Ce mémoire de thèse présente une approche semi-analytique des différentes solutions solitons spatio-temporelles de l'équation cubique quintique de Ginzburg-Landau complexe étendue à (3+1)D (GL3D).La méthode semi-analytique choisie est celle des coordonnées collectives qui permet d'approcher le champ exact, dont l'expression analytique est inconnue, par une fonction d'essai, qui comporte un nombre limité de paramètres physiques.En appliquant cette procédure à l'équation GL3D, nous obtenons un système d'équations variationnelles qui gouverne l'évolution des paramètres de la balle de lumière. Nous montrons que cette approche des coordonnées collectives est incomparablement plus rapide que la procédure de résolution directe de l'équation GL3D. cette rapidité permet d'obtenir, en un temps record, une cartographie générale des comportements dynamiques des balles de lumière. Cette cartographie révèle une riche variété d'états dynamiques faite de balles de lumière stationnaires, oscillantes et rotatives.Finalement, les résultats de cette thèse prédisent l'existence de plusieurs familles de balles de lumière, et précisent les domaines respectifs de leurs paramètres physiques. Cette prédiction constitue un pas en avant dans les efforts entrepris ces dernières années en vue d'une démonstration expérimentale de ce type d'impulsions. / This thesis presents a semi-analytical approach for the search of (3+1)D spatio-temporal soliton solutions of the complex cubic-quintic Ginzburg-Landau equation (GL3D).We use a semi-analytical method called collective coordinate approach, to obtain an approximate profile of the unknown pulse field. This ansatz function is chosen to be a function of a finite number of parameters describing the light pulse.By applying this collective corrdinate procedure to the GL3D equation, we obtain a system of variational equations which give the evolution of the light bullet parameters as a function of the propagation distance. We show that the collective coordinate approach is uncomparably faster than the direct numerical simulation of the propagation equation. This permits us to obtain, efficiently, a global mapping of the dynamical behavior of light bullets, which unveils a rich variety of dynamical states comprising stationary, pulsating and rotating light bullets.Finally the existence of several types of light bullets is predicted in specific domains of the equation parameters. Altogether, this theoretical and numerical work may be a useful tool next to the efforts undertaken these last years observing light bullets experimentally.

Orientador: Eduardo Miranda / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-01T08:41:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_DalsonEloy_D.pdf: 2470369 bytes, checksum: 93d3b945f62f374cfd686217575dda95 (MD5) Previous issue date: 2017 / Resumo: Nesta tese estudamos a relação entre antiferromagnetismo e supercondutividade em pnictídeos à base de ferro. Este estudo será feito através da análise de uma energia livre de Ginzburg-Landau de parâmetros de ordem acoplados que será derivada de um modelo microscópico. Em particular, estamos interessados em saber se a transição entre os estados ordenados é de primeira ordem ou se as duas ordens podem coexistir. Para o caso de supercondutividade convencional as duas fases puras nunca coexistem. Entretanto, quando a supercondutividade é não-convencional e a condição de nesting perfeito não é satisfeita, pode haver um regime intermediário de coexistência microscópica das duas ordens. Nesta nova fase termodinâmica, as simetrias de rotação no espaço de spins, de reversão temporal e U(1) são quebradas simultânea e localmente. Logo, os canais de supercondutividade singleto e tripleto se misturam quanticamente. Em outras palavras, uma componente tripleto secundária do estado supercondutor é gerada. Os diagramas de fases do sistema são apresentados e analisamos também como flutuações magnéticas, acima da temperatura de Néel pura, afetam a temperatura de transição tripleto. Investigamos também o efeito da magnetização alternada no efeito Josephson, i.e., na supercorrente que flui através de uma junção entre dois supercondutores na fase de coexistência. Por fim, mas não menos importante, estudamos o efeito de proximidade em uma interface entre um supercondutor e um antiferromagneto. Veremos que os pares de Cooper podem penetrar a região magnética e em consequência, uma componente tripleto é induzida próximo da interface / Abstract: In this thesis, we study the interplay between antiferromagnetism and superconductivity in iron pnictides. This study will be done analyzing a free energy of coupled order parameters which will be derived from a microscopic model. In particular, we are interested if the phase transition between the ordered states is first order or if the two orders can coexist. For the case of conventional superconductivity, the two phases cannot coexist. However, when superconductivity is unconventional and the perfect nesting condition is not satisfied, there can exist an intermediary state of microscopic coexistence of the two orders. In this new thermodynamic phase, spin rotation, time reversal and U(1) symmetries are simultaneously and locally broken. Therefore, the singlet and triplet superconductivity channels are quantum mechanically mixed. In other words, a secondary triplet component is generated. The phase diagrams of the system are presented and we also analyze the effect of magnetic fluctuations above the pure Néel temperature on the triplet temperature transition. We also investigate the effects of the staggered magnetization on the Josephson effect, i.e., on the supercurrent that flows through a junction of two superconductors in the coexistence phase. Last, but not least, we study the proximity effect at an interface between a superconductor and an antiferromagnet. We will see that the Cooper pairs can penetrate the magnetic region and consequently a triplet component is induced near the interface / Doutorado / Física / Doutor em Ciências / 140834/2013-3 / 2342/15-4 / CNPQ / CAPES / BEX

Cette thèse est consacrée à l'analyse des singularités apparaissant dans des équations différentielles partielles elliptiques non linéaires découlant de la physique mathématique, de la biologie mathématique, et de la géométrie conforme. Les thèmes abordés sont le modèle de supraconductivité de Ginzburg-Landau, le problème de Lin-Ni-Takagi, le modèle de Keller-Segel de la chimiotaxie, et le problème de courbure scalaire prescrite. Le modèle de Ginzburg-Landau est une description phénoménologique de la supraconductivité. Une caractéristique essentielle des supraconducteurs de type II est la présence de vortex, qui apparaissent au-dessus d'une certaine valeur de la force du champ magnétique appliqué, appelée premier champ critique. Nous nous intéressons au régime de epsilon petit, où epsilon est l'inverse du paramètre de Ginzburg-Landau (une constante du matériau). Dans ce régime, les vortex sont au premier ordre des singularités topologiques de co-dimension 2. Nous fournissons une construction quantitative par approximation de vortex en dimension trois pour l'énergie de Ginzburg-Landau, ce qui donne une approximation des lignes de vortex ainsi qu'une borne inférieure pour l'énergie, qui est optimale au premier ordre et vérifiée au niveau epsilon. En utilisant ces outils, nous analysons ensuite le comportement des minimiseurs globaux en dessous et proche du premier champ critique. Nous montrons que, en dessous de cette valeur critique, les minimiseurs de l'énergie de Ginzburg-Landau sont des configurations sans vortex et que les minimiseurs, proche de cette valeur, ont une vorticité bornée. Le problème de Lin-Ni-Takagi apparait comme l'ombre (dans la littérature anglaise ``shadow'') du système de Gierer-Meinhardt d'équations de réaction-diffusion qui modélise la formation de motifs biologiques. Ce problème est celui de trouver des solutions positives d'une équation critique dans un domaine régulier et borné de dimension trois, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons des solutions à ce problème présentant un comportement explosif en un point du domaine, lorsqu'un certain paramètre converge vers une valeur critique. La chimiotaxie est l'influence de substances chimiques dans un environnement sur le mouvement des organismes. Le modèle de Keller-Segel pour la chimiotaxie est un système de diffusion-advection composé de deux équations paraboliques couplées. Ici, nous nous intéressons aux états stationnaires radiaux de ce système. Nous sommes alors amenés à étudier une équation critique dans la boule unité de dimension 2, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons plusieurs familles de solutions radiales qui explosent à l'origine de la boule, et se concentrent sur le bord et/ou sur une sphère intérieure, lorsqu' un certain paramètre converge vers zéro. Enfin, nous étudions le problème de la courbure scalaire prescrite. Étant donnée une variété Riemannienne compacte de dimension n, nous voulons trouver des métriques conformes dont la courbure scalaire soit une fonction prescrite, qui dépend d'un petit paramètre. Nous supposons que cette fonction a un point critique qui satisfait une hypothèse de platitude appropriée. Nous construisons plusieurs métriques, qui explosent lorsque le paramètre converge vers zéro, avec courbure scalaire prescrite. / This thesis is devoted to the analysis of singularities in nonlinear elliptic partial differential equations arising in mathematical physics, mathematical biology, and conformal geometry. The topics treated are the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and the prescribed scalar curvature problem. The Ginzburg-Landau model is a phenomenological description of superconductivity. An essential feature of type-II superconductors is the presence of vortices, which appear above a certain value of the strength of the applied magnetic field called the first critical field. We are interested in the regime of small epsilon, where epsilon is the inverse of the Ginzburg-Landau parameter (a material constant). In this regime, the vortices are at main order co-dimension 2 topological singularities. We provide a quantitative three-dimensional vortex approximation construction for the Ginzburg-Landau energy, which gives an approximation of vortex lines coupled to a lower bound for the energy, which is optimal to leading order and valid at the epsilon-level. By using these tools we then analyze the behavior of global minimizers below and near the first critical field. We show that below this critical value, minimizers of the Ginzburg-Landau energy are vortex-free configurations and that near this value, minimizers have bounded vorticity. The Lin-Ni-Takagi problem arises as the shadow of the Gierer-Meinhardt system of reaction-diffusion equations that models biological pattern formation. This problem is that of finding positive solutions of a critical equation in a bounded smooth three-dimensional domain, under zero Neumann boundary conditions. In this thesis, we construct solutions to this problem exhibiting single bubbling behavior at one point of the domain, as a certain parameter converges to a critical value. Chemotaxis is the influence of chemical substances in an environment on the movement of organisms. The Keller-Segel model for chemotaxis is an advection-diffusion system consisting of two coupled parabolic equations. Here, we are interested in radial steady states of this system. We are then led to study a critical equation in the two-dimensional unit ball, under zero Neumann boundary conditions. In this thesis, we construct several families of radial solutions which blow up at the origin of the ball and concentrate on the boundary and/or an interior sphere, as a certain parameter converges to zero. Finally, we study the prescribed scalar curvature problem. Given an n-dimensional compact Riemannian manifold, we are interested in finding bubbling metrics whose scalar curvature is a prescribed function, depending on a small parameter. We assume that this function has a critical point which satisfies a suitable flatness assumption. We construct several metrics, which blow-up as the parameter goes to zero, with prescribed scalar curvature.

Cette thèse est consacrée à l’étude de certains problèmes variationnels de type transition de phase vectorielle ou "phase-field" qui font intervenir une contrainte de divergence. Ces modèles sont généralement basés sur une énergie dépendant d’un paramètre qui peut représenter une grandeur physique négligeable ou qui est liée à une méthode d’approximation numérique par exemple. Une question centrale concerne alors le comportement asymptotique de ces énergies et des minimiseurs globaux ou locaux lorsque ce paramètre tend vers 0. Cette thèse présente différentes stratégies prenant en compte la contrainte de divergence. Elles seront illustrées à travers l’étude de deux modèles. Le premier est une approximation du modèle Eulérien pour le transport branché par un modèle de type phase-field avec divergence prescrite. Nous montrons comment une estimation uniforme de l’énergie, en fonction de la contrainte sur la divergence, permet d’établir un résultat de Gamma-convergence. Le second modèle, en lien avec la théorie du micromagnétisme, concerne des énergies de type Aviles-Giga dans un cadre vectoriel avec contrainte de divergence. Nous illustrerons dans quelle mesure la méthode d’entropie permet de caractériser les minimiseurs globaux. Dans certaines situations nous montrerons une conjecture de type De Giorgi concernant la symétrie 1D des minimiseurs globaux de l’énergie sous une contrainte au bord. / This thesis is devoted to the study of phase-field type variational models with divergence constraint. These models typically involve an energy depending on a parameter which represents a negligible physical quantity or is linked to some numerical approximation method for instance. A central question concerns the asymptotic behavior of these energies and of their global or local minimizers when this parameter goes to 0. We present different strategies which allow to take the divergence constraint into account. They will be illustrated in two models. The first one is a phase-field type approximation, involving a divergence constraint, of the Eulerian model for branched transportation. We illustrate how uniform estimates on the energy, depending on the constraint on the divergence, allow to establish a Gamma-convergence result. The second model, related to micromagnetics, concerns Aviles-Giga type energies for divergence-free vector fields. We use the entropy method in order to characterize global minimizers. In some situations, we will prove a De Giorgi type conjecture concerning the one-dimensional symmetry of global minimizers under boundary conditions.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de quelques modèles suggérés par la théorie de la supraconductivité. Plus spécifiquement, nous étudions le modèle de Ginzburg-Landau simplifié (sans champ magnétique) en présence de condition de type Dirichlet ou du type degrés prescrits. Dans une première partie nous traitons le problème d'existence de minimiseurs locaux dans un domaine multiplement connexe du plan pour des conditions de type degrés prescrits. La deuxième partie traite l'effet d'un terme de chevillage dans l'énergie de Ginzburg-Landau (GL) bi-dimensionnelle en imposant une condition de type Dirichlet. Cette partie se décompose en trois chapitres. On commence par l'étude d'un terme de chevillage qui est étagé et qui prend une valeur différente de 1 uniquement en un nombre fixe de sous domaines (aussi appelés inclusions) dont la taille tend vers zéro. Dans le chapitre suivant, nous considérons le cas d'un terme de chevillage sans hypothèse de structure particulière dans le cas où la donnée au bord est de degré nul. Dans le dernier chapitre de la deuxième partie, nous traitons le cas d'un terme de chevillage étagé et uniformément distribué avec une condition de type Dirichlet de degré non nul. On montre que la vorticité est quantifiée et localisée dans les inclusions. La dernière partie s'intéresse à l'effet d'un terme de chevillage étagé dans un domaine tridimensionnel avec une condition de Dirichlet. Les résultats préliminaires que nous présentons permettent d'appréhender la manière dont les filaments de vorticité sont "tordus" par l'effet du terme de chevillage.

Cette habilitation porte sur l'étude de la vorticité dans le modèle de Ginzburg-Landau et quelques contributions en théorie de point fixe

We are interested in the onset of instability of the axisymmetric flow between two concentric spherical shells that differentially rotate about a common axis in the narrow-gap limit. The expected mode of instability takes the form of roughly square axisymmetric Taylor vortices which arise in the vicinity of the equator and are modulated on a latitudinal length scale large compared to the gap width but small compared to the shell radii. At the heart of the difficulties faced is the presence of phase mixing in the system, characterised by a non-zero frequency gradient at the equator and the tendency for vortices located off the equator to oscillate. This mechanism serves to enhance viscous dissipation in the fluid with the effect that the amplitude of any initial disturbance generated at onset is ultimately driven to zero. In this thesis we study a complex Ginzburg-Landau equation derived from the weakly nonlinear analysis of Harris, Bassom and Soward [D. Harris, A. P. Bassom, A. M. Soward, Global bifurcation to travelling waves with application to narrow gap spherical Couette flow, Physica D 177 (2003) p. 122-174] (referred to as HBS) to govern the amplitude modulation of Taylor vortex disturbances in the vicinity of the equator. This equation was developed in a regime that requires the angular velocities of the bounding spheres to be very close. When the spherical shells do not co-rotate, it has the remarkable property that the linearised form of the equation has no non-trivial neutral modes. Furthermore no steady solutions to the nonlinear equation have been found. Despite these challenges Bassom and Soward [A. P. Bassom, A. M. Soward, On finite amplitude subcritical instability in narrow-gap spherical Couette flow, J. Fluid Mech. 499 (2004) p. 277-314] (referred to as BS) identified solutions to the equation in the form of pulse-trains. These pulse-trains consist of oscillatory finite amplitude solutions expressed in terms of a single complex amplitude localised as a pulse about the origin. Each pulse oscillates at a frequency proportional to its distance from the equatorial plane and the whole pulse-train is modulated under an envelope and drifts away from the equator at a relatively slow speed. The survival of the pulse-train depends upon the nonlinear mutual-interaction of close neighbours; as the absence of steady solutions suggests, self-interaction is inadequate. Though we report new solutions to the HBS co-rotation model the primary focus in this work is the physically more interesting case when the shell velocities are far from close. More specifically we concentrate on the investigation of BS-style pulse-train solutions and, in the first part of this thesis, develop a generic framework for the identification and classification of pulse-train solutions. Motivated by relaxation oscillations identified by Cole [S. J. Cole, Nonlinear rapidly rotating spherical convection, Ph.D. thesis, University of Exeter (2004)] whilst studying the related problem of thermal convection in a rapidly rotating self-gravitating sphere, we extend the HBS equation in the second part of this work. A model system is developed which captures many of the essential features exhibited by Cole's, much more complicated, system of equations. We successfully reproduce relaxation oscillations in this extended HBS model and document the solution as it undergoes a series of interesting bifurcations.

La presente tesi tratta del fenomeno dello sviluppo della visione del mondo, da un punto di vista sociologico, seguendo la teoria e il metodo di critica letteraria del saggista marxista Lucien Goldmann, che si focalizza sul ruolo di contesti socioeconomici e temporali. Il materiale primario di analisi è costituito dei due romanzi Lessico famigliare di Natalia Ginzburg e Les armoires vides (“Gli armadi vuoti”) di Annie Ernaux.

O presente trabalho apresenta um anova proposta de tratamento de estruturas espirais em meios contínuos oscilatórios na vizinhança de bifurcações de Hopf supercríticas. Tais estruturas são normalmente descritas pela Equação de Cinzburg-Landau Complexa a qual usa um campo complexo associado a essas oscilações. A proposta apresentada reduz a dinâmica de espirais à interação entre os centros das mesmas. Inicialmente, comparamos numericamente as duas descrições e com os ganhos computacionais decorrentes da abordagem reduzida caracterizamos finamente as estruturas espaço-temporais formadas nesses sistemas: em vez dos estados congelados mencionados anteriormente na literatura encontrou-se uma dinâmica espaço-temporal intermitente. Esse regime ocorre em duas fases distintas: Líquido de Vórtices e Vidros de Vórtices. Esta última evolui em escalas de tempo ultralentas como fenômenos semelhantes encontrados na Mecânica Estatística, apesar de sua origem puramente determinista.

The Landau-Ginzburg (LG) B-Model is a significant feature of singularity theory and mirror symmetry. Krawitz in 2010, guided by work of Kaufmann, provided an explicit construction for the LG B-model when using diagonal symmetries of a quasihomogeneous, nondegenerate polynomial. In this thesis we discuss aspects of how to generalize the LG B-model construction to allow for nondiagonal symmetries of a polynomial, and hence nonabelian symmetry groups. The construction is generalized to the level of graded vector space and the multiplication developed up to an unknown factor. We present complete examples of nonabelian LG B-models for the polynomials x^2y + y^3, x^3y + y^4, and x^3 + y^3 + z^3 + w^2.