Thesis: Ph. D., Massachusetts Institute of Technology, Department of Mathematics, 1982 / Bibliography: leaves 78-79. / by John Marshall Lee. / Ph. D. / Ph. D. Massachusetts Institute of Technology, Department of Mathematics

Wo, Weifeng. / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2011. / Includes bibliographical references (leaves 99-102). / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Abstract also in Chinese.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Paris 12 : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. : 46 réf.

Thèse doctorat : Mathématiques : Nancy 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre.

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Thesis (Ph. D.)--Technische Universität Berlin, 1998. / Includes bibliographical references (p. 52-54).

Orientador: José Geraldo Pereira / Banca: Antônio José Accioly / Banca: Yuri Obukhov / Banca: José Wadih Maluf / Banca: Ilya Lvovich Shapiro / Resumo: Com o objetivo de entender como a torção descreve a interação gravitacional no contexto do Equivalente Teleparalelo da Relatividade Geral, obtemos os campos de tetrada, a conexão de Weitzenböck e o tensor de torção relativo a um espaço-tempo com simetria esférica de Schwarzschild. As mesmas grandezas são também obtidas para o caso do espaço-tempo estacionário com simetria axial de Kerr, assim como para o acoplamento spin-órbita. Mostra-se que, no limite de campo fraco, as partes tensorial e vetorial da torção de Schwarzschild combinam-se para dar o potencial newtoniano, enquanto que a torção axial, nas aproximações de campo fraco e rotação lenta, aparece como o componente gravito-magnética do campo gravitacional. A torção axial, portanto, é a responsável pelo efeito Lense-Thirring. Para o acoplamento spin-órbita, mostra-se que o acoplamento gravitacional da torção axial com o spin corresponde à interação spin-rotação, com a parte axial da torção representando a velocidade angular de rotação. Por outro lado, considerando a variedade de Weitzenböck como uma seqüência apropriada de redes discretas, composta de um número crescente de simplexos cada vez mais menores, obtém-se o análogo discreto da ação teleparalela, assim como suas correspondentes equações de campo. Para isso, assume-se que o interior de cada simplexo (polígino de Delaunay) é plano, e o comprimento l entre qualquer par de vértices serve como a variável independente, de maneira que a torção resulta localizada na hipersuperfície bidemensional (triângulo de deslocamento, ou hinge) da rede. / Abstract: As an attempt to understand the mechanism through which torsion describes the gravitational interaction in the context of the teleparallel equivalent of general relativity, we obtain the tetradm the Weitzenböck connection, and the torsion fields of the spherical symmetric Schwarzschild solution. The same magnitudes are obtained for the case of the stationary axi-symmetric Kerr solution, as well as for the rotation-spin coupling. It is shown that, inthe weak field limit, the vector and the tensor parts of the Schwarzschild torsion combine themselves to yield the newtonian force, whereas in the slow-rotation and weak-field approximation, the axial torsion of the Kerr solution is shown to paly the role of the gravitomagnetic component of the gravitational field. The axial torsion, therefore, is the responsible for the Lense-Thirring effect. Concerning the spin-rotation coupling, it is shown that the gravitational coupling of the axial torsion with spin corresponds to the rotation-spin interaction, with the axial torsion playing the role of the rotational angular velocity. On the order hand, by considering the Weitzenböck manifold as the limit of a suitable sequence of discrete lattices composed of an increasing number of smaller and smaller simplices, it is obtained the discrete analogues of the teleparallel action, as well as the corrresponding simplicial vacuum field equation. This is done by considering the interior of each simplex (Delaunay lattice) as flat, and the link lengths l betwenn any pair of vertices as independent variables, so that torsions turns out to be localized in the two dimensional hypersurfaces (dislocation triangle, or hinge) of the lattice. / Doutor

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / O presente trabalho de mestrado visa estudar alguns dos trabalhos do matemÃtico italiano Ennio De Giorgi os quais fazem referÃncia a existÃncia e regularidade de superfÃcies mÃnimas mas estas nÃo contextualizadas integralmente no Ãmbito da Geometria Diferencial mas sim voltadas a um campo da matemÃtica a algumas dÃcadas implementada que a Teoria GeomÃtrica da Medida. Segundo as definiÃÃes de Ennio De Giorgi iremos estudar superfÃcies, que para o mesmo se davam como bordos de certos conjuntos, os quais sÃo denotados de conjuntos de Caccioppoli, homenagem esta dada por Di Giorgi a o matemÃtico italiano Renato Caccioppoli. Tais conjuntos tem muitas propriedades geomÃtricas interessantes, como por exemplo adimetem plano tangente canÃnico em quase todo ponto, e, possuem âperÃmetroâ finito. Os resultados expostos constatarÃo que atà a dimensÃo 7 todas as soluÃÃes do problema de Plateau sÃo regulares e em geral sua classe de regularidade à C1,&#945;. Enfim, os resultados deste trabalho em sua maioria serÃo baseados na obra: Minimal Surface and Function of Bounded Variation do autor Enrico Giusti, o qual resume bem as tÃcnicas de Teoria GeomÃtrica da Medida referentes aos trabalhos de Ennio De Girogi sobre teoria de regularidade de superfÃcies mÃnimas. Teorema (De Giorgi-Federer-Massari-Miranda). Sejam &#937; contido em R^n, n >1 um conjunto aberto e E contido em R^n um conjunto de Caccioppoli satisfazendo para &#945; em (0, 1) &#968;(E, B&#961;(x)) < c&#961;^(n-1+2&#945;) para todo x em &#937; e todo &#961; em (0, R), com c e R constantes positivas. EntÃo a fronteira reduzida à uma hipersuperfÃcie analÃtica C1,&#945; em &#937;, e H^s((&#8706;E - &#8706;E) &#937;) = 0 para todo s > n - 8. AlÃm disso, suponha que Ej à uma sequÃncia de conjuntos minimais em B1 convergindo localmente a um conjunto mÃnimal C. Sejam x em &#8706;C e xj em Ej , xj convergindo a x. EntÃo, se j à suficientemente grande, xj à um ponto regular para &#8706;Ej e &#957;Ej(xj) converge a &#957;(x), onde &#957;(x) à o vetor normal relativo a Ej, &#8706;E denota a fronteira reduzida de E e H^s denota a medida de Hausdoff. / This master thesis aims to study some of the work of the Italian mathematician Ennio De Giorgi which refer to the existence and regularity of minimal surfaces but they do not fully contextualized within the framework of differential geometry but rather focused on a field of mathematics that implemented a few decades Geometric Measure Theory. According to the definitions of Ennio De Giorgi will study surfaces, which gave to the same as certain boundarys of sets, which are denoted sets Caccioppoli, this honor given by De Giorgi the Italian mathematician Renato Caccioppoli. These sets have many interesting geometric properties, such as adimits canonical tangent plan almost everywhere, and have "perimeter" finite. The above results will see that even the size 7 all the solutions to the problem of Plateau are regular and in general their regular class is C1,&#945;. Finally, the results of this study are mostly based on the work: Minimal Surface and Function of Bounded Variation of the author Enrico Giusti, which summarizes the techniques of Geometric Measure Theory relating to the work of Ennio De Girogi on a regularity theory of minimal surfaces Theorem (De Giorgi- Federer- Massari - Miranda) Let &#937; contains in R^n, n>1 an open set and E contains in R^n a Caccioppoli set satisties to &#945; in (0, 1) &#968;(E, B&#961;(x)) < c&#961;^(n-1+2&#945;) for every x in &#937; and every &#961; in (0, R), with c and R positive constants. Then the reduced boundary is a hipersurface analitic C1,&#945; in &#937;, e H^s((&#8706;E - &#8706;E) &#937;) = 0 for every s > n - 8. Furthemore, suppose that Ej is a sequence of minimal sets in B1 locally converging at minimal set C. Let x in &#8706;C and xj in Ej , xj converging at x. Then, if j is enough large , xj is a regular point for &#8706;Ej and &#957;Ej(xj) converges to &#957;(x), where &#957;(x) is a normal vector relative at Ej, &#8706;E denots the boundary reduced of E and H^s denots the Hausdorff measure.

[pt] Em 1897, J. Hadamard provou um resultado sobre superfícies compactas, localmente estritamente convexas no espaço euclidiano R3, mostrando que tais superfícies são mergulhadas e homeomorfas à esfera. A partir daí mui- tas generalizações foram feitas adaptando as hipóteses sobre a curvatura e considerando novos espaços em que estas superfícies pudessem ser imersas de forma que resultados análogos fossem obtidos. Seguindo este contexto, este trabalho generaliza um resultado tipo Hadamard-Stoker para hiper- superfícies localmente convexas imersas em Hn x R. Provamos que toda hipersuperfície completa, conexa, imersa em Hn x R com segunda forma fundamental positiva deve ser mergulhada, homeomorfa à esfera Sn ou a Rn, e no segundo caso estudamos o comportamento do fim. / [en] In 1897, J. Hadamard proved a result about compact, locally strictly convex surfaces in the Euclidean space R3 showing that such surfaces are embedded and homeomorphic to the sphere. Since then many generalizations were made adapting the assumptions about the curvature and considering new spaces in which these surfaces could be immersed so that analogous results were obtained. Following this context, this work generalizes a result of Hadamard-Stoker type to locally convex hypersurfaces immersed in Hn×R. We prove that every complete connected hypersurface immersed in Hn ×R with positive second fundamental is embedded, homeomorphic to the sphere Sn or to Rn, and in the second case we study the behavior of the end.

We are concerned with the so-called asymptotic Plateau problem in hyperbolic space. That is, to prove the existence of hypersurfaces in hyperbolic space whose principal curvatures satisfy a general curvature relation and has a precribed asymptotic boundary at infinity. In this thesis, by following the method of Bo Guan, Joel Spruck and their collaborators, we solve the problem with the aid of an additional assumption. In particular, our result applies to hypersurfaces whose principal curvatures lie in the k-th Garding cone and has constant (k,k-1) curvature quotient. / Thesis / Master of Science (MSc)