Dans l'industrie aéronautique, les alliages de titane sont utilisés pour leur excellent comportement mécanique associé à une faible masse volumique. Ils sont largement employés sous forme de tôles dont la mise en forme peut se faire par le biais de trois procédés : à température ambiante par opération d'emboutissage, à très hautes températures (T≈900°C) par formage superplastique (SPF) et à des températures intermédiaires (T=730°C, 880°C) par formage à chaud (HF). Le projet repose sur le développement du procédé d'emboutissage à chaud d'une tôle d'alliage de titane Ti-6Al-4V en conditions isothermes à des températures inférieures à 700°C. Par conséquent, la détermination des paramètres procédés et matériaux constitue une étape importante pour la mise en œuvre de simulations numériques et contribue à la réussite des opérations d'emboutissage de pièces industrielles. Ces paramètres procédés sont liés à la vitesse du poinçon, aux efforts de serre-flan et au frottement induit entre le flan et l'outillage. Leur analyse a permis de déterminer deux niveaux de températures (400°C et 500°C) offrant une chute drastique du coût énergétique, en comparaison des procédés HF ou SPF, tout en conservant des niveaux d'allongement suffisants. Les paramètres matériaux influençant le comportement de l'alliage sont analysés et quantifiés. Ils peuvent être influencés par plusieurs mécanismes : élasticité, viscosité, anisotropie (Hill48, Barlat91) et nature de l’écrouissage (isotrope, cinématique). Dans cette étude, un modèle de comportement élasto-viscoplastique anisotrope, capable de considérer les trajets de chargement subis par la tôle lors de sa mise en forme, a été formulé pour les deux niveaux de température. L’implantation du modèle de comportement a été réalisée dans le code de calcul éléments finis Abaqus/Standard 6.14® interfacé avec le logiciel ZMAT®. Elle a permis d’une part des simulations d’emboutissage de profil Omega pour lesquelles des comparaisons avec les expériences ont été réalisées et d’autre part, des calculs sur une pièce de forme complexe. / In the aerospace industry, titanium alloys are used for their excellent mechanical behavior associated with low density. They are widely available in sheet form and the final shape can be obtained through three processes: at room temperature by stamping operation, at very high temperatures (T≈900°C) by superplastic forming (SPF) and at intermediate temperature (T=730°C, 880°C) by hot forming (HF). The project is based on the development of the hot stamping process of Ti-6Al-4V titanium alloy sheet under isothermal conditions at temperatures below than 700°C. Therefore, the determination of the process and material parameters constitutes an important stage for implementing the numerical simulation while contributing to the success of the stamping operation at the scale of an industrial part. The process parameters are related to the punch speed, the blank holder forces and the friction induced between the sheet and the tool. Their analysis allowed to determine two temperature levels (400°C et 500°C) leading a drastic drop in energy cost, compared to HF or SPF processes, while maintaining enough elongation levels. The material parameters influencing the behavior of the alloy are analyzed and quantified. They can be influenced by several mechanisms: elasticity, viscosity, anisotropy (Hill48, Barlat91) and nature of hardening (isotropic, kinematic). In this study, an anisotropic elasto-viscoplastic behavior model, able to consider the loading path undergone by sheet during forming, has been formulated for both temperature levels. The implementation of the behavior model is achieved in Abaqus/Standard 6.14® Finite Element code with the material library plugin ZMAT®. It enables, on the one hand, stamping numerical simulations of a simple shape Omega profile for which experimental comparisons were done, on the other hand, calculations on an industrial part with a complex shape.

Les simulations en mécanique du solide présentent des difficultés comme le traitement de l'incompressibilité ou les non-linéarités dues aux grandes déformations, aux lois de comportement et de contact. L'objectif principal de ce travail est de proposer des méthodes éléments finis capables de gérer l'incompressibilité en grandes déformations en utilisant des éléments de faible ordre. Parmi les approches de la littérature, les formulations mixtes offrent un cadre théorique intéressant. Dans ce travail, une formulation mixte à trois champs (déplacements, pression, gonflement) est introduite. Dans certains cas, cette formulation peut être condensée en formulation à deux champs. Cependant, il est connu que le problème discret obtenu par une approche éléments finis de type Galerkin n'hérite pas automatiquement de la condition de stabilité “inf-sup” du problème continu : les éléments finis utilisés, et notamment les ordres d'interpolation doivent être choisis de sorte à vérifier cette condition de stabilité. Cependant, il est possible de s'affranchir de cette contrainte en ajoutant des termes de stabilisation à la formulation EF Galerkin. Cette approche permet entre autres d'utiliser des ordres d'interpolation égaux. Dans ce travail, des éléments finis stables de type P2/P1 sont utilisés comme référence, et comparés à une formulation P1/P1, stabilisée soit avec une fonction bulle, soit avec une méthode VMS (Variational Multi-Scale) basée sur un espace sous-grille orthogonal à l'espace EF. Combinées à un modèle grandes déformations basé sur des déformations logarithmiques, ces approches sont d'abord validées sur des cas académiques puis sur des cas industriels. / Simulations in solid mechanics exhibit difficulties as dealing with incompressibility or nonlinearities due to finite strains, constitutive laws and contact. The basic motivation of our work is to propose efficient finite element methods capable of dealing with incompressibility in finite strain context, and using low order elements. Among the approaches in the literature, mixed formulations offer an interesting theoretical framework. In this work, a three-field mixed formulation (displacement, pressure, volumetric strain) is investigated. In some cases, this formulation can be condensed in a two-field formulation. However, it is well-known that the discrete problem given by the Galerkin finite element technique, does not inherit the “inf-sup” stability condition from the continuous problem: the finite elements used, and in particular the interpolation orders must be chosen so as to satisfy this stability condition. However, it is possible to circumvent it, by adding terms stabilizing the FE Galerkin formulation. The latter approach allows the use of equal order interpolation. In this work, stable finite elements of type P2/P1 are used as reference, and compared to a P1/P1 formulation, stabilized with a bubble function, or with a VMS method (Variational Multi-Scale) based on a sub-grid-space orthogonal to the FE space. Combined to a finite strain model based on logarithmic strain, these approaches are first validated on academic cases and then on industrial cases.

Nous présentons deux approches différentes pour décrire le couplage hydromécanique des géomatériaux. Dans une approche de type phénoménologique nous traitons le milieu poreux comme un milieu continu équivalent dont les interactions entre la phase fluide et le squelette solide constituent le couplage du mélange à l'échelle macroscopique. En caractérisant le comportement de chaque phase nous arrivons à décrire le comportement couplé du milieu couplé saturé.Nous utilisons cette approche pour modéliser des essais expérimentaux faits sur un cylindre creux pour une roche argileuse (argile de Boom). Les résultats expérimentaux montrent de façon claire que le comportement de cette roche est fortement anisotrope. Nous avons choisi de modéliser ces essais en utilisant une lois de comportement élasto-plastique pour laquelle la partie élastique est transversalement isotrope.Le problème aux conditions aux limites étudié met en évidence des déformations localisées autour du forage intérieur. Afin de décrire de façon objective le développement de ces bandes de cisaillement nous avons considéré un milieu continu local de type second gradient qui permet d'introduire une longueur interne. De ce fait nous avons pu étudier le problème d'unicité en montrant qu'un changement de la discrétisation temporelle du problème aux limites peut conduire à des solutions différentes.Dans la deuxième approche étudiée nous caractérisons la microstructure du matériau avec des grains et un réseau de canaux pour la phase fluide. À l'aide d'un processus numérique d'homogénéisation nous arrivons à calculer numériquement la contrainte du mélange et le flux massique. Cette méthode d'homogénéisation numérique a été implémentée dans un code aux éléments finis afin d'obtenir des résultats macro. Une validation de l'implentation est proposée pour des calculs en mecanique pure et en hydromécanique. / We present two different approaches to describe the hydromechanical behaviour of geomaterials. In the first approach the porous media is studied through an equivalent continuum media where the interaction between the fluide and solid phases caracterize the coupling behaviour at the macroscale.We take into account this approach to model experimental tests performed over a hollow cylinder sample of clay rock (Boom Clay), considered for nuclear waste storage. The experimental results clearly show that the mechanical behaviour of the material is strongly anisotropic. For this reason we chose an elasto-plastic model based on Drucker-Prager criterion where the elastic part is characterized by cross anisotropy.The numerical results of boundary value problem clearly show localised strains around the inner hollow section. In order to regularize the numerical problem we consider a second gradient local continuum media with an enriched kinematic where an internal lenght can be introduced making the results mesh independent. The uniqueness study is carried out showing that changing the temporal discretization of the problem leads to different solutions.In the second approach we study the hydromechanical behaviour of a porous media that it is characterised by the microstructure of the material. The microstructure taken into account is composed by elastic grains, cohesives interfaces and a network of fluid channels. Using a periodic media a numerical homogenization (square finite element method) is considered to compute mass flux, stress and density of the mixture. In this way a pure numerical constitutive law is built from the microstructure of the media. This method has been implemented into a finite element code (Lagamine, Université de Liège) to obtain results at the macroscale. A validation of this implementation is performed for a pure mechanical boundary value problem and for a hydromechanical one.

L'objectif de cette thèse est l'étude des conséquences de la thermo-oxydation sur la structure chimique et le comportement mécanique d'un Ethylène Propylène Diène Monomère (EPDM). Afin de déterminer les modifications à différentes échelles structurales, quatre formulations modèles sont étudiées : la gomme pure, les matrices vulcanisées stabilisée et non stabilisée et l'élastomère industriel. L'ensemble des échantillons est vieilli entre 70 et 170°C dans l'air ou sous vide puis caractérisé par divers outils analytiques. La thermogravimétrie donne accès aux variations de masse résultant de l'incorporation d'oxygène et l'émission de composés volatils. L'analyse infrarouge permet de suivre les évolutions des espèces chimiques. Les essais de gonflement, de chromatographie et de spectrométrie mécanique permettent de calculer les nombres de coupures de chaînes et d'actes de réticulation à chaque instant. Sur la base de ces résultats, un modèle cinétique général de thermo-oxydation de la matrice EPDM est proposé et en partie validé. Les conséquences du vieillissement thermique sur le comportement mécanique de l'élastomère industriel sont mises en évidence par des essais de traction uniaxiale et de multi-relaxation à température ambiante et vitesse de déformation initiale de 10-3 s-1. L'impact du vieillissement thermique sur les propriétés ultimes et les réponses à l'équilibre et hors équilibre est examiné. Un critère prédictif de rupture basé sur la mécanique de la rupture est proposé. Enfin, le couplage vieillissement thermique - contrainte mécanique est étudié par des essais relaxation de contraintes continues entre 130 et 170°C dans l'air. Les modifications de la microstructure pendant le vieillissement thermique sont intégrées dans les équations constitutives du modèle mécanique macroscopique afin de proposer un outil de prédiction du comportement à long terme de l'élastomère industriel. La simulation numérique montre une bonne adéquation avec les résultats expérimentaux. / The aim of this work is to study the consequences of the thermal oxidation on the chemical structure and mechanical behavior of an Ethylene-Propylene-Diene Monomer (EPDM). In order to determine the structural changes at different scales, four model formulations have been considered: free additive gum, stabilized and unstabilized vulcanized matrix and industrial rubber. All samples were aged between 70 and 170°C in air or vacuum and characterized by several analytical tools. Thermogravimetry gives access to weight variations due to oxygen grafting and volatile compounds release. Infrared analysis is used to follow chemical species evolutions. Swelling tests, chromatographic and mechanical spectrometry tests allow calculating the number of chain scission and cross-linking events at any time. Based on these results, a general kinetic model is proposed and partially validated for EPDM matrix thermal oxidation. The consequences of thermal ageing on the mechanical behavior of the industrial rubber are pointed out by monotonic tensile and stress relaxation tests at room temperature and a 10-3 s-1- initial strain rate. The impact of thermal ageing on ultimate properties and equilibrium and non-equilibrium response are examined. Finally, the coupling between thermal ageing and mechanical stress is studied by continuous stress relaxation tests between 130 et 170°C in air. The microstructural modifications during thermal ageing are introduced into the constitutive equations of the macroscopic mechanical model in order to propose a predictif tool of the long time behavior of the industrial rubber. The numerical simulation is in good agreement with experimental results.

Le présent travail de thèse s’inscrit dans le cadre d’un projet industriel proposé par une entreprise luxembourgeoise et en collaboration avec le Centre de Recherche Public Henry Tudor du Luxembourg (Laboratoire des Technologies Industriels (LTI)). L’objectif consiste à mettre au point une méthode numérique de détermination de la forme des outils d’emboutissage et du flan de pièces de précision en tôlerie fine pour que ce dernier, une fois déformé en une ou plusieurs opérations, correspond à la définition tridimensionnelle du cahier des charges. La méthode a pour objectif de remplacer une démarche expérimentale coûteuse par essais–erreur. Deux démarches numériques sont proposées, la première est relative à la détermination de la forme du flan. Elle consiste à estimer la forme du flan par Approche Inverse en partant de la forme 3D demandée. Puis, un logiciel de simulation incrémental par éléments finis en 3D est utilisé dans une procédure d’optimisation heuristique pour déterminer la forme du flan. Dans la deuxième démarche, il s’agit de déterminer la forme des outils d’emboutissage en utilisant le logiciel de simulation incrémental couplé avec une méthode de compensation du retour élastique en 2D. La démarche numérique est validée expérimentalement dans le cas d’un emboutissage réalisé en une ou plusieurs passes, à l’aide d’une presse manuelle, sans serre flan et avec des outils de forme très complexe. / The present study deals with an industrial project proposed by a luxembourgian enterprise and in collaboration with the luxembourgian research centre Henry Tudor (Laboratory of Industrial Technologies (LTI)). The main objective is to build a numerical approaches for the determination of the initial blank shape contour and tools shape for 3D thin metallic precision parts obtained by stamping, knowing the 3D CAD geometry of the final part. The purpose of the present procedure is to replace the expensive and time consuming experimental trial and error optimization method. Two numerical approaches have been proposed, the first is regarding the determination of the blank shape. An estimation of the blank shape can be given using the Inverse Approach. Update of the blank shape will then be continued by iterations combining heuristic optimization algorithms and incremental stamping codes. The second approach is based on precise finite element models and on spring-back compensation algorithm. The numerical approaches are tested in the case of a special stamping process where the parts are pressed in one or more steps using a manual press, without blank holder and by the mean of complex shape tools.

L'objectif de ce travail est d'étudier la dé<br />formation d'un tissu posé sur un support bi- ou tri-dimensionnel et soumis à<br />son propre poids.<br />Dans la première partie, nous établissons les équations<br />d'équilibre de ce problème dans le cas général et<br />introduisons deux modèles mathématiques. Le premier est un<br />modèle membranaire non-linéaire, dont l'analyse mathématique<br />conduit au calcul de l'enveloppe quasi-convexe de la densité<br />d'énergie associée. Le deuxième modèle (modèle<br />membrane-flexion non-linéaire) est obtenu en ajoutant un terme<br />régularisant à une fonctionnelle énergie non coercive. Nous<br />prouvons l'existence d'au moins une solution de ce problème de<br />minimisation, en utilisant les techniques du Calcul des Variations. Enfin,<br />nous établissons l'existence de solutions pour le problème de<br />drapé tri-dimensionnel.<br />La seconde partie est consacrée à la résolution numérique des diffé%<br />rents modèles élaborés dans la première partie, au moyen d'une méthode ité%<br />rative de descente couplée avec une méthode multigrille, afin d'accélérer la<br />convergence de l'algorithme. Nous montrons que le problème discret admet au<br />moins une solution. Enfin, nous prouvons la convergence théorique d'une<br />sous-suite de solutions discrètes vers une solution du problème continu,<br />moyennant une hypothèse de densité.

Les élastomères présentent une diversité d'utilisation et des caractéristiques mécaniques spécifiques (grandes déformations, comportement dissipatif, ...) qui en font une famille de matériaux très utilisés dans l'industrie. Lors de leur fonctionnement, les pièces réelles subissent des sollicitations complexes. Comprendre les phénomènes induits par la fatigue multiaxiale constitue ainsi un enjeu important dans la phase de conception industrielle. Le matériau utilisé au cours de cette étude est un polychloroprène (CR), fourni par la société Hutchinson et présent dans les poulies découpleuses. Celui-ci possède une réponse dissipative en grandes déformations. Son comportement est modélisé à partir de lois de comportements viscohyperélastiques suivant deux approches : une méthode analytique impliquant un calcul simple en un point d'un cylindre et l'autre utilisant un calcul éléments finis implémenté dans ANSYS. Une campagne expérimentale en fatigue multiaxiale est alors réalisée, en traction-torsion afin de tester l'énergie dissipée comme critère de fatigue multiaxial. Celui-ci présente des résultats intéressants. Des diagramme de Haigh ont été établis afin de mettre en évidence le phénomène de cristallisation. Des analyses post-mortem ont été menés avec un microscope électronique à balayage et expose des spécificités morphologiques liées à la sollicitation vue par le matériau.

Le développement de capillaires sanguins à partir d'un réseau pré-existant, l'angiogenèse, joue un rôle fondamental dans de nombreux contextes physiopathologiques, tels la cicatrisation des tissus ou le développement d'une tumeur solide. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la régulation de ce phénomène par les facteurs mécaniques (rigidité, viscosité, traction cellulaire). Dans un dialogue permanent entre l'expérimentation et la modélisation, nous avons développé un modèle théorique biomécanique minimal des premières étapes de l'angiogenèse in vitro, où l'angiogenèse est supposée issue d'une instabilité mécanique entre les forces actives de traction cellulaire et la résistance passive viscoélastique de la matrice extracellulaire. Notre modèle consiste en un système d'équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées, résolu par la méthode des éléments finis. Nous avons mené des analyses de stabilité linéaire et non-linéaire de l'état d'équilibre homogène pour déterminer les points de bifurcation du système correspondant à une instabilité de Turing. Nous avons ensuite effectué une étude approfondie de l'influence des différents paramètres sur la formation du réseau. Les résultats des simulations numériques sont comparés avec succès aux résultats expérimentaux, obtenus par notre équipe ou extraits de la littérature. Dans une seconde partie de nos travaux, nous avons étudié des voies de régulation possibles, par les effets mécaniques, de la dégradation de la matrice extracellulaire. Nous avons alors montré que la régulation mécanique de la dégradation pouvait être un processus clé de l'angiogenèse in vitro.