Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2011-05-11T22:32:33Z No. of bitstreams: 1 2010_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 502907 bytes, checksum: 166a3d914ccf461e516fb37ec77f16c5 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2011-05-12T16:01:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 502907 bytes, checksum: 166a3d914ccf461e516fb37ec77f16c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-12T16:01:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 502907 bytes, checksum: 166a3d914ccf461e516fb37ec77f16c5 (MD5) / Neste trabalho estudamos a classe de problemas quasilineares elípticos (Q) {-Apu=uq-g(u), BR u > 0, BR u = 0, @BR para diferentes valores de q. Estudamos este problema onde a perturbação não-linear do operador apresenta algum tipo de singularidade e, utilizando argumentos de ponto fixo associados ao Método Variacional, mostramos a existência e não-existência de solução para o problema (Q) quando q = p - 1. Por outro lado, se p = 2 e 1 < q < (N + 2)(N - 2), então utilizando, principalmente, o Método de “Shooting" mostramos existência, não-existência e unicidade de solução para (Q). _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the following quasilinear elliptic classe equation (Q) {-Apu=uq-g(u), BR u > 0, BR u = 0, @BR for differents values of q. We have studied this problem where the disturbance nonlinear operator has some kind of singularity and, using arguments associated with fixed-point Variational method, we show the existence and nonexistence of solution to the problem (Q) when q = p - 1. On the other hand, if p = 2 and 1 < q < 2*-1 then mainly using the “Shooting "Method we showed the existence, nonexistence and uniqueness of solution (Q).

Orientador : João Bosco Prolla / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T09:18:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chiacchio_AryOrozimbo_D.pdf: 1246826 bytes, checksum: a79fda737a5063b36494688640845580 (MD5) Previous issue date: 1985 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Puspha Narayan Rathie / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-17T12:11:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vendramini_ClaudetteMariaMedeiros_M.pdf: 1096661 bytes, checksum: f1141a88150e26c1f47a205843122d31 (MD5) Previous issue date: 1979 / Mestrado / Mestre em Estatística

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Bruna Oréfice Okamoto / Banca: Parham Salehyan / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar curvas reduzidas. Associado a elas, Buchweitz e Greuel definem um número, chamado número de Milnor de curvas reduzidas, pois no caso de curvas planas este coincide com o número de Milnor definido por Milnor. Este número é obtido através de um importante objeto algébrico: o módulo dual de Grothendieck. Com o intuito de facilitar a obtenção deste número, mostraremos que ele está relacionado com outro número, chamado delta, mais fácil de ser calculado. Por fim, mostraremos que, de maneira análoga, Nuño-Ballesteros e Tomazella definem um número associado a germes de função finita definidos em curvas reduzidas. Este número está relacionado com o grau deste germe e com o número de Milnor da curva reduzida associada / Abstract: The aim of this work is to study reduced curves. Associate to them, Buchweitz and Greuel define a number, called Milnor number once that in the case of plane curves, this number coincides to the Milnor number defined by Milnor. This number is obtained through an important algebraic object: dual module of Grothendieck. In order to make it easier to obtain this number, we will prove that it is related to another number, called delta, easier to be computed. At last, we prove that, in the same way, Nuño-Ballesteros and Tomazella define a number associate to finite function germs defined over reduced curves. This number is related to the degree of this germ and to the Milnor number of the reduced curve associated to it / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Sérgio Tsuyoshi Ura / Resumo: Este trabalho consiste em estudar a continuidade de funções do ponto de vista topológico. Além disso, exploramos as diferentes métricas em R² e através de transformações geométricas neste espaço analisamos qual tipo de ação exerce em bolas abertas usando métricas diferentes no domínio e contradomínio / Abstract: In this work we study the continuity of maps from the topological point of view. In addition, we explore di erent metrics in R2 and by using geometric transformations we analyze what kind of action carries in open balls using di erent metrics in the domain and in the codomain / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Wladimir Seixas / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Resumo: Logaritmos constituem um assunto desafiador a ser ministrado aos alunos do Ensino Médio, sendo que a maioria destes apresenta grande dificuldade de compreensão e resolução dos exercícios propostos. O objetivo do presente trabalho foi o de apresentar aos docentes uma forma diferente e mais acessível de ensinar logaritmos aos seus alunos, constituindo-se uma interessante alternativa à forma que é comumente utilizada nas escolas em geral. O logaritmo apresenta-se como ferramenta matemática aplicável em inúmeras utilizações, sendo que estas podem ser inseridas nas explicações dadas em ambiente educacional e servir como motivação ao estudo de suas propriedades. A introdução e apresentação da teoria dos logaritmos foram realizadas segundo Lima, 2010. A explicação a ser explorada no Ensino Médio utilizou o conceito de área aproximada abaixo da hipérbole y = 1=x. No entanto, aos professores foi também apresentada a definição do logaritmo natural por meio de uma integral de Riemann / Abstract: Logarithms are a challenging topic taught to high school students, and most of these had difficulties to understanding and resolution of proposed exercises. The objective of this study was to present to teachers a different and more accessible form to teach logarithms to their students, becoming an interesting alternative to the form that is commonly used in schools in general. The logarithm is presented as mathematical tool applicable in many situations, and these situations can be inserted in the explanations given in classrooms and serve as motivation for the study of their properties. The introduction and presentation of the theory of logarithms were performed according to Lima, 2010. The explanation to be explored in high school used the concept of approximate area under the hyperbola y = 1=x. However, the teacher also has the definition given by the natural logarithm of a Riemann integral / Mestre

Orientador: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Banca: Ernandes Rocha de Oliveira / Resumo: O conhecimento dos professores, juntamente com as suas concepções e crenças, é uma importante variável no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática que ocorre em suas aulas, uma vez que o conhecimento do professor é a base para o ensino de um determinado conteúdo. Nesta perspectiva, o objetivo da pesquisa aqui apresentada foi investigar os conhecimentos dos futuros professores de Matemática sobre o conceito de Função e sobre o ensino e a aprendizagem desse conceito. Com isso, tivemos as seguintes questões: i) Como o conceito de função é abordado nos Cursos de Licenciatura em Matemática? ii) Quais os conhecimentos dos alunos do Curso de Licenciatura em Matemática sobre o conceito de função? iii) Quais as implicações dos conhecimentos dos futuros professores de Matemática sobre função para a atividade docente? Para responder a essas questões, tomando como base uma revisão histórica do desenvolvimento do conceito de função e uma revisão bibliográfica sobre o conhecimento dos professores sobre esse conceito, foi aplicado um questionário para alunos do último ano de um curso de Licenciatura em Matemática e foi enviado um questionário para os docentes deste curso. Para a análise dos dados obtidos por meio dos questionários foi adotada a metodologia de Análise de Conteúdo. Os resultados obtidos revelam que, de modo geral, o conceito de função está sendo adequadamente estudado e aprendido pelos alunos, mas ainda existem obstáculos epistemológicos que necessitam ser superados... / Abstract: Teachers' knowledge, together with their conceptions and beliefs, is an important variable in the teaching and learning process of Mathematics that occurs in their classes, since the knowledge of the teacher is the basis for the teaching of a certain content. In this perspective, the purpose of the research presented here was to investigate the knowledge of the future Mathematics teachers about the concept of Function and about the teaching and learning of this concept. With this, we had the following questions: i) How the concept of function is approached in the Mathematics Degree Courses? ii) What are the students' knowledge of the Degree in Mathematics about the concept of function? iii) What are the implications of the knowledge of the future teachers of Mathematics about function for the teaching activity? For answer these questions, based on a historical review of the development of the concept of function and a bibliographical revision on the teachers' knowledge about this concept, a questionnaire was applied to students of the last year of a degree in Mathematics and a questionnaire was sent to the teachers of this course. For the analysis of the data obtained through the questionnaires, the Content Analysis methodology was adopted. The results show that function concept is be studied and learned by students, but there are still has epistemological obstacles that need to be overcome for a embracing function concept understanding, because of your representations ... / Mestre

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópólis, 2012. / Made available in DSpace on 2013-07-16T04:29:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317260.pdf: 14388869 bytes, checksum: 05262c3b4e23a11139d74ca351ff3adb (MD5) / Procedimentos de discretização que promovem o enriquecimento de subespaços de aproximação, para a solução de problemas de valor no contorno variacionais, permitem representar características como o contorno do domínio, descontinuidades dos campos incógnitos, singularidades, entre outras, independentemente das entidades da discretização, quer sejam elementos ou nós, em métodos baseados em malhas ou livres de malha. No entanto, funções seccionalmente contínuas, presentes em implementações convencionais, ainda representam um fator limitante na busca por melhores taxas de convergência, mesmo empregando enriquecimento. Questões sobre o padrão de enriquecimento e a transição entre porções do domínio enriquecidas e não enriquecidas foram apontadas como merecedoras de atenção em diversas investigações ao longo dos últimos anos. Neste sentido, o presente trabalho avalia a utilização de funções de aproximação arbitrariamente contínuas, construídas através do método generalizado de elementos finitos, em problemas de elasticidade plana envolvendo singularidade do campo de tensões, característicos da mecânica da fratura elástica linear. Primeiramente, o desempenho de tais funções suaves, tanto utilizando medidas de convergência globais quanto calculando parâmetros de severidade de trincas, é investigado mediante comparação com as respostas fornecidas por discretizações com funções minimamente conformes, ou seja, bases construídas com partições da unidade convencionais de elementos finitos. O método das forças configuracionais, elaborado segundo o formalismo da mecânica Eshelbiana, foi usado para o propósito de cálculo da severidade da trinca. Num estágio de pós-processamento da solução, as forças configuracionais que surgem na frente da trinca podem ser diretamente relacionadas a uma estimativa da integral J. Os resultados evidenciam a importância da continuidade da partição da unidade, na vizinhança de singularidades, à medida que a suavidade evita os saltos dos campos de tensões e permite melhor capturar as características das funções de enriquecimento. A continuidade permite a melhoria da solução tanto em medidas globais quanto em medidas locais mesmo aplicando o enriquecimento à menor quantidade possível de nós. Então, uma adaptação do método residual implícito em subdomínios é proposta. Considerando as próprias nuvens da abordagem em MGEF obtém-se medidas nodais de erro. A metodologia gera problemas, equacionados nas nuvens, com condições de contorno de Neumann triviais em virtude da localização do funcional residual com a partição da unidade. A continuidade dos campos de tensões favorece a determinação da excitação para tais problemas locais diretamente a partir da projeção do campo resíduo, em forma forte, sobre o subespaço gerado por funções de grau superior. O procedimento se mostra bastante adequado para soluções contínuas e, nos casos testados, apresenta efetividade local apropriada mesmo quando se utiliza apenas enriquecimento polinomial, indicando que o estimador é capaz de detectar os pontos onde se necessita de refinamento. Diversos melhoramentos são apontados como propostas de continuidade do trabalho devido à constatação de que as diversas ferramentas matem´aticas consideradas, em separado ou conjuntamente, podem ser aplicáveis em outras situações.<br> / Abstract : Discretization procedures which promote the enrichment of approximation subspaces, for the solution of variational boundary value problems, allow to represent some features as the domain boundary, discontinuities of the unknowns fields, singularities, among other, regardless of discretization entities, either the elements or nodes, in mesh-based or mesh-free methods. However, piecewise continuous functions, commonly used in conventional implementations, still are a hindrance factor in the searching for better convergence rates, even applying enrichments. Issues on enrichment pattern and transition between enriched and non-enriched portions of the domain were pointed as deserving attention by several investigations in the last years. In this sense, the present study assesses the use of arbitrarily continuous functions, built through the generalized finite element method, in plane elasticity problems with singularities in the stress field, typical of linear elastic fracture mechanics. Firstly, the performance of such smooth functions, in terms of both convergence of global values as well as crack severity parameters, is investigated through comparison with responses provided by discretizations using minimally conforming functions, i.e., bases built with conventional partitions of unity defined by finite element shape functions. The configurational forces method, derived following the formalism of Eshelbian mechanics, was used for computation of severity crack parameters. In a post-processing step, the configurational forces that arise at the crack tip are directly related to a J- integral estimate. The results point out the importance of continuity around the singularity since it avoids stress jumps and allows better capturing of the features of enrichment functions. The continuity enables improvements of solution in both global measures and local quantities, even applying singular enrichment to the possible minimum amount of nodes. Thus, an adaptation of the subdomain-based implicit residual method for error estimation is proposed. Considering the clouds as subdomains, it is possible to obtain nodalvalues of estimated error. The methodology produces local problems, formulated over the clouds, with homogeneous Neumann boundary conditions due to the localization of the residual functional using the partition of unity. The inherent continuity of the stress field motivates determining the excitation for such local problems directly from a projection of the residuum field, in strong form, on the subspace spanned by higher order functions. The procedure turns out to be quite appropriate for smooth solutions and, in the studied cases, it showed appropriate local effectivity even when only polynomial enrichment is used, indicating that the estimator is capable of detecting where refinement is necessary. Several improvements are pointed as proposals of future work due to finding that the mathematical tools used, considered separately or grouped, can be applied in other situations.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-11-13Bitstream added on 2014-06-13T18:53:55Z : No. of bitstreams: 1 000733605.pdf: 1656430 bytes, checksum: cdb7c08f3230272a57759ba0829b8dfd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Logaritmos constituem um assunto desafiador a ser ministrado aos alunos do Ensino Médio, sendo que a maioria destes apresenta grande dificuldade de compreensão e resolução dos exercícios propostos. O objetivo do presente trabalho foi o de apresentar aos docentes uma forma diferente e mais acessível de ensinar logaritmos aos seus alunos, constituindo-se uma interessante alternativa à forma que é comumente utilizada nas escolas em geral. O logaritmo apresenta-se como ferramenta matemática aplicável em inúmeras utilizações, sendo que estas podem ser inseridas nas explicações dadas em ambiente educacional e servir como motivação ao estudo de suas propriedades. A introdução e apresentação da teoria dos logaritmos foram realizadas segundo Lima, 2010. A explicação a ser explorada no Ensino Médio utilizou o conceito de área aproximada abaixo da hipérbole y = 1=x. No entanto, aos professores foi também apresentada a definição do logaritmo natural por meio de uma integral de Riemann / Logarithms are a challenging topic taught to high school students, and most of these had difficulties to understanding and resolution of proposed exercises. The objective of this study was to present to teachers a different and more accessible form to teach logarithms to their students, becoming an interesting alternative to the form that is commonly used in schools in general. The logarithm is presented as mathematical tool applicable in many situations, and these situations can be inserted in the explanations given in classrooms and serve as motivation for the study of their properties. The introduction and presentation of the theory of logarithms were performed according to Lima, 2010. The explanation to be explored in high school used the concept of approximate area under the hyperbola y = 1=x. However, the teacher also has the definition given by the natural logarithm of a Riemann integral

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-25Bitstream added on 2014-08-13T17:59:49Z : No. of bitstreams: 1 000773227.pdf: 703266 bytes, checksum: fc34edb35a8ced4c6f1b9f5377b4dc7d (MD5) / Este trabalho está inserido no contexto do Programa de Mestrado Pro ssional de Matemática em Rede Nacional - PROFMAT e apresenta a construção do conjunto de Cantor. Para exibir as propriedades do conjunto de Cantor, exploramos conteúdos presentes no Currículo Nacional do Ensino Básico de Matemática, tais como conjuntos, funções, intervalos reais e progressões geométricas. Utilizamos uma linguagem acessível aos alunos do Ensino Básico e apresentamos atividades envolvendo outros fractais, obtidos de forma semelhante ao conjunto de Cantor / This work is in the context of Professional Program Master of Mathematics in National Network - PROFMAT and it presents the construction of the Cantor set. To study the properties of the Cantor set, we explore contents which are described in the National Curriculum for Basic Education in Mathematics, such as sets, functions, real intervals and geometric progressions. We use a accessible language to High School students and we present some activities involving other fractals, obtained in a similar way to the Cantor set