Afin d'estimer les forces statiques équivalentes du vent, qui produisent les réponses quasi-statiques et dynamiques extrêmes dans les structures soumises au champ de pression instationnaire induit par les effets du vent, une nouvelle méthode probabiliste est proposée. Cette méthode permet de calculer les forces statiques équivalentes du vent pour les structures avec des écoulements aérodynamiques complexes telles que les toitures de stade, pour lesquelles le champ de pression n'est pas gaussien et pour lesquelles la réponse dynamique de la structure ne peut être simplement décrite en utilisant uniquement les premiers modes élastiques (mais nécessitent une bonne représentation des réponses quasi-statiques). Généralement, les mesures en soufflerie du champ de pression instationnaire appliqué à une structure dont la géométrie est complexe ne suffisent pas pour construire une estimation statistiquement convergée des valeurs extrêmes des réponses dynamiques de la structure. Une telle convergence est nécessaire pour l'estimation des forces statiques équivalentes afin de reproduire les réponses dynamiques extrêmes induites par les effets du vent en tenant compte de la non-gaussianité du champ de pression aléatoire instationnaire. Dans ce travail, (1) un générateur de réalisation du champ de pression instationnaire non gaussien est construit en utilisant les réalisations qui sont mesurées dans la soufflerie à couche limite turbulente; ce générateur basé sur une représentation en chaos polynomiaux permet de construire un grand nombre de réalisations indépendantes afin d'obtenir la convergence des statistiques des valeurs extrêmes des réponses dynamiques, (2) un modèle d'ordre réduit avec des termes d'accélération quasi-statique est construit et permet d'accélérer la convergence des réponses dynamiques de la structure en n'utilisant qu'un petit nombre de modes élastiques, (3) une nouvelle méthode probabiliste est proposée pour estimer les forces statiques équivalentes induites par les effets du vent sur des structures complexes décrites par des modèles éléments finis, en préservant le caractère non gaussien et sans introduire le concept d'enveloppes des réponses. L'approche proposée est validée expérimentalement avec une application relativement simple et elle est ensuite appliquée à une structure de toiture de stade pour laquelle des mesures expérimentales de pressions instationnaires ont été effectuées dans la soufflerie à couche limite turbulente / In order to estimate the equivalent static wind loads, which produce the extreme quasi-static and dynamical responses of structures submitted to random unsteady pressure field induced by the wind effects, a new probabilistic method is proposed. This method allows for computing the equivalent static wind loads for structures with complex aerodynamic flows such as stadium roofs, for which the pressure field is non-Gaussian, and for which the dynamical response of the structure cannot simply be described by using only the first elastic modes (but require a good representation of the quasi-static responses). Usually, the wind tunnel measurements of the unsteady pressure field applied to a structure with complex geometry are not sufficient for constructing a statistically converged estimation of the extreme values of the dynamical responses. Such a convergence is necessary for the estimation of the equivalent static loads in order to reproduce the extreme dynamical responses induced by the wind effects taking into account the non-Gaussianity of the random unsteady pressure field. In this work, (1) a generator of realizations of the non-Gaussian unsteady pressure field is constructed by using the realizations that are measured in the boundary layer wind tunnel; this generator based on a polynomial chaos representation allows for generating a large number of independent realizations in order to obtain the convergence of the extreme value statistics of the dynamical responses, (2) a reduced-order model with quasi-static acceleration terms is constructed, which allows for accelerating the convergence of the structural dynamical responses by using only a small number of elastic modes of the structure, (3) a novel probabilistic method is proposed for estimating the equivalent static wind loads induced by the wind effects on complex structures that are described by finite element models, preserving the non-Gaussian property and without introducing the concept of responses envelopes. The proposed approach is experimentally validated with a relatively simple application and is then applied to a stadium roof structure for which experimental measurements of unsteady pressures have been performed in boundary layer wind tunnel

L’objectif principal de cette thèse est de décliner et d’analyser l’algorithme kernel-LMS à noyau Gaussien dans trois cadres différents: celui des noyaux uniques et multiples, à valeurs réelles et à valeurs complexes, dans un contexte d’apprentissage distributé et coopératif dans les réseaux de capteurs. Plus précisement, ce travail s’intéresse à l’analyse du comportement en moyenne et en erreur quadratique de cas différents types d’algorithmes LMS à noyau. Les modèles analytiques de convergence obtenus sont validés par des simulations numérique. Tout d’abord, nous introduisons l’algorithme LMS, les espaces de Hilbert à noyau reproduisants, ainsi que les algorithmes de filtrage adaptatif à noyau existants. Puis, nous étudions analytiquement le comportement de l’algorithme LMS à noyau Gaussien dans le cas où les statistiques des éléments du dictionnaire ne répondent que partiellement aux statistiques des données d’entrée. Nous introduisons ensuite un algorithme LMS modifié à noyau basé sur une approche proximale. La stabilité de l’algorithme est également discutée. Ensuite, nous introduisons deux types d’algorithmes LMS à noyaux multiples. Nous nous concentrons en particulier sur l’analyse de convergence de l’un d’eux. Plus généralement, les caractéristiques des deux algorithmes LMS à noyaux multiples sont analysées théoriquement et confirmées par les simulations. L’algorithme LMS à noyau complexe augmenté est présenté et ses performances analysées. Enfin, nous proposons des stratégies de diffusion fonctionnelles dans les espaces de Hilbert à noyau reproduisant. La stabilité́ de cas de l’algorithme est étudiée. / The main objective of this thesis is to derive and analyze the Gaussian kernel least-mean-square (LMS) algorithm within three frameworks involving single and multiple kernels, real-valued and complex-valued, non-cooperative and cooperative distributed learning over networks. This work focuses on the stochastic behavior analysis of these kernel LMS algorithms in the mean and mean-square error sense. All the analyses are validated by numerical simulations. First, we review the basic LMS algorithm, reproducing kernel Hilbert space (RKHS), framework and state-of-the-art kernel adaptive filtering algorithms. Then, we study the convergence behavior of the Gaussian kernel LMS in the case where the statistics of the elements of the so-called dictionary only partially match the statistics of the input data. We introduced a modified kernel LMS algorithm based on forward-backward splitting to deal with $\ell_1$-norm regularization. The stability of the proposed algorithm is then discussed. After a review of two families of multikernel LMS algorithms, we focus on the convergence behavior of the multiple-input multikernel LMS algorithm. More generally, the characteristics of multikernel LMS algorithms are analyzed theoretically and confirmed by simulation results. Next, the augmented complex kernel LMS algorithm is introduced based on the framework of complex multikernel adaptive filtering. Then, we analyze the convergence behavior of algorithm in the mean-square error sense. Finally, in order to cope with the distributed estimation problems over networks, we derive functional diffusion strategies in RKHS. The stability of the algorithm in the mean sense is analyzed.

Dans le cadre de la sélection de modèle par contraste pénalisé, L. Birgé and P. Massart ont prouvé que le phénomène de pénalité minimale se produit pour la sélection libre parmi des variables gaussiennes indépendantes. Nous étendons certains de leurs résultats à la partition d'un signal gaussien lorsque la famille de partitions envisagées est suffisamment riche, notamment dans le cas des arbres de régression. Nous montrons que le même phénomène se produit dans le cadre de l'estimation de densité. La richesse de la famille de modèle s'apparente à une forme d'isotropie. De ce point de vue le phénomène de pénalité minimale est intrinsèque. Pour corroborer et illustrer ce point de vue, nous montrons que le même phénomène se produit pour une famille de modèles d'orientation aléatoire uniforme. / L. Birgé and P. Massart proved that the minimum penalty phenomenon occurs in Gaussian model selection when the model family arises from complete variable selection among independent variables. We extend some of their results to discrete Gaussian signal segmentation when the model family corresponds to a sufficiently rich family of partitions of the signal's support. This is the case of regression trees. We show that the same phenomenon occurs in the context of density estimation. The richness of the model family can be related to a certain form of isotropy. In this respect the minimum penalty phenomenon is intrinsic. To corroborate this point of view, we show that the minimum penalty phenomenon occurs when the models are chosen randomly under an isotropic law.

Cette thèse porte sur la géométrie du champ libre Gaussien. Le champ libre Gaussien est un objet central en théorie quantique des champs et représente entre autre les fluctuations naturelles d'un potentiel électrique ou d’un modèle de dimères. La thèse commence dans le discret avec la démonstration d'un principe de Donsker en dimension plus grande que 1. Ce résultat est établi grâce à une nouvelle façon de représenter le champ libre en exprimant son gradient comme la partie gradient d'un champ de bruits blancs. Ensuite, les processus d'exploration du champ libre - ou ensembles locaux - introduits par Schramm-Sheffield sont étudiés en détail. Ces ensembles locaux généralisent de façon naturelle le concept de temps d'arrêt. On formalise cette théorie d'une nouvelle manière en procédant par analogie au cas 1D. Pour mieux comprendre le comportement du champs libre près des points d'intersection des ensembles locaux, un étude fine des oscillations du champ libre 2D près du bord s'avère utile. Enfin, la partie principale de cette thèse étudie des processus d'explorations particuliers – les processus SLE qui sont couplés naturellement avec le champ libre. On peut donner par exemple un sens aux lignes de niveau en utilisant le processus SLE_4 (Schramm-Sheffield). Nous avons utilisé ce couplage pour mieux comprendre la relation dite de KPZ qui intervient dans la théorie de la gravité quantique de Liouville. A l ‘aide de résultats fins sur l’enroulement des SLEs, nous avons montré comment adapter la relation de KPZ à la famille ci-dessus de processus d’explorations du champ libre. On peut interpréter ces résultats aussi comme une description de la géométrie du champ libre près des ces lignes d’exploration. / In this thesis we study the geometry of the Gaussian free field (GFF). After a gentle general introduction, we describe what we call the Hodge decomposition of the white noise – a way to represent the white noise vector field as a sum of a gradient and a rotation of independent GFFs. This decomposition gives rise to the Donsker invariance principle for the GFF.Next, we revisit from a slightly different angle the theory of so-called local sets of the GFF, introduced by Schramm and Sheffield. These random sets allow one to study the geometry of the GFF in a Markovian way. We also go a step further in describing the behaviour of the field near the boundary of possibly several local sets. The first chapter ends with a study of boundary oscillations of the GFF.The GFF is only a generalized function, yet it comes out that one can still make sense of it as a „random landscape“. In particular, Schramm and Sheffield gave meaning to the level lines of the GFF in terms of a coupling with SLE_4 process. In chapter 2 we study this coupling and describe the existent proofs and a non-proof of measurability of the SLE_4 process in this coupling. The rest of this chapter contains one of the most technical parts of the thesis – we obtain fine estimates on the winding of the SLE curves, conditioned to pass closely by a fixed point.This technical work is put in use in chapter 3, where we study the so called KPZ relation. In this context, the KPZ formula relates fractal dimensions of sets under the Euclidean geometry and under the „quantum geometry“ given by the exponential of the GFF. So far the KPZ formula was derived for planar sets independent of the quantum geometry. Here, we determine the KPZ formulas for sets that are naturally coupled with the quantum geometry – for the flow and level lines of the GFF. The family of KPZ formulas obtained resemble but still differ from the KPZ formula for independent sets.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Ce travail de thèse s’inscrit dans les efforts actuellement réalisés, pour améliorer l’efficacité des pinces optiques conventionnelles qui permettent de manipuler sans contact des objets de quelques dizaines de nanomètres à quelques dizaines de micromètres avec une extrême précision et trouvent de nombreuses applications en biophysique et sciences de colloïdes.L’objectif de cette thèse a été d’explorer une nouvelle approche pour la réalisation de Nanopinces Optiques. Elle s’appuie sur l’utilisation de cavités à cristaux photoniques à modes de Bloch lents. Ces cavités peuvent être efficacement et facilement excitées par un faisceau Gaussien à incidence normale. Contrairement aux pinces optiques conventionnelles, des objectifs à faibles ouvertures numériques peuvent être utilisés. Les performances attendues en termes de piégeage vont bien au-delà de limitations imposées par la limite de diffraction pour les pinces conventionnelles. Ce travail démontre expérimentalement l’efficacité de l’approche. Cette thèse comporte deux parties principales. Dans un premier temps, il a fallu monter un banc expérimental pour mener nos études. Nous avons construit un banc optique, interfacé les instruments, et développé des applications logicielles pour analyser les données. Deux éléments importants ont présidé à sa construction : - Le développement d’un système optique permettant d’exciter les nanostructures photoniques - la conception d’un système d’imagerie pour suivre les nanoparticules. La seconde partie de ce travail a porté sur la mise en évidence du piégeage optique à l’aide de nanostructure à base de cristaux photonique. Nous avons d’abord montré que même des cavités possédant des coefficients de qualités modérés (quelques centaines) permettait d’obtenir des pièges optiques dont l’efficacité est d’un ordre de grandeur supérieur à celui de pinces conventionnels. Fort de ce résultat, nous avons exploré un nouveau type de cavité à cristaux photoniques s’appuyant sur une approche originale : des structures bi-périodiques. Nous avons montré qu’à l’aide de cette approche des facteurs de qualités de l’ordre de plusieurs milliers étaient facilement atteignable. A l’aide de ces nouvelles structures, nous sommes arrivés aux résultats le plus important de ce travail : le piégeage de nanoparticules de 250nm de rayon avec une puissance optique incidente de l’ordre du milliwatt. Une analyse fine du mouvement de la nanoparticule, nous a permis de trouver la signature du mode de Bloch lent. / This thesis aims at improving the efficiency of conventional optical tweezers (cOT). They allow to manipulate objects with dimension from a few tens of nanometer to a few tens of micrometers with a high accuracy and without contact. This has numerous applications in biophysics and colloidal science. This thesis investigates a new approach for optical nanotweezers. It uses a photonic crystal (PC) cavity which generates a slow Bloch mode. This cavity can be effectively and easily excited with a Gaussian beam at the normal incidence. Contrarily to cOT, objective with a small numerical aperture can be used. The expected performances in terms of trapping go well beyond the diffraction limit of cOT. This work demonstrates experimentally the efficacy of approach. This thesis is divided in two main sections. First, we had to set up an experimental bench to carry out to our study. We built the optical bench interface instruments and develop programs to analyze the data. Two essential elements have been considered: - The development of the optical system allowing the excitation of the photonics nanostructure. - The design an imaging system to track nanoparticles. Second, we have focus on the demonstration of the optical trapping. We started by with a low Q factor (few hundred) cavity. Trapping efficiency of an order of magnitude higher than cOT has been demonstrated. Then, we have explored a new king of PC cavity based on double period structure. We show that thanks to this approach high Q factor of several thousand are easily reached. With this structure, we managed to trap 250nm polystyrene beads, with an optical power of the order of a milliwatt. A deep analysis of the nanoparticle trajectories allowed us to find a slow Bloch mode signature.

Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous nous intéressons à l'étude statistique d'une classe particulière d'espaces de Lorentz : les espaces de Besov faibles qui apparaissent naturellement dans le contexte de la théorie maxiset. Avec des hypothèses de type "bruit blanc gaussien", nous montrons, grâce à des techniques bayésiennes, que les vitesses minimax des espaces de Besov forts ou faibles sont les mêmes. Les distributions les plus défavorables que nous exhibons pour chaque espace de Besov faible sont construites à partir des lois de Pareto et diffèrent en cela de celles des espaces de Besov forts. Grâce aux simulations de ces distributions, nous construisons des représentations visuelles des "ennemis typiques". Enfin, nous exploitons ces distributions pour bâtir une procédure d'estimation minimax, de type "seuillage" appelée ParetoThresh, que nous étudions d'un point de vue pratique. Dans un deuxième temps, nous nous plaçons sous le modèle hétéroscédastique de bruit blanc gaussien et sous l'approche maxiset, nous établissons la sous-optimalité des estimateurs linéaires par rapport aux procédures adaptatives de type "seuillage". Puis, nous nous interrogeons sur la meilleure façon de modéliser le caractère "sparse" d'une suite à travers une approche bayésienne. À cet effet, nous étudions les maxisets des estimateurs bayésiens classiques - médiane, moyenne - associés à une modélisation construite sur des densités à queues lourdes. Les espaces maximaux pour ces estimateurs sont des espaces de Lorentz, et coïncident avec ceux associés aux estimateurs de type "seuillage". Nous prolongeons de manière naturelle ce résultat en obtenant une condition nécessaire et suffisante sur les paramètres du modèle pour que la loi a priori se concentre presque sûrement sur un espace de Lorentz précis.

Cette thèse propose trois contributions principales pour l'imagerie en microscopie à fluorescence. (1) Modélisation du système optique : nous avons étudié les approximations gaussiennes des moindres carrés pour les réponses impulsionnelles optiques (PSFs) limitées par la diffraction du microscope en champ large (WFFM), du microscope confocal (LSCM), et du microscope confocal à disque rotatif (DSCM). Les situations paraxiales/non-paraxiales et 2D/3D sont toutes considérées. Les PSFs sont décrites par les intégrales de diffraction de Debye. Nous avons dérivé les paramètres gaussiens optimaux pour la PSF 2D paraxiale du WFFM, sous les normalisations Linf et L1. Pour les autres PSFs, avec la normalisation Linf, des paramètres quasi-optimaux sont explicitement dérivés par l'appariement des séries de Maclaurin. Ces modèles approximatifs gaussiens peuvent être calculés rapidement, et facilitent considérablement la modélisation des objets biologiques. (2) Débruitage des images de fluorescence : les images issues des LSCM et DSCM ont des statistiques purement poissoniennes ou poissoniennes et gaussiennes mélangées (MPG) selon les différents modes d'acquisition du microscope. Deux approches sont proposées pour restaurer une image poissonienne. La première méthode, basée sur les tests d'hypothèses dans le domaine de Haar biorthogonale, est particulièrement appropriée à estimer rapidement les intensités poissoniennes régulières dans des données de grandes tailles. Notre deuxième méthode, basée sur une transformée stabilisatrice de variance (VST), permet de gaussianiser et stabiliser un processus poissonien filtré. Cette VST peut être combinée avec de nombreuses transformées multi-échelles, ce qui conduit aux VSTs multi-échelles (MS-VSTs). Nous montrons que les MS-VSTs permettent de restaurer efficacement des structures saillantes de diverses formes (isotropes, linéiques et curvilignes) avec un (très) faible flux photonique. La MS-VST est également généralisée pour débruiter les données MPG et pour extraire les taches fluorescentes dans les données MPG. (3) Détection super-résolutive : nous avons revu et étendu les résultats des limites de la résolution pour les sources ponctuelles issus des théories de la détection, de l'estimation, et de l'information. En particulier, nous avons proposé d'appliquer la VST pour étudier les limites de la résolution dans le cas d'observations poissoniennes ou MPG. Les résultats sont asymptotiquement consistants et les expressions sont de formes closes. Nous avons également généralisé une approche de super-résolution qui est basée sur l'ajustement de modèle paramètrique et la sélection de l'ordre de modèle pour localiser un nombre inconnu de spots ou de bâtonnets. Cette méthode permet non seulement de localiser les sources ayant des configurations spatiales complexes, mais aussi d'extraire les objets séparés par des distances inférieures à la résolution optique de Rayleigh (super-résolution).

L'application de classifieurs linéaires à l'analyse des données d'imagerie cérébrale (fMRI) a mené à plusieurs percées intéressantes au cours des dernières années. Ces classifieurs combinent linéairement les réponses des voxels pour détecter et catégoriser différents états du cerveau. Ils sont plus agnostics que les méthodes d'analyses conventionnelles qui traitent systématiquement les patterns faibles et distribués comme du bruit. Dans le présent projet, nous utilisons ces classifieurs pour valider une hypothèse portant sur l'encodage des sons dans le cerveau humain. Plus précisément, nous cherchons à localiser des neurones, dans le cortex auditif primaire, qui détecteraient les modulations spectrales et temporelles présentes dans les sons. Nous utilisons les enregistrements fMRI de sujets soumis à 49 modulations spectro-temporelles différentes. L'analyse fMRI au moyen de classifieurs linéaires n'est pas standard, jusqu'à maintenant, dans ce domaine. De plus, à long terme, nous avons aussi pour objectif le développement de nouveaux algorithmes d'apprentissage automatique spécialisés pour les données fMRI. Pour ces raisons, une bonne partie des expériences vise surtout à étudier le comportement des classifieurs. Nous nous intéressons principalement à 3 classifieurs linéaires standards, soient l'algorithme machine à vecteurs de support (linéaire), l'algorithme régression logistique (régularisée) et le modèle bayésien gaussien naïf (variances partagées). / The application of linear machine learning classifiers to the analysis of brain imaging data (fMRI) has led to several interesting breakthroughs in recent years. These classifiers combine the responses of the voxels to detect and categorize different brain states. They allow a more agnostic analysis than conventional fMRI analysis that systematically treats weak and distributed patterns as unwanted noise. In this project, we use such classifiers to validate an hypothesis concerning the encoding of sounds in the human brain. More precisely, we attempt to locate neurons tuned to spectral and temporal modulations in sound. We use fMRI recordings of brain responses of subjects listening to 49 different spectro-temporal modulations. The analysis of fMRI data through linear classifiers is not yet a standard procedure in this field. Thus, an important objective of this project, in the long term, is the development of new machine learning algorithms specialized for neuroimaging data. For these reasons, an important part of the experiments is dedicated to studying the behaviour of the classifiers. We are mainly interested in 3 standard linear classifiers, namely the support vectors machine algorithm (linear), the logistic regression algorithm (regularized) and the naïve bayesian gaussian model (shared variances).

On s'intéresse à la construction et l'estimation - à partir d'observations incomplètes - de modèles de variables aléatoires à valeurs réelles sur un graphe. Ces modèles doivent être adaptés à un problème de régression non standard où l'identité des variables observées (et donc celle des variables à prédire) varie d'une instance à l'autre. La nature du problème et des données disponibles nous conduit à modéliser le réseau sous la forme d'un champ markovien aléatoire, choix justifié par le principe de maximisation d'entropie de Jaynes. L'outil de prédiction choisi dans ces travaux est l'algorithme Belief Propagation - dans sa version classique ou gaussienne - dont la simplicité et l'efficacité permettent son utilisation sur des réseaux de grande taille. Après avoir fourni un nouveau résultat sur la stabilité locale des points fixes de l'algorithme, on étudie une approche fondée sur un modèle d'Ising latent où les dépendances entre variables réelles sont encodées à travers un réseau de variables binaires. Pour cela, on propose une définition de ces variables basée sur les fonctions de répartition des variables réelles associées. Pour l'étape de prédiction, il est nécessaire de modifier l'algorithme Belief Propagation pour imposer des contraintes de type bayésiennes sur les distributions marginales des variables binaires. L'estimation des paramètres du modèle peut aisément se faire à partir d'observations de paires. Cette approche est en fait une manière de résoudre le problème de régression en travaillant sur les quantiles. D'autre part, on propose un algorithme glouton d'estimation de la structure et des paramètres d'un champ markovien gaussien, basé sur l'algorithme Iterative Proportional Scaling. Cet algorithme produit à chaque itération un nouveau modèle dont la vraisemblance, ou une approximation de celle-ci dans le cas d'observations incomplètes, est supérieure à celle du modèle précédent. Cet algorithme fonctionnant par perturbation locale, il est possible d'imposer des contraintes spectrales assurant une meilleure compatibilité des modèles obtenus avec la version gaussienne de Belief Propagation. Les performances des différentes approches sont illustrées par des expérimentations numériques sur des données synthétiques.