Abstrakt Syftet med denna studie är att undersöka faktorer som kan påverka elevers matematiska resonemang. Detta gjordes genom att undersöka vilken typ av resonemang elever i årskurs 9 använde när de löste olika uppgifter och även elevernas uppfattningar om matematik. Teoretiska perspektiv för studien är baserad på Lithners teoretiska ramverk som skiljer på två huvudtyper av matematiska resonemang: den första är imitativt resonemang, där eleven imiterar lösningsalgoritmer som hen känner till, och kreativt matematiskt resonemang, där eleven skapar en lösning för att lösa en uppgift. Metoderna som användes i studien var observation och ostrukturerade intervjuer. Resultaten visar att elever använde imitativa resonemang för att lösa uppgifter och sällan använde kreativa matematiska resonemang. Det är rimligt att anta att arbetssättet hade en roll för vilken typ av matematiska resonemang elever använde för att lösa olika övningsuppgifter. Resultatet tyder även på att elevens träning på att lösa uppgifter som krävde användning av kreativt matematiskt resonemang påverkade betyget eleven fick i det skriftliga provet. Eleverna indikerade uppfattningar om att uppgifter som krävde användning av kreativa matematiska resonemang för att lösas var svåra, särskilt svåra att förstå. De slutsatser som dras är att antalet uppgifter som kräver användning av kreativt matematiskt resonemang för att lösas bör utökas och eleverna behöver utveckla sitt matematiska språk.

Den här studien undersöker hur mellanstadieelever upplever att laborativt material kan förbättra deras inlärning och förståelse av sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent, samt lärares attityder till alternativa undervisningsmetoder. En kombinerad datainsamlingsmetod med såväl kvalitativa som kvantitativa metoder såsom kunskapstest, enkät och intervjuer med både elever och lärare, har visat såväl på positiva som negativa aspekter med laborativt material i matematikundervisningen, i synnerhet inom bråkräkning, decimaltal och procenträkning. Den insamlade data har bearbetats med tematisk analys för att lyfta fram lärarnas och elevernas upplevelser och attityder kring alternativa undervisningsmetoder och laborativt material samt kvantitativ analys av kunskapstester och enkät. Resultatet visar att användningen av laborativt material ger positiva effekter för elevers förståelse för bråktal, decimaltal och procent, särskilt för elever med lägre förkunskaper. Detta innebär att användningen av sådant material är relevant i matematikundervisningen.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka vad det innebär att resonera inom matematik på lågstadiet. I läroplanen (Skolverket, 2019) kan det utläsas på flera ställen att eleverna från och med förskoleklass i någon grad ska kunna resonera inom matematik. Sökord (resonera matematik, mathematical reasoning, primary school, mathematics education och matematiska resonemang) och urvalskriterier (peer review, tidsintervallet 2011-2021, svenska eller engelska artiklar och artiklarna ska innehålla matematiska resonemang) togs fram innan sökprocessen kunde börja. Sökningarna gjordes i databaserna SwePub, ERC och ERIC. Artiklarna valdes ut utifrån rubrik och abstrakt med utgångspunkt i urvalskriterierna. Artiklar som valdes ut gav ett brett resultat som delades in i olika teman med utgångspunkt i Lithners artikel A research framework for creative and imitative reasoning (2008) som vi hittade genom en sekundärsökning. De teman som resultatet delats upp i Imitativt resonemang, Kreativt matematiskt resonemang ochModeller för resonemang. Varav det sistnämnda temat inte är grundat i Lithners artikel. Resultatet visar på bredden av att resonera inom matematik och att det finns flera olika sätt att se på begreppet. Slutsatsen är att resonera inom matematik innebär att kunna se rimligheten i sina val av metoder och sina lösningar. Att kunna motivera och förklara varför det blir som det blir.

Denna kvalitativa studie fokuserar på att undersöka hur kreativa och imitativa resonemang kommer till uttryck i en lågstadiekontext. Genom observationer av videoinspelningar av när 20 elever i årskurs 3 arbetar med rika problem har vi kommit fram till fem teman som beskriver tillfällen där kreativa och imitativa resonemang uttrycks. Dessa är när: elever utgår från tidigare matematiska kunskaper, elever använder sig av bilder eller plockmaterial, elever tar hjälp från andra, elever gissar sig fram, och elever diskuterar de matematiska förutsättningarna. Resultatet visar att kreativt resonemang förekommer i alla teman, och att de ofta är tätt sammanflätade med de imitativa resonemang som förekommer.

Som ett led i att stärka den digitala kompetensen i den svenska skolan så beslöt regeringen2017 att införa användandet av programmering i matematikämnet. Sedan höstterminen 2018 så har flertalet matematikkurser för gymnasiet fått uppdaterade kursplaner med tillägget att programmering ska användas som verktyg för problemlösning. I praktiken innebär detta att drygt hälften av de nationella gymnasieprogrammen nu får programmering som antingen obligatorisk eller valbar genom någon av matematikkurserna i c-spåret eller matematik 3b. I samband med de uppdaterade styrdokumenten så har förlagen givit ut reviderade läromedel i matematik eller webresurser med programmeringsuppgifter. I detta arbete utreds i vilken utsträckning dessa programmeringsuppgifter relaterar till problemlösning. Analysen visar att endast en dryg fjärdedel av samtliga analyserade programmeringsuppgifter kategoriseras som problemlösningsuppgifter. Metoden för dataanalys bygger på Lithners ramverk för imitativa och kreativa resonemang. Metoden definierar tre olika lösningstyper (kategorier) av matematikuppgifter; High relatedness tasks (HR), Local low relatedness tasks (LLR) och Global low relatedness tasks (GLR). När lösningen till en uppgift är en procedur tagen från läroboken så räknas det till HR kategorin och räknas då som ett imitativt resonemang. När en uppgift tillhör någon av de två övriga kategorierna (LLR eller GLR) så innebär det att eleven själv behövt konstruera stora delar av lösningen till en uppgift. För att främja utvecklingen av problemlösningsförmågan som räknas som ett kreativt resonemang, så måste eleven få arbeta med uppgifter som tillhör LLR eller GLR kategorierna. Metoden för datainsamling är en innehållsanalys av läromedel i matematik som utgörs av förlaget Natur & Kulturs serie Matematik 5000+ samt förlaget Gleerups serie Exponent med en tillhörande webresurs. I arbetet analyserades 86 programmeringsuppgifter ur Matematik 5000+ samt ytterligare 20 programmeringsuppgifter publicerade som en webresurs med hänvisning till Exponent. Ett antal av de 20 programmeringsuppgifterna relaterade till två läromedel vilket ledde till att det totala antalet analyserade programmeringsuppgifter blev 113. Det visade sig att en delmängd av de analyserade uppgifterna var sådana att någon lösningsalgoritm inte behövdes för att lösa uppgiften, exempelvis genom att facit varit givet i problemformuleringen. Eftersom den typen av uppgifter inte kunde kategoriseras till någon av de tre befintliga kategorierna så definierades en ny fjärde kategori None relatedness tasks (NR). Resultatet visar att nästan hälften av de analyserade uppgifterna (55 av 113) tillhör NR kategorin. En del av förklaringen ligger i att Matematik 5000+ introducerar eleverna till programmering genom färdiga exempel. Analysen visade att ytterligare 28 uppgifter hamnade i HR kategorin vilket således innebär att endast en dryg fjärdedel av samtliga analyserade programmeringsuppgifter klassas som problemlösning. För matematik 3c derivata och matematik 3c integraler så analyserades totalt tio uppgifter där ingen av dessa relaterade till problemlösning. Här används programmeringen istället som ett verktyg för att förklara viktiga begrepp som ingår i dessa kapitel. De matematiska moment som visade sig lämpa sig väl för problemlösningsuppgifter var bl.a. matematik 1c aritmetik och matematik 2c linjär algebra. Sammanfattningsvis så visar studien att en stor majoritet av programmeringsuppgifterna leder till att eleven introduceras till programmering eller leder till att eleven får arbeta med procedurförmågan. Exponent hade en jämförelsevis stor andel programmeringsuppgifter för problemlösning, med sina 44 %. Matematik 5000+ i sin tur presenterar ett större antal uppgifter för problemlösning med deras 18, vilket dock motsvarar endast 21 % av de totalt 86 uppgifterna. / As part of increasing the digital competence in the Swedish school, the government decided in 2017 to introduce the use of programming in the subject of mathematics. Since the autumn term 2018, several mathematics courses for upper secondary school have received updated syllabi with the addition that programming will be used as a tool for problem solving. In practice, this means that just over half of the national upper secondary school programs now receive programming that is either compulsory or elective through one of the mathematics courses in the c-track or mathematics course 3b. In conjunction with the updated governing documents, the publishers have published revised teaching aids in mathematics or webresources with programming tasks. In this thesis, it is investigated to what extent these programming tasks relate to problem solving. The analysis shows that only just over a quarterof all analyzed programming tasks are categorized as problem-solving tasks.The method of data analysis is based on Lithner's framework for imitative and creative reasoning. The method defines three different solution types (categories) of mathematical problems; High relatedness tasks (HR), Local low relatedness tasks (LLR) and Global low relatedness tasks (GLR). When the solution to a task is a procedure taken from the textbook, it is considered part of the HR category and is then categorized as an imitative reasoning. When a task belongs to one of the other two categories (LLR or GLR), it means that the student has had to construct large parts of the solution for the task. In order to promote the development of problem-solving ability, which is considered as creative reasoning, the student must be allowed to work with tasks that belong to the LLR or GLR categories. The method of data collection is content analysis of teaching aids in mathematics, which consists of the publisher Natur & Kultur’s series Matematik 5000+ and the publisher Gleerups's series Exponent with an associated web resource. In this study, 86 programming tasks from Matematik 5000+ were analyzed and another 20 programming tasks published as a web resource with reference to Exponent. Some of the 20 programming tasks referred to two teaching aids, which led to the total number of analyzed programming tasks becoming 113. It turned out that a subset of the analyzed tasks was such that no solution algorithm was needed to solve them, for example by the fact that the results had been given in the problem formulation. As this type of data could not be categorized into any of the three existing categories, a new fourth category None relatedness tasks (NR) was defined. The results show that almost half of the analyzed tasks (55 of 113) belong to the NR category. Part of the explanation lies in the fact that Matematik 5000+ introduce the students to programming through ready-made examples. The analysis showed that a further 28 tasks ended up in the HR category, which thus means that only just over a quarter of all analyzed programming tasks are classified as problem solving. For mathematics 3c derivatives and mathematics 3c integrals, a total of ten tasks were analyzed, none of which related to problem solving. The programming tasks were instead used as a tool to explain important concepts from these chapters. The mathematical chapters that proved to be well suited for problem-solving tasks were e.g. mathematics 1c arithmetic and mathematics 2c linear algebra. In summary, this study shows that a large majority of the programming tasks rather introduce the student to programming or to tasks requiring mere procedural skills, than to tasks that require problemsolving skills. Exponent had a comparatively large proportion of programming tasks for problem solving, with its 44%. Matematik 5000+ in turn presents a larger number of tasks for problem solving with their 18, which, however, corresponds to only 21% of the total 86 tasks.

Skolverket (2022a) betonar vikten av att elever utvecklar sin resonemangsförmåga, som är en av de fem angivna förmågorna i matematikens kursplan. Trots kursplanens betoning visar forskning att elever ofta spenderar mycket tid på självständigt arbete med läroböcker under matematikundervisningen. Därför undersöker vår studie hur elever i årskurs 1 resonerar när de arbetar med uppgifter som anses främja ett kreativt matematiskt resonemang (KMR). Vidare undersöktes möjligheter och utmaningar med att använda sådana uppgifter. Som teoretiskt ramverk användes Lithners (2008) kategorisering av olika resonemang samt Gray och Talls (1994) teori om proceptuellt tänkande för att besvara studiens frågeställningar. Utöver dessa teorier användes aven Vygoskijs teori för bredare förståelse av studiens resultat (Säljö, 2020). Studien identifierade möjligheter med att använda arbetssättet som metod, om den anpassas och stöttas på rätt sätt. Detta kan hjälpa eleverna att utveckla djupare matematiska insikter samt förbättra sin resonemangsförmåga. En utmaning med arbetssättet var att hitta en uppgift som betraktas utmanade för alla elever trots skillnaderna i deras förkunskaper. Metoden som användes för att samla in empirin var "task-based interviews". Eleverna engagerades i matematiska aktiviteter och ombads tänka högt för att synliggöra deras tankeprocess. Resultaten visade att trots att det var utmanade att tillämpa Lithners (2008) ramverk på yngre elever så kunde de flesta föra KMR. / The Swedish National Agency (2002a) for Education emphasizes the importance of students developing their reasoning skills, which is one of the five competencies outlined in the mathematics curriculum. Despite the curriculum's emphasis, research shows that students often spend a lot of time working independently with textbooks during mathematics instruction. Therefore, our study examines how first-grade students reason when working on tasks designed to promote creative mathematical reasoning (CMR). Additionally, the study explores the opportunities and challenges associated with using such tasks. To answer the research questions, Lithner's (2008) categorization of different types of reasoning and Gray and Tall's (1994) theory of proceptual thinking were used as theoretical frameworks. Vygotsky's theory was also employed for a broader understanding of the study's results (Säljö, 2020). The study identified opportunities for using this approach as a method, provided it is adapted and supported appropriately. This can help students develop deeper mathematical insights and improve their reasoning skills. One challenge with this approach was finding a task that is challenging for all students despite differences in their prior knowledge. The method used to collect empirical data was "task-based interviews." Students engaged in mathematical activities and were asked to think aloud to reveal their thought processes. The results showed that although it was challenging to apply Lithner's (2008) framework to younger students, most were able to engage in CMR.