Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes d'estimation par sélection d'estimateurs constants ou polynomiaux par morceaux sur des partitions en intervalles ou rectangles dyadiques, en utilisant un critère de type moindres carrés pénalisé adéquat. Nos travaux portent sur trois sujets différents. Nous nous intéressons tout d'abord à l'estimation d'une loi de probabilité discrète, ainsi qu'à une application à la détection de ruptures multiples. Puis, nous proposons un cadre unifié pour l'estimation fonctionnelle basée sur des données éventuellement censurées. Enfin, nous étudions simultanément l'estimation de densité multivariée et de densité conditionnelle pour des données dépendantes. Le choix de la collection de partitions en intervalles ou rectangles dyadiques s'avère intéressant aussi bien en théorie qu'en pratique. En effet, notre estimateur pénalisé vérifie dans chacun des cadres une inégalité de type oracle non-asymptotique, pour une pénalité bien choisie. Il atteint également la vitesse minimax à constante près sur de nombreuses classes de fonctions, dont la régularité est éventuellement à la fois non homogène et non isotrope. Cette propriété, qui à notre connaissance n'a été démontrée pour aucun autre estimateur, repose sur des résultats d'approximation dont les preuves sont inspirées d'un article de DeVore et Yu. Par ailleurs, le calcul de notre estimateur dans un cadre univarié est basé sur un algorithme de plus court chemin dont la complexité est seulement linéaire en la taille de l'échantillon.

Dans ce travail, on étudie quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques que l'on rencontre dans la modélisation d'écoulements réels, comme par exemple la circulation océanique globale. La thèse est divisée en trois parties. La partie 1 est consacrée à l'étude du problème de Stokes dit « hydrostatique » en dimension trois posé dans un domaine borné non nécessairement cylindrique. L'originalité de ces travaux provient du fait que l'on considère des données non homogènes, tant dans l'équation de conservation de la masse que sur la condition aux limites portée sur la vitesse verticale. Pour traiter cette nouvelle situation, on se ramène par équivalence à résoudre un système d'équations primitives linéarisées non homogènes, que l'on résout avec une approche entièrement fonctionnelle et optimale grâce au cadre fonctionnel que l'on considère. Par conséquent, on montre deux cas d'existence et d'unicité d'une solution faible au problème de Stokes hydrostatique avec conditions non homogènes. Les partie 2 et 3 sont consacrées à l'étude d'un modèle elliptique avec un coefficient de diffusion qui peut dégénérer. Ce type d'équations intervient également dans des problèmes géophysiques, que ce soit dans des questions de modélisation de circulation globale, mais aussi dans des problèmes d'infiltration et de milieux poreux. On étudie le cas du demi-espace pour lequel on obtient une théorie optimale de régularité des solutions faibles. On traite enfin le cas général pour lequel on obtient un cas d'existence et d'unicité de solution faible et un résultat de régularité associé.

Cette thèse part d'un postulat simple : « l'amélioration du niveau de vie s'accompagne de l'amélioration de l'état de santé générale d'une population » et teste sa validité dans le contexte de l'Afrique au Sud du Sahara (ASS). Si cette hypothèse se vérifie en général dans le contexte de l'ASS en ce qui concerne le niveau (plus le pays est riche, plus sa population est en bonne santé), il l'est moins en ce qui concerne les dynamiques, du moins à court et moyen terme. Notamment, les pays qui connaissent une amélioration tendancielle de bien-être matériel ne connaissent pas forcément une amélioration de la santé de leurs populations. Ceci constitue un paradoxe qui viendrait invalider notre postulat. En écartant tout effet de retard ou de rattrapage qui pourrait l'expliquer car nous travaillons sur une période de 15 ans réparties en 3 sous-périodes (1990-1995, 1995-2000 et 2000-2005), nous expliquons ce paradoxe, toutes choses égales par ailleurs, par deux canaux principaux qui peuvent interagir : - la performance du système de santé et - l'inégalité en santé. Si le premier est plus évident mais aussi plus difficile à prouver empiriquement du fait du manque de données sur des séries longues, ou du fait que ces données sont trop agrégées et éparses, le second canal est testable avec des bases de données adéquates qui, elles, sont disponibles au niveau microéconomique (ménages). Les bases de données que nous avons privilégiées sont les Enquêtes Démographiques et de Santé (EDS) du fait de leur comparabilité dans l'espace et le temps (mêmes noms de variables standardisées, même méthodologie d'enquête, mêmes modules, etc.). Ces atouts sont d'autant plus importants que les comparaisons de pauvreté et de bien-être basées sur les enquêtes de revenus ou de consommation butent sur de sérieux problèmes à savoir la comparabilité de ces enquêtes (méthodologies différentes, périodes de rappel différents, prix souvent non collectés de la même manière, etc.). Pour montrer ces effets de l'inégalité de santé sur les niveaux et les tendances de la santé des populations et la pauvreté et le bien-être, nous avons axé notre recherche autour de 3 axes principaux : 1- Comment mesurer le niveau de richesse et donc le bien-être des ménages en l'absence d'information sur la consommation et le revenu ? Les chapitres 1 et 2 de notre thèse se penchent sur cette question. Nous avons privilégié, à l'instar de plus en plus d'économistes, l'utilisation des biens des ménages et les méthodes de l'analyse factorielle et d'analyse en composantes principales pour construire un indice de richesse. Cet indice de richesse est pris comme un substitut du revenu ou de la consommation et sert donc de proxy pour la mesure du bien-être. Bien qu'il comporte quelques lacunes (notamment le fait qu'il ne concerne que les biens matériels et durables du ménage alors que la consommation ou le revenu sont des concepts plus globaux de bien-être, il ne prend pas en compte les préférences des ménages, il ne comporte aucune notion de valeur car le prix n'est pas pris en compte, de telle façon qu'une petite télévision en noir blanc vieille de vingt ans est mise au même niveau qu'un grand écran plasma flambant neuf, etc.), il n'en demeure pas moins que d'un côté, avec les EDS, il n'y a pas moyen de faire autrement en l'état actuel des choses, mais aussi et surtout parce que ces données permettent d'éviter les problèmes évoqués plus haut, notamment celui de la comparabilité des données pour faire de la comparaison spatiale et inter-temporelle des données en matière de pauvreté. Dans le premier chapitre, en nous basant sur cet indice et une ligne de pauvreté définie a priori à 60% pour la première observation dans notre échantillon (Benin, 1996), et en utilisant les données EDS et une analyse en composantes principales (ACP), nous avons pu mesurer la tendance de la pauvreté dite « matérielle » (en opposition à la pauvreté monétaire, basée sur la métrique monétaire). Cette méthode qui est privilégiée par des auteurs comme Sahn et Stifel est d'autant plus intéressante qu'elle donne non seulement les tendances de la pauvreté dans chaque pays, mais elle permet aussi une classification naturelle de ces pays par ordre de grandeur de pauvreté. Cependant, dans la mesure où les biens des ménages et la dépenses de consommation sont disponibles, l'analyste devrait estimer les deux types de pauvreté (matérielle via l'indice de richesse et monétaire via le revenu ou la consommation) car les études montrent souvent que les biens matériels et la consommation ou le revenu ne sont pas très bien corrélés, et donc le choix de l'indicateur de bien-être est crucial en termes de politiques économique et de santé. En effet, si l'indicateur sous-estime le vrai niveau de pauvreté ou d'inégalité (ou les surestime), les dépenses publiques qui en résultent peuvent être plus ou moins surévaluées, de même que les réponses apportées se révéler inadéquates. Donc dans la mesure du possible, il conviendrait de se pencher sur la question du choix de l'indicateur. Les résultats de notre méthodologie montrent que l'ASS reste la région la plus pauvre du monde en termes de possession d'actifs. La région orientale de l'ASS est la plus pauvre au monde (75%) suivie de l'Asie du Sud (64%), le Sud de l'ASS (61%), l'Afrique Centrale (57%), l'Afrique de l'Ouest (55%), l'Asie de l'Ouest (40%), l'Asie du Sud-Est (19%), l'Amérique Latine (18%), les Caraïbes (17%), l'Afrique du Nord (6%), l'Asie Centrale (2%) et l'Europe de l'Est (1%). Notre analyse nous montre que la pauvreté baisse dans l'ensemble des pays Africains au Sud du Sahara (sauf la Zambie), à l'instar des autres pays du monde dans l'échantillon. En effet, en considérant les trends, nous voyons que la moyenne de l'ASS passe de 63% de pauvreté matérielle entre 1990-1995 à 62% en 1995-2000 et 58% entre 2000 et 2005. La baisse est modeste et lente mais non négligeable et surtout, elle est en accélération sur les 2 dernières périodes. Mais elle demeure toutefois beaucoup plus marquée dans le reste du monde. Concomitamment à la baisse de la pauvreté, nous observons aussi une baisse de l'inégalité. Nous terminons ce chapitre par une réflexion sur l'effet de la transition démographique sur la croissance économique et la pauvreté en ASS et dans les autres pays en développement. En effet, la chute de la fertilité et de la mortalité couplées à un exode rural font que le nombre de famille se démultiplie du fait de la transition vers des tailles plus réduites. Ceci impose plus de contraintes (et donc peut avoir un impact négatif) sur la croissance économique et risque de sous-estimer le niveau réel de pauvreté. Il convient, une fois que la pauvreté matérielle et ses tendances ont été bien calculées avec les biens durables (et la transition économique prise si possible en compte), de tester la validité de cette méthode en la confrontant avec les résultats issus de l'analyse monétaire de la pauvreté. Les EDS ne comportant pas données d'information sur la consommation, nous nous sommes tournés vers une autre source de données. Dans le chapitre 2, nous avons testé la robustesse de notre méthode dans le cas particulier du Ghana, en utilisant les enquêtes du Questionnaire Unifié sur les Indicateurs de Base de Bienêtre (QUIBB), et en confrontant les résultats issus de la méthode ACP avec ceux issus de la méthode traditionnelle monétaire et trouvons grosso modo les mêmes résultats (10% de baisse avec la méthode monétaire traditionnelle et 7% avec notre méthode sur la période 1997- 2003). Ceci valide donc le fait que la méthode que nous proposons (à savoir, mesurer le bienêtre et la pauvreté par les biens durables des ménages) est tout aussi valide que la méthode plus traditionnelle utilisant des métriques monétaires. Une analyse fine dans le cas du Ghana montre que la baisse de la pauvreté est due à une croissance économique particulièrement pro-pauvre mais aussi à des dynamiques intra et intersectorielles (réallocation des gens des secteurs moins productifs vers ceux plus productifs) et aussi une forte migration des campagnes vers les villes. Nos simulations montrent que les migrants ruraux ont aussi bénéficié de cette croissance dans les villes où ils trouvent plus d'opportunités. 2- Une fois établie que la pauvreté est en recul en ASS, nous avons voulu mesurer la tendance de la santé de sa population (approximée par les taux de mortalité infantile et infanto-juvénile). Nous discutons dans le chapitre 3 de trois méthodes pour estimer et comparer les taux de mortalité des enfants : - la méthode des cohortes fictives (sur laquelle l'équipe de l'EDS se base pour estimer les taux « officiels » de mortalité), - la méthode non paramétrique (Kaplan et Meier) que privilégient un certain nombre d'économistes et - la méthode paramétrique (Weibull) de plus en plus utilisée pour sa souplesse et sa robustesse. Les deux premières méthodes ont tendance à sous-estimer le vrai niveau de mortalité et de ce fait nous avons privilégié le Weibull. De plus, avec cette dernière, nous pouvons évaluer l'effet de chaque variable spécifique (comme l'éducation ou l'accès à l'eau) sur le niveau de mortalité. Une étude des déterminants de cette mortalité montre qu'outre l'effet attendu de l'éducation des mères, l'accès aux infrastructures de santé (soins médicaux et surtout prénataux durant et lors de l'accouchement) et sanitaires (accès aux toilettes et dans une moindre mesure à l'eau potable) en sont les principaux facteurs. L'effet de richesse joue peu en ASS (mais pas dans le reste du monde), une fois que nous contrôlons pour le lieu de résidence (urbain) et le niveau d'éducation. Ce résultat nous surprend quelque peu, même s'il a été trouvé dans d'autres études. Ensuite, nous avons calculé la mortalité prédite des enfants. De toutes les régions du monde, l'ASS a le niveau de mortalité le plus élevé (par exemple en moyenne 107 décès pour la mortalité infantile contre 51 pour le reste du monde, soit plus du double). Ce résultat était toutefois attendu. Par contre nous avons été quelque peu surpris en ce qui concerne les tendances. Le constat est que sur les 15 ans, la mortalité des enfants a très peu ou pas du tout baissé dans le sous-continent africain (et est même en augmentation dans certains pays, alors qu'ils enregistrent une baisse de la pauvreté matérielle sur la même période). En moyenne, considérant les enfants de moins d'un an, les taux sont passés de 95%o à 89.5%o pour remonter à 91.5%o pour les 3 périodes 1990-1195, 1995-2000 et 2000-2005. Ainsi sur 15 ans, la mortalité infantile n'a baissé que de 3 points et demie en moyenne et surtout, elle remonte sur la période 1995-2005. Un examen des taux de malnutrition des enfants confirme ces tendances. On pourrait dire que ces résultats sont plutôt encourageants et normaux si on fait une analyse d'ensemble du sous-continent. En effet pour l'ensemble de l'ASS, cette légère baisse semble en conformité avec la baisse de 5 points des taux de pauvreté matérielle (63% en 1990-1995 à 58% en 2000-2005). Mais l'ordre de grandeur est faible en termes de magnitude, et surtout si compare au reste du monde où on observe une baisse de la mortalité beaucoup plus conséquente. Mais c'est l'arbre qui cache la forêt. Une analyse plus fine par pays montre en effet une situation plus contrastée. Notre postulat de départ nous dit que sur une période suffisamment longue, une amélioration de bien-être s'accompagne d'une amélioration de la santé. Or on constate que certains pays qui connaissent une baisse de la pauvreté matérielle connaissent également une recrudescence de la mortalité des enfants. Pour une même année, ce résultat peut être normal, traduisant un simple décalage pour que l'amélioration de bien-être se traduise par un meilleur état de santé de la population. Mais à moyen terme (période de 5 ans), nous observons la même absence d'effet. Nous sommes donc face à un paradoxe qu'il nous faut comprendre et tenter d'expliquer. Une des pistes pour comprendre ces résultats est d'analyser la performance des systèmes de santé en Afrique. Les facteurs qui expliquent notamment cette performance sont : des facteurs « classiques » comme la performance économique des périodes passées, les montants et l'allocation des dépenses de santé, l'organisation des systèmes de santé, la baisse de la fourniture de services de soins de santé (vaccination, assistance à la naissance, soins prénataux, soins curatifs, ...), la malnutrition, le SIDA, les guerres, la fuite des cerveaux notamment du personnel médical, etc., à côté de facteurs plus « subtils » ou ténus car moins saisissables comme les crises financières des années 1990s qui ont plombé certaines des économies de la sous-région, la qualité des soins, la corruption et les dessous-de-table, l'instabilité de la croissance économique (même si elle est positive), etc. La seconde voie que nous examinons pour expliquer le manque de résultat en santé dans certains pays concerne l'inégalité en santé et ceci fait l'objet de notre dernier chapitre. 3- Expliquer l'absence de lien entre santé et pauvreté dans certains pays de l'ASS : l'effet de l'inégalité en santé. Dans le chapitre 4, nous émettons l'hypothèse que le fort niveau d'inégalité dans l'accès aux services de santé et d'assainissement couplé à la faible performance du système de santé (avec en toile de fond l'impact du Sida) peuvent servir à expliquer en partie notre paradoxe. Nous considérons deux types de services : - soins de santé (vaccination, assistance médicale à la naissance et traitement médical de la diarrhée) et - hygiène et assainissement (accès à l'eau potable et à l'électricité, accès aux toilettes propres). Le choix de ces services est motivé par le fait que le modèle Weibull dans le chapitre 3 nous montre que toutes choses égales par ailleurs, ils sont cruciaux pour la survie des enfants, en particulier en Afrique. Les niveaux d'accès montrent une baisse tendancielle des taux pour les services de santé (surtout pour la vaccination) et une légère augmentation de l'accès à l'électricité et dans une moindre mesure à l'eau potable. L'accès aux toilettes propres demeure un luxe réservé à une petite fraction de la population. Pour les calculs d'inégalité, nous considérons deux indicateurs: - l'indice de concentration (pour mesurer le niveau moyen d'inégalité) - et l'élasticité-revenu du Gini (inégalité « à la marge » quand le revenu d'un individu ou d'un groupe augmente d'un point de pourcentage). Globalement, les pays d'ASS ont un niveau d'inégalité beaucoup plus élevé comme on s'y attendait par rapport au reste du monde. Pour les tendances, nous remarquons que l'inégalité marginale s'accroît pour les services d'assainissement (eau, toilette et électricité), mais qu'elle diminue pour les soins de santé. En ce qui concerne l'inégalité moyenne, elle indique une disproportion dans l'accès des classes riches par rapport à celles pauvres. Même si les groupes pauvres « rattrapent » ceux riches dans la provision de certains services, cela se fait de façon trop lente. De fait, le haut niveau d'inégalité couplé à une recrudescence de cette inégalité à la marge pour certains services tendent à annihiler les effets positifs de la croissance économique et de la réduction de la pauvreté et maintiendraient la mortalité, la malnutrition et la morbidité des enfants en Afrique à des niveaux relativement élevés et plus particulièrement concentrées dans les groupes les plus pauvres. Tout ceci appelle à des politiques économiques, sociales et sanitaires pour renverser fortement les tendances de la mortalité des enfants. En particulier, nos résultats suggèrent qu'il faudrait que les pays Africains puissent entre autres : - accroître les services de soins de santé, notamment les soins préventifs comme les services essentiels à la santé de l'enfant dès sa naissance (vaccination, services prénataux et assistance à la naissance), les soins curatifs et les campagnes de sensibilisation. - renverser la tendance baissière dans la provision des services sanitaires (eau, électricité, environnement et assainissement, prise en charge des déchets, etc.). - améliorer la nutrition et l'environnement immédiat de ces enfants et les comportements des ménages (espacement des naissances, éducation des mères en matière de santé, etc.). - plus généralement comme le montrent d'autres études, il faudrait aussi améliorer la performance globale de leur système de santé en empêchant la fuite des cerveaux, en allouant un budget suffisant à la santé, en organisant mieux les différents organes, de même que les ciblages des politiques de santé, en empêchant la corruption, en améliorant la qualité (accueil, propreté des centres de soins, etc.), en équipant les centres en médicaments, vaccins, moyens de transport et de communication, etc. Intégrer si possible les systèmes plus traditionnels de soins (comme les matrones et les guérisseurs) et le secteur privé, de même qu'une meilleure organisation du système pharmaceutique. Ces politiques constituent un tout et doivent être mise en oeuvre rapidement, ou renforcées le cas échéant. A cette seule condition les pays Africains pourraient espérer rattraper leur retard dans les Objectifs du Millénaire.

Cette recherche tente d'analyser les mécanismes sociaux et scolaires susceptibles d'expliquer les écarts de résultats en EPS, au baccalauréat, entre filles et garçons. Les difficultés constatées chez les filles sont souvent reliées à leurs ressources physiologiques supposées moindres, ou encore à des phénomènes sociaux ou culturels. Le travail réalisé à partir de questionnaires sur une population de 1245 élèves et leurs enseignants d'EPS, a cherché à objectiver l'impact de tels facteurs, mais ensuite, il a surtout scruté, au sein du système scolaire les paramètres potentiellement générateurs d'inégalités. Après avoir envisagé l'aspect androcentré de la discipline, ou encore les effets d'attente des enseignants, le travail s'est porté sur les contenus enseignés en sports collectifs, particulièrement discriminants pour les filles. L'étude montre que les processus de sélection, de transmission des savoirs se soucient peu des difficultés rencontrées, pourtant identifiées chez les filles.

Pour une base fixée, les entiers ellipséphiques (c'est-à-dire les entiers dont l'écriture n'utilise que certains chiffres) et les palindromes forment des sous ensembles éparses des entiers, ensembles définis par des conditions digitales. Nous étudions si ces ensembles ont des propriétés multiplicatives similaires à celles des entiers.<br>Nous évaluons d'abord les grands moments de la série génératrice des entiers ellipséphiques. Comme application, nous en déduisons l'existence d'un 0 < c < 1 tel que pour tout entier k, une infinité d'entiers ellipséphiques n possédant un diviseur p^k de l'ordre de n^c, p désignant un nombre premier. De plus, le nombre de tels entiers est de l'ordre de grandeur attendu.<br>Nous établissons ensuite un résultat de crible où les modules possédant un nombre anormalement grand de diviseurs sont écartés du terme d'erreur. Nous en déduisons l'existence d'une proportion positive d'entiers ellipséphiques friables c'est-à-dire possédant tous leurs facteurs premiers majorés par n^c, pour une constante c < 1 fixée.<br>Nous montrons enfin à l'aide de techniques élémentaires comment réduire l'étude de la série génératrice des palindromes à une série proche de celle des entiers ellipséphiques ce qui permet d'étudier la répartition des palindromes dans les progressions arithmétiques et ainsi d'obtenir une majoration de l'ordre de grandeur attendu du nombre de palindromes premiers. Nous en déduisons en particulier l'existence d'une infinité de palindromes possédant en base 10 au plus 372 facteurs premiers (comptés avec multiplicité).

Cette thèse examine, au niveau lycée, la contribution de l'origine ethnique aux expériences scolaires d'élèves désavantagés (N=927). Elle a pour objectif d'étudier les rapports entre inégalité sociale, expérience scolaire, et structure institutionnelle. Afin d'enquêter sur le rôle de l'identification ethnique et sa relation aux facteurs institutionnels, une analyse comparative a été menée dans deux pays. L'étude du cas des élèves d'origine turque en France et en Australie indique que les influences de l'ethnicité sont transformées d'un contexte à l'autre par des structures pédagogiques distinctives. En France, les filières et les jugements académiques sévères en réduisent l'estime de soi, en créant de l'aliénation et de la distance sociale entre élève et professeur. En Australie, au contraire, le différemment de la sélection et du jugement permet, de façon temporaire, une atmosphère plus conviviale en cours, mais ne réussit pas à assurer le succès académique des élèves. Les efforts des deux systèmes dans les sites périphériques constituent des logiques d'intégration marginales qui permettent l'exclusion de l'intérieure. Les efforts des élèves pour donner un sens à la vie scolaire à travers des cultures de pairs qui se ressemblent dans les deux contextes font partie des stratégies d'intégration marginale. Les élèves d'origine immigrée semblent particulièrement concernés par ces logiques et stratégies, qui renforcent leur position subordonnée dans le système. L'étude identifie alors les difficultés auxquelles sont confrontés les deux systèmes comme résultant de caractéristiques structurelles.

L'objet de cette thèse est l'étude de quelques propriétés de l'équation d'évolution de Schrödinger. Dans un premier temps, on s'intéresse à un problème inverse concernant cette équation posée en domaine borné, avec potentiel, lequel dépend uniquement de la variable d'espace, et donnée de Dirichlet sur le bord. On démontre, à l'aide d'une inégalité de Carleman, que le problème inverse de la détermination du potentiel à partir de la mesure du flux de la solution à travers une partie du bord est un problème bien posé. Dans un deuxième temps, il est question de l'équation de Schrödinger considérée dans $\mathbb R^3$ avec un potentiel coulombien, localement singulier, et un potentiel électrique non borné, tous deux dépendant des variables d'espace et de temps. On montre successivement l'existence d'une unique solution régulière pour l'équation linéaire et pour l'équation avec non-linéarité de Hartree. Ce sont des étapes préliminaires à l'étude d'un système couplant à travers le potentiel coulombien, cette équation de Hartree-Fock et une équation issue de la dynamique newtonienne. Les résultats obtenus ici sont indispensables à l'étude finale des problèmes de contrôle optimal bilinéaire posés à partir de ces différentes équation, le contrôle de la solution étant effectué par le potentiel électrique. On démontre l'existence d'un contrôle optimal et on donne la condition d'optimalité correspondante dans les cas appropriés\vspace(0,5cm)

La première partie contient une description précise de <br />la singularité près de la diagonale de la fonction de Green <br />associée à un opérateur hypoelliptique. L'approche est <br />probabiliste et repose sur le développement de Taylor <br />stochastique des trajectoires de la diffusion associée <br />et sur les estimations à priori de la fonction de Green. <br />On donne des exemples et des applications à la théorie du <br />potentiel.<br />Dans la deuxième partie on étend le théorème de support <br />de Stroock-Varadhan pour la norme hölderienne. L'outil central <br />est l'estimation de la probabilité pour que le mouvement brownien <br />ait une grande norme hölderienne, conditionnellement au fait <br />qu'il ait une petite norme uniforme.

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire porte sur l'analyse théorique de l'approche fréquentielle d'(in-)validation de modèle de systèmes incertains qui consiste à caractériser les écarts objet/modèle par l'introduction non seulement de bruits perturbateurs, mais aussi d'opérateurs d'incertitude dans la relation fonctionnelle associée au modèle choisi. En supposant que les incertitudes et le bruit sont de norme bornée nous avons défini la notion de l'ensemble de modèles. Ceux que nous avons considérés sont formés à partir d'une représentation linéaire fractionnaire. La question générique du problème de validation de modèle de systèmes incertains ainsi étudiée dans cette thèse est la suivante : Etant données des mesures expérimentales et un ensemble de modèles, existe t il un modèle dans l'ensemble de modèles qui pourrait produire les données entrées/sorties observées? Ceci a demandé simplement de trouver un élément de l'ensemble de modèles et un élément de l'ensemble signal d'entrée inconnu tels que les informations observées sont produites exactement. <br />Le problème de trouver un tel membre de l'ensemble de modèles a été formulé selon deux stratégies. La première est de déterminer un signal de bruit de norme minimale tel que les données observées soient générées par le modèle entaché d'une incertitude de norme inférieure à 1. L'inconvénient de cette méthode est que le problème d'optimisation posé ne peut être résolu par le formalisme LMI que pour des cas spéciaux de l'ensemble de modèles. La deuxième stratégie étudiée est de déterminer simultanément la plus petite norme d'incertitude et la plus petite norme du signal de bruit telles que le modèle obtenu génère les données observées. Nous avons mené une étude comparative de ces deux problématiques et nous avons montré que la solution apportée par la valeur singulière structurée généralisée permet non seulement de répondre à la question générique pour une classe plus générale des ensembles de modèles mais aussi de prendre en compte la nature structurée du bloc d'incertitude.<br />Le procédé expérimental de trois cuves ainsi qu'un exemple académique de simulation ont fourni une excellente validation des méthodologies étudiées.

L'objet de ce travail est l'étude des courbes intégrales du champ de gradient de fonctions définissables dans une structure o-minimale. On s'intéresse au comportement des courbes intégrales au voisinage d'une fibre atypique. <br /><br /><br /><br />Le premier chapitre rappelle certaines propriétés géométriques des<br />ensembles définissables dans une structure o-minimale.<br /><br /><br />Le deuxième chapitre s'attache à l'étude d'une famille définissable de fonctions définies sur des ouverts contenus dans un même compact. On montre grâce à la formule de Cauchy-Crofton que la longueur des courbes intégrales du champ de gradient de chaque fonction est majorée par une constante ne dépendant que de la dimension et du compact. On en déduit ensuite une borne explicite dans le cas d'un polynôme générique de degré fixé. <br /><br /><br />Le troisième chapitre est consacré aux fonctions $C^1$ définies sur<br />des ouvert non bornés. On montre que l'ensemble des valeurs ne vérifiant pas la condition de Malgrange (valeurs critiques asymptotiques) est fini et contient les valeurs atypiques qui ne sont pas valeurs critiques. <br /><br /><br />On établit dans le quatrième chapitre un théorème de plongement d'une composante connexe arbitraire d'une fibre correspondant à la valeur critique asymptotique dans une composante connexe d'une fibre typique voisine. Ce résultat, obtenu par une inégalité du type Lojasiewicz à l'infini, permet de comprendre les changements de type topologiques des fibres d'une fonction définissable au voisinage d'une valeur atypique. En dimension deux, on décrit l'ensemble des points d'une fibre typique par lesquels passe une courbe intégrale du champ de gradient qui n'atteint pas le niveau atypique. <br /><br /><br />Enfin, le dernier chapitre étudie certaines courbes intégrales<br />remarquables du champ de gradient. Une courbe réalisant le minimum de la norme du gradient sur les niveaux est une courbe intégrale du champ de gradient si et seulement si c'est une droite. Ce résultat conduit à s'interroger sur la finitude de séparatrices du champ de gradient d'une fonction polynomiale.