Nuestra investigación se centra, dentro del marco de la Geometría, en el estudio de las transformaciones geométricas de figuras en el plano en los movimientos de rotación y traslación por medio de una propuesta de secuencia didáctica para analizar el papel de las aprehensiones en el registro figural utilizadas en el estudio de las transformaciones geométricas en el plano a través de los movimientos de rotación y traslación en el ciclo VII de Educación Básica Regular (EBR). Para ello nos apoyamos en la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval (1994). Así mismo, utilizamos aspectos de la metodología cualitativa y nuestras fuentes son secundarias. Todo ello nos permite proponer una secuencia didáctica para lograr el objetivo descrito. Debemos mencionar que nuestra investigación no es de carácter experimental dada la coyuntura excepcional a raíz de la COVID-19, pero sí está dirigida al logro de aprendizajes en el ciclo VII de EBR. Nuestra secuencia de didáctica está compuesta de tres situaciones en el marco de la Geometría dentro de la enseñanza de la Matemática, la primera contiene cinco actividades, la segunda situación está compuesta de cuatro actividades y la tercera situación compuesta por una actividad que utiliza el apoyo del recurso del software GeoGebra. Todas las actividades propuestas en cada una de las situaciones fueron analizadas y ayudaron significativamente a comprender los procesos geométricos involucrados de acuerdo con las aprehensiones en el registro figural según Duval (1994) al desarrollar las actividades propuestas en cada una de las situaciones relacionadas con las transformaciones geométricas de figuras en el plano en los movimientos de rotación y traslación. También en las revisiones de investigaciones de referencia, encontramos dificultades en común en el aprendizaje de las transformaciones como el no desarrollar el tema de las transformaciones en el aula, el no fomentar el uso del lápiz y compás para realizar transformaciones geométricas y la ausencia del uso de herramientas tecnológicas como apoyo didáctico. / Our research focuses, within the framework of Geometry, on the study of the geometric transformations of figures in the plane in the movements of rotation and translation through a proposed didactic sequence to analyze the role of apprehensions in the figural register. used in the study of geometric transformations in the plane through rotation and translation movements in cycle VII of Regular Basic Education (EBR). For this we rely on Duval's Semiotic Representation Theory of Records (1994). Likewise, we use aspects of the qualitative methodology and our sources are secondary. All this allows us to propose a didactic sequence to achieve the objective described. We must mention that our research is not experimental in nature given the exceptional situation as a result of COVID-19, but it is aimed at achieving learning in cycle VII of EBR. Our sequence of activities is composed by three situations within the framework of Geometry within the teaching of Mathematics, the first contains five activities, the second situation consists of four activities and the third situation consists of an activity that uses the support of the resource GeoGebra software. All the activities proposed in each of the situations were analyzed and significantly helped to understand the geometric processes involved according to the apprehensions in the figural register according to Duval (1994) when solving the proposed activities related to the geometric transformations of figures in the plane. in rotational and translational movements. Also, in the reference research reviews, we found common difficulties in learning transformations such as not developing the topic of transformations in the classroom, not encouraging the use of the pencil and compass to perform geometric transformations and the absence of the use of technological tools as didactic support.

La presente investigación tiene como objetivo analizar la articulación de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria que desarrollan los estudiantes de Ingeniería cuando movilizan la noción del límite en un punto de una función real de variable real, en el registro gráfico. Esta investigación se realiza con estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima, con edades que fluctúan entre los 17 y 21 años. La idea de este estudio surge a partir de las dificultades encontradas en los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima, para trabajar límite en un punto de una función real de variable real, en el registro gráfico, puesto que en la enseñanza de este objeto matemático prevalece el uso del registro algebraico. Utilizamos como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica de Duval, del cual nos enfocamos en el registro gráfico y las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria. Nuestra investigación es de corte cualitativa y, en cuanto a la metodología, usamos aspectos de un estudio de caso. En la parte experimental, presentamos una actividad que constó de cuatro preguntas, dos usando Geogebra y las otras dos a lápiz y papel, con el fin de identificar y describir la articulación de las aprehensiones perceptiva, discursiva y operatoria que los estudiantes de Ingeniería desarrollan cuando movilizan la noción del límite en un punto de una función real de variable real. Finalmente, en esta investigación, comprobamos que los estudiantes del primer ciclo de Ingeniería de Seguridad y Salud en el Trabajo de una universidad pública de Lima articularon estas aprehensiones al desarrollar preguntas relacionadas al límite en un punto de una función real de variable real en el registro gráfico.

Esta tesis tiene como objetivo analizar el aprendizaje de los estudiantes de primer ciclo de la carrera de Administración de una universidad de Lima, al trabajar una secuencia didáctica, mediada por el GeoGebra, que los lleve a modificar y a manipular un procedimiento flexible con rectángulos, que les permita adquirir la noción de que pueden aproximarse tanto como quieran a la medida de un área, limitada bajo ciertas condiciones, y expresar dicha aproximación como la adición de las medidas de las áreas de cada uno de los rectángulos. Debido a que los estudiantes conocen fórmulas de geometría y procedimientos de cálculo para obtener la medida de áreas poligonales, pero desconocen cómo determinar la medida de un área no poligonal o qué procedimiento emplear para aproximarse a dicha medida, nos planteamos responder a partir de nuestra investigación la siguiente interrogante: ¿Una secuencia didáctica, mediada por el GeoGebra, permitirá articular la concepción que tiene los estudiantes acerca de la medida del área, como un número asociado al área obtenido mediante fórmulas de geometría, y un procedimiento flexible que permita aproximar ese número tanto como se quiera y expresar dicha aproximación como una adición de términos? Para esta investigación hemos elegido como referencial teórico algunos aspectos de la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau (1986) tanto para el diseño como el análisis suscitado por la situación didáctica diseñada para esta investigación y que está centrada en el objeto matemático área y medida. Asimismo, hemos elegido como referencial metodológico aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue (1995) donde analizaremos las fases que conforman su proceso experimental. Para analizar los resultados obtenidos de la secuencia didáctica, confrontamos el análisis a priori con el análisis posteriori para observar si los resultados fueron o no previstos por el investigador. Esta forma de realizar el análisis nos permitió concluir que el estudiante presenta dificultades para adaptar a su aprendizaje la manera de expresar la suma de las medidas de las áreas de los rectángulos de aproximación como una adición de términos. / This thesis aims to analyse the students learning process in the first term of their Business Administration studies in a university from Lima, when working a didactic sequence, regulated by GeoGebra, that leads them to modify and manipulate a flexible procedure with rectangles that allows them to acquire the conception that they can approximate, as much as they require, the measure of an area, limited under certain conditions, and express such approximation as the addition of the measures of each one of the rectangles areas. Considering that students know geometry formulas and calculus procedures to obtain the measure of polygonal areas, but they don’t know how to determine the measure of a non-polygonal area or what procedure to use to approximate this measure, we plan to answer, from our research, the following question: Will a didactic sequence, regulated by GeoGebra, allow the articulation of the conception that students have regarding the measurement of an area as a number associated to it calculated through geometry formulas and a flexible procedure that allows to approximate that number as much as it is required, and to express that approximation as an addition of terms? For this research, we have selected as theoretical framework some aspects from the Theory of Didactical Situations from Brousseau (1986), so much for the design as for the analysis raised by the didactic situation designed for our research, and which is focused on the mathematical object of area and measurement. Furthermore, we have chosen as methodological framework aspects from the Didactic Engineering from Artigue (1995), where we will analyse the phases that make up its experimental process. To analyse the results of the didactic sequence, we faced the analysis carried out at first with the subsequent analysis to observe whether or not the results were correctly predicted by the researcher. This form of conducting the analysis allowed us to conclude that the student presents difficulties in adapting the way of expressing the sum of the areas of the approximation rectangles as an addition of terms to their learning process.

Tesis por compendio / [ES] El empuje actual de las normativas de emisiones y una conciencia social cada vez más crítica en este aspecto, ha llevado a la industria automotriz a elevar sus estándares en eficiencia a cimas nunca antes vistas. Con el mayor peso de las nuevas normativas puesto sobre los vehículos Diesel, la presión ejercida sobre esta tecnología es, si cabe, aún más crítica. Dada la necesidad de mantener este tipo de plantas propulsivas en determinadas aplicaciones, como son el transporte terrestre pesado, maquinaria o en el transporte marítimo, es también necesario mantener su desarrollo. Como parte fundamental de los motores Diesel, el sistema de inyección interviene directamente en la generación de la energía. La mejora y optimización de su funcionamiento repercute sobre la cadena de eficiencias del sistema. Esta tesis pretende contribuir al desarrollo de las plantas propulsivas Diesel en este aspecto y, concretamente, en el estudio de las geometrías de toberas Diesel de inyección directa. A lo largo del texto, este tipo de geometrías son estudiadas tanto desde la perspectiva del flujo interno como del flujo externo. Los estudios combinan modelos numéricos Eulerianos (para flujo interno o interno-externo acoplado), modelos Lagrangianos discretos (para el estudio del chorro), junto con medidas experimentales diversas que avalan los análisis ejecutados. La exploración de las geometrías propuestas no queda acotada solamente a formas circulares, más convencionales, sino que también se ha extendido a toberas de morfologías más innovadoras como son las elípticas. Las metodologías presentadas demuestran ser eficaces en el estudio de estos sistemas y una herramienta a tener en cuenta en la mejora de su diseño. Los distintos resultados obtenidos defienden, además, como la geometría de la tobera es un condicionante del desarrollo posterior de la mezcla y puede ser utilizada como elemento de optimización de la misma. / [CA] L'actual impuls de les normatives d'emissions i una consciència social cada vegada més crítica en aquest aspecte ha portat a la indústria automobilística a elevar els seus estàndards d'eficiència a cotes mai vistes abans. Amb el major pes de les noves normatives imposades als vehicles dièsel, la pressió exercida sobre aquesta tecnologia és, si cap, encara més crítica. Donada la necessitat de mantenir aquest tipus de plantes propulsives en determinades aplicacions, com el transport terrestre pesat, maquinària o el transport marítim, és també necessari mantenir el seu desenvolupament. Com a part fonamental dels motors dièsel, el sistema d'injecció intervé directament en la generació d'energia. La millora i optimització del seu funcionament repercuteix en la cadena d'eficiències del sistema. Aquesta tesi pretén contribuir al desenvolupament de les plantes propulsives dièsel en aquest aspecte i, concretament, en l'estudi de les geometries de bussons dièsel d'injecció directa. Al llarg del text, aquest tipus de geometries són estudiades tant des de la perspectiva del flux intern com del flux extern. Els estudis combinen models numèrics Eulerians (per a flux intern o intern-extern acoblat), models Lagrangians discrets (per a l'estudi del corrent), juntament amb mesures experimentals diverses que avalen els anàlisis realitzats. L'exploració de les geometries proposades no queda acotada només a formes circulars, més convencionals, sinó que també s'ha estès a bussons de morfologies més innovadores com les el·líptiques. Les metodologies presentades demostren ser eficaces en l'estudi d'aquests sistemes i una eina a tenir en compte en la millora del seu disseny. Els diferents resultats obtinguts també argumenten que la geometria del busó és un condicionant del desenvolupament posterior de la barreja i pot ser utilitzada com a element d'optimització de la mateixa. / [EN] The current push for emissions regulations and an increasingly critical social awareness in this regard has led the automotive industry to raise its efficiency standards to unprecedented heights. With greater emphasis on new regulations placed on Diesel vehicles, the pressure on this technology is even more critical. Given the need to maintain such propulsion systems in specific applications like heavy land transport, machinery, or maritime transportation, it is also necessary to continue their development. As a fundamental part of Diesel engines, the injection system directly affects energy generation. Improving and optimizing its operation has an impact on the overall efficiency of the system. This thesis aims to contribute to the development of Diesel propulsion systems in this regard, specifically in the study of direct injection Diesel nozzle geometries. Throughout the text, these types of geometries are examined from both internal and external flow perspectives. The studies combine Eulerian numerical models (for internal or coupled internal-external flow), discrete Lagrangian models (for jet analysis), along with various experimental measurements that support the conducted analyses. The exploration of proposed geometries is not limited to conventional circular shapes but has also extended to more innovative morphologies such as elliptical nozzles. The presented methodologies prove to be effective in studying these systems and serve as a valuable tool in improving their design. The different results obtained also argue that nozzle geometry is a determining factor in the subsequent mixture development and can be used as an optimization element for it. / Las investigaciones de esta tesis han sido respaldadas por el Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades el Gobierno de España y mis estudios de doctorado han sido financiados por la Agencia Estatal de Investigación del gobierno de España y el Fondo Social Europeo. Dichas ayudas se concretaron dentro del marco del proyecto "Desarrollo de modelos de combustión y emisiones HPC para el análisis de plantas propulsivas de transporte sostenibles" (TRA2017-89139-C2-1-R) a través del "Subprograma Estatal de Formación del Programa Estatal de Promoción del Talento y su Empleabilidad en I+D+i". / Martínez-Miracle Muñoz, EC. (2024). Estudio sobre el impacto de la geometría de toberas diesel en el desarrollo del chorro, la formación de la mezcla y la combustión [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/203126 / Compendio

La presente tesis aborda problemas de optimización y obtención de desigualdades óptimas dentro de la Geometría Convexa. En concreto, se recogen las propiedades conocidas del anillo mínimo asociado a un cuerpo convexo plano y se estudian algunas propiedades nuevas que ayudan a conocer mejor la relación entre ambos. Se estudian con detalle las desigualdades geométricas existentes entre el anillo mínimo de un cuerpo convexo y las magnitudes geométricas clásicas, a saber, área, perímetro, circunradio, inradio, anchura mínima y diámetro, obteniendo en cada caso los conjuntos extremales. Se estudian con detalle propiedades que relacionan el anillo mínimo de un cuerpo convexo con su circunradio por un lado, y su inradio por otros. Se consideran fijos anillo mínimo y circunradio y se presentan las desigualdades óptimas que realcionan estas magnitudes con las restantes, describiendo los conjuntos extremales. Finalmente se realiza algo similar pero considerando fijos, esta vez, el anillo mínimo y el inradio. / This thesis aims to deal with the optimization problems and how to obtain the optimal inequalities within the Convex Geometry. It aims to treat with the already known properties of the minimal annulus associated to a plane convex body; we are also to study some new properties that help us know the relationship between both of them. The geometrical inequalities existing between the minimal annulus of a convex body and the classical geometrical measures are studied in detail. These measures are the area, the perimeter, the circumradius, the inradius, the minimal width and the diameter, and we will obtain in each case the extremal sets. We will study in detail those properties relating the minimal annulus of a convex body with its circumradius first and its inradius later. We will consider as fixed the minimal annulus and the cicumradius, and the optimal inequalities that relate those measures with the remaining one will be represented by describing the extremal sets. Finally, we will do something similar but considering as fixed the minimal annulus and the inradius.

El conocimiento y uso de las superficies cuádricas es fundamental para el profesional de ingeniería y arquitectura. Es por eso que creemos pertinente el enriquecimiento de las propiedades de estas superficies, relativas a la forma y dimensiones de sus secciones rectas, al desarrollar con los estudiantes actividades didácticas en un ambiente de Geometría Dinámica y buscar que el artefacto hiperboloide se convierta en instrumento. El presente trabajo tiene como objeto analizar el proceso de génesis instrumental del hiperboloide en alumnos de arquitectura, cuando desarrollan una secuencia didáctica mediados por el software GeoGebra. Para el desarrollo de esta investigación trabajamos con estudiantes de la carrera de Arquitectura de una universidad de Lima y buscamos responder la pregunta: ¿cómo se produce el proceso de Génesis Instrumental del Hiperboloide cuando estudiantes de arquitectura desarrollan una secuencia de actividades mediada por el GeoGebra? Para responder esta pregunta, desarrollamos una secuencia de actividades didácticas y usamos como marco teórico, el Enfoque Instrumental de Rabardel (2011) y como marco metodológico, ciertos aspectos de la Ingeniería didáctica de Artigue (1995). Los resultados presentados muestran que el uso del GeoGebra facilitó el enriquecimiento de los estudiantes con las propiedades del hiperboloide y a su vez, propició la formación de esquemas de utilización y acción instrumentada respecto al hiperboloide y a sus elementos tanto geométricos como algebraicos. Ambos aspectos constituyen, dentro del marco del Enfoque Instrumental de Rabardel (2011), evidencia de Instrumentación e Instrumentalización y nos indica que se dio en los estudiantes la Genesis instrumental del hiperboloide. / The knowledge and use of the quadric surfaces is fundamental for the professional of engineering and architecture. That is why we believe the enrichment of these properties is pertinent, by developing with the student’s didactic activities in an environment of Dynamic Geometry and looking for the hyperboloid artefact to become an instrument. The purpose of this paper is to analyse the process of instrumental genesis of the Hyperboloid in architecture students, when they develop a didactic sequence mediated by the GeoGebra software. For the development of this research we worked with students of the Architecture career of a University of Lima and we sought to answer the question: how is the Hyperboloid Instrumental Genesis process produced when architecture students develop a sequence of activities mediated by the GeoGebra To answer this question, we developed a sequence of didactic activities and used the theoretical framework of Rabardel's Instrumental Approach (2011) and as a methodological framework, certain aspects of didactic engineering by M. Artigue (1995). The presented results show that the use of the GeoGebra facilitated the enrichment of the students with the properties of the hyperboloid and at the same time, favoured the formation of schemes of use and instrumented action with respect to the hyperboloid and its geometric and algebraic elements. Both aspects constitute, within the framework of Rabardel's Instrumental Approach (2011) evidence of Instrumentation and Instrumentalization and it indicates that the instrumental Genesis of the hyperboloid was given / Tesis

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Esta tesis se divide en dos partes. La primera parte contiene el estudio de tres pesos o profundidades, asociados a conjuntos finitos de puntos en el plano: el peso definido por las capas convexas, convex depth (introducido por Hubert (72) y Barnett (76)), la separabilidad lineal, también conocido por location, halfspace o Tukey depth (Tukey 75) y el peso Delaunay (Green 81). De la noción de peso, se obtiene una estratificación de los conjuntos de puntos en el plano en capas y una partición del plano en regiones o niveles, cuyas fronteras son conocidas por depth contours. Se definen los conceptos de capa y nivel en los tres pesos señalados y se estudian sus propiedades y complejidades. Chazelle obtuvo métodos para hallar en tiempo óptimo las capas convexas, que coinciden con las fronteras de los niveles convexos. En esta tesis, para los pesos de separabilidad lineal y Delaunay, se proporcionan algoritmos de obtención, tanto de capas como de niveles, y de cálculo del peso de un punto nuevo que se incorpore a la nube. De forma independiente, han sido obtenidos para el peso de la separabilidad lineal los algoritmos de construcción de los niveles, location depth contours, y el de cálculo del peso de un punto nuevo, por Miller et al. (01). Para los tres pesos mencionados, se analizan árboles generadores, poligonizaciones o triangulaciones, con peso mínimo, donde el peso se ha considerado como la suma de los pesos de las aristas de dichas estructuras. Se obtienen propiedades generales entorno a la caracterización de tales estructuras y algoritmos de obtención para alguna de ellas. Se definen dos pesos relacionados con la separabilidad mediante cuñas: el peso según dominación isotética y la separabilidad . En ambos, se dan algoritmos para el cálculo de los pesos de los puntos de un conjunto dado. La separabilidad  está estrechamente relacionada con la enumeración eficiente de (,k)-sets. Se realiza un estudio combinatorio del conjunto de (,k)-sets para nubes de puntos en el plano y se describen algoritmos de construcción de todos los (,k)-sets en cada uno de los cuatro casos posibles, según sean,  o k, fijos o variables. En la segunda parte, se tratan diversos problemas de transversalidad. Se obtienen resultados acerca de la caracterización de las permutaciones realizables, tanto como polígonos simples, como convexos, sobre arreglos de rectas. Para colecciones de segmentos en el plano, se definen cuña y círculo transversales separadores. Se realiza un análisis del orden de estos elementos transversales separadores y se obtienen diversos algoritmos de decisión de existencia de los mismos y construcción de todos ellos. Para colecciones de círculos, también se define el círculo transversal separador y se obtiene un algoritmo de existencia y construcción de dichos círculos para círculos con el mismo radio. / This thesis can be divided into two parts. The first part contains the study of three weights or depths associated to finite point sets in the plane: the convex depth convex hull peeling depth (introduced by Hubert (72) and Barnett (76)), the location depth (also known by halfspace or Tukey depth (Tukey (75)), and the Delaunay depth (Green (81)).From any notion of depth, a stratification of the point sets of the plane into layers and a partition of the plane into regions or levels are obtained. The boundaries of the levels are known by depth contours. We define the concepts of layers and levels for all three depths and we study their properties and their complexities. Chazelle obtained methods to find the layers, which are the boundaries of the convex levels, with an optimal time algorithm. We present the algorithms for constructing the layers and levels, in location and Delaunay depths. Also, for both depths, we show algorithms to calculate the depth of a new point joining the cloud. In an independent way, the algorithms to obtain the levels (location depth contours) and to calculate the location depth of a new point, are obtained by Miller et al. (01).For each one of the three mentioned depths, we study the geometric structures (spanning trees, polygonizations and triangulations) with minimum weight, where this weight has been considered as t-weight (the addition of the weight of their edges). We obtain general properties about the characterization of such structures and some algorithms to obtain them. We define two depths related with the separability by wedges: the isothetic-domination and the -separability which generalizes the location depth. We develop the algorithms in order to obtain the depths of all points of a given set in both cases. The -separability (in particular the location depth) is closely related with the efficient enumeration of the (,k)-sets. We make a combinatorial study of the (,k)-sets for point sets in the plane. We give lower and upper bounds for the maximum number of the (,k)-sets and we give algorithms for constructing all them, in each one of the four cases according to the case where  or k are fixed or variable.In the second part, we consider some transversality problems. We obtain results about the characterization of the realizable permutations both as simple and as convex polygons, over arrangements of lines. We also study some transversality problems with wedges and circles. We have defined the separating transversal wedge and the separating transversal circle for sets of segments. We analyze the size of the set of the transversal elements. Furthermore, we obtain some decision algorithms on the existence and construction of all of them. Finally, we define also the separating transversal circle for sets of circles and we obtain an algorithm for sets of circles with the same radius.

Comenzarnos realizando una aproximación al concepto de modelo estadístico desde el punto de vista geométrico, centrándonos principalmente en consideraciones sobre la introducción de distancias, y en particular estudiando la métrica informacional y sus propiedades. Dada una variedad paramétrica correspondiente a un modelo estadístico, hemos efectuado un estudio del espacio tangente y del espacio tangente dual en un punto a la variedad, introduciendo representaciones adecuadas de los mismos. Tales representaciones han permitido identificar a los elementos del espacio muestral con campos tensoriales covariantes de primer orden en la variedad, mientras que las variables aleatorias pueden ser identificados con campos tensoriales contravariantes también de primer orden. Hemos introducido dos definiciones de distancias, en sentido estricto pseudodistancias, entre valores muestrales basadas ambas en distancias en el espacio tangente dual entre formas lineales asociadas. La primera, a la que denominamos distancia inmediata, es definida a partir de la distancia euclídea en el espacio tangente dual. Se han obtenido expresiones explícitas para la distancia cuando los individuos estadísticos son muestras correspondientes a las distribuciones Poisson, Weibull, Gamma, Exponencial, Binomial, Binomial Negativa, Multinomial, Multinomial negativa, Wald, Logística, Normal univariante y Normal multivariante. Se han estudiarlo ciertas propiedades relacionadas con la distancia inmediata, entre las que destacamos su invarianza frente a cambios de la medida de referencia y transformaciones por estadísticas suficientes, y su no decrecimiento al aumentar el número de parámetros de las variedades. La distancia estructural es definida a partir de la distancia sobre el conjunto imagen del espacio muestral. Se demuestra que coincide con la distancia inmediata si el conjunto imagen es un conjunto convexo y también que dicho conjunto no es convexo si la dimensión del espacio muestral es uno y el número de parámetros de la variedad mayor o igual a dos. Se ha obtenido la expresión explícita para la distancia estructural entre muestras de tamaño uno correspondientes a una distribución normal univariante. Se han estudiado las aplicaciones de las distancias entre individuos a técnicas clásicas de inferencia estadística, definiendo nuevos procedimientos de estimación de parámetros y contraste de hipótesis desde el punto de vista geométrico. Se comprueba cómo utilizando la distancia inmediata se recuperan gran parte de los resultados clásicos, en particular las ecuaciones de verosimilitud y el contraste de hipótesis mediante el test de los multiplicadores de Lagrange. Hemos comprobado también como utilizando en estimación de parámetros la distancia estructural en un ejemplo en que éste difiere de la inmediata, se obtienen resultados que difieren respecto a la máxima verosimilitud clásica y que podemos considerar más acordes con resultados intuitivos al dejar indeterminada la estimación de la varianza trabajando con muestras de tamaño uno de una distribución Normal univariante. Se ha introducido una clase de funciones de densidad de probabilidad que pueden ser caracterizadas en una variedad paramétrica de dimensión finita. Se comprueba que las variedades resultantes son de curvatura constante y positiva. Se han obtenido las expresiones para las geodésicas y la distancia de Rao entre dos distribuciones. Hemos efectuado un estudio probabilístico en varios ejemplos y finalmente consideramos la aplicación de tales familias a la estimación no paramétrica de funciones de densidad gracias a su capacidad de adaptación. Se ha abordado el problema de la estimación de parámetros en las familias anteriormente citadas. Comprobamos los inconvenientes de la estimación máximo verosímil y para subsanarlos hemos propuesto un algoritmo tipo “stepwise” que toma en cuenta la significación de los incrementos de la verosimilitud al modificar el número de parámetros de las familias. Utilizamos diversas simulaciones para comprobar la bondad del algoritmo, obteniendo resultados satisfactorios tanto al trabajar con distribuciones clásicos como con las nuevas familias. Se han comparado los resultados con otros métodos clásicos de estimación no paramétrica, en particular con el método de los Kernel. También se ha estudiado el método de minimizar la esperanza del cuadrado de la distancia estructural entre individuos (MESD). Para poder llevar a cabo tal estudio se ha desarrollado una aproximación a la distinción Riemanniana y se han utilizado técnicas de minimización numérica de funciones de varias variables con restricciones. Se han obtenido algunos ejemplos que muestran un mejor comportamiento de la estimación MESD frente a la MLE. Finalmente se han considerado dos ejemplos prácticos consistentes en la estimación de una función de densidad bimodal a partir de unos datos en forma de histograma y en la clasificación de diversos patrones electroforéticos asimilándolos a funciones de densidad. En limbos ejemplos los resultados parecen validar completamente la metodología empleada. / We have studied the concept of statistical model from a geometric point of view considering particularly the information metric and the problem of introducing distances. Given a parametric manifold representing a statistical model and given a point of the manifold, we have defined two different distances between elements of sample space (statistical individuals) by means of a suitable representation of statistical individuals as linear forms of the dual tangent space to the manifold in the given point. Some properties have been studied and the explicit expressions for some examples have been obtained. Several techniques of statistical inference: parameter estimation, hypothesis tests, discrimination; have been studied in the light of the distances between elements of sample spaces. Some classical results have been recovered, in particular Iikelihood equations and Lagrange multipliers test. We have introduced a class of probability density functions that may be represented in finite dimensional manifolds. Geometrical properties of such manifolds have been studied and the Rao distance between two distributions has been obtained. We have considered several examples. We have also studied the problem of parameter estimation in the functions defined previously; we have developed a stepwise algorithm for nonparametric density estimation in order to some problems arising with classical maximum likelihood estimation when we handle a large number of parameters. We also present some examples applied lo biological data.

El presente trabajo pretende identificar las regularidades entre los procesos del Razonamiento Configural y el Razonamiento Discursivo Teórico, cuando estudiantes ecuatorianos de nivelación para ingeniería resuelven problemas geométricos, en un entorno de lápiz y papel. En el marco de la Teoría Cognitiva desarrollada por Raymond Duval (1993; 1995; 1996; 2006a; 2006b; 2006c; 2006d; 2016) y del Modelo de Razonamiento Configural (Torregrosa & Quesada (2007); Torregrosa, Quesada, Penalva (2010); Clemente, & Llinares, 2015; Llinares & Clemente (2014, 2019); Saorin, Torregrosa, Quesada (2019); Torregrosa (2017); Prior & Torregrosa (2013)), se analizó las resoluciones a cuatro problemas de geometría en los que se proporcionaba una configuración y debía probarse una proposición. El análisis describe el proceso de resolución de los estudiantes partiendo del momento en que el estudiante acumula información, mediante la actividad heurística inicial sobre la configuración, hasta el desenlace. El objetivo es caracterizar las interacciones entre la visualización y el razonamiento involucrados. Los resultados han permitido identificar particularidades relevantes tales como, (i) la caracterización de la relación entre acción coordinada entre aprehensión operativa y aprehensión discursiva y los desenlaces al resolver problemas engeometría; (ii) las relaciones entre las configuraciones y las afirmaciones matemáticas; (iii) la relación entre los desenlaces, y los procesos de expansión discursiva y la organización del discurso.