Nous étudions dans ce travail les mouvements de foule intervenant dans les situa- tions d’urgence. Nous proposons un modèle macroscopique (la foule est représentée par une densité de personnes) obéissant à deux principes très simples. Tout d’abord, chaque personne possède une vitesse souhaitée (typiquement celle qui la mène vers la sortie), qu’elle adopterait en l’absence des autres. Ensuite, la foule doit respecter une contrainte de congestion, et la densité de personnes doit rester inférieure à une valeur fixée. Cette contrainte impose une vitesse de déplacement différente de la vitesse souhaitée. Nous choisissons de prendre comme vitesse réelle celle qui est la plus proche, au sens des moindres carrés, de la vitesse souhaitée, parmi les champs de vitesses admissibles, au sens où ils respectent la contrainte de densité maximale. Le modèle obtenu s’écrit sous la forme d’une équation de transport impliquant une vitesse peu régulière a priori, et qui ne peut être étudiée par des méthodes classiques. Nous démontrons un résultat d’existence grâce à la théorie du transport optimal, tout d’abord dans le cas d’une vitesse donnée comme le gradient d’une fonction, puis dans le cas général. Nous mettons également en œuvre un schéma numérique de type catching-up : à chaque pas de temps, la densité est déplacée selon le champ de vitesse souhaitée, puis est projetée sur l’ensemble des densités admissibles. Les résultats obtenus fournissent des temps d’évacuation dont l’ordre de grandeur est proche de la réalité. / In this work, we aim at modelling crowd motion in emergency situations. We propose a macroscopic model (where people are represented as a density) following two basic principles. First, each individual has a spontaneous velocity (typically, the one which leads to the nearest exit) which would be fulfilled in the absence of other people. On the other hand, the crowd has to respect a congestion constraint, and its density must remain underneath a critical density. This constraint prevents people from following their desired velocity. The actual velocity we consider is the closest, in a mean square sense, to the desired one, among the velocities which respect the maximal density constraint.The mathematical formulation writes as a transport equation which cannot be studied with classical methods, since the real velocity field has no a priori regularity, even if the desired velocity is smooth. Thanks to the optimal transport theory, we prove an existence result, first in the case where the desired velocity is the gradient of a given function, and then in the general framework. We also propose a numerical scheme which follows the catching-up principle: at each time step, we move the density according to the spontaneous velocity, and then project it onto the space of admissible densities. The numerical results we obtain reproduce qualitatively the experimental observations

Le bassin du Merguellil, en Tunisie centrale, fournit un exemple illustratif des processus hydrologiques profondément modifiés par l’action humaine. L’oued Merguellil, le principal cours d’eau du bassin, a vécu une évolution socio-hydrologique extrêmement marquée. En effet, son état actuel est l’héritage d’une longue histoire d’interactions entre l’homme et son milieu. Il est actuellement intermittent sur la majeure partie de son cours, or les dires des riverains et les documents anciens révèlent qu’il n’en était pas ainsi au début du siècle dernier. Le recours aux informations anciennes issues des documents d’archives a montré que l’oued Merguellil était autrefois soutenu principalement par le déversement de la nappe captive de Bouhefna. Durant les années 1974-1975 et afin de transférer les eaux souterraines du bassin du Merguellil vers les régions côtières, une stratégie politique a été mise en place pour rabattre le niveau de la nappe de Bouhefna de manière à pouvoir réduire ‘’les pertes’’ par évaporation dans l’oued Merguellil et minimiser l’écoulement souterrain vers la nappe voisine de Haffouz d’intérêt hydrogéologique moins important. Comme prévu, cela a induit une inversion du gradient hydraulique oued-nappe inférant le tarissement des sources de déversement, la vidange de la nappe d’accompagnement et la disparition du débit de base de l’oued Merguellil à partir de 1976-1978. La modélisation hydrodynamique établie dans cette thèse suggère que le flux souterrain qui transitait vers l’oued par drainance verticale avant l’inversion du gradient hydraulique est de l’ordre de 9 hm3. Désormais c’est les crues de l’oued qui alimentent la nappe alluviale et les nappes superficielles. Le flux moyen infiltré lors de la propagation des crues est estimé à 17 hm3 dans la section de l’oued entre la station de Haffouz et barrage El Haouareb pour l’année 2013-2014.Toutefois, le schéma de gestion de la nappe de Bouhefna a été basé exclusivement sur des considérations hydrodynamiques sans tenir compte de l’évolution des usages. En effet, la disparition de l’étiage de l’oued a contraint les riverains à abandonner les canaux d’irrigation traditionnels et à opter pour l’installation de motopompes et la mise en place des forages profonds. Cette rétroaction face au changement de régime d’écoulement de l’oued a contribué à perturber davantage l’équilibre hydrologique. Cela s’est traduit par une exploitation excessive des eaux souterraines avec une baisse actuelle observée de la piézométrie supérieure à 1m/an et une inversion du gradient entre la nappe de Bouhefna et la nappe de Haffouz. La modélisation hydrodynamique suggère que les flux moyens échangés par drainance verticale sont passés de 8 hm3 en 1970 à 2 hm3 en 2015. Dans le sens inverse, les flux transitant depuis la nappe de Haffouz vers la nappe de Bouhefna sont évolués de 1 hm3 en 1970 à 6 hm3 en 2015, imposant ainsi un risque de salinité à long terme.Le transfert des eaux de Bouhefna vers les régions côtières, même s’il est largement contesté par les populations locales, n’a jamais été mis en avant comme facteur explicatif des évolutions hydrologiques vécues localement, les travaux de cette thèse permettent pourtant de montrer à quel point ce transfert d’eau a influencé le régime hydrologique de l’oued. Toutefois, en n’omettant pas leurs propres responsabilités dans ces dynamiques, les agriculteurs font preuve de lucidité. En effet, le modèle hydrodynamique suggère que la part cumulée des volumes en eau souterraine mobilisés par ces derniers après la disparition de l’étiage de l’oued est comparable à celle destinée à l’eau potable. Les résultats de cette thèse rejoignent les recherches en socio-hydrologie qui appellent à intégrer les aspects sociaux dans les schémas de gestion pour garantir un développement durable des ressources en eaux. / The Merguellil basin in central Tunisia provides an illustrative example of hydrological processes profoundly modified by human action. The Wadi Merguellil, the main river of the basin, has experienced an extremely marked socio-hydrological evolution. Its current state is the legacy of a long history of interactions between man and his environment. Truly, it is currently intermittent over most of its course, but the statements of farmers and archival records reveal that this was not the case at the beginning of the last century. The use of ancient information from archival documents has shown that the Wadi Merguellil was supported mainly by the overflow of the confined aquifer of Bouhefna. During the years 1974-1975 and in order to transfer groundwater resources from the Merguellil basin to the coastal regions, a management plan was put in place. The aim of this plan was to reduce the level of the Bouhefna aquifer so as to reduce '' losses '' by evaporation in the Wadi Merguellil and minimize the groundwater flow towards the nearby Haffouz aquifer. As expected, this strategy led to a reversal of the hydraulic gradient inferring the drying up of the overflow springs, the emptying of the alluvial aquifer and the disappearance of the Wadi Merguellil baseflow during the period 1976-1978. The hydrodynamic model established in this thesis suggests that the averaged groundwater flow that was feeding the Wadi before the hydraulic gradient reversal is around 9 hm3. Currently, it is rather the floods of the Wadi that feed the alluvial aquifer and the shallow aquifers. The average flow infiltrated during the propagation of flood events is estimated at 17 hm3 in the section of the wadi between the Haffouz station and El Haouareb dam for the year 2013-2014.Though, the exploitation management plan of the Bouhefna aquifer was based exclusively on hydrodynamic considerations without taking into account the evolution of hydro-agricultural practices. Indeed, the disappearance of the baseflow of the Wadi Merguellil has forced farmers to abandon traditional irrigation canals and opt for the installation of motor pumps and the establishment of deep wells. This feedback on the change in the Wadi flow regime has further disrupted the hydrological balance. This resulted in an excessive exploitation of the groundwater with an observed current decrease of the piezometry higher than 1m/year and a reversal of the hydraulic gradient between the Bouhefna aquifer and the Haffouz aquifer. The hydrodynamic model suggests that the average flow exchanged by vertical drainage has decreased from 8 hm3 in 1970 to 2 hm3 in 2015. In the opposite direction, the average flow transiting from the Haffouz aquifer to the Bouhefna aquifer has increased from 1 hm3 in 1970 to 6 hm3 in 2015, imposing a risk of salinity in the long term.The transfer of water from Bouhefna to the coastal regions, even though it is widely disputed by the local populations, has never been put forward as a factor explaining the hydrological evolution experienced locally. The work of this thesis allows to show how much this transfer of water has influenced the hydrological regime of the wadi. However, by not omitting their own responsibilities in these dynamics, farmers are lucid. Indeed, the hydrodynamic model suggests that the cumulative part of groundwater volumes mobilized by the latter after the disappearance of the Wadi baseflow is comparable to that for drinking water. The results of this thesis are in line with research in socio-hydrology that calls for integrating social aspects into management plans to ensure sustainable development of water resources.

Ammonia has emerged as an attractive potential hydrogen carrier due to its extremely high energy density (hydrogen density), ease of storage and transportation as a liquid, and carbon-free nature. Direct utilization of ammonia in high-temperature solid oxide fuel cells (SOFCs) has been demonstrated over the past decade. Concurrence of in situ endothermic ammonia decomposition and exothermic electrochemical hydrogen oxidation permit efficient heat integration. In this study, the experimental analyses of axial temperature and concentration profiles along the tubular SOFC (t-SOFC) fed directly with ammonia are performed to investigate the coupled ammonia decomposition and hydrogen oxidation reactions as well as the effect of polarization. Fast ammonia decomposition over the Ni catalyst is evident at the inlet of t-SOFC and complete ammonia conversion is confirmed above 600ºC. It is found that direct ammonia-fueled t-SOFC and an equivalent hydrogen-nitrogen fueled t-SOFC provide identical performances. With 100 SCCM of ammonia fuel feed, a maximum power of 12.2 W and fuel utilization of 81% are obtained at 800ºC in a t-SOFC with active area of 32 cm2. The temperature and concentration profiles validate that the efficient heat integration inside ammonia-fueled t-SOFC is feasible if t-SOFC is operated at the temperature of 700ºC and below. The 23-hour performance test and SEM-EDS images of the fresh and used Ni-YSZ cermet surfaces confirm uniform performance and good durability of ammonia t-SOFC.

This work is dedicated to the study of the structure of attractors of dynamical systems with the objective of estimating their fractal dimension. First we study the case of exponential global attractors of some generalized gradient-like semigroups in a general Banach space, and estimate their fractal dimension in terms of themaximumof the dimension of the local unstablemanifolds of the isolated invariant sets, Lipschitz properties of the semigroup and rate of exponential attraction. We also generalize this result for some special evolution processes, introducing a concept of Morse decomposition with pullback attractivity. Under suitable assumptions, if (A, \'A POT. \') is an attractor-repeller pair for the attractor A of a semigroup {T (t ) : t 0}, then the fractal dimension of A can be estimated in terms of the fractal dimension of the local unstable manifold of \'A POT. \', the fractal dimension of A, the Lipschitz properties of the semigroup and the rate of the exponential attraction. The ingredients of the proof are the notion of generalized gradient-like semigroups and their regular attractors, Morse decomposition and a fine analysis of the structure of the attractors. Also, making use of the skew product semiflow and its Morse decomposition, we give some estimates of the fractal dimension of the pullback attractors of non-autonomous dynamical systems / Este trabalho é dedicado ao estudo da estrutura dos atratores de sistemas dinâmicos com o objetivo de obter estimativas de suas dimensões fractais. Primeiramente estudamos o caso de atratores globais exponenciais de alguns semigrupos gradient-like generalizados em um espaço de Banach geral, e estimamos suas dimensões fractais em termos da máxima dimensão das variedades instáveis locais dos conjuntos invariantes isolados, a propriedades de Lipschitz do semigrupo e da taxa de atração exponencial. Também generalizamos este resultado para alguns processos de evoluções especiais, introduzindo um conceito de decomposição de Morse com atração pullback. Sob hipóteses apropriadas, se (A, \'A POT. \') é um par atrator-repulsor para o atratorA de um semigrupo {T (t ) : t 0}, então a dimensão fractal de A pode ser estimada em termos da dimensão fractal da variedade instável de \'A POT. \', a dimensão fractal de A, as propriedades de Lipschitz do semigrupo e a taxa de atração exponencial. Os ingredientes da demonstração são a noção de semigrupos gradient-like e seus atratores regulares, decomposição de Morse e uma análise fina da estrutura dos atratores. Além disto, fazendo uso do skew product semiflow e sua decomposição de Morse, damos estimativas da dimensão fractal dos atratores pullback de sistêmas dinâmicos não-autônomos

Modéliser la localisation de la déformation dans les géomatériaux de manière objective nécessite l'utilisation de méthodes capables de régulariser le problème aux limites en introduisant une longueur caractéristique. Dans le cadre de ce travail de thèse, nous avons choisis d'utiliser les milieux à microstructures de types second gradient. Une question, alors se pose quant à l'identification des paramètres constitutifs qui interviennent dans la formulation de ces milieux. L'objectif de cette thèse est de mettre en place une méthode d'identification d'une loi de comportement enrichie de type second gradient. L'identification paramétrique d'une loi constitutive écrite dans un formalisme de milieu enrichi de type second gradient local est étudiée. Une partie de l'identification peut-être réalisée à partir d'essais homogènes, mais l'identification complète nécessite de considérer des modes de déformation à forts gradients, comme cela est le cas en présence d'une localisation de la déformation. La procédure d'identification développée s'appuie sur des résultats expérimentaux d'essais mécaniques sur le grès de Vosges, pour lesquels le mode de déformation des échantillons a été caractérisé à l'aide de mesures de champs cinématiques, y compris en régime localisé. Un certain nombre d'observables peuvent être extraits de ces essais, qui servent à appuyer la comparaison entre calculs numériques et observations expérimentales. L'identification nécessite le calcul d'une matrice de sensibilité pour l'optimisation des observables. Afin de calculer cette matrice, deux études de sensibilité sont effectuées. Ces études consistent à évaluer l'influence de la variation de chaque paramètre constitutif sur les données sélectionnées. La première étude de sensibilité porte sur la partie homogène des essais, elle permet l'optimisation d'un certain nombre de paramètres qui jouent un rôle uniquement dans cette partie. La deuxième étude concerne le régime de déformation localisé. Celle-ci permet le calcul de la matrice de sensibilité. Grâce à cette matrice, il est possible de démarrer l'optimisation des observables. Ainsi, chaque observable pourra être optimisé indépendamment des autres. A l'issue de cette optimisation un jeu de paramètre est proposé. Il permet de reproduire de manière fiable, les essais expérimentaux à 20 et 30 MPa de confinement. / The strain localisation modelling of geomaterials requires the use of enhanced models, able to regularise the boundary value problem, by introducing a characteristic length. In this research work, we have chosen to use second gradient models. A question then arises, concerning the identification of second gradient constitutive parameters. This PhD research work aimed to develop an identification method to obtain theses parameters. The study proposed here covers a parametric identification of a constitutive law written in the local second gradient formalism. A part of this identification may be performed through homogenous tests, however the complete identification requires the consideration of high gradient deformation modes, as it is the case where localized deformation is observed. The identification procedure developed uses experimental results from mechanical tests on Vosges sandstone, for which the deformation mode was characterised by kinematic field measurement, including the localized regime. A certain number of observable data can be extracted from these tests, they are then used for the comparison between experimental and numerical data. It is necessary to compute the sensitivity matrix in order to optimise the observables data. In this sense, two sensitivity studies have been carried out, allowing the evaluation of the influence of each constitutive parameter on the selected data. This first analyse concern the homogenous part of the tests. Constitutive parameters involved in this part can be then optimized. The second analyse concerns the localized regime and the sensitivity matrix computation. Once this is achieved, the optimization of the observable data can be conducted. Each observable data can be optimised independently. A set of constitutive parameters is proposed. It allows a good matching between experimental and numerical results at two confining pressures ; 20 and 30 MPa.

L'approche multi-échelle FEMxDEM est une méthode numérique innovante pour les problèmes géotechniques impliquant des matériaux granulaires. La méthode des éléments finis (FEM) et la méthode des éléments discrets (DEM) sont simultanément appliquées à résoudre, respectivement, le problème structurel à la macro-échelle et la microstructure du matériau à la micro-échelle. L'avantage d'utiliser une telle configuration à double échelle est de permettre d'étudier un problème d'ingénierie sans la nécessité de lois de comportement standard, capturant ainsi l'essence des propriétés des matériaux. Le lien entre les échelles est obtenu par homogénéisation numérique, de sorte que la loi de comportement continu numérique et la matrice tangente correspondante sont obtenues directement à partir de la réponse discrète de la microstructure.En règle générale, l'approche FEMxDEM présente quelques inconvénients; la vitesse de convergence et la robustesse de la méthode ne sont pas aussi efficaces que dans les modèles FEM classiques. De plus, le coût de calcul de l'intégration de la micro-échelle et la dépendance du maillage typique de la macro-échelle, rendent l'approche multi-échelle FEMxDEM discutable pour des utilisations pratiques. Le but de ce travail est de se concentrer sur ces questions théoriques et numériques avec l'objectif de rendre l'approche multi-échelle FEMxDEM robuste et applicable à des configurations à l'échelle réelle. Une variété d'opérateurs est proposée afin d'améliorer la convergence et la solidité de la méthode dans un cadre quasi-Newton. L'indépendance de l’intégration des différents points de Gauss et les caractéristiques d’intensivité sur les d'éléments sont exploités par l'utilisation d’une parallélisation en utilisant un paradigme OpenMP. Au niveau macro, une relation constitutive second gradient est mise en œuvre afin d'enrichir la relation de Cauchy de premier gradient apportant indépendance du maillage au modèle.Les améliorations susmentionnées rendent l'approche FEMxDEM compétitive avec les modèles FEM classiques en termes de coût de calcul permettant ainsi d'effectuer des simulations multi-échelle FEMxDEM robustes et indépendantes du maillage, depuis l'échelle du laboratoire (par exemple essaie biaxiale test) jusqu’à celle du problème à l'échelle de l'ingénierie (par exemple, excavation d’une galerie).Mots clés:Double échelle, homogénéisation numérique, loi constitutive numérique, élasto-plasticité, second gradient, matériaux microstructurés, grande déformation, éléments finis, éléments discrets, méthode de Newton, parallélisation, unicité. / The multi-scale FEMxDEM approach is an innovative numerical method for geotechnical problems involving granular materials. The Finite Element Method (FEM) and the Discrete Element Method (DEM) are simultaneously applied to solve, respectively, the structural problem at the macro-scale and the material microstructure at the micro-scale. The advantage of using such a double scale configuration is that it allows to study an engineering problem without the need of standard constitutive laws, thus capturing the essence of the material properties. The link between scales is obtained via numerical homogenization, so that, the continuum numerical constitutive law and the corresponding tangent matrix are obtained directly from the discrete response of the microstructure.Typically, the FEMxDEM approach presents some drawbacks; the convergence velocity and robustness of the method are not as efficient as in classical FEM models. Furthermore, the computational cost of the microscale integration and the typical mesh-dependency at the macro-scale, make the multi-scale FEMxDEM approach questionable for practical uses. The aim of this work is to focus on these theoretical and numerical issues with the objective of making the multiscale FEMxDEM approach robust and applicable to real-scale configurations. A variety of operators is proposed in order to improve the convergence and robustness of the method in a quasi-Newton framework. The independence of the Gauss point integrations and the element intensive characteristics of the code are exploited by the use of parallelization using an OpenMP paradigm. At the macro level, a second gradient constitutive relation is implemented in order to enrich the first gradient Cauchy relation bringing mesh-independency to the model.The aforementioned improvements makes the FEMxDEM approach competitive with classical FEM models in terms of computational cost thus allowing to perform robust and mesh-independent multi-scale FEMxDEM simulations, from the laboratory scale (e.g. biaxial test) to the engineering-scale problem, (e.g. gallery excavation).Keywords:Double scale, numerical homogenization, numerical constitutive law, elasto-plasticity, second gradient, microstructured materials, large strain, finite elements, discrete elements, Newton method, parallelization, uniqueness.

Thermodynamic analysis of processes in electrolytic fuel cell membrane Michal Pavelka April 12, 2012 Abstract Hydrogen fuel cells1 may become a key technology of 21st century, and it is important to be able to describe their behavior, therefore. In this work we focus on hydrogen fuel cells with a polymer-electrolyte membrane. For the membrane we adopt an existing model2 . We for- mulate the model in the framework of the mixture theory which we develop similarly as has been done in the classical textbook of Mazur and de Groot3 . However, refining the concept of potential energy of a material point, we introduce new terms called internal potential ener- gies which enable us to describe macroscopic consequences of internal forces between water and polymer in the membrane and to describe the influence of gradient of surface tension of water in the membrane. We solve the model in 1D approximation. Consequently, we calculate the influence processes in the membrane have on efficiency of the fuel cell. 1 see for example Larminie, J. and A. Dicks. Fuel Cell Systems Explained. 2nd edition. John Wiley & Sons Ltd., 2003. ISBN 0-470-84857-X. 2 Weber, A. Z. and J. Newman. Transport in Polymer-Electrolyte Membranes I, II, III. J. Electrochem. Soc., 150 (7), A1008-A1015, 2003; 151 (2), A1311-A1325, 2004.; 151 (2), A1326-A1339,...

La réalisation de céramiques transparentes de type Er:YAG pour application laser nécessite une transparence parfaite ce qui implique une grande qualité de la poudre utilisée et une parfaite maîtrise des procédés de fabrication. Afin d’obtenir une céramique transparente, la première partie de cette thèse a consisté à corriger le principal défaut de deux poudres de YAG expérimentales. Dans la première poudre, un taux de soufre élevé a été mesuré et l’objectif a été d’éliminer cette impureté par des traitements chimiques et thermiques, tout en gardant les caractéristiques structurales et granulométriques de la poudre de départ. La seconde poudre présentait un déficit en yttrium et le but a été de corriger ce déséquilibre par l’ajout d’yttrine. Dans un deuxième temps, afin de s’affranchir des problèmes de non-reproductibilité de la qualité des poudres commerciales de YAG, la possibilité d’obtenir des céramiques transparentes YAG par frittage réactif à partir de poudres d’alumine et d’yttrine a été étudiée. Lors de cette étude, le mélange, la stoechiométrie, la compaction, la densification et les transformations de phase ont été suivis dans le but de réaliser une carte de frittage de ce mélange. La dernière étude concerne l’obtention de céramiques transparentes à gradient de dopage suivant trois approches ayant pour point commun l’emploi de la technique de frittage SPS. La première a consisté en l’assemblage de céramiques déjà totalement densifiées, la deuxième, de céramiques pré-frittées et enfin, la dernière, d’un empilement de lits de poudres. Les mesures de diffusion des ions Erbium à travers l’interface ont permis de comparer ces différentes approches. / The realization of transparent Er:YAG ceramics for laser application requires a perfect transparency that implies a high quality of the used powder and a perfect control of the manufacturing processes. However, the quality of the starting powder is sometimes insufficient and its characteristics are not suitable in terms of stoichiometry, impurities or particle morphology. In this case, a pre-treatment of the powder and the use of sintering aids are necessary to obtain transparency. In order to prepare transparent ceramics, the first part of this work consisted in correcting the main defects of two experimental YAG powders. In the first powder, a high level of sulfur was measured and the objective was to eliminate this impurity by chemical and thermal treatments, while keeping the structural characteristics and particle size of the starting powder. In the second powder, the measured stoichiometry showed an yttrium deficiency of 5.3 mol% and the purpose was to correct the Y/Al ratio by addition of yttria. In a second part, in order to overcome the problems of non-reproducibility of the quality of YAG commercial powders, the possibility of obtaining YAG transparent ceramics by reactive sintering from alumina and yttria powders was investigated. The last part of this study concerned the development of transparent ceramics with doping gradients by three approaches having in common the use of SPS sintering. The first involved the assembly of fully dense ceramics; the second, pre-sintered ceramics and finally, the last approach a stack of powder layers. The measurement of Erbium ion diffusion through the interface made it possible to compare these different approaches.

L'objectif de l'optimisation de forme d'une pompe générique de fond de puits est de maximiser le gain de pression par unité de longueur de la pompe, en redessinant ses aubes et son moyeu, tout en respectant un certain nombre de contraintes géométriques. On génère la représentation de la géométrie 3D de la pompe grâce à des B-splines paramétriques cubiques 2D. Pour l'optimisation on utilise une méthode de gradient classique. On emploie Fluent, un logiciel de modélisation de mécanique des fluides "boîte noire" et on procède par conséquent à un calcul de gradient incomplet de la fonction coût. Pour cela on écrit l'expression analytique exacte du gradient à l'aide d'une formule d'intégration sur les bords variables puis on ne prend en compte que les termes que l'on peut calculer ou déterminer numériquement. Les termes généralement écartés sont les dérivées des solutions de l'équation d'état par rapport au déplacement d'un point de contrôle. On a d'abord développé un code d'optimisation pour le moyeu de la pompe seul, sans aubages, et on présente les résultats obtenus. On utilise une méthode d'optimisation sans contrainte et on prend en compte par réduction du problème des contraintes d'égalité linéaires. On constate qu'après une première phase de décroissance, la fonction coût ne converge pas vers un minimum. On propose alors quelques tests de façon à analyser ce résultat. Parmi ceux-là, l'emploi des différences finies confirme que le gradient incomplet n'est pas systématiquement une direction de descente. Enfin quelques pistes sont évoquées pour l'expliquer.

Es werden Kontaktprobleme im Rahmen der nichtlinearen Elastizitätstheorie mit Mitteln der Variationsrechnung behandelt. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Untersuchung des Selbstkontakts eines nichtlinear elastischen Körpers. Unter Verwendung einer geeigneten Lagrangeschen Multiplikatorenregel wird eine notwendige Bedingung für Minimierer hergeleitet. Weiterhin werden Ergebnisse für den Kontakt zweier elastischer Körper formuliert.