Les ingénieurs sont constamment mis au défi de concevoir des avions plus légers et moins polluants. En même temps, ils se doivent de respecter un certain nombre de critères de dimensionnement établis pour assurer l'intégrité des structures aéronautiques. Pour répondre à ce double défi, les chercheurs du milieu industriel et académique travaillent à l'unisson pour constamment repousser les limites du savoir scientifique. Ces collaborations aboutissent notamment au développement de nouveaux outils mathématiques, numériques, expérimentaux et de production.On trouve de nombreuses pièces métalliques parmi les composants aéronautiques les plus critiques, comme les trains d’atterrissages, les arbres moteurs ou les chapes. Ces structures subissent des chargements extrêmes de par leur environnement thermique ou leur intense sollicitation mécanique ponctuelle ou cyclique. Pour ces structures élastoplastiques, la ruine peut généralement être causée par l'apparition et la propagation de fissures, ou l'émergence d'instabilités locales, comme la localisation de la déformation plastique, ou d'instabilités globales, comme le flambement.Dans les travaux présentés dans ce manuscrit, nous nous sommes intéressés à la détection d’instabilités locales et globales dans des structures élastoplatiques en grandes déformations. Alors qu'elles sont classiquement considérées indépendamment, nous avons fait le choix d'étudier les deux types d'instabilités simultanément pour mieux comprendre la compétition entre ces deux phénomènes. Pour ce faire, plusieurs développements analytiques sont présentés et fondés sur le critère de stabilité de Hill (1958) et le critère de localisation de la déformation de Rice (1976), ainsi que la proposition d'une nouvelle méthode d'"analyses de stabilité affaiblie" permettant d'investiguer la sensibilité aux types de conditions limites imposées. Tous ces critères ont été implémentés dans le code de calcul par éléments finis Zset, ce qui nous a permis, entre autres, d'analyser l’apparition d'instabilités élastoplastiques dans différentes éprouvettes de traction/torsion, des tubes en torsion et une chape en traction. / Aeronautical engineers are constantly challenged to provide lighter structures in order to reduce fuel consumption, and thus the environmental impact and flight costs. At the same time, the design of aeronautical structures is subjected to strict regulation aimed at ensuring the integrity of the aircraft and the safety of the passengers. To tackle this challenge, the limits of structural and material mechanics are consistently explored which in turn leads to the development of new, mathematical, numerical, experimental and manufacturing tools.There are numerous metallic parts in the most critical aeronautical structures, like landing gears, engine shafts, or mechanical lugs. These parts are subjected to extreme loading conditions due to the thermal environment or to the intense mechanical ultimate or cyclic loading. The failure of these elastoplastic structures is generally caused by the initiation and propagation of cracks or by the emergence of local instabilities, such as plastic strain localization, or global instabilities, such as buckling.In the present work, we focus on the detection of local and global elastoplastic instabilities in a finite deformation framework. While they are generally studied separately, it was chosen to study both phenomena together in order to analyze and better understand the competition between localization and buckling in elastoplastic structures. For this purpose, multiple analytical developments are presented founded on Hill's global stability criterion (1958) and Rice's strain localization criterion (1976). The new "weakened stability analysis" has been introduced in order to analyze the sensitivity to the type of prescribed boundary conditions. All these criteria have been implemented in the finite element software Zset, which allowed us to analyze the emergence of elastoplastic instabilities in various experimental samples, tubes loaded in torsion, and a lug loaded in tension.

Dans cette thèse nous présentons une description théorique et numérique détaillée des instabilités et des dynamiques observées dans des systèmes quasi-unidimensionnels de particules en interaction répulsive soumises à un bain thermique. Lorsque le confinement transverse décroît, ces systèmes présentent une transition structurelle les faisant passer d'une configuration en ligne à une configuration en zigzag, homogène ou inhomogène. Nous avons mis en évidence et expliqué le changement de caractère de cette bifurcation qui passe de sur-critique à sous-critique. La description quantitative de configurations d'équilibre stables, appelées " bulles ", a été réalisée, celles-ci correspondent à une coexistence de domaines en ligne et en zigzag.La dynamique des " bulles " a été ensuite étudiée à l'aide d'un modèle de particule effective diffusant dans un potentiel périodique induit par le caractère discret du système. Lorsque plusieurs " bulles " coexistent, elles interagissent et se réorganisent pour former une configuration stable à une seule " bulle " selon des mécanismes de coalescence ou de collapse. Nous avons montré que la topologie de la configuration peut induire des effets de frustration conduisant à une interaction attractive ou répulsive selon les cas.Enfin, nous avons montré que les fluctuations transverses des particules divergent à l'approche des seuils de transition et expliqué ces comportements par l'apparition de modes mous dans le spectre de vibration. Cette description en modes propres nous a permis par ailleurs de comprendre l'augmentation observée de la diffusion d'une chaîne de particules dans un potentiel périodique asymétrique par rapport à une chaîne libre. / In this thesis, we provide a detailed theoretical and numerical study of instabilities and dynamics in quasi-one-dimensional systems of repulsively interacting particles in a thermal bath.When the transverse confinement decreases, theses systems display a structural transition from a line to an homogeneous or inhomogeneous staggered row configuration. We have exhibited and explained the supercritical or subcritical character of the bifurcation according to the particles interaction and to the system geometry. The quantitative description of stable equilibrium configurations called "bubbles" has been done, their shapes consist in coexistence of line and zigzag phases.The "bubble" dynamics has been modelized by considering an effective particle that diffuses in a periodic potential induced by the discrete character of the system. When several "bubbles" coexist, they interact and evolve towards a single stable "bubble" through coalescence and collapse mechanisms. We have shown that the configuration topology has to be taken into account and exhibited frustration effects leading to either an attractive or repulsive interaction between "bubbles". Then we have shown the divergence of the mean squared transverse displacements of the particles near the transition thresholds and analytically explained these critical behaviors by the existence of a soft mode in the configuration vibrational spectrum. With this eigenmodes description, we have also interpreted a diffusion enhancement of a particle file moving on an asymmetrical periodic potential with respect to the free file diffusion.

Les instabilités plastiques désignent une famille de comportements non-linéaires que l’on rencontre dans plusieurs matériaux solides. Elles correspondent à une évolution hétérogène de la déformation sous un chargement homogène, et se manifestent par un écrouissage irrégulier accompagné de bandes de localisation d’épaisseur millimétrique dont la cinétique est sensible, entre autres, à la température et à la vitesse de chargement. Ce phénomène freine considérablement l’usage des tôles d’aluminium-magnésium dans l’industrie. En effet, il a des conséquences esthétiques et mécaniques néfastes dont il est difficile de prédire l'évolution à l'étape de conception. Des modèles de comportement dédiés peuvent reproduire les bandes de localisation mais peinent à estimer précisément leur cinématique. De plus, ils sont sujets à des complications comme la sensibilité à la discrétisation, un coût de calcul considérable ou encore l’identification expérimentale délicate de leurs paramètres. L’objectif de ces travaux est donc de proposer un cadre dans lequel la cinématique des bandes de localisation est prédite de façon fidèle. Dans un premier temps, l’alliage d’étude est caractérisé par des essais de traction où la cinétique de bandes individuelles est traquée à l'aide de la corrélation d'images numériques. Les quantités d'intérêt sont identifiées à l'échelle non-locale des bandes de déformation : leur géométrie, leur distribution spatio-temporelle, la déformation qu'elles portent et l'énergie qu'elles échangent. S'appuyant sur ces résultats expérimentaux, un modèle de comportement est formulé à l'échelle des bandes de localisation. Il encapsule toutes les conséquences macroscopiques des instabilités plastiques et s’émancipe donc des complications évoquées plus tôt. Finalement, une stratégie numérique est proposée pour la simulation unidimensionnelle des essais, avec pour objectif de démontrer la faisabilité de l'approche. Ce travail constitue une première contribution à la simulation des bandes de localisation au travers d'une modélisation directe de leur cinétique. Les perspectives suggérées portent en particulier sur trois aspects. D'abord, la caractérisation de la cinétique des bandes de déformation à l'échelle inférieure à la nucléation. Aussi, le déploiement en 2D et l'amélioration du modèle proposé pour le traitement robuste de cas industriels. Enfin, l'utilisation du cadre développé pour la prise en charge d'autres physiques non-locales. / Plastic instabilities refer to a wide family of material nonlinearities met in several solid materials. They correspond to a heterogeneous strain response under homogeneous loading conditions, and manifest as an erratic workhardening accompanied by strain localization bands that kinetics are sensitive to temperature and loading rate, among other material properties. This phenomenon hinders the industrial use of aluminium-magnesium alloys. It involves harmful mechanical and aesthetic consequences that can hardly be predicted at the design step. Constitutive models can recreate localization bands but they fail to accurately predict their kinematics. Moreover, they are subjected to several issues such as mesh sensitivity, a high computational cost or a complex parameters identification. The purpose of this work is to build a framework in which bands kinematics can be reliably predicted. First, the studied alloy is characterized by means of tensile tests in which the kinetics of individual bands are tracked using digital image correlation. Quantities of interest are then identified at the non-local scale of bands: their morphology, spatiotemporal distribution, the strain they carry and the energy they exchange. Based on these experimental results, a constitutive model is derived at the scale of localization bands. It embeds all the aforementioned macroscopic consequences of plastic instabilities. A numerical strategy is then proposed to tackle unidimensional simulations, with the purpose of justifying the feasibility of the approach. This work constitutes a first contribution to the simulation of localization bands through a direct modeling of their kinetics. The considered outlooks focus on three main aspects. First, the experimental characterization of instabilities beneath the bands scale. Also, the twodimensional deployment and the improvement of the model to fit concrete and industrial applications. Lastly, the use of the proposed framework for a greater variety of non-local behaviors.

Les régions polaires sont particulièrement touchées par le changement climatique actuel, en raison des mécanismes d'amplification qui y opèrent. Les forages de glace en Antarctique et au Groenland sont des témoins précieux des variations paléoclimatiques locales et donnent aussi accès à des informations sur les modifications environnementales des latitudes plus basses. Ce travail de thèse repose sur l'obtention d'informations délivrées par l'air progressivement emprisonné sous forme de bulle lors du processus de transformation de la neige en glace : la composition élémentaire et isotopique de l'air (N2, O2, Ar et Kr) et la concentration en méthane. Nos résultats permettent de progresser sur trois aspects différents mais intimement liés : (i) L'évolution passée de la structure des névés en Antarctique. La mesure des isotopes du krypton sur le forage profond de Dome C (EDC pour EPICA Dome C) nous permet de mettre en évidence qu'une zone convective de l'ordre de 20-50 m a pu se développer dans le névé en période glaciaire. L'étude conjointe des profils isotopiques de l'azote ("15N) mesurés sur les forages EPICA Dronning Maud Land (EDML) et TALDICE suggèrent que l'évolution de la structure du névé des deux sites ne répond plus de manière simple aux changements du taux d'accumulation en surface lorsque celui-ci dépasse un seuil de 5 ±1.5 cm eq. glace an- 1. (ii) La datation des forages glaciologiques. Nous avons exploité le premier enregistrement de "O2/N2 produit entre 300 000 et 800 000 ans sur l'air piégé dans la glace de EDC. Alors qu'il semble délicat d'utiliser ce signal pour construire une nouvelle datation par calage orbital de ce forage, en particulier pour les périodes de faible excentricité, le "O2/N2 se révèle être un outil pertinent pour tester les limites et les incertitudes de la datation actuelle du forage (EDC3). L'utilisation conjointe des isotopes de l'oxygène atmosphérique et du méthane nous permet d'établir une synchronisation des forages de EDML (Antarctique) et de NorthGRIP (Groenland) couvrant le début de la dernière période glaciaire (75 000-123 000 ans) avec une incertitude inférieure à 400 ans. (iii) Cette datation relative nous permet de décrire les variations climatiques rapides au début de la dernière période glaciaire au Groenland et en Antarctique. Nous mettons en évidence une variabilité climatique sub-millénaire superposée à la succession classique des évènements de Dansgaard Oeschger, i.e. des évènements précurseurs aux évènements rapides, des rebonds climatiques en fin d'interstade. Nous démontrons que le mécanisme de bascule bipolaire entre le Groenland et l'Antarctique est également opérationnel à l'échelle sub- millénaire. Une étude multiparamétrique sur le premier événement abrupt enregistré dans la glace de NorthGRIP (DO25) montre que cet événement caractérise la transition entre la dernière période interglaciaire et la mise en place d'une variabilité abrupte couplant les hautes et les basses latitudes. L'ensemble de nos résultats établit un lien étroit entre la dynamique climatique rapide à l'échelle millénaire et les composantes à évolution lente qui imposent l'état de base du système climatique (configuration orbitale, volume des glaces).

Several types of instability can affect the interface between two fluids. For instance, a Rayleigh-Taylor instability (or density fingering) is encountered when a heavier fluid is placed upon a lighter one in the gravity field and double diffusive instabilities can be triggered by differential diffusivity of the different species present in the fluid. In this context our work aims to understand theoretically in which way a chemical reaction can induce and influence such instabilities in a fluid initially at rest. To understand the dynamics resulting from the coupling between chemical reactions and hydrodynamical instabilities we use chemical fronts as model systems. These fronts result from the coupling between autocatalytical chemical reactions and diffusion and they allow to create a self-organized interface between the products and the reactants. As during a chemical reaction the density may vary due to solutal and thermal effects, the products and the reactants can have different densities which may trigger convection movements leading to the destabilization of the fronts. We have in particular studied the influence of the exothermicity of the reaction on the fingering of chemical fronts, focusing first on the influence of heat losses through the walls of the set-up. These leaks have a marked influence on the dynamics because they affect the temperature profiles and hence the density profiles too. We have also classified the various types of instabilities that may appear dues to solutal and thermal effects. We have found a new type of hydrodynamic instability of statically stable fronts induced by the chemical reaction. We have furthermore analyzed an isothermal model with two chemical species. If they diffuse at different rates the front can be subject to diffusive instabilities as well. We have shown that the coupling between such a diffusive instability and fingering can trigger complex dynamics. We have eventually studied the influence of an external electric field on the diffusive instabilities and on fingering underlying the possibility to destabilize otherwise stable fronts./ Différents types d'instabilités hydrodynamiques peuvent affecter les interfaces entre deux fluides comme par exemple, une instabilité de Rayleigh-Taylor (ou digitation de densité) quand un fluide plus dense se trouve placé au-dessus d'un fluide moins dense dans le champ de gravité ou des instabilités de double diffusion induites par des différences entre les diffusivités d'un soluté et de la chaleur contenus dans les fluides. Dans ce contexte, notre thèse s'attache à comprendre de manière théorique comment une réaction chimique peut influencer ces instabilités voire les générer dans un fluide initialement au repos. Pour étudier les dynamiques résultant du couplage entre réactions chimiques et instabilités hydrodynamiques, nous utilisons des systèmes modèles: les fronts chimiques de conversion résultant de la compétition entre réactions chimiques autocatalytiques et diffusion créant une interface auto-organisée entre les réactifs et les produits. Comme au cours d'une réaction chimique la densité peut varier par des effets solutaux et thermiques, les produits et les réactifs de densités différentes peuvent générer des mouvements de convection qui conduisent à la déstabilisation des fronts. Nous avons en particulier étudié l'influence de l'exothermicité de la réaction sur les instabilités de digitation de fronts chimiques, en nous focalisant dans un premier temps sur l'influence des pertes de chaleur par les parois du réacteur. Ces fuites ont un effet marqué sur les instabilitités car elles affectent les profils de température et donc les profils de densité dans le système. Nous avons également classifié les différentes instabilités qui peuvent apparaître via des changements de densité dûs à des effets thermiques et solutaux et mis en évidence un nouveau type de déstabilisation hydrodynamique de fronts statiquement stables induit par une réaction chimique. Nous avons ensuite analysé un modèle isotherme impliquant deux espèces chimiques. Si ces dernières diffusent a des vitesses différentes le front peut être sujet à une instabilité diffusive. Nous avons montré qu'un couplage entre une telle instabilité diffusive et de la digitation peut être à l'origine de dynamiques complexes. Nous avons ensuite considéré l'influence d'un champ électrique sur les instabilité diffusives et de digitation en soulignant la possibilié de déstabiliser via ce champ des fronts initialement stables.

Dans le cadre de la fusion par confinement inertiel, nous présentons une analyse des effets du champ magnétique sur le développement linéaire des instabilités de Richtmyer-Meshkov, en magnétohydrodynamique idéale d'une part, et de Rayleigh-Taylor au front d'ablation, dans les phases d'accélération et de décélération d'autre part.A l'aide d'un code linéaire de perturbation, nos simulations mono mode nous permettent de confirmer, pour l'instabilité de Richtmyer-Meshkov, la stabilisation apportée par la composante du champ magnétique parallèle au vecteur d'onde des perturbations de l'interface, dont l'amplitude oscille au cours du temps. Nous montrons que la prise en compte de la compressibilité n'apporte pas de changements significatifs par rapport au modèle impulsionnel incompressible existant dans la littérature. Dans nos simulations numériques bidimensionnelles, en géométrie plane, de l'instabilité de Rayleigh-Taylor dans la phase d'accélération, nous prenons en compte le phénomène d'auto-génération de champ magnétique induite par cette instabilité. Nous montrons qu'il est possible d'atteindre des valeurs de champ de l'ordre de quelques teslas et que la croissance de l'amplitude des perturbations transite plus rapidement vers un régime de croissance non-linéaire avec, notamment, un développement accru de la troisième harmonique. Nous proposons également une adaptation d'un modèle existant, étudiant l'effet d'anisotropie de conductivité thermique sur le taux de croissance de l'instabilité de Rayleigh-Taylor au front d'ablation, pour tenter de prendre en compte les effets des champs magnétiques auto-générés sur le taux de croissance de l'instabilité de Rayleigh-Taylor. Enfin, dans une étude numérique à deux dimensions, en géométrie cylindrique, nous analysons les effets des champs magnétiques auto-générés par l'instabilité de Rayleigh-Taylor dans la phase de décélération. Cette dernière étude révèle l'apparition de champs magnétiques pouvant atteindre plusieurs milliers de teslas sans pour autant affecter le comportement de l'instabilité de Rayleigh-Taylor.

L'évaluation de la stabilité d'une falaise reste un problème complexe, principalement en raison de la multiplic ité des mécanismes de déclenchement possibles et du manque de connaissances sur la structure interne du massif. Elle relève le plus souvent d 'un avis d'expert, basé sur des observations de terrain - morphologie du versant, mesure en surface des discontinuités, estimation du rôle de l'eau .. . Ces méthodes ont pour principal inconvénient de rester qualitatives, sans toujours préciser de critères objectifs clairs. La méthodologie proposée tente d'apporter des éléments quantitatifs et plus objectifs, tant dans le domaine spatial que dans le domaine temporel. Dans un premier temps, une analyse factorielle, réalisée sur un système d' information géographique, permet de tester la sensibilité de différents facteurs au déclenchement d'éboulements. Le croisement de ces facteurs aide ainsi à pointer, sur une zone d 'étude étendue, les sites les plus défavorables qui feront l'objet d'étude de terrain. Ensuite les instabilités potentielles repérées sur le terrain sont caractérisées au moyen d' une fiche qui recense les facteurs à prendre en compte . A chaque facteur (géométrique, mécanique,hydraulique ... ) est attribué un poids relatif, fonction du mécanisme d' instabilité en jeu, et un indice chiffré basé sur les observations de terrain. Une caractérisation ainsi quantifiée doit faciliter la hiérarchisation des instabilités potentielles selon leur niveau de risque. Pour renforcer cette caractérisation, dont la principale difficul té est l'extrapolation vers l' intérieur du massif des observations faites en surface, différentes méthodes de prospection géophysique sont testées sur des rebords de fala ise. La tomographie sismique met en évidence une zone de vitesse lente à l'arrière du front de fal aise, correspondant à une zone de fracturation plus ouverte. L'interférométrie radar quant à elle apporte une image de la continuité des fractures en profondeur et de leur espacement. Ces méthodes permettent d'estimer, en l'absence de géométrie claire, un volume maximum potentiellement instable. Enfin l'évaluation temporelle de l'occurrence des éboulements est abordée par une analyse statistique de la population d'événements connus sur une zone d'étude homogène. La distribution du nombre d'éboulements en fonction de leur volume s'aligne sur une loi puissance N(V)= aV-b pour des populations provenant de sites très différents - falaises calcaires de la région grenobloise, dômes granitiques de la va llée du Yosemite. Sans préjuger de ses implications sur la dynamique des phénomènes d'éboulement - analogue de la loi de Gutenberg-Richter pour les séismes- cette loi permet en première approche de calculer des périodes de retour d' éboulements de volume donné sur la région étudiée - analogue des crues décennales, centennales.

La connaissance du milieu fracturé tridimensionnel est basée sur l'observation directe ou indirecte d'extraits, en une ou deux dimensions. Les difficultés de visualisation en 3 dimensions et l'existence constante de nombreuses lacunes géométriques sont un handicap majeur pour la compréhension des lois de comportement complexes du milieu rocheux fracturé. Des modèles numériques dits "équivalents" répondent isolément à une problématique particulière du réseau de fractures (mécanique, hydraulique, thermique). Pourtant, un grand nombre de propriétés physiques du massif rocheux sont conditionnées par la géométrie et la topologie du système de fractures, qui reste une question d'ordre fondamental. C'est un aspect essentiel que nous traitons dans notre modèle OBSIFRAC (modèle objet pour la simulation de la fracturation). L'observation de sections naturelles justifie que l'on représente, dans un milieu soumis à la seule déformation cassante, les discontinuités par des surfaces planes, interconnectées, sans terminaisons libres, limitant des polyèdres convexes. Dés lors, le réseau de fractures peut être vu comme un assemblage de blocs. Cette hypothèse nous a permis de construire une base de données tridimensionnelles du réseau, décrivant de façon exhaustive les constituants géométriques de l'assemblage en question (fractures, blocs, faces, arêtes et noeuds). A partir d'un "germe" ponctuel, le processus de fragmentation affecte un ou plusieurs bloc(s) formé(ś) éventuellement de plusieurs polyèdres élémentaires. L'orientation et la position des plans de fractures peuvent ^etre définies de façon stochastique, statistique ou déterministe. Nous avons développé 4 moteurs de fragmentation, notés A, B, C, et D, qui diffèrent par le protocole de choix du germe d'une part, et par le choix du ou des blocs à diviser d'autre part. Nous présentons pour chaque scénario, une caractérisation descriptive, puis statistique.

Les objectifs de cette thèse sont de décrire les mécanismes de déformations de la lithosphère en régime compressif, et le contrôle imposé par les paramètres mécaniques sur la manière dont le raccourcissement horizontal est accommodé (par la formation de plis, de chevauchements, ou encore par épaississement homogène). Nous avons étudié la nature des instabilités susceptibles de se développer en utilisant des calculs analytiques basés sur la résolution des équations de Navier-Stokes ainsi que leur évolution pour des taux de déformation importants à partir de modèles analogiques et de calculs numériques par la méthode des éléments finis. Les calculs analytiques ont permis de déterminer l'influence des différents paramètres mécaniques de la lithosphère sur le développement d'instabilités périodiques. En domaine océanique, le raccourcissement est essentiellement accommodé par la formation de plis affectant l'ensemble de la lithosphère. Les parties fragiles de la lithosphère et les contrastes de densité contrôlent la croissance des instabilités. Des expériences analogiques ont permis de confirmer les résultats précédents et d'étudier l'évolution tridimensionnelle d'instabilités Iithosphériques après l'apparition de la fracturation. En domaine continental, le passé tectonique, et les hétérogénéités mécaniques qui en résultent, joue un rôle essentiel pour l'initiation des plis. ' En effet, les hétérogénéités initiales peuvent favoriser l'apparition de failles aux dépends des plis de grandes longueurs d'onde. Les structures ainsi formées s'apparentent à des bassins compressifs dont la géométrie reste cependant contrôlée, en partie,par la longueur d'onde des plis Iithosphériques. Ces résultats ont été complétés par des calculs numériques basés sur la méthode des éléments finis et appliqués à des exemples naturels situés, en domaine océanique, dans l'Océan Indien, et en domaine continental au Japon. Les plis ne se développent qu'après plastification complète des parties fragiles de la lithosphère océanique ou continentale.

La propagation d'une flamme dans un milieu réactif désordonné met en jeu des disparités d'échelles de longueur si importantes que l'étude en est inaccessible sans un effort important de modélisation. Cette thèse s'appuie sur le fait qu'un tel cadre est propice à l'emploi du concept de percolation, par le biais duquel on modélise les amas que forment les régions inflammables du milieu. On se restreint à la combustion d'un réactif solide, et à une forme de désordre telle que le milieu présente des chemins (ou canaux) privilégiés pour la propagation d'une flamme. Des modèles théoriques pour l'étude d'une flamme initiée au sein d'un canal unique sont d'abord considérés. Ils mettent à jour une extinction lorsque le canal est trop étroit et fournissent des relations entre célérité de flamme et largeur du canal. Leurs conclusions sont validées par similations numériques directes. Ces résultats sont alors utilisés pour établir et exploiter un modèle dérivé de la percolation de lien, étudié d'un point de vue dynamique pour caractériser la propagation à grande échelle d'une flamme dans le milieu. Diverses lois d'échelle sont ainsi mises en évidence.