La investigación está centrada en la enseñanza de la Programación Lineal mediada por el software GeoGebra con alumnos del quinto grado de educación secundaria, de la Institución Educativa N° 1136 “John F. Kennedy”. Este tema forma parte del Diseño Curricular Nacional y por tanto del libro texto de quinto grado de educación secundaria; sin embargo, o bien no se considera en la programación curricular anual o bien se enseña la haciendo construcciones geométricas usando lápiz y papel. Investigaciones como Malaspina (2008) y Moreno (2011), detectaron que la mayoría de alumnos no tiene nociones sobre Programación Lineal, porque no las estudiaron en el colegio, esto se debe a que la mayoría de docentes no las incluyeron en su programación curricular anual. Moreno (2011) y Reaño (2011) propusieron usar lápiz y papel para enseñar Programación Lineal, mientras que Paiva (2008), propuso usar calculadoras gráficas y el programa matemático Solver aplicado en Excel, por otra parte Sánchez & López (1999) y Coronado (2012) trabajaron con diseños y aplicaciones interactivas en Programación Lineal para internet. Nosotros proponemos usar GeoGebra como mediador de la enseñanza de la Programación Lineal, pues pensamos que con este software y las situaciones de aprendizaje propuestas a través de una serie de actividades lograremos que los alumnos puedan manipular, conjeturar, esbozar y plantear posibles soluciones mientras construyen el conocimiento sobre este tema y transitar por los Registros de Representación verbal, algebraico y gráfico de manera natural y espontánea, de ahí que el marco teórico elegido sea la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1995) y el método de investigación propuesto es cualitativo y está basado en Hernández, Fernández & Baptista. (2007). Finalmente, los alumnos usando algunos comandos de GeoGebra mostraron habilidad y destreza al resolver problemas de Programación Lineal, modelaron matemáticamente situaciones reales, lograron tener mayor precisión en la intersección de regiones evitando distorsiones en los mismos, graduaron escalas y visualizaron las representaciones algebraicas de las inecuaciones a través de las representaciones gráficas vistas en la ventana de GeoGebra mostrando así un tránsito coordinado y adecuado de registros de manera natural y espontánea. Palabras claves: Programación lineal, Registros de Representación Semiótica y GeoGebra. / The research is focused on teaching the mediated Linear Programming with GeoGebra software fifth grade secondary education, of School No. 1136 "John F. Kennedy " This topic is part of the National Curriculum Design and therefore the fifth grade textbook high school, however, either not considered in the annual curriculum or program is taught by geometric constructions using pencil and paper. Research such as Malaspina (2008) and Moreno (2011) found that most students do not have notions of linear programming, because they didn’t studied it in school, this is because the majority of teachers not included in their annual curricular programming . Moreno (2011) and Reano (2011) proposed to use pencil and paper to teach linear programming, while Paiva (2008), proposed using graphing calculators and mathematical program implemented in Excel Solver, moreover Sanchez & Lopez (1999) and Coronado (2012) worked with designs and linear programming interactive applications for the Internet. We propose to use GeoGebra as a mediator of the teaching of Linear Programming, because we think that with this software and learning situations proposals through a series of activities that students can achieve manipulate, conjecture, outline and propose possible solutions while building the knowledge on this subject and transit through the records verbal representation, algebraic and graph naturally and spontaneously, hence the theoretical framework chosen is the Representation Theory Semiotics Records Duval (1995) and the proposed research method is qualitative and is based on Hernandez, Fernandez & Baptista. (2007). Finally, students using GeoGebra commands showed some skill and ability to solve linear programming problems, real situations mathematically modeled, managed to have greater accuracy at the intersection of regions avoiding distortions in them, graduated scales and algebraic representations visualized the inequalities through view graphical representations in GeoGebra window showing well coordinated and adequate transit records naturally and spontaneously. Keywords: Linear Programming, Semiotics and Representation Records GeoGebra / Tesis

En el presente trabajo se muestra de qué manera se pueden adaptar los niveles de razonamiento geométrico, propuesto por el modelo de Van Hiele, para un tópico específico: los paralelogramos. La validez de dicha propuesta se realiza ilustrando de qué manera se pueden reconocer en las respuestas de las estudiantes algunas de las características específicas definidas para cada nivel. En consecuencia, nuestro trabajo de investigación debe responder a la siguiente pregunta: ¿qué nivel de razonamiento respecto al objeto paralelogramos evidencian los estudiantes de primer año de secundaria al aplicar una secuencia de actividades basada en el modelo van Hiele? La metodología empleada en el trabajo será de corte cualitativo y se considerará tres momentos: descripción de la actividad, análisis de la actividad y la interpretación de los resultados. / Tesis

La presente investigación tiene como objetivo analizar cómo ocurre el proceso de génesis instrumental del circuncentro en estudiantes de 14 y 15 años del tercer grado de Educación Secundaria, en una secuencia de actividades en la que utilizan el Geogebra. Debido a que nuestro estudio está centrado en la génesis instrumental, nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo ocurre el proceso de génesis instrumental del circuncentro en estudiantes de tercer grado de educación secundaria en una secuencia de actividades en la que utilizan el Geogebra? Para este estudio tomamos como marco teórico al Enfoque Instrumental de Rabardel y como marco metodológico algunos aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue. En el análisis identificamos en los estudiantes el desarrollo de esquemas de uso y de acción instrumentada cuando desarrollan una secuencia de actividades que moviliza nociones del circuncentro. / Tesis

La presente investigación tiene por objetivo analizar las aprehensiones en el registro gráfico(gráfico de puntos y diagrama de cajas) que los profesores del nivel secundaria movilizan al percibir y describir la variación de los datos en el proceso de transnumeración, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los profesores de matemática del nivel secundario movilizan las aprehensiones en el registro gráfico(gráfico de puntos y diagrama de cajas) al percibir y describir la variación de los datos en el proceso de transnumeración? En esta investigación utilizamos como base teórica aspectos del Pensamiento Estadístico, específicamente la transnumeración, y la Teoría de Registros de Representación Semiótica adaptada para el aprendizaje de la estadística, específicamente las aprehensiones del registro gráfico, y en cuanto a la metodología optamos por el estudio de casos. En la parte experimental, propusimos dos actividades encaminadas a la construcción del diagrama de cajas y luego percibir y describir la variación de los datos por medio de las aprehensiones del registro gráfico en el desarrollo del proceso de transnumeración. Especificamente analizamos las aprehensiones perceptiva y discursiva del registro gráfico que movilizaron los profesores e identificamos las técnicas transnumerativas que utilizaron los profesores durante el proceso de transnumeración para realizar el análisis de variación. Finalmente todavía existe en los profesores la dificultad en el cálculo e interpretación de los cuartiles, a pesar que tienen conocimientos de la estadística descriptiva. Además se constató que muy pocos profesores conocían el gráfico de puntos y el diagrama de cajas. Palabras clave: variación, aprehensiones, transnumeración, geogebra. / The present research aims to analyze the apprehensions that the secondary school teachers mobilize in the graphical register (Dot-plot and Box-plot) in perceiving and describing the variation of the data in the process of transnumeración, for which we ask the following question of Research: How do mathematics teachers at the secondary level mobilize apprehensions in the graphical register (Dot-plot and Box-plot) in perceiving and describing the variation of data in the transnumeration process? In this research we use as theoretical basis aspects of Statistical Thinking, specifically the transnumeration, and the Theory of Semiotic Representation Registers adapted for the learning of statistics, specifically the apprehensions of the graphic registry, and as for the methodology we opted for the study of Cases. In the experimental part, we proposed two activities aimed at the construction of the box diagram and then perceive and describe the variation of the data through the apprehensions of the graphic record in the development of the transnumeration process. Specifically we analyze the perceptive and discursive apprehensions of the graphic record that the teachers mobilized and we identified the transnumerative techniques that teachers used during the transnumeration process to perform the analysis of variation. Finally, it is still difficult for teachers to calculate and interpret the quartiles, even though they have a knowledge of descriptive statistics. In addition, it was found that very few teachers knew the dot plot and the box diagram. / Tesis

Debido a las dificultades identificadas en la enseñanza de la estadística respecto a la variación y sus medidas, la presente investigación aborda el trabajo con profesores de matemática, sobre los procesos de transnumeración, como parte del Pensamiento Estadístico, en el estudio de la variación en base a las nociones de la media y desviación estándar. Nuestro trabajo se orienta en los fundamentos teóricos de Wild y Pfannkuch (1999) y nos permitió responder a nuestra pregunta de investigación: ¿Cómo se presentan los procesos de transnumeración al desarrollar actividades sobre variación en profesores de matemática? Nuestra metodología de la investigación fue de tipo cualitativa, específicamente el estudio de caso. En la implementación de nuestras actividades participaron 14 profesores de matemática de la Educación Básica Regular (EBR) y se realizó en tres encuentros donde se trataron específicamente el gráfico de puntos, el estudio de la variación en uno y dos conjuntos de datos. De acuerdo a nuestros resultados, pudimos observar los procesos de transnumeración realizados por los profesores que los llevaron a comprender la variación y cómo el gráfico de puntos, mediante el software geogebra, les permitió movilizar diversas nociones estadísticas, más allá de realizar cálculos. Además de ello, pudimos constatar algunas concepciones y obstáculos de los profesores respecto a la enseñanza de la estadística. / Due to the difficulties identified in the teaching of statistics regarding variation and its measures, the present research deals with the work with teachers of mathematics, on the processes of transnumeration, as part of the Statistical Thinking, in the study of the variation in base to the notions of the mean and standard deviation. Our work is based on the theoretical foundations of Wild and Pfannkuch (1999) and allowed us to answer our research question: How are transnumeration processes presented when developing activities on variation in mathematics teachers? Our research methodology was qualitative, specifically the case study. In the implementation of our activities, 14 teachers of mathematics of the Regular Basic Education (EBR) participated in three meetings, where the points chart was specifically treated, the study of variation in one and two data sets. According to our results, we were able to observe the processes of transnumeration carried out by the teachers that led them to understand the variation and how the point graph, through the software geogebra, allowed them to mobilize diverse statistical notions, beyond performing calculations. In addition, we were able to verify some conceptions and obstacles of teachers regarding the teaching of statistics. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo analizar el proceso de la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria. Debido a que nuestro estudio contempla los procesos de instrumentalización e instrumentación, nuestra investigación responde a la siguiente pregunta: ¿cómo se produce la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular en estudiantes del cuarto grado de educación secundaria cuando trabajan una secuencia de actividades con Cabri 3D? Para el presente trabajo, utilizamos el referencial teórico del Enfoque Instrumental de Rabardel y, como referencial metodológico, la Ingeniería Didáctica de Artigue. Nos centramos en las dos direcciones de la génesis instrumental: el proceso de la instrumentalización y el de instrumentación. Se toma en cuenta la noción de esquema de Vergnaud para identificar los posibles esquemas de utilización que movilizan los estudiantes al desarrollar las actividades propuestas. Como resultados obtenidos en nuestra investigación podemos inferir que los estudiantes evidencian la utilización de esquemas de uso y de acción instrumentada, logrando la génesis instrumental de la medida del volumen del octaedro regular mediada con Cabri 3D, además de lograr una instrumentación local de algunas herramientas del Cabri 3D. / The objective of this research work is to analyze the process of the instrumental genesis of the measurement of the volume of the regular octahedron in students of the fourth grade of secondary education. Because our study considers instrumentalization and instrumentation processes, our research answers the following question: how is the instrumental genesis of the volume measurement of the regular octahedron produced in fourth grade students of secondary education when they work a sequence of activities with Cabri 3D ? For the present work, we use the theoretical reference of Rabardel's Instrumental Approach and, as a methodological referential, the Artigue Didactic Engineering. We focus on the two directions of the instrumental genesis: the process of instrumentalization and that of instrumentation. The notion of Vergnaud's scheme is taken into account to identify the possible utilization schemes that students mobilize when developing the proposed activities. As results obtained in our research, we can infer that students demonstrate the use of instrumented use and action schemes, achieving the instrumental genesis of the volume measurement of the regular octahedron mediated with Cabri 3D, as well as achieving a local instrumentation of some tools of the Cabri 3D / Tesis

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Enseñar contenidos geométricos a niños de corta edad no es tarea sencilla, más aún, si no se manejan estrategias didácticas adecuadas, junto a medios y recursos ideales para tal fin. A través de este trabajo y producto de reflexiones y acciones sobre la práctica misma de la enseñanza de la Geometría en la 1era. Etapa de Educación Básica (Estudio de caso) se motiva al docente con diferentes software, para iniciarlo en la planificación, diseño y producción de materiales multimedia a través del Programa Clic 3.0, dirigidos éstos, a apoyar el acto didáctico en relación a esos contenidos. Simultáneamente, se detectan dificultades y limitaciones para abordar la enseñanza del Bloque de Geometría del área de matemáticas, dando lugar a una propuesta de mejora hacia la Enseñanza-Aprendizaje de la Geometría(EAG) con utilización de Los multimedia, como recurso didáctico. / To teach geometric contents to children of short age is not simple task, stiller, if appropriate didactic strategies are not managed, next to means and ideal resources for such an end. Through this work and product of reflections and actions on the same practice of the teaching of the Geometry in First Stage of Basic Education (A case Study) is motivated to the educational one with different software, to begin it in the planning, design and production of material multimedia through the Program Clic 3.0, directed these, to support the didactic act in relation to those contents. Simultaneously, difficulties and limitations are detected to approach the teaching of the Block of Geometry of the area of mathematics, giving place to a proposal of improvement toward the Teaching-learning of the Geometry (EAG) with use of the multimedia, as didactic resource.

El presente trabajo de Tesis aborda el problema de la caracterización del flujo de agua en medios porosos heterogéneos mediante el uso de métodos numéricos y soluciones analíticas. En primer lugar, se propone un experimento numérico que simula las técnicas de laboratorio usualmente empleadas para la obtención experimental de las relaciones constitutivas. Con este fin se resuelve la ecuación de flujo no saturado en estado estacionario en dominios bidimensionales y tridimensionales considerando campos de conductividad hidráulica altamente heterogéneos. La linealización del problema se realiza mediante un esquema de Picard y la aproximación numérica mediante métodos híbridos mixtos de elementos finitos. Este procedimiento numérico es utilizado para obtener parámetros hidráulicos efectivos y relaciones constitutivas de rocas fracturadas y rocas heterogéneas con distinto grado de correlación espacial. Se presenta además un análisis comparativo de las diferencias que surgen al representar las heterogeneidades en dos y tres dimensiones. La caracterización hidráulica de rocas fracturadas también es abordada mediante modelos analíticos. Utilizando conceptos de geometría fractal para representar la red de fracturas se derivan dos modelos constitutivos con expresiones analíticas cerradas para una y dos fases (agua y aire). Las expresiones analíticas son analizadas en términos de los parámetros involucrados, y validadas mediante su ajuste con datos experimentales y valores obtenidos con el experimento numérico descrito anteriormente. Por último, se analiza el efecto de la heterogeneidad de la conductividad hidráulica a escala de campo en acuíferos costeros afectados por la marea. Para ello se derivan soluciones analíticas exactas y aproximadas que permiten estimar las fluctuaciones inducidas en pozos para el caso de heterogeneidades lineales de la conductividad hidráulica. Las nuevas soluciones analíticas son comparadas con la correspondiente a un acuífero homogéneo y utilizadas para estimar parámetros hidráulicos a partir de datos experimentales disponibles en la literatura.

En este trabajo se intenta resumir la labor desarrollada en láseres gaseosos de excitación pulsada, particularmente en lo que respecta a láseres de nitrógeno molecular de geometría axial. De esta manera, se realiza un detallado análisis espectroscopias de la salida láser U.V. e I.R. a temperatura ambiente y de aire líquido, estudiando las distintas bandas de emisión obtenidas con distintas longitudes del canal de descarga y diferentes condiciones de excitación. Se estudia la estructura rotacional de 9 bandas I.R. de las 12 detectadas, encontrándose una lista bastante amplia de líneas nuevas. Al mismo tiempo se informa una nueva banda láser I.R. a 1,43 µm. Respecto a la emisión U.V. se analiza la estructura rotacional de la banda láser 0-1 ( 357,6 nm ) a baja temperatura y de la banda 0-0 ( 337,1 nm ) tanto en emisión láser como superradiante. En ambos casos se han encontrado nuevas líneas láser. Respecto a la banda 0-0 es menester destacar la observación de las 2 componentes del doblete A en casi todos los números cuánticos rotacionales de la rama P₁ y algunas componentes de las ramas P₂ y P₃. Por otro lado se discute la interacción entre los sistemas láser I.R. y U.V. Al respecto, en 1967, L. Alien et al publican un trabajo de cuyos resultados se puede inferir que la banda 0-0 debería crecer en intensidad cuando lo hiciera la 0-0 U.V., debido a que un proceso de cascada del estado C³¶_u al B³¶_g (U.V.) permitiría invertir la población entre los estados B³¶_g y A ³ Σ ⁺ _u originando así la transición I.R. Posteriormente M. Garavaglía et al muestran resultados que no concuerdan con las predicciones de Alien et al. Con el objeto de echar más luz sobre este problema se estudió el comportamiento de las bandas 0-1 y 0-0 I.R. en distintas condiciones experimentales. De las mismas experiencias se obtienen conclusiones interesantes acerca de los mecanismos que intervienen en la inversión de población. Finalmente se trabaja con excitación pulsada de alta frecuencia para estudiar la emisión láser total y de cada banda. La radiación estimulada del N₂ disminuye con el aumento de la frecuencia de excitación debido, según Sviridov y Tropikhin , a una disminución en la ganancia del medio. En este trabajo se muestra la variación de la salida láser en función de la frecuencia de excitación.