Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Cristiane Mendes (mcristianem@gmail.com) on 2014-11-18T14:46:57Z No. of bitstreams: 1 2014_AntonioSimoesGaspar.pdf: 1119714 bytes, checksum: 250e44633e28b98a14205ebb0ee541cd (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-18T15:21:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_AntonioSimoesGaspar.pdf: 1119714 bytes, checksum: 250e44633e28b98a14205ebb0ee541cd (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-18T15:21:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_AntonioSimoesGaspar.pdf: 1119714 bytes, checksum: 250e44633e28b98a14205ebb0ee541cd (MD5) / Este trabalho inicia-se com uma breve abordagem dos pré-requisitos necessários para o desenvolvimento teórico das cônicas. Em seguida apresentamos as suas definições, seus principais elementos e suas respectivas equações reduzidas. As equações das cônicas também são apresentadas nas formas transladadas e rotacionadas. No capítulo 3, estudamos as quádricas, suas principais propriedades e algumas das suas relações com as funções de várias variáveis. Finalmente, no último capítulo do trabalho, mostramos algumas aplicações desses objetos geométricos no nosso cotidiano. No apêndice, deduz-imos as equações da elipse, hipérbole e parábola no sistema de coordenadas polares. __________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work begins with a brief overview about the subject needed in the theoreticdevelopment of conics. Next we present the definitions, the main features and thereduced equations of conic sections. The conic equations are also presented in theirtranslated and rotated forms. In chapter 3, we study quadrics, their properties andsome of their relations with functions of several variables. Finally, in the last chapterof this work, we present some applications of these objects in our daily lives. In theappendix, we deduce the ellipse, hyperbola and parabola equations in polar coordinates.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-20T20:05:00Z No. of bitstreams: 1 2014_JorgedeGoesPresmic.pdf: 526155 bytes, checksum: e50609c9cc128e1081195b9ea04fd3d5 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-04T13:28:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JorgedeGoesPresmic.pdf: 526155 bytes, checksum: e50609c9cc128e1081195b9ea04fd3d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-04T13:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JorgedeGoesPresmic.pdf: 526155 bytes, checksum: e50609c9cc128e1081195b9ea04fd3d5 (MD5) / Este trabalho busca motivar o estudo das geometrias não euclidianas por meio de notas históricas e aplicações. Para isso foram escolhidos dois modelos aplicáveis ao cotidiano dos estudantes: a geometria do taxista, que modela o tráfego em uma cidade, e a geometria da superfície esférica, que modela os deslocamentos sobre a superfície do nosso planeta. Os temas são abordados de forma que o leitor possa reconhecer as principais diferenças entre esses modelos e o modelo euclidiano, que domina o ensino de geometria nas escolas, e compreender a importância das aplicações desses modelos. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work seeks to motivate the study of non euclidean geometrys through historical notes and applications. We present two models applicable to the daily lives of the students were chosen: the taxist geometry, which models traffic in a city, and the spherical geometry, which models the displacements on the surface of our planet. The subjects are covered so that the reader can recognize the main differences between these models and the euclidean model, the most popular among studets, and understand the importance of the applications of these models.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2008. Texto parcialmente liberado pelo autor, somente Resumo. / Submitted by Diogo Trindade Fóis (diogo_fois@hotmail.com) on 2009-10-13T16:09:14Z No. of bitstreams: 1 2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf: 49403 bytes, checksum: 5d299f2a22a1d647c7312d56310c9aca (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2010-02-25T21:56:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf: 49403 bytes, checksum: 5d299f2a22a1d647c7312d56310c9aca (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-25T21:56:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_RosangelaMariaSilva_resumo.pdf: 49403 bytes, checksum: 5d299f2a22a1d647c7312d56310c9aca (MD5) Previous issue date: 2008 / Estudamos as superfícies mínimas em R3 com a métrica Euclidiana perturbada por uma rotação. Esse espaço de Finsler ( 3, ) é a região de R3 limitada por um cilindro de raio 1 com uma métrica de Randers. Provamos que as únicas superfícies mínimas de rotação nesse espaço são os catenóides contidos em 3 gerados pela rotação de uma catenária em torno do eixo do cilindro. Provamos que não existem superfícies mínimas de rotação em torno de qualquer eixo diferente do eixo do cilindro. Obtemos ainda s equações diferenciais parciais que caracterizam as superfícies mínimas em 3 que são gráficos de uma função. Provamos que as únicas regiões de planos que são mínimas em ( 3, ) são os discos abertos de raio 1 limitados pelos paralelos do cilindro e as faixas de planos geradas pelas interseções de 3 com os planos de R3 que contêm o eixo do cilindro. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study minimal surfaces in R3 with the Euclidian metric perturbed by a rotation. This Finsler space ( ¯M 3, ¯ F) is the open region of R3 bounded by a cylinder with radius 1 with a Randers metric. We prove that the only minimal surfaces of rotation in this space are the catenoids contained in ¯M 3 generated by the rotation of a catenary around the axis of the cylinder. We prove that there are no minimal surfaces of rotation around any axis different from the axis of the cylinder. Moreover, we obtain the partial differential equations that characterize the minimal surfaces in ¯M 3 that are the graph of a function. We prove that the only regions of planes which are minimal in ( ¯M 3, ¯ F) are the open disks with radius 1 bounded by the parallels of the cylinder and the strips of planes generated by the intersection of ¯M 3 with the planes of R3 that contain the cylinder axis.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-30T21:18:34Z No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-13T14:22:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_JulianoAlvesdeDeus.pdf: 1570521 bytes, checksum: 8b70cc44295dbbf7896df28a63f29587 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / As cosmologias de Bianchi são modelos cosmológicos homogêneos anisotrópicos. Podem, no entanto, incluir o caso particular isotrópico. Modelos anisotrópicos adquirem importância no estudo do universo próximo ao seu surgimento, quando a geometria é dominante na determinação da dinâmica do universo. Portanto, soluções de vácuo, que desconsideram o efeito da matéria e energia, são apropriadas para obter as equações de campo do sistema. Neste trabalho nós resolvemos numericamente soluções de vácuo dos universos homogêneos de Bianchi VII. O tipo Bianchi VII constitui um caso de grande generalidade dentro destes modelos cosmológicos homogêneos. Nós obtivemos soluções que indicam universos com expansões lineares e com um particular comportamento tipo Kasner, para Bianchi VII0. Para Bianchi VIIA, obtivemos soluções de universos com expansões lineares (incluindo o caso isotrópico) e, num caso mais geral, verificamos numericamente um comportamento de onda plana. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Bianchi's cosmologies are anisotropic homogeneous cosmological models. May however include the particular isotropic case. Anisotropic models gain importance in the study of the universe close to their emergence, when the geometry is dominant in determining the dynamics of the universe. Therefore, vacuum solutions, which disregards the matter and energy effect, are suitable to obtain the system field equations. In this work we numerically solve the vacuum solutions of Bianchi VII homogeneous universes. The Bianchi VII type is a case of great generality within this homogeneous cosmological models. We obtained solutions which indicates universes with linear expansions and with a particular Kasner type behavior, for Bianchi VII0. For Bianchi VIIA, we obtained solutions for universes with linear expansion (including the isotropic case) and, for more general case, we verify numerically a behavior of at wave.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-16T09:49:14Z No. of bitstreams: 1 2006_Nilton Moura Barroso Neto.pdf: 229403 bytes, checksum: f150da03e423f27d1f9ad0e55b6bd0d2 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T12:39:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Nilton Moura Barroso Neto.pdf: 229403 bytes, checksum: f150da03e423f27d1f9ad0e55b6bd0d2 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T12:39:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Nilton Moura Barroso Neto.pdf: 229403 bytes, checksum: f150da03e423f27d1f9ad0e55b6bd0d2 (MD5) Previous issue date: 2006 / Uma imersão X : M2 ! R3 é dita uma Superfície de Willmore se é ponto crítico do funcional W(X) = RM H2da. Até 1986, os únicos exemplos conhecidos de tais superfícies eram obtidas a partir de projeções estereográficas de superfícies mínimas e compactas mergulhadas em S3. Neste trabalho mostramos a existência de uma infinidade de superfícies de Willmore que não provém de superfícies mínimas em S3, usando os trabalhos de Pinkall, Langer, Singer e Moniot. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / An immersion X : M2 ! R3 is called a Willmore surface if it is an extremal for the functional W(X) = RM H2da. Until 1986, the only examples of such surfaces known so far were stereographic projections of compact embedded minimal surfaces in S3. In this work we prove the existence of an infinite number of Willmore surfaces that do not stem from minimal surfaces in S3, using the works of Pinkall, Langer, Singer and Moniot.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-17T21:13:02Z No. of bitstreams: 1 2007-Anyelle Nogueira de Souza.pdf: 153774 bytes, checksum: 3267f4a8d0ea6664f812238373824288 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T14:29:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Anyelle Nogueira de Souza.pdf: 153774 bytes, checksum: 3267f4a8d0ea6664f812238373824288 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T14:29:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Anyelle Nogueira de Souza.pdf: 153774 bytes, checksum: 3267f4a8d0ea6664f812238373824288 (MD5) Previous issue date: 2007 / O objetivo deste trabalho é provar, com base no artigo de Thomas E. Cecil, que se f: M(seta para direita) R3 é uma imersão taut de uma superfície não compacta e conexa, então f(M) é um hiperplano ou uma cíclide de Dupin completa. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / Our purpose is to prove, based on a paper of Thomas E. Cecil, that if f : M −! R3 is a taut immersion of a connected noncompact surface, then f(M) is either a hyperplane or a complete cyclide of Dupin.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-09-18T12:23:48Z No. of bitstreams: 1 2013_DisraelCamargoNecesdaCunha.pdf: 2270539 bytes, checksum: 54375e929b06c267df8eaf8abb8131eb (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-09-19T12:18:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_DisraelCamargoNecesdaCunha.pdf: 2270539 bytes, checksum: 54375e929b06c267df8eaf8abb8131eb (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-19T12:18:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_DisraelCamargoNecesdaCunha.pdf: 2270539 bytes, checksum: 54375e929b06c267df8eaf8abb8131eb (MD5) / A teoria de Kaluza-Klein não abeliana, proposta em 1963 para a unificação das interações fundamentais é modificada, utilizando a topologia de imersão do espaço-tempo no lugar da topologia produto original. A ação de Einstein-Hilbert aplicada ao espaço-tempo total é mantida, mas o ansatz da métrica é derivado apenas usando a imersão. O espaço interno não é compacto, mas sim gerado pelas dimensões extras requeridas pela imersão e o grupo de isometria desempenha o papel da simetria de calibre. Os potenciais de calibre são de origem geométrica, dada pela terceira forma fundamental do espaço-tempo quadridimensional. A ação de Einstein-Hilbert do espaço de imersão se decompõe na ação gravitacional usual do espaço-tempo mais a ação de Yang-Mills, adicionado de um termo de interação determinado pela segunda forma fundamental (ou curvatura extrínseca do espaço-tempo). Uma vantagem sobre a teoria de Kaluza-Klein original é que o problema da quiralidade fermiônica na escala eletrofraca é resolvido, juntamente com o problema da hierarquia das interações fundamentais. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The non abelian Kaluza-Klein theory, from 1963 for the unification of the fundamental interactions is modified, using the embedding topology of space-times in place of the original product topology. The Einstein-Hilbert action applied to the higher dimensional embedding space is maintained, but the metric ansatz is derived from the embedding. The internal space is not compact as generated by the extra dimensions of the embedding and its isometry group plays the role of the gauge symmetry. The gauge potentials are of geometrical origin, given by the third fundamental form of the embedded space-time. The Lagrangian of the total space decomposes in the gravitational plus the Yang-Mills plus an interaction term determined by the second fundamental form (or extrinsic curvature). The advantage over the original Kaluza-Klein is that the problem associated with the fermions chirality at the electroweak scale is resolved, together with the the hierarchy of the fundamental interactions.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-10-25T14:56:21Z No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-10-30T10:53:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-30T10:53:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_IgorAlcantaraBarroso.pdf: 1522460 bytes, checksum: 6a065f67dba0df2043bbb9cdbcd680fa (MD5) / Baseado no trabalho de Rafael López, estudamos quais são as superfícies do espaço euclidiano de dimensão 3, folheadas por círculos, que satisfazem uma condição de Weingarten do tipo aH+bK=c, onde a, b e c são constantes e, H e K são respetivamente a curvatura média e Gaussiana. Distinguiremos dois casos. Se os planos de folheação não são paralelos, somente subconjuntos de esfera verificam a condição de Weingarten. No caso contrário, se os planos de folheação são paralelos, as superfícies são parte de superfícies de revolução, ou superfícies mínimas de Riemann (H=0) ou cones generalizados (K=0). ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Based on an article by Rafel López , we study the surfaces in the Euclidean 3-space, foliated by circles that satisfy a Weingarten condition of the type aH+bK = c, where a, b and c are constants, and H, and K denote the mean and Gaussian curvature, respectively. In order to do that, we will distinguish two cases. First, when the foliation planes are not parallel, we shall conclude that such a surface must be a subset of a sphere. When the foliation planes are parallel, such surface is either part of a surface of revolution, one of the Riemann's minimal examples (i.e. H = 0), or a generalized cone (i.e. K = 0).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-05-17T14:26:25Z No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-05-17T20:05:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-17T20:05:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_HudsonPinaOliveira.pdf: 515108 bytes, checksum: 4288511cf42f3df2bb9973a4ec166f1a (MD5) / Neste trabalho apresentamos uma representação tipo Weierstrass para superfícies máximas no espaço de Lorentz -Minkowski Ln . Baseado no trabalho de Asperti e Vilhena [5], consideramos esta representação para o caso n = 4 e resolvemos o Problema de Björling em L 4. Introduzimos vários exemplos com propriedades geométricas interessantes. Baseado em [12] estudamos o problema de Calabi-Bernstein e encontramos condições para que uma superfície máxima completa em Ln, n > 4, seja uma plano. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we present a Weierstrass type representation for maximal surfaces in Lorentz-Minkowski space Ln. Based on work by Asperti and Vilhena [5] we consider this representation for the case n = 4 and solved the Bj orling problem in L4. We introduce several examples with interesting geometric properties. Based on [12] we studied the of Calabi-Bernstein problem and nd conditions for a maximum surfaces complete in Ln; n > 4, is a plan.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2011-05-26T18:56:02Z No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2011-06-03T20:20:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-03T20:20:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_MarceloLopesFerro.pdf: 554275 bytes, checksum: ce8963b4d52118811edf1ae291557baa (MD5) / Estudamos hipersuperfícies de Dupin em R6 parametrizadas por linhas de curvaturas com cinco curvaturas principais distintas, satisfazendo condições genéricas sobre os invariantes de Laplace. A curvatura de Lie dessas hipersuperfícies não e constante. Caracterizamos localmente uma classe de tais hipersuperfícies em termos das curvaturas principais e da métrica, definidas por funções de uma variável. Ilustramos a teoria com exemplos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We study Dupin hypersurfaces in R6 parametrized by lines of curvature, with five distinct principal curvature, satisfying generic conditions on the Laplace invariants. The Lie curvature of theses hypersurfaces is not constant. We characterize locally a class of such hipersurfaces in terms of the principal curvatures and the metric, defined by functions of one variable. We illustrate the theory with examples.