de la réponse du contact) a montré que le passage entre un contact élastique et élastoplastique est accompagné d'un saut de frottement que l'on attribue à l'hystérésis d'adhésion.

Nous présentons une étude des propriétés de frottement d'une interface multicontacts (IMC), formée de multiples microcontacts entre les aspérités de surface de deux solides macroscopiques. Nous nous intéressons tout d'abord à la dynamique de glissement d'une IMC soumise à une charge normale modulée. Nous montrons que l'effet de la modulation est de diminuer la force de frottement moyenne, et de stabiliser le glissement vis-à-vis du stick-slip. Le modèle de frottement ``state and rate-dependent'' (SRF), qui décrit la dynamique de glissement en termes de la compétition entre vieillissement géométrique par fluage des microcontacts, interrompu par le glissement, et rhéologie interfaciale, ne rend pas quantitativement compte de ces effets. Nous l'étendons avec succès en tenant compte de l'élasticité interfaciale, dont le rôle est essentiel dans les couplages entre charge normale et force de frottement. Dans un deuxième temps, nous étudions la réponse interfaciale à une force tangentielle alternative biaisée, afin d'obtenir des informations sur la façon dont se fait le passage du régime statique, piégé, à glissant, dissipatif. Nous mettons en évidence, pour des amplitudes d'excitation voisines du seuil statique, un régime de fluage saturant sous cisaillement. Le modèle SRF ne permet pas à lui seul de décrire cette dynamique de fluage, ce qui suggère l'existence d'un mécanisme de vieillissement structural à l'\oe{}uvre au sein de la jonction adhésive, d'épaisseur nanométrique, formant le contact entre aspérités. Pour tester cette hypothèse, nous réalisons des expériences de frottement à une interface rugueux/lisse qui permettent de sonder finement la rhéologie interfaciale. Nous obtenons ainsi la preuve directe que la jonction adhésive confinée présente un comportement analogue à celui des solides vitreux ``faibles'' cisaillés~: elle s'écoule au delà d'un seuil, vieillit à l'arrêt, et ce vieillissement est interrompu par le cisaillement.

La simulation numérique des procédés apparaît, de nos jours, comme un outil indispensable apportant des gains de temps et d'argent importants dans l'industrie. Le logiciel FORGE3® multicorps a été développé dans ce cadre, afin de pouvoir prendre en compte un grand nombre de corps déformables avec des lois de comportement non linéaires de type thermo-élastoviscoplastique en grandes déformations. Nous présentons dans ce mémoire les développements qui ont été réalisés pour prendre en compte et gérer plusieurs corps déformables de rhéologies différentes. Une partie de notre travail a donc consisté en l'implémentation d'un couplage mécanique entre plusieurs corps déformables dont les maillages sont incompatibles sur la zone de contact. Le couplage est basé sur une gestion du contact par la méthode de pénalisation et la technique du maître/esclave. Les équations du frottement sont intégrées aux points de Gauss en négligeant le mouvement relatif des corps. Une nouvelle écriture pseudo-symétrique des conditions de contact est proposée, sans surcontraindre le problème tout en améliorant le traitement du contact. Les méthodes utilisées pour résoudre le problème de contact mécanique entre corps déformables sont utilisées pour résoudre celui du repli de matière. Afin de diminuer le temps de calcul, la parallélisation du problème est abordée en utilisant la stratégie S.P.M.D. (Single Program Multiple Data). Les exemples d'applications proposés montrent la robustesse des développements effectués et offrent de nombreuses perspectives.

Ce travail de thèse porte sur l'étude du comportement de l'interface sol-structure sous sollicitations cycliques. Pour cela, un important programme expérimental à la sonde-pieu, mise en place dans des massifs de sable siliceux en chambre d'étalonnage, a été réalisé. On s'est intéressé, particulièrement, à l'évolution du frottement latéral et de la résistance enpointe à grand nombre de cycles (100 000 cycles), en faisant varier l'état initial du massif (état de densité et contrainte de consolidation) et les paramètres de chargement (amplitude du déplacement cyclique). Lors des essais à déplacement contrôlé, un renforcement important du frottement latéral à grand nombre de cycles a été observé pour les faibles valeurs de résistance en pointe initiale. Ce renforcement n'a quasiment pas été observé avant par les auteurs, car l'accent a été mis sur la phase de dégradation (autour de 1000cycles). Il est attribué à une forte dilatance partiellement empêchée. En revanche, pour les fortes valeurs de résistance en pointe, le renforcement à grand nombre de cycles diminue considérablement. Cette diminution est liée à l'effet des particules fines créées lors du fonçage. Celles-ci jouent le rôle de cimentation/scellement de la surface latérale de la sonde pieu en diminuant sa rugosité. Par ailleurs, des essais à force contrôlée ont été réalisés afin d'étudier la stabilité des pieux. Enfin, des lois empiriques d'évolution du frottement latéral et de la résistance en pointe ont été proposées afin de reproduire les évolutions observées expérimentalement. Ces lois d'évolution ont été intégrées dans un modèle de calcul de pieu sous chargement cyclique de type t-z. Les premières simulations effectuées montrent un bon accord entre le modèle et les résultats expérimentaux à petit nombre de cycles

Synthèse bibliographique faisant le point des connaissances actuelles sur les modèles élasto-plastiques avec écrouissage utilisés pour représenter le comportement des sables. Présentation de modèles développés récemment. Réflexions sur leur capacité à représenter d'une façon pratique certains aspects du comportement réel des sols pulvérulents. Mise au point d'algorithmes de résolution par la méthode des éléments finis du problème de frottement-décollement d'interfaces. Applications et mises en oeuvre d'un programme permettant le couplage du frottement et décollement de contact avec l'élasto-plasticité du massif. Les quatre exemples différents choisis touchent divers domaines du génie civil.