Studiens syfte är att undersöka hur elever vid gymnasieålder kommunicerar muntligt respektive skriftligt sitt matematiska tänkande och jämföra om det kan urskiljas distinktion mellan dessa kommunikationssätt. Det undersöktes vilka semiotiska representationer elever väljer att använda och vad dessa används för. Vidare studerades om det finns skillnader i elevers strategival vid de ovannämnda kommunikationssätten och i så fall vilka. I studien deltog fem elever på åk 2 från tre olika program, från två olika gymnasieskolor. Genom en multimodal analys kunde det konstateras att elever använder bilder, naturligt språk, matematiska symboler, layout och pekningar i sin kommunikation. Resultatet tyder på att elever använder olika semiotiska representationer för att redogöra förhållande och sammanhang samt för att illustrera, förklara och organisera lösningen. Dessa används även för att formulera svar på matematiska problem samt motivera svarets rimlighet. Resultatet indikerar att elevers förmåga att kommunicera sitt matematisk tänkande är baserat på deras förmåga att använda de olika semiotiska representationerna. Mångfalden av resultatet tyder också på att det finns variation i hur eleverna tänker kring vad som är viktigt att presentera i sina lösningar. Analysen med hjälp av Lithners ramverk för matematiska resonemang visar tecken på att elever gör liknande strategival oavsett om de kommunicerar skriftligt eller muntligt, men inga generella slutsatser kunde dras.

Algebra är ett grundläggande nyckelområde inom matematiken och tillsammans med matematisk resonemangsförmåga essentiellt inom skolan för elevers utveckling av matematisk färdighet. Studien analyserar gymnasieelevers kollektiva algebraiska resonemang vid algebraisk uppgiftslösning med avseende på resonemangsargumentens förankring i matematiska egenskaper, samt det algebraiska tänkande som indikeras av dessa. Resultatet visar att eleverna över lag för resonemang utifrån matematisk grund, med undantag av slutsatsernas utvärdering, och att även om uppgiftens matematiska innehåll är relevant för stimulerande av matematiskt grundat resonemang kan argumentationen indikera olika aspekter på algebraiskt tänkande beroende på elevernas lösningskonstruktion. Studien särskiljer sig gentemot tidigare forskning vilken företrädelsevis har inriktat sig på karaktärisering av individuellt resonemang i olika typer och vid studier av kollektivt resonemang har man fokuserat på yngre elever. Det studien också bidrar med är en beskrivning av hur elever kan skapa resonemang tillsammans, och identifierar en ny typ av argument, konventionella argument, kopplade till frågor om notation. Diskussionen berör bland annat vikten av förståelse för den matematik på vilken elever grundar sitt resonemang, som en aspekt att anpassa undervisning efter.

Elever behöver skapa tilltro till sin förmåga att använda matematik, då denna förmåga har betydelse för hur vi tänker och resonerar logiskt i vardagliga sammanhang (Smith & Stein 2014). Lärare har ett ansvar för eleverna i ett resonerande klassrum och behöver därför skapa ett lärandeinnehåll i samspel med eleverna, som ger dem de rätta förut­sättningarna att utveckla matematiska resonemang. Syftet med denna studie är att syn­liggöra lärares uppfattning av samspel i ett resonerande matematikklassrum, som bi­drar till elevernas utveckling i matematik. I undersökningen deltog fem verksamma lärare i årskurs 1–3 och utifrån ett sociokulturellt perspektiv låg studiens fokus på lä­rarnas perspektiv av vad de ansåg vara ett samspel i matematiska resonemang. I denna undersökning var det intervjuer som låg till grund för det insamlade materialet. Tidigare forskning visar på att det behövs en förståelse för samspelet mellan lärare och elever och beroende på vilka elever lärarna möter kan samspelet se olika ut och det är avgörande för elevernas lärande. I undervisning med matematiskt resonemang behövs lärares närvaro och dialog för att samspelet med eleverna ska ge eleverna en matematisk utveckling. I studien ansåg lärarna att samspelet mellan lärare och elever har betydelse, och det är viktigt för elevernas utveckling av matematiska resonemang. Lärarna använde sig av olika anpassningar för att inspirera eleverna i klassrummet.

Syftet med denna undersökning har varit att studera gymnasieelevers förståelse för funktionsbegreppet.Den teoretiska utgångspunkten har varit att studera elevernas förmåga att växla mellanolika representationsformer och studera deras förståelse för relationen mellan de olika representationerna.Elevernas förmåga att resonera har också varit en väsentlig del och därför har forskningenkring matematiskt resonemang också varit en viktig del i arbetet. För att nå ett resultat har treklasser på gymnasiet fått skriva ett test konstruerat för att svara mot uppsatsens syfte. Utövertestet intervjuades tre av eleverna för att det skulle finnas möjlighet att fånga elevernas förmågaatt resonera. Resultatet kom att visa att vissa elever har svårt att utföra växlingar mellan vissaolika representationer, men mellan andra är det betydligt enklare. Det framkom att eleverna varskolade i ett algoritmiskt tänkande, och att eleverna hade svårt att resonera fritt och kreativt kringfunktionsbegreppet, samt att eleverna hade svårt att skilja de närliggande begreppen ekvation ochfunktion. / The aim with this thesis has been to study Swedish high school students’ comprehension for theconcept of a function. The theoretical starting point has been to study the students’ ability tochange between different forms of representations of a function and study their comprehensionfor the relation between the different representations. The students’ ability to use mathematicalreasoning has also been a crucial part for the thesis, and therefore research on mathematicalreasoning has also been an important part. Three high school classes were given a test, whichsought to test their ability to change between different forms of representation. In addition to thetest three students were interviewed, so that the students’ ability to reason would be possible toanalyze. The results came to show that some students have difficulties to change between someof the representations but between others it’s far easier for them. The results also showed thatthe students were trained in algorithmically thinking, and that it was difficult to reason creativelyabout the concept of a function. The students also had trouble separating a function from therelated concept of equations.