Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-25. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:03Z : No. of bitstreams: 1 000864570.pdf: 882043 bytes, checksum: 0e2f30cd0e930b9412f293a396b888b5 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nosso trabalho, a respeito dos fundamentos da Geometria Hiperbólica, apresenta o desenvolvimento histórico desta geometria a partir da polêmica em torno do quinto postulado de Euclides. Abordamos também a axiomática de Hilbert e alguns resultados da Geometria Neutra, antes de introduzir a Geometria Hiperbólica e suas infinitas paralelas. Após a discussão a respeito de seus conceitos e teoremas básicos, é apresentado o Modelo do Semiplano Superior, forma de inserir a Teoria de Grupos e a Transformação de Möbius, ferramentas algébricas facilitadoras para a introdução da métrica e da Trigonometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é fornecer aos professores de Matemática e Física do Ensino Médio a oportunidade de um primeiro contato com a Geometria Hiperbólica / Our work, about the foundations of Hyperbolic Geometry, presents the historical development of this geometry from the controversy around the fifth postulate of Euclid. It will also be treated the Hilbert axiomatic and some results of Neutral Geometry, before introducing the Hyperbolic Geometry and its infinite many parallels. After the discussion of its basic concepts and theorems, we present the Upper Half Plane Model, way to use the Group Theory and the Möbius Transformation, algebraic tools to facilitate the introduction of the metric and Hyperbolic Trigonometry. The objective of this work is to provide high school teachers of Mathematics and Physics the opportunity for a first contact with Hyperbolic Geometry

Orientador: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Banca: Gustavo Antônio Pavani / Banca: Cristiane Alexandra Lazaro / Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar a Geometria do Taxi e a Geometria Esférica, que fazem parte da Geometria Não-Euclidiana, para alunos que cursam o Ensino Fundamental. O tema será tratado nessa dissertação de forma teórica, usando definição de distância na Geometria euclidiana, na Geometria do Taxi e distância na Geometria Esférica. A partir destas definições apresentaremos conceitos como círculos e triângulos, os quais estão presentes na Geometria Euclidiana, irão compará-los na Geometrias do Taxi e Esférica. A metodologia do trabalho constituirá na indução do aluno ao questionamento dos postulados de Euclides, com enfoque no Quinto Postulado, sobre as paralelas, através de atividades em sala de aula que exijam os conceitos aprendidos nas Geometrias do Taxi e Esférica. Os resultados mostraram que os alunos associaram de maneira positiva os conceitos matemáticos ensinados em sala de aula com sua realidade social, tornando o ensino de Matemática mais dinâmico e atrativo / Abstract: This thesis aims is to present the theories: Taxicab Geometry and Spherical Geometry, which are part of non-Euclidean Geometry, a mathematical concept, taught for elementary school students of the Elementary School. The content of this dissertation will be explained theoretically using the definition of distances Euclidean Geometry, in the Taxi Geometry and the Spherical Geometry. This study will introduce fundamental academic concepts with are part of Euclidean Geometry, as circles and triangles, and compare with Taxicab Geometry and Spherical Geometry. The methodology is composed to induce the students to ask questions about the "Postulates of Euclides", specially the fifth one, about parallels through classroom activities that require concepts of Taxicab Geometry and Spherical Geometry. The results have been shown that the students associate very well mathematical concepts with their social reality, and that the Mathematic teaching have became more dynamic and attractive for those students / Mestre

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T13:23:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - André Mendes.pdf: 7807255 bytes, checksum: 2cef3b84b676f92e9765df67ee0dad5c (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-02T14:22:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - André Mendes.pdf: 7807255 bytes, checksum: 2cef3b84b676f92e9765df67ee0dad5c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T14:22:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - André Mendes.pdf: 7807255 bytes, checksum: 2cef3b84b676f92e9765df67ee0dad5c (MD5) / O objetivo desta dissertação é o de propor novas atividades (exercícios) de Matemática para a Educação Básica. Tais atividades possuem caráter inovador, haja vista que são muito pouco ou nada exploradas durante as aulas de Matemática, inclusive por autores de livros didáticos ou até nos mais variados concursos vestibulares que ocorrem neste país. Trataremos, portanto, as Geometrias Não-Euclidianas, com ênfase para a Geometria do Globo Terrestre. Os exercícios propostos referem-se ao cálculo da distância entre duas cidades utilizando apenas as suas coordenadas geográfi cas (latitude e longitude), fusos-horários, Intensidade da Radiação Solar nos Solstícios e Equin ocios, Navegação Marítma, dentre outras. A parte te orica já é abordada pela Geogra a, na Educação Básica, entretanto há a necessidade do aprofundamento da parte numérica. Por isso, é essencial que o professor de Matemática conhe ca as consequências dos principais movimentos do planeta Terra (translação e rotação), além das suas coordenadas geográ cas. As atividades aqui propostas são contextualizadas, bem como possuem o caráter interdisciplinar, como preconizam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN).

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T13:20:34Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:24:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:24:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Na presente dissertação é feita uma análise do surgimento das Geometrias Não-Euclidianas, bem como o estudo de algumas das suas propriedades características, objetivando uma aplicabilidade no ensino b asico. Para isto, é apresentado o sistema lógico axiom atico do Livro 1 de Euclides, bem como a polémica que orbitava em torno do Quinto Postulado. é mostrado a importância das tentativas de demonstração deste postulado, dando uma énfase maior ao trabalho de Saccheri, como um dos principais motivadores na aceitação de uma nova Geometria e desconstrução da ideia da Geometria Euclidiana como única. Por fim, é feito uma abordagem das novas Geometrias, principalmente no que se refere a Geometria Hiperbólica, apresentando seus fundadores, e, estudando as suas principais propriedades.

Submitted by Marcio Filho (marcio.kleber@ufba.br) on 2016-05-31T14:36:19Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoMestrado-MMCCv2.0.pdf: 4886622 bytes, checksum: 322937f4a0d5052a9a302a6839d9c5dd (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-03T23:37:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertacaoMestrado-MMCCv2.0.pdf: 4886622 bytes, checksum: 322937f4a0d5052a9a302a6839d9c5dd (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-03T23:37:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertacaoMestrado-MMCCv2.0.pdf: 4886622 bytes, checksum: 322937f4a0d5052a9a302a6839d9c5dd (MD5) / Este trabalho apresenta uma nova abordagem para o desenvolvimento de jogos em geometrias não euclidianas com a introdução de um novo modelo de encapsulamento. Nesse modelo, atributos com dependência geométrica são abstraídos de forma a simplificar a implementação e, assim, é possível dissociar a codificação do jogo do espaço geométrico a ser utilizado, seja ele euclidiano, elíptico ou hiperbólico. É considerado, aqui, que um jogo apresenta três características fundamentais: geometria, topologia e mecânica. A partir dessa consideração, um modelo genérico capaz de trabalhar diferentes tipos de geometria é definido e incorporado ao modelo de encapsulamento proposto. Por fim, como forma de atestar a viabilidade de uso do modelo de encapsulamento, este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma versão do jogo Asteroids, disponível nas três geometrias citadas anteriormente. Desta forma, o método de encapsulamento se apresenta ainda como um método prático de contraste entre espaços geométricos, gerando ambientes interativos em diferentes geometrias a partir de uma única implementação.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-02-02T16:59:37Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EstruturasTubularesEnrijecidas.pdf: 10442420 bytes, checksum: 3001099480943d2833858d749e88c61c (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-02-03T15:31:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EstruturasTubularesEnrijecidas.pdf: 10442420 bytes, checksum: 3001099480943d2833858d749e88c61c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-05T11:22:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EstruturasTubularesEnrijecidas.pdf: 10442420 bytes, checksum: 3001099480943d2833858d749e88c61c (MD5) Previous issue date: 2003 / Este trabalho tem como objetivo investigar as vantagens e as possibilidades estruturais de sistemas enrijecidos pelos aspectos formais e geométricos de seus elementos, ou por suas disposições físicas neste sistema. As superfícies de dupla curvatura ou superfícies hiperbólicas, devido a suas características geométricas de empenamento, conferem uma eficiência no seu comportamento estrutural superior às superfícies planas. Dentro deste universo, a escolha de tais superfícies (anticlásticas) servirá como ponto de partida nesta pesquisa, na transposição do raciocínio do comportamento estrutural das cascas e membranas para as estruturas reticuladas de superfícies hiperbólicas. Em especial neste estudo: os Parabolóides Hiperbólicos. As estruturas de dupla curvatura, que já agregam naturalmente um irresistível apelo estético, encontram nos perfis tubulares cilíndricos vantagens significativas. A seção transversal completamente simétrica em todas as direções favorece as ligações entre as barras que se posicionam de maneiras reversas e variáveis no espaço, fazendo dos tubos um dos melhores aliados quanto às questões estruturais e de montagem. O presente trabalho propõe-se a investigar as vantagens estruturais dessas formas, no intuito de viabilizar sistemas construtivos metálicos que possam ter aplicações imediatas em alguns campos da engenharia e da arquitetura. ______________________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT : The main objective of this work is to investigate the advantages and possibilities of structural systems stiffened by formal and geometric aspects of its components, or by their physical arrangement in the system. The doubly curved surfaces or hyperbolic paraboloids, due to their geometrical characteristics, have superior structural performance when compared to flat (plane) surfaces. This research departs from the selection of these surfaces, and from the structural similarities that exist between shells, isotropic membranes and ruled surfaces, especially hyperbolic paraboloids. These solutions have not yet been sufficiently explored in their structural advantages by the steel construction industry. The strong aesthetic appeal of the doubly-curved surfaces, together with the use of hollow cylindrical sections for bars, offer significant advantages. The radial simmetry of the cross-section allows reverse and random positioning in space, resulting in an efficient solution, either in the structural or the constructive aspects. The present work aims to investigate the structural pros and cons of the tubular sections using these geometrical shapes for the steel construction industry, and to analyze and propose new solutions for structural elements, including the analysis of their structural behaviour and constructive aspects such as production and assembling on site.

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-10-05. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:04Z : No. of bitstreams: 1 000857275.pdf: 1760867 bytes, checksum: d6a76ab24ce9acf6844b3d3d0df2ebe4 (MD5) / Neste trabalho realizamos o estudo da Geometria Elíptica baseado no livro Introdução à Geometria Projetiva de Abdênago Alves de Barros e Plácido Francisco de Assis Andrade. A fim de apresentar este tema de forma didática, desenvolvemos alguns tópicos da álgebra linear e da geometria analítica que serão utilizados no decorrer deste trabalho. A Geometria Projetiva Elíptica é dividida em duas frentes: a Geometria Elíptica Dupla e a Geometria Elíptica Simples. A Geometria Elíptica Dupla tem como modelo a esfera unitária S2 e a Geometria Elíptica Simples tem como modelo o plano projetivo RP2 que pode ser visto como a esfera unitária S2 com a relação de equivalência que identifica os pontos antípodas / We have made a study of projective elliptic geometry based on the book Introdução à Geometria Projetiva of Abdênago Alves de Barros and Plácido Francisco de Assis Andrade. In order to introduce this theme in a didactic way, we developed some topics of the linear algebra and of the analytic geometry, that will be used in this work. The projective elliptic geometry is divided in two approaches the double elliptic geometry and the simple elliptic geometry. The double elliptic geometry has as model the unit sphere S2 and the simple elliptic geometry has as model the real projective plane RP2; that is, the unit sphere S2 with the equivalence relation that identi es antipodal points

Submitted by Maíra Lopes Toledo null (mazinha_999@hotmail.com) on 2018-03-08T15:49:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Maíra atualizada.pdf: 2465527 bytes, checksum: d7b0862b59bce2568933fbcb4d192628 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Marlene Zaniboni null (zaniboni@bauru.unesp.br) on 2018-03-08T19:51:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 toledo_ml_me_bauru.pdf: 2465527 bytes, checksum: d7b0862b59bce2568933fbcb4d192628 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-08T19:51:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 toledo_ml_me_bauru.pdf: 2465527 bytes, checksum: d7b0862b59bce2568933fbcb4d192628 (MD5) Previous issue date: 2108-02-23 / O objetivo desta dissertação é apresentar a Geometria do Taxi e a Geometria Esférica, que fazem parte da Geometria Não-Euclidiana, para alunos que cursam o Ensino Fundamental. O tema será tratado nessa dissertação de forma teórica, usando definição de distância na Geometria euclidiana, na Geometria do Taxi e distância na Geometria Esférica. A partir destas definições apresentaremos conceitos como círculos e triângulos, os quais estão presentes na Geometria Euclidiana, irão compará-los na Geometrias do Taxi e Esférica. A metodologia do trabalho constituirá na indução do aluno ao questionamento dos postulados de Euclides, com enfoque no Quinto Postulado, sobre as paralelas, através de atividades em sala de aula que exijam os conceitos aprendidos nas Geometrias do Taxi e Esférica. Os resultados mostraram que os alunos associaram de maneira positiva os conceitos matemáticos ensinados em sala de aula com sua realidade social, tornando o ensino de Matemática mais dinâmico e atrativo. / This thesis aims is to present the theories: Taxicab Geometry and Spherical Geometry, which are part of non-Euclidean Geometry, a mathematical concept, taught for elementary school students of the Elementary School. The content of this dissertation will be explained theoretically using the definition of distances Euclidean Geometry, in the Taxi Geometry and the Spherical Geometry. This study will introduce fundamental academic concepts with are part of Euclidean Geometry, as circles and triangles, and compare with Taxicab Geometry and Spherical Geometry. The methodology is composed to induce the students to ask questions about the “Postulates of Euclides”, specially the fifth one, about parallels through classroom activities that require concepts of Taxicab Geometry and Spherical Geometry. The results have been shown that the students associate very well mathematical concepts with their social reality, and that the Mathematic teaching have became more dynamic and attractive for those students.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Northon Canevari Leme Penteado / Resumo: Neste trabalho realizamos o estudo da Geometria Elíptica baseado no livro "Introdução à Geometria Projetiva" de Abdênago Alves de Barros e Plácido Francisco de Assis Andrade. A fim de apresentar este tema de forma didática, desenvolvemos alguns tópicos da álgebra linear e da geometria analítica que serão utilizados no decorrer deste trabalho. A Geometria Projetiva Elíptica é dividida em duas frentes: a Geometria Elíptica Dupla e a Geometria Elíptica Simples. A Geometria Elíptica Dupla tem como modelo a esfera unitária S2 e a Geometria Elíptica Simples tem como modelo o plano projetivo RP2 que pode ser visto como a esfera unitária S2 com a relação de equivalência que identifica os pontos antípodas / Abstract: We have made a study of projective elliptic geometry based on the book "Introdução à Geometria Projetiva" of Abdênago Alves de Barros and Plácido Francisco de Assis Andrade. In order to introduce this theme in a didactic way, we developed some topics of the linear algebra and of the analytic geometry, that will be used in this work. The projective elliptic geometry is divided in two approaches the double elliptic geometry and the simple elliptic geometry. The double elliptic geometry has as model the unit sphere S2 and the simple elliptic geometry has as model the real projective plane RP2; that is, the unit sphere S2 with the equivalence relation that identi es antipodal points / Mestre

Acompanha: O ensino de arte e matemática: abordagens geométricas (material didático) / A presente dissertação teve como objetivo da introduzir conceitos básicos de geometrias não-euclidianas em aulas de Matemática do Ensino Médio, usando Arte e Matemática. Para tanto, utilizou-se de abordagem triangular, fundamentada por Barbosa e de registros de representações semióticas, baseados nos estudos de Duval. O estudo envolveu estudantes de 2as séries do Ensino Médio de um colégio público estadual do município de Rio Negro (PR). A pesquisa aplicada constou de duas etapas. Num primeiro momento, analisou-se pêssankas à procura de conceitos matemáticos empregados em sua composição e verificou-se a utilização, instintivamente, pelos artesãos, de conceitos como simetria, proporção, polígonos, elipses, biláteros, retas e pontos. Na segunda etapa abordou-se o ensino de geometrias não-euclidianas no Ensino Médio, usando Arte e Matemática. Do ponto de vista metodológico a abordagem foi qualitativa, de natureza interpretativa, com observação participante. Os dados foram recolhidos a partir da aplicação de sequências de atividades envolvendo anamorfose, geometria espacial e projetiva e, da aplicação de oficina investigativa, envolvendo geometrias plana, espacial, elíptica e projetiva. As atividades desenvolvidas com os alunos envolveram materiais manipuláveis, recursos tecnológicos, análise de imagem, contexto histórico e fazer artístico. Os resultados mostram a validade do trabalho docente com metodologia interdisciplinar, tornando as aulas de Matemática motivadoras e desafiantes. Como produto final, apresenta-se um manual pedagógico que tem por finalidade fornecer aos professores de Matemática e de Arte, interessados no assunto, informações sobre conexões entre Arte e Matemática que se fazem presentes no ensino de noções de geometrias não-euclidianas. / The present dissertation had as objective to introduce basic concepts of non-euclidian geometries in Mathematics classes of the Medium Teaching using Art and Mathematics. Therefore, it was used the triangular approach, supported by Barbosa and of registrations of semiotic representations, based in the Duval studies. The study involved students of second grades of High School in a public school from Rio Negro (PR). The applied research consisted of two stages. In a first moment, pysanky was analyzed mathematical concepts used in its composition and the use was verified instinctively, by the artisans, of concepts as symmetry, proportion, polygons, ellipses, biláteros, straight line and points. In the second stage the teaching of geometries was approached non-euclidian in the Medium Teaching, using Art and Mathematics. The methodological point of view the approach was qualitative, of interpretative nature, with participant observation. The data were picked up starting from the application of sequences of activities involving anamorphosis, space geometry and projective and, of the application of investigative shop involving plane, space, elliptic and projective geometries. The activities developed with the students involved materials that there manipulated, technological resources, image analysis, historical context and how to produce artistic activities. The results showed the validity of the educational work with interdisciplinary methodology, making the Math lessons motivating and challenging. As the final product, It presents a pedagogical manual that has for purpose to provide teachers of Mathematics and Art, interested in the subject, information connections between Art and Mathematics that are present in the teaching notions of non-euclidian geometries.