Esta dissertação foi desenvolvida com o intuito de criar uma ferramenta para auxiliar no ensino da trigonometria. A ferramenta foi criada com o apoio de recursos tecnológicos e o Geogebra foi o software escolhido para a elaboração deste projeto. Devido a quantidade de recursos que o software dispõe principalmente a possibilidade de trabalhar de forma integrada a geometria com a álgebra, este foi um grande aliado na criação das planilhas dinâmicas. Na sequencia foi desenvolvida a parte teórica das funções trigonométricas com as suas definições, as características, construções dos gráficos e foram apresentadas as contribuições que as planilhas dinâmicas proporcionam neste estudo. / This work was developed with the intention of creating a new tool to assist in teaching trigonometry. The tool has been created with the support of technological resources and Geogebra software has been chosen for the development of this project. Because the amount of resources that the software provides, especially the ability to work seamlessly geometry and algebra, this was a great ally in the creation of dynamic spreadsheets. Following was developed theoretical part of trigonometric functions with their definitions, characteristics, construction of graphs and contributions that dynamic spreadsheets provide this study were presented.

Cette étude visait à analyser comment l'utilisation des ordinateurs comme outil pédagogique, est en mesure de conduire les élèves dans une classe de l'enseignement technique au niveau intermédiaire Sergipe intégré à surmonter leurs difficultés d'apprentissage d'un premier modèle de fonctions trigonométriques f (x) = a sin b + (cx + d), ainsi que de compléter l'examen point par Fonseca (2002), où l'on étudie la trigonométrie d'apprentissage en fonction d'hypothèses théoriques et méthodologiques de l'enseignement des mathématiques. Pour cela, j'ai attiré les principes de l'ingénierie du curriculum, défini par Artigue (1988), les hypothèses de Brousseau (2008) pour faire face à la Théorie des Situations Didactiques et Ausubel (1980) pour inscrire les conditions d'occurrence des apprentissages significatifs. 30 étudiants ont participé à cette enquête, en moyenne, une école publique dans la ville de Aracaju / SE. À la fin de l'expérience, il a été constaté qu'il est possible de parvenir à l 'apprentissage significatif de trigonométriques pour autant que c'est le choix d'une méthode d'enseignement qui permet à la confiance et la participation des étudiants dans le processus de construction du savoir que dans cette affaire reposait sur la Théorie des situations didactiques. / Esta pesquisa teve por objetivo geral analisar de que forma o uso do computador, enquanto ferramenta pedagógica, é capaz de levar os alunos da 1ª série do Ensino Técnico de Nível Médio Integrado em Sergipe a superarem suas dificuldades de aprendizagem do 1º modelo das Funções Trigonométricas f(x) = a + b sen (cx + d), bem como complementar a inquirição desenvolvida por Fonseca (2002), quando investigou a Aprendizagem em Trigonometria segundo os pressupostos teórico-metodológicos da Educação Matemática. Para tanto, baseei-me nos princípios da Engenharia Didática, definidos por Artigue (1988), nos pressupostos de Brousseau (2008) para tratar da Teoria das Situações Didáticas e em Ausubel (1980) para arrolar as condições de ocorrência da Aprendizagem Significativas. Participaram desta pesquisa 30 alunos, em média, de uma escola pública da cidade de Aracaju/SE. Ao final da experiência, ficou constatado que é possível alcançar a Aprendizagem Significativa das Funções Trigonométricas desde que se faça a opção por um método de ensino que acredite e permita a participação do aluno no processo de construção do conhecimento que, neste caso, repousou sobre a Teoria das Situações Didáticas.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SUELLEN IOCHUCKI.pdf: 6944983 bytes, checksum: ba58e93c2b6c033ab9341effdee604c5 (MD5) Previous issue date: 2016-06-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents an approach to trigonometry content using Geogebra and Maxima programs. It provides a road map of how trigonometry can be worked in the classroom divided into stages . It proposes applications of trigonometry in different areas of knowledge and suggests the introduction of the approach of periodic functions by trigonometric polynomials . It is a qualitative and exploratory research . Its relevance is justified because it allows the teacher to look at the process of teaching and learning significantly to the student. During the development of research, the approach of trigonometry content was the history of mathematics and the use of software. The use of computing resources was an important ally to scientific knowledge, as well as the use of applications for the contextualization. / Este trabalho apresenta uma abordagem sobre o conteúdo de Trigonometria utilizando os programas Geogebra e Maxima. Traz um roteiro de como a Trigonometria pode ser trabalhada em sala de aula dividido em etapas. Propõe aplicações da Trigonometria em diferentes áreas do conhecimento e sugere a introdução da aproximação de funções periódicas por polinômios trigonométricos. Trata-se de uma pesquisa qualitativa e exploratória. A sua relevância justificase por possibilitar ao professor olhar o processo de ensino-aprendizagem de forma significativa ao aluno. Durante o desenvolvimento da pesquisa, a abordagem do conteúdo de trigonometria ocorreu pela história da matemática e com a utilização de softwares. A utilização dos recursos computacionais mostrou-se importante aliada ao saber científico, assim como a utilização de aplicações para a contextualização do tema.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Regina Ramos Costa Ribeiro.pdf: 3132591 bytes, checksum: fd48bc9e0ade34cd96a259cf8101d1a8 (MD5) Previous issue date: 2011-10-03 / Fundo de Apoio à Pesquisa do Estado de São Paulo / This paper is part of an ongoing research on Mathematics in the curriculum, based on the assumption that the characterization of the prior knowledge on Math of the students may help in significant learning. In this perspective, the research focused on the prior knowledge of students in Brazilian Ensino Médio (roughly equivalent to American high school) on trigonometric functions, using qualitative research and participant observation. The objective is to understand the possibilities and difficulties in the use of the material given to students of the schools of the State of São Paulo, focusing in these students prior knowledge on trigonometric functions, identifying obstacles that may rise during these activities and checking the need for interventions to promote the build-up of knowledge on the subject. The proposal was to have students do activities proposed on the material supplied by the state of São Paulo. The analysis is based on Ausubel s theory of significant learning, on Coll s constructivist perspective (2006) and Pozo s studies, concerning learning and teaching contents. The results indicate that the prior knowledge of the students may be divided into many groups, given its important characteristic of including conceptual knowledge as well as procedures, values, regulations and attitudes. The ability to identify this prior knowledge is an important tool to create better pedagogical interventions and significant learning / Esse trabalho está inserido na linha de pesquisa A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores e no projeto de pesquisa A aprendizagem significativa e conhecimentos prévios: investigando o currículo de Matemática, em uma perspectiva construtivista; tem como pressuposto que a caracterização dos conhecimentos prévios dos estudantes relacionados aos conteúdos matemáticos que se pretende ensinar contribui para a aprendizagem significativa. Nessa perspectiva, o objetivo desta pesquisa é compreender as possibilidades e dificuldades em utilizar o material distribuído aos alunos da rede pública do Estado de São Paulo, focando conhecimentos prévios desses estudantes em relação ao conteúdo funções trigonométricas, identificando dificuldades que podem surgir durante a execução dessas atividades e verificando as necessidades de intervenções para a promoção da construção de conhecimento relativo ao tema. Para essa investigação, foi utilizada a pesquisa qualitativa e a técnica da observação participante. Foram observadas as ações de um grupo de alunos do segundo ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual, durante a realização de atividades propostas e contidas no material. A análise está apoiada na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel, na perspectiva construtivista de Coll (2006) e nos estudos de Pozo (2002) relativos aos conteúdos de ensino e à aprendizagem. Os resultados indicam que os conhecimentos prévios dos alunos relacionados as funções trigonométricas podem ser classificados em uma grande variedade de grupos, dada a sua importante característica de incluir tanto conhecimentos conceituais como procedimentos, valores, normas e atitudes; a caracterização desses conhecimentos prévios dos alunos, por parte do professor, a cada nova experiência educativa, constitui-se em importante ferramenta para a realização de intervenções pedagógicas mais eficientes e geradoras de aprendizagem significativa

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:12:25Z : No. of bitstreams: 1 marao_japf_me_sjrp.pdf: 616791 bytes, checksum: 148e19ea873e8523461cc526ba0b26a5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Fundação de Amparo à Pesquisa e ao Desenvolvimento Científico do Maranhão (FAPEMA) / Com o intuido de bem fundamentar bases teóricas para futuras aplicações dos octônios à Mecânica Quântica, Computação Quântica e Criptografia, um dos objetivos maiores deste trabalho é o de determinar e estudar a analiticidade e hiperperiodicidade de funções octoniônicas, de acordo com o Teorema (3.1), enunciado e demonstrado apropriadamente no texto. Além disso, determina-se para as Funções Trigonométricas Octoniônicas a sua periodicidade, enunciada e demonstrada nos Teoremas (3.2) e (3.3). Outro aspecto relevante abordado diz respeito a uma extensão octoniônica da Função Logarítmica, que pode ser importante para aplicações à Física Teórica de Várias dimensões. / With the main purpose of setting up a sound theoretical basis in order to apply octonionic algebra to both Quantum Mechanics and Quantum Computation and Criptography, I have studied and determined the regularity of the exponential octonionic function, through the Theorem (3.1). Moreover the determination of the Trigonometrical Octonionic Function is also made and it is obtained its regularity, stated in Theorem (3.2) and (3.3). An octonionic extension of the Logaritimic Function is also well explored, which opens the possibility of a large number of applications in Theoretical Physics of higher dimensions.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-21T17:40:56Z No. of bitstreams: 1 DissVNB.pdf: 7200504 bytes, checksum: 0d66223e654bec924871b68991656af7 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-21T18:40:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissVNB.pdf: 7200504 bytes, checksum: 0d66223e654bec924871b68991656af7 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-21T18:41:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissVNB.pdf: 7200504 bytes, checksum: 0d66223e654bec924871b68991656af7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-21T18:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissVNB.pdf: 7200504 bytes, checksum: 0d66223e654bec924871b68991656af7 (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 / Não recebi financiamento / This research has focused primarily on teaching trigonometric sine and cosine functions. The proposal is to organize the teaching of these functions, in order to improve good learning situations to students, to encourage the transition of trigonometric ratios in right triangle to the trigonometric circle with the use of manipulative materials and GeoGebra software. Based on the theoretical assumptions described in the High School National Curriculum Standards and Curriculum of the State of São Paulo seeking to outline for the teacher, the skills and expertise that student must acquire to be made in basic education, are presented educational alternatives. It aims to help students understand the need and the practical applicability of Trigonometric Functions. Analyzing how these functions are covered in the curriculum documents and books of the National Textbook Program (PNLD 2015), we tried to develop a pioneering work and research including mathematical modeling and taking as reference the exploratory and investigative activities. / Esta pesquisa apresenta como foco principal o ensino das funções trigonométricas seno e cosseno. A proposta é organizar o ensino dessas funções, de forma a potencializar boas situações de aprendizagens aos alunos, que favoreçam a transição das razões trigonométricas no triângulo retângulo para a circunferência trigonométrica com o uso de materiais manipulativos e do software GeoGebra. Partindo dos pressupostos teóricos descritos nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio e no Currículo do Estado de São Paulo que procuram delinear para o professor, as habilidades e competências que seu aluno deve adquirir ao ser formado na educação básica, apresentam-se alternativas de ensino que visam contribuir para que os alunos percebam a necessidade e a aplicabilidade prática das Funções Trigonométricas. Analisando como essas funções são abordadas nos documentos curriculares e nos livros do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2015), procurou-se desenvolver um trabalho de exploração e investigação incluindo a modelagem matemática e tendo como referencial as atividades exploratório-investigativas.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-15T14:10:30Z No. of bitstreams: 1 denisemansoldosalazar.pdf: 6189821 bytes, checksum: 46c6fab6e5197499e4198d05e4cb4214 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-02T11:08:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 denisemansoldosalazar.pdf: 6189821 bytes, checksum: 46c6fab6e5197499e4198d05e4cb4214 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T11:21:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 denisemansoldosalazar.pdf: 6189821 bytes, checksum: 46c6fab6e5197499e4198d05e4cb4214 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T11:21:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 denisemansoldosalazar.pdf: 6189821 bytes, checksum: 46c6fab6e5197499e4198d05e4cb4214 (MD5) Previous issue date: 2015-12-17 / Apresentamos uma pesquisa que investiga as potencialidades do software GeoGebra como instrumento tecnológico favorável à aprendizagem das funções trigonométricas no Ensino Médio, a partir das representações gráficas destas funções. Trata-se uma pesquisa caracterizada por uma abordagem qualitativa em que foi usada uma sequência didática de atividades, com tarefas em um nível de exigência crescente. Cada etapa de execução desta pesquisa está respaldada pelos pressupostos teóricos da Engenharia Didática, metodologia adotada em pesquisas que envolvem uma parte experimental. Os argumentos advindos das análises dos dados estão fundamentados na Teoria Antropológica do Didático. Trabalhamos com a elaboração de recursos educacionais digitais para o ensino da Trigonometria utilizando o software GeoGebra, que serão aplicados a um grupo de alunos do Ensino Médio. Relacionada à pesquisa está a elaboração de um produto educacional que reunirá as tarefas aplicadas com uma orientação para a sua utilização em sala de aula. / We present a research which investigates the GeoGebra software capabilities as technological instrument conducive to learning of the trigonometric functions in high school, from the graphical representations of these functions. It is a survey characterized by a qualitative approach in which a didactic sequence of activities was used, with tasks at a level of growing demand. Each of this research execution phase is supported by the theoretical assumptions of the Didactic Engineering methodology used in research involving an experimental part. The arguments arising from the analysis are based on the Anthropological Theory of Didactic. For the development of digital educational resources for teaching trigonometry, which will apply to a group of high school students, used the GeoGebra software. Related to research, educational product offered here brings together the applied tasks and with guidance for using it in the classroom.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Santos Rosenbaum.pdf: 6907932 bytes, checksum: 73fa79dd753c44164be51ff0aab23315 (MD5) Previous issue date: 2010-10-04 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present work aims to verify: as compatible constructivist perspectives of learning with the planning of Trigonometric Functions; teaching the as researches in mathematics education field , which brings important results on the learning process may contribute to the organization of the Trigonometric Functions teaching that leverage best learning situations for students, as the performance of teachers of mathematics is revealed, with regard to planning activities in the teaching of Trigonometric Functions, consistent with a constructivist view of learning. We developed a qualitative study with two teachers and 70 students from the 2nd Grade of high school in a public school in the State of São Paulo. Its theoretical work of Simon (1995) on the use of HLT in teaching mathematics to formulate models of teaching based on constructivism. As a component of the Mathematics Teaching Cycle developed by Simon, the elaborate HLT was made use of the research findings for the development of Trigonometric Functions through activities and solve problems involving: constructions with ruler and compass, manipulative material, scientific calculator, construct graphs using software GeoGebra and paper and pencil. The results led us to conclude that the use of research contributes to the education organization of Trigonometric Functions; however you must provide access to such teachers to such research. Although the HLT are potentially rich, complex is the task of developing activities to accomplish a constructivist learning perspective. We note that participation in tasks involving the use of technology and material handling enhances the learning of Trigonometric Functions. However, the HLT is not prepared enough for learning to occur, because the teacher performance has a decisive role in mediating the construction of knowledge of the students. In the same way we experience the interaction and participation between students and teacher which is essential for learning / O presente trabalho tem como objetivo verificar: como compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com o planejamento do ensino de Funções Trigonométricas; como as pesquisas na área de Educação Matemática, que trazem resultados importantes sobre a aprendizagem, podem contribuir para a organização do ensino de Funções Trigonométricas que potencialize boas situações de aprendizagem aos alunos; como a atuação do professor de Matemática se revela, no que se refere às atividades de planejamento do ensino de Funções Trigonométricas, de forma compatível com uma perspectiva construtivista de aprendizagem. Desenvolvemos um estudo de natureza qualitativa com 2 professores e 70 alunos da 2.ª série do Ensino Médio de uma escola da rede pública do Estado de São Paulo. Este trabalho, tem como fundamentação teórica os trabalhos de Simon (1995) sobre o uso de THA no ensino de Matemática para formular modelos de ensino baseados no construtivismo. Como componente do Ciclo de Ensino de Matemática desenvolvido por Simon, a THA elaborada fez uso de resultados de pesquisas para o desenvolvimento de Funções Trigonométricas por meio de atividades e resolução de problemas que envolveram: construções com régua e compasso, material manipulativo, calculadora científica, construção de gráficos usando o software Geogebra e papel e lápis. Os resultados obtidos nos levaram a concluir que o uso de pesquisas contribui para a organização do ensino de Funções Trigonométricas, no entanto é necessário possibilitar o acesso dos professores a tais pesquisas. Verificou-se que embora as THAs sejam potencialmente ricas, é complexa a tarefa de elaboração de atividades para que se efetive uma aprendizagem numa perspectiva construtivista. Constatamos que a participação em tarefas que envolvem o uso de tecnologia e manipulação de materiais potencializa o aprendizado de Funções Trigonométricas. Porém, a THA elaborada não é suficiente para que a aprendizagem ocorra, pois a atuação do professor tem papel decisivo na mediação da construção do conhecimento dos seus alunos. Da mesma forma vimos que a interação entre alunos, e estes com o professor são essenciais para uma aprendizagem significativa

CAPES / Utilizando-se da relação entre a Matemática e a Física e tendo a música como fonte de recursos associados a conceitos matemáticos, este trabalho objetiva contribuir com o desenvolvimento de habilidades nos estudantes na aprendizagem de conteúdos matemáticos como as funções trigonométricas. Conceitos importantes relacionados à acústica são apresentados, mostrando a importância da Série de Fourier Contínua no desenvolvimento de sintetizadores analógicos aditivos e seu uso no ensino de trigonometria. / Using the relationship between Mathematics and Physics and having music as a source of features associated with mathematical concepts, this work aims to contribute to the development of skills in students who are learning mathematical subjects such as trigonometric functions. Important concepts related to acoustics are presented, showing the importance of Continuous Fourier Series (CFS) in the development of Additive Synthesizer and its use in trigonometry.

Acompanha: Diálogo em sala de aula: interações mediadas pela investigação matemática / Esta pesquisa consiste em investigar as interações ocorridas entre os participantes de uma aula de Investigação Matemática, onde o conteúdo abordado foi a função seno e seus parâmetros. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, que tem como objetivo responder à questão: “As interações que podem ser desencadeadas pela Investigação Matemática possuem potencial para a aprendizagem?”. Para tanto foi usada uma sequência de quatro atividades que foram aplicadas para estudantes do Ensino Médio. Cada etapa desta pesquisa esta embasada pelos pressupostos teóricos da Investigação Matemática, como prática pedagógica e as análises dos dados estão fundamentados no Diálogo. Os instrumentos utilizados para coleta dos dados versaram sobre gravações em áudio, registros escritos dos alunos e registros da professora. Foi possível constatar que as interações desencadeadas pela Investigação Matemática possuem potencial para a aprendizagem. Relacionada a pesquisa foi produzido um produto educacional que reuniu as atividades desenvolvidas para esta pesquisa, alem de outras que farão parte dos roteiros e que ficará à disposição dos professores por meio de um link disponibilizado na página do programa de mestrado. O produto educacional é composto por atividades que poderão auxiliar professores de Matemática em suas aulas. / This research consists of investigating the interactions that took place between the participants of a Mathematical Research class, where the content covered was the sine function and its parameters. This is a qualitative research, whose objective is to answer the question: "Can the interactions that can be triggered by Mathematical Research have the potential for learning?" For this purpose a sequence of four activities were used that were applied to high school students. Each stage of this research is based on the theoretical presuppositions of Mathematical Research, as pedagogical practice and the analysis of the data are based on the Dialogue. The instruments used to collect data were about audio recordings, written records of the students and teacher records. It was possible to verify that the interactions triggered by Mathematical Investigation have potential for learning. Related to the research was produced an educational product that gathered the activities developed for this research, in addition to others that will be part of the scripts and that will be available to teachers through a link available on the page of the master program. The educational product is composed of activities that may help teachers of Mathematics in their classes.