Famously, Einstein read off the geometry of spacetime from Maxwell's equations. Today, we take this geometry that serious that our fundamental theory of matter, the standard model of particle physics, is based on it. However, it seems that there is a gap in our understanding if it comes to the physics outside of the solar system. Independent surveys show that we need concepts like dark matter and dark energy to make our models fit with the observations. But these concepts do not fit in the standard model of particle physics. To overcome this problem, at least, we have to be open to matter fields with kinematics and dynamics beyond the standard model. But these matter fields might then very well correspond to different spacetime geometries. This is the basis of this thesis: it studies the underlying spacetime geometries and ventures into the quantization of those matter fields independently of any background geometry. In the first part of this thesis, conditions are identified that a general tensorial geometry must fulfill to serve as a viable spacetime structure. Kinematics of massless and massive point particles on such geometries are introduced and the physical implications are investigated. Additionally, field equations for massive matter fields are constructed like for example a modified Dirac equation. In the second part, a background independent formulation of quantum field theory, the general boundary formulation, is reviewed. The general boundary formulation is then applied to the Unruh effect as a testing ground and first attempts are made to quantize massive matter fields on tensorial spacetimes. / Bekanntermaßen hat Albert Einstein die Geometrie der Raumzeit an den Maxwell-Gleichungen abgelesen. Heutzutage nehmen wie diese Geometrie so ernst, dass unsere fundamentale Materietheorie, das Standardmodell der Teilchenphysik, darauf beruht. Sobald es jedoch um die Physik außerhalb des Sonnensystems geht, scheinen einige Dinge unverstanden zu sein. Unabhängige Beobachtungsreihen zeigen, dass wir Konzepte wie dunkle Materie und dunkle Energie brauchen um unsere Modelle mit den Beobachtungen in Einklang zu bringen. Diese Konzepte passen aber nicht in das Standardmodell der Teilchenphysik. Um dieses Problem zu überwinden, müssen wir zumindest offen sein für Materiefelder mit Kinematiken und Dynamiken die über das Standardmodell hinaus gehen. Diese Materiefelder könnten dann aber auch durchaus zu anderen Raumzeitgeometrien gehören. Das ist die Grundlage dieser Arbeit: sie untersucht die zugehörigen Raumzeitgeometrien und beschäftigt sich mit der Quantisierung solcher Materiefelder unabhängig von jeder Hintergrundgeometrie. Im ersten Teil dieser Arbeit werden Bedingungen identifiziert, die eine allgemeine tensorielle Geometrie erfüllen muss um als sinnvolle Raumzeitgeometrie dienen zu können. Die Kinematik masseloser und massiver Punktteilchen auf solchen Raumzeitgeometrien werden eingeführt und die physikalischen Implikationen werden untersucht. Zusätzlich werden Feldgleichungen für massive Materiefelder konstruiert, wie zum Beispiel eine modifizierte Dirac-Gleichung. Im zweiten Teil wird eine hintergrundunabhängige Formulierung der Quantenfeldtheorie, die General Boundary Formulation, betrachtet. Die General Boundary Formulation wird dann auf den Unruh-Effekt angewendet und erste Versuche werden unternommen massive Materiefelder auf tensoriellen Raumzeiten zu quantisieren.

In dieser Dissertationen werden Untersuchungen zur Verwendung von Klebstoffen auf der Oberfläche von Silizium-Streifen-Sensoren für die Konstruktion von Detektormodulen für das ATLAS Phase-II Upgrade vorgestellt. Drei UV-härtende Klebstoffe wurden im Vergleich zu dem derzeitigen Standard-Klebstoff an 60 ATLAS07 Miniatur-Sensoren getestet. Der Einfluss von Bestrahlung auf die chemische Zusammensetzung aller verwendeten Klebstoffe wurde unter Verwendung von Standardmethoden zur chemischen Analyse untersucht. Mithilfe der Gaschromatographie-Massenspektrometrie-Analysen von Klebstoffproben-Extrakten wurden verschiedene Ausmaße von Molekülvernetzung und gelösten Molekülbindungen festgestellt und der Grad von Strahlenhärte aller untersuchten Klebstoffe quantifiziert. Mithilfe einer Sensor-Probestation wurden die elektrischen Eigenschaften von teilweise mit Kleber bedeckten Sensoren untersucht. Im Vergleich zu Sensoren vor dem Bekleben zeigten mit Klebstoff bedeckte Sensoren einen erhöhten Leckstrom, erhöhte Zwischen-Streifen-Kapazitäten sowie Durchbrüche des Leckstroms bei niedrigeren angelegten Spannungen. Messungen der Ladungssammlungseffizienz in einem Beta-Strahlungs-Teststand wurden verwendet um den Einfluss von aufgetragenen Klebstoffen auf das Silizium-Kristallgitter zu untersuchen. Alle getesteten Sensoren - mit und ohne aufgebrachtem Klebstoff - zeigten vergleichbare Ladungssammlungseffizienzen sowie Signal-Rausch-Verhältnisse oberhalb des geforderten Minimums von zehn bei der vorhergesehenen Verarmungsspannung. Untersuchungen von Sensoren in Teststrahlmessungen zeigten außerdem, dass Sensoren um die zum Drahtbonden verwendeten Aluminiumflächen ungleichmäßig Ladung sammelten. Weiterführende Messungen konnten bestätigen, dass durch die Aluminiumflächen und darunterliegende Dotierungen das elektrische Feld innerhalb des Sensors verändert und zusätzliche Ladung um die Drahtbond-Flächen gesammelt wurde. / This thesis presents studies investigating the use of adhesives on the active area of silicon strip sensors for the construction of silicon strip detector modules for the ATLAS Phase-II Upgrade. 60 ATLAS07 miniature sensors were tested using three UV cure glues in comparison with the current baseline glue. The impact of irradiation on the chemical composition of all adhesives under investigation was studied using three standard methods for chemical analysis. Gas chromatography combined with mass spectrometry analyses of glue sample extracts showed molecule cross-linking and broken chemical bonds to different extents and allowed to quantify the radiation hardness of the adhesives under investigation. Probe station measurements were used to investigate electrical characteristics of sensors partially covered with adhesives. The presence of glue on the active sensor area was found to increase the sensor leakage current and inter-strip capacitance and frequently led to early sensor breakdowns. Charge collection efficiency measurements in a $\beta$-source setup were used to study the influence of adhesives on the silicon bulk. All sensors under investigation showed equivalent charge collection efficiencies for sensors with and without glue, as well as signal-to-noise ratios above the required minimum of ten for the foreseen bias voltage. During testbeam studies, sensor strips were found to respond inhomogeneously in bond pad regions. Follow-up measurements confirmed that the presence of bond pads affects the electric field within a sensor and leads to additional charge being collected around bond pads.

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Die Suche nach dem Higgs-Boson des Standardmodells der Teilchenphysik stellte einen der Hauptgründe für den Bau des Large Hadron Colliders (LHC) dar, dem derzeit größten Teilchenphysik-Experiment der Welt. Die vorliegende Arbeit ist gleichfalls von dieser Suche getrieben. Der direkte Zerfall des Higgs-Bosons in Myonen wird untersucht. Dieser Kanal hat mehrere Vorteile. Zum einen ist der Endzustand, bestehend aus zwei Myonen unterschiedlicher Ladung, leicht nachzuweisen und besitzt eine klare Signatur. Weiterhin ist die Massenauflösung hervorragend, sodass eine gegebenenfalls vorhandene Resonanz gleich in ihrer grundlegenden Eigenschaft - ihrer Masse - bestimmt werden kann. Leider ist der Zerfall des Higgs-Bosons in ein Paar von Myonen sehr selten. Lediglich etwa 2 von 10000 erzeugten Higgs-Bosonen zeigen diesen Endzustand . Außerdem existiert mit dem Standardmodellprozess Z/γ∗ → μμ ein Zerfall mit einer sehr ähnlichen Signatur, jedoch um Größenordnungen höherer Eintrittswahrscheinlichkeit. Auf ein entstandenes Higgs-Boson kommen so etwa 1,5 Millionen Z-Bosonen, welche am LHC bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV produziert werden. In dieser Arbeit werden zwei eng miteinander verwandte Analysen präsentiert. Zum einen handelt es sich hierbei um die Untersuchung des Datensatzes von Proton-Proton-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV, aufgezeichnet vom ATLAS-Detektor im Jahre 2012, auch als alleinstehende Analyse bezeichnet. Zum anderen erfolgt die Präsentation der kombinierten Analyse des kompletten Run-I Datensatzes, welcher aus Aufzeichnungen von Proton-Proton-Kollisionen der Jahre 2011 und 2012 bei Schwerpunktsenergien von 7 TeV bzw. 8 TeV besteht. In beiden Fällen wird die Verteilung der invarianten Myon-Myon-Masse nach einer schmalen Resonanzsignatur auf der kontinuierlichen Untergrundverteilung hin untersucht. Dabei dient die theoretisch erwartete Massenverteilung sowie die Massenauflösung des ATLAS-Detektors als Grundlage, um analytische Parametrisierungen der Signal- und Untergrundverteilungen zu entwickeln. Auf diese Art wird der Einfluss systematischer Unsicherheiten auf Grund von ungenauer Beschreibung der Spektren in Monte-Carlo Simulationen verringert. Verbleibende systematische Unsicherheiten auf die Signalakzeptanz werden auf eine neuartige Weise bestimmt. Zusätzlich wird ein bisher einzigartiger Ansatz verfolgt, um die systematische Unsicherheit resultierend aus der Wahl der Untergrundparametrisierung in der kombinierten Analyse verfolgt. Zum ersten Mal wird dabei die Methode des scheinbaren Signals auf einem simulierten Untergrunddatensatz auf Generator-Niveau angewendet, was eine Bestimmung des Einflusses des Untergrundmodells auf die Anzahl der ermittelten Signalereignisse mit nie dagewesener Präzision ermöglicht. In keiner der durchgeführten Analysen konnte ein signifikanter Überschuss im invarianten Massenspektrum des Myon-Myon-Systems nachgewiesen werden, sodass obere Ausschlussgrenzen auf die Signalstärke μ = σ/σ(SM) in Abhängigkeit von der Higgs-Boson-Masse gesetzt werden. Dabei sind Stärken von μ ≥ 10,13 bzw. μ ≥ 7,05 mit einem Konfidenzniveau von 95% durch die alleinstehende bzw. kombinierte Analyse ausgeschlossen, jeweils für eine Higgs-Boson-Masse von 125,5 GeV. Die erzielten Ergebnisse werden ebenfalls im Hinblick auf die kürzlich erfolgte Entdeckung des neuen Teilchens interpretiert, dessen Eigenschaften mit den Vorhersagen eines Standardmodell-Higgs-Bosons mit einer Masse von etwa 125,5 GeV kompatibel sind. Dabei werden obere Grenzen auf das Verzweigungsverhältnis von BR(H → μμ) ≤ 1,3 × 10^−3 und auf die Yukawa-Kopplung des Myons von λμ ≤ 1,6 × 10^−3 gesetzt, jeweils mit einem Konfidenzniveau von 95%. / The search for the Standard Model Higgs boson was one of the key motivations to build the world’s largest particle physics experiment to date, the Large Hadron Collider (LHC). This thesis is equally driven by this search, and it investigates the direct muonic decay of the Higgs boson. The decay into muons has several advantages: it provides a very clear final state with two muons of opposite charge, which can easily be detected. In addition, the muonic final state has an excellent mass resolution, such that an observed resonance can be pinned down in one of its key properties: its mass. Unfortunately, the decay of a Standard Model Higgs boson into a pair of muons is very rare, only two out of 10000 Higgs bosons are predicted to exhibit this decay. On top of that, the non-resonant Standard Model background arising from the Z/γ∗ → μμ process has a very similar signature, while possessing a much higher cross-section. For one produced Higgs boson, there are approximately 1.5 million Z bosons produced at the LHC for a centre-of-mass energy of 8 TeV. Two related analyses are presented in this thesis: the investigation of 20.7 fb^−1 of the proton-proton collision dataset recorded by the ATLAS detector in 2012, referred to as standalone analysis, and the combined analysis as the search in the full run-I dataset consisting of proton-proton collision data recorded in 2011 and 2012, which corresponds to an integrated luminosity of L = 24.8 fb^−1 . In each case, the dimuon invariant mass spectrum is examined for a narrow resonance on top of the continuous background distribution. The dimuon phenomenology and ATLAS detector performance serve as the foundations to develop analytical models describing the spectra. Using these analytical parametrisations for the signal and background mass distributions, the sensitivity of the analyses to systematic uncertainties due to Monte-Carlo simulation mismodeling are minimised. These residual systematic uncertainties are addressed in a unique way as signal acceptance uncertainties. In addition, a new approach to assess the systematic uncertainty associated with the choice of the background model is designed for the combined analysis. For the first time, the spurious signal technique is performed on generator-level simulated background samples, which allows for a precise determination of the background fit bias. No statistically significant excess in the dimuon invariant mass spectrum is observed in either analysis, and upper limits are set on the signal strength μ = σ/σ(SM) as a function of the Higgs boson mass. Signal strengths of μ ≥ 10.13 and μ ≥ 7.05 are excluded for a Higgs boson mass of 125.5 GeV with a confidence level of 95% by the standalone and combined analysis, respectively. In the light of the discovery of a particle consistent with the predictions for a Standard Model Higgs boson with a mass of m H = 125.5 GeV, the search results are reinterpreted for this special case, setting upper limits on the Higgs boson branching ratio of BR(H →μμ) ≤ 1.3 × 10^−3, and on the muon Yukawa coupling of λμ ≤ 1.6 × 10^−3 , both with a confidence level of 95 %.

In dieser Arbeit werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen, insbes. dem Pion und dem D-s-Meson, im Rahmen der Quantenchromodynamik (QCD) berechnet. Diese Größen wurden im Rahmen der Gitter-QCD, einer gitter-regularisierten Form der QCD, mit vier dynamischen Twisted-Mass Fermionen (Up-, Down-, Strange- und Charm-Quark) berechnet. Dieses Setup bieten den Vorteil der automatischen O(a)-Verbesserung. Der Gitterabstand a wurde mit Hilfe der Pion-Masse und -Zerfallskonstante durch Extrapolation zum physikalischen Punkt, geg. durch das physikal. Verhältnis von f_pi/M_pi, bestimmt. Dabei kamen Formeln aus der chiralen Störungstheorie, die die speziellen Diskretisierungseffekte des Twisted-Mass-Formalismus berücksichtigen, zum Einsatz. Die bestimmten Werte des Gitterabstands, a=0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a=0.0812(11) fm (@ beta=1.95) und a = 0.0624(7) fm (@beta=2.1) liegen etwa fünf Prozent über denen vorheriger Bestimmungen (Baron et. al. 2010). Dies erklärt sich vor allem durch eine Untersuchung bezüglich der Anwendbarkeit des Bereiches der Up-/Down-Quark-Massen auf die verwendeten Extrapolationsformeln. Zur Untersuchung des physikalischen Grenzwertes von f_{D_s} werden Formeln der chiralen Störungstheorie für schwere Mesonen (HM-ChiPT) eingesetzt. Das Endergebnis dieser Betrachtung f_{D_s} = 248.9(5.3) MeV liegt etwas über vorherigen Bestimmungen (ETMC 2009, arXiv:0904.095. HPQCD 2010, arXiv:1008.4018) und etwa zwei Standardabweichungen unter dem Mittel aus experimentellen Werten (PDG 2012). Ein weiterer Teil dieser Arbeit behandelt die i.A. schwierige Berechnung von unverbundenen Beiträgen, die z.B. bei der Berechnung der Masse des neutralen Pions eine Rolle spielen. In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Approximation solcher Beiträge vorgestellt, welche auf der sog. Quasi-Monte-Carlo-Methode (QMC-Methode) beruht. Diese Methode birgt große Möglichkeiten zu enormen Einsparungen der Rechenzeit. / This work deals with the determination of decay constants and masses of the pion and D-s meson. This happens in the framework of lattice QCD, a lattice regularised form of QCD. The four dynamical fermions (up, down, strange and charm quark) are described by the twisted-mass approach (TM-QCD) featuring automatic O(a) improvement. The lattice spacing a has been determined using the pion mass and decay constant extrapolated to the physical point, which is determined by the physical ratio f_pi/m_pi. In order to obtain an accurate description, new formulae from Chi-PT, taking into account the special form of discretisation effects of TM-QCD have been employed. The determined results of a = 0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a = 0.0812(11)fm (@ beta=1.95) and a = 0.0624(7) fm (@ beta=2.1) are approximately 5% larger than previous determinations (Baron et. al. 2010). This shift is most likely explained by the reduced range of pion masses (

Die Suche nach dem Higgs-Boson des Standardmodells der Teilchenphysik stellte einen der Hauptgründe für den Bau des Large Hadron Colliders (LHC) dar, dem derzeit größten Teilchenphysik-Experiment der Welt. Die vorliegende Arbeit ist gleichfalls von dieser Suche getrieben. Der direkte Zerfall des Higgs-Bosons in Myonen wird untersucht. Dieser Kanal hat mehrere Vorteile. Zum einen ist der Endzustand, bestehend aus zwei Myonen unterschiedlicher Ladung, leicht nachzuweisen und besitzt eine klare Signatur. Weiterhin ist die Massenauflösung hervorragend, sodass eine gegebenenfalls vorhandene Resonanz gleich in ihrer grundlegenden Eigenschaft - ihrer Masse - bestimmt werden kann. Leider ist der Zerfall des Higgs-Bosons in ein Paar von Myonen sehr selten. Lediglich etwa 2 von 10000 erzeugten Higgs-Bosonen zeigen diesen Endzustand . Außerdem existiert mit dem Standardmodellprozess Z/γ∗ → μμ ein Zerfall mit einer sehr ähnlichen Signatur, jedoch um Größenordnungen höherer Eintrittswahrscheinlichkeit. Auf ein entstandenes Higgs-Boson kommen so etwa 1,5 Millionen Z-Bosonen, welche am LHC bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV produziert werden. In dieser Arbeit werden zwei eng miteinander verwandte Analysen präsentiert. Zum einen handelt es sich hierbei um die Untersuchung des Datensatzes von Proton-Proton-Kollisionen bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV, aufgezeichnet vom ATLAS-Detektor im Jahre 2012, auch als alleinstehende Analyse bezeichnet. Zum anderen erfolgt die Präsentation der kombinierten Analyse des kompletten Run-I Datensatzes, welcher aus Aufzeichnungen von Proton-Proton-Kollisionen der Jahre 2011 und 2012 bei Schwerpunktsenergien von 7 TeV bzw. 8 TeV besteht. In beiden Fällen wird die Verteilung der invarianten Myon-Myon-Masse nach einer schmalen Resonanzsignatur auf der kontinuierlichen Untergrundverteilung hin untersucht. Dabei dient die theoretisch erwartete Massenverteilung sowie die Massenauflösung des ATLAS-Detektors als Grundlage, um analytische Parametrisierungen der Signal- und Untergrundverteilungen zu entwickeln. Auf diese Art wird der Einfluss systematischer Unsicherheiten auf Grund von ungenauer Beschreibung der Spektren in Monte-Carlo Simulationen verringert. Verbleibende systematische Unsicherheiten auf die Signalakzeptanz werden auf eine neuartige Weise bestimmt. Zusätzlich wird ein bisher einzigartiger Ansatz verfolgt, um die systematische Unsicherheit resultierend aus der Wahl der Untergrundparametrisierung in der kombinierten Analyse verfolgt. Zum ersten Mal wird dabei die Methode des scheinbaren Signals auf einem simulierten Untergrunddatensatz auf Generator-Niveau angewendet, was eine Bestimmung des Einflusses des Untergrundmodells auf die Anzahl der ermittelten Signalereignisse mit nie dagewesener Präzision ermöglicht. In keiner der durchgeführten Analysen konnte ein signifikanter Überschuss im invarianten Massenspektrum des Myon-Myon-Systems nachgewiesen werden, sodass obere Ausschlussgrenzen auf die Signalstärke μ = σ/σ(SM) in Abhängigkeit von der Higgs-Boson-Masse gesetzt werden. Dabei sind Stärken von μ ≥ 10,13 bzw. μ ≥ 7,05 mit einem Konfidenzniveau von 95% durch die alleinstehende bzw. kombinierte Analyse ausgeschlossen, jeweils für eine Higgs-Boson-Masse von 125,5 GeV. Die erzielten Ergebnisse werden ebenfalls im Hinblick auf die kürzlich erfolgte Entdeckung des neuen Teilchens interpretiert, dessen Eigenschaften mit den Vorhersagen eines Standardmodell-Higgs-Bosons mit einer Masse von etwa 125,5 GeV kompatibel sind. Dabei werden obere Grenzen auf das Verzweigungsverhältnis von BR(H → μμ) ≤ 1,3 × 10^−3 und auf die Yukawa-Kopplung des Myons von λμ ≤ 1,6 × 10^−3 gesetzt, jeweils mit einem Konfidenzniveau von 95%.:1. Introduction 2. Theoretical Foundations 3. Experimental Setup 4. Event Simulation 5. Muon Reconstruction and Identification 6. Event Selection 7. Signal and Background Modeling 8. Systematic Uncertainties 9. Statistical Methods 10. Results 11. Summary and Outlook / The search for the Standard Model Higgs boson was one of the key motivations to build the world’s largest particle physics experiment to date, the Large Hadron Collider (LHC). This thesis is equally driven by this search, and it investigates the direct muonic decay of the Higgs boson. The decay into muons has several advantages: it provides a very clear final state with two muons of opposite charge, which can easily be detected. In addition, the muonic final state has an excellent mass resolution, such that an observed resonance can be pinned down in one of its key properties: its mass. Unfortunately, the decay of a Standard Model Higgs boson into a pair of muons is very rare, only two out of 10000 Higgs bosons are predicted to exhibit this decay. On top of that, the non-resonant Standard Model background arising from the Z/γ∗ → μμ process has a very similar signature, while possessing a much higher cross-section. For one produced Higgs boson, there are approximately 1.5 million Z bosons produced at the LHC for a centre-of-mass energy of 8 TeV. Two related analyses are presented in this thesis: the investigation of 20.7 fb^−1 of the proton-proton collision dataset recorded by the ATLAS detector in 2012, referred to as standalone analysis, and the combined analysis as the search in the full run-I dataset consisting of proton-proton collision data recorded in 2011 and 2012, which corresponds to an integrated luminosity of L = 24.8 fb^−1 . In each case, the dimuon invariant mass spectrum is examined for a narrow resonance on top of the continuous background distribution. The dimuon phenomenology and ATLAS detector performance serve as the foundations to develop analytical models describing the spectra. Using these analytical parametrisations for the signal and background mass distributions, the sensitivity of the analyses to systematic uncertainties due to Monte-Carlo simulation mismodeling are minimised. These residual systematic uncertainties are addressed in a unique way as signal acceptance uncertainties. In addition, a new approach to assess the systematic uncertainty associated with the choice of the background model is designed for the combined analysis. For the first time, the spurious signal technique is performed on generator-level simulated background samples, which allows for a precise determination of the background fit bias. No statistically significant excess in the dimuon invariant mass spectrum is observed in either analysis, and upper limits are set on the signal strength μ = σ/σ(SM) as a function of the Higgs boson mass. Signal strengths of μ ≥ 10.13 and μ ≥ 7.05 are excluded for a Higgs boson mass of 125.5 GeV with a confidence level of 95% by the standalone and combined analysis, respectively. In the light of the discovery of a particle consistent with the predictions for a Standard Model Higgs boson with a mass of m H = 125.5 GeV, the search results are reinterpreted for this special case, setting upper limits on the Higgs boson branching ratio of BR(H →μμ) ≤ 1.3 × 10^−3, and on the muon Yukawa coupling of λμ ≤ 1.6 × 10^−3 , both with a confidence level of 95 %.:1. Introduction 2. Theoretical Foundations 3. Experimental Setup 4. Event Simulation 5. Muon Reconstruction and Identification 6. Event Selection 7. Signal and Background Modeling 8. Systematic Uncertainties 9. Statistical Methods 10. Results 11. Summary and Outlook

In dieser Arbeit wird die Berechnung der farbführenden Zweischleifen-QCD-Korrekturen für die Top-Quark-Paarproduktion mit einem zusätzlichen Jet an einem Lepton-Collider präsentiert. Das Matrixelement wird in Vektor- und Axial-Vektorströme zerlegt und die Ströme werden weiter in Dirac-Spinorstrukturen und Formfaktoren zerlegt. Die Formfaktoren werden mit Projektoren extrahiert. Die auftretenden Feynmanintegrale werden mittels IBP-Identitäten und Dimensionsverschiebungstransformationen durch eine Basis quasi-finiter Masterintegrale in 6−2ϵ Dimensionen ausgedrückt. Die Mehrheit der Feynmanintegrale gehört zu einer Doppelbox-Integralfamilie. Die Berechnung der Masterintegrale erfolgt durch numerisches Lösen von Differentialgleichungen in kinematischen Invarianten. Asymptotische Reihenentwicklungen der Masterintegrale in der Top-Quarkmasse werden verwendet, um die Anfangsbedingungen für die numerischen Lösungen der Differentialgleichungen zu bestimmen. Die führenden Terme dieser Entwicklung werden mit der Expansion-by-Regions-Methode berechnet. Höhere Reihenkoeffizienten werden durch die Anwendung einer Differentialgleichung auf einen Ansatz für die Reihenentwicklung bestimmt. Die renormierten Formfaktoren und die farbführende Zweischleifenamplitude werden an einem Referenzphasenraumpunkt zu hoher Präzision numerisch ausgewertet. Die Resultate werden mit elektroschwachen Ward-Identitäten und durch numerische Vergleiche der IR-Singularitäten mit der erwarteten Singularitätsstruktur überprüft. / In this work, the calculation of the leading-colour two-loop QCD corrections for top-quark pair production with an additional jet at a lepton collider is presented. The matrix element is decomposed into vector and axial-vector currents and the currents are further decomposed into Dirac spinor structures and form factors. The form factors are extracted with projectors. The Feynman integrals are reduced to a quasi-finite basis in 6 − 2ϵ dimensions using IBP identities and dimension-shift transformations. The majority of master integrals belong to a double-box integral family. The master integrals are computed by numerically solving systems of differential equations in the kinematic invariants. Asymptotic expansions of the master integrals in the top-quark mass variable are used to calculate initial conditions for the numerical differential equation solutions. The leading terms of the expansion are obtained with the expansion by regions and the higher orders are calculated by solving a system of equations obtained from applying the differential equation onto an ansatz of the expansion. The renormalized form factors and the leading-colour two-loop amplitude are evaluated numerically to high precision at a benchmark phase space point. The results are cross-checked with electroweak Ward identities and by numerically comparing the IR singularities with the expected singularity structure.