Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Weslley Marinho Lozorio.pdf: 689649 bytes, checksum: 1e6a58ee81d2a8db4bb44f2e6799f91c (MD5) Previous issue date: 2008-06-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The study of hypersurfaces of Euclidean spaces which have a constant elementary symmetric function is a classical topic in Differential Geometry. In this topic the more simple geometric problem is to characterize the compact hypersurfaces and the prototypical result was obtained by H. Liebmann in 1899: the round spheres are the only compact surfaces in the three dimensional Euclidean space that have constant Gaussian curvature. In 1956 A.D. Alexandrov obtained a remarkable characterization of the Euclidean round hyperspheres: they are the only compact hypersurfaces of m-dimensional Euclidean space (m ¸ 3) that have constant mean curvature. The ideas used by Alexandrov became well-know as Alexandrovs reflection method and were used in several other problems. In 1977, R.C. Reilly presented a new proof of Alexandrovs theorem, the Reillys method, which also become fundamental tool in this topic. In fact, A. Ros in 1987, using the Reillys method, obtained a new extension of the Alexandrovs theorem characterizing the round hyperspheres as the only compact hypersurfaces of the m-dimensional Euclidean space that have a constant elementary symmetric function of the principal curvatures. This result implies, in particular, the Liebmanns theorem. In 1988, N. Korevaar presented a new proof of the Ross theorem, using the Alexandrov reflection method. The main goal of this Master thesis is to present proofs by Alexandrov, Reilly, Ros, and Korevaar of some theorems that characterizes the Euclidean round hyperspheres / O estudo das hipersuperfícies do espaço euclidiano que possuem alguma função simétrica elementar das curvaturas principais constante é um tópico clássico em Geometria Diferencial. Neste tópico o problema geométrico mais simples consiste em caracterizar as hipersuperfícies compactas, e o resultado prototípico foi obtido por H. Liebmann em 1899, no qual as esferas euclidianas são caracterizadas como as únicas superfícies compactas do espaço euclidiano tridimensional que possuem curvatura gaussiana constante. Em 1956 A.D. Alexandrov obteve uma caracterização notável das hiperesferas euclidianas, a saber, elas são as únicas hipersuperfícies compactas do espaço euclidiano m-dimensional (m 3) que possuem curvatura média constante. As idéias utilizadas por Alexandrov em sua demonstração tornaram-se conhecidas como o método de reflexão de Alexandrov e foram empregadas em vários outros problemas. Em 1977, R.C. Reilly apresentou uma nova demonstração para o Teorema de Alexandrov, cognominada o método de Reilly, que também revelou-se fundamental neste tópico. De fato, A. Ros, em 1987, utilizando o método de Reilly, obteve uma extensão do Teorema de Alexandrov no qual caracteriza as hiperesferas euclidianas como sendo as únicas hipersuperfícies compactas do espaço euclidiano m-dimensional que possuem alguma função simétrica elementar das curvaturas principais constante, reobtendo, em particular, o Teorema de Liebmann. Em 1988, N. Korevaar apresentou uma nova demonstração para o Teorema de Ros, utilizando o método de reflexão de Alexandrov. Esta dissertação tem por objetivo apresentar as demonstrações de Alexandrov, Reilly, Ros, e Korevaar para os teoremas que estabelecem algumas das propriedades características das hiperesferas euclidianas

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T11:14:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_FabioSilva_M.pdf: 3864560 bytes, checksum: 704d21404c48a187914a0238b121d30e (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A teoria local de curvas da Geometria Diferencial no plano e no espaço euclidiano é bem conhecida (vide referências como [4] e [13]). Este trabalho consiste de uma generalização desta teoria usando métricas arbitrárias. Tal generalização é feita substituindo a matriz identidade que define o produto interno usual por outra matriz quadrada, simétrica e positiva definida. Com este novo produto interno, são estudados conceitos como vetor tangente, vetor normal, vetor binormal, fórmulas de Frenet, curvatura e torção / Abstract: The local theory of curves of the Differential Geometry in the Euclidean plane and euclidean space is well known (see references as [4] and [13]). This work consists of a generalization of this theory using arbitrary metrics. Such generalization is made replacing the identity matrix which defines the usual inner product with another square matrix, symmetrical and positive defined. With this new inner product, concepts like tangent vector, normal vector, binormal vector, Frenet's formulas, curvature and torsion are studied / Mestrado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática

Orientador: Carlos Eduardo Durán Fernández / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T19:52:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_CintiaRodriguesdeAraujo_D.pdf: 2016009 bytes, checksum: 51b7c0e37f8a49e57e6bdb92841cc4de (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos a geometria de curvas de n-subespaços em Rkn, onde k é um natural qualquer, usando a mesma abordagem introduzida por J. C. Álvarez e C. Durán. Para isso generalizamos o endomorfismo fundamental e o descrevemos como um mergulho equivariante dos (k-1)-jets de curvas na Grassmanniana na álgebra de Lie de Gl(kn). Para descrição da geometria das curvas, analisamos as invariantes lineares obtidos do endomorfismo fundamental, comparados com os invariantes obtidos dos sistemas de equações diferenciais ordinárias de ordem k associados à curva. Como conseqüências, obtemos ainda uma solução para o problema de congruência de curvas na Grassmanniana e alguns casos especiais de curvas. / Abstract: In this work we study the geometry of curves of n-subspaces in Rkn, where k is any natural number. We use the same approach introduced by J. C. Álvarez e C. Durán. In order to this, we generalize the fundamental endomorphism and we describe it as a equivariant embedding of (k-1)-jets of curves in Grassmannian manifold to the Lie Algebra of Gl(kn). We describe the curve geometry analyzing the linear invariants that we obtain from the fundamental endomorphism and from the ordinary differential systems of equations with order k associated with the curve. We obtain in consequence the solution of the congruence problem for curves in the Grassmannian and some special cases of curves. / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Stefano Montaldo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T19:19:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Onnis_IreneIgnazia_D.pdf: 2069054 bytes, checksum: 1e17d831ed9d0ddf66676ec47d7161f4 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho estudamos superfícies em variedades Riemannianas homogêneas tridimensionais com condições sobre a geometria intrínseca e/ou extrínseca. Em particular: 1. Resolvemos o Problema de Bjõrling para superfícies mínimas que contêm uma dada faixa analítica em grupos de Lie munidos de uma métrica invariante à esquerda. 2. Classificamos as superfícies de curvatura média constante no produto do plano hiperbólico com a reta real, que são invariantes pela ação de um subgrupo a umparâmetro do grupo das isometrias do espaço ambiente. 3. Classificamos as superfícies de curvatura Gaussiana constante em variedades Riemannianas homogêneas de dimensão três, com particular atenção ao caso do grupo de Heisenberg e do espaço dado pelo produto do plano hiperbólico com a reta real / Abstract: In this work we study surfaces in homogeneous Riemannian manifolds of dimension three with conditions on the intrinsic and/or the extrinsic geometry. En particular: 1. We solve the Bjõrling Problem for minimal surfaces which contain an analytical strip in Lie groups with a left invariant metric. 2. We classify constant mean curvature surfaces in the product of the hyperbolic plane with the realline, which are invariant under the action of a one-parameter subgroup of the isometries group of the ambient space. 3. We classify constant Gaussian curvature surfaces of homogeneous Riemannian manifolds of dimension three, with particular attention for the case of the Heisenberg group and for the product of the hyperbolic plane and the realline / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática

Orientadores: Rui Loja Fernandes, Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T16:18:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Struchiner_Ivan_D.pdf: 1576350 bytes, checksum: 7c87189c22a89931d1a38ac563188723 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O objetivo desta tese é mostrar como utilizar algebróides de Lie e grupóides de Lie para compreender aspectos das teorias de invariantes, simetrias e espaços de moduli de estruturas geométricas de tipo finito. De uma forma geral, podemos descrever tais estruturas como sendo objetos, definidos em uma variedade, que podem ser caracterizados por correferenciais (possivelmente em outra variedade). Exemplos incluem G-estruturas de tipo finito e geometrias de Cartan. Para uma classe de estruturas geométricas de tipo finito cujo espaço de moduli (dos germes) de seus elementos tem dimensão finita, construímos um algebróide de Lie A X, chamado de algebróide de Lie classificante, que satisfaz as seguintes propriedades: 1. Para cada ponto na base X corresponde um germe de uma estrutura geométrica pertencente à classe. 2. Dois destes germes são isomorfos se e somente se eles correspondem ao mesmo ponto de X. 3. A álgebra de Lie de isotropia de A num ponto x é a álgebra de Lie das simetrias infinitesimais da estrutura geométrica correspondente. 4. Se dois germes de estruturas geométricas pertencem à mesma estrutura geométrica global numa variedade conexa, então eles correspondem a pontos na mesma órbita de A em X. Além do mais, quando o algebróide de Lie classificante é integrável, o seu grupóide de Lie pode ser utilizado para construir modelos explícitos das geometrias na classe sendo descrita. Estes modelos são universais, ou seja, qualquer outra estrutura geométrica da classe é localmente isomorfa a um destes modelos, e globalmente equivalentes, a menos de recobrimento, a um subconjunto aberto de um desses modelos. No caso em que a estrutura geométrica é uma G-estrutura de tipo finito, damos uma descrição detalhada dessa correspondência. Uma das conseqüências da nossa construção é que o algebróide de Lie classificante pode ser usado para obter invariantes das estruturas geométricas correspondentes. Para ilustrar, apresentamos dois exemplos de invariantes que são induzidos pela cohomologia do algebróide de Lie. Para demonstrar os resultados mencionados acima, definimos as noções de forma de Maurer-Cartan em grupóides de Lie e de equação de Maurer-Cartan para um formas diferenciais com valores num algebróide de Lie. A seguir, provamos que a forma de Maurer-Cartan em um grupóide de Lie satisfaz uma propriedade universal análoga à propriedade satisfeita pela forma de Maurer-Cartan em um grupo de Lie. Para concluir esta tese, descrevemos diversos exemplos relacionados as conexões sem torção em G-estruturas. Nossa classe principal de exemplos são as conexões simpléticas especiais para as quais incluímos uma discussão detalhada. / Abstract: The purpose of this thesis is to show how to use Lie algebroids and Lie groupoids to get a better understanding of problems concerning symmetries, invariants and moduli spaces of geometric structures of finite type. In general terms, these structures are objects defined on manifolds which can be characterized by a coframe (on a possibly different manifold). Examples include G-structures of finite type and Cartan geometries. For a given class of such structures whose moduli space (of germs) of elements is finite dimensional, we are able to construct a Lie algebroid A ! X, called the classifying Lie algebroid, which has the following properties: 1. To each point on the base X there corresponds a germ of a geometric structure which belongs to the class. 2. Two such germs are isomorphic if and only if they correspond to the same point in X. 3. The isotropy Lie algebra of A at a point x is the symmetry Lie algebra of the corresponding geometric structure. 4. If two germs of the geometric structure belong to the same connected manifold, then they correspond to points on the same orbit of A in X. Moreover, when the classifying Lie algebroid is integrable, its Lie groupoid can be used to construct explicit models of the geometries in the class being described. These models turn out to be universal in the sense that every other geometric structure in the class is locally isomorphic to one of these models, and globally equivalent up to covering to an open set of one of these models. We describe this throughly when the geometric structure in consideration is a finite type G-structure. One of the consequences of our construction is that the classifying Lie algebroid can be used to obtain invariants of the corresponding geometric structures. We present two examples of invariants that are induced by the cohomology of the Lie algebroid. The method that we use to prove the statements above is to define the notion of a Maurer-Cartan form on a Lie groupoid, as well as a Maurer-Cartan equation for Lie algebroid valued differential one forms. We then prove a universal property for the Maurer-Cartan form of a Lie groupoid. We believe that these results are of independent interest. To conclude this thesis, we give a description of several examples related to torsionfree connections on G-structures. Our main class of examples are the special symplectic connections for which we include a detailed discussion. / Doutorado / Geometria Diferencial / Doutor em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T16:20:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leao_RafaeldeFreitas_D.pdf: 1758484 bytes, checksum: a1d5ed8e2a4224e43550ff157cc3a680 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesta tese estudamos basicamente como o acoplamento por uma conexão arbitraria influencia o comportamento do espectro do operador de Dirac, real e complexo. Atraves dos resultados classicos da literatura, e destes resultados vemos que, de modo geral, estruturas geometricas influenciam o espectro do operador de Dirac, acoplado ou não. Embora exista uma grande literatura a respeito de estruturas geometricas e o operador de Dirac, sobretudo para o operador não acoplado, existem alguns casos, possivelmente bastante interessantes, que não foram considerados. Com o recente desenvolvimento de geometria complexa generalizada, podemos nos perguntar sobre a possibilidade de definirmos operadores de Dirac neste contexto e se isto traz resultados novos ou entendimento sobre resultados ja conhecidos. Por se tratar de uma area recente existem varios problemas envolvidos na tentativa de estudarmos operadores de Dirac sobre variedades com estruturas complexas generalizadas. O proprio conceito de conexão para este tipo de geometria ainda não e muito claro, uma vez que não assumimos a priori uma metrica na variedade base não podemos considerar a conexão Levi-Civita, ficando a pergunta que se neste contexto existe alguma conexão natural analoga a conexão de Levi-Civita. Outra questão importante e com relação ao fibrado de spinores. No caso de variedades riemannianas a maneira mais usual de construirmos fibrados de Dirac e atraves de uma estrutura Spin na variedade base. Porem este tipo de estrutura tambem e definida em termos de uma metrica ficando a pergunta de como poderíamos construir fibrados de Dirac de maneira natural sobre uma variedade complexa generalizada. Caso seja possível respondermos estas questões podemos falar em operadores de Dirac sobre variedades complexas generalizadas. Podendo, a partir dai, investigar formulas do tipo Weitzenbock e o comportamento do espectro do operador de Dirac. Alem disso podemos nos perguntar se este tipo de operador e de fato um objeto totalmente novo ou se o mesmo se relaciona com operadores conhecidos da variedade base. Outro situação pouco explorada na literatura e a de operadores de Dirac sobre variedades algebricas imersas em CPn. Na literatura existem artigos, [5, 16], que exploram sobretudo estruturas Spin e spinores. Mas não existe tentativas de usar explicitamente que certas variedades podem ser consideradas como variedades algebricas imersas em CPn para tentar obter estimativas mais finas para o espectro do operador de Dirac, como por exemplo e feito para subvariedades Lagrangianas em [8]. Para considerarmos este problema devemos entender como considerar explicitamente que estamos lidando com variedades algebricas imersas em CPn. É possível que existam duas formas de fazermos isto. A primeira e aparentemente mais direta e considerar a imersão em si, na linha do que foi feito com subvariedades Lagrangianas em [8], e estudar propriedades da mesma. Para fazermos isto é possiível que tenhamos que restringir a classe de variedades em questão. A segunda forma, que parece ser um pouco mais delicada, é tentar escrever o operador de Dirac de forma a levar em consideração a estrutura algebrica da variedade. Pode ser possível que escrevendo o operador de Dirac na linguagem algebrica obtenhamos informações que nos permitirão encontrar estimativas para o espectro do mesmo / Abstract: Not informed. / Doutorado / Geometria / Doutor em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T21:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gneri_PaulaOlga_M.pdf: 2971673 bytes, checksum: 11d75f0bfec160a95d70d4152cccfecb (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: o objetivo deste trabalho é o estudo dos gráficos mínimos no grupo de Heisenberg de dimensão três. Primeiramente fizemos uma descrição deste grupo como grupo de Lie e sua álgebra de Lie. Verificamos que a aplicação exponencial é um difeomorfismo global entre a álgebra de Lie e o grupo de Heisenberg. Seguindo o ciclo natural, passamos a estudar a geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg com métrica invariante à esquerda, calculando os campos invariantes à esquerda, as curvaturas, as geodésicas, os campos de Killing e o grupo de isometrias deste espaço. Subseqüentemente, estudamos a aplicação normal de Gauss para gráficos no grupo de Heisenberg, concluindo, entre outras propriedades, a não existência de superfícies totalmente umbílicas neste grupo. Classificamos todas as superfícies mínimas cujo posto da aplicação de Gauss é zero ou um e concluindo que tais superfície são regradas. Finalizando, analisamos alguns exemplos de gráficos mínimos completos cuja aplicação de Gauss tem posto dois. A classificação de gráficos mínimos com aplicação de Gauss de posto dois é ainda um problema em aberto / Abstract: The purpose of this work is study minimal surfaces in tri-dimensional Heisenberg group. Firstly, we made a description of Heisenberg group as Lie group and its Lie algebra. We examined that the exponential application is a global difeomorfism between Lie algebra and Heisenberg group. Thereafter, we investigate Riemann Geometry of left invariant metric Heisenberg group, weconsider left invariant fields, curvatures, geodesics, Killing fields and isometry group of this space. Subsequently, we examined the Gauss normal application to surfaces in Heisenberg group and weconclude a series of peculiarity as, for example, the not existence of umbilic surfaces in this group. We classified all minimal surfaces with rank-zero Gauss application ar rank-one Gauss application and we conclude that these surfaces are ruled. To put an end, we analyzed some examples of complete minimal surfaces with rank-two Gauss application. The classification of minimal surfaces with rank-two Gauss application is a open problem / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T21:55:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_RonaldoSavioliSume_M.pdf: 1240816 bytes, checksum: e8e9b8fff63d6b5f41f1556f2c3e8e57 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho fazemos um estudo de métricas lorentzianas e da teoria de conexões lineares em variedades diferenciáveis, focando em variedades de Weyl com métricas lorentzianas e conexões de Weyl. Também analisamos algumas teorias físicas baseadas nessa geometria, estendendo a essas teorias o modelo de Kuzmin para um disco fino de matéria. A partir desse estudo e do limite newtoniano das teorias, investigamos se esses resultados suprem a necessidade da presença de matéria escura em galáxias espirais para explicar as curvas de rotação observadas / Abstract: In this work we study Lorentzian metrics and the theory of linear connections on smooth manifolds, focusing on Weyl manifolds with lorentzian metrics and Weyl connections. We also analyze some physical theories based on this geometry, extending to these theories the Kuzmin model for a thin disk of matter. From this study and from the newtonian limit of the theories, we examine if these results supply the necessity of the presence of dark matter in spiral galaxies to explain the observed rotation curves / Mestrado / Geometria Diferencial/Gravitação / Mestre em Matemática

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:52:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coimbra_JosedeRibamarViana_M.pdf: 2680384 bytes, checksum: d91c9e63f3b142a2ff60c4d2fb586e86 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo:A presente dissertação é um texto de Geometria Diferencial baseado nos principais textos editados em língua portuguesa sobre o assunto. A principal intenção ao redigir a dissertação foi compilar um material que possa ser utilizado em cursos introdutórios de Geometria Diferencial tanto em nível de licenciatura quanto de bacharelado. Para tornar o texto mais acessível, notas históricas sobre o desenvolvimento da Geometria Diferencial e seus principais personagens foram introduzidas logo no primeiro capítulo. Para facilitar o entendimento e o estudo do assunto, procurou-se inserir muitos exemplos e ilustrar fartamente o texto com figuras ¿Observação: O resumo, na íntegra poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: This dissertation is a text of Differential Geometry based on the most important texts edited in Portuguese about this subject. Our aim in this work were to compile a material that can be used as introduction to Differential Geometry in undergraduate courses. In order to turn the text more accessible, historical notes about the beautiful development of Differential Geometry and its great persons were introduced in the first chapter. Besides, in order to help the reader with the study of this subject, we put many examples and figures to illustrate the theory...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Mestrado / Mestre em Matemática

Nesta Tese, nossos objetos de estudo s?o as hipersuperf?cies tipo-espa?o imersas num espa?o-tempo com alguma curvatura de ordem superior constante. Em rela??o a estas hipersuperf?cies, abordamos quest?es como exist?ncia, unicidade e estimativa de quantidades geom?tricas associadas as mesmas. Mais precisamente, desenvolvemos f?rmulas tipo-Minkowski para hipersuperf?cies tipo-espa?o compactas com bordo imersas no espa?o de De Sitter e tendo alguma curvatura de ordem superior constante. Em seguida, aplicamos estas f?rmulas para estabelecer uma rela??o entre a curvatura m?dia e a geometria do bordo. Obtemos, tamb?m, uma estimativa sharp para a fun??o altura de hipersuperf?cies tipo-espa?o compactas imersas no espa?o de Lorentz-Minkowski Ln+1 com alguma curvatura de ordem superior constante n?o-nula. Como aplica??o desta estimativa,tratamos sobre a natureza de um fim de uma hipersuperf?cie tipo-espa?o completa de Ln+1. Finalmente, estudamos a exist?ncia e unicidade de gr?ficos verticais completos com curvatura m?dia constante tanto no Steady State space Hn+1 como no espa?o hiperb?lico Hn+1. Como consequ?ncia deste estudo, obtemos resultados tipo-Bernstein em H3 e H3.