This thesis deals with inelastic effects in electronic currents. We developed a time-dependent technique and show that this approach gives rich insight into electron-phonon coupling during transport. We compare our results with a time-independent technique and analyse the validity of our model. Finally, the results of a quantum chemistry calculation are presented in the framework of scanning tunneling miscroscopy (STM). We study the chemisorption of a tetrathiafulvalene molecule on a gold surface by performing the calculation of the charge transfer, the induced dipole, and the STM images using the density functional theory.

We propose an improved technique to calculate the linear response of a single and multiple plates models due to ocean waves. The single plate model is the basis for the multiple plates model which we take to be a periodic array of identical plates. For the single plate model we solve the plate displacement by the Finite Element Method (FEM) and the water potential by the Boundary Element Method (BEM). The displacement is expanded in terms of the basis functions of the FEM. The boundary integral equation representing the potential is approximated by these basis functions. The resulting integral operator involving the free-surface Green's function is solved using an elementary integration scheme. Results are presented for the single plate model. We then use the same technique to solve for the periodic array of plates problem because the single and the periodic array plates model differ only in the expression of the Green's function. For the periodic array plate model the boundary integral equation for the potential involves a periodic Green's function which can be obtained by taking an infinite sum of the free-surface Green's function for the single plate model. The solution for the periodic array plate is derived in the same way as the single plate model. From this solution we then calculate the waves scattered by this periodic array.

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών. Αρχικά αναφέρονται στοιχεία γραμμικής ανάλυσης και συγκεκριμένα εισάγεται η έννοια ενός τελεστή και τα είδη τελεστών που υπάρχουν, καθώς και η σημασία τους στη Φυσική. Επίσης, δίνεται ο ορισμός της διαφορικής εξίσωσης (Σ.Δ.Ε), ο ορισμός ενός προβλήματος αρχικών τιμών και ο ορισμός ενός προβλήματος συνοριακών τιμών. Έπειτα, αναλύεται η θεωρία Sturm-Liouville και περιγράφονται παραδείγματα συνοριακών τιμών τα οποία επιλύονται με αυτή. Ακόμη, μελετώνται οι συναρτήσεις Green και δίνονται παραδείγματα εφαρμογών τους. Στη συνέχεια εξάγεται η κυματική εξίσωση με τη βοήθεια του μοντέλου της ταλαντούμενης χορδής και επιλύεται με τη μέθοδο του χωρισμού των μεταβλητών για διάφορους τύπους αρχικών και συνοριακών τιμών. Κατόπιν, περιγράφονται μέθοδοι για την επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών που συνδέονται με την εξίσωση της θερμότητας και μετά αναφέρονται εφαρμογές που προκύπτουν από την επίλυση προβλημάτων διάδοσης θερμότητας. Τέλος αναφέρεται η θεωρία Fredholm και η έννοια της κατανομής και δίνονται παραδείγματα λύσεων των διαφορικών εξισώσεων με την έννοια των κατανομών. Η θεωρία Fredholm είναι ιδιαίτερα σημαντική σε προβλήματα διαφορικών εξισώσεων που είναι μη ομογενή. / In the present project, the initial boundary value problems are analyzed. Firstly, elements of linear analysis are introduced. Particularly the concept of an operator and its types are introduced as well as the importance in the physics sector. Also, the definition of a differential equation and the initial boundary value problems are presented. Additionally, the theory of Sturm-Liouville and its example are described. Moreover, Green function and their applications are introduced. Furthermore, the wave equation was elicited with the basis of vibrating spring model and solved with the method of separating variables. Also with this method and by using Fourier series the heat equation was solved. Finally the theory of Fredholm and the concept of distribution are described. The theory of Fredholm is important in problems of not homogeneous differential equation problems.

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Luiz Augusto Fernandes de Oliveira / Banca: José Marcio Machado / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar problemas de valor de contorno do tipo {ÿ + f(t) =0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η), (1) onde η ∈ (0, 1), k ∈ R e f ∈C([0, 1],R). Para antingirmos nosso objetivo usamosas funções de Green G(t,s)que nos permitem escrever a solução do problema(1)na seguinte forma: w(t)= ∫ 1 0 G(t,s)f(s)ds. Usando esta solução, investigamos através do ponto fixo de Schauder a solvabilidade do problema não linear { y + f(t,y)=0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η). / Abstract: The main goal of this work is study the following boundary value problems {ÿ + f(t) = 0 =0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η), (1), where η ∈ (0, 1), k ∈ R e f ∈C([0, 1],R). To achieve our goal we use the Green's function G(t,s) which allow us to write the solution of the problem (2) in the form: w(t)= ∫ 1 0 G(t,s)f(s)ds. Using this solution and the Schauder point theory, also we study the solvability of a nonlinear problem { y + f(t,y)=0 y(0)=0˙ y(1)= ky(η). / Mestre

Les signaux enregistrés à la surface du globe sont composés de trois types d'ondes : des ondes directes, des ondes réfléchies plus ou moins facilement interprétables, et des ondes multiplement diffusées beaucoup plus complexes à interpréter. Certaines propriétés physiques de ces ondes multiplement diffusées permettent de les assimiler au bruit sismique ambiant. Nous appliquons des techniques de corrélation de bruit sismique développées ces dernières années à la coda sismique, afin de tirer des informations sur le caractère multiplement diffusant du milieu. En particulier, nous montrons que le théorème reliant fonction de Green et champ ambiant peut être utilisé dans la coda. La dynamique temporelle de la reconstruction de la fonction de Green est alors un indicateur de la répartition de l'énergie dans le milieu. En reconstruisant la fonction de Green à l'aide de corrélations pour plusieurs fenêtres de temps dans la coda, nous montrons qu'il est possible de relier la symétrie des parties causales et acausales de la fonction de Green au libre parcours moyen du milieu. Nous développons ensuite des simulations numériques de propagation d'onde acoustique en 2D. Nous observons que l'évolution de la reconstruction des fonctions de Green observée dans ce milieu et celle prédite par la théorie est proche. La même approche est ensuite appliquée à des données sismologiques de terrain, sans permettre de retrouver la même dynamique. Nous développons alors une méthode de type MCMC permettant de reconstruire les fonctions de Green du milieu de manière optimale. / Most of the waves recorded by seismometers are hard to interpret because of the complexity of the propagation medium, especially the late part of the seismic coda. These multiply scattered coda waves are close in nature to the ambient noise. We are applying recent noise correlation techniques to coda waves in order to retrieve information about the scattering medium. We show how the relationship between ambient noise and Green's function can be used in the case of the seismic coda. The quality of the Greens function retrieved by cross correlation of time windows in the coda is a proxy indicating the energy partition in the propagation medium. In particular, we establish a link between the symmetry of the causal and acausal parts of the reconstructed Green's function and the mean free path. We validate this theoretical approach with acoustical 2D numerical simulations. The same approach seems inefficient on a seismological dataset, due to the high S/N ratio and the non optimal repartition of receivers. Hence, we develop an MCMC based algorithm in order to optimally reconstruct the green's function in the seismic coda.

abstract: In the traditional setting of quantum mechanics, the Hamiltonian operator does not depend on time. While some Schrödinger equations with time-dependent Hamiltonians have been solved, explicitly solvable cases are typically scarce. This thesis is a collection of papers in which this first author along with Suslov, Suazo, and Lopez, has worked on solving a series of Schrödinger equations with a time-dependent quadratic Hamiltonian that has applications in problems of quantum electrodynamics, lasers, quantum devices such as quantum dots, and external varying fields. In particular the author discusses a new completely integrable case of the time-dependent Schrödinger equation in R^n with variable coefficients for a modified oscillator, which is dual with respect to the time inversion to a model of the quantum oscillator considered by Meiler, Cordero-Soto, and Suslov. A second pair of dual Hamiltonians is found in the momentum representation. Our examples show that in mathematical physics and quantum mechanics a change in the direction of time may require a total change of the system dynamics in order to return the system back to its original quantum state. The author also considers several models of the damped oscillators in nonrelativistic quantum mechanics in a framework of a general approach to the dynamics of the time-dependent Schrödinger equation with variable quadratic Hamiltonians. The Green functions are explicitly found in terms of elementary functions and the corresponding gauge transformations are discussed. The factorization technique is applied to the case of a shifted harmonic oscillator. The time-evolution of the expectation values of the energy related operators is determined for two models of the quantum damped oscillators under consideration. The classical equations of motion for the damped oscillations are derived for the corresponding expectation values of the position operator. Finally, the author constructs integrals of motion for several models of the quantum damped oscillators in a framework of a general approach to the time-dependent Schrödinger equation with variable quadratic Hamiltonians. An extension of the Lewis-Riesenfeld dynamical invariant is given. The time-evolution of the expectation values of the energy related positive operators is determined for the oscillators under consideration. A proof of uniqueness of the corresponding Cauchy initial value problem is discussed as an application. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Applied Mathematics for the Life and Social Sciences 2011

Dans cette thèse nous étudions les transitions de phase et leurs propriétés thermodynamiques au sein de couches minces en se basant sur des simulations Monte-Carlo et sur le formalisme de la fonction de Green .Dans le premier chapitre, nous étudions le modèle de Blume-Emery-Griffith pour un film mince sur réseaux triangulaires empilés. Le spin $S_i$ dans ce modèle prend trois valeurs (+/-1,0). Notre travail a été motivé par le désir de vérifier si a nature de la transition de phase se conserve quand on réduit l'épaisseur du film. En utilisant la simulation Monte Carlo, nous montrons qu'il existe une valeur critique d'anisotropie D où la transition change de nature. Nous montrons ainsi que la nature premier ordre ne disparaît pas lorsque nous réduisons l'épaisseur du film contrairement à d'autres systèmes.Dans le deuxième chapitre, nous étudions les propriétés quantiques des couches mince hélimagnétiques. Nous montrons qu'il existe des modes de surface qui affectent la magnétisation de surface, nous montrons également que les fluctuations quantiques provoquent la contraction des spins à T=0 et donnent lieu à un croisement entre les magnétisations des couches à basse température. Nous nous intéressons ensuite à l'effet d'un champ magnétique appliqué perpendiculairement à la surface du film. Nous montrons que les spins réagissent en créant une configuration particulière. En utilisant la simulation Monte Carlo nous étudions la transition de phase en fonction de l'intensité du champ appliqué. Nous montrons que le système subit une transition de phase déclenchée par la destruction des composantes transversales xy des spins de certaines couches. À basse température, nous étudions les effets des fluctuations quantiques en utilisant la méthode des fonctions de Green. Les résultats montrent que la contraction des spins à T=0 est différente d'une couche à l'autre, et que la croisement des magnétisations de couche dépend de l'ampleur des angles hélicoïdaux.Dans le troisième chapitre, nous introduisons l'interaction de Dzyaloshinskii-Moriya. Il a été montré dans divers travaux que l'interaction DM est à l'origine de formation des skyrmions et de nouveau genre de domaines Walls. Nous nous intéressons aux propriétés quantiques d'un système de spins qui interagissent les uns avec les autres via une interaction DM et une interaction ferromagnétique. En utilisant la méthode "steepest descend", nous avons trouvé un état fondamental non-colinéaire qui est dû à la compétition entre l'interaction ferromagnétique et l'interaction asymétrique DM. Utilisant la théorie des fonctions de Green pour calculer le spectre des ondes de spin et la magnétisation des couches à température finie en deux et trois dimensions ainsi que dans un film mince avec des effets de surface. Nous avons constaté que l'excitation des ondes de spin dans les cristaux 2D et 3D est stable à T=0 sans nécessiter d'anisotropie, mais dans le cas d'un film mince nous avons besoin d'une faible anisotropie pour stabiliser le spectre en raison du manque de voisins à la surface. On trouve aussi que l'énergie des ondes de spin est proportionnelle à $K^2$ pour les faibles valeurs de DM et une proportionnalité en $K$ pour les interactions fortes.Dans le quatrième chapitre, nous nous intéressons aux cristaux de skyrmion crées grâce à la compétition entre l'interaction ferromagnétique, le DM et le champ magnétique appliqué. Ces skyrmions s'organisent dans une structure périodique, ils ont été observés expérimentalement dans les composés MnSi, FeCoSi et dans les semiconducteurs dopés. En utilisant la simulation Monte Carlo, nous montrons que les cristaux de skyrmions sont stable à des températures finies et jusqu'à la transition où la structure topologique de chaque skyrmion et la structure périodique sont détruites. Nous étudions également la relaxation des skyrmions dans la phase cristalline et nous constatons que le temps de relaxation suit une loi exponentielle étirée. / In this thesis, we study the phase transition and thermodynamic properties of classical and quantum spin models in thin films using both Green's function and standard Monte Carlo simulation.In chapter 1, we study the Blume-Emery-Griffith model. This model has been introduced to describe the mixing phase of superfluid He$^4$ ($S_i=pm$ 1) and normal fluid He$^3$ ($S_i$= 0) at low temperatures, such system undergoes two kinds of phase transition, first and second-order ones. Using Monte Carlo simulation, we show that there exists a critical value of anisotopy D$below (above) which the transition is of second (first) order, and that the first order nature of transition does not disappear when we reduce the film thickness unlike in other systems where the bulk first-order transition becomes second order with small thickness. In the Helium vocabulary, we show that the film surfaces have a deficit of He$^4$ with respect to interior layers of the film.In chapter 2 we first study quantum properties of a helimagnetic thin film. We show that there exist surface acoustic and optical modes which affect the surface magnetization. We also show that quantum fluctuations cause the spin contraction at $T$=0 and give rise to a cross-over between layer magnetizations at low temperatures. In the second part of chapter 2, we are interested in the effect of an external magnetic field applied. We show that spins react to a moderate applied magnetic field by creating a particular spin configuration along the $c$-axis. Using Monte Carlo simulation we study the phase transition as functions of the magnetic field strength. We show that the system undergoes a phase transition triggered by the destruction of the transverse xy spin-components. At low temperatures, we investigate effects of quantum fluctuations using Green's function method. The results show that the zero-point spin contraction is different from layer to layer. We also find a crossover of layer magnetizations which depends on the magnitude of helical angles.In the third chapter, we introduce the in-plane Dzyaloshinskii-Moriya interaction (DM). It has been showed in various works that the DM interaction is at the origin of topological skyrmions and a new kind of magnetic domain walls. In this chapter, we are interested in the spin-wave properties of a system of spins interacting with each other via a DM interaction. Using the steepest descend method we found a non-collinear ground state which is due to the competition between the ferromagnetic and the asymmetric DM interaction. We use the Green's function theory to calculate the spin-wave spectrum and the layer magnetization at finite temperatures in two and three dimensions as well as in a thin film with surface effects. We found that the spin-wave excitation in 2D and 3D crystals is stable at $T$=0 without the need of an anisotropy, but in the case of a thin film we need a small anisotropy to stabilize the spin-wave spectrum because of the lack of neighbors at the surface. We find also that the spin-wave energy is proportional to $k^2$ for a small DM interaction and is linear in $k$ for a strong one.Finally, in the fourth chapter we are interested in skyrmion crystals created by the competition between the ferromagnetic interaction and the DM interaction under an applied magnetic field. They arrange themselves in a periodic structure. These skyrmion crystals have been experimentally observed in MnSi compounds and in doped semiconductors. Using Monte Carlo simulation, we show that skyrmion crystals are stable at finite temperatures up to a transition temperature where the topological structure of each skyrmion and the periodic structure of skyrmions are destroyed. We also investigate the relaxation of the skyrmions in the crystalline phase and find that the relaxation time follows a stretched exponential law which is a characteristic of slowly-relaxed systems such as spin glasses.

La technique des corrélations de bruit ambiant est aujourd'hui largement utilisée en sismologie. Elle présente l'avantage essentiel de fournir des données qui ne dépendent pas de l'occurrence des séismes. Cette technique a été utilisée pour imager avec une bonne résolution la croûte dans plusieurs régions du monde. Depuis plus récemment, les corrélations de bruit sont également utilisées pour détecter des variations des propriétés élastiques de la croûte terrestre, et suivre l'évolution temporelle de structures géologiques potentiellement dangereuses. Dans ce contexte, mon travail de thèse a consisté en deux parties principales : 1/ Une étude méthodologique pour améliorer la qualité des mesures sur les corrélations de bruit. La distribution des sources de bruit empêche généralement la reconstruction parfaite de la fonction de Green dans les corrélations de bruit, pouvant introduire des biais dans les mesures basées sur le bruit sismique ambiant. Nous présentons dans ce manuscrit deux approches différentes pour essayer d'éliminer l'influence des sources de bruit dans nos mesures. 2/ Une étude de suivi temporel dans la province du Sichuan (Chine), autour du séisme du Wenchuan (12 mai 2008, Mw = 7.9). Cette application offre des conditions exceptionnelles à une application de suivi temporel, avec l'étude d'un très puissant séisme continental et un très grand nombre de données. Nous nous sommes en particulier intéressés au comportement de la croûte à différentes profondeurs, en réponse au séisme. Nous présentons également une méthode d'inversion pour localiser les variations dans le milieu. / The ambient noise correlation technique is now widely used in seismology. It is especially useful since data provided do not depend on the occurrence of earthquakes. This technique has been used to construct high-resolution tomographic images of the crust in various regions of the world. More recently, ambient noise correlations have been used to detect changes in elastic properties of the Earth's crust, and monitor the temporal evolution of potentially dangerous geological structures. In this scientific context, my research work has consisted of two main parts : 1/A methodological study to improve the quality of noise-based measurements. Usually, the distribution of noise sources prevents the exact reconstruction of the Green's function in noise correlations, that may introduce bias in noise-based measurements. We propose here two different approaches that can help in suppressing noise source influence in measurements. 2/A monitoring case study in Sichuan (China), associated with the Wenchuan earthquake (12 May 2008, Mw = 7.9). This case study provides many opportunities, with the study of a great continental earthquake and a large amount of data available. We especially investigated the behavior of the crust at different depths, in response to the Wenchuan earthquake.We also present an inversion method in order to locate variations in the medium.

<p>We write down explicit algebraic formulas for the Szeg\H{o}, Garabedian and Bergman kernels for specific two-connected planar domains. We use these results to derive integral representations for a biholomorphic invariant relating the Bergman and Szeg\H{o} kernels. We use the formulas to study the asymptotic behavior of these kernels as a family of two-connected domains approaches the unit disc. We derive an explicit formula for the Green's function for the Laplacian for special values on two-connected domains. Every two-connected domain is biholomorphic to a unique two-connected domain of the type we consider. This allows one to write down formulas for the kernel functions on a general two-connected domain.</p>

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