Denna studie syftar till att undersöka hur motivation och kreativitet tar sig uttryck i matematikundervisningen i lågstadiet. Produkten är en kokbok med recept som formulerats matematiskt. För att få en uppfattning av hur behovet av vår produkt kan se ut i verksamheten har vi intervjuat tre lärare. Utifrån detta, samt våra utgångspunkter imitativt- och kreativt resonerande och praktisk matematik har vi utformat vår produkt i form av ett läromedel med fokus på att engagera elever praktiskt.

I den nya läroplanen Lgr 11 är resonemang i fokus och betraktas som en viktig del i utvecklingen av matematiska kunskaper hos elever (Skolverket, 2019). Hur elever resonerar och lär sig att resonera kan påverkas av den undervisning elever erbjuds i skolan. Matematikuppgifter är ett viktigt undervisningsverktyg som lärare använder för att skapa lärandesituationer för elever. Vilka uppgifter läraren väljer och hur dessa används i undervisning, kan påverka elevens sätt att resonera fram sin lösning som i sin tur påverkar elevernas lärande. Studiens syfte var att få kännedom om hur elever genom kreativa resonemang kan utveckla sitt matematiklärande där vi ställde två följdfrågor om hur uppgifter och lärare kan bidra till detta. Utifrån en systematisk informationssökning och analys av relevant forskning inom detta område har det visats att traditionell undervisning som bidrar till lärande genom främst algoritmiska resonemang har vissa begränsningar och undervisning som främjar kreativa resonemang kan hjälpa elever i sitt matematiklärande. Hur lärare stöttar elever i undervisning för att främja resonemang, hur de använder sig av uppgifter och hur feedback utnyttjas har även visat sig spela en avgörande roll.

Syftet för denna studie är att synliggöra möjligheter och eventuella hinder som kan framkomma i kommunikationen lärare-elev, elever emellan under arbetsgången med en rik matematisk problemuppgift. Data samlades in genom en observation, en intervju och elevproducerade uppgifter genom de sex teoretiskt anknutna begreppen. Detta för att få en tydligare bild på vilket sätt lärarnas val av undervisningsstrategier stödjer elevernas möjligheter att resonera samt på vilket sätt lärare använder frågor som hjälper eleven vidare utan att avslöja lösningsstrategier när den löser en rik matematiskt problemlösningsuppgift. Resultatet visar att lärarens förhållningssätt till alternativa lösningar i problemlösningsuppgiften kan hindra elevernas kreativa lösningar och kreativa resonemang. Lärarens vägledande frågor ledde till att eleverna väljer imitativa resonemang eftersom lärarens visar att rätt svar är det som är viktigt. Något som framkommer är att lärarens val av undervisningsstrategier och frågor utgår från kännedom om elevernas tidigare matematiska kunskaper. Detta kan ses som en möjlighet i kommunikationen lärare-elev emellan eftersom läraren har i åtanke elevens matematiska kunskaper.

Trots att kritik riktas mot matematikläroböcker för att främst innefatta uppgifter som tränar elevers procedurella kunskaper är elevaktivt arbete i en lärobok vanligt förekommande i matematikundervisningen i Sverige. Lärares urval av läroboksuppgifter som elever får arbeta med kan antingen möjliggöra för imitativa eller kreativa resonemang. En typ av imitativt resonemang är vad Lithner (2008) benämner som algoritmiskt guidat resonemang (GAR) vilket innebär att eleven på något sätt blir guidad till en lösning. Ett kreativt resonemang (KMR) innebär att eleven uppfattar problemet som nytt och genom att skapa egna lösningsmetoder når en lösning. Studien undersöker 9 lärares urval av läroboksuppgifter som sedan analyseras och kategoriseras som antingen GAR eller KMR. Resultatet visar att majoriteten av urvalen innefattar främst GAR-uppgifter men att samtliga lärares urval också innehåller KMR-uppgifter samt en likhet avseende omfattningen av uppgifter i respektive urval. Uppgiftsanalysen visar hur antalet uppgifter som lärare väljer till sina elever kan ge signaler om vad som förväntas av elever avseende vilken hastighet de bör räkna i, samt att läroboksuppgifterna i sig nödvändigtvis inte är vad som bör ifrågasättas. Det arbetssätt som elever ges förutsättning att använda kan vara avgörande för i vilken utsträckning de får möjlighet att tillämpa imitativa och kreativa resonemang. / <p>Matematik</p>

Inledning I LGR 11 (rev. 2016) anges fem långsiktiga förmågor som elever ska ges möjlighet att utveckla i matematik. En av dessa förmågor är problemlösningsförmågan, dock visarforskning (Lithner 2008; Boesen et al. 2013; Roche &amp; Clarke 2014) att den här förmågan inte får lika stort utrymme i matematikundervisningen. I den här studien undersöks hur sex lärare arbetar för att utveckla elevernas förmåga att lösa problem i matematik. Genom kvalitativa intervjuer med 6 verksamma lärare ges en inblick i hur problemlösning praktiseras i matematikundervisningen. Det undersöks också i vilken utsträckning det sker explicitundervisning i problemlösning, alltså undervisning enbart formad med syfte att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Även läromedelsval och i vilken utsträckning dessa används vid problemlösning i matematik undersöks. Dessa utgångspunktersammanställs därefter med syfte att se vilket utrymme problemlösning får och hur lärarna utvecklar elevernas förmåga att lösa problem. Sammanställningen jämförs därefter medaktuell forskning. Syfte Studiens syfte är att undersöka hur sex lärare ger utrymme åt, och arbetar för att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Metod Studiens är baserad på kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med avsikt att svara på studienssyfte och frågeställningar. Urvalet består av 6 stycken lärare som undervisar i matematik i årskurs 4-6. Resultat Den här studiens resultat visar att lärarna undervisar med syfte att utveckla elevernas förmåga att lösa problem. Dock menar de trots detta, att eleverna generellt har svårt för dessa uppgifter, trots explicit undervisning. Problemlösningen ges överlag stort utrymme i undervisningen men problemet kvarstår. En grundläggande matematiskt grund är något som är nödvändigt för att lösa matematiska problem, något som endast två av lärarna tog upp som en viktig aspekt.

Elevers matematiska resonemangsförmåga kan ses som avgörande för djupare matematisk förståelse. För en djupare medvetenhet kring begreppet resonemang, kan en åtskillnad göras mellan imitativa och kreativa matematiska resonemang. Imitativa resonemang handlar om att härma ett tidigare givet resonemang, vilket kan innebära att applicera en given metod för att utföra en beräkning. För kreativa resonemang krävs att en metod inte i förväg är given, här krävs istället en djupare förståelse för det matematiska innehållet. I den här studien har ett antal uppgifter från två olika matematikböcker för årskurs 2 analyserats och kategoriserats utifrån vilken resonemangstyp som är möjlig, eller krävs. Studiens resultat visar en stark dominans av uppgifter som är möjliga att lösa med imitativt resonemang, men det framkom även en relativt stor skillnad mellan de två matematikböckerna. Studien visade också att det kan vara små skillnader i uppgifters utformning som avgör om kreativt resonemang krävs, eller inte. Matematikboken erbjuder eleven begränsade möten med matematiska problem, vilket innebär att lärarens medvetenhet avgör i vilken utsträckning elever får möjlighet att arbeta med kreativa resonemang. / <p>Matematik</p>

Den här studien syftar till att undersöka vilka matematiska resonemang som framträder när elever löser uppgifter i grupp. Det resultat som framkommit baseras utifrån fallstudie där elevers användning av matematiska resonemang har observerats i två klassrum. I studiens resultat visade det sig att imitativa matematiska resonemang framträdde när de löste uppgifter i grupp. Det visade sig även att kreativt matematiskt resonemang användes, men endast vid ett fåtal tillfällen. Slutsatsen utifrån studiens resultat är att uppgifter som främjar kreativa matematiska resonemang borde få en given plats i undervisningen, utan att imitativa resonemang försvinner. När det kommer till studiens resultat och dess relevans för vårt yrke så är det viktigt att skapa en medvetenhet kring matematiska resonemang och att ge elever möjlighet till att använda såväl imitativa som kreativa resonemang. Vidare forskning utifrån studiens resultat kan vara att undersöka öppna uppgifters påverkan på imitativa och kreativa resonemang.

En utveckling av det matematiska resonemanget spelar en stor roll för elevernas matematiska kunskapsutveckling. Att eleverna får resonera tillsammans ger insikt om att det finns flera synsätt och strategier som kan användas för att lösa matematiska uppgifter och eleverna får möjlighet att relatera sina synsätt med andras. Denna studie har gjorts med syftet att bidra med kunskap om vilka arbetssätt och arbetsformer som kan användas för att utveckla resonemangsförmågan. Forskning om detta på lågstadienivå finns i en mindre omfattning, därför ämnar denna studie bidra till mer kunskap för lärare inom grundskolans 1-3. Studien har genomförts genom semistrukturerade intervjuer med fem lågstadielärare. Studiens resultat visar att lärarna använder sig av varierade arbetssätt och arbetsformer som utvecklar resonemangsförmågan. Resultatet visar också att undervisningen behöver fokusera mer på det kreativa matematiska resonemanget för att utveckla resonemangsförmågan ytterligare.

Syftet med denna studie är undersöka hur gymnasieelever resonerar i sannolikhet genom att observera dem vid problemlösning. I vårt dagliga liv möts vi av sannolikhet i olika former och ämnet är inkluderat i matematiken i den svenska skolan. I och med att sannolikhet är ett relativt nytt ämne med en spännvidd från matematisk formalisering till egna subjektiva tankar debatteras fortfarande innehållet. Det innebär att det ställs stora krav på den individuella läraren att ge eleverna vidden av ämnet sannolikhet samt ge dem möjlighet att utveckla alla förmågorna i ämnet. Det finns tidigare forskning som menar att matematikundervisningen har brister i att skapa situationer som uppmuntrar elever till kreativt resonemang. Risken finns att läraren och kurslitteraturen begränsar sannolikhet till att endast vara ett matematiskt beräkningsämne och att man därigenom bortser från andra delar inom sannolikhet. Deltagarna i studien är frivilliga gymnasieelever med intresse och fallenhet för matematik som observeras i samband med att de parvis löser och diskuterar uppgifter. Utfallet av diskussion och lösningar är underlag för den analys som görs. Studien var för liten för att ge några generella resultat avseende svenska gymnasieelever men alla deltagarna var duktiga att lösa uppgifter i klassisk sannolikhet. De visade dock brister i förståelsen för subjektiv sannolikhet. Studien, inklusive den direkt efterföljande genomgången, ökade elevernas kunskap om ämnet sannolikhet och särskilt för subjektiv sannolikhet. Utfallet av studien skulle därför kunna påverka utformning av uppgifter och bredden i den framtida undervisning i ämnet.

Denna kvalitativa studie fokuserar på att undersöka hur kreativa och imitativa resonemang kommer till uttryck i en lågstadiekontext. Genom observationer av videoinspelningar av när 20 elever i årskurs 3 arbetar med rika problem har vi kommit fram till fem teman som beskriver tillfällen där kreativa och imitativa resonemang uttrycks. Dessa är när: elever utgår från tidigare matematiska kunskaper, elever använder sig av bilder eller plockmaterial, elever tar hjälp från andra, elever gissar sig fram, och elever diskuterar de matematiska förutsättningarna. Resultatet visar att kreativt resonemang förekommer i alla teman, och att de ofta är tätt sammanflätade med de imitativa resonemang som förekommer.