Cette thèse en approximation diophantienne se divise en deux parties. La première concerne la géométrie paramétrique des nombres introduite récemment par W. M. Schmidt et L. Summerer. Cette théorie décrit, à des fonctions bornées près, le comportement des minimas successifs d'une famille de corps convexes à un paramètre, à savoir celle qui intervient naturellement dans les problèmes d'approximation rationnelle simultanée de nombres réels linéairement indépendant sur Q. Nous démontrons dans le cas d'un seul nombre que le comportement qualitatif des deux minima est équivalent à la donnée du développement en fraction continue de la distance de ce nombre à l'entier le plus proche. Nous nous intéressons aussi à une conjecture de Schmidt de 1983 démontrée par N. Moshchevitin en 2012, et nous l'améliorons. De plus, nous démontrons que notre amélioration est meilleure possible. La seconde partie de la thèse concerne les nombres extrémaux introduits par D. Roy en 2003. Ces nombres sont transcendants réels et se comporte similairement aux nombres quadratiques réels quant à certaines propriétés d'approximation diophantienne. On peut leur associer une suite canonique de matrices symétriques à coefficients entiers. Dans leur papier [23], D. Roy et E. Villani considèrent une classe particulière de nombres extrémaux et étudient les suites de matrices correspondantes à la fois d'un point de vue analytique et d'un point de vue algébrique. Nous considérons ici une classe plus restreinte de nombres extrémaux, dits de type Markoff. Nous commençons par établir une conjecture qui généralise les résultats de Roy et Villani, sur la base de résultats numériques. Cette conjecture dépend d'une quantité entière appelé degré, et nous la démontrons en degré au plus 6. La preuve dépend d'une construction, elle-même valide en tous degrés.

Les récents développements de la morphométrie géométrique ouvrent de nouvelles voies de recherche en anthropobiologie, notamment dans le cadre de l'étude du dimorphisme sexuel. Les données de la littérature concernant le dimorphisme de l'os coxal immature sont moins nombreuses que chez les individus matures, et présentent surtout des conclusions discordantes. Cette étude évalue le dimorphisme sexuel de l'os coxal immature par géométrie morphométrique à partir d'une série de 400 examens tomodensitométriques, d'enfants de la naissance à l'âge de 18 ans. Cette méthode par l'extraction de la taille centroide permet l'étude du dimorphisme sexuel de taille et par l'étude des résidus Procrustes l'étude du dimorphisme sexuel de conformation. Les variations de taille et de conformation ainsi identifiées, sont quantifiées, visualisées et discutées. Le dimorphisme sexuel de l'os coxal immature est un phénomène dépendant de l'âge, se manifestant à la fois par des différences de taille et/ou de conformation. / Recent developments in geometric morphometrics open new research ways in biological anthropology. Sex estimation is one of the most frequently encountered issues in forensic medecine. While in the case of adults, there are fewer studies conducted to determine immature coxal bone sex differences and the results are often contradictory. This study evaluates the degree of sexual dimorphism of immature coxal bone using geometric morphometrics. .We studied sexually dimorphic differences in the coxal using geometric morphometric analysis of 17 osteometric landmarks recorded by multislice computed tomography (MSCT), based on 3D reconstructions of 400 children of mixed origins living in the area of Toulouse, southern France, and aged from birth to 18 years. We used geometric morphometrics methodology firstly to test sexual dimorphism in size (centroid size) and shape (Procrustes residuals), and secondly to examine patterns of shape change with age (development) and size change with age (growth). Trajectories of shape (development) and size (growth) differed throughout ontogeny and between sexes. . Immature coxal bone sexual dimorphism is an age-dependent phenomenon both manifesting by size and/or shape differences.

Le contact frottant peut être à l’origine de vibrations comme le crissement. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’influence des paramètres géométriques, matériau et d’historique de frottement sur les occurrences de crissement.Un dispositif expérimental a été développé. Il est basé sur une architecture simplifiée permettant une maîtrise du comportement dynamique. Une instrumentation associée a aussi été mise en place. En parallèle, un modèle éléments finis a été introduit afin d’aider au dimensionnement et de réaliser des études paramétriques. Pour cette étude, deux matériaux ont été utilisés. Le premier, à formulation réduite, a été développé spécifiquement pour cette étude, le second est un matériau commercial.Dans une première étude, l’influence de la géométrie de contact entre le pion et le disque a été réalisée. Elle a montrée des modifications de comportement dynamique en lien avec l’évolution longueur de contact. Le modèle élément fini a montré l’importance de prendre en compte l’aspect non linéaire du matériau qui a été pris en compte à l’aide d’un modèle semi-analytique.Une seconde étude a été consacrée à l’étude de l’influence du matériau, de l’historique de frottement et du chargement thermique sur deux matériaux. Des simulations numériques couplées à des caractérisations du matériau ont permis d’apporter des éléments de compréhension aux comportements dynamiques observés. Enfin, l’étude se termine par une mise en œuvre du matériau commercial sur un dispositif expérimental différent. Une analyse fine de la surface de contact a été réalisée lors d’essais interrompus dans des états bruyants et silencieux. Les résultats montrent peu d’influence de l’évolution de la surface de contact sur les occurrences de crissement. / Sliding contact can cause sound vibrations like squeal for example. The aim of this PHD is to study the influence of geometric parameters, material and friction evolution of squeal occurrences. An experimental set-up has been specially developed. It is based on a simplified architecture which allows a control of the dynamic behavior. Specific instrumentation has also been taken into account. An other hand, a finite element model has been introduced to help to design and permit to conduct to parametric studies. For this study, two kinds of material were used. The first one was specifically developed for this study with a reduced formulation while the second one was a typical commercial material. Firstly, the influence of contact geometry between the pin and the disk was performed. It has shown that the contact length deeply changes the dynamic behavior. The finite element model showed the keyrole of the non-linear aspect of the material. This aspect has been taken into account in a semi- analytical model. Secondly, the study has been devoted to the influence of the material, the evolution of friction and thermal loading. Results showed different behaviors for each material. The commercial material is more sensitive to the friction evolution. Numerical simulations enriched by material characterizations were allowed to bring some understanding to the observed dynamic behavior. Finally, the study concludes with an implementation of the commercial material on a different experimental set-up. A detailed analysis of the contact surface was achieved during tests interrupted in noisy and silent states. The results show little influence of the evolution of the contact area on the occurrence of squeal.

Au cours des vingt dernières années, de nombreux algorithmes de reconstruction de surface ont été développés. Néanmoins, des données additionnelles telles que les normales orientées sont souvent requises et la robustesse aux données imparfaites est encore un vrai défi. Dans cette thèse, nous traitons de nuages de points non-orientés et imparfaits, et proposons deux nouvelles méthodes gérant deux différents types de surfaces. La première méthode, adaptée au bruit, s'applique aux surfaces lisses et fermées. Elle prend en entrée un nuage de points avec du bruit variable et des données aberrantes, et comporte trois grandes étapes. Premièrement, en supposant que la surface est lisse et de dimension connue, nous calculons une fonction distance adaptée au bruit. Puis nous estimons le signe et l'incertitude de la fonction sur un ensemble de points-sources, en minimisant une énergie quadratique exprimée sur les arêtes d'un graphe uniforme aléatoire. Enfin, nous calculons une fonction implicite signée par une approche dite « random walker » avec des contraintes molles choisies aux points-sources de faible incertitude. La seconde méthode génère des surfaces planaires par morceaux, potentiellement non-variétés, représentées par des maillages triangulaires simples. En faisant croitre des primitives planaires convexes sous une erreur de Hausdorff bornée, nous déduisons à la fois la surface et sa connectivité et générons un complexe simplicial qui représente efficacement les grandes régions planaires, les petits éléments et les bords. La convexité des primitives est essentielle pour la robustesse et l'efficacité de notre approche. / Over the last two decades, a high number of reliable algorithms for surface reconstruction from point clouds has been developed. However, they often require additional attributes such as normals or visibility, and robustness to defect-laden data is often achieved through strong assumptions and remains a scientific challenge. In this thesis we focus on defect-laden, unoriented point clouds and contribute two new reconstruction methods designed for two specific classes of output surfaces. The first method is noise-adaptive and specialized to smooth, closed shapes. It takes as input a point cloud with variable noise and outliers, and comprises three main steps. First, we compute a novel noise-adaptive distance function to the inferred shape, which relies on the assumption that this shape is a smooth submanifold of known dimension. Second, we estimate the sign and confidence of the function at a set of seed points, through minimizing a quadratic energy expressed on the edges of a uniform random graph. Third, we compute a signed implicit function through a random walker approach with soft constraints chosen as the most confident seed points. The second method generates piecewise-planar surfaces, possibly non-manifold, represented by low complexity triangle surface meshes. Through multiscale region growing of Hausdorff-error-bounded convex planar primitives, we infer both shape and connectivity of the input and generate a simplicial complex that efficiently captures large flat regions as well as small features and boundaries. Imposing convexity of primitives is shown to be crucial to both the robustness and efficacy of our approach.

Cette thèse est motivée par les problèmes de constructions de surfaces algébriques réelles. Nous nous intéressons plus particulièrement au problème de construire des surfaces algébriques réelles avec un grand nombre d'anses. Ce problème est relié à la conjecture de Viro, dont un contre exemple a été construit pour la première fois par I. Itenberg en 1993. L'outil fondamental de nos constructions est le patchwork de Viro, qui peut également s'interpréter par la géométrie tropicale. En utilisant la géométrie tropicale, et plus particulièrement les modifications tropicales, nous donnons une nouvelle construction d'une famille de courbes algébriques réelles planes avec un nombre asymptotiquement maximal d'ovals pairs. Cette famille avait été construite initialement en 2006 par E. Brugallé. En utilisant la méthode générale du patchwork, nous donnons ensuite une construction d'une sextique réelle avec 45 anses, améliorant ainsi un résultat de 2001 de F. Bihan. Enfin, nous nous penchons sur l'étude des surfaces algébriques réelles dans P1xP1xP1 et nous construisons notamment une famille de surfaces algébriques réelles de tridegré (2k,2l,2) dans P1xP1xP1 avec un premier nombre de Betti asymptotiquement maximal. Cette construction utilise une généralisation de la méthode du patchwork de Viro faite par E. Shustin en 1998. / In this thesis, we focus on constructions of real algebraic surfaces. The main problem we focus on is to construct real algebraic surfaces with a big number of handles. This problem is related to Viro's conjecture. A couterexample to Viro's conjecture was constructed at the first time by I. Itenberg in 1993. The fundamental tool to our constructions is Viro's patchworking. Viro's patchworking can be reformulated in terms of tropical geometry. Using tropical geometry, and more precisely tropical modifications, we give a new construction of a family of real algebraic plane curves with asymptotically a maximal number of even ovals. This family was first constructed in 2006 by E. Brugallé. Using Viro's patchworking, we construct a real sextic with 45 handles, improving a result of F. Bihan obtained in 2001. At least, we focus on the study of real algebraic surfaces in P1xP1xP1. More precisely, we construct a family of real algebraic surfaces of tridegree (2k,2l,2) in P1xP1xP1 with asymptotically a maximal first Betti number. This construction uses a more general version of Viro's patchworking due to E. Shustin in 1998.

Mon travail de recherche a porté surl’étude de la réponse magnétique orbitale d’un gazd’électrons dans le potentiel cristallin d’un solide.Cette étude est dans la continuité du travail deLandau (diamagnétisme de Landau) et de Peierls,ce dernier ayant développé une formule de susceptibilitéorbitale valable pour les modèles cristallinsà une bande. L’objet de ma thèse a été degénéraliser cette formule à un nombre quelconquede bandes, travail réalisé à l’aide d’une théorie deperturbation invariante de jauge. Je me concentreparticulièrement sur l’étude des modèles à deuxbandes, afin de mettre en évidence l’importancedes couplages interbandes dans la susceptibilitéorbitale. Cela fait intervenir la courbure de Berry,grandeur classiquement associée à ces couplages,mais également le tenseur métrique qui joue unrôle crucial. En particulier, je montre qu’un isolantde bandes peut avoir une réponse magnétiquemême si sa bande de valence est remplie, et je metsen évidence un modèle où les propriétés géométriquespeuvent être variées tout en maintenantfixes les propriétés spectrales, ce qui induit desmodifications importantes de la réponse magnétique. / My research project has been to studythe orbital magnetic response of a electron gas inthe periodic potential of a crystal. Its purpose isto generalize Landau’s diamagnetism and Peierls’formula for one-band crystals. The main goal wasto generalize Peierls’ work to any number of bands.Then, I applied the obtained formula to 2-bandsystems in order to highlight the role of interbandeffects in the orbital susceptibility. The susceptibilitycan be written using Berry curvature, quantityassociated to interband effects, as well as the metrictensor. In particular, I show that a band isulatorcan have a non-vanishing magnetic responseeven if the chemical potential lies in the gap. Moreover,I study a model where the geometric propertiescan be tuned without changing the dispersionrelation. This tuning can drastically modifythe orbital magnetic response.

L'hétérogénéité et l’irrégularité croissante des déploiements des réseaux sans fil de nouvelles générations soulèvent des défis importants dans l’évaluation de performances de ces réseaux. Les modèles classiques s’appuyant sur des modèles hexagonaux pour décrire les emplacements géographiques des nœuds de transmission sont difficilement adaptables à ces réseaux. Dans ce contexte, il a été proposé un nouveau paradigme de modélisation des réseaux sans fil qui s’appuie sur les processus ponctuels de Poisson (PPP), et de manière générale sur la géométrie stochastique. L'analyse, au travers de ces outils mathématiques, présente une complexité indépendante de la taille du réseau, et permet d’estimer avec précision des quantités pratiques liées aux performances des réseaux cellulaires. Cette thèse a porté sur la faisabilité mathématique de l'approche fondée sur les PPP en proposant de nouvelles méthodes mathématiques d’approximations justes incorporant des modèles de propagation du canal radio. Dans un premier temps, un nouveau cadre mathématique, considéré comme une approche Equivalent-in-Distribution (EiD), a été proposée pour le calcul exact de la probabilité d'erreur dans les réseaux cellulaires. L'approche proposée, s’appuyant donc sur la géométrie aléatoire et des modèles spatiaux, montre une complexité faible en terme d’évaluation numérique et est applicable à un grand nombre de configurations MIMO pour lesquelles nous considérons différentes techniques de modulation et techniques de récupération du signal. Dans un deuxième temps, nous étudions les performances des réseaux cellulaires en présence de relais, où trois processus ponctuels de Poisson modélisent respectivement les nœuds relais, les stations de base, et les terminaux mobiles. Pour ce modèle, nous avons considéré des critères souples d'association. Le cadre mathématique proposé et les résultats associés ont montré que les performances dépendent fortement des exposants des fonctions d’atténuation sur les deux premiers sauts sans fil. Nous montrons aussi qu’une mauvaise configuration du réseau peut amener à des gains négligeables de l’utilisation de cette technique. Enfin, nous considérons la modélisation des réseaux cellulaires au travers d’un PPP et d’un modèle unifié d'atténuation de signal généralisée qui prend en compte deux types de liaisons physiques : line-of-sight (LOS) et non-line-of-sight (NLOS). Un modèle de complexité réduite décrivant les propriétés de la liaison radio a aussi été proposée et permet de prendre en compte dans nos calculs un grand nombre de modèle radio proposés dans la littérature. Les résultats montrent, entre autres, qu’une densité optimale pour le déploiement des BS existe lorsque les liens LOS/NLOS sont classés en fonction de leur charge. Nous comparons nos résultats, s’appuyant donc sur un PPP pour modéliser la position des stations de bases et notre modèle de canal radio, avec des simulations de Monte Carlo décrivant des déploiements réels de stations de bases et un modèle de type blocages de construction empiriques. Une bonne correspondance est observée. / The increasing heterogeneity and irregular deployment of the emerging wireless networks give enormous challenges to the conventional hexagonal model for abstracting the geographical locations of wireless transmission nodes. Against this backdrop, a new network paradigm by modeling the wireless nodes as a Poisson Point Process (PPP), leveraging on the mathematical tools of stochastic geometry for tractable mathematical analysis, has been proposed with the capability of fairly accurately estimating the performance of practical cellular networks. This dissertation investigated the mathematical tractability of the PPP-based approach by proposing new mathematical methodologies, fair approximations incorporating practical channel propagation models. First, a new mathematical framework, which is referred to as an Equivalent-in-Distribution (EiD)-based approach, has been proposed for computing exact error probability of cellular networks based on random spatial networks. The proposed approach is easy to compute and is shown to be applicable to a bunch of MIMO setups where the modulation techniques and signal recovery techniques are explicitly considered. Second, the performance of relay-aided cooperative cellular networks, where the relay nodes, the base stations, and the mobile terminals are modeled according to three independent PPPs, has been analyzed by assuming flexible cell association criteria. It is shown from the mathematical framework that the performance highly depends on the path-loss exponents of one-hop and two-hop links, and the relays provide negligible gains on the performance if the system is not adequately designed. Third, the PPP modeling of cellular networks with unified signal attenuation model is generalized by taking into account the effect of line-of-sight (LOS) and non-line-of-sight (NLOS) channel propagation. A tractable yet accurate link state model has been proposed to estimate other models available in the literature. It is shown that an optimal density for the BSs deployment exists when the LOS/NLOS links are classified in saturate load cellular networks. In addition, the Monte Carlo simulation results of the real BSs deployments with empirical building blockages are compared with those with PPP distributed BSs with the proposed link state approximation at the end of this dissertation as supplementary material. In general, a good matching is observed.

Le mélange de fluides représente un élément important du domaine de la dynamique des fluides, ce qui rend la compréhension de ce sujet si significative du point de vue fondamental et appliqué (p. ex., les processus industriels). Dans les géométries miniaturisées (dans des conditions typiques) le mélange est un processus lent, difficile et inefficace. Cela en raison du caractère naturellement laminaire de ces écoulements, qui oblige l'homogénéisation de différents éléments fluides à se produire par diffusion moléculaire au lieu d'un transport advectif, à l'action plus rapide. Cependant, des études expérimentales récentes sur les écoulements viscoélastiques à faible nombre de Reynolds ont montré qu'un mélange efficace peut être déclenché dans plusieurs configurations géométriques (y compris les dispositifs à l'échelle microscopique), par le phénomène de la turbulence élastique. La première partie de cette thèse est consacrée à la compréhension et à l'investigation des défis numériques présents dans le domaine de la dynamique des fluides non newtonienne, en se concentrant plus particulièrement au problème du haut nombre de Weissenberg. Ce dernier se manifeste par une rupture du schéma numérique, lorsque les équations d'évolution d'extra-contraintes polymériques sont évaluées de façon directe. Ceci pose des limites importantes à la possibilité de simuler avec précision des écoulements turbulents-élastiques. Nous fournissons des preuves numériques de l'effet bénéfique (en termes de gain en stabilité) de la décomposition en racine carrée de l'extra-contrainte dans une implémentation en volumes finis des équations régissant l'écoulement dans un canal bidimensionnel. La deuxième partie de la thèse traite de l’émergence et de la caractérisation d’instabilités purement élastiques dans des simulations numériques de fluides Oldroyd-B à nombre de Reynolds zéro dans une géométrie du type cross-slot bidimensionnel. Grâce à un travail numérique approfondi, nous présentons une caractérisation détaillée des instabilités purement élastiques. Ces instabilités apparaissant dans le système pour de larges plages d'élasticité du fluide et de concentration des polymères. Pour les solutions concentrées et des nombres de Weissenberg assez grands, nos simulations indiquent l’apparition d’un écoulement désordonné pointant vers la turbulence élastique. Nous analysons le passage à une dynamique irrégulière et caractérisons les propriétés statistiques de tels écoulements très élastiques, en discutant des similitudes et des différences avec les résultats expérimentaux de la littérature. / Fluid mixing represents an important component of the field of fluid dynamics, what makes the understanding of this subject so meaningful from both the fundamental and applied (e.g. industrial processes) point of view. In miniaturised geometries, under typical conditions, mixing is a slow, difficult and inefficient process due to the naturally laminar character of these flows, which forces the homogenisation of different fluid elements to occur via molecular diffusion instead of faster-acting advective transport. However, recent experimental studies on low-Reynolds-number viscoelastic flows have shown that efficient mixing can be triggered in several geometrical configurations (including micro-scale devices), by the phenomenon of elastic turbulence. The first part of this thesis is devoted to the understanding and investigation of numerical challenges present in the domain of non-Newtonian fluid dynamics, focusing in particular on the high-Weissenberg number problem. The latter manifests as a breakdown of the numerical scheme when the polymeric extra-stress evolution equations are implemented in a direct way, which poses severe limits to the possibility to accurately simulate elastic turbulent flows. We provide numerical evidence of the beneficial effect (in terms of increased stability) of the square-root decomposition of the extra-stress in a finite-volume-based implementation of the governing equations in a two-dimensional channel. The second part of the thesis reports about the emergence and characterisation of purely-elastic instabilities in numerical simulations of zero-Reynolds-number Oldroyd-B fluids in a two-dimensional cross-slot geometry. By means of extensive numerical work, we provide a detailed characterisation of the purely-elastic instabilities arising in the system for wide ranges of both the fluid elasticity and the polymer concentration. For concentrated solutions and large enough Weissenberg numbers, our simulations indicate the emergence of disordered flow pointing to elastic turbulence. We analyse the transition to irregular dynamics and characterise the statistical properties of such highly elastic flows, discussing the similarities and differences with experimental results from the literature.

Cette thèse développe les statistiques géométriques pour l'analyse de lavariabilité normale et pathologique des formes d'organe en anatomienumérique. Les statistiques géométriques s’intéressent aux données issues devariétés avec structures géométriques additionnelles. En anatomie numérique,les formes d'un organe peuvent être vues comme des déformations d'un organede référence - i.e. comme éléments d'un groupe de Lie, une variété avec unestructure de groupe - ou comme les classes d'équivalence de leur configuration3D sous l'action de transformations - i.e. comme éléments d'un quotient, unevariété avec une stratification. Les images médicales peuvent êtrereprésentées par des variétés avec une distribution horizontale. Lacontribution de cette thèse est d'étendre les statistiques géométriques au delàdes géométries riemanniennes ou métriques maintenant classiques pourprendre en compte des structures additionnelles. Premièrement, nousdéfinissons les statistiques géométriques sur les groupes de Lie. Nousproposons une construction algorithmique de (pseudo-)métriqueRiemannienne, compatible avec la structure de groupe, lorsqu'elle existe. Noustrouvons que certains groupes n'admettent pas de telle (pseudo-)métrique etdéfendons l'idée de statistiques non-métriques sur les groupes de Lie. Ensuite,nous utilisons les statistiques géométriques pour analyser l'algorithme decalcul d'organe de référence, reformulé avec des espaces quotient. Nousmontrons son biais et suggérons un algorithme amélioré. Enfin, nousappliquons les statistiques géométriques au traitement d'images, engénéralisant les structures sous-Riemanniennes, utilisées en 2D, au 3D / This thesis develops Geometric Statistics to analyze the normal andpathological variability of organ shapes in Computational Anatomy. Geometricstatistics consider data that belong to manifolds with additional geometricstructures. In Computational Anatomy, organ shapes may be modeled asdeformations of a template - i.e. as elements of a Lie group, a manifold with agroup structure - or as the equivalence classes of their 3D configurations underthe action of transformations - i.e. as elements of a quotient space, a manifoldwith a stratification. Medical images can be modeled as manifolds with ahorizontal distribution. The contribution of this thesis is to extend GeometricStatistics beyond the now classical Riemannian and metric geometries in orderto account for these additional structures. First, we tackle the definition ofGeometric Statistics on Lie groups. We provide an algorithm that constructs a(pseudo-)Riemannian metric compatible with the group structure when itexists. We find that some groups do not admit such a (pseudo-)metric andadvocate for non-metric statistics on Lie groups. Second, we use GeometricStatistics to analyze the algorithm of organ template computation. We show itsasymptotic bias by considering the geometry of quotient spaces. We illustratethe bias on brain templates and suggest an improved algorithm. We then showthat registering organ shapes induces a bias in their statistical analysis, whichwe offer to correct. Third, we apply Geometric Statistics to medical imageprocessing, providing the mathematics to extend sub-Riemannian structures,already used in 2D, to our 3D images

Dans cette thèse, nous examinons comment un assistant de preuve peut être utilise pour étudier les fondements de la géométrie. Nous débutons en nous concentrant sur les façons d’axiomatiser la géométrie euclidienne et leurs relations. Ensuite, nous exposons une nouvelle preuve de l’indépendance de l’axiome des parallèles des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Cela nous amène à affiner la classification des plans de Hilbert de Pejas en considérant les propriétés de décidabilité. Mais, notre intuition nous amène souvent à négliger leur utilisation. Un assistant de preuve nous permet d’utiliser un outil parfait qui ne possède aucune intuition : un ordinateur. De plus, les assistants de preuve nous laissent exploiter les capacités de calcul des ordinateurs. Nous démontrons comment utiliser de méthodes algébriques de déduction automatique en géométrie synthétique. Enfin, nous présentons une procédure spécifique destinée à automatiser des preuves d’incidence. / In this thesis, we investigate how a proof assistant can be used to study the foundations of geometry. We start by focusing on ways to axiomatize Euclidean geometry and their relationship to each other. Then, we expose a new proof that Euclid’s parallel postulate is not derivable from the other axioms of first-order Euclidean geometry. This leads us to refine Pejas’ classification of parallel postulates. We do so by considering decidability properties when classifying the postulates. However, our intuition often guides us to overlook uses of such properties. A proof assistant allows us to use a perfect tool which possesses no intuition: a computer. Moreover, proof assistants let us leverage the computational capabilities of computers. We demonstrate how we enable the use of algebraic automated deduction methods thanks to the arithmetization of geometry. Finally, we present a specific procedure designed to automate proofs of incidence properties.