A Constituição da República Federativa do Brasil (1988), em seu Art. n. 20, deixa claro: São bens da União: ... os recursos naturais da plataforma continental e da zona econômica exclusiva; e ainda: é assegurada, nos termos da lei, aos Estados, ao Distrito Federal e aos Municípios, bem como a órgãos da administração direta da União, participação no resultado da exploração de petróleo ou gás natural, de recursos hídricos para fins de geração de energia elétrica e de outros recursos minerais no respectivo território, plataforma continental, mar territorial ou zona econômica exclusiva, ou compensação financeira por essa exploração. Portanto, os Royalties do Petróleo constituem compensações financeiras, previstas em lei, devida aos entes federativos pelos concessionários que exploram e produzem petróleo ou gás natural. A identificação dos estados e municípios beneficiários dos Royalties do Petróleo e do gás natural extraídos da plataforma continental é feita de acordo com critérios definidos pelo decreto presidencial de n. 93.189, de 29 de agosto de 1986, que determina à Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) como órgão responsável pelos traçados das projetantes dos limites estaduais e municipais e, também, pela identificação dos Estados e Municípios a serem beneficiados pelos Royalties do Petróleo produzido na Plataforma Continental. Sendo assim, este trabalho consiste no desenvolvimento de um Sistema de Informação Geográfica voltado para a classificação dos estados e municípios quanto à sua categoria de beneficiário dos Royalties do Petróleo em conformidade com a Lei n. 7.525/86 e com o Decreto n. 93.189/86. / The Constitution of the Federative Republic of Brazil (1988), in its Article N. 20, makes clear: "The following is property of the Union: ... natural resources of the continental shelf and of the exclusive economic zone" and "under the terms of the law, the States, Federal District, and the Municipalities, as well as the agencies of the direct administration of the Republic are assured of participation in the result of the exploitation of petroleum or natural gas, of hydric resources for the purpose of generating electric energy, and of other natural resources in their respective territory, continental shelf, territorial waters, or exclusive economic zone, or financial compensation for such exploitation." Therefore, the royalties constitute financial compensation, foreseen in law due to federative beings by concessionaire that explore and produce petroleum or natural gas. The identification of the beneficiary states and Municipalities is made according to criteria defined by the presidential decree N. 93,189 of August 29, 1986, which determines the Brazilian Institute of Geography and Statistics (IBGE) as responsible for the identification of the beneficiary states and Municipalities Pretroleum Royalties produced in the Continental Shelf. In this dissertation it is development a Geographic Information System (GIS) toward the classification of the Royalties beneficiary states and Municipalities in accordance with Law N. 7525/86 and with Decree N. 93189/86.

Filtragem é uma das mais importantes operações em processamento de imagens e vídeos. Em particular, filtros de altas dimensões são ferramentas fundamentais para diversas aplicações, tendo recebido recentemente significativa atenção de pesquisadores da área. Infelizmente, implementações ingênuas desta importante classe de filtros são demasiadamente lentas para muitos usos práticos, especialmente tendo em vista o aumento contínuo na resolução de imagens capturadas digitalmente. Esta dissertação descreve três novas abordagens para filtragem eficiente em altas dimensões: a domain transform, os adaptive manifolds, e uma formulação matemática para a aplicação de filtros recursivos em sinais amostrados não-uniformemente. A domain transform, representa o estado-da-arte em termos de algoritmos para filtragem utilizando métrica geodésica. A inovação desta abordagem é a utilização de um procedimento simples de redução de dimensionalidade para implementar eficientemente filtros de alta dimensão. Isto nos permite a primeira demonstração de filtragem com preservação de arestas em tempo real para vídeos coloridos de alta resolução (full HD). Os adaptive manifolds, representam o estado-da-arte em termos de algoritmos para filtragem utilizando métrica Euclidiana. A inovação desta abordagem é a ideia de subdividir o espaço de alta dimensão em fatias não-lineares de mais baixa dimensão, as quais são filtradas independentemente e finalmente interpoladas para obter uma filtragem de alta dimensão com métrica Euclidiana. Com isto obtemos diversos avanços em relação a técnicas anteriores, como filtragem mais rápida e requerendo menos memória, além da derivação do primeiro filtro Euclidiano com custo linear tanto no número de pixels da imagem (ou vídeo) quanto na dimensionalidade do espaço onde o filtro está operando. Finalmente, introduzimos uma formulação matemática que descreve a aplicação de um filtro recursivo em sinais amostrados de maneira não-uniforme. Esta formulação estende a ideia de filtragem geodésica para filtros recursivos arbitrários (tanto passa-baixa quanto passa-alta e passa-banda). Esta extensão fornece maior controle sobre as respostas desejadas para os filtros, as quais podem então ser melhor adaptadas para aplicações específicas. Como exemplo, demonstramos—pela primeira vez na literatura—filtros geodésicos com formato Gaussiano, Laplaciana do Gaussiano, Butterworth, e Cauer, dentre outros. Com a possibilidade de se trabalhar com filtros arbitrários, nosso método permite uma nova variedade de efeitos para aplicações em imagens e vídeos. / Filtering is arguably the single most important operation in image and video processing. In particular, high-dimensional filters are a fundamental building block for several applications, having recently received considerable attention from the research community. Unfortunately, naive implementations of such an important class of filters are too slow for many practical uses, specially in light of the ever increasing resolution of digitally captured images. This dissertation describes three novel approaches to efficiently perform high-dimensional filtering: the domain transform, the adaptive manifolds, and a mathematical formulation for recursive filtering of non-uniformly sampled signals. The domain transform defines an isometry between curves on the 2D image manifold in 5D and the real line. It preserves the geodesic distance between points on these curves, adaptively warping the input signal so that high-dimensional geodesic filtering can be efficiently performed in linear time. Its computational cost is not affected by the choice of the filter parameters; and the resulting filters are the first to work on color images at arbitrary scales in real time, without resorting to subsampling or quantization. The adaptive manifolds compute the filter’s response at a reduced set of sampling points, and use these for interpolation at all input pixels, so that high-dimensional Euclidean filtering can be efficiently performed in linear time. We show that for a proper choice of sampling points, the total cost of the filtering operation is linear both in the number of pixels and in the dimension of the space in which the filter operates. As such, ours is the first high-dimensional filter with such a complexity. We present formal derivations for the equations that define our filter, providing a sound theoretical justification. Finally, we introduce a mathematical formulation for linear-time recursive filtering of non-uniformly sampled signals. This formulation enables, for the first time, geodesic edge-aware evaluation of arbitrary recursive infinite impulse response filters (not only low-pass), which allows practically unlimited control over the shape of the filtering kernel. By providing the ability to experiment with the design and composition of new digital filters, our method has the potential do enable a greater variety of image and video effects. The high-dimensional filters we propose provide the fastest performance (both on CPU and GPU) for a variety of real-world applications. Thus, our filters are a valuable tool for the image and video processing, computer graphics, computer vision, and computational photography communities.

O mapeamento de texturas é uma técnica bastante importante para adicionar detalhamento a modelos geométricos. O mapeamento de texturas baseadas em imagens costuma ser a abordagem preferida, mas faz uso de imagens pré-computadas que são mais adequadas à representação de padrões estáticos. Por outro lado, texturas procedurais oferecem uma alternativa que depende de funções para descrever os padrões das texturas. Elas garantem mais flexibilidade na definição dos padrões em cenas dinâmicas, tendo ainda uma representação mais compacta e dando um maior controle da aparência da textura através do ajuste de parâmetros. Quando mapeadas por coordenadas 3D, as texturas procedurais não consideram a forma da superfície domodelo, e com coordenadas 2D torna-se necessária a definição dessas coordenadas de forma coerente, que, em modelos complexos ,não é uma tarefa simples. Neste trabalho nós introduzimos o leitor às texturas procedurais e ao mapeamento de texturas, então apresentamos GeoTextures, uma nova abordagem que faz uso de distâncias geodésicas definidas com base em múltiplos pontos de origem sobre a superfície do modelo. As distâncias geodésicas são passadas como parâmetros que permitem que a textura procedural se adeqüe ao relevo do modelo texturizado. Nós validamos a proposta ao usar alguns exemplos de texturas procedurais aplicadas em tempo real na texturização de superfícies complexas, mudando tanto a textura do modelo como a forma, através do uso de tesselagem em hardware. / Texture mapping is an important technique to add detail to geometric models. Imagebased texture mapping is the preferred approach but employs pre-computed images, which are better suited for static patterns. On the other hand, procedural-based texture mapping offers an alternative that rely on functions to describe texturing patterns. This allows more flexibility to define patterns in dynamic scenes, while also having a more compact representation and more control for parametric adjustments on the texture visual appearance. When mapped with 3D coordinates, the procedural textures do not consider the model surface, and with 2D mapping the coordinates must be defined in a coherent way, which for complex models is not an easy task. In this work we give a introduction to procedural texturing and texture mapping, and introduce GeoTextures, an original approach that uses geodesic distance defined from multiple sources at different locations over the surface of the model. The geodesic distance is passed as a parameter that allows the shape of the model to be considered in the definition of the procedural texture. We validate the proposal using procedural textures that are applied in real-time to complex surfaces, and show examples that change both the shading of the models, as well as their shape using hardware-based tessellation.

Um dos propósitos deste trabalho foi apresentar a metodologia envolvida na estimação de parâmetros de transformação entre dois Sistemas Geodésicos, em função da implantação do Sistema de Informações Geográficas no Saneamento (SIGNOS) pela SABESP. Este estudo foi desenvolvido no Município de São Paulo, onde foram calculados parâmetros de transformação entre os Sistemas SAD-69 (South American Datum 1969) e Córrego Alegre. Os parâmetros obtidos neste estudo foram comparados com os parâmetros disponíveis atualmente. Outro estudo, deste trabalho, é a proposta para compatibilização do sistema altimétrico da SABESP. O sistema atual é formado por diversas redes altimétricas (IBGE, SABESP, EMPLASA e IGG) que são divergentes entre si. O objetivo final é verificar as diferenças regionais e estabelecer a unificação do sistema altimétrico da SABESP na Região Metropolitana de São Paulo (RMSP). / One of the purposes of this work was introduce the methodology involved in the estimate of the transformation parameters between two Geodetic Systems, in function of the implantation of the Geographical Information System by SABESP. This work has been developed in São Paulo City, where transformation parameters were calculated between systems SAD-69 (South American Datum 1969) and Córrego Alegre. The estimated parameters at this work had been compared with the available parameters nowadays. Another study, of this work, is the proposal for compatibility of the altimetric system of SABESP. The current system is formed by diverse altimetric nets (IBGE, SABESP, EMPLASA and IGG) that are divergent between themselves. The final objective is to verify the regional differences and to establish the unification of the altimetric system in São Paulo Metropolitan Region (RMSP).

O mapeamento de texturas é uma técnica bastante importante para adicionar detalhamento a modelos geométricos. O mapeamento de texturas baseadas em imagens costuma ser a abordagem preferida, mas faz uso de imagens pré-computadas que são mais adequadas à representação de padrões estáticos. Por outro lado, texturas procedurais oferecem uma alternativa que depende de funções para descrever os padrões das texturas. Elas garantem mais flexibilidade na definição dos padrões em cenas dinâmicas, tendo ainda uma representação mais compacta e dando um maior controle da aparência da textura através do ajuste de parâmetros. Quando mapeadas por coordenadas 3D, as texturas procedurais não consideram a forma da superfície domodelo, e com coordenadas 2D torna-se necessária a definição dessas coordenadas de forma coerente, que, em modelos complexos ,não é uma tarefa simples. Neste trabalho nós introduzimos o leitor às texturas procedurais e ao mapeamento de texturas, então apresentamos GeoTextures, uma nova abordagem que faz uso de distâncias geodésicas definidas com base em múltiplos pontos de origem sobre a superfície do modelo. As distâncias geodésicas são passadas como parâmetros que permitem que a textura procedural se adeqüe ao relevo do modelo texturizado. Nós validamos a proposta ao usar alguns exemplos de texturas procedurais aplicadas em tempo real na texturização de superfícies complexas, mudando tanto a textura do modelo como a forma, através do uso de tesselagem em hardware. / Texture mapping is an important technique to add detail to geometric models. Imagebased texture mapping is the preferred approach but employs pre-computed images, which are better suited for static patterns. On the other hand, procedural-based texture mapping offers an alternative that rely on functions to describe texturing patterns. This allows more flexibility to define patterns in dynamic scenes, while also having a more compact representation and more control for parametric adjustments on the texture visual appearance. When mapped with 3D coordinates, the procedural textures do not consider the model surface, and with 2D mapping the coordinates must be defined in a coherent way, which for complex models is not an easy task. In this work we give a introduction to procedural texturing and texture mapping, and introduce GeoTextures, an original approach that uses geodesic distance defined from multiple sources at different locations over the surface of the model. The geodesic distance is passed as a parameter that allows the shape of the model to be considered in the definition of the procedural texture. We validate the proposal using procedural textures that are applied in real-time to complex surfaces, and show examples that change both the shading of the models, as well as their shape using hardware-based tessellation.

Filtragem é uma das mais importantes operações em processamento de imagens e vídeos. Em particular, filtros de altas dimensões são ferramentas fundamentais para diversas aplicações, tendo recebido recentemente significativa atenção de pesquisadores da área. Infelizmente, implementações ingênuas desta importante classe de filtros são demasiadamente lentas para muitos usos práticos, especialmente tendo em vista o aumento contínuo na resolução de imagens capturadas digitalmente. Esta dissertação descreve três novas abordagens para filtragem eficiente em altas dimensões: a domain transform, os adaptive manifolds, e uma formulação matemática para a aplicação de filtros recursivos em sinais amostrados não-uniformemente. A domain transform, representa o estado-da-arte em termos de algoritmos para filtragem utilizando métrica geodésica. A inovação desta abordagem é a utilização de um procedimento simples de redução de dimensionalidade para implementar eficientemente filtros de alta dimensão. Isto nos permite a primeira demonstração de filtragem com preservação de arestas em tempo real para vídeos coloridos de alta resolução (full HD). Os adaptive manifolds, representam o estado-da-arte em termos de algoritmos para filtragem utilizando métrica Euclidiana. A inovação desta abordagem é a ideia de subdividir o espaço de alta dimensão em fatias não-lineares de mais baixa dimensão, as quais são filtradas independentemente e finalmente interpoladas para obter uma filtragem de alta dimensão com métrica Euclidiana. Com isto obtemos diversos avanços em relação a técnicas anteriores, como filtragem mais rápida e requerendo menos memória, além da derivação do primeiro filtro Euclidiano com custo linear tanto no número de pixels da imagem (ou vídeo) quanto na dimensionalidade do espaço onde o filtro está operando. Finalmente, introduzimos uma formulação matemática que descreve a aplicação de um filtro recursivo em sinais amostrados de maneira não-uniforme. Esta formulação estende a ideia de filtragem geodésica para filtros recursivos arbitrários (tanto passa-baixa quanto passa-alta e passa-banda). Esta extensão fornece maior controle sobre as respostas desejadas para os filtros, as quais podem então ser melhor adaptadas para aplicações específicas. Como exemplo, demonstramos—pela primeira vez na literatura—filtros geodésicos com formato Gaussiano, Laplaciana do Gaussiano, Butterworth, e Cauer, dentre outros. Com a possibilidade de se trabalhar com filtros arbitrários, nosso método permite uma nova variedade de efeitos para aplicações em imagens e vídeos. / Filtering is arguably the single most important operation in image and video processing. In particular, high-dimensional filters are a fundamental building block for several applications, having recently received considerable attention from the research community. Unfortunately, naive implementations of such an important class of filters are too slow for many practical uses, specially in light of the ever increasing resolution of digitally captured images. This dissertation describes three novel approaches to efficiently perform high-dimensional filtering: the domain transform, the adaptive manifolds, and a mathematical formulation for recursive filtering of non-uniformly sampled signals. The domain transform defines an isometry between curves on the 2D image manifold in 5D and the real line. It preserves the geodesic distance between points on these curves, adaptively warping the input signal so that high-dimensional geodesic filtering can be efficiently performed in linear time. Its computational cost is not affected by the choice of the filter parameters; and the resulting filters are the first to work on color images at arbitrary scales in real time, without resorting to subsampling or quantization. The adaptive manifolds compute the filter’s response at a reduced set of sampling points, and use these for interpolation at all input pixels, so that high-dimensional Euclidean filtering can be efficiently performed in linear time. We show that for a proper choice of sampling points, the total cost of the filtering operation is linear both in the number of pixels and in the dimension of the space in which the filter operates. As such, ours is the first high-dimensional filter with such a complexity. We present formal derivations for the equations that define our filter, providing a sound theoretical justification. Finally, we introduce a mathematical formulation for linear-time recursive filtering of non-uniformly sampled signals. This formulation enables, for the first time, geodesic edge-aware evaluation of arbitrary recursive infinite impulse response filters (not only low-pass), which allows practically unlimited control over the shape of the filtering kernel. By providing the ability to experiment with the design and composition of new digital filters, our method has the potential do enable a greater variety of image and video effects. The high-dimensional filters we propose provide the fastest performance (both on CPU and GPU) for a variety of real-world applications. Thus, our filters are a valuable tool for the image and video processing, computer graphics, computer vision, and computational photography communities.

É um dever dos profissionais que trabalham na área de mensuração discutir os temas que envolvem a manutenção/calibração de instrumentos geodésicos em ambiente laboratorial e o uso de padrões específicos voltados para as áreas de instrumentação e de Sistema de Gestão da Qualidade. Para isso, é importante mencionar as normas ISO 17123:2001, NBR ISO/IEC 17025:2005, ABNT NBR ISO 9001:2000 e os métodos compactos para laboratório voltados para testar estações totais e instrumentos EDM. Neste contexto, o principal objetivo desta pesquisa é discutir os temas relacionados à manutenção/calibração de instrumentos geodésicos em laboratório, mostrando a importância da implantação do Sistema de Gestão da Qualidade (SGQ). Também são discutidas as vantagens decorrentes desta implantação, bem como a organização estrutural e de pessoal para tal sistema, apresentando as normas específicas usadas para a realização de trabalhos em agrimensura. Para compreender melhor a temática da dissertação foram pesquisados alguns laboratórios internacionais que trabalham com a manutenção/calibração de instrumentos geodésicos, que são acreditados pela norma ISO 17025:2005, são certificados pelas normas ISO 9001:2000 e realizam os seus procedimentos de acordo com os requisitos da norma ISO 17123:2001. Dessa forma, as avaliações sobre a estrutura organizacional do laboratório, a estrutura de pessoal e o SGQ implantado, foram realizadas de forma mais segura. Os laboratórios pesquisados realizam suas atividades de acordo com os requisitos das normas ISO 9001:2000, ISO 17025:2005 e ISO 17123, garantindo qualidade aos trabalhos nos laboratórios. A calibração realizada de forma correta e regular contribui para a promoção da qualidade das atividades nos laboratórios. / It is the duty of professionals working in the area of measurement discuss issues involving the maintenance/calibration of geodesic instruments in the laboratory and the use of specific standards directed to the areas of instrumentation and Quality Management System. Therefore, it is important to dimensional standards ISO 17123:2001, ISO/IEC 17025:2005, ISO 9001:2000 and compact laboratory methods aimed at testing EDM instruments and total stations. In this context, the main objective of this research is to discuss issues related to maintenance/calibration of geodetic instruments in the laboratory, showing the importance of implementing the Quality Management System (QMS). Also discussed are advantages of this deployment, as well as the structural organization and personnel for such a system, with specific standards used to perform work in surveying. To better understand the theme of the thesis were searched some international laboratories that work with the maintenance/calibration of geodetic instruments, which are accredited to ISO 17025:2005 are certified by ISO 9001:2000 and realize their procedures in accordance with the requirements of ISO 17123:2001. Thus, the ratings on the organizational structure of the laboratory, the personnel structure and quality management system in place, were held more securely. The laboratories surveyed perform their activities in accordance with the requirements of ISO 9001:2000 and ISO 17025:2005 and ISO 17123, ensuring quality to work in laboratories. The calibration performed correctly and regularly contributes to the promotion of quality activities in the laboratories.

We study the dynamics of time-like geodesics in the field of black holes perturbed by a circular ring or disc, restricting to static and axisymmetric class of space-times. Two analytical methods are tested which do not require solving the equations of motion: (i) the so-called geometric criterion of chaos based on eigenvalues of the Riemann tensor, and (ii) the method of Melnikov which detects the chaotic layer arising by break-up of a homoclinic orbit. Predictions of both methods are compared with numerical results in order to learn how accurate and reliable they are.

We study the dynamics of free test particles in a field of Schwarzschild black hole surrounded by an external exact thin axisymmetric solutions of Einstein's equations. Specifically, we use the Bach-Weyl ring and two member of the inverted Morgan-Morgan family of solutions as the additional sources. The fractal basin boundary and other meth- ods are used to detect and quantify chaos in time-like geodesic motion of the particles, primarily by computing box-counting dimension of said basin boundary. Our results mainly consist of the dependence of the chaoticity of these systems on mass and radius of the additional source as well as conserved energy and angular momentum of the test particles. We compare our results to literature and expand on them. 1

Während das lokale Verhalten von geodätischen Kurven in Riemannschen Mannigfaltigkeiten gut verstanden ist, ist es wesentlich schwieriger das globale Verhalten dieser Kurven zu untersuchen. Die vorliegende Dissertation greift daher zwei Themen heraus, in denen globale Eigenschaften von Geodätischen mit Invarianten Riemannscher Mannigfaltigkeiten in Verbindung gebracht werden. Zum Einen wird das Koprodukt der String-Topologie untersucht. Diese auf der Homologie des freien Schleifenraumes einer geschlossenen Mannigfaltigkeit definierte Abbildung kann geometrisch verstanden werden als Operation, welche Schleifen mit Selbstschnitten in zwei Teile zerschneidet. In der vorliegenden Dissertation wird gezeigt, dass das nicht-triviale Verhalten einer Iteration des Koprodukts genutzt werden kann um die Multiplizitäten bestimmter geschlossener Geodätischer abzuschätzen. Zudem wird das Koprodukt für bestimmte Klassen von Mannigfaltigkeiten untersucht. Der freie Schleifenraum einer Lie-Gruppe ist homömorph zum Produkt der Gruppe mit ihrem Schleifenraum bezüglich eines Punktes. Dies induziert einen Isomorphismus in Homologie und es wird gezeigt, dass sich das Koprodukt unter diesem Isomorphismus gut verhält. Durch das Nutzen expliziter Zykel kann man zudem sehen, dass das Koprodukt für kompakte, einfach zusammenhängende Lie-Gruppen von höherem Rang trivial ist. Anschließend wird das Koprodukt für den komplexen und den quaternionisch projektiven Raum berechnet. Hierfür werden wieder explizite Zykel genutzt, auf die das Koprodukt in gewisser Weise zurückgezogen werden kann. Im zweiten Teil der Dissertation wird die geodätische Komplexität einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit untersucht. Die geodätische Komplexität ist eine ganzzahlige Isometrie-Invariante von vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, welche man als Abstraktion des Problems der geodätischen Bewegungsplanung verstehen kann. Es stellt sich heraus, dass die geodätische Komplexität stark vom Schnittort einer vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeit abhängt. In der vorliegenden Dissertation wird die Struktur des Schnittorts von homogenen Riemannschen Mannigfaltigkeiten genutzt um eine obere Schranke an die geodätische Komplexität solcher Räume zu erhalten. Diese Abschätzung liefert insbesondere für Lie-Gruppen gute Resultate und kann genutzt werden um die geodätische Komplexität von zweidimensionalen flachen Tori und von Berger-Sphären zu bestimmen. Eine andere obere Schranke für die geodätische Komplexität erhält man durch das Betrachten von sogenannten gefaserten Zerlegungen des Schnittorts. In der vorliegenden Dissertation werden diese Zerlegungen eingeführt und es wird gezeigt, dass die Schnittorte aller kompakten irreduziblen einfach zusammenhängenden symmetrischen Räume solch eine Zerlegung zulassen. Dieses Resultat kann dann genutzt werden um eine Abschätzung der geodätischen Komplexität dieser Räume zu erhalten. Insbesondere kann die geodätische Komplexität vom komplexen und vom quaternionisch projektiven Raum bestimmt werden. Dieser zweite Teil der Dissertation geht aus einem gemeinsamen Projekt mit Stephan Mescher hervor. / While the local behavior of geodesics in Riemannaian manifolds is well understood, it is much harder to study the global behavior of such curves. In this thesis we study two problems which connect global properties of geodesics to invariants of Riemannian manifolds. Firstly, we study the string topology coproduct. This is a map on the homology of the free loop space of a closed manifold and can be understood as an operation that cuts loops with self-intersections into two parts. It is shown in the thesis that the non-trivial behavior of an iterate of the coproduct can be used to estimate the multiplicity of certain closed geodesics. Furthermore, we study the coproduct for particular classes of manifolds. The free loop space of a Lie group is homeomorphic to the product of the group with its based loop space. This induces an isomorphism in homology and we show that the coproduct behaves well with respect to this isomorphism. By considering explicit cycles one can show that the string topology coproduct is trivial for compact simply connected Lie groups of higher rank. Moreover, the string topology coproduct is computed explicitly for complex and quaternionic projective space again by using certain explicit cycles. In the second part of the thesis we study the geodesic complexity of complete Riemannian manifolds. Geodesic complexity is a numerical isometry invariant of complete Riemannian manifolds and can be understood as an abstraction of the geodesic motion planning problem. It turns out that the geodesic complexity of a complete Riemannian manifold highly depends on the cut locus of that manifold. We use the structure of the cut loci of homogeneous Riemannian manifolds to obtain an upper bound on the geodesic complexity of these spaces. This bound turns out to work very well for Lie groups and we use it to compute the geodesic complexity of flat two-dimensional tori and of Berger spheres. Another upper bound on geodesic complexity can be obtained by considering fibered decompositions of the total cut locus. In this thesis we introduce the concept of a fibered decomposition and show that the cut loci of compact irreducible simply connected symmetric spaces admit such decompositions. This result can then be used to prove an upper bound on the geodesic complexity of these spaces. In particular we determine the geodesic complexity of complex and quaternionic projective space. This second part of the thesis is based on joint work with Stephan Mescher.