Dans ce travail de thèse différents outils théoriques, numériques et expérimentaux, ont été développés afin d´étudier les conditions de stabilité d'un procédé de fibrage du verre-E. Un interféromètre phase Doppler et un diffractomètre haute résolution ont été mis au point pour mesurer, en temps réel, l'évolution du diamètre d'une fibre (D = 5−42µm) en sortie de filière (vitesses : Vf = 5 − 65ms-1). L'interféromètre permet également de mesurer la tension de fibrage. Les résolutions obtenues avec ces systèmes (respectivement de 0.35µm et 0.02µm) l'ont été grâce au développement d'un modèle rigoureux de diffusion de la lumière par une cylindre multicouche et en prenant en compte des effets optiques propres à ce procédé : biréfringence uni-axe induite par la tension de fibrage, dépendance de l'indice de réfraction avec les conditions de refroidissement, fibres creuses... Le procédé de fibrage a été modélisé par l'étirage d'un jet visqueux à haute température, 1D et axisymétrique. Ce modèle hydrodynamique, physique, permet notamment de prédire l'évolution du profil axiale de température du jet, son profil de contraction... pour des régimes stationnaires et non stationnaires. Les travaux expérimentaux réalisés sur une filière mono téton ont montré que la stabilité du procédé est maximale pour des températures de fibrage de T0 = 1145− 1175°C et des fibres dont le diamètre est inférieur à D ≈ 15µm. Cependant, même dans ces conditions, le diamètre de la fibre produite fluctue périodiquement avec une amplitude moyenne de l'ordre de σD/D ≈ 1.8%. La fréquence de ces oscillations croît avec la température de fibrage : νosc = 0.5 → 0.9Hz pour T0 = 1145 → 1250˚C. Le taux moyen des fluctuations du diamètre est de l'ordre de dσD/dt ≈ 1.9µms-1 et dσD/dL ≈ 0.07µm-1 (pour Vf = 20m/s).

betaLorsque des réactions chimiques non-linéaires évoluent loin de leur état d'équilibre thermodynamique et sont couplées au processus de transport par diffusion moléculaire, des instabilités spatiales et spatio-temporelles peuvent apparaître. Dans un réacteur chimique entretenu par des flux de réactifs, nous étudions de tels systèmes de réaction-diffusion mis en oeuvre dans des gels de polyélectrolytes. Les variations volumiques du gel induites par les changements d'état chimique de la réaction génèrent une grande variété de structures morphologiques stationnaires ou dynamiques. Les changements de tailles du gel support contribuent à faire naître de nouvelles instabilités. Nous tentons de comprendre la contribution apportée par les différents processus (réaction-diffusion, changement de taille) sur la dynamique résultante du système. Ces études participent à la conception de nouveaux systèmes "intelligents" autonomes.

Ce travail comporte deux parties. La première partie est une étude bibliographique sur la modélisation du frottement sec et sur les différentes lois de frottement qui ont été introduites pour rendre compte des instabilités du mouvement des solides soumis à la friction sèche. La deuxième partie est une étude théorique et numérique d'un problème modèle dynamique où une lois de type Coulomb avec coefficient de frottement dépendant de la vitesse de glissement est appliquée à un solide élastique. Le cadre des inclusions différentielles est introduit pour traiter rigoureusement les modèles à nombre fini de degré de liberté et à pression de contact imposée. Ce cadre sert ensuite à l'analyse en détail d'un problème unidimensionnel d'une couche élastique glissant avec frottement sur une fondation rigide plane. On montre l'existence et l'unicité de la solution lorsque le coefficient de frottement est croissant, mais lorsque celui-ci comporte au moins une portion décroissante, ce qui est le cas dans la plupart des modélisation, on montre que le problème admet en général une infinité de solutions. Cela amène à considerer un critère de choix de solution appelé critère de retard maximal. Par ailleurs, on introduit une condition de frottement perturbée qui consiste en l'ajout d'une masse de surface et qui redonne aussi l'unicité de la solution. On montre le lien entre le critère de retard maximal et cette condition perturbée. On présente aussi des schémas numériques, des résultats de stabilité et de convergence, ainsi que des expériences numériques. On donne enfin des perspectives pour les problèmes en dimension deux ou trois. On présente des simulations numériques significatives, obtenues à l'aide d'un schéma numérique basé sur une méthode de type directions alternées, et sur la perturbation par une masse de surface.

Lors de la compression ou de l'extension de la lithosphère, des instabililés périodiques (flambage en compression, boudinage en extension) se développent systématiquement. Des calculs analytiques, basés sur la résolution des équations de Navier-Stokes dans le plan, permettent de préciser le contrôle de chaque paramètre rhéologique de la lithosphère sur la nature des instabilités activées: on constate que les instabilités sont contrôlées essentiellement par les parties fragiles de la lithosphère. Une série d'expériences analogiques de compression lithosphérique permet, d'une part, de confirmer les résultats des calculs analytiques et, d'autre part, d'observer l'évolution tridimensionnelle des instabilités pour des taux de déformation importants, après apparition de la fracturation. On constate que la fracturation est en partie contrôlée par les instabilités initiales. En domaine océanique, l'amplification du flambage conduit à la formation d'un chevauchement lithosphérique et à la naissance d'une zone de subduction. En domaine continental, la compression de la lithosphère aboutit à la formation d'un domaine orogénique dans lequel la périodicité initiale des instabilités est préservée. La connaissance des principales étapes de la formation d'un domaine orogénique, déduites de l'observation des expériences analogiques, permet de proposer un modèle expliquant la formation du plateau du Tibet et des chaînes d'Asie centrale à la suite de la collision entre l'Inde et l'Asie.

Les objets multicouches mis en œuvre par les procédés de co-extrusion sont extrêmement importants pour des applications dans des domaines aussi variés que stratégiques tels que l'optique, les supports photosensibles, le biomédical et l'agroalimentaire. Pendant la transformation, le contraste important des propriétés rhéologiques entre les couches peut engendrer des instabilités interfaciales. Durant ces dernières années, des centaines de publications ont été dédiées à ces défauts. Cependant, pour les multicouches à base de polymères incompatibles où une réaction de greffage ou de réticulation se produit aux interfaces (assurant en pratique une affinité physico-chimique entre les polymères pour éviter le délaminage du produit final), peu de résultats ont été publiés. Nous avons engagé depuis trois ans dans notre laboratoire une recherche relative au procédé de co-extrusion qui consiste à enrichir l'approche classique purement mécanique par des considérations rhéologiques relatives aux propriétés de l'interphase. Dans ce travail, nous illustrons notre approche sur un système Polyéthylène greffé glycidyle méthacrylate (PE-GMA)/ Polyamide (PA6) comme système réactif (SR) et PE/PA6 comme non réactif (SNR). Deux grades de polyamides ont été utilisés pour permettre de varier les rapports de viscosités et d'élasticité par rapport aux polyéthylènes. Dans un premier temps, le comportement rhéologique à l'état fondu des multicouches a été étudié par spectrométrie mécanique dynamique et rhéologie capillaire. La compétition entre l'interdiffusion polymère/polymère et la réaction interfaciale a été évaluée. L'outil rhéologique se révélait ainsi une sonde très fine pour explorer les propriétés aux interfaces des matériaux multicouches. Les résultats expérimentaux ont été confrontés aux modèles décrivant le comportement rhéologique des systèmes multiphasiques. Les manifestations observées et les résultats trouvés ont été analysés en se basant sur les mécanismes physico-chimiques mis en jeu. En outre, la détermination expérimentale de la tension interfaciale a permis d'estimer l'épaisseur de l'interphase via des modèles thermodynamiques. Cette évaluation expérimentale a été confrontée à une étude théorique à partir d'un modèle que nous avons récemment développé et qui prend en compte l'évolution de cette interphase en fonction du temps et les différents paramètres viscoélastiques. L'épaisseur de cette même interphase est reliée à son tour aux propriétés adhésives des systèmes multicouches. Dans un second temps, l'influence de différents paramètres liés au procédé: (température, temps de contact dans le bloc de répartition, cisaillement, temps de séjour, aire interfaciale, débits et épaisseurs de chaque couche...) a été étudiée sur une machine semi industrielle de coextrusion des films .Des cartes de stabilité ont été établies en relation avec le rapport de viscosité, d'élasticité et d'épaisseur des différentes couches. L'étude expérimentale a été réalisée ainsi sur des écoulements à deux, trois ou cinq couches pour des configurations symétriques ou asymétriques. Pour les systèmes réactifs, les instabilités interfaciales sont atténuées, voire éliminées en fonction de l'interdiffusion et de la cinétique de réaction aux interfaces qui sont fonction à leur tour du temps de séjour et de la température dans le bloc de coextrusion et la filière. En revanche, les instabilités réapparaissent dans le cas des systèmes non réactifs. Enfin la présente étude montre qu'outre les facteurs classiques introduits dans l'évaluation des cartes de stabilité théoriques et expérimentales (rapport des viscosités et d'élasticité des différentes couches, la cinématique de l'écoulement (cisaillement - élongation) et l'épaisseur de chaque couche), le taux de réaction ou de compatibilisation à l'interface polymère/polymère a un rôle majeur qu'il faut prendre en considération.

Des mesures optiques en microcanaux permettent d'obtenir de nouvelles informations sur différents fluides complexes, en lien avec des procédés de récupération assistée du pétrole. Nos expériences reposent sur une méthode de microfabrication innovante en colle photoréticulable résistante en pression. Nous concevons un laboratoire sur puce pour l'étude de la dégradation des polymères sous écoulement. Intégrant une zone d'écoulement violent et un viscosimètre dans un même microsystème, nous caractérisons l'influence de la masse, de la concentration, de la chimie et de la géométrie. Par ailleurs, un système de vélocimétrie en microcanal nous permet de caractériser la rhéologie d'une phase hors équilibre de solutions semi-diluées de micelles géantes sur plus d'une décade de taux de cisaillements, mesurant indépendamment le glissement. Par des cartographies tridimensionnelles de cet écoulement, nous étudions ensuite l'apparition de structurations spécifiques à ces fluides à bandes de cisaillement: un effet de confinement amplifié et une instabilité d'interface, confrontés à un modèle théorique avec un accord quantitatif.

Dans le cas de nombreuses machines tournantes (turboalternateurs, pompes de centrales électriques), les "défauts" (anisotropie de paliers, rotors fissurés...) introduisent naturellement des coefficients périodiques dans l'équation d'équilibre linéaire du modèle discrétisé associé. L'étude du comportement dynamique de l'oscillateur paramétrique obtenu peut alors se faire au moyen d'outils spécifiques tel que la théorie de Floquet, relativement simple à mettre en place, mais dont le traitement numérique s'avère laborieux dans le cas de modèles complexes à grand nombre de degrés de liberté... <br /><br />En étudiant les solutions de Floquet dans le domaine fréquentiel, on montre que l'on peut étendre le principe d'analyse modale des oscillateurs classiques aux oscillateurs paramétriques. Le concept de modes propres paramétriques est alors introduit et ceux-ci sont étudiés à travers différents exemples académiques. On s'intéresse notamment au comportement dynamique du pendule paramétrique à un degré de liberté gouverné par l'équation de Mathieu, ainsi qu'à différents systèmes tournants à 2 degrés de libertés avec raideurs non axisymétriques (modèles simplifiés de rotors fissurés). <br /> <br />A l'image des modes classiques, les modes paramétriques peuvent être étendus aux systèmes complexes discrétisés par n degrés de liberté grâce aux éléments finis. Cependant, ces modes étant poly-harmoniques, on obtient la base modale du système par synthèse modale où chaque sous-structure est naturellement associée à chaque harmonique. Ces idées sont implémentées dans le logiciel éléments finis Cast3m afin de modéliser, en 3D, le comportement vibratoire d'ensemble d'une machine tournante avec un défaut de forme. L'efficacité de la méthode est alors testée en comparant les résultats numériques et expérimentaux provenant d'un banc d'essai composé d'un rotor dissymétrique en rotation sur un support anisotrope (modèle académique d'un rotor avec fissure ouverte).

La croissance biologique est un ensemble de processus complexes pouvant notamment générer des contraintes mécaniques. Ces dernières contribuent, en étroite association avec les déterminants biologiques, à façonner les objets vivants. On s'est attaché dans ce travail à éclairer le couplage entre élasticité et croissance avec un accent particulier sur les objets minces, libres ou confinés. On commence par écrire une théorie permettant de décrire les déformations d'une plaque mince soumise à un champ de croissance arbitraire. Dans cette limite géométrique, on montre que la croissance possède une interprétation simple et élégante : c'est une source de courbure moyenne et de courbure de Gauss. A titre d'illustration, on étudie à travers deux exemples d'inspiration végétale le rôle des hétérogénéités et de l'anisotropie de la croissance comme sources de déformations spontanées. Dans un second temps, on s'intéresse à l'importance du confinement sur la croissance des corps minces et notamment le cas où ceux-ci possèdent une face libre et une face liée à un substrat. Cette situation où les conditions aux bords de l'objet sont maintenant antagonistes restreint fortement les structures atteignables et est explorée à travers un modèle mécanique de développement des mélanomes. On montre que ce type de confinement, fréquemment observé dans les tissus animaux, peut être à l'origine d'une importante focalisation des contraintes lors d'un processus de croissance. Finalement, on réalise expérimentalement une tumeur artificielle à l'aide d'hydrogels, capables de gonfler quand on les immerge dans un solvant. A travers cette expérience, on souligne le rôle des contraintes mécaniques dans le développement tumoral et on met en exergue la distinction entre croissance biologique et gonflage. Plus généralement, cela nous permet d'aborder l'inhibition de la croissance par les contraintes et de préciser le rôle des hydrogels comme substitut des tissus biologiques.

On s'intéresse dans cette thèse au pseudo-spectre d'une classe particulière d'opérateurs non auto-adjoints. Plus précisément, on étudie les propriétés microlocales régissant les phénomènes de stabilité ou d'instabilité spectrale qui apparaissent sous l'effet de petites perturbations pour les opérateurs différentiels définis en quantification de Weyl par des symboles quadratiques elliptiques à valeurs complexes. Nous établissons dans ce manuscript une condition nécessaire et suffisante simple portant sur le symbole de Weyl de tels opérateurs, qui assure la stabilité de leurs spectres. Lorsque cette condition est violée, nous démontrons qu'il se développe de très fortes instabilités spectrales pour les hautes énergies de ces opérateurs dans des régions -- qui peuvent être très éloignées de leurs spectres -- dont nous donnons une description géométrique précise. Pour mettre en évidence de telles instabilités spectrales, nous sommes amenés à étudier et à établir certaines conditions géométriques assurant l'existence de quasi-modes semi-classiques pour des opérateurs pseudo-différentiels généraux.

L'étude de la dynamique tourbillonnaire autour des structures immergées dans la mer est entreprise pour comprendre l'impact de ces implantations sur l'environnement. Les tourbillons sont étudiés en considérant l'interaction entre une plaque horizontale et une houle monochromatique. Cette houle est générée dans un canal à houle vitré possédant un batteur et une plage d'amortissement. La Vélocimétrie par Image de Particule (PIV) et la Stéréo-Vidéographie sont utilisées pour suivre les tourbillons dans leur évolution. La PIV, qui est une technique de visualisation 2D, a permis de montrer que les tourbillons jouent un rôle essentiel dans la dynamique de l'écoulement autour de la plaque. En effet, l'écoulement est très différent de celui prédit par les modèles analytiques qui ne prennent pas en compte la dynamique tourbillonnaire. Émis aux bords de plaque, ces tourbillons évoluent par paires et sont advectés dans le sillage de la plaque en amont et en aval. De très fortes vitesses sont induites lors de l'advection des tourbillons et rendent l'écoulement autour de la plaque fortement asymétrique. Cette asymétrie est aussi constatée lorsque la circulation autour de la plaque est calculée. Elle induit des efforts de portance non négligeables sur la plaque. À chaque nouvelle période de houle, les paires de tourbillons alimentent des cellules de recirculation autour de la plaque. Au fond du canal, ces dernières induisent des points de stagnation et conduiraient à de l'affouillement dans le cas d'un lit sédimentaire. La Stéréo-Vidéographie a, quant à elle, permis de représenter l'évolution spatio-temporelle des filaments tourbillonnaires. Ces représentations, ainsi qu'une analyse spectrale, ont permis de montrer qu'il n'existe pas de longueurs d'onde caractéristiques de déformation des filaments tourbillonnaires. Cependant, trois perturbations de grande longueur d'onde ont pu être identifiées. Leur longueur d'onde et leur position varient au cours du temps. Elles pourraient être associées au développement d'ondes, type soliton, observées au cœur du tourbillon. De fortes vitesses axiales ont été mesurées au cœur des tourbillons dans le sillage de ces ondes. Ces vitesses sont caractéristiques de fortes déstabilisations ainsi que d'éclatements tourbillonnaires.