Syftet med examensarbete var att synligöra eventuella skillnader i lärares sätt att hjälpa pojkar och flickor. Lärare som tar del av denna studie blir förhoppningsvis mer medvetna om vilka strategier som används och om eventuella skillnader man gör mellan könen. Idén till studien har sitt ursprung i Lovisa Sumpters avhandling. I den tillskriver lärare pojkar och flickor olika genussymboler i koppling till matematiskt resonemang. Fokus i denna studie har legat på att observera interaktioner som behandlar matematiska uppgifter och som utspelar sig mellan en lärare och en elev. Olika observationskategorier har utformats med Sumpters resultat som utgångspunkt. 5 olika gymnasielärare har observerats. För att underlätta observationerna och analysen av dessa så har interaktionerna mellan eleverna och läraren spelats in med hjälp av en trådlös mick. Resultat tyder på att lärarna agerar i enlighet med några av de genussymboler som eleverna tillskrivs i Sumpters studie. Bland annat så ger lärarna flickorna större möjligheter till imitativt resonemang, genom att visa fler exempel och oftare hänvisa till standardmetoder. En del av resultatet är till viss del motsägelsefullt mot tidigare forsknings som säger att pojkar i allmänhet tar större plats i klassrummet. I denna studie så hjälper lärarna fler flickor och tiden för varje interaktion är i genomsnitt längre för flickorna.  En av de tydligare skillnaderna som framkom var att läraren ställer fler öppna frågor till pojkarna. Detta innebär att pojkarna i större utsträckning får argumentera och genomföra sitt matematiska resonemang.

Abstrakt Syftet med denna studie är att undersöka faktorer som kan påverka elevers matematiska resonemang. Detta gjordes genom att undersöka vilken typ av resonemang elever i årskurs 9 använde när de löste olika uppgifter och även elevernas uppfattningar om matematik. Teoretiska perspektiv för studien är baserad på Lithners teoretiska ramverk som skiljer på två huvudtyper av matematiska resonemang: den första är imitativt resonemang, där eleven imiterar lösningsalgoritmer som hen känner till, och kreativt matematiskt resonemang, där eleven skapar en lösning för att lösa en uppgift. Metoderna som användes i studien var observation och ostrukturerade intervjuer. Resultaten visar att elever använde imitativa resonemang för att lösa uppgifter och sällan använde kreativa matematiska resonemang. Det är rimligt att anta att arbetssättet hade en roll för vilken typ av matematiska resonemang elever använde för att lösa olika övningsuppgifter. Resultatet tyder även på att elevens träning på att lösa uppgifter som krävde användning av kreativt matematiskt resonemang påverkade betyget eleven fick i det skriftliga provet. Eleverna indikerade uppfattningar om att uppgifter som krävde användning av kreativa matematiska resonemang för att lösas var svåra, särskilt svåra att förstå. De slutsatser som dras är att antalet uppgifter som kräver användning av kreativt matematiskt resonemang för att lösas bör utökas och eleverna behöver utveckla sitt matematiska språk.

I denna empiriska studie undersöks elevers resonemang genom vad som framkommer i samtal med elever som beskriver hur resonemang har förts i arbetet med problemlösning, både enskilt och i grupp med fokus på förmågan att: föra matematiska resonemang. Detta undersökts genom att elever får arbeta med matematisk problemlösning enskilt och i grupp. Både enskilda elever och grupper får samma lektionsintroduktion och samma uppgift. Insamling av data sker genom elevers skriftliga lösningar med uppföljning genom en intervju. Därefter görs en jämförelse mellan enskilda elevers resonemang och gruppers resonemang med utgångspunkt i imitativa resonemang och kreativa matematiska resonemang. Resultatet visar på att elever som arbetar enskilt med problemlösning till större del för ett imitativt resonemang medan elever som arbetar i grupp för ett kreativt matematiskt resonemang. För att främja matematiska resonemang är det viktigt att skapa möjligheter i undervisningen så att det blir tydligt för eleverna vad som förväntas utav dem. Om det uttryckligen framgår att elever ska förklara, lyssna och omvärdera blir det tydligare vad som fordras av eleven och det i sin tur bidrar till att matematiska resonemang förs. / <p>Matematik</p>

No description available.

No description available.

Ett svar ska komma från en beräkning som motiveras av ett resonemang. Elever tränas främst på det första steget, att beräkningen ger svaret. Därför eftersöks oftast en algoritm eller ett räknesätt för att lösa ett problem. Dessa tillhandahålls i skolan oftast av lärare eller lärobok. I studien undersöks hur ett skriftligt exempel påverkar grupplösningar hos elever på gymnasieskolan. Vidare undersöks huruvida exemplet ger någon skillnad i lösningsfrekvens på ett liknande problem en vecka senare. I denna studie får två klasser lösa samma problem i smågrupper, men experimentklassen får även med en exempellösning för en liknande uppgift. Kontrollklassen får endast problemet utan exempellösning. I varje klass får eleverna ordna sig i grupper med uppgift att lämna in en skriftlig lösning. Elevernas lösningar ordnas i en resonemangssekvens, och utifrån dessa skapas resonemangsgrafer för elev-lösningarna. Resonemangsgraferna jämförs sedan mot varandra och om de överensstämmer sägs lösningarna vara lika. Vid en uppföljning en vecka senare fick eleverna lösa ett liknande problem enskilt Resultatet är att i gruppen med exemplet är lösningarna i hög grad lika exemplet och varandra. I kontrollgruppen är lösningarna olika exemplet och varandra. I båda klasserna löser det stora flertalet problemet i grupp. Vid uppföljningstillfället löser fler i experimentklassen problemet.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka vad det innebär att resonera inom matematik på lågstadiet. I läroplanen (Skolverket, 2019) kan det utläsas på flera ställen att eleverna från och med förskoleklass i någon grad ska kunna resonera inom matematik. Sökord (resonera matematik, mathematical reasoning, primary school, mathematics education och matematiska resonemang) och urvalskriterier (peer review, tidsintervallet 2011-2021, svenska eller engelska artiklar och artiklarna ska innehålla matematiska resonemang) togs fram innan sökprocessen kunde börja. Sökningarna gjordes i databaserna SwePub, ERC och ERIC. Artiklarna valdes ut utifrån rubrik och abstrakt med utgångspunkt i urvalskriterierna. Artiklar som valdes ut gav ett brett resultat som delades in i olika teman med utgångspunkt i Lithners artikel A research framework for creative and imitative reasoning (2008) som vi hittade genom en sekundärsökning. De teman som resultatet delats upp i Imitativt resonemang, Kreativt matematiskt resonemang ochModeller för resonemang. Varav det sistnämnda temat inte är grundat i Lithners artikel. Resultatet visar på bredden av att resonera inom matematik och att det finns flera olika sätt att se på begreppet. Slutsatsen är att resonera inom matematik innebär att kunna se rimligheten i sina val av metoder och sina lösningar. Att kunna motivera och förklara varför det blir som det blir.

Skolverket (2022a) betonar vikten av att elever utvecklar sin resonemangsförmåga, som är en av de fem angivna förmågorna i matematikens kursplan. Trots kursplanens betoning visar forskning att elever ofta spenderar mycket tid på självständigt arbete med läroböcker under matematikundervisningen. Därför undersöker vår studie hur elever i årskurs 1 resonerar när de arbetar med uppgifter som anses främja ett kreativt matematiskt resonemang (KMR). Vidare undersöktes möjligheter och utmaningar med att använda sådana uppgifter. Som teoretiskt ramverk användes Lithners (2008) kategorisering av olika resonemang samt Gray och Talls (1994) teori om proceptuellt tänkande för att besvara studiens frågeställningar. Utöver dessa teorier användes aven Vygoskijs teori för bredare förståelse av studiens resultat (Säljö, 2020). Studien identifierade möjligheter med att använda arbetssättet som metod, om den anpassas och stöttas på rätt sätt. Detta kan hjälpa eleverna att utveckla djupare matematiska insikter samt förbättra sin resonemangsförmåga. En utmaning med arbetssättet var att hitta en uppgift som betraktas utmanade för alla elever trots skillnaderna i deras förkunskaper. Metoden som användes för att samla in empirin var "task-based interviews". Eleverna engagerades i matematiska aktiviteter och ombads tänka högt för att synliggöra deras tankeprocess. Resultaten visade att trots att det var utmanade att tillämpa Lithners (2008) ramverk på yngre elever så kunde de flesta föra KMR. / The Swedish National Agency (2002a) for Education emphasizes the importance of students developing their reasoning skills, which is one of the five competencies outlined in the mathematics curriculum. Despite the curriculum's emphasis, research shows that students often spend a lot of time working independently with textbooks during mathematics instruction. Therefore, our study examines how first-grade students reason when working on tasks designed to promote creative mathematical reasoning (CMR). Additionally, the study explores the opportunities and challenges associated with using such tasks. To answer the research questions, Lithner's (2008) categorization of different types of reasoning and Gray and Tall's (1994) theory of proceptual thinking were used as theoretical frameworks. Vygotsky's theory was also employed for a broader understanding of the study's results (Säljö, 2020). The study identified opportunities for using this approach as a method, provided it is adapted and supported appropriately. This can help students develop deeper mathematical insights and improve their reasoning skills. One challenge with this approach was finding a task that is challenging for all students despite differences in their prior knowledge. The method used to collect empirical data was "task-based interviews." Students engaged in mathematical activities and were asked to think aloud to reveal their thought processes. The results showed that although it was challenging to apply Lithner's (2008) framework to younger students, most were able to engage in CMR.

Inledning I LGR 11 (rev. 2016) anges fem långsiktiga förmågor som elever ska ges möjlighet att utveckla i matematik. En av dessa förmågor är problemlösningsförmågan, dock visarforskning (Lithner 2008; Boesen et al. 2013; Roche &amp; Clarke 2014) att den här förmågan inte får lika stort utrymme i matematikundervisningen. I den här studien undersöks hur sex lärare arbetar för att utveckla elevernas förmåga att lösa problem i matematik. Genom kvalitativa intervjuer med 6 verksamma lärare ges en inblick i hur problemlösning praktiseras i matematikundervisningen. Det undersöks också i vilken utsträckning det sker explicitundervisning i problemlösning, alltså undervisning enbart formad med syfte att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Även läromedelsval och i vilken utsträckning dessa används vid problemlösning i matematik undersöks. Dessa utgångspunktersammanställs därefter med syfte att se vilket utrymme problemlösning får och hur lärarna utvecklar elevernas förmåga att lösa problem. Sammanställningen jämförs därefter medaktuell forskning. Syfte Studiens syfte är att undersöka hur sex lärare ger utrymme åt, och arbetar för att utvecklaelevernas förmåga att lösa problem i matematik. Metod Studiens är baserad på kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med avsikt att svara på studienssyfte och frågeställningar. Urvalet består av 6 stycken lärare som undervisar i matematik i årskurs 4-6. Resultat Den här studiens resultat visar att lärarna undervisar med syfte att utveckla elevernas förmåga att lösa problem. Dock menar de trots detta, att eleverna generellt har svårt för dessa uppgifter, trots explicit undervisning. Problemlösningen ges överlag stort utrymme i undervisningen men problemet kvarstår. En grundläggande matematiskt grund är något som är nödvändigt för att lösa matematiska problem, något som endast två av lärarna tog upp som en viktig aspekt.

Elevers matematiska resonemangsförmåga kan ses som avgörande för djupare matematisk förståelse. För en djupare medvetenhet kring begreppet resonemang, kan en åtskillnad göras mellan imitativa och kreativa matematiska resonemang. Imitativa resonemang handlar om att härma ett tidigare givet resonemang, vilket kan innebära att applicera en given metod för att utföra en beräkning. För kreativa resonemang krävs att en metod inte i förväg är given, här krävs istället en djupare förståelse för det matematiska innehållet. I den här studien har ett antal uppgifter från två olika matematikböcker för årskurs 2 analyserats och kategoriserats utifrån vilken resonemangstyp som är möjlig, eller krävs. Studiens resultat visar en stark dominans av uppgifter som är möjliga att lösa med imitativt resonemang, men det framkom även en relativt stor skillnad mellan de två matematikböckerna. Studien visade också att det kan vara små skillnader i uppgifters utformning som avgör om kreativt resonemang krävs, eller inte. Matematikboken erbjuder eleven begränsade möten med matematiska problem, vilket innebär att lärarens medvetenhet avgör i vilken utsträckning elever får möjlighet att arbeta med kreativa resonemang. / <p>Matematik</p>