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Mechanical Design of the Legs for OLL-E, a Fully Self-Balancing, Lower-Body Exoskeleton

Wilson, Bradford Asin 11 September 2019 (has links)
Exoskeletons show great promise in aiding people in a wide range of applications. One such application is medical rehabilitation and assistance of those with spinal cord injuries. Exoskeletons have the potential to offer several benefits over wheelchairs, including a reduction in the risk of upper-body injuries associated with extended wheelchair use. To fully mitigate this risk of injury, exoskeletons will need to be fully self-balancing, able to move and stand without crutches or other walking aid. To accomplish this, the Orthotic Lower-body Locomotion Exoskeleton (OLL-E) will actuate 12 Degrees of Freedom, six in each leg, using custom design linear series elastic actuators. The placement of these actuators relative to each joint axis, and the geometry of the linkage connecting them, were critical to ensuring each joint was capable of producing the required outputs for self-balancing locomotion. In pursuit of this goal, a general model was developed, relating the actuator's position and linkage geometry to the actual joint output over its range of motion. This model was then adapted for each joint in the legs and compared against the required outputs for humans and robots moving through a variety of gaits. This process allowed for the best placement of the actuator and linkages within the design constraints of the exoskeleton. The structure of the exoskeleton was then designed to maintain the desired geometry while meeting several other design requirements such as weight, adjustability, and range of motion. Adjustability was a key factor for ensuring the comfortable use of the exoskeleton and to minimize risk of injury by aligning the exoskeleton joint axes as close as possible to the wearer's joints. The legs of OLL-E can accommodate users between 1.60 m and 2.03 m in height while locating the exoskeleton joint axes within 2 mm of the user's joints. After detailed design was completed, analysis showed that the legs met all long-term goals of the exoskeleton project. / Master of Science / Exoskeletons show great promise in aiding people in a wide range of applications. One such application is medical rehabilitation and assistance of those with spinal cord injuries. Exoskeletons have the potential to offer several benefits over wheelchairs, including a reduction in the risk of upper-body injuries associated with extended wheelchair use. To best reduce this risk of injury, exoskeletons will need to be fully self-balancing, able to move and stand without crutches or relying on any other outside structure to stay upright. To accomplish this, the Orthotic Lower-body Locomotion Exoskeleton (OLL-E) will use a set of custom designed motors to apply power and control to 12 joints, six in each leg. Where these motors were placed, and how they connect to the joints they control, were critical to ensuring the exoskeleton was able to self-balance, walk, and climb stairs. To find the correct position, a set of equations was developed to determine how different positions changed each joints’ speed, strength, and range of motion. These equations were then put into a piece of custom software that could quickly evaluate different joint layouts and compare the capabilities against measurements from people and robots walking, climbing stairs, and standing up out of a chair. This process allowed for the best placement of the motors and joints while still keeping the exoskeleton relatively compact. The rest of the exoskeleton was then designed to connect these joints together, while meeting several other design requirements such as weight, adjustability, and range of motion. Adjustability was very important for ensuring the comfortable use of the exoskeleton and to minimize risk of injury by ensuring that the exoskeleton legs closely matched the movements of the person inside. The legs of OLL-E can accommodate users between 1.60 m and 2.03 m in increments of 7 mm. After detailed design was completed, additional analyses were performed to check the strength of the structure and ensure it met other long-term goals of the project.
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From simulation to reality

Xu, Yuan 15 May 2014 (has links)
Physikalische Simulation ist eine effektive und praktische Methode, um die Probleme der realen Welt zu untersuchen und zu erforschen. Jedoch kann die Simulation wertvolle Ergebnisse für die Robotik nur in enger Verbindung zu den realen Robotern liefern. In der Arbeit haben wie Methoden untersucht, die einen glatten Übergang von simulierten zu realen Robotern für die Steuerung humanoider Roboter erlauben. Wir haben ein Framework entwickelt, in dem Roboter sowohl in realen als auch in simulierten Umgebungen arbeiten können. Wir haben einen Simulator für humanoide Roboter auf konzeptioneller und experimenteller Ebene durch entsprechende Experimente evaluiert. Weiterhin haben wir den Simulator um zusätzliche Modelle erweitert und Parameter mithilfe Evolutionärer Algorithmen optimiert. Schließlich haben wir Bewegungen in Simulationen mit Maschinellem Lernen entwickelt und erfolgreich auf reale Roboter übertragen. Als Resultat können Roboter Teams sowohl in den Simulationsligen als auch in den realen Ligen des RoboCup mit identischen Steuerungen Fußball spielen. Das ergibt eine enge Verbindung zwischen den Entwicklern von simulierten und realen Robotern. / Physical simulation is an effective and practical method, to apply to the study and exploration of real world problems. However, simulation can offer valuable results for robotics only in close connection to real robots. In this thesis, we investigated how to create a mechanism that provides a smooth gradient to transfer humanoid robot control from simulated robot to real robot. We developed a framework for running robots both in real and simulated settings; and evaluated a humanoid robot simulator at a conceptual model level and results level by conducting experiments. Then, we improved the simulator by adding missing models and optimizing parameters with Evolutionary Algorithms. Finally, we developed motions in the simulations, with the help of Machine Learning, and transferred them to real robots successfully. As a result, a robot team can play soccer using identical controls in both the simulation and real RoboCup leagues. This constitutes a close connection between the communities working with simulated and real robots.
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Modélisation, dynamique et estimation du centre de masse de robots humanoïdes / Modeling, dynamic and estimation of the center of mass of humanoid robots

Cotton, Sébastien 06 July 2010 (has links)
Avant de pouvoir interagir avec l'homme, les robots humanoïdes doivent encore être largement améliorés, tant au niveau de leur modélisation, de leur commande que de leur conception. Contrairement aux robots manipulateurs la notion de centre de masse est prédominante chez les robots humanoïdes et sera au centre de la gestion de leur équilibre. C'est donc dans ce cadre que s'inscrit cette thèse dont le but est de proposer une modélisation précise du centre de masse des robots humanoïdes dont la complexité ne cesse d'augmenter. En effet les modèles utilisés aujourd'hui pour définir la trajectoire du centre de masse sont des modèles simplifiés des robots humanoïdes. Les travaux de cette thèse s'articulent autour de trois contributions majeures : la modélisation cinématique et dynamique ainsi que l'estimation du centre de masse de robots humanoïdes. La première contribution propose une transformation de la structure arborescente de l'humanoïde en une chaîne virtuelle série localisant son centre de masse et permettant une commande cinématique adaptée de ce dernier. La dynamique du robot est ensuite exprimée en son centre de masse permettant ainsi une description exacte de ses accélérations. À ce titre, le concept de manipulabilité dynamique du centre de masse est introduit. Enfin grâce à la modélisation sous forme de chaîne virtuelle, une méthodologie qui s'impose aujourd'hui comme référence dans le domaine de l'estimation du centre de masse chez l'humain est proposée. De nombreuses expérimentations illustrent tout au long de cette thèse l'application et l'utilité de ces travaux. / Before they can interact with men, humanoid robots must be strongly enhanced in their modeling, their control and their design. Contrary to manipulator robots, the notion of center of mass is predominant in humanoid robots and will be central to the management of their balance. In this context, this thesis aims to provide accurate modeling of the center of mass of humanoid robots, whose complexity is increasing. Indeed, the models used today to determine the trajectory of center of mass are simplified models of humanoid robots. The works of this thesis revolve around three major contributions : kinematics and dynamics modeling as well as the estimation of the center of mass of humanoid robots. The first part proposes a transformation of the tree structure of the humanoid in a virtual serial chain locating its center of mass and allowing an adapted control of the latter. The dynamics of the robot is then expressed in the center of mass space allowing an accurate description of its acceleration. As such, the concept of dynamic manipulability of the center of mass is introduced. Finally, through the modeling in a virtual chain, a methodology that is today a reference in the field of center of mass estimation in humans is proposed. Many experiments show throughout this thesis the application and usefulness of this work.
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Commande d’humanoïdes robotiques ou avatars à partir d’interface cerveau-ordinateur / Humanoids robots' and virtual avatars' control through brain-computer interface

Gergondet, Pierre 19 December 2014 (has links)
Cette thèse s'inscrit dans le cadre du projet Européen intégré VERE (Virtual Embodiement and Robotics re-Embodiement). Il s'agit de proposer une architecture logicielle intégrant un ensemble de stratégies de contrôle et de retours informationnels basés sur la "fonction tâche" pour incorporer (embodiment) un opérateur humain dans un humanoïde robotique ou un avatar notamment par la pensée. Les problèmes sous-jacents peuvent se révéler par le démonstrateur suivant (auquel on souhaite aboutir à l'issue de cette thèse). Imaginons un opérateur doté d'une interface cerveau-ordinateur ; le but est d'arriver à extraire de ces signaux la pensée de l'opérateur humain, de la traduire en commandes robotique et de faire un retour sensoriel afin que l'opérateur s'approprie le "corps" robotique ou virtuel de son "avatar". Une illustration cinématographique de cet objectif est le film récent "Avatar" ou encore "Surrogates". Dans cette thèse, on s'intéressera tout d'abord à certains problèmes que l'on a rencontré en travaillant sur l'utilisation des interfaces cerveau-ordinateur pour le contrôle de robots ou d'avatars, par exemple, la nécessité de multiplier les comportements ou les particularités liées aux retours sensoriels du robot. Dans un second temps, nous aborderons le cœur de notre contribution en introduisant le concept d'interface cerveau-ordinateur orienté objet pour le contrôle de robots humanoïdes. Nous présenterons ensuite les résultats d'une étude concernant le rôle du son dans le processus d'embodiment. Enfin, nous montrerons les premières expériences concernant le contrôle d'un robot humanoïde en interface cerveau-ordinateur utilisant l'électrocorticographie, une technologie d'acquisition des signaux cérébraux implantée dans la boîte crânienne. / This thesis is part of the European project VERE (Virtual Embodiment and Robotics re-Embodiment). The goal is to propose a software framework integrating a set of control strategies and information feedback based on the "task function" in order to embody a human operator within a humanoid robot or a virtual avatar using his thoughts. The underlying problems can be shown by considering the following demonstrator. Let us imagine an operator equipped with a brain-computer interface; the goal is to extract the though of the human operator from these signals, then translate it into robotic commands and finally to give an appropriate sensory feedback to the operator so that he can appropriate the "body", robotic or virtual, of his avatar. A cinematographic illustration of this objective can be seen in recent movies such as "Avatar" or "Surrogates". In this thesis, we start by discussing specific problems that we encountered while using a brain-computer interface for the control of robots or avatars, e.g. the arising need for multiple behaviours or the specific problems induced by the sensory feedback provided by the robot. We will then introduce our main contribution which is the concept of object-oriented brain-computer interface for the control of humanoid robot. We will then present the results of a study regarding the role of sound in the embodiment process. Finally, we show some preliminary experiments where we used electrocorticography (ECoG)~--~a technology used to acquire signals from the brain that is implanted within the cranium~--~to control a humanoid robot.
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Programmation de mouvements de locomotion et manipulation pour robots humanoïdes et expérimentations / Programming humanoid robots for locomotion and manipulation with experiments

Vaillant, Joris 28 May 2015 (has links)
Cette thèse propose une approche pour générer un mouvement corps complet avec contacts non coplanaires, permettant à un robot de se déplacer dans un environnement, de manipuler des objets complexes ou de collaborer avec différents agents. Les méthodes développées dans cette thèse tentent de prendre en compte une grande variété de robots, de l'humanoïde au manipulateur à base fixe en passant par les objets sous actionnés. En premier lieu, nous abordons le problème du choix des positions des points de contacts qu'un robot sous-actionné doit prendre pour se déplacer dans l'environnement. Nous calculons, en un seul problème d'optimisation non-linéaire, une séquence de postures qui satisfait une séquence de contacts donnés. Cette formulation permet de trouver la position des contacts optimale, car le choix de la position d'un contact d'une posture va prendre en compte les postures précédentes et suivantes. Elle permet aussi d'effectuer des tâches pour certaines postures qui prendront en compte l'aspect prioritaire du déplacement. Nous introduisons ensuite une méthode de génération de mouvement qui, en se basant sur la programmation quadratique, permet de résoudre le problème de géométrie inverse et de la dynamique inverse pour un robot à base fixe ou mobile, tout en satisfaisant des contraintes d'égalités et d'inégalités.Cette génération de mouvement est assez rapide pour fonctionner à la vitesse de la boucle de contrôle des robotsHRP2-10 et HRP4, et peut donc être utilisé en temps réel. À l'aide d'une machine à état, nous transformons la séquence de postures calculée à priori en une série de tâches à effectuer par le générateur de mouvement, ce qui permet à notre robot de se déplacer dans un environnement complexe. Nous étendons alors notre méthode de génération de mouvement pour calculer la commande d'un nombre arbitraire de robots. Cette extension nous permet de gérer des tâches de manipulation d'objets complexes, de collaboration entre plusieurs agents et de mouvement dans un environnement dynamique. Nous pouvons aussi spécifier directement les tâches dans le repère de l'objet manipulé pour faciliter l'élaboration de notre consigne. Dans l'optique de valider cette méthode sur un robot réel, nous formulons le problème d'estimation des paramètres inertiels d'un objet manipulé grâce à l'algèbre vectorielle spatiale. Finalement, nous validons nos travaux sur les robots HRP2-10 et HRP4. Sur le premier robot, nous validons la génération de posture et la génération de mouvement mono-robot sur le scénario demonté d'une échelle verticale aux normes industrielles. La manipulation d'objets et l'estimation des paramètres inertiels sont validées par la suite sur le robot HRP4. / This PhD proposes a whole body motion generation approach with non coplanar contacts that allowsa robot to move in an environment, manipulate complex objects or collaborate with differentagents.Methods developed in this PhD try to manage many kinds of robots, from the humanoid to thefixed base manipulator and also handling underactuated objects.Firstly, we address the problem contacts positioning that an underactuated robot should taketo move in its environment.We compute in one non-linear optimization problem a sequence of postures that fulfill aninputed contact list. This formulation allows to find the optimal contact placement regardingprevious and next stances. It also allows to execute a task for some posture while taking into accountthe priority of the motion.Next, we introduce a motion generation method that uses quadratic programming to solveinverse kinematics and dynamics problems for a fixed or mobile base robot under equality andinequality constraints.This motion generation is fast enough to fit the HRP2-10 and HRP4 control loop andcan be used in real-time.With a finite state machine we turn the posture sequence into a list of tasks that should beexecuted by the motion generation to allow a robot to move in a complex environment.We extend this motion generation scheme to compute the motion of an arbitrary number of robots.This extension allows us to manage complex object manipulation tasks, multi-agent collaboration andmotion in a dynamic environment. We can also specify a task in the manipulated object frameto ease motion design.To validate this method on a real robot, we formulate inertial parametersestimation of manipulated objects with spatial vector algebra.Finally, we validate our works on the HRP2-10 and HRP4 robot. On the first one,we validate the posture and mono-robot motion generation on a scenario where the robot climbs anindustry standard vertical ladder.On the second one, we validate object manipulation and inertial parameters estimation.
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Human-humanoid collaborative object transportation / Transport collaboratif homme/humanoïde

Agravante, Don Joven 16 December 2015 (has links)
Les robots humanoïdes sont les plus appropriés pour travailler en coopération avec l'homme. En effet, puisque les humains sont naturellement habitués à collaborer entre eux, un robot avec des capacités sensorielles et de locomotion semblables aux leurs, sera le plus adapté. Cette thèse vise à rendre les robot humanoïdes capables d'aider l'homme, afin de concevoir des 'humanoïdes collaboratifs'. On considère ici la tâche de transport collaboratif d'objets. D'abord, on montre comment l'utilisation simultanée de vision et de données haptiques peut améliorer la collaboration. Une stratégie combinant asservissement visuel et commande en admittance est proposée, puis validée dans un scénario de transport collaboratif homme/humanoïde.Ensuite, on présente un algorithme de génération de marche, prenant intrinsèquement en compte la collaboration physique. Cet algorithme peut être spécifié suivant que le robot guide (leader) ou soit guidé (follower) lors de la tâche. Enfin, on montre comment le transport collaboratif d'objets peut être réalisé dans le cadre d'un schéma de commande optimale pour le corps complet. / Humanoid robots provide many advantages when working together with humans to perform various tasks. Since humans in general have alot of experience in physically collaborating with each other, a humanoid with a similar range of motion and sensing has the potential to do the same.This thesis is focused on enabling humanoids that can do such tasks together withhumans: collaborative humanoids. In particular, we use the example where a humanoid and a human collaboratively carry and transport objectstogether. However, there is much to be done in order to achieve this. Here, we first focus on utilizing vision and haptic information together forenabling better collaboration. More specifically the use of vision-based control together with admittance control is tested as a framework forenabling the humanoid to better collaborate by having its own notion of the task. Next, we detail how walking pattern generators can be designedtaking into account physical collaboration. For this, we create leader and follower type walking pattern generators. Finally,the task of collaboratively carrying an object together with a human is broken down and implemented within an optimization-based whole-bodycontrol framework.
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Human-like Robot Head Design

Olcucuoglu, Orhan 01 September 2007 (has links) (PDF)
In the thesis study, it is intended to design and manufacture an anthropomorphic robot head that can resemble human head/neck and eye movements. The designed robot head consists of a 4-DOF neck and a 4-DOF head. The head is composed of 3-DOF eyes and 1-DOF jaw. This work focuses on the head/neck and eyes therefore / the other free to move parts such as eyebrows, eyelids, ears etc. are not implemented. The general kinematic human modeling technique can be applied to facilitate the humanoid robotics design process since human anatomy can be represented as a sequence of rigid bodies connected by joints. In this study, we refer to the anthropometric data in determining the dimensions of all parts in order to have a robot head as human-like as possible. In addition, motion types, motion ranges and their velocities are considered. These factors are of great importance in imitating the human head movements as close as possible. It is intended that the developed humanoid robot head will be used as a research platform in studying fields such as / social interaction between human and robots, artificial intelligence and virtual reality. It will also be an experimental setup to conduct experiments for studying active vision systems.
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Localisation et navigation d’un robot humanoïde en environnement domestique / Localization and navigation of a humanoid robot in a domestic environment

Wirbel, Émilie 07 October 2014 (has links)
Cette thèse traite du problème de la localisation et de la navigation de robots humanoïdes à bas coût dans un environnement dynamique non contraint. Elle a été réalisée en collaboration entre le laboratoire de robotique CAOR de Mines ParisTech et Aldebaran, dont les robots NAO et Pepper sont utilisés comme plateformes.On verra ici comment il est possible de déduire des informations d'orientation et de position du robot malgré les fortes contraintes de puissance de calcul, de champ de vision et de généricité de l'environnement. L'environnement est représenté sous une forme topologique : les lieux sont stockés dans des nœuds, reliés par des transitions. On apprend l'environnement dans une phase préalable permettant de construire une référence. Les contributions principales de la thèse reposent sur les méthodes de calcul de l'orientation et d'une mesure de position du robot à l'aide des caméras monoculaires à faible champ de vision,et leur intégration dans une structure topologique. Pour se localiser dans le graphe, on utilise principalement les données de vision fournies par les caméras monoculaires du robot, tout en laissant la possibilité de compléter à l'aide de caméras 3D. Les différentes méthodes de localisation sont combinées dans une structure hiérarchique qui permet à la fois d'améliorer la robustesse et de fusionner les données de localisation. Un contrôle de la trajectoire est également mis en place pour permettre d'effectuer de façon fiable les transitions d'un nœud à l'autre, et accessoirement fournir un système de retour pour la marche du robot.Les travaux de cette thèse ont été intégrés dans la suite logicielle d'Aldebaran, et testés intensivement dans différents environnements afin de valider les résultats obtenus et préparer une livraison aux clients. / This thesis covers the topic of low cost humanoid robots localization and navigation in a dynamic unconstrained environment. It is the result of a collaboration between the Centre for Robotics of Mines ParisTech and Aldebaran, whose robots, NAO and Pepper, are used as experimental platforms.We will describe how to derive information on the orientation and the position of the robot, under high constraints on computing power, sensor field of view and environment genericity. The environment is represented using a topological formalism : places are stored in vertices, and connected by transitions. The environment is learned in a preliminary phase, which allows the robot to construct a reference.The main contribution of this PHD thesis lies in orientation and approximate position measurement methods, based on monocular cameras with a restricted field of view, and their integration into a topological structure. To localize the robot in the robot, we use mainly data providing by the monocular cameras of the robot, while also allowing extensions, for example with a 3D camera. The different localization methods are combined into a hierarchical structure, which makes the whole process more robust and merges the estimations. A trajectory control has also been developped in order to transition accurately from one vertex to another, and incidently to provide a feedback on the walk of the robot.The results of this thesis have been integrated into Aldebaran software suite, and thoroughly tested in various conditions, in order to validate the conclusions and prepare a client delivery.
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Mise en oeuvre d'un robot humanoïde et contribution à la génération de marches dynamiques optimales / Commissioning of a humanoid robot and contribution to optimal dynamic 3D gait generation

Fatoux, Julien 16 December 2014 (has links)
Le travail développé dans cette thèse a pour objectif la génération de trajectoires de marches dynamiques optimales qui puissent être validées sur une plateforme expérimentale.Le dispositif mis en oeuvre est le système locomoteur d'un robot humanoïde de petite taille (80cm pour 15kg) nommé Tidom. Ses caractéristiques mécaniques et son architecture de commande sont présentées dans le premier chapitre.Pour générer les trajectoires sur un pas de marche, nous avons utilisé une méthode d'optimisation paramétrique. Cette technique repose sur l'approximation des paramètres de configuration du mouvement par des fonctions splines de classe C3 constituées de polynômes de degré 4 raccordés en des instants équirépartis sur la durée du mouvement jusqu'aux suraccélérations. Les efforts de contact entre le pied balancé et le sol en phase bipodale sont également paramétrés par des fonctions splines, de classe C0. Les accélérations et les couples articulaires sont raccordés aux instants de transition entre les différentes phases du mouvement pour améliorer le contrôle et éviter la détérioration de la mécanique. Le vecteur des paramètres d'optimisation est ainsi composé des coordonnées articulaires aux points de jonction, des vitesses et accélérations aux extrémités des phases de la marche, des efforts de contact pied/sol en double appui auxquels s'ajoutent la longueur de pas et la durée de chaque phase. Il est à noter que la seule donnée d'une vitesse de marche permet d'engendrer un pas optimal cyclique.Plusieurs expérimentations présentées dans le dernier chapitre permettront à terme d'implémenter les trajectoires optimales sur le robot. / The work developed in this thesis aims at generating optimal trajectories for dynamic walking motions that can be validated on an experimental platform.The device used is the locomotion system of a small size humanoid robot (80cm and 15kg) named Tidom. Its mechanical characteristics and control architecture are presented in the first chapter.A parametric optimization method is developed to generate walking step trajectories. It consists in approximating joint motion coordinates using C3-spline functions, made up of 4-order polynomials linked at times equally distributed along the motion time, up to jerk linking. The contact forces between stance foot and ground are approximated using spline functions of class C0. Joint acceleration and joint torques are continuous at the transitions between single and double support phases of a step to improve the robot control and to prevent mechanical damage. The optimization variables are discrete values of joint coordinates at connecting points, joint velocities and accelerations at phase bounds, discrete values of contact forces at connecting points during the double support phase. The step length and the relative length of the step phases are also accounted for. The walking velocity is the only data required for generating an optimal cyclic step.Some experiments presented in the last chapter are the first steps towards the implementation of optimal trajectories on the humanoid robot.
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Design of Linear Series Elastic Actuators for a Humanoid Robot

Knabe, Coleman Scott 23 June 2015 (has links)
Series elastic actuators (SEAs) have numerous benefits for force controlled robotic applications. This thesis presents the design and assembly of a set of compact, lightweight, low-friction linear SEAs for the legs of the Tactical Hazardous Operations Robot (THOR). The THOR SEA pairs a ball screw driven linear actuator with a configurable titanium leaf spring. A removable pivot changes the effective cantilever length, setting the compliance to either 372 or 655 kN/m. Unlike typical SEAs which measure actuator load through spring deflection, an in-line axial load cell directly measures actuator forces up to the commandable peak of 2225 N. The continuous operating range of the actuator is computed, along with an evaluation of the range of motion and torque profiles for the parallel hip and ankle joints. With a focus on a large power-to-weight ratio and small packaging size, the THOR SEAs are well-suited for accurate torque control of the parallel joints on the robot. Linearly actuated joints, especially ones driven through a crank arm, tend to suffer from a loss of mechanical advantage toward the ends of its limited range of motion. To augment the range of motion and mechanical advantage profile on THOR, an inverted Hoeken's linkage straight line mechanism is paired with a linear SEA at the hip and knee pitch joints on the robot. The resulting linkage assembly is capable of delivering nearly constant peak torque of 115 Nm across its 150 degree range of motion. The mechanical advantage profile of the Hoeken's linkage actuator is computed for the nominal case, as well the deviation resulting from maximum deflection of the titanium beam. / Master of Science

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